авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ На правах рукописи ...»

-- [ Страница 3 ] --

Как результат вышесказанного, наличие бенчмарка, описывающего гетерогенную среду, и содержащего заданные нейтронно-физические макроконстанты отдельных материалов для решения уравнения переноса нейтронов без диффузионного приближения и обратных связей, могло бы дать больше возможностей для верификации непосредственно метода решения нестационарного уравнения переноса нейтронов. Задача такого рода позволяет выделить методическую составляющую погрешности, поскольку результаты расчета не содержат других неопределенностей. Также такой тест может быть полезен для исследования величины эффекта гомогенизации и факта применения диффузионного приближения в пространственно-временном расчете. В дальнейших параграфах рассмотрим вопрос подготовки бенчмарка с такими характеристиками и предварительные результаты его расчета.

4.2 Описание бенчмарка C5G Наиболее простой способ создания теста с характеристиками, описанными выше, это развитие существующего стационарного бенчмарка посредством добавления временных характеристик и закона ввода реактивности. В качестве такого теста можно, например, рассматривать хорошо известный тест Benchmark on Deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenisation (далее «C5G7» бенчмарк), который был окончательно представлен OECD/NEA в году [116]. Отметим, что далее в работе будем рассматривать расширенный вариант этого теста [24], представленный OECD/NEA в 2005 году и содержащий характеристики стержней регулирования.

Приведем краткое описание двухмерного варианта данного теста. Расчетная среда (рисунок 4.1) представляет собой четыре тепловыделяющих сборки (две сборки с MOX топливом и две с UO2) и слой замедлителя, располагающийся справа и снизу от сборок. Граничные условия для среды представлены в виде вакуума справа и снизу и в виде отражения сверху и слева.

Рисунок 4.1 – Двумерная конфигурация бенчмарка C5G В среде представлено восемь типов ячеек с символическими названиями:

UO2, MOX 4,3%, MOX 7,0%, MOX 8,7%, направляющий канал, камера деления, замедлитель и стержень поглощения. На рисунке 4.2 представлена картограмма расположения ячеек в тепловыделяющих сборках без ввода поглощающих стержней. Каждая ячейка (за исключением ячейки замедлителя) является двузонной с внешней зоной в виде замедлителя (рисунок 4.3).

Рисунок 4.2 – Картограмма четырех ТВС бенчмарка C5G7 (расположение ТВС соответствует рисунку 4.1) Рисунок 4.3 – Схема ячейки бенчмарка C5G В бенчмарке представлены следующие нейтронно-физические характеристики для отдельных материалов в семи энергетических группах:





• полное макросечение взаимодействия, • транспортное макросечение взаимодействия, • макросечение поглощения, • макросечение захвата, • макросечение деления, • спектр деления, • матрица рассеяния, • число вторичных нейтронов на акт деления.

В качестве причин для выбора именно этого теста можно отметить следующие факты:

• данный бенчмарк был специально разработан для исследования возможностей современных детерминистических кодов решающих уравнение переноса без использования пространственной гомогенизации;

• тест предназначен для решения уравнения переноса без использования диффузионного приближения;

• нейтронно-физические характеристики среды представлены в виде макроконстант, что не требует проведения процедуры подготовки констант и избавляет от дополнительных неопределенностей в результатах расчетов;

• имеется детальное описание среды, на основе которой готовился данный тест, что дает возможность подготовить кинетические характеристики;

• имеется множество результатов расчета этого теста различными научными коллективами, которые использовали различные коды, реализующие различные методики.

Далее рассмотрим процесс подготовки констант для создания пространственно временной кинетической версии теста C5G7 (далее будем именовать такой бенчмар «C5G7-TD» (time-dependent)).

4.3 Расчет кинетических характеристик для теста C5G7-TD Как уже было отмечено, одной из причин для выбора теста C5G7 в качестве базы для нового бенчмарка, является наличие детального описания среды, на основе которой готовились константы для теста C5G7. В работе [24] отмечается, что средой выбранной для создания бенчмарка C5G7 является тест C5 MOX [117], а все концентрации материалов и описание геометрии содержится в работе [118].

Именно эти характеристики использовались автором для подготовки кинетических параметров среды, необходимых для пополнения бенчмарка C5G до бенчмарка C5G7-TD:

• доли запаздывающих нейтронов, • постоянные распада предшественников запаздывающих нейтронов, • спектры запаздывающих нейтронов, • среднегрупповые скорости нейтронов.

В соответствии с логикой теста C5G7, в основу процедуры подготовки нестационарных констант среды было заложено приближение, состоящее в использовании зависящих от физической зоны R параметров запаздывающих нейтронов при отказе от их явной нуклидной зависимости с последовательным переходом к макросечениям (приближение R) и описанное, например, в [119].

Опишем положения этого подхода, примененные в данном случае для каждого нестационарного параметра среды.

Относительные доли запаздывающих нейтронов. В соответствии с указанным выше подходом относительная доля запаздывающих нейтронов для зоны R в i-ой временной группе рассчитывается как a F D A,i A, R = AR, (4.1) i,R F А,R AR где a A,i – относительный выход запаздывающих нейтронов нуклида А в i-ой группе запаздывающих нейтронов, FAD,R, FА,R – интегралы по объему зоны R от FAD (r ), FА (r ), FAD (r ) – скорость генерации запаздывающих нейтронов для нуклида А, FA (r ) – скорость генерации нейтронов (мгновенных и запаздывающих) для нуклида А. Величины FAD (r ), FA (r ) представляют собой суммы групповых реакций:





G FAD (r ) = RD f, A, g (r ), (4.2) g = G FA (r ) = R f, A, g (r ), (4.3) g = где RD f, A, g (r ) = d, A, g f, A, g g (r ), (4.4) R f, A, g (r ) = A, g R f, A, g (r ), (4.5) R f, A, g (r ) = f, A, g g (r ). (4.6) Для получения реакций в зонах ячеек проводился расчет ячеек, описанных в [118], по программе WIMS-D4. Расчет проводился в 69 энергетических группах со сворачиванием результата в 7 групп. Границы семи группового разбиения в программе WIMS были выбраны максимально близкими к энергетической структуре, описанной в работе Обе [120] (далее «структура ANL»).

энергетические структуры представлены в таблице 4.1.

Здесь отметим, что программа WIMS-D4 выдает на выходе реакции типа R f, A, g,R и R f, A, g, R, т.е. интегральные по зоне R величины (4.5) и (4.6). Таким образом, для того чтобы получить функционал FAD,R необходимо знать величину d, A, g. Данная величина была получена в соответствии с описанным в БНАБ приближением [121], что до энергии 5 МэВ d, A ( E ) можно считать постоянной и равной значению для тепловых нейтронов td, A, а выше энергии 7 МэВ – постоянной и равной значению для быстрых нейтронов df, A. Между этими энергиями величина аппроксимируется как df, A td, A (E 5), d, A ( E ) = td, A + (4.7) где E – энергия в МэВ. Отметим, что величины td, A, df, A взяты из [121]. Другая величина в формуле (4.1) - относительный выход запаздывающих нейтронов a A,i – бралась из источника [122], где характеристики запаздывающих нейтронов для нуклидов представлены в восьми временных группах.

