авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 ||

«СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Кириллова Людмила Николаевна Развитие и ...»

-- [ Страница 3 ] --

Отношение связности очевидным образом транзитивно, т.е. если x связан с y, а y с z, то x связан с z. Составляющую конуса K, содержащую элемент u0, будем обозначать C K (u0 ).

Если в полуупорядоченном банаховом пространстве Е с конусом K ввести следующую метрику: для двух элементов х, у K таких, что x y, y x, (3.51) положить d ( x, y ) = ln max{0, 0 }, где 0, 0, соответственно, точные нижние границы всех чисел,, для которых выполняется неравенства (3.51), то, во-первых, d ( x, y ) удовлетворяет всем аксиомам метрики, и, во-вторых, для нормального конуса K всякая компонента связности С K конуса K становится полным метрическим пространством в метрике d ( x, y ), а оператор F(x) является оператором сжатия соответствующей компоненты связности. При этом собственные векторы оператора F(x) из конуса K являются неподвижными точками оператора F ( x), а каждая фундаментальная по метрике d ( x, y ) последовательность элементов {xn } является фундаментальной и по норме пространства Е, и наоборот. При этом пределы последовательностей {xn } по норме пространства Е и по метрике d ( x, y ) совпадают.

Относительно введенной метрики каждая составляющая K (u0 ) конуса K является полным метрическим пространством, что позволяет применить к соответствующим операторам принцип Банаха сжатых отображений.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 3.11. Пусть конус K нормален, и пусть для некоторого u0 элементы u 0 и F (u0 ) принадлежат одной составляющей конуса K. Тогда для всех, 0 оператор F (x) имеет на составляющей C K (u0 ) собственный вектор x ( ), отвечающий собственному значению. Этот вектор может быть построен методом последовательных приближений x m +1 ( ) = F ( xm ( )) при любом начальном приближении x0 C K (u0 ). При этом справедлива оценка близости m d ( x ( ), xm +1 ( )) d ( x1 ( ), x0 ( )). (3.52) Замечание. Неравенство (3.52) позволяет также получить оценку относительной погрешности для приближений xm+1 ( ), т.е. оценку величины x ( ) x m +1 ( ), x ( ) и позволяет утверждать, что в методе последовательных приближений стремится к нулю наряду с абсолютной погрешностью, также и относительная погрешность приближенного решения. Последнее крайне важно, так как в линейных задачах на собственные векторы, определяющим оценку точности полученного приближения, является именно оценка относительной погрешности полученного приближения.





ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты диссертации представляют собой развитие теории операторных уравнений и численных методов, в частности метода Зейделя для нахождения приближенного решения различных классов операторных уравнений, действующих в полуупорядоченных пространствах.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен сравнительный анализ скорости сходимости метода Зейделя с методом последовательных приближений. Получены достаточные условия, гарантирующие более высокую скорость сходимости метода Зейделя. Приведены формулы, характеризующие величину зазора между приближениями, полученными по методу Зейделя и по методу последовательных приближений при решении различных классов операторных уравнений.

2. Разработаны приемы ускорения сходимости метода Зейделя, позволяющие строить двусторонние приближения к точному решению уравнения вида x = Ax + f.

3. Разработан и апробирован на большом количестве примеров алгоритм ускорения сходимости метода Зейделя в зависимости от «порядка»

метода.

4. Предложен синтез методов Зейделя и однопараметрического итеративного агрегирования ускорения сходимости монотонных приближений к решению систем линейных алгебраических уравнений.

5. Получены, более точные по сравнению с ранее известными, двусторонние оценки спектрального радиуса линейного оператора.

6. Предложен метод построения приближений по недостатку и по x, отвечающему избытку к положительному собственному вектору ведущему собственному значению.

7. Разработано программное обеспечение для ряда методов и алгоритмов, полученных в данной работе.

