авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

»«¬–“»

¬—– 

–”—–“¬

“’»– 

”»¬—–»““

–р

 “”‹¤ —¤ ”—¬»,

¬¤»–»“‹… “’» »

» »‘—“» » ¬ “’»– »’ –»–“’

¬ 5

№ 8(46) Межвузовский сборник научных статей

2008 Издается с января 2004 г.

Волгоград 2008 УДК 881.3 Учредитель: ГОУ высшего профессионального образования "Волгоградский государственный технический университет" Сборник зарегистрирован в Нижне-Волжском межрегиональном территориальном управлении Министерства РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций ПИ № 9-0631 от 19 февраля 2004 г.

Г л а в н ы й р е д а к т о р с б о р н и к а "Известия ВолгГТУ" д-р хим. наук, проф. член-корр. РАН И. А. Новаков Редакционная В. А. Камаев (главный редактор), коллегия серии: В. И. Аверченков, О. Н. Андрейчикова, А. М. Бершадский, Л. Н. Бутенко, Г. Д. Волкова, А. М. Дворянкин, В. М. Курейчик, В. С. Лукьянов, Ю. П. Муха, С. А. Фоменков (ответственный секретарь) Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч.

ст. № 5 / ВолгГТУ. – Волгоград, 2008. – 160 с. – (Сер. Актуальные проблемы управления, вычис лительной техники и информатики в технических системах. Вып. 5).

Содержит работы ученых высших учебных заведений России по следующей тематике: математиче ское моделирование и численные методы, системный анализ и обработка информации, управление в со циальных и экономических системах, автоматизированное проектирование, построение сетей и защита информации.

Ил. 116. Табл. 17. Библиогр.: 193 назв.

© Волгоградский государственный технический университет, СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Андрейчиков А. В., Горобцов А. С., Андрейчикова О. Н.

Компьютерное моделирование динамики автомобиля с активной виброзащитной подвеской.......................................................................................................................... Болдырихин Н. В., Корнеев А. А., Горюшкин С. В.

Управление наблюдениями за потоком объектов, появляющихся в зоне видимости информационной системы и исчезающих из неё в случайные моменты времени........... Булычев Ю. Г., Рыбалко И. П., Бородин Л. И., Головской В. А.





Дискретно-непрерывная фильтрация в условиях неприменимости гауссовского приближения.................................................................................................................... Ветюгов В. А., Горюшкин С. В., Чепков О. Ф.

Применение бытовой видеокамеры для определения параметров выброса из транспортно-пускового контейнера.......................................................................... Гончаров А. А.

Моделирование процессов силового взаимодействия элементов клиновых меха низмов свободного хода в условиях скользящего контакта........................................ Дроботов А. С., Садовникова Н. П.

Исследование возможности применения фракталов для решения задач нелиней ной оптимизации.............................................................................................................. Кандырин Ю. В., Кошелев А. М.

Автоматизация многокритериального структурирования альтернатив на основе их последовательного упорядочивания....................................................... Комаров Ю. Я., Волчков В. М., Федотов В. Н., Лемешкин А. В.

Создание модели процесса наезда транспортного средства на неподвижное препятствие для экспертной оценки ДТП..................................................................... Крыжановский Д. И.

Метод нелинейной параметрической идентификации с использованием стохастических алгоритмов оптимизации..................................................................... Магомедов А. М.

К вопросу оптимизации расписания.............................................................................. Никифоров С. К., Степченко А. А., Алаев Н. П.

Методика отбраковки измерений с аномальными значениями среднеквадратиче ской ошибки..................................................................................................................... Прентковский О., Богдявичюс М., Прентковскене Р., Бложе В.

Модель взаимодействия автомобиля с защитным ограждением автомобильных дорог для оценки коэффициента вероятности повреждения головы водителя и пассажира....................................................................................................................... СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ Брызгалин Г. И.

Постраничное распределение текста рукописной книги «Слово о полку Игореве»

13–15 вв............................................................................................................................ Бутенко Л. Н., Шамина Е. Н., Бутенко М. В.

Концепция автоматизированной поддержки экспертизы технических решений.... Емелин Н. М., Труханов В. М., Шведова Е. А.

Модель управления процессом научно-исследовательских работ по созданию изделий машиностроения................................................................................................ Ковалев С. М., Хатламаджиян А. Е., Долгий А. И.

Интеллектуальный препроцессинг георадиолокационных данных на основе нейросетевой модели поиска паттернов временных рядов......................................... Ливинский С. В., Рыбалко И. П., Чепков О. Ф.





Метод компенсации систематических ошибок измерений в угломерных каналах радиолокационных систем.............................................................................................. Ольхович Л. Б.

Оптимизация производительности бизнес-процессов при помощи их распаралле ливания.............................................................................................................................. 4 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Санжапов Б. Х., Калина И. С.

Модель принятия решений на основе многокритериальной оценки объектов в виде нечетких распределений...................................................................................... Шумский П. Ю.

Концепция создания автоматизированной системы оценивания состояния техно логического оборудования.............................................................................................. УПРАВЛЕНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Беззубикова С. С., Брумштейн Ю. М., Ветрова А. А.

О возможных подходах к распределению средств дополнительного финансиро вания кафедр в вузах на основе комплексных оценок качества их работы............... Брумштейн Ю. М., Пугина Н. Н., Мангаладзе Н. Ф., Смирнова Е. В.

Методы оценки межвузовской конкуренции за контингент обучающихся на региональном рынке услуг высшего профессионального образования................ Брумштейн Ю. М., Суфиева Г. З., Цырульников Е. В., Белоброва В. П.

Анализ направлений и эффективности методов обеспечения деятельности вузов программными средствами............................................................................................. Воробкалов П. Н., Шабалина О. А.

Применение метода автоматизированной оценки качества электронных обучаю щих систем........................................................................................................................ Головкина В. Б.

Управление инновационным образовательным процессом на кафедре с целью обеспечения качества обучения (на примере кафедры Инженерной графики)......... Кудряшова Э. Е.

Визуальное моделирование при разработке бизнес-плана.......................................... Кудряшова Н. А., Крыжановский Д. И.

Система организации практико-ориентированного высшего образования в запад ноевропейских странах (на примере Финляндии и Бельгии)...................................... Окладникова С. В.

Разработка алгоритма контроля и управления соответствия тестовых материалов правилам русского языка................................................................................................ Санжапов Б. Х., Калина И. С.

Обоснование реализации программы социально-экономического развития региона в условиях нечеткой информации................................................................... Шиловский О. А.

Поддержка принятия решений в задачах управления вузом с использованием аналитических платформ................................................................................................ Шуляков Е. А.

Учебный робототехнический комплекс........................................................................ Шушков Ю. Г.

Поддержка процесса формирования команды для разработки внешнего IT проекта...... Щербинина О. В., Кожевникова Н. Ю.

Оперативное управление аудиторным фондом в задаче составления расписания учебных занятий в вузе................................................................................................... АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Глушань В. М., Иванько Р. В., Лаврик П. В., Орлов Н. Н.

Обобщение некоторых результатов исследования когнитивной модели распреде ленной САПР.................................................................................................................... Игумнов С. Н.

Автоматизированная система проектирования АИИС КУЭ....................................... Олейников С. П., Олейников Д. П., Бутенко Л. Н.

Декомпозиция задач принятия решения в условии неоднородной информации...... Петрухин А. В., Золотарев А. В.

Алгоритм обработки 3D моделей для отображения топографо-анатомических сред...... Рыльников А. Г., Фоменков С. А.

Объектная модель представления текста для организации естественно-языкового поиска в массиве физических эффектов........................................................................ ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕЙ И ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ Донченко А. А., Езимов А. В., Кисляков М. А., Алимахин Н. В.

Расширение математического аппарата Е-сетей для моделирования структурно функциональной организации систем радиосвязи....................................................... Ташлинский А. Г., Панкратов П. А., Кальников В. В.

Математическое моделирование системы цикловой синхронизации с параллель ным поиском..................................................................................................................... Холодов А. Ю.

Анализ пропускной способности двухкомпонентных систем путем имитацион ных экспериментов.......................................................................................................... МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ УДК 531. А. В. Андрейчиков, А. С. Горобцов, О. Н. Андрейчикова КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ АВТОМОБИЛЯ С АКТИВНОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ ПОДВЕСКОЙ Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства, Волгоградский государственный технический университет (gorobtsov@avtlg.ru) Рассматриваются теоретические возможности системы активного подрессоривания автомобиля с различными кон турами обратных связей. На примере автомобиля повышенной проходимости анализируются эффективность различных контуров управления в широком частотном диапазоне. Выявлены обратные связи с наибольшим подавлением вибраций.

Ключевые слова: оптимальное управление, активная виброзащита, случайные колебания.

A. V. Andreychikov, A. S. Gorobtsov, O. N. Andreychikova COMPUTER SIMULATION OF THE CAR RIDE COMFORT WITH ACTIVE SUSPENSION The effectives of a car active suspension with multidimensional feedback control system is investigated. The parameters of the car ride comfort are simulated and the vibrations reduction are estimated.

Optimal Control, Active Suspension, Vibration, Stochastic Systems.

Сумма жесткостей активной и пассивной Характеристика модели транспортного средства частей подвески, включенных параллельно, Существенного улучшения плавности хода, принята равной номинальной (штатной) жест устойчивости и управляемости перспективных кости. Характеристика шины учитывает ее от автомобилей повышенной проходимости мож рыв от дороги. В пределах хода подвески ее си но достичь за счет использования активных ловая характеристика принята линейной, а за (управляемых) виброзащитных подвесок вы пределами хода – движение мостов ограничи полненных на основе различных типов упруго вается упругими буферами с большой жестко демпфирующих элементов и систем управле стью. Каждая активная виброзащитная подвес ния. Известные системы управления работают ка имеет независимую систему управления.