Таблица 4.1 – Энергетические структуры Структура ANL Структура WIMS Энергетический Энергетический Группа Интервал групп интервал, эВ интервал, эВ 1 1,0E7 – 1,36E6 1–4 1,0E7 – 1,353E 2 1,36E6 – 9,2E3 5 – 14 1,353E6 – 9,118E 3 9,2E3 – 55,6 15 – 23 9,118E3 – 48, 4 55,6 – 4,1 24 – 27 48,052 – 4, 5 4,1 – 0,63 28 – 45 4,00 – 0, 6 0,63 – 0,13 46 – 55 0,625 – 0, 7 0,13 – 0,0 56 – 69 0,14 – Постоянные распада предшественников запаздывающих нейтронов.

Постоянная распада предшественников запаздывающих нейтронов i,R в i-ой группе запаздывающих нейтронов и зоне R была получена по формуле ai, A A,R FА,R 1 AR = i,A. (4.8) i,R a A,R FА,R i, A AR Величин i, A были получены из периодов полураспада ядер предшественников запаздывающих нейтронов Ti, A представленных в [122] исходя из закона радиоактивного распада, а именно:

1 i, A = ln. (4.9) Ti, A Спектры запаздывающих нейтронов. Спектр запаздывающих нейтронов iDg,R в i-ой группе запаздывающих нейтронов энергетической группе g зоне R, рассчитывался как F D D i,g, A A, R =AR iDg,R. (4.10), F D A, R AR Величина iDg, A была получена путем сворачивания спектра запаздывающих, нейтронов представленного в работе [122] в шестнадцати энергетических группах. Данная шестнадцатигрупповая энергетическая структура Хансена-Роача (Hansen-Roach) представлена в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Границы энергетических интервалов Хансена-Роача Группа Границы Группа Границы 3-17 МэВ 100-550 эВ 1 1,4-3,0 МэВ 30-100 эВ 2 0,9-1,4 МэВ 10-30 эВ 3 0,4-0,9 МэВ 3-10 эВ 4 0,1-0,4 МэВ 1-3 эВ 5 17-100 кэВ 0,4-1 эВ 6 3-17 кэВ 0,1-0,4 эВ 7 0,55-3 кэВ 8 16 0-0,1эВ Сворачивание 16-группового спектра iDg,16A в 7-групповой iDg, A проводилось по,,, формуле E g, g iDg, A = iDg,16A, (4.11),, E g, g = где E g,g – интервал перекрытия g-ой группы 7-группового спектра и g’-ой группы 16-группового спектра E g - длина g’-ой группы в 16-групповом спектре.

Отметим, что если группы не перекрываются, то E g, g = 0 ;

если группа g’ целиком лежит внутри группы g, то E g, g = E g.

Среднегрупповые скорости нейтронов. Групповые скорости нейтронов рассчитывались в соответствии с подходом, описанным в статье [5], т.е.

v( E ) (r, E )dE = g. (4.12) g (r ) vg В случае группового представления скорости v( E ) и потока нейтронов (r, E ) формула (4.12) принимает вид E g, g g (r ) v E g 1 g =1 g =, (4.13) g (r ) vg где E g,g – интервал перекрытия g-ой группы 7-групповой структуры и g’-ой группы 69-групповой структуры, E g – размер g-ой группы в 69 групповой структуре. Для получения величин g (r ) расчет по WIMS-D4 проводился в энергетических группах.

Остановимся подробнее на моделях ячеек, заложенной в расчет по программе WIMS-D4 для получения реакций и потоков в зонах. Как уже отмечалось, при подготовке констант бенчмарка C5G7-TD использовалась геометрия, описанная в работе [118]. В соответствии с этой работой топливная ячейка (ячейки типа UO2, MOX 4,3%, MOX 7,0%, MOX 8,7%) имеет структуру, представленную на рисунке 4.4 и в таблице 4.3.

Средствами программы проводилось усреднение потока WIMS-D нейтронов по всем зонам, за исключением замедлителя, так чтобы получить распределение потока по зонам, имитируя двухзонную ячейку C5G7, представленную на рисунке 4.3.

Рисунок 4.4 – Модель топливной ячейки для программы WIMS Таблица 4.3 – Размеры зон топливной ячейки Зона Внешний радиус, см Топливо 0, Вакуум 0, Цирконий 0, Вакуум 0, Алюминий 0, Замедлитель Шаг решетки = 1,26 см Модель ячейки, соответствующая направляющему каналу, представленна на рисунке 4.5 и в таблице 4.4. Здесь также проводилось усреднение потока по центральной зоне с замедлителем и алюминиевой трубки, по аналоги с топливными ячейками.

Рисунок 4.5 – Модель ячейки направляющего канала для программы WIMS Таблица 4.4 – Размеры зон ячейки направляющего канала Зона Внешний радиус, см Замедлитель 0, Алюминий 0, Замедлитель Шаг решетки = 1,26 см Материальный состав зон ячеек, представленных на рисунках 4.4 и 4.5, представлен в таблице 4.5. Необходимо отметить, что ячейка соответствующая камере деления описывается моделью ячейки направляющего канала, но с содержанием U235 в центральной зоне с концентрацией 1,0·1016 ат/см3.

Отметим, что для получения скоростей в ячейках, которые не содержат топливо (ячейка замедлителя, ячейка направляющего канала), проводилось моделирование по программе WIMS-D4 с топливным окружением. В качестве окружения использовалось топливо типа UO2 в количестве равном количеству топлива из четырех топливных зон топливных ячеек. Таким образом, топливное кольцо имеет внешний радиус 1,2930 см и внутренний 0,7109 см.

В таблицах 4.6 – 4.9 приведены полученные результаты подготовки нестационарных констант для C5G7-TD бенчмарка.

