авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра

Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

На правах рукописи

Честнов Игорь Юрьевич

КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ СВЯЗАННЫХ

АТОМНО-ОПТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ

В УСЛОВИЯХ ОПТИЧЕСКИХ СТОЛКНОВЕНИЙ

01.04.21 — Лазерная физика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук Алоджанц Александр Павлович Владимир — 2014 —2— СОДЕРЖАНИЕ Стр.

Введение Глава 1. Оптические столкновения в плотных атомных средах и критические явления в атомно-оптических системах. Обзор литературы 1.1. Оптические столкновения. Методы описания....................... 1.2. Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты.......... 1.3. Выводы к главе 1....................................... Глава 2. Термализация одетых атомно-оптических состояний в присутствии ОС 2.1. Теория взаимодействия двухуровневых атомов с квантованным оптическим полем в присутствии столкновительных процессов с атомами буферного газа.......... 2.1.1. Уравнение Лиувилля для матрицы плотности атомно-оптической системы...... 2.1.2. Основные приближения и численные оценки...................... 2.2. Уравнения Блоха в базисе одетых состояний........................ 2.3. Термализация связанных атомно-оптических состояний................. 2.4. Поведение спектральных компонент триплета Моллоу при термализации....... 2.5. Экспериментальное наблюдение термодинамического равновесия связанных атомно оптических состояний..................................... 2.6. Выводы к главе 2....................................... Глава 3. Равновесные фазовые переходы и бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в системе связанных атомно-оптических состояний 3.1. Термодинамическое описание атомно-оптической системы в присутствии ОС..... 3.2. Равновесный фазовый переход в «сверхизлучательное» состояние в связанной атомно оптической системе.



..................................... 3.3. Физика формирования атомных поляритонов в резонаторах с цилиндрической сим метрией............................................. 3.4. Биконический волновод для пленения фотонов...................... 3.5. Бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в резонаторе.............. —3— 3.5.1. Описание атомно-оптического взаимодействия в поляритонном базисе........ 3.5.2. Критические свойства атомных поляритонов в ловушке................ 3.6. Свойства поляритонного БЭК при = 1.......................... 3.7. Выводы к главе 3....................................... Глава 4. Неравновесные фазовые переходы в системе одетых атомно-оптических состояний в условиях ОС 4.1. Квантовая электродинамика атомных одетых состояний в резонаторе.......... 4.1.1. Гамильтониан атомно-оптического взаимодействия и методы описания....... 4.1.2. Когерентные эффекты в системе одетых состояний в присутствии ОС........ 4.2. Лазерная генерация на одетых состояниях......................... 4.3. Выводы к главе 4....................................... Заключение Список литературы —4— ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы

Актуальность работы В последние десятилетия большинство исследований в области физики конденсированно го состояния, квантовой и атомной оптики стимулируются перспективой создания устройств, обладающих принципиально новыми свойствами. В их число входят и низкопороговые источ ники излучения, и источники низкоинтенсивного, неклассического света, и новые когерентные среды для квантовой оптической обработки информации. Одним из перспективных подходов к решению связанных с этим задач является использование когерентных свойств связанных со стояний среды (ансамбля атомов или полупроводниковой структуры) и поля, примером которых могут выступать поляритоны — бозонные квазичастицы, представляющие собой линейную су перпозицию фотонов и элементарных возбуждений в двухуровневой системе, — а также одетые материально-оптические состояния. При этом особенное внимание уделяется изучению макро скопических когерентных свойств подобных систем и физике критических явлений - фазовых переходов в подобных системах, таких как бозе-эйнштейновской конденсация (БЭК), переход к сверхтекучему состоянию.

Рассматриваемое направление является естественным продолжением современных фунда ментальных исследований по лазерной физике, физике конденсированного состояния в атомных системах, в которых были подробно изучены явление БЭК и другие фазовые переходы. Несмотря на то, что атомный БЭК был получен в разных лабораториях мира, экстремально низкие темпе ратуры конденсации (вплоть до десятков нК) существенным образом ограничивают возможность применения этого эффекта в практических целях. Этим и объясняется интерес к изучению вы сокотемпературных фазовых переходов, которые могут иметь место при взаимодействии среды с лазерным излучением. К настоящему моменту значительные успехи в этой области достиг нуты в полупроводниковых микрорезонаторах с экситонными поляритонами. В частности, бы ло показано макроскопическое заселение нижней поляритонной ветви в структурах на основе Cd/Te/CdMgTe при температуре порядка 5 К — см. [1].





При описании фазовых переходов в подобных системах необходимо учитывать их неравно весную (или квазиравновесную) природу, обусловленную значительной ролью диссипативных эффектов. По этой причине обязательным условием обнаружения равновесного БЭК и сверхте кучих свойств связанных состояний вещества и поля является достижение термодинамического —5— равновесия такими состояниями, что представляется затруднительным, поскольку время жизни поляритонов в имеющихся экспериментах находится в диапазоне пикосекунд, что сопоставимо со