на основе электронных схем или контроллеров, Блок-схема одного канала активной подвески реализующих управление параметрами устрой изображена на рис. 2. Сила, возникающая в ис ства, которые устанавливают фиксированное полнительном гидроцилиндре, в общем случае отображение показаний датчиков в заранее оп определяется на основании четырех обратных ределенные значения параметров виброзащит связей: по скоростям кузова и моста, относи ной подвески [1–5].

тельному ходу подвески и по силе в пассивной В данной работе исследовалась эффектив части подвески.

ность управления виброзащитной подвески ав томобиля по различным обратным связям с по мощью компьютерной системы моделирования ФРУНД [6]. Разработанная модель транспорт ного средства содержит три тела: кузов, перед ний и задний мосты. Кузов имеет три системы свободы – вертикальное перемещение и два уг ловых, относительно поперечной и продольной осей, мосты имеют две степени свободы – вер тикальную и угловую, относительно продоль ной оси. Мосты связаны с дорогой через шины, а с кузовом через подвеску. Геометрические характеристики соответствуют одному из про ектов перспективного автомобиля повышенной проходимости, расчетная схема которого, при ведена на рис. 1. На схеме упругие элементы и демпферы изображены в виде пружин, а актив ная часть подвески – овалами.

_ Рис. 1. Расчетная схема подвески автомобиля с активной Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, про системой подрессоривания ект № 07-08-12011-офи.

6 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ В качестве исходных данных использова лись результаты моделирования движения ав томобиля повышенной проходимости, по слу чайному микропрофилю, с номинальными па раметрами подвески. По результатам расчетов строились спектры мощностей следующих ве личин – вертикальных ускорений в передней части кузова (над передней левой подвеской), угловых ускорений кузова, деформаций под вески и шины.

Исследование движения автомобиля с активной подвеской Исследовались возможности активной подвески при управлении подачей жидкости в гидроцилиндр по давлению и ускорению ку зова над подвеской. Предварительные расче ты исключили из дальнейшего рассмотрения вариант управления по ускорению мостов, ко торый не дал положительного эффекта, а также сложный с точки зрения технической реали зации вариант управления по скоростям кузо ва и мостов. Поэтому исследовались вариан ты управления активной подвеской по давле нию и ускорению кузова. Расчеты проводились для скорости 36 км/час на дороге, соответст вующей плохому качеству. Принималось, что Рис. 2. Блок схема канала управления подвеской:

вся упругость подвески сосредоточена в ее ак + – суммирующее звено;

* – умножающее звено;

Fу2 – датчик измерения вертикальной скорости кузова над подвеской;

К5 – ко тивной части, а максимальная пиковая мощность эффициент усиления по скорости кузова;

Fy1 – датчик измерения привода соответствовала 20 кВт. Были установ вертикальной скорости моста в месте крепления подвески;

К4 – лены следующие рациональные значения для коэффициент усиления по скорости моста;

Fд1 – датчик измере ния силы в пассивной части подвески;

К1 – статическая сила коэффициентов обратной связи по давлению в подвеске (берется с отрицательным знаком для вычисления рас (Кр) и ускорениям кузова (Ка): Кр = 0,005…0,15;

согласования в сумматоре);

К2 – коэффициент усиления по рас согласованию силы;

L2 – датчик измерения относительного хода Ка = 0,8…1,2.

подвески;

К7 – значение статического хода подвески (берется Из результатов моделирования (рис. 3) можно с отрицательным знаком для вычисления рассогласования в сум сделать вывод о том, что управление по давлению маторе);

К6 – коэффициент усиления позиционера;

V1 – датчик измерения относительной скорости подвески;

БУ – блок управ уменьшает интегральные средние квадратические ления – вырабатывает значение силы в приводе активной час значения (СКЗ) ускорений в 1,4 раза, а при управ ти подвески с учетом ее хода, для поддержания номинального лении по ускорению более чем в 2 раза по срав значения статического положения подвески;

П – привод актив ной части подвески – исполнительное звено системы управления нению со штатной не управляемой подвеской.

Для исследования качества системы под рессоривания моделировалось движение авто мобиля по неровностям случайного профиля.

В частности, применялись неровности типа "булыжник с выбоинами и буграми", и "булыж ник удовлетворительного качества", что соот ветствует дороге плохого и удовлетворительно го качества. Основная часть расчетов проводи лась на дороге плохого качества при скорости движения автомобиля равной 36 км/час. Другие скорости движения и типы дорог брались для Рис. 3. Сравнение эффективности управления по различ проверки полученных результатов. ным обратным связям ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Еще больший эффект наблюдается по угло- ность составляет соответственно 1,8 квт и 2,3 квт вым перемещениям автомобиля, достигая деся- (рис. 3). На рис. 5 показан след траектории ко тикратной величины при управлении по ускоре- лебаний кузова моделируемого автомобиля, нию кузова (рис. 4а). В полосе собственной час- справа оснащенного штатной и активной слева тоты колебаний подвески 0,7…3,0 Гц эффект подвесками.

в 2–3 раза больше, чем по интегральным СКЗ. Повышенные деформации управляемой под Общий уровень деформаций управляемой вески на низких частотах, могут вызвать ее подвески увеличивается незначительно, но пробои. Поэтому были рассмотрены особенно существенно усиливается спектр деформаций сти движения автомобиля с активной подвес в низкочастотной области, что может приво- кой в нестационарных режимах – движение по дить к "пробою" подвески – ударам об ограни- уклону, косогору, разгон – торможение, поворот.

чители хода (рис. 4б). Для проведения этих исследований математи Управление снижает деформации шин на ческая модель была дополнена описанием воз собственной частоте подвески, что положи- действия на подвеску сил, возникающих в неста тельно влияет на показатель управляемости ав- ционарных режимах. Динамика подвески в этом томобиля. Одновременное управление подвес- случае исследуется без учета действия случай кой по давлению и ускорению не улучшает эф- ного микропрофиля, поскольку нестационар фективность системы. ные воздействия носят квазистатический ха Расчеты показали, что затрачиваемая на рактер и слабо влияют на виброзащитные свой управление по ускорению и давлению мощ- ства подвески.

а б Рис. 4. Сравнительные спектры колебаний при управлении по различным обратным связям:

а – продольно-угловые колебания;

б – деформации подвески Рис. 5. След траектории колебаний кузова при обычной подвеске – с п р а в а, и управляемой – с л е в а 8 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Исследование нестационарного движения автомобиля с управляемой подвеской Исследования проводились для следующих режимов движения и маневров автомобиля:

движение по уклону (въезд и съезд с подъе ма происходит по участкам, на которых угол наклона меняется по косинусоиде);

движение по косогору (въезд и съезд с ко согора происходит по участкам, на которых угол наклона меняется по косинусоиде);

разгон – торможение (сила тяги – торможения Рис. 6. Угловые перемещения кузова при торможении нарастает за заданное время по косинусоиде):

поворот заданного радиуса (вход и выход из поворота производится по траектории, на которой боковое ускорение нарастает по косинусоиде):

трапецевидная горка, характеризующаяся неплавным сопряжением горизонтальных уча стков и уклона.

В качестве исходных вариантов были рас считаны следующие режимы движения и ма невров: подъем по уклону 35° и торможение с ускорением 0,8 g, а также движение по косо гору в 15° и поворот с радиусом 25 м. Все рас четы проводились на скорости 36 км/час. Длина въезда и съезда на уклон и косогор 10 м, длина а уклона и косогора – 20 м. Время нарастания / убывания тормозной силы – 0,4 с, время дейст вия тормозной силы – 2 с. Время входа / выхода из поворота – 1 с, время поворота – 2 с. Пара метры горки – высота 1,5 м, въезд – 10 м.

Сравнение расчетных угловых перемещений кузова относительно поперечной оси в случае штатной пассивной подвески для режима подъ ема по уклону и торможения показало, что при равной абсолютной величине прогибов подвесок в режиме торможения продольный крен кузова достигает больших значений, поэтому в даль б нейшем для анализа продольных угловых дви жений автомобиля с активной подвеской ис пользуется режим торможения. Режим разгона автомобиля специально не рассчитывался, так как в рамках данной модели параметры колеба ний при разгоне симметричны параметрам коле баний при торможении. Сравнение угловых пе ремещений кузова относительно продольной оси для штатной подвески при движении по косого ру и повороте показало, что качественно такие режимы отличаются мало, поэтому для анализа поперечных угловых движений целесообразно использовать расчет для режима поворота. в На рис. 6 и 7 показано влияние управления Рис. 7. Деформация подвески:

подвеской на продольные угловые колебания а – при торможении;

б – при торможении, управление в диапазо (относительно оси Y) при резком торможении не 5 см и с позиционером;

в – при торможении, одновременное автомобиля. управление в диапазоне 5 см и с позиционером ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Анализ полученных результатов (рис. 6, 7) показывает, что управление по ускорению ку зова не увеличивает максимальные угловые пе ремещения кузова и деформации подвески, а да же делает их более плавными. Управление по давлению вызывает посадку подвески на упоры и поэтому неприемлемо. Введение управления по ускорению кузова в диапазоне хода подвес ки 5 см приводит к смещению его статического положения (рис. 7б). Позиционер возвращает подвеску в статическое положение и уменьшает амплитуду колебаний, хотя суммарный размах а не изменяется [7]. Параметры колебаний транс портного средства с активной подвеской хуже, чем со штатной и в случае управления в диапа зоне хода подвески по давлению и функциони рующем позиционере (рис. 7в).

На математической модели были использо ваны два дополнительных канала управления подвеской – по скорости моста и кузова (рис. 8).