Таким образом, результаты диссертации позволяют провести сравнение скорости сходимости различных вариантов метода Зейделя к приближенному решению операторных уравнений с целью выбора наиболее выгодного, т.е. такого варианта, который гарантирует наиболее высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с имеющимися. Более того, в тех случаях, когда соответствующая скорость сходимости окажется не достаточно высокой на основе изложенных результатов можно рассматривать вопрос о конструировании новых приближений, обеспечивающих более быструю сходимость.

Литература.

1. Ando T. On fundamental properties of a Banach space with a cone //Pacific T. Math. 12. - 1962. - №4. – S. 1-12.

2. Albrecht J. Numerische Math. – 1962. V. 4. №3. P.196-208.

3. Aсимова Д.М. Об абстрактном методе Зейделя //ДАН Тадж. ССР. – 1981. – Т.24. №10. – С. 587-591.

4. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. - М.:

Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 624 с.

5. Бахтин И.А. Исследование уравнений с положительными операторами:

Дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Ленинград, 1967. – 320с.

6. Бахтин И.А., Красносельский М.А. Метод последовательных приближений в теории уравнений с вогнутыми операторами // Сибирский математический журнал. – 1961.- Т.2, №3. - С.313-330.

7. Бахтин И.А., Красносельский М.А., Стеценко В.Я. О непрерывности положительных операторов //Сибирский математический журнал. – 1962. - Т.3, №1. - С.8-17.





8. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. – М.: Мир, 1968. – 270с.

9. Вен В.Л., Эрлих А.И. Некоторые вопросы агрегирования линейных моделей //Известия АН СССР. Сер.техническая кибернетика. – 1970. №5. – С.3-8.

10. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266с.

11. Вулих Б.З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. – М.:

Наука, 1961. – 407с.

12. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. – М.: Физматгиз, 1967.

– 415 с.

13. Вулих Б.З. Специальные вопросы геометрии конусов в нормированных пространствах: Учебное пособие. – Калинин:

Издательство калининского университета, 1978. - 84с.

14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М: Наука, 1966. – 576с.

15. Гробова Т.А. О методе однопараметрического итеративного агрегирования для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, интегральных уравнений /Ставропольский государственный университет, Ставрополь. - 2001. – 24с. – Деп. в ВИНИТИ 19.11.01 №2392 – В2001.

16. Гробова Т.А. Об одном новом варианте метода Зейделя //Материалы 46 научно-методической конференции преподавателей и студентов «XXI век – век образования». – Ставрополь, 2001. - С.4-9.

17. Гробова Т.А., Стеценко В.Я. Об одной новой схеме реализации вариантов метода Зейделя //Вестник молодых учёных. - Санкт– Петербург, 2001. – С.34-39.

18. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. – М.:

Иностранная литература, 1962. – 895с.

19. Есаян А.Р., Стеценко В.Я. Локализация спектра линейного оператора // Междунар. Конгресс математиков (1966;

Москва). Тезисы кр. науч.

сообщений Междунар. Конгресса математиков. Секция 5. – М., 1966.– С.45-47.

20. Есаян А.Р., Стеценко В.Я О разрешимости уравнений второго рода // Труды семинара по функциональному анализу. Воронежский гос. ун-т.

- Воронеж, 1963. – Вып. 7. - С.36-41.

21. Есаян А.Р., Стеценко В.Я Оценки спектра интегральных операторов и бесконечных матриц //Докл. АН СССР. – 1964. – Т.157, №2. – С.12-19.

22. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. – М.: Наука, 1977. – 496с.

23. Канторович Л.В., Вулих Б.З., Пинскер А.Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. – М.: Физматгиз, 1959. – 684с.

24. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.-Л.: Физматгиз, 1962. – 708с.

25. Кириллова Л.Н. Принцип максимума относительного и абсолютного приращения в теории линейных интегральных уравнений и краевых задач //Труды участников «Междунар. школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова». – Ростов-на-Дону, 2002. – С.125-127.

26. Кириллова Л.Н. Об одном алгоритме определения скорости сходимости метода Зейделя //«Современные методы теории функций и смежные проблемы», конф. (2003;

Воронеж). Материалы конф.– Воронеж, 2003. – С. 121-122.