Таблица 4.5 – Изотопный состав зон ячеек Концентрация, 1024 ат/см Нуклид MOX Замедл MOX MOX UO Zr Al итель 4,3% 7,0% 8,7% U235 5,00E-5 5,00E-5 5,00E-5 8,65E-4 - - U 2,21E-2 2,21E-2 2,21E-2 2,225E-2 - - Pu 1,50E-5 2,40E-5 3,00E-5 - - - Pu 5,80E-4 9,30E-4 1,16E-3 - - - Pu 2,40E-4 3,90E-4 4,90E-4 - - - Pu 9,80E-5 1,52E-4 1,90E-4 - - - Pu 5,40E-5 8,40E-5 1,05E-4 - - - Am 1,30E-5 2,00E-5 2,50E-5 - - - O 4,63E-2 4,63E-2 4,63E-2 4,622E-2 - - H2O - - - - 3,35E-2 - Пр.* B - - - - 2,78E-5 - Пр. Zr - - - - - 4,30E-2 Al - - - - - - 6,00E- *Природный Таблица 4.6 – Доли запаздывающих нейтронов i,R бенчмарка C5G7-TD, отн. ед.

i UO2 MOX 4,3% MOX 7,0% MOX 8,7% 1 2,153E-4 3,668E-5 3,440E-5 3,350E- 2 1,071E-3 2,081E-4 1,963E-4 1,918E- 3 6,130E-4 6,908E-5 6,252E-5 6,041E- 4 1,373E-3 2,795E-4 2,643E-4 2,584E- 5 2,366E-3 4,412E-4 4,137E-4 4,034E- 6 7,545E-4 2,487E-4 2,395E-4 2,362E- 7 6,322E-4 2,257E-4 2,188E-4 2,163E- 8 2,310E-4 1,050E-4 1,018E-4 1,004E- Сумма 7,256E-3 1,614E-3 1,531E-3 1,500E- Таблица 4.7 – Постоянные распада предшественников запаздывающих нейтронов - i,R бенчмарка C5G7-TD, с i UO2 MOX 4,3% MOX 7,0% MOX 8,7% 1 1,247E-2 1,247E-2 1,247E-2 1,247E- 2 2,827E-2 2,827E-2 2,827E-2 2,827E- 3 4,252E-2 4,252E-2 4,252E-2 4,252E- 4 1,330E-1 1,330E-1 1,330E-1 1,330E- 5 2,925E-1 2,925E-1 2,925E-1 2,925E- 6 6,665E-1 6,665E-1 6,665E-1 6,665E- 7 1,635E-0 1,635E-0 1,635E-0 1,635E- 8 3,555E-0 3,555E-0 3,555E-0 3,555E- Таблица 4.8 – Спектр запаздывающих нейтронов iDg,R бенчмарка C5G7-TD,, отн. ед.

i 1 2 3 4 5 6 7 g UO 1 0,00075 0,03049 0,00460 0,02002 0,05640 0,05973 0,09713 0, 2 0,98514 0,96907 0,97400 0,97268 0,93779 0,93572 0,89215 0, 3 0,01411 0,00044 0,02140 0,00730 0,00581 0,00455 0,01072 0, 4–7 0 0 0 0 0 0 0 MOX 4,3% 1 0,00075 0,03068 0,00609 0,01898 0,05088 0,05376 0,09234 0, 2 0,98514 0,96888 0,97268 0,97278 0,94322 0,94133 0,89363 0, 3 0,01411 0,00044 0,02123 0,00824 0,00590 0,00491 0,01403 0, 4–7 0 0 0 0 0 0 0 Продолжение таблицы 4. i 1 2 3 4 5 6 7 g MOX 7,0% 1 0,00075 0,03068 0,00612 0,01894 0,05068 0,05357 0,09214 0, 2 0,98514 0,96888 0,97266 0,97280 0,94341 0,94151 0,89375 0, 3 0,01411 0,00044 0,02122 0,00826 0,00591 0,00492 0,01411 0, 4–7 0 0 0 0 0 0 0 MOX 8,7% 1 0,00075 0,03068 0,00613 0,01892 0,05059 0,05349 0,09204 0, 2 0,98514 0,96888 0,97265 0,97281 0,94350 0,94159 0,89384 0, 3 0,01411 0,00044 0,02122 0,00827 0,00591 0,00492 0,01412 0, 4–7 0 0 0 0 0 0 0 Таблица 4.9 – Среднегрупповые скорости нейтронов v g для типов ячеек бенчмарка C5G7-TD, см/с Направ Заме- Камера MOX MOX MOX ляющая g UO длитель деления 4,3% 7,0% 8,7% трубка 1 2,46410E9 2,46407E9 2,46415E9 2,46420E9 2,46272E9 2,44073E9 2,48407E 2 1,02168E9 1,02166E9 1,02163E9 1,02162E9 9,82333E8 9,63099E8 1,04907E 3 6,67976E7 6,68227E7 6,70537E7 6,71995E7 6,81533E7 6,92204E7 6,54862E 4 6,07095E6 6,09899E6 6,12709E6 6,14411E6 6,16588E6 6,25087E6 5,94179E 5 2,00317E6 2,03118E6 2,04028E6 2,04505E6 2,01032E6 2,01589E6 1,99673E 6 8,05453E5 8,49419E5 8,60299E5 8,64158E5 8,22949E5 8,38081E5 7,31449E 7 3,69215E5 3,72039E5 3,78396E5 3,80798E5 3,69439E5 3,84538E5 3,21650E 4.4 Законы ввода реактивности для теста C5G7-TD В качестве законов ввода реактивности можно рассмотреть законы в виде возмущения сечений поглощения и рассеяния в каналах направляющих труб в различных ТВС бенчмарка, что призвано смоделировать движение стержней регулирования в каналах. В качестве конкретного примера предложено следующее возмущение макросечения взаимодействия типа «х» в g-ой энергетической группе:

( ) x, g (t ) = 0,01 R, g GT t + GT,0 t 1c x x, g x, g ( ) x, g (t ) = 0,01 x, g x, g t + 0,02 x, g + 0,98 x, g,1 t 2c R GT R GT (4.13) x, g (t ) = x, g, t 2c GT где GTg - макросечение взаимодействия для направляющего канала, R g x, x, макросечение взаимодействия для стержня поглощения. Данный закон используется для сечения поглощения и матрицы рассеяния во всех семи энергетических группах. Следует отметить, что в ячейке возмущается только зона 1 (рисунок 4.3).

Как отмечалось, возмущение сечений в ячейках направляющих стержней можно проводить в различных ТВС бенчмарка. На рисунке 4.6 отмечены три группы ячеек, в которых предлагается проводить возмущение сечений. В зависимости от того, в какой группе ячеек происходит возмущение сечений, используются дополнительные обозначения бенчмарка: C5G7-TD-1, C5G7-TD-2 и C5G7-TD-3.

Предложенные законы ввода реактивности моделируют ввод стержней регулирования на некоторую величину внутрь различных групп направляющих каналов, обладающих различной ценностью в плане участия в поддержании цепной реакции деления в среде, с последующим их выниманием.

Следует отметить, что, предложенные законы ввода реактивности нужно рассматривать как одни из большого числа возможных, а полученный набор констант позволяет создавать различные двумерные и трехмерные бенчмарки, различающиеся законом ввода реактивности. Данный факт обеспечивает возможность тестирования различных нейтронно-физических пространственно временных кодов использую тест C5G7-TD для разных законов ввода реактивности.