Анализ результатов показал, что на случайном профиле такие способы управления дают су щественный эффект, но при этом в два раза возрастает потребляемая мощность привода, которая составляет 3–4 кВт на подвеску. Управ ление по скорости моста снижает вибрации не- б значительно, а управление по скорости кузова Рис. 8. Управление подвески:

сильно уменьшает колебания в низкочастотной а – по скорости моста и кузова;

б – по скорости и ускорению кузова области и увеличивает в высокочастотной. Эф фект во всем диапазоне в этом случае достига ется при управлении одновременно по скорости и ускорению кузова (см. рис. 8).

Управление по скоростям эффектно при со вершении автомобилем маневров, так на режи ме торможения уменьшаются прогибы подве сок и как следствие продольный крен кузова.

Например, при торможении управление по ско рости моста и кузова снижает соответственно прогибы подвески в первом случае на 10–15 %, а во втором, более чем в два раза (рис. 9). При значении коэффициента обратной связи по ско рости кузова Кvk = 20, прогиб подвески при Рис. 9. Деформация подвески при управлении по скорости моста или кузова торможении отсутствует.

Расчеты показали, что управление по скоро Расчеты показали, что при переезде единичной сти кузова значительнее всего уменьшает про неровности управление по скорости моста сни дольный крен кузова. При совершении поворота жает максимальные ускорения на кузове почти в активная подвеска ведет себя так же, как и при два раза, а при управлении по скорости кузова – торможении, уменьшая крен и прогибы. Таким эффект отсутствует. В тоже время, в последнем образом, при определенных законах управления случае наблюдается небольшое уменьшение активная подвеска может улучшать боковую ус максимальных ускорений и незначительное уве тойчивость и управляемость автомобиля. Для личение минимальных ускорений.

исследования эффективности управления под Управление по скорости кузова при малых веской по скоростям моста и кузова проведен значениях коэффициента усиления практически анализ динамики преодоления единичной не не увеличивает максимальную деформацию под ровности высотой 7 см (режим въезда и съезда).

10 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ вески, а при значении Кvk = 20 максимальная де формация увеличивается на 20–30 % (рис. 10а).

Управление по скорости кузова в диапазоне хода подвески равном 5 см. уменьшает увод статического положения подвески в несколько раз (рис. 10б) и одновременно уменьшает в 1, раза вертикальные ускорения на кузове.

Исследования показали, что одновременное управление по скорости и ускорению кузова несколько увеличивает прогиб подвески, а вве Рис. 11. Переезд ступеньки, вертикальные ускорения дение такого управления только в диапазоне кузова при управлении по скорости и ускорению кузова хода подвески (5 см) дает резкое снижение в диапазоне 5 см максимальных ускорений (рис. 11) и уменьшает смещение статического положения подвески.

Для исследования особенностей работы ак тивной подвески моделировался въезд на горку высотой 1,5 м по наклону 9 градусов со скоро стью 36 км/час. Характерным для этого маневра является то, что подвеска работает почти во всем диапазоне своего хода (0,23 м). Места вхо да и схода с наклонной поверхности характери зовались ступенчатым изменением угла наклона, что вызывало интенсивные колебания автомо биля на подвеске. При таком маневре управле ние во всем диапазоне хода подвески вызывает смещение ее статического положения и движе ние на упорах, что неприемлемо (рис. 12).

Рис. 12. Деформация подвески при въезде на горку Такие препятствия, также как и единичная неровность, вызывают необходимость управле ния только в ограниченном диапазоне хода под вески. Проведенные исследования показали, что управляемая подвеска позволяет достаточно про сто с технической точки зрения реализовать ха рактеристику с переменной жесткостью и демп фированием путем введения обратных связей по относительному смещению и скорости, повы а шая эффективность виброзащиты при движе нии с максимальными прогибами подвески.

Выводы 1. Максимальный эффект на всех режимах движения автомобиля достигается при управле нии подвеской по ускорению и скорости кузова.

2. Управление подвеской по скоростям и ус корениям улучшает показатели устойчивости и управляемости автомобиля за счет уменьше ния углов крена относительно продольной и по перечной осей.

3. При наличии информации о макропрофи ле или параметрах совершаемого маневра, б можно уменьшать коэффициенты обратных Рис. 10. Переезд ступеньки, деформация подвески:

связей контуров управления, для снижения от а – при управлении по скорости кузова;

б – при управлении по рицательного воздействия активной подвески.

скорости кузова в диапазоне 5 см ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 5. Рыбак Л. А., Синев А. В., Пашков А. И. Синтез ак тивных систем виброизоляции на космических объектах. – 1. Борисов С. В., Архипов В. И., Осипов В. И. Подвес- М.: Янус-К, 1997.

ка автомобиля: Учебное пособие. – М.: МАДИ, 1995. 6. Горобцов А. С., Володенков С. В. Алгоритмы чис 2. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, на- ленного интегрирования уравнений движения системы тел блюдаемость. – М.: Наука, 1979. с множителями Лагранжа // Машиностроение и инженер 3. Павлюк А. С. Подвеска легковых автомобилей: ное образование. – 2005, № 3, С. 20–27.

Учебное пособие. Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползуно- 7. Андрейчиков А. В. Разработка и исследование ак ва. – Барнаул: Изд-во Алт. ГТУ, 1996. тивных пневматических систем виброизоляции человека 4. Генкин М. Д., Елезов Е. Г., Яблонский В. В. Методы оператора // Известия Вузов. Машиностроение, 1987, № 2, управляемой виброзащиты машин. – М.: Наука, 1985. С. 94–98.

УДК 519. Н. В. Болдырихин, А. А. Корнеев, С. В. Горюшкин УПРАВЛЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЯМИ ЗА ПОТОКОМ ОБЪЕКТОВ, ПОЯВЛЯЮЩИХСЯ В ЗОНЕ ВИДИМОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ И ИСЧЕЗАЮЩИХ ИЗ НЕЕ В СЛУЧАЙНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ Ростовский военный институт ракетных войск (boldyrikhin@mail.ru, gors1968@narod.ru) В статье исследуются особенности синтеза оптимального закона управления наблюдениями за группой объектов, появляющихся в зоне видимости информационной системы (ИС) и исчезающих из нее в моменты времени, соответст вующие закономерностям потока случайных событий.

Ключевые слова: динамика группового объекта, задача экстраполяционного типа, стратегии наблюдения.

N. V. Boldyrikhin, A. A. Korneev, S. V. Gorushkin MANAGEMENT OF SUPERVISION OVER A STREAM OF THE OBJECTS APPEARING IN A VISIBILITY RANGE OF INFORMATION SYSTEM AND DISAPPEARING FROM IT DURING THE CASUAL MOMENTS OF TIME In article features of synthesis of the optimum law of management by supervision over group of the objects appearing in a visibility range of information system and disappearing from it during the moments of time, corresponding to laws of a stream of casual events are investigated.

Dynamics of group object, supervision strategy.

В статье исследуются особенности синтеза оп- Ai = Ai (t ) R ni ni ;

Fi = Fi (t ) R ni ri ;

i = i (t) R i – r тимального закона управления наблюдениями за i-й формирующий шум, M [i (t )] = 0, группой объектов, появляющихся в зоне видимо M [ i (t ) i T (t )] = Qi ( ) ;

Qi R ri ri ;

сти информационной системы (ИС) и исчезающих из нее в моменты времени, соответствующие за tk – время окончания наблюдения;

кономерностям потока случайных событий.

I (tк ) – случайный поток, описывающий зако 1. Постановка задачи номерности появления объектов в зоне видимо В качестве модели динамики группового сти ИС.

объекта рассмотрим совокупность случайных Уравнение наблюдения имеет вид процессов, заданных уравнениями [1–3] I ( tк ) f H x +, t [0, t ], i = 1, I(t ), dxi = (3) = Ai xi + Fi i, i = 1, I (tк ), xi (i ) = xiн, ii ii к к dt i = i [0, tк ], t [i, ], где = (t ) R m ;

i (1) 1, i t,, tк, i fi = f i ( i,, t ) = = i i i (4) i где (2) 0, t i, t ;

tк, tк ;

i xi = xi (t ) R ni вектор состояния i-го объекта;

i = i (t ) – i-я управляющая функция;

xiн – гауссовский вектор, M [ xiн ] = x mni Hi = Hi (t ) R матричная функция, опреде *, iн ляющая состав измеряемых параметров i-го M [( xiн x*iн )( xiн x*iн )T ] = K iн ;

объекта;

= (t ) R m – шум наблюдения, i – случайный момент появления i-го объекта;

M [(t )] = 0 ;

Q(), Q R mm диагональная – случайный момент времени исчезновения i матрица.

i-го объекта из зоны видимости ИС;

12 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ При этом на управляющие функции yi(t) и намических систем, описываемых двухточеч матрицы Hi, определяющие состав измеряемых ными краевыми задачами (ДТКЗ) (12), (13), (15) параметров налагаются следующие ограничения и критерий качества (14). Их особенность свя i (t ) = {0,1}, (5) зана с наличием априорно неизвестных момен тов времени i и.

I ( tк ) i (t ), (6) Поставим задачу определить на [0, tк ] оп i i = тимальную, в смысле (14), стратегию наблюде tк I ( tк ) (t )dt = t ния за потоком объектов, траектории которых, i (7) i описываются выражением (1).

i = H i (t ) H i (t ). (8) 2. Решение задачи Совокупность Предположим, что заданы плотности веро { i, i = 1, I ( t к } =, ятностей Wi ( ) моментов i появления объек (9) где тов (i = 1, I (tк )) и плотности вероятностей i = { i, H i H i }, (10) Wi () времени их исчезновения из зоны ви называют планом наблюдений. димости информационной системы.