27. Кириллова Л.Н. Метод Зейделя решения интегральных уравнений в операторной записи //«Физико-математические науки», науч.-метод.

конф. преподавателей и студентов «Университетская наука – региону»

(5-27 апреля, 2004). Материалы 49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов. – Ставрополь, 2004. – С.

162-167.

28. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. – М.: Мир, 1969. – 421с.

29. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1981. – 543с.

30. Коршунова Н., Плясунов В. Математика в экономике. – М.:

Издательство «Вита-Пресс», 1996. – 368с.

31. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. – М.: Физматгиз, 1962. – 394с.

32. Красносельский М.А. Правильные и вполне правильные конусы //Докл. АН СССР. - 1960. – Т.135. - №2. – С.241-255.

33. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др.

Приближенное решение операторных уравнений. – М.: Наука, 1969. – 456с.

34. Красносельский М.А., Забрейко П.П. и др. Геометрические методы нелинейного анализа. – М.: Наука, 1965. – 624с.

35. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев В.И. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. – М.: Наука, 1985. – 256с.

36. Красносельский М.А. Лифшиц, Е.А., Покорный В.В., Стеценко В.Я.

Положительно обратимые линейные операторы и разрешимость линейных уравнений //Докл. АН Таджикской ССР. – 1974. – Т.XVII, №1. – С.12-15.

37. Красносельский М.А. Островский А.Ю., Соболев А.В. О сходимости метода однопараметрического агрегирования //Автоматика и телемеханика. – 1978. - №9. - С.102-109.

38. Красносельский М.А., Стеценко В.Я. Замечания о методе Зейделя // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1969.

– Т.9, №1. – С.177-182.

39. Крейн М.Г., Рутман М.А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха //Успехи математических наук. – 1948. – Т.1, №3. – С.3-95.

40. Крейн С.Г., Прозоровская О.И. Аналоги метода Зейделя для операторных уравнений //Труды семинара по функциональному анализу, вып.5. - 1957. – С.117-124.

41. Кириллова Л.Н. Достаточное условие, гарантирующее более высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений //Материалы 50-й юбилейной научно методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука – региону». – Ставрополь, 2005. – С.167-172.

42. Кириллова Л.Н. Модификация метода Зейделя //Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование. Сборник материалов V региональной научно практической конференции. – Ставрополь, 2005. – С.117-121.

43. Кириллова Л.Н., Стеценко В.Я. Возможность реализации метода Зейделя для абстрактных уравнений в банаховом пространстве с телесным и нормальным конусом //Материалы XXXIV научно технической конф. по результатам работы профес.-препод. состава, аспирантов и студентов Сев.-Кав. ГТУ за 2004 г. – Ставрополь: Сев. Кав. ГТУ, 2005. – С. 95.

44. Кубекова Б.С., Стеценко В.Я., Гробова Т.А. О методе однопараметрического итеративного агрегирования // «Математика.

Компьютер. Образование». Тезисы докладов восьмой междунар. конф.

(31янв. – 5 февр., 2001г.).– Пущино, 2001. – С.230-232.

45. Кузнецов Ю.А. К теории итерационных процессов //Докл. АН СССР. – 1969. – Т.184, №4, - С.863-866.

46. Леонтьев В.В., Форд Д. Экономика и математические методы. – М.:

Наука, 1972. - 242с.

47. Лифшиц Е.А. К теории полуупорядоченных банаховых пространств // Функциональный анализ и его приложения, 1969. – Т.3, №1. – С.91-92.

48. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 520с.

49. Моришима М. Равновесие устойчивость рост. – М.: Наука, 1972. – 179с.

50. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. – М.:

Мир, 1972. – 518с.

51. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. – М.: Мир, 1975. – 327с.

52. Островский А.Ю. О сходимости монотонных итерационных процессов //Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1977. – Т.17, №1. – С.233-238.

53. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. – М.: Иностранная литература, 1960. - 270с.

54. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. - М.:

«Наука», 1965. – 127с.