Рисунок 4.6 – Ячейки возмущения для трех вариантов теста C5G7-TD (расположение ТВС соответствует рисунку 4.1) 4.5 Результаты моделирования теста C5G7-TD Рассмотрим результаты моделирования предложенного теста C5G7-TD посредством программного комплекса SUHAM-TD. Как уже отмечалось выше, имеется относительно широкое множество результатов расчета стационарного бенчмарка C5G7, в том числе и комплексом SUHAM. Результаты расчетов бенчмарка C5G7, проводимые в рамках проекта OECD/NEA, с подробным сравнительным анализом представлены в работе [116]. Для стационарного случая приведем здесь только значения эффективного коэффициента размножения k eff (таблица 4.10) из работы [116], полученного различными кодами. Отметим, что результаты стационарного моделирования программным комплексом SUHAM хорошо согласуются с результатами, полученными другими программными комплексами.

Таблица 4.10 – Эффективный коэффициент размножения для теста C5G Программный комплекс Отклонение, % k eff MCNP (эталон) 1,186550 ±0, APPOLO2 1,186180 -0, DORT-GRS 1,184818 -0, TWODANT 1,186677 0, DeCART 1,186600 0, WIMS-SH SUHAM-2D 1,186284 -0, UNKGRO 1,185230 -0, PARTISN 1,186370 -0, DORT-ORNL 1,184960 -0, HELIOS 1,193299 0, Обратимся к результатам непосредственно нестационарной части бенчмарка C5G7-TD. Следует отметить, расчет нестационарной части бенчмарка C5G7-TD проводился при предположении, что все кинетические параметры теста не зависят от времени. Поскольку материальный состав топливных зон ячеек не меняется во времени, то это не является приближением для эффективных долей запаздывающих нейтронов, постоянных распада и спектров запаздывающих нейтронов. Введенное предположение является приближением только для групповых скоростей в ячейке «направляющий канал», в который вводится поглощающий стержень. Моделирование вариантов бенчмарка проводилось с шагом по времени t = 10-3 с на временном интервале 2,5 с. На рисунке 4. представлены графики изменения мощности для трех предложенных законов ввода реактивности (числовые значения в некоторых точках смотрите в таблице Д.1). На рисунках представлены графики распределения 4.8 – 4. нормированного деления по ячейкам в сечениях А–А (варианты C5G7-TD-1 и C5G7-TD-2) и Б–Б (вариант C5G7-TD-3) (см. рисунок 4.6). В таблицах Д.2 – Д. приведены числовые данные для рисунков 4.8 – 4.10. На рисунке 4. представлены графики распределения нормированного деления по ТВС (числовые данные представлены в таблице Д.5).

Рисунок 4.7 – Изменение мощности с течением времени для теста C5G7-TD Рисунок 4.8 – C5G7-TD-1. Распределение нормированного деления по ячейкам (сечение A–A) Рисунок 4.9 – C5G7-TD-2. Распределение нормированного деления по ячейкам (сечение А–А) Рисунок 4.10 – C5G7-TD-3. Распределение нормированного деления по ячейкам (сечение Б–Б) Рисунок 4.11 – C5G7-TD. Распределение нормированного деления по ТВС (номера ТВС соответствуют рисунку 4.1) Заключение к главе Современный нестационарный нейтронно-физический код должен базироваться на возможности решения уравнений пространственной кинетики без диффузионного приближения и пространственной гомогенизации в полномасштабной модели активной зоны. Важным вопросом в разработке такого кода является его верификация. Исходя их анализа литературы, существующий на сегодняшний день набор пространственно-временных бенчмарков не предлагает теста для проведения верификации нестационарных кинетических нейтронно физических кодов, проводящих расчеты без диффузионного приближения и пространственной гомогенизации, при которой была бы возможность выделения методической погрешности метода, заложенного в программу.

Исходя из этой ситуации и необходимости дальнейшего развития программного комплекса SUHAM-TD автором, на основе хорошо известного стационарного бенчмарка предназначенного для исследования C5G7, возможностей современных детерминистических кодов, решающих уравнение переноса без использования пространственной гомогенизации, был создан бенчмарк C5G7-TD путем подготовки кинетических нейтронно-физических характеристик для тестирования нейтронно-физических пространственно временных кодов. Кинетические характеристики подготовлены благодаря наличию детального описание среды, на основе которой готовился тест C5G7. В соответствии с логикой теста C5G7, в основу процедуры подготовки нестационарных констант среды было заложено приближение, состоящее в использовании зависящих от физической зоны параметров запаздывающих нейтронов при отказе от их явной нуклидной зависимости с последовательным переходом к макросечениям (приближение R).

Полученный набор констант позволяет создавать различные двумерные и трехмерные бенчмарки, различающиеся законом ввода реактивности. Данный факт обеспечивает возможность тестирования различных нейтронно-физических пространственно-временных кодов, используя тест C5G7-TD для разных законов ввода реактивности.

Предложенные законы ввода реактивности в тесте C5G7-TD моделируют ввод стержней регулирования на некоторую величину внутрь различных групп направляющих каналов, обладающих различной ценностью в плане участия в поддержании цепной реакции деления в среде, с последующим их извлечением. В главе представлены результаты расчета предложенного бенчмарка C5G7-TD с помощью программного комплекса SUHAM-TD.

Автор полагает, что развитие результатов работы, представленной в данной главе, в смысле расширения законов ввода реактивности, привлечения к расчетам предложенного бенчмарка других участников и проведения сравнений может сделать существенный вклад в формирование банка бенчмарк-задач для тестирования нестационарных кинетических нейтронно-физических кодов.

Заключение Современные требования безопасности к ядерным реакторам все больше ужесточаются. Как следствие этого возрастают требования к качеству исследовательских и проектных расчетов и, в частности, к нестационарному нейтронно-физическому расчету. Исторически данный тип расчета проводится программами, использующими ряд серьезных приближений, а именно:

диффузионное приближение, расчет в малом числе энергетических групп, пространственная гомогенизация. Причиной использования этих приближений являются большие вычислительные затраты. Вместе с тем ряд исследователей указывают на возможность улучшения результатов посредством решения уравнения переноса нейтронов, особенно при анализе аварийных ситуаций.

В данной работе в качестве пути по сокращению временных затрат в нестационарных нейтронно-физических расчетах без вышеперечисленных приближений предложено использовать метод поверхностных гармоник (МПГ) для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов с запаздывающими нейтронами. МПГ является процедурой построения математической модели для описания нейтронно-физических процессов в ядерном реакторе, учитывающей особенности нейтронно-физических реакторных задач. Данный выбор сделан на основе многолетнего опыта использования МПГ в стационарных расчетах в НИЦ «Курчатовский институт» и демонстрации временного преимущества в сравнении с детерминистическими методами при сохранении качества результатов на уровне этих подходов.