Точностные характеристики оценивания Поставим в соответствие каждому i и i траекторий (1) на основании наблюдений (3) центрированные случайные величины описывает совокупность дифференциальных уравнений Риккати относительно корреляцион- i = i mi, (16) ных матриц Ki (t ) ошибок фильтрации i = i mi, (17) dK i = Ai K i + K i Ai T + Ci i f i K i Bi K i, i = 1, I (tк ), тогда справедливо следующее утверждение.

dt У т в е р ж д е н и е. Задача (11) со случайным t [ i, ], i (11) временем начала i и окончания решения i K i ( i ) = K i 0.

и детерминированным начальным условием На практике использование математической K (i ) = Ki 0 эквивалентна задаче с определен модели (11) для решения задачи оптимизации ным временем начала mi и окончания tк реше наблюдений является затруднительным в силу ния и случайным начальным условием ее высокой размерности и нелинейности. Вос пользуемся подходом, предложенным в [1], и i i i i dt i dt + i dt, K i (mi ) = K i 0 = K i перейдем к проекции гамильтоновой системы, соответствующей (11), на пространство R 2 ni mi mi tк переменных. Такая проекция имеет вид i = 1, I (tк ), (18) dqi = AiT qi + i f i Bi pi, где i = Ai K i + K i Ai + Ci i K i Bi K i.

T dt Доказательство Утверждения следует из dpi = Ci qi + Ai pi, i = 1, I (tк ), t [i, ], (12) i интегральной формы представления (11).

dt Пусть K q = p, i = 1, I (t ) ;

iqq (t ) iqp (t ) (13) i0 i0 i0 к i (t ) = (19) Определим критерий качества для задачи вы ipq (t ) ipp (t ) бора оптимальной стратегии наблюдения в виде – фундаментальная матрица системы (12) при I ( tк ) J = M [ iT pi ( )] min, i (mi ) = i, (20) i (14) где i R 2 ni 2 ni – единичная матрица, тогда с i = при условии учетом Утверждения справедлива следующая qi ( ) = i.

i (15) теорема.

Критерий качества (14) представляет собой Т е о р е м а. ДТКЗ (12), (13), (15) на неопре аналог эквивалентного критерия L – оптималь- деленном временном интервале [ i, ] при де i ности [1].

терминированном K i 0 в терминах переменной Таким образом, условия оптимизационной = t + tк (21) задачи включают совокупность фиктивных ди ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ эквивалентна задаче Коши 1, Tiоп, Tiоп Tsоп, (s =1, I оп, s i) (t) = оп dqi (28) = Ai T qi i Bi pi, 0, T i, Ti Ts, оп оп оп d dpi где I оп – равно максимальному значению ин = Ci qi Ai pi, [0, tк mi ], (22) декса I для которого выполняется условие d mi tк. (29) со случайным начальным условием qi (0) = i, Программные функции и оптимальный со став измеряемых параметров определяется со pi (0) = ipq (tк ) + ipp (tк ) K i ответственно выражениями Ti оп = M [ piT ( H iоп ) Q 1 H iоп pi ], 1 T iqq (tк ) + iqp (tк ) K i 0 i, (23) (30) где qi = qi ( + tк ), pi = pi ( + tк ). H iоп = arg max M [ piT H iT Q 1 H i pi ]. (31) H i H i Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы. Введем Решение оптимизационной задачи требует обозначения qi 0 = qi (mi ), pi 0 = pi ( mi ). В соот задания вероятностных характеристик qi (t ) на ветствии с (13) K q = p. Тогда, в силу опреде [mi, tк ]. Для их определения воспользуемся ут i0 i0 i ления фундаментальной матрицы (13), получаем: верждением теоремы, сводящей ДТКЗ (12), (13), qi (tк ) = iqq (tк ) qi 0 + iqp (tк ) K i 0 qi 0, (15) к задаче Коши. Уравнение, описывающее плотность распределения процесса (22), имеет вид pi (tк ) = ipq (tк )qi 0 + ipp (tк ) K i 0 qi 0.

(24) Wi ( Z i, Yi, ) = {Wi ( Z i, Yi, )}, (32) Исключая из (24) qi 0 и учитывая краевое условие (15), преобразуем полученное соотно- Wi ( Z i, Yi,0) = ( Z i i )Wi 0 (Yi ), (33) шение к виду T = Ai T Z i i B i Yi Z i + где qi (tк ) = i, + [C i Z i + Ai Yi ] Yi ;

pi (tк ) = ipq (tк ) + ipp (tк ) K i T (34) iqq (tк ) + iqp (tк ) K i 0 i. ;

Yi = ;

Z i, Yi R ni ;

(25) Zi = Yi Zi Введем замену переменных (21). Тогда, ni ( Z i i ) = ( z ji ji );

с учетом взаимосвязей dqi dq dpi dp j = = i, = i, (26) d d z ji, ji – элементы векторов соответственно Zi и i.

dt dt система уравнений (12) трансформируется в (22), Отметим, что задача (32), (33) относится а конечные условия (25) – в начальные условия к классу линейных задач экстраполяции квазиде задачи Коши (23). Теорема доказана.

терминированных процессов, заданных линей Рассмотрим последовательность формирова ными дифференциальными уравнениями со ния закона управления наблюдениями. Задача стохастическими начальными условиями.

управления наблюдениями, условия которой фор мализованы в виде (12), (13) – (15), может быть 4. Заключение решена с использованием принципа максимума.

Метод синтеза законов управления наблюде Гамильтониан для (12) с учетом (18) имеет вид ниями за потоками случайных процессов в ин I ( tк ) Н = i + формационных системах предполагает решение задачи экстраполяционного типа относительно i= квазидетерминированных процессов, заданных I ( tк ) { } + iqT Ai T qi + i Bi pi + ipT [Ci qi + Ai pi ], (27) системами линейных дифференциальных урав i = нений со случайными начальными условиями.

где iq, ip – сопряженные переменные. В качестве таких уравнений выступают проекции Оптимальное управление определяется из гамильтоновых систем, соответствующих мате условия максимума по П математического матическим моделям эволюции во времени точ ожидания гамильтониана M[H]. ностных характеристик линейной фильтрации, на Решающее правило для определения опти- пространство R 2 ni переменных. В общем случае мальной стратегии наблюдения имеет вид определение наилучших стратегий наблюдения 14 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК сопряжено со значительными вычислительными затратами, обусловленными необходимостью 1. Малышев В. В., Красильщиков М. Н., Карлов В. И.

решения дифференциальных уравнений в част- Оптимизация наблюдения и управления летательных ап паратов. М.: Машиностроение, 1989.

ных производных вида (32), поэтому целесооб 2. Черноусько Ф. Л., Колмановский В. Б. Оптимальное разно использовать гауссовскую аппроксимацию управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978.

экстраполяционной плотности распределения 3. Григорьев Ф. Н., Кузнецов Н. А., Серебровский А. П.

процесса (22), что позволяет существенно сокра- Управление наблюдениями в автоматических системах.

М.: Наука, 1986.

тить вычисления.

УДК 621.391. Ю. Г. Булычев, И. П.Рыбалко, Л. И. Бородин, В. А. Головской ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В УСЛОВИЯХ НЕПРИМЕНИМОСТИ ГАУССОВСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ Ростовский Военный Институт Ракетных Войск (ProfBulychev@yandex.ru) Предложен метод оценки дискретно-непрерывных марковских процессов на основе быстрого преобразования Фу рье и срезывающей функции-регуляризатора в условиях неприменимости традиционного гауссовского приближения.

Метод позволяет повысить достоверность приема и обработки информации, поступающей в измерительную систему по радиоканалу, при наличии случайной задержки дискретного сигнала.

Ключевые слова: марковские процессы, дискретное и быстрое преобразования Фурье, апостериорная плотность ве роятности, уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, срезывающая функция-регуляризатор.

Y. G. Bulychev, I. P. Rybalko, L. I. Borodin, V. A. Golovskoy DIGITAL-CONTINUOUS FILTERING UNDER THE CONDITIONS OF INAPPLICABILITY OF THE GAUSSIAN APPROXIMATION An estimation method of the discrete-continuous markovian processes on the basis of the fast Fourier transformation and shearing function-regularisator under of inapplicability traditional Gaussian approximation is proposed. The method allows increasing the authenticity of the reception and processing of information arriving into the measuring system through the radio channel given the random delay of the digital signal.

Markovian processes, digital and fast Fourier transformations, aposteriori probability density, Fokker-Plank-Kolmogorov equation, a shearing function-regularisator.

В [1, 2, 3] задача фильтрации дискретно- T = tk +1 tk. По аналогии с [2] при наличии слу непрерывных марковских процессов решается чайной задержки =(t ) принятый полезный традиционно в гауссовском приближении, усло сигнал можно представить так вия применимости которого существенно огра s (t,, ) = s [t,(t ),(t ) ], ничены [4] (например, при решении нелинейных задач или в условиях малых отношений сиг- T T где = q, q = 1, Q =, q, q = 1, Q 1 – со нал/шум, когда апостериорная плотность веро- ятности (АПВ) становится полимодальной). вокупный диффузионный марковский процесс, В данной работе указанная задача рассмат- в котором q = q (t ) ( q = 1, Q 1 ) – компоненты ривается для случая произвольных АПВ.

процесса =(t ), описывающие непрерывные Пусть передаваемый дискретный сигнал случайные параметры сигнала.

K имеет вид s (t,) = sik (t kT ), ik 1, I, где Полагаем заданным множество k = = 1 +1,1 +1... Q + Q, Q + Q sr (t ), r 1, I – элементарный сигнал, тождест наиболее вероятных значений векторного про венно равный нулю вне тактового интервала цесса (t ), где i = i (t ) – математическое [0,T);

I – число используемых элементарных сигналов;

=(t ) – кусочно-постоянная функ- ожидание скалярного процесса i (t ), а ция, удовлетворяющая условию: i + i, i + i – диапазон его наиболее = k = ik t [tk, tk +1 ), k = 0, K 1.