55. Плюта А.И. О некоторых методах получения оценок точного решения x* операторных уравнений вида x=Ax+f в случае, когда спектральный радиус ( A) не обязательно меньше единицы //«Итерационные методы и матричные вычисления», Международная летняя школа молодых учёных. – Ростов-на-Дону, 2002. – С.482-486.

56. Стеценко В.Я. Критерий неразложимости линейных операторов // УМН.- 1966.-Т. 21. Вып.5 (131).- С. 265-666.

57. Стеценко В.Я. Об одном спектральном свойстве неразложимого оператора //УМН.- 1967. Т. 22. Вып. 3 (135). С. 242-244.

58. Самарский А.А. Теория разностных схем.– М.: Наука, 1977. – 287с.

59. Стеценко В.Я. Исследования по теории положительных операторов в пространствах с конусом: Дисс. …. д-ра физ.-мат. наук. – Воронеж, 1968. – 307с.

60. Стеценко В.Я. Об одном методе сходимости итерационных процессов //Докл. АН СССР. – 1968. – Т.178, №3. - С.1021-1024.

61. Стеценко В.Я., Галкина В.А. Элементы теории полуупорядоченных пространств. Приближенное решение операторных уравнений: Учеб.

пособие. – Ставрополь: Изд-во СГУ, 1998. – 168с.

62. Стеценко В.Я., Костенко Т.А. Квалифицированные двусторонние оценки спектрального радиуса линейного положительного оператора // Ставропольский государственный университет, Ставрополь. – 1997. – 13с. Деп. в ВИНИТИ 14.11.97. №3321 – В97.

63. Стеценко В.Я., Костенко Т.А. Метод ускорения сходимости приближений к спектральному радиусу линейного положительного оператора и к решению линейного операторного уравнения //Вестник СГУ. – 1999. – Вып.20. – С.3 – 13.

64. Стеценко В.Я., Кириллова Л.Н., Плюта А.И. Новые оценки сверху спектрального радиуса матричных и интегральных операторов //Труды участников «Междунар. школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова». – Ростов-на-Дону, 2002.-С.160-161.

65. Стеценко В.Я., Кириллова Л.Н. Метод построения приближений по недостатку и по избытку к положительному собственному вектору х* линейных и нелинейных операторов //Вестник Ставропольского государственного университета. – Ставрополь, 2004.- №38. - С. 5-13.

66. Cтеценко В.Я. Об одном итерационном методе отыскания спектрального радиуса линейных положительных операторов //Матем.

сб.- 1965. Т. 67 (109): №2. - С. 210-219.

67. Стеценко В.Я., Плюта А.И. О некоторых методах построения монотонных приближений к решению линейных операторных уравнений //Материал региональной науч. конф. «Теоретические и прикладные проблемы современной физики». – Ставрополь, 2002. – С.281-284.

68. Стеценко В.Я., Кириллова Л.Н., Плюта А.И. Синтез методов Зейделя и однопараметрического итеративного агрегирования //Материалы 50-й юбилейной научно-методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука – региону». – Ставрополь, 2005. – С.172-176.

69. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М:.

Наука, 1964. – 304с.

70. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.

– М:. Физматгиз, 1960. – 656с.

71. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. – М.:. Мир, 1969. – 354с.

72. Функциональный анализ /Под ред. С.Г. Крейна. – М.: Наука, 1972. – 544с.

73. Черняев В.В., Кириллова Л.Н. Общие проблемы адекватности математических моделей экономическим процессам // «Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование». Сборник материалов IV региональной научно-практической конференции. – Ставрополь, 2004.

– С. 121-125.

74. Шаабан М. Обобщенная норма интегральных операторов и матриц // Изв. АН Таджикской ССР. – 1998. – Т.108, №2. – С.3-12.

75. Щенников Б.А. Применение метода итеративного агрегирования для решения систем линейных уравнений //Экономика и математические методы. – 1966. Т.2, №5. – С.723-731.