В диссертации представлен подробный вывод нестационарных конечно разностных уравнений МПГ для трех и четырех пробных матриц в двумерном случае для квадратной решетки блоков. Также представлены результаты аналогичного вывода для одномерной плоской геометрии. Проведено построение полностью неявной итерационной схемы. Таким образом, представлена математическая модель решения нестационарного уравнения переноса нейтронов с запаздывающими нейтронами на основе МПГ.

Для верификации разработанных алгоритмов и демонстрации их потенциала проведена программная реализация полученных алгоритмов в виде созданного комплекса программ SUHAM-TD. Разработанный комплекс программ SUHAM-TD позволяет проводить нестационарные расчеты, как с использованием диффузионного приближения, так и без него. Здесь важной чертой является то, что уравнения МПГ инвариантны по отношению к исходным уравнениям, из которых они получены, а именно, к уравнению переноса нейтронов и диффузионному уравнению. Разработанный код не использует пространственную гомогенизацию.

верифицирован на бенчмарках SUHAM-TD BSS-6, PHWR, модифицированный 8-A1 и TWIGL (диффузионный и транспортный варианты).

Результаты, полученные по МПГ, хорошо согласуются с эталонными данными, полученными прямым конечно-разностным моделированием. Вместе с тем МПГ продемонстрировал значительно меньшие вычислительные затраты по сравнению с классическим конечно-разностным методом. Таким образом, продемонстрирован потенциал разработанных уравнений и программного комплекса SUHAM-TD для решения задач пространственной кинетики ядерных реакторов.

Также в диссертации акцентируется внимание на проблему верификации пространственно-временных кодов. Исходя их анализа литературы, существующий на сегодняшний день набор пространственно-временных бенчмарков не предлагает теста для проведения верификации нестационарных кинетических нейтронно-физических кодов, проводящих расчеты без диффузионного приближения и пространственной гомогенизации, при которой была бы возможность выделения методической погрешности метода, заложенного в программу.

Исходя из от этой ситуации и необходимости дальнейшего развития программного комплекса SUHAM-TD автором, на основе бенчмарка C5G7, создан бенчмарк C5G7-TD путем подготовки кинетических нейтронно-физических характеристик для тестирования нейтронно-физических пространственно временных кодов. Представлены результаты расчета бенчмарка C5G7-TD с помощью программного комплекса SUHAM-TD. Автор полагает, что развитие результатов работы по данному бенчмарку в смысле расширения законов ввода реактивности, привлечения к расчетам предложенного бенчмарка других участников и проведения сравнений может сделать существенный вклад в формирование банка бенчмарк-задач для тестирования нестационарных кинетических нейтронно-физических кодов.

В качестве дальнейших путей развития работы можно отметить следующие:

• оптимизация временного расчета в смысле добавления ускоряющих схем, • получение нестационарных уравнений МПГ для решения задач с треугольной решеткой блоков, • решение трехмерных задач, • распараллеливание расчетов, • подключение сторонних программ для учета обратных связей, • применение комплекса SUHAM-TD для расчета конкретных ядерных реакторов и анализа переходных процессов.

Таким образом, в диссертации разработаны алгоритмы метода поверхностных гармоник для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах. Приводится демонстрация их потенциала и эффективности. Совокупность выполненных работ представляет собой решение важной научной проблемы по разработке алгоритмов и расчетных программ для решения нейтронно-физических пространственно-временных задач ядерных реакторов на основе метода поверхностных гармоник для повышения надежности, точности и оперативности предсказания важнейших нейтронно физических нестационарных характеристик ядерного реактора.

Обозначения МПГ – метод поверхностных гармоник;

МКР – метод конечных разностей;

МКЭ – метод конечных элементов;

МГЭ – метод граничных элементов;

МКСЭ – метод конечных суперэлементов;

МПН – метод переменных направлений;

IQS – improved quasi-static method;

SCM – stiffness confinement method.

Список литературы 1. Ковалишин А.А. Алгоритмы и программные комплексы для расчетного анализа ядерных реакторов на основе эффективных методов решения уравнения переноса : автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 – М., 2011.

2. Краюшкин А.В. Разработка и внедрение нестационарных математических моделей реактора РБМК : дис. … д-ра тех. наук : 05.13.18 – М., 2007.

3. Tyobeka B., Pautz A., Ivanov K. Application of Time-Dependent Neutron Transport Theory to High-Temperature Reactors of Pebble Bed Type // Nuclear Science and Engineering. – 2011. – Vol. 168. – P. 93–114.

4. Taylor J.B. The Development of a Three-Dimensional Nuclear Reactor Kinetics Methodology based on the Method of Characteristics, Ph.D. Thesis in Nuclear Engineering, Pennsylvania State University, 2007.

5. Pautz A., Birkhofer A. DORT-TD: A Transient Neutron Transport Code with Fully Implicit Time Integration // Nuclear Science and Engineering. – 2003. – Vol. 145. – P. 299–319.

6. Ельшин А.В., Лалетин Н.И. Поперечная диффузия нейтронов в плоской решетке. Препринт ИАЭ-2721, М., 1976.

7. Лалетин Н.И., Ельшин А.В. Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора. 1. Квадратная решётка блоков, Препринт ИАЭ 3280 5, Москва, 1980.

8. Лалетин Н.И., Ельшин А.В. Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора. 2. Квадратная, треугольная и двойная решётки блоков, Препринт ИАЭ-3280 5, Москва, 1981.

9. Лалетин Н.И. Об Уравнениях Гетерогенного Реактора // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. – 1981. – Вып. 5 (18). – С. 31–46.

10.Laletin N.I. Basic Principles for Developing Equations for Heterogeneous Reactors – A Modification of the Homogenization Method // Nuclear Science and Engineering. – 1983. – Vol. 85. – P. 133–138.

11.Boyarinov V.F. SUHAM-2.5 Code for Solving 2D Finite-Difference Equations of the Surface Harmonics Method in Square and Triangular Lattices / Proceeding of Annual Meeting on Nuclear Technology’99, Karlsruhe, Germany, May 18 – 20, 1999. – P. 23–26.

12.Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Polismakov A.A. et. al. New Code System SUHAM-U-VVER-01. Description and Verification Calculations of VVER- Fuel Assemblies with Uranium and MOX Fuel. International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Application, M&C-2005, Palais des Papes, Avignon, Franse, September 12–15, 2005, Proceeding on CD.

13.Laletin N.I., Kovalishin A.A., Sultanov N.V. et al. Complex SVS for neutron physical calculations in uranium-water reactors, Int. Conf. on Mathematics and Computations, Supercomputing, Avignon, France, Sep. 12 – 15, 2005.

14.Бояринов В. В. Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник: автореф.

дис. … д-ра тех. наук : 05.13.18 – М., 2009.

15.Бояринов В.Ф., Фомиченко П.А. Исследование некоторых моделей и приближений, применяемых при расчете ТВС ГТ-МГР // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. – 2010. Вып. 1. С. 59 – 67.