вероятных значений. Считается, что множество Функция (t ) определяет выбор того или имеет такие размеры, что для заданного иного элементарного сигнала для каждого так 0 выполняется неравенство P [ ], тового интервала [tk, tk +1 ) длительностью ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ где P [ i] – вероятность события, указанного в тематического ожидания. Вектор параметров {(t ), (t (t ))} образует многокомпонент квадратных скобках.

ный смешанный марковский процесс, если Величину можно рассматривать как дис обеспечивается выполнение соотношений кретный информационный параметр, прини b1r 0 r = 1, Q, a1 1, учитывающих появле мающий постоянные значения из множества {1, 2,..., I } на тактовых интервалах [tk, tk +1 ), где ние задержки (t ) в принятом сигнале [2].

Для описания (t ) можно воспользоваться, tk = kT + (tk ), k = 0, K.

следующей моделью [2]: =, = + n, В дальнейшем будем полагать, что значения дискретного случайного параметра на разных где n = n (t ) – формирующий белый гауссов тактовых интервалах образуют простую одно ский шум с характеристиками: M [ n (t ) ] = 0, родную цепь Маркова на I состояний. Считается, M [ n (t )n (t + t ) ] = ( N 2 ) ( t ).

что матрица вероятностей перехода из j-го со стояния в i-е = { ji }, j, i = 1, I и вектор вероят- В данной модели величина зависит от причин возникновения задержки, например, от ностей начальных состояний P0 = pi0, i0 = 1, I отношения случайной составляющей скорости передатчика (приемника) Vr = Vr (t ) к скорости известны. Априорные сведения о процессе задаются уравнением Фоккера-Планка-Колмо- распространения электромагнитных волн c, то горова для априорной плотности вероятности есть = Vr c. Если (t ) обусловлена неста p pr (t, ) : бильностью частоты генератора тактов, то p pr (t, ) (t ) = fT (t )T, где fT (t ) – случайная состав Q = aq (t, ) p pr (t, ) + ляющая частоты генератора тактов.

t q =1 q Применим к смешанной АПВ многокомпо 1Q 1 bqr (t, ) p pr (t, ) = L { p pr (t, )},(1) нентного дискретно-непрерывного марковского + 2 q,r = процесса метод разделения переменных:

q r p (t,, ) = p(t, ) P (t, | ), где p(t, ) – АПВ где L{i} – оператор Фоккера-Планка-Колмого непрерывных параметров ;

P (t, | ) – услов рова, aq и bqr – коэффициенты сноса и диффу ная апостериорная вероятность дискретного зии соответственно.

параметра при фиксированном. По аналогии Полагаем так же заданными начальные с [1] для АПВ непрерывных параметров имеем p pr (t0, ) = p pr,0 ( ), i [, ] и граничные p(t, ) = L { p(t, )} + [ F (t, ) F (t ) ] p(t, ), (2) p pr (t, ) 0, aq (t, ) p pr (t, ) 0, t I F (t, ) = Fik (t, )P (t, = ik | ), aq (t, ) p pr (t, ) 0, bqr (t, ) p pr (t, ) 0, где q ik = + bqr (t, ) p pr (t, ) 0 условия при F (t ) =... F (t, ) p(t, )d 1...d Q, q r q, r ±, t [t0, T ], q, r = 1, Q. Fik (t, ) = Очевидно, что выполнение данных условий 2(t ) s (t kT, = ik, ) s 2 (t kT, = ik, ).

= N0 позволяет обеспечить соблюдение неравенства P [ ], путем выбора соответствующе Поскольку решение уравнения (2) весьма го при заданном. сложно, на практике обычно ограничиваются Поступивший по радиоканалу информа- гауссовским приближением, которое справед ционный сигнал (t ) = s(t,, ) + n(t ) пред- ливо, как правило, при решении линейных за дач и больших отношениях сигнал/шум. Требу ставляет аддитивную смесь полезного сигна ется с использованием алгоритмов быстрого ла s (t,, ) и белого гауссовского шума, ха преобразования Фурье (БПФ) разработать но рактеристики которого заданы: M [ n(t )] = 0, вый подход к интегрированию уравнения (2), N M [ n(t )n(t + t ) ] = 0 (t ), M [ i] – символ ма- позволяющий снять данные ограничения и реа 2 лизуемый в реальном времени.

16 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ функция p(t, ) является гладкой функцией, Известно [4, 5], что реализация операций дифференцирования, соответствующих опера- обнуляющейся вместе со своими производны тору L{i}, на базе алгоритмов БПФ существен- ми на его границе.

Используя результаты теоремы о плотных но зависит от уровня усечения и гладкости функции p(t, ) на границе множества. Для линейных многообразиях можно показать, что для фиксированного t и произвольного числа корректного выполнения данных операций вос пользуемся продолжением p(t, ) с множества 0 0 существует такое 0 ( 0 L0 ) d, что на множество с использованием ма функция p(t, ) будет отличаться от p(t, ) на тематического аппарата срезывающих функций множестве по норме пространства Ld [ ] [6]. Данный аппарат позволяет сформировать вспомогательную функцию-регуляризатор g (), 0, где L0 = p(t, ) меньше, чем на, C[ ] которая является нефинитной функцией, беско d = const. Для получения решения уравнения нечно дифференцируемой на всем пространстве (2) с заданной точностью в реальном времени R Q. Кроме того, как g (), так и все ее частные по аналогии с [4] воспользуемся рекуррентным производные равны нулю при представлением уравнения (2) в дискретной = 1 + 1, 1 + 1... форме. Для этого перейдем от (2) к уравнению для ненормированной меры U (t, ) :

... Q + Q, Q + Q.

U (t, ) = L {U (t, )} + F (t, )U (t, ). (3) На множестве функция g () тождест- t На основе метода Эйлера и срезывающих венно равна единице, а на множестве функций применительно к уравнению (3) со данная функция гладко убывает до нуля вместе ставим рекуррентное соотношение со своими производными. Используя функцию U (t + t, ) = U (t, ) + регуляризатор g (), преобразуем АПВ p(t, ) {{ } } t L U ((t, ) + F (t, )U (t, ), к виду p(t, ) = g ( ) p(t, ),. Оче видно, что функция p(t, ), а так же ее частные U (t, ) = c(t ) p(t, ) = c(t ) g ( ) p(t, ), где производные, до второго порядка включитель c(t ) =... U (t, ) d 1... Q – коэффициент нор но, непрерывны на множестве, а на его гра- нице равны нулю. В качестве срезывающей мировки.

функции-регуляризатора примем [6]:

Выполняя операции дифференцирования, Q 1 2,...,Q 2 (1 1 1,..., Q Q Q ) d 1...d Q, соответствующие оператору L{i}, с использова...

g ( ) = 1 Q нием прямого [i] и обратного 1[i] преобра R, Q зований Фурье и переходя от непрерывных пре q Q 1 2,...,Q 2 () = образований к дискретным (путем применения )= exp( где q =1 q 2 q 2 теоремы отсчетов в области существования U (t, ) ) по каждому из параметров q, получим Q Q = (,..., ), U (t + t, k ) = U (t, k ) q 2 1 2 Q q = { { Q t aq (t, k )U (t, k ) jnq q + Q 1 (1,..., Q ) = Q exp(1 q 1, q = ) q =1 1 q2 1Q bq,r (t, k )U (t, k ) nq q nr r F (t, k )U (t, k ),(4) + 2 q, r =1 q = 1, Q, в противном случае (1,..., Q ) 0. { } { } k = kq q, q = 1, Q, n = nq q, q = 1, Q, где Данная срезывающая функция g () в пол ной мере удовлетворяет условиям, налагаемым q =, N – размерность сетки по каждо на функцию-регуляризатор, и позволяет преоб q N разовать АПВ p(t, ) (где (, + ) ) в му из параметров q (с целью сокращения за функцию p(t, ) = g () p(t, ) (где ), кото писей принято N1 = N 2 =... = N Q = N ). В даль рая повторяет функцию p(t, ) на множестве, а вне множества срезает ее. На всем нейшем отсчеты U (t, k ), приходящиеся на ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ множество, будем называть "естественны- для точек t, лежащих внутри тактового интер I ми", а на множество – "искусственны- вала;

P (t + 0, = ik | ) = jik p (t 0, = j | ) – ми". Следует помнить, что только при наличии j = для граничных точек t = kT +.

"искусственных" отсчетов достигается регуля ризирующий эффект от применения срезы- Оптимальный приемник должен принимать вающей функции-регуляризатора g () (то решение по правилу есть, не накапливается большая ошибка при 1 *k = max... p [ kT +, = ik, ] d 1...d Q,(7) выполнении операций дифференцирования с по ik мощью БПФ). Алгоритм (4) позволяет вычислить где p [ kT +, = ik, ] = значения ненормированной меры в узлах сетки = p ( kT +, ) P ( kT +, = ik | ) ;

по непрерывному векторному параметру. Пе реход от ненормированной меры к искомой *k – оптимальная оценка дискретного пара АПВ производится по формуле { f (ik )} – функция, обратная функ метра;

max p (t, k ) = c 1 (t )U (t, k ), ik где ции максимума, то есть *k равна тому ik, при Q c (t ) =... k = 0... k котором f (ik ) – максимальна.

U (t, k ) q =1 sinc ( q k q ) q =1 d q = N 1 N 1 Q = 1 Q = ( )Q k = 0... k N 1 N БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК U (t, k ), sincx = sinx x.

Q = 1. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический ана Приближенная искомая АПВ для фиксиро- лиз и синтез радиотехнических устройств и систем. – М.:

Радио и связь, 1991.