ПРИЛОЖЕНИЕ Метод ускорения сходимости метода Зейделя к приближенному решению уравнения вида x = Ax + f (r ( A) 1).

program wert;

var ch,ch1,zn,zn1,f,z0,z01,z1,a1,a2,a00,b00,b0,u0,v0,u,v,p0,q0,u2,v2,u02,c72,p1,q1,u 1,v1: array[1..25] of real;

a: array[1..25,1..25] of real;

h1,h2,h01,h02,h11,h12,h101,h102,s,k,b,t,k1,d0,d1,d01,d10,m01,m02,d02,d12,d 2,d102,k0:real;

c,n1,i,j,n,q,l,i1 :integer;

procedure wwod;

var i,j:integer;

begin writeln('введите размерность матрицы A:');

readln(n);

writeln('Ввод элементов матрицы А:');

for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin write('элемент A[',i,',',j,']=');

readln(a[i,j]);

end;

end;

writeln('Введите координаты свободного вектора f:');

for i:=1 to n do begin readln(f[i]);

end;

end;

procedure byferr;

var i,j:integer;

begin for i:=1 to n do begin z01[i]:=z0[i];

{ writeln(u01[i]:4:4)} end;

end;

procedure umn;

var i,j: integer;

s: real;

begin for i:=1 to n do begin s:=0;

for j:=1 to n do begin s:=a[i,j]*z01[j]+s;

end;

a1[i]:=s;

end;

end;

procedure vich;

var i,j:integer;

begin for i:=1 to n do begin d0:=0;

d1:=0;

for j:=1 to n do begin d01:=a[i,j]*u0[j];

d0:=d0+d01;

d10:=a[i,j]*v0[j];

d1:=d10+d1;

end;

u[i]:=d0+f[i];

v[i]:=d1+f[i];

end;

end;

procedure otn;

var i,j:integer;

begin for i:=1 to n do begin zn[i]:=v0[i]-v[i];

ch[i]:=u[i]-u0[i];

{writeln(u[i]:5:5);

} end;

h2:=zn[1];

for i:=2 to n do begin if zn[i]h2 then h2:=zn[i];

end;

{ writeln(h2:6:6);

} h1:=ch[1];

for i:=2 to n do begin if ch[i]h1 then h1:=ch[i];

end;

{writeln(h1:8:8);

} m01:=h1/h2;

{writeln(m01:8:8);

} h01:=zn[1];

for i:=2 to n do begin if zn[i]h01 then h01:=zn[i];

end;

h02:=ch[1];

for i:=2 to n do begin if ch[i]h02 then h02:=ch[i];

end;

m02:=h01/h02;

{ writeln(m02:8:8);

} end;

procedure byferr2;

var i,j : integer;

begin for i:=1 to n do begin u2[i]:=u[i];

v2[i]:=v[i];

u02[i]:=u0[i];

c72[i]:=v0[i];

p1[i]:=p0[i];

q1[i]:=q0[i];

end;

end;

begin {начало основной программы} wwod;

writeln('Введите начальные векторы:');

writeln('вектор u0:');

for i:=1 to n do readln(u0[i]);

writeln('вектор v0:');

for i:=1 to n do readln(v0[i]);

writeln('Введите количество приближений:');

readln(q);

for l:=1 to q do begin vich;

otn;

{ writeln(m01:5:5);

} for i:=1 to n do begin u1[i]:=(u[i]+m01*v[i])/(1+m01);

v1[i]:=(v[i]+m02*u[i])/(1+m02);

writeln(l,':',u1[i]:11:8,' ',v1[i]:11:8);

end;

for i1:=1 to n do begin u0[i1]:=u[i1];

v0[i1]:=v[i1];

end;

readln;

end;

end.