16.Бояринов В.Ф. Верификация комплекса программ SUHAM-2D на бенчмарк расчетах ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. – 2009. – Вып. 2. – С.

59 – 74.

17.Laletin N.I., Kovalishin A.A., Sultanov N.V. et. al. Some results of the verification calculations by the SVL code for the VVER subassemblies, Proc. of PHYSOR-2006, Vancouver, BC, Canada, September 10-14, 2006.

18.Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., Султанов Н.В. Использование методов МППИ и МПГ эффективный и весьма подходящий для распараллеливания путь расчетов ядерных реакторов // Вопросы атомной науки и техники.

Серия: Математическое моделирование физических процессов. – 2002 – Вып. 4 – С. 11–21.

19.Hageman L.A., Yasinsky J.B. Comparison of Alternating-Direction Time Differencing Methods with Other Implicit Methods for the Solution of the Neutron Group-Diffusion Equations // Nuclear Science and Engineering. – 1969. – Vol. 38. – P. 8 – 20.Argonne Code Center: Benchmark Problem Book. ANL-7416, 1968, last rev.

Dec. 1985.

21.Kozlowski T., Downar T.J. PWR MOX/UO2 Core transient benchmark. Final report, NEA/NSC/DOC, 2006(20).

22.PBMR coupled neutronics/thermal-hydraulics transient benchmark the PBMR-400 core design, NEA/NSC/DOC(2013)10.

23.Boyarinov V.F., Kondrushin A.E., Fomichenko P.A. Surface harmonics method for two-dimensional time-dependent neutron transport problems of square-lattice nuclear reactors. Proc. of International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2013), Sun Valley, Idaho, May 5–9, 2013.

24.Benchmark on Deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenisation – MOX Fuel Assembly 3-D Extension Case, NEA/NSC/DOC(2005)16.

25.Султанов Н.В. Многогрупповая программа расчета цилиндрической ячейки “РАЦИЯ”. Препринт ИАЭ 3536/5, М., 1982.

26.Boyarinov V.F., Elchine A.V. Spherical Harmonics Method for Calculation of Antisymmetric Trial Functions in Nuclear Reactor Cells. Proc. of 12-th Meeting on the Reactor Physics Problems. “Volga–2002”, 2002, Moscow, September 2–6, P. 207–209.

27.Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных ректоров М.: Атомиздат, 1974.

28.Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:

Наука, 1981.

29.Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981.

30.Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. СПб.:

БХВ-Петербург, 2006.

31.Heer B., Maussner A. Dynamic general equilibrium modeling: computational methods and applications. Springer, 2009.

32.Hoffman J.D. Numerical Methods for Engineers and Scientists, second ed. Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2001.

33.Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

34.Heath M.T. Scientific Computing: An Introductory Survey, second ed., New York: McGraw-Hill, 2002.

35.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов. М.: Мир, 1987.

36.Страховская Л.Г., Федоренко Р.П., Об одном варианте метода конечных элементов // Вычислительная математика и математическая физика. – 1979.

– 19. 4. – С. 950 – 960.

37.Shimizu A., Monta K., Miyamoto T. Application of the Response Matrix Method to Criticality Calculations of One-Dimensional Reactors // Journal of the Atomic Energy Society of Japan. – 1963. – Vol. 5 (5). – P. 369.

38.Cavdar S., Ozgener H.A. A finite element boundary element hybrid method for 2-D neutron diffusion calculations // Annals of Nuclear Energy. – 2004. – Vol.

31.– P. 1555–1582.

39.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1953.

40.Azmy Y., Sartori E. Nuclear computational science: a century in review, Eds.

Springer, Dordrecht, 2010.

41.Lewis E.E., Finite element approximations to the even-parity transport equation // Advances in Nuclear Science and Technology. – 1981. – Vol. 13. – P. 155.

42.Martin W.R. The application of the finite element method to the neutron transport equation. PhD dissertation, The University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, 1976.

43.Слесарев И.С., Сироткин А.М. Вариационно-разностные схемы в теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1978.

44.Martin W.R., Yehnert C.E., Lorence L. et al. Phase-space finite element methods applied to the first-order form of the transport equation // Annals of Nuclear Energy. – 1981. – Vol. 8. – P. 633 – 646.

45.Rathkopf J.A., Martin W.R. The finite element response matrix method for the solution of the neutron transport equation // Progress in Nuclear Energy. – 1986.– Vol. 18, n. 1/2, P. 237 – 250.

46.De Oliveira C.R.E., Goddard A.J.H. EVENT: A Multidimensional Finite Element Spherical Harmonics Radiation Transport Code, in 3D Deterministic Radiation Transport Computer Programs, Paris, France, December 2–3, 1996.

47.Ozgener B., Isikli H. A quadratic boundary element formulation for neutron diffusion equation // Turkish Journal of Physics. – 2002. – Vol. 26. – P. 225 – 48.Dulla S., Ravetto P., Han S., Alcaro F., Development of a model for core dynamics-neutronics, CERSE-UNIBO RL 1258/2010.

49.Itagaki M. Boundary element methods applied to two-dimensional neutron diffusion problems // Journal of Nuclear Science and Technol. – 1985. – Vol. (6), P. 565 – 583.

50.Страховская Л.Г., Федоренко Р.П. Об одной специальной разностной схеме.

В сб. «Числ. методы механ. сплошной среды». Т. 7. №4. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1976, 149 – 163.

51.Galanin M., Lazareva S., Savenkov E. Fedorenko Finite Superelement Method and its Application // Computational methods in applies mathematics. – 2007. – Vol. 7, no.1. – P. 3 – 24.

52.Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М., Издательство Московского физико-технического института, 1994.

53.Roberts J.A, Forget B. Solving Eigenvalue Response Matrix Equations With Jacobian-free Newton-Krylov Methods. International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2011) Rio de Janeiro, RJ, Brazil, May 8-12, 2011, on CD-ROM.

54.Casal J.J., Stammler R.J.J., Villarino E.A. and Ferri A.A. HELIOS: Geometric capabilities of a new fuel-assembly program / International Topical Meeting on Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics. Pittsburg, Pennsylvania, USA, April 28 – May 2, 1991, Vol. 2, p. 10.2.1 1-13.

55.Кочуров Б.П. О расчете гетерогенного реактора в дипольном приближении.

Препринт ИТЭФ-141, М., 1976.

56.Кочуров Б.П., Малафеев В.М. Разностный подход к решению уравнений гетерогенного реактора // Атомная энергия. – 1977. – т. 42, вып.2 – с. 87.

57.Кочуров Б.П. Численные методы в теории гетерогенного реактора. М., Атомиздат, 1980.

58.Галанин А.Д. Теория гетерогенного реактора. М., Атомиздат, 1971.

59.Boyarinov V.F. SUHAM-2.5 Code for Solving 2D Finite-Difference Equations of the Surface Harmonics Method in Square and Triangular Lattices / Proceeding of Annual Meeting on Nuclear Technology’99, Karlsruhe, Germany, May 18 – 20, 1999, P. 23 – 26.