ванного момента t восстанавливается в соот 2. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Оптимальный прием ветствии с теоремой отсчетов:

дискретных сигналов со случайной задержкой // Радио Q p(t, ) = k =0... k p(t, k ) sinc ( q kq ), N 1 N техника и электроника,1980, Т.25, № 3, С. 530–539.

Q = 3. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Оптимальный прием q =. дискретных сигналов и тактовая синхронизация // Радио (5) техника и электроника, 1980, Т.25, № 3, С. 540–551.

Реализация алгоритма (4) в реальном вре 4. Булычев Ю. Г., Погонышев С. А. Квазиоптимальная мени обеспечивается за счет применения эф нелинейная фильтрация на базе дискретного пространст фективных алгоритмов БПФ. Условная вероят венно-частотного преобразования Фурье // Радиотехника, ность дискретного параметра равна [2,3] 1989, № 1, С. 55–57.

P (t, = ik | ) = 5. Булычев Ю. Г., Бурлай И. В., Погонышев С. А. Чис ленно-аналитический метод дифференцирования функций t = exp Fik (t1, )dt1 P (t = kT + + 0, = ik | ) с ограниченным спектром на основе формулы Котельни kT + кова // Журнал вычислительной математики и математи ческой физики, 1992, Т. 32, № 3, С. 396–407.

I t exp F j (t1, )dt1 P (t = kT + + 0, = j | ) (6) 6. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Нау ка, 1980.

j =1 kT + 18 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 519. В. А. Ветюгов, С. В. Горюшкин, О. Ф. Чепков ПРИМЕНЕНИЕ БЫТОВОЙ ВИДЕОКАМЕРЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВЫБРОСА ИЗ ТРАНСПОРТНО-ПУСКОВОГО КОНТЕЙНЕРА Государственный Центральный Межвидовой полигон МО РФ, войсковая часть 74322 (gors1968@narod.ru) В статье дается краткое изложение способа определения основных параметров выброса ракеты из транспортно пускового контейнера при минометном старте, интересного своей простотой подготовки и проведения измерений с по мощью бытовой видеокамеры. Оценка параметров выброса производится по методу максимума апостериорной вероят ности с обеспечением требуемых среднеквадратических погрешностей измерений.

Ключевые слова: оптические траекторные измерения, сеанс измерений, уравнение движения, поправки измерений, среднеквадратическая ошибка, центр картинной плоскости, поле зрения видеокамеры.

V. A. Vetjugov, S. V. Gorjushkin, O. F. Chepkov APPLICATION A HOUSEHOLD VIDEOCAMERA FOR DEFINITION PARAMETRES OF EMISSION FROM THE TRANSPORT-STARTING CONTAINER In article the summary of a way to define the key parametres of emission a rocket from the transport-starting container at mortar start is given. It is interesting by the simplicity of preparation and carrying out of measurements by a household video camera. The estimation of parametres of emission is made on a method maximum of a posteriori probability with maintenance demanded mean-square errors of measurements.

The optical trajectory measurements, session of measurements, the movement equation, amendments of measurements, mean-square errors, the centre of a picture plane, videocamera’s field of vision.

В статье дается краткое изложение способа оп- Получение измерений с помощью станций ределения основных параметров выброса ракеты из ФРС-2 "Дятел" и других оптических средств транспортно-пускового контейнера при минометном весьма проблематично из-за трудности обеспе старте, интересного своей простотой подготовки и чения прямой видимости на пусковую установ проведения измерений с помощью бытовой видео ку со штатных мест их размещения на измери камеры. Оценка параметров выброса производится тельных пунктах. В этом случае в настоящее по методу максимума апостериорной информации с время удобно для целей определения параметров обеспечением требуемых среднеквадратических по выброса использовать видеокамеры без предъяв грешностей измерений.

ления дополнительных требований к ним, т. е.

Практически все современные ракетные в том числе и бытовые.

комплексы (РК) осуществляют запуск ракеты Описанный ниже способ опробован в соста непосредственно из транспортно-пускового ве ПИК войсковой части 15644 в трех экспери контейнера (ТПК). Ракета должна выброситься ментах катапультирования макетов ракет и бо с заданной начальной скоростью Vо, с заданным лее 10 пусках ракет.

углом тангажа на заданную высоту, на которой Организация измерений происходит запуск маршевого двигателя.

На этапе создания РК все параметры выбро- Исходными данными для планирования се са отрабатываются путем катапультирования анса измерений являются:

макета ракеты. В дальнейшем параметры вы- априорная высота запуска маршевого дви броса проверяются в ходе контрольно-серий- гателя H3;

ных пусков ракет. угол бросания ракеты б ;

Для определения параметров выброса ра азимут прицеливания Апр.

кеты из ТПК необходимы оптические измере На линии, проходящей через центр проекции ния. Основными измерительными средствами пусковой установки на земле или вблизи ее под для таких измерений являются станции ФРС- азимутами А1 = Апр + 90° или А2 = Апр 90°, "Дятел". Предприятиями-разработчиками ра выбирается любая разрешенная точка для уста кетных комплексов в том числе использова новки видеокамеры РВК с обеспечением прямой лись и скоростные кинокамеры типа "Гладио видимости на ТПК (рис. 1а).

лус". На полигонах МО РФ таких кинокамер Замеряется расстояние Sn от пусковой уста практически не осталось, а если где-то они и со новки до точки стояния видеокамеры. Точного хранились, то имеются большие проблемы с экс плуатацией (отсутствие запчастей, проблемы измерения расстояния не требуется. Измерения с кинопленкой и др.). можно проводить рулеткой или даже шагами.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Настройка поля зрения видеокамеры произ По измеренному расстоянию определяется ус водится следующим образом:

тановочный размер ly поля зрения видеокамеры – переключатель Fokus переводится в по по горизонтали по формуле:

ложение Manual (ручной) в режиме Camera.

2 ( S н + hк ) Н з а lу = Для получения четкой фокусировки повернуть (1) S п (1 ) в кольцо фокусировки.

– над точкой Р ВК устанавливается штатив где S н – настроечная длина от точки стояния ви с видеокамерой. От точки РВК в любом удоб деокамеры до настроечного размера ном направлении отмеряется расстояние Sh поля зрения видеокамеры (см. рис. 1б).

до точки РУ.

Обычно для S Н задается величина от – на линии, проходящей через точку РУ 2 до 3 м;

перпендикулярно направлению РВКРУ обозна hк – расстояние от поверхности земли до чаются точки РУЛ и РУП на расстоянии от РУ середины объектива видеокамеры равном 0,5ly. На земле эти точки обозначаются (см. рис. 1б);

любыми предметами: заранее заготовленными а, в – соотношение сторон поля зрения ви марками, местными предметами, например ка деокамеры соответственно по гори мушками, или личными предметами (ручка, ка зонтали и вертикали. Обычно а = 4, рандаш и др.).

в = 3;

– видеокамера наводится таким образом, – коэффициент погрешности замера Sn.

чтобы видны были точки РУЛ и РУП. Линия РУЛ Для варианта измерения шагами прини РУП должна быть параллельна горизонтальным мает значение от 0,1 до 0,2.

рамкам поля зрения визира или откидного дис Для варианта измерения замера рулеткой плея видеокамеры и проходить через центр = 0,05.

картинной плоскости. Кнопкой управления ва риообъективом делается "наезд" таким обра зом, чтобы точки РУЛ и РУП были расположены по краям поля зрения видеокамеры (вблизи вертикальных рамок дисплея или визира). При этом сохраняется положение линии РУЛ РУП по центру поля зрения и параллельно горизон тальным краям рамки кадра.

– видеокамера наводится на ТПК так, что бы ТПК был внизу и посредине поля зрения.

– в заданное время видеокамера включает ся на запись. Если видеокамера расположена в опасной зоне, оператор включает ее в во время а ТВКЛ = ТСТ – Т, (2) где ТСТ – время старта ракеты, Т – интервал времени, в течение которого оператор гарантированно эвакуирует ся из опасной зоны.

Оцениваемые параметры и расчетные соотношения Тело, брошенное под углом б к горизонту с начальной скоростью V0 движется под дейст вием постоянной силы тяжести P, направлен ной вертикально вниз (рис. 2).

При этом делается допущение, что сила со противления воздуха при скорости бросания 50 м/с оказывает пренебрежимо малое влия б ние на определение оценок по сравнению с ошиб Рис. 1. Схема проведения измерений на стартовой позиции ками измерений.

20 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Для произвольной точки М(x,y) траектории y = f (x;

а1, a2... am) (7) тела можно составить уравнение движения Пусть при x = x1, x2,... xN (N m) известны с некоторой точностью значения у1, y2,... yN.

mV = Pt + mVо или V = gt + Vо, (3) Требуется найти значения параметров a1, a2,...

откуда am. Для нашего случая на моменты времени xi = ti Vx = V0 Cosб известны измерения yi = Vиi и требуется найти Vy = V0 Sinб – gt параметры a1 = V0, a2 = б, a3 =t.

Модуль скорости V определяется из выра жения Vиi определяется из выражения:

V = Vx2 + Vy2 = V02Cos 2 б + (Vo Sin б gt ) 2 (4) s L Vиi = l tк После преобразований где s – проекция расстояния пройденного ра V = Vo2 2 gVo Sin б + g 2t 2 (5) кетой за период времени tk в картин Измеряемой величиной является модуль ной плоскости;

скорости V с момента выхода ракеты из L – длина ракеты или любой другой из транспортно-пускового контейнера (ТПК), вестный геометрический размер (на при этом, минимальное число оцениваемых пример, диаметр ракеты, длина рас параметров равно трем (V0, б и t), так как крашенного образа и др.);

неизвестна начальная скорость бросания, l – размер проекции длины L в плоскости угол бросания и время движения ракеты снимка;

внутри ствола ТПК. tk – время между двумя соседними сним Выражением (5) была определена зави- ками.