ПРИЛОЖЕНИЕ Метод ускорения сходимости монотонных приближений решения линейного операторного уравнения вида x = Ax + f, где оператор A матрица n - го порядка, который основан на синтезе метода Зейделя и метода однопараметрического агрегирования.

program wert;

type Mat = Array[1..30,1..30] of real;

Vec = Array[1..30] of real;

var z : Mat;

f,l,x,s,a,y :Vec;

m,m1,g,g1,u,u1,h,h1,t:real;

r,i,j,k,p,k1 : integer;

procedure wwodmatr;

var i,j:integer;

begin for i:=1 to p do begin for j:=1 to p do begin write('Введите элемент матрицы А[',i,',',j,']=');

readln(z[i,j]);

end;

end;

end;

procedure wwodf;

var i:integer;

begin writeln('Введите координаты свободного вектора f:');

for i:=1 to p do readln(f[i]);

end;

procedure wwodl;

var i: integer;

begin for i:=1 to p do l[i]:=1;

end;

procedure wwodx;

var i:integer;

begin writeln('Введите координаты вектора x (начального приближения) :');

for i:=1 to p do readln(x[i]);

end;

procedure umnog;

var i,j : integer;

begin for i:=1 to p do begin m:=0;

for j:=1 to p do begin m1:=z[i,j]*x[j];

m:=m1+m;

end;

s[i]:=m;

end;

end;

procedure scalf;

var i :integer;

begin g:=0;

for i:=1 to p do begin g1:=f[i]*l[i];

g:=g+g1;

end;

end;

procedure scalx;

var i:integer;

begin h:=0;

for i:=1 to p do begin h1:=x[i]*l[i];

h:=h+h1;

end;

end;

procedure scalAx;

var i: integer;

begin u:=0;

for i:=1 to p do begin u1:=s[i]*l[i];

u:=u1+u;

end;

end;

procedure ttt;

var t: real;

begin t:=g/(h-u);

end;

procedure rrr ;

var i: integer;

begin for i:=1 to p do a[i]:=s[i]*t;

end;

procedure summ;

var i: integer;

begin for i:=1 to p do y[i]:=a[i]+f[i];

end;

procedure wewod;

var i: integer;

begin for i:=1 to p do write(y[i]:11:8,' ');

end;

begin { основная программа } writeln('Решение линейного уравнения вида x=Ax+f');

writeln('Введите размерность матрицы А:');

readln(p);

wwodmatr;

wwodf;

wwodl;

wwodx;

scalf;

writeln('ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ:');

readln(r);

for k:=1 to r do begin umnog;

scalx;

scalAx;

t:=g/(h-u);

rrr;

summ;

write(k,':');

wewod;

for k1:=1 to p do x[k1]:=y[k1];

writeln;

end;

writeln('Итак, на ',r,'-м шаге мы получили приближения к решению');

writeln('линейного уравнения вида x=Ax+f');

readln;

end.

ПРИЛОЖЕНИЕ Метод построения приближений по недостатку и по избытку к положительному собственному вектору x линейных и нелинейных операторов program qq;

var t0,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,g1,g2,max1,max2,max3,min3:real;

k1,k2,k3,k4,k,y,y1,y2,y3,y4,max4,max5,max6:real;

i,n,r,i1,j,l,p,w:integer;

a,b: array [1..30,1..30] of real;

x0,u0,c,c1,c2,c3,c4,c5,c6,x00,u1,v1,x1,z1,z2,x: array [1..30] of real;

procedure wwod;

var i,j: integer;

begin writeln('Введите размерность матрицы А:');

readln(n);

writeln('Ввод элементов матрицы А:');

for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin write('введите элемент матрицы A[ ',i,',',j,']=');

readln(a[i,j]);

end;

end;

writeln('Введите координаты начального приближения вектора X:');

for i:=1 to n do readln(x0[i]);

writeln('Введите координаты вектора u0:');

for i:=1 to n do readln(u0[i]);

end;

procedure byfer;

begin x00:=x0;

x:=x0;

end;

procedure umn;

var i,j:integer;

begin for i:=1 to n do begin t0:=0;

for j:=1 to n do begin t0:=a[i,j]*x00[j]+t0;

end;

c[i]:=t0;

end;

for i:=1 to n do c1[i]:=c[i]/u0[i];

max1:=c1[1];

for i:=2 to n do begin if c1[i]max1 then max1:=c1[i];

end;

end;

procedure umn2;

var i,j : integer;

begin for i:=1 to n do begin t2:=0;

for j:=1 to n do begin t2:=b[i,j]*x0[j]+t2;

end;

c5[i]:=t2;

end;

end;

begin {основная программа} wwod;

byfer;

writeln('Введите количество приближений:');

readln(r);

writeln('Соответствующие приближения к координатам собственного вектора:');

for i1:=1 to r do begin umn;