60.Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Polismakov A.A. et al. New Code System SUHAM-U-VVER-01. Description and Verification Calculations of VVER- Fuel Assemblies with Uranium and MOX Fuel. International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Application, M&C-2005, Palais des Papes, Avignon, Franse, September 12 – 15, 2005, Proceeding on CD.

61.Laletin N.I., Sultanov N.V., Boiarinov V.F., et al. WIMS-SU complex codes and SPEKTR code, Proc. PHYSOR-90, ANS/ENS, Marseille, 4, p. PV-148 - (1990).

62.Askew J.R. et al. A General Description of the Lattice Code WIMS, JBWES, Oct.

1966.

63.Белоусов Н.И., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Программа UNK для детального расчета спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора.

Препринт ИАЭ-6083/4, М., 1998.

64.Boyarinov V.F., Fomitchenko P.A. Use of the Surface Harmonics Method for Evaluation of Homogenization Effect for PWR-Type Lattices with MOX Fuel / Proceeding of International Conference "Mathematics and Computation, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications", M&C-99, Madrid, Spain, September, 1999, vol. 2, P. 1780.

65.Бояринов В.Ф. Верификация комплекса программ SUHAM-2D на бенчмарк расчетах ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. – 2009. – Вып. 2. – С.

59–74.

66.Boyarinov V.F. Use of the Surface Harmonics Method for Calculation of 2D C5G7 MOX Benchmark // Progress in Nuclear Energy. – 2004. – Vol. 45. – No 2–4. – P. 133–142.

67.Бояринов В.Ф., Невиница В.А. Применение комплекса программ SUHAM 2D для расчета двумерного бенчмарк-эксперимента на сборке VENUS-2 с урановым и MOX топливом // Вопросы атомной науки и техники. Серия:

Физика ядерных реакторов. – 2009. – Вып. 3. – С. 27–35.

68.Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., Султанов Н.В. и др. Нейтронно-физический решетчатый код SVL., 15 семинар НЕЙТРОНИКА – 2004. Обнинск, ФЭИ, 26-29 октября.

69.Sultanov N.V. Verification of the SVL Code by Benchmark calculations for VVER-1000 Pin cell with MOX fuel. Proc. Of Inter. Conf. Annual Meeting on Nuclear Technology 2004, CD-ROM, May 25-27 2004, Dusseldorf, Germany, 2004.

70.Laletin N.I., Kovalishin A.A., Sultanov N.V. et al. Some results of the verification calculations by the SVL code for the VVER subassemblies, Proc. of PHYSOR-2006, Vancouver, BC, Canada, September 10-14, 2006.

71.Краюшкин А.В., Гольцев А.О., Ковалишин А.А. и др. Применение метода поверхностных гармоник в программе расчета РБМК-STEPAN / Материалы 13 семинара по проблемам физики реакторов. – Москва, 2 – 6 сентября – С. 157–158.

72.Лалетин Н.И., Бояринов В.Ф., Султанов Н.В. Распространение метода поверхностных гармоник на задачи пространственной динамики. Тезисы докладов 8-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, б/о “Волга”, 1993, т.1, C. 14-16.

73.Бояринов В.Ф., Лалетин Н.И. Вывод конечно-разностных уравнений пространственной динамики в методе поверхностных гармоник. Препринт ИАЭ-5902/5, Москва, 1995 г.

74.Ельшин А.В., Лалетин Н.И. Метод поверхностных гармоник для получения уравнений для ценности нейтронов и уравнений пространственно зависимой кинетики гетерогенного реактора. Тезисы докладов 8-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, б/о “Волга”, 1995.

75.Ельшин А.В. Получение конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора с пространственной кинетикой. Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2006”, 31 октября – 03 ноября 2006, г. Обнинск, на CD.

76.Ельшин А.В. Получение конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора с пространственной кинетикой // Атомная энергия. – 2007. – т. 103, вып. 4. – С. 222–232.

77.Бояринов В.Ф. Конечно-разностные уравнения пространственной кинетики в методе поверхностных гармоник без запаздывающих нейтронов. Плоская одномерная решетка. Препринт ИАЭ-6369/5, Москва, 2005 г.

78.Бояринов В.Ф., Фомиченко П.А. Развитие вычислительного инструмента для расчета нестационарных процессов в высокотемпературном газоохлаждаемом реакторе ГТ-МГТ на основе метода поверхностных гармоник. Материалы XVI семинара по проблемам физики реакторов.

Москва, 3–7 сентября 2010, М.: НИЯУ МИФИ, C. 34–37.

79.Sung Ki Chae. Review of Computational Methods for Space-time Reactor Kinetics // Journal of the Korean Nuclear Society. – 1979. – September Vol. 11, 3.

80.Stacey W.M. Nuclear reactor physics, second edition. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2007.

81.Лебедев В.И. Явные разностные схемы с переменными шагами по времени для решения жестких систем уравнений – М.: ОВМ АН СССР, Препринт, № 177.

82.Peaceman D.W., Rachford H.H. Jr. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Indust. Appl. Math., – 1955. – Vol. 3, P.

28–41.

83.Douglas J. Jr. // J.Soc.Indust.Appl.Math.. – 1955. – Vol. 3, 42.

84.Wight A.L. Application of Alternating-Direction Implicit Methods to the Space Dependent Kinetics Equations // Nuclear Science and Engineering. – 1971. – Vol.

44. P. 239–251.

85.Goluoglu S., Dodds H.L. A Time-Dependent, Three-Dimensional Neutron Transport Methodology // Nuclear Science and Engineering. – 2001. – Vol.139. – P. 248–261.

86.Chao Y.A., Attard A. A Resolution of the Stiffness Problem of Reactor Kinetics // Nuclear Science and Engineering. – 1985. – Vol. 90, P. 40–46.

87.Chao Y.A., Huang P. Theory and Performance of the Fast-Running Multidimensional Pressurized Water Reactor Kinetics Code, SPNOVA-K // Nuclear Science and Engineering. – 1989. – Vol. 103. – P.415–419.

88.Hutt P.K., Knight M.P. The Development of a Transient Neutron Flux Solution in the PANTHER Code // Transactions of the American Nuclear Society. – 1990. – Vol. 61. – P. 348–349.

89.Shengyi Si. Algorithm Development and Verification of UASCM for Multi dimnsion and Multi-group Neutron Kinetics Model. PHYSOR 2012, Knoxvile, Tennessee, USA, April 15–20, 2012.

90.McCormick W.T. Numerical solution of the two-dimensional multigroup kinetic equations. Ph.D thesis. Mass., MIT-NE-99, 1969.

91.Reed Wm.H., Hansen K.F. Alternating Direction Methods for the Reactor Kinetics Equations // Nuclear Science and Engineering. – 1970. – Vol. 41, P.