симость от времени и модуля скорости тела, Система уравнений для N измерений будет иметь вид:

летящего под действием силы тяжести без y1 = f (x1, a1, a2, a3 ) учета силы сопротивления воздуха, брошен y2 = f (x2, a1, a2, a3 ) ного под углом б к горизонту с начальной (8) yk = f (xk, a1, a2, a3 ) скоростью V0.

.................

yN = f (xN, a1, a2, a3 ) Y Уравнения поправок к величинам a1, a2, a имеют вид:

a1 = a1 + a = a0 + (9) 2 2 M(x, y) V a3 = + a Предполагая, что поправки 1, 2, 3 доста точно малы, а функция f – достаточно гладкая gt функция, разлагаем правые части системы б P уравнений (8) в ряд Тейлора в окрестности точ O X ки (a10, a20, a30), удерживая лишь члены первого порядка относительно поправок, т. е.

Рис. fk(xk;

a1, a2, a3) = f(xk;

a10, a20, a30)+ С учетом незнания точного времени выбро са ракеты из ТПУ, выражение (5) можно пред- + f ai ( xk ;

a1, a2, a3 ) i 0 0 (10) ставить i = i = 1, 2, 3;

k = 1, 2,... N V рi = V02 2 gV0 Sinб (ti + t ) + g 2 (ti + t ) 2, (6) Вводя для сокращения записи обозначения где: t – интервал времени с момента прекра- f ai ( xk ;

a1, a2, a3 ) = k,i 0 0 щения действия на ракету сил бросания до мо- (11) y k f ( xk ;

a1, a2, a3 ) = hk мента времени появления полной проекции ра для отыскания поправок i, получим систему N кеты в кадре фильма.

Данное выражение можно представить из- линейных алгебраических уравнений (систему ус вестной функциональной зависимостью: ловных уравнений), в которых k,i и hk известны.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ матрица (размера 111 + 12 2 + 13 3 = h1 0 0 NN) весов измерений.

0 0 211 + 22 2 + 23 3 = h2 = (12) N k11 + k 2 2 + k 3 3 = hk Вес Pi определяется из выражения:

1, i = N 11 + N 2 2 + N 3 3 = hN (V0cp V0 ) i Учитывая то, что мы имеем определенную gti априорную информацию об ошибках измере- Yi 2;

ний (скорости при оценивании параметров тра- V0 i = где ti sin б ектории), об угле бросания б – из исходных данных или путем определения из первых 2–3 V0i N V0ср = ;

снимков, о t – из первого снимка, где наблю N i = дается полный образ ракеты после выхода из N – количество временных сечений.

ТПК), целесообразно определять искомые 0 матрица (размера 33) ве g1 оценки методом максимума апостериорной ве 0 сов априорных поправок к G= 0 g роятности. оцениваемым параметрам;

0 0 g Бейсова оценка вектора определяется Б gi = ;

i = 1, 2, 3.

из системы уравнений i 1 Б = C Б ( + G ), (13) Значение 0 и i берутся из исходных дан ных.

где:

Частные производные i1, i 2, i 3 для мат Cз = +G (14) рицы Ф рассчитываются из выражений:

матрица (размера 11 12 Vi Vo g sin б (ti + t ) i1 = = 21 22 23 N3) частных Vo Vo 2 gVo sin б (ti + t ) + g 2 (ti + t ) = производных;

Vi gVo cos б (ti + t ) i2 = = N1 N2 N б Vo 2 gVo sin б (ti + t ) + g 2 (ti + t ) 11 21 N 1 матрица (размера … g 2t gVo sin б Vi N 2 3N) транспониро- i3 = = = 12 t Vo2 2 gVo sin б (ti + t ) + g 2 (ti + t ) ванная по отноше 13 23 N нию к матрице ;

Ошибки измерений hi определяются из вы вектор столбец (раз ражения:

мера 31) оцениваемых hi = Vиi V рi = 2 параметров;

Анализ выражения (14) показывает, что Cз = G + C, (15) вектор столбец (раз h1 где: C – матрица Грама.

мера N1) ошибок из h2 Считая, что априорные дисперсии оцени мерений;

ваемых параметров ограничены, т. е. 2, = hk i видим, что все элементы gi матрицы G поло hN жительно определены. Это означает, что мат вектор столбец (раз рица G положительно определена. Но так как мера 31) математиче = 2 ских ожиданий попра- матрица Грама C неотрицательно определен 3 вок к оцениваемым па ная, то из соотношения (15) следует, что мат раметрам. Формируется рица Cз определенная.

по исходным данным;

22 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Следовательно система уравнений: мышленной сети для электроснабжения, прове дения геодезических работ по привязке места CБ = + G (16) установки видеокамеры и ориентиров.

имеет единственное решение даже в случае вы- 2. Для проведения измерений достаточно рожденной матрицы Грама C, откуда следует, видеокамеры, штатива и рулетки. Подготовка и проведение измерений осуществляется опера что учет априорной информации дает возмож тором. На подготовку к проведению измерений ность получить раздельные оценки параметров требуется не более 30 минут.

даже в случае, если их функции влияния ли 3. Способ обеспечивает определение пара нейно зависимы. Такой возможностью не обла метров выброса ракеты из ТПК с требуемыми дает ни метод наименьших квадратов, ни метод среднеквадратическими погрешностями (СКП).

максимального правдоподобия.

Например, СКП определения начальной скоро Корреляционная матрица представляется сти выброса ракеты Vo должна быть не более уравнением:

3 м/с. По результатам проведенных натурных 1 = 0 СБ (17) K С СБ работ на полигоне СКП определения Vo не пре Б высили 2 м/с.

СКО оцениваемых параметров определяется:

= 1 C CБ, (18) CБ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК i 1. Гудзовский В.А., Худяков С. Т. Баллистика ракет.

где: М.: МО СССР, 1971.

Т 2. Дубовик А. С. Фотографическая регистрация быс ( Н Ф ).(19) = тропротекающих процессов. М.: Наука, 1975.

N 3 3. Жданюк Б. Р. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978.

Выводы 4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.:

Наука, 1984.

1. Представленный способ удобен тем, что 5. Лобанов А. Н. Фототопография. М.: Недра, 1983.

не требует сложных и трудоемких операций по 6. Новицкий П. В., Зофград И. А. Оценка погрешно подготовке и проведению сеанса измерений, стей результатов измерений. Ленинград: Энергоатомиз таких как оборудование пункта измерений, про- дат, 1985.

УДК 621. А. А. Гончаров МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КЛИНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ СВОБОДНОГО ХОДА В УСЛОВИЯХ СКОЛЬЗЯЩЕГО КОНТАКТА Волгоградский государственный технический университет (dtm@vstu.ru) Моделирование процессов самозаклинивания клиновых механизмов свободного хода и определение его наиболее важ ных триботехнических характеристик, исходя из решений статической контактной задачи.

Ключевые слова: механизм свободного хода, напряжение, перемещение, силы трения.

A. A. Goncharov MODELING OF PROCESSES OF POWER INTERACTION OF WEDGE MECHANISMS OF FREE RUNNING IN A SLIDING CONTACT The results of numerical simulation of contact interaction of the elements of wedge mechanisms of free running is providing wedge.

Mechanisms of free running, stress, moving, the friction force.

Клиновые МСХ с дополнительной кинема- редаче крутящего момента за счет сил трения, тической связью ведущего и ведомого элемен- предопределяет в качестве центральной пробле тов [1], по критериям быстродействия, нагру- мы конструкционного анализа исследование ме зочной способности, угловой жесткости и изно- ханики контактного взаимодействия элементов – состойкости следует отнести к числу наиболее процесса определяющего функционирование перспективных для использования в высокоско- и эксплуатационные свойства МСХ.

Клиновые МСХ представляют собой не ростных силовых инерционно-импульсных при консервативные механические системы пере водах. Принцип их действия, основанный на пе ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ где s, n – касательные и нормальные поверх менной структуры, поведение которых зависит ностные усилия, f – реализуемый коэффициент от истории нагружения. Силовое взаимодейст трения скольжения.

вие их элементов осуществляется в условиях В сложившейся практике проектирования скользящего контакта при действии перемен условия включения МСХ фрикционного типа ных нагрузок, приведенных к ведущему и ве определяют с помощью геометрических крите домому звеньям механизма. Замкнутый экс риев самоторможения тел, которые при задан плуатационный цикл МСХ, в соответствии с ха ных коэффициентах трения, реализуемых на рактером приложения функциональной нагрузки, контактных поверхностях, связывают относи подразделяется на четыре периода, в пределах тельные размеры геометрических параметров которых механизм находится в различных ки элементов [1, 3]. Однако определяющие конфи нематических состояниях. В заклиненном со гурацию элементов МСХ соотношения нельзя стоянии осуществляется совместное движении использовать для нахождения абсолютных раз элементов и передача крутящего момента, в пери меров механизма, выбор которых при проектном од свободного хода ведущие и ведомые эле расчете связан с критериями прочности и жест менты МСХ движутся независимо друг от кости конструкции, а также величиной момента друга, а заклинивание и расклинивание явля трения, реализуемого МСХ. Кроме этого такой ются переходными процессами между закли подход не позволяет исследовать поведение ме ненным состоянием и свободным ходом. В этой ханизма при сложном нагружении, которое име связи, практическое применение результатов ет место в реальных условиях эксплуатации.

исследований механики контактного взаимо Очевидно, что дальнейшее развитие теории кли действия должно быть связано не только с анали новых МСХ должно базироваться на более со зом прочности, жесткости, износостойкости вершенных расчетных моделях, учитывающих конструкции, но и c рассмотрением других не влияние не только всех основных конструктив менее важных специфических вопросов тео- ных параметров механизма, но и распределение рии клиновых механизмов – получением оце- сил трения на контактных поверхностях элемен нок их работоспособности.