{ writeln('матрица B:');

} for i:=1 to n do c2[i]:=c[i]/(max1);

if (i1=1) then begin for i:=1 to n do x1[i]:=c2[i];

end;

write(i1,':',' ');

for i:=1 to n do write(c2[i]:6:6,' ');

for i:=1 to n do x00[i]:=c2[i];

writeln;

end;

readln;

writeln('Получим теперь двустороннее приближение к собственному вектору:');

for i:=1 to n do begin t1:=0;

for j:=1 to n do begin t1:=a[i,j]*x0[j]+t1;

end;

c3[i]:=t1;

end;

for i:=1 to n do c4[i]:=c3[i]/u0[i];

max2:=c4[1];

for i:=2 to n do begin if c4[i]max2 then max2:=c4[i];

end;

for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin b[i,j]:=a[i,j]/(max2);

{write(b[i,j]:3:3,' ');

} end;

{writeln;

} end;

for i:=1 to n do c6[i]:=c3[i]/x0[i];

min3:=c6[1];

for i:=2 to n do begin if c6[i]min3 then min3:=c6[i];

end;

max3:=c6[1];

for i:=2 to n do begin if c6[i]max3 then max3:=c6[i];

end;

{ for i:=1 to n do writeln(c6[i]:4:4);

} writeln('a=',min3:3:3, 'b=',max3:3:3);

writeln('Введите первое наибольшее значение матрицы А:');

readln(k1);

writeln('Введите второе наибольшее значение матрицы А:');

readln(k2);

writeln('Введите первое наименьшее значение матрицы А:');

readln(k3);

writeln('Введите второе наименьшее значение матрицы А:');

readln(k4);

k:=sqrt((k1*k2)/(k3*k4));

writeln('постоянная оператора сжатия-',k:3:3);

g1:=min3/max3;

g2:=max3/min3;

t3:=(k-1)/2;

t4:=(k-1)/(k+1);

readln;

for l:=1 to r do begin t5:=exp(l*ln(t4));

t6:=t3*t5;

t7:=exp(t6*ln(g1));

t8:=exp(t6*ln(g2));

for i:=1 to n do x00[i]:=x0[i];

umn;

for i:=1 to n do begin c5[i]:=c[i]/max1;

end;

for i:=1 to n do begin u1[i]:=t7*c5[i];

v1[i]:=t8*c5[i];

end;

for i:=1 to n do begin write(l,':');

write(u1[i]:5:5,' ',v1[i]:5:5);

writeln;

end;

readln;

for i:=1 to n do x0[i]:=c5[i];

writeln;

end;

readln;

writeln('Теперь оценим степень близости к точному решению');

for i:=1 to n do z1[i]:=x1[i]/x0[i];

max4:=z1[1];

for i:=2 to n do begin if z1[i]max4 then max4:=z1[i];

end;

for i:=1 to n do begin z2[i]:=x[i]/x1[i];

{ writeln(z2[i]:3:3);

} end;

max5:=z2[1];

for i:=2 to n do begin if z2[i]max5 then max5:=z2[i];

end;

max6:=max4;

if max5max6 then max6:=max5;

y:=ln(max6);

y1:=(k-1)/(k+1);

writeln('Введите номер приближения с котoрого вы хотите определить расстояние до точного решения:');

readln(w);

y2:=exp(w*ln(y1));

y3:=y2/(1-y1);

y4:=y3*y;

writeln('Вы находитесь от точного решения на расстоянии:',y4:8:8);

readln;

end.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.