431–442.

92.Taiwo T.A., Khalil H.S. DIF3D-K: A Nodal kinetics code for solving the time dependent diffusion equation. Proc. Conf. Mathematics and Computations, Portland, Oregon, May, 93.Lizorkin M.P., Semenov V.N., Ionov V.S., Lebedev V.I. Time Dependent Spatial Neutron Kinetic Algorithm for BIPR8 and its Verification, in Proc. Second Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1992), P. 389.

94.Фомиченко П.А. Решение задач пространственной нейтронной кинетики методами улучшенной квазистатики в программе JAR-IQS. Препринт ИАЭ 5880/5, М., 1995.

95.Зизин М.Н., Иванов Л.Д. Решение нестационарных нейтронно-физических задач в интеллектуальной программной системе ShIPR для математического моделирования ядерных реакторов. Препринт ИАЭ-6428/5, Москва, 2006.

96.Селезнёв Е.Ф., Белов А.А. Расчётное сопровождение эксплуатации БН- // Атомная энергия. – 2010. – т. 108, вып. 4. – С. 256 – 259.

97.Hill T. E., Reed W. M. TIMEX: A Time-Dependent Explicit Discrete Ordinates Program for the Solution of the Multigroup Transport Equation. LA-6201-MS, Los Alamos National Laboratories, 1976.

98.Lathrop K.D., Anderson R.E. TRANZIT: A Program for Multigroup Time Dependent Transport in r-z Cylindrical Geometry. LA-4575, Los Alamos National Laboratories, 1971.

99.Johnson J.O. A User’s Manual for MASH 1.0, A Monte Carlo Adjoin Shielding Code System, ORNL/TM-11778, Oak Ridge National Laboratory, 1992.

100. Seubert A., Velkov K., Langenbuch S. The Time-Dependent 3-D Discrete Ordinates Code TORT-TD Coupled with the Thermal-Hydraulics System Code ATHLET, Proc. PHYSOR 2008, Interlaken, Switzerland, September 14–19, 2008.

101. Saubert A., Sureda A., Bader J. et. al. The 3-D time-dependent transport code TORT-TD and its coupling with the 3D thermal-hydraulic code ATTICA3D for HTGR applications // Nuclear Engineering and Design. – 2012. – Vol. 251. – P.

173–180.

102. Rhoades W.A., Childs R.L. The TORT three dimensional discrete ordinates neutron/photon transport code // Nuclear Science and Engineering. – 1991. – Vol.

107. – P. 397–398.

103. Rhoades W.A., Simpson D.B. The TORT three dimensional discrete ordinates neutron/photon transport code (TORT version 3), ORNL/TM-13221, 1991.

104. Alcouffe R.E., Baker R.S. Time-Dependent Deterministic Transport on Parallel Architectures Using PARTISN. Proc. Topl. Conf. Radiation Protection and Shielding, Nashville, Tennessee, April 19–23, 1998, Vol. 1, p. 335, American Nuclear Society, 1998.

105. Akimushkin S., Avvakumov A., Malofeev V. et. al. Validation of a Pin-by-pin Heterogeneous Method Against LWR MOX Benchmarks, Proc. of the International Conference on the New Frontiers of Nuclear Technology: Reactor Physics, Safety and High-performance Computing (PHYSOR 2002), Korea, October 2002.

106. Bentley C., DeMiglio R., Dunn M. et. al. Development of a Hybrid Stochastic/Deterministic Method for Transient, Three Dimensional Neutron Transport. Proc. Joint Int. Conf. for Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications, Vol 2. p. 1670, 1997.

107. Sjenitzer B.L., Hoogenboom J.A. Implementation of the dynamic Monte Carlo method for transient analysis in the general purpose code TRIPOLI. Int. Con. On Math. and Com. Meth. App. to Nuc. Sci. and. Eng. (M&C 2011). Rio de Janireo, RJ, Brazil, May 8–12, 2011.

108. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973.

109. Лалетин Н.И. Метод поверхностных псевдоисточников для решения уравнения переноса нейтронов (GN-приближения). В кн. Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. Под ред. Я.В. Шевелева.

М.Б., Атомиздат, 1974.

110. McDonnell F.N., Baudouin A.P., Garvey P.M. et. al. CANDU Reactor Kinetics Benchmark Activity // Nuclear Science and Engineering. – 2011. – Vol. 64. – P.

95–105.

111. Christensen B. Three Dimensional Static and Dynamic Reactor Calculation by the Nodal Expansion Method, Riso National laboratory, DK-4000 Roskilde, Denmark, 1985.

112. Do Sam Kim, Nam Zin Cho. Kinetics Calculation Under Space-Dependent Feedback in Analytic Fucntion Expansion Nodal Method via Solution Decomposition and Galerkin Scheme // Nuclear Science and Engineering. – 2002. – Vol. 140. – P. 267–284.

113. Sutton T.M., Aviles B.N. Diffusion Theory Methods for Spatial Kinetics Callculations // Progress in Nuclear Energy. – 1996. – Vol. 30. – P. 119.

114. Tsujita K., Endo T., Yamamoto A. Application of the Multigrid Amplitude Function Method for Time-dependent Transport Equation using MOC, Proceeding of M&C 2013, Sun Valley, Idaho, USA, May 5-9, 2013.

115. Gougar H. et al. Prismatic Coupled Neutronics/Thermal Fluids Transient Benchmark of MHTGR-350 MW Core Design – Benchmark Definition, Revision 0.a, INL, 2010.

116. Smith M.A., Lewis E.E., Na B.C. Benchmark on Deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenisation – A 2-D/3-D Mox Fuel Assembly Benchmark (C5G7 MOX Benchmark), OECD/NEA report, NEA/NSC/DOC(2003)16, March 2003.

117. Cavarec C. et al. The OECD/NEA Benchmark Calculations of Power Distributions within Assemblies, Electricity de France, Sept. 1994.

118. Cathalau S., Lefebvre J.C., West J.P. Proposal for a Second Stage of the Benchmark on Power Distributions within Assemblies, an earlier version of the published OECD/NEA Benchmark, April 1996.

119. Зизин М.Н. Подготовка параметров запаздывающих нейтронов для пространственно-временных расчетов тепловых и быстрых реакторов // Атомная энергия. – 2012. – т. 112, вып. 6. – C. 355–360.

120. Bergiers C., Ivanov B., Ivanov K. Establishment of Consistent Benchmark Framework for Performing High-Fidelity Whole Core Transport/Diffusion Calculations, Proceeding of PHYSOR 2006, Vancouver, BC, Canada, September 10-14, 2006.

121. Селезнев Е.Ф. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах. М.: Наука, 2013.

122. Rudstam G. et. al. International Evaluation Co-operation. Volume 6: Delayed neutron data for the major actinides., NEA/WPEC-6, 2002.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.