В узком смысле тов. В данном случае нет альтернативы исполь этого слова под работоспособностью, следует зованию в качестве теоретических критериев, понимать способность МСХ включаться при определяющих кинематическое состояние МСХ, действии функциональной нагрузки и выклю- соотношений (1). В статье представлены учиты чаться после ее снятия. вающая эти ограничения неконсервативная мо Принципиально важным для адекватного дель клиновых МСХ и результаты исследова моделирования поведения указанной механи- ний, которые связаны с изучением влияния кон ческой системы является описание внутренних тактных сил трения на поведение механизма при связей и определение сил трения, создающих упругом деформировании его элементов.

сопротивление относительному движению тел 1. Рассмотрим плоскую механическую сис в процессе нагружения. При этом следует от- тему, образованную элементами МСХ под дей метить степень значимости реалистического ствием внешней статической нагрузки, приве денной к валу–эксцентрику и ведомой обойме воспроизведения неидеальных связей в облас соответственно (рис. 1). Упругие свойства тел тях контакта клина с обоймами – элемента, определяются значениями материальных кон посредством которого осуществляется силовое стант – модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

замыкание ведущих и ведомых звеньев МСХ.

Будем считать, что нагрузка передается только При формулировках контактных задач трение через фрикционный контакт клина с обоймами обычно учитывается заданием феноменоло и по ширине тел распределена равномерно;

гического соотношения между нормальными элементы МСХ имеют идеально сопрягаемые и касательными усилиями, действующими в об контактные поверхности;

вал-эксцентрик явля ласти контакта. Наиболее часто используется ется абсолютно жестким телом, обоймы, под закон сухого трения Амонтона [2], который шипник и клин – идеально упругими;

в области налагает ограничения на величину касатель контакта вала-эксцентрика с жестко закреплен ных поверхностных усилий в областях контак ным в ведущей обойме радиальным подшипни та тел и определяет два состояния их фрикци ком скольжения, отсутствует трение, в облас онного взаимодействия – жесткое сцепление тях контакта клина с обоймами силы трения и относительное проскальзывание соответст подчиняются закону сухого трения Амонтона, венно:

элементы МСХ находятся в условиях плоского s fn, s fn, (1) напряженного состояния.

24 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ с задаваемой величиной момента Mo может осуществляться с помощью итерационной процедуры.

Приведенная к ведомой обойме МСХ по лезная нагрузка, моделируется приложением равномерно распределенных касательных уси лий ( s ) на участке KL наружного контура:

M пн = Rвн s, где – центральный угол, определяющий протяженность участка, усилие поджимающей клин пружины – заданием нор мальных давлений на локальном участке гра ницы DC.

НДС упругих элементов механизма описы вает замкнутая система уравнений линейной теории упругости. При отсутствии массовых сил и статическом нагружении уравнения рав новесия, зависимости Коши и соотношения на Рис. 1. Клиновой МСХ с кинематической связью. Конст пряжение-деформация для рассматриваемой сис руктивные элементы:

темы изотропных тел записываются в следую 1 – вал-эксцентрик;

2 – подшипник;

3 – ведущая обойма;

4 – клин;

5 – ведомая обойма;

6 – пружина;

7 – упор;

8 – зубчатое за щем виде [5]:

цепление. Геометрические параметры: ro, rn, r, R, Rвн – радиусы ij, j = 0;

ij = 0,5 ( ui, j + u j,i ) ;

вала, подшипника, ведущей и ведомой обойм соответственно;

е – эксцентриситет;

1, 2 – углы радиальных срезов клина ij = ji = 2 G ( ij + kk ij / (1 2 ) ), Процесс квазистатического нагружения ( i, j = 1, 2 ), МСХ, элементы которого изначально свободны от напряжений, осуществляется крутящими где ui, i j, i j – отнесенные к недеформирован моментами внешней (Мо) и полезной (Мпн) на ному состоянию вектор малых перемещений, грузок в условиях малых деформаций. В схема а также тензоры малых деформаций и напря тизированном виде история нагружения МСХ жений соответственно, G – модуль сдвига, – при заклинивании может быть представлена коэффициент Пуассона, ij – символ Кронекера, в следующем виде: M o = 0,...M omax, M пн = const.

запятая перед индексом означает частное В качестве параметра, связанного с процес дифференцирование по соответствующим ко сом деформирования, используем малый угол ординатам.

поворота жесткого вала-эксцентрика относи Смешанные граничные условия на внешних тельно общего центра механизма в направле контурах тел выражаются через нормальные (n) нии заклинивания. На каждом этапе нагруже и касательные (s) компоненты поверхностных ния величина момента Mo пропорциональна усилий и перемещений: un = un*(x, y), s = 0, (x, значению этого угла, определяющего как раз y) GH;

s = n = 0, (x, y) GSH, BED, KNL, меры области контакта вала с подшипником, AB;

n = n*(x, y), s = 0, (x, y) CD;

s = s*(x, так и интегральное значение момента. При от y), un = 0, (x, y) KL, где x, y – декартовы коор сутствии сил трения в области внедрения GH динаты граничных точек, un*(x, y), s*(x, y), вала в тело подшипника упругие перемещения n*(x, y) – соответствующие действию M o, M пн происходят по нормали к недеформированной и усилию пружины перемещения и напряжения поверхности подшипника [4].

на контурах тел. Здесь и в дальнейшем буквен Распределения нормальных давлений ( n ) ные обозначения границ и элементов МСХ со в области контакта эксцентрика с ведущей ответствуют обозначениям и позициям на рис.

обоймой связаны со значением момента внеш 1. Параллельно могут моделироваться условия ней нагрузки интегральным соотношением:

контактного взаимодействия элементов МСХ M o = ro e n sin d. При выполнении проект в режиме останова. В этом случае M пн = 0, и GH ведомая обойма закреплена по наружному кон ного или проверочного расчетов МСХ подбор туру: un = us = 0, (x, y) KLNK.

угла поворота эксцентрика в соответствии ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица 1 кальными нормальными и касательными уси лиями в центре элемента, согласно приведен Граничные условия в областях контакта элементов МСХ ным в таблице ограничениям.

Контактные условия на со Кон- Гранично-элементная аппроксимация кон Элементы пряженных элементах такт- Тип тактной задачи посредством прямого метода контактной ная контакта Кинемати пары граничных интегралов приводит к формируе Статические зона ческие мой для узловых значений нормальных и каса Un1= –Un2 s2 = GH Вал 1 – Отсутст- тельных перемещений (un, us), и поверхностных подшипн. вие тре усилий (n, s ) системе алгебраических урав 2 ния Un2= –Un3 нений следующего вида:

n2 = n QP Подшипн. Жесткое Us2= –Us 2 – обойма сцепле- s2 = s3 N N Ysi = Cssj X sj + Csnj X nj ;

i i 3 ние Un3= –Un4 n3 = n BD Обойма 3 – Учет сил j =1 j = клин 4 трения s fBDn 3 N N Yni = Cnsj X sj + Cnnj X nj ;

( i = 1,..., N ), i i (2) s4 fBDn j =1 j = Учет сил Un4= –Un5 n4 = n AC Клин 4 – где N – общее число элементов в гранично обойма 5 трения s fACn элементной модели, Y is, Y in – линейные комби s5 fACn нации известных параметров, задаваемых как граничные условия, C issj,...,C inn – коэффициен j Систему уравнений дополняют сформули рованные в табл. 1 условия их контактного ты влияния, связанные с неизвестными гранич взаимодействия. Знак минус в условиях непре- ными параметрами X is, X nj.

рывности перемещений является следствием Решение задачи состояло в определении противоположных направлений локальных ко- контактных характеристик с учетом изменения ординат на поверхностях контакта тел, а fBD, fAC – области контакта вала с обоймой и состояния реализуемые на поверхностях клина коэффици- фрикционного сцепления обойм с клином в про енты трения. цессе инкрементального нагружения МСХ. На 2. Численная реализация контактной задачи каждой итерации статус контактных ГЭ соот осуществлялась методом граничных элементов ветствовал условиям равновесия механической (МГЭ) [6]. Разработанный итерационный алго- системы и совместности деформаций.

ритм построен на поэтапном решении задач Краткое описание контактного алгоритма:

теории упругости при последовательном изме- на первой итерации решение задачи (2) соот нении граничных условий в областях контакта ветствует условиям жесткого сцепления тел, клина с обоймами в соответствии с ограниче- в соответствии с ограничениями (1) анализиру ниями, налагаемыми по закону трения на вели- ется состояние фрикционного контакта клина чину касательных усилий. Для реализации кон- с обоймами, и на участках контактных поверх тактных ограничений использовалось часто ностей, где теоретически выполняются условия применяемое в механике фрикционного взаи- s fn на последующей итерации произво модействия допущение об отсутствии влияния дится расчет касательных усилий через значе касательных сил на нормальные давления в об- ния нормальных усилий предыдущей итерации ластях контакта [2]. Дискретизация контуров согласно равенствуs = fn. Итерационный геометрической модели МСХ производилась процесс продолжается до прекращения измене прямолинейными граничными элементами ний в состоянии контактирующих элементов.

(ГЭ), в пределах которых напряжения и смеще- 3. Возможности неконсервативной матема ния имели постоянный закон распределения. тической модели использовались при рассмот Для моделирования состояний жесткого сцеп- рении двух важных аспектов контактной про ления или относительного скольжения тел в об- блемы клиновых МСХ, связанных с определе ластях клина с обоймами применялись кон- нием условий их самозаклинивания при дейст тактные ГЭ. Их набор формирует два множества вии функциональной нагрузки, и величины элементов, находящихся в указанных состоя- передаваемого момента – наиболее важного па ниях. Верификация соответствующего статуса раметра методики проектного расчета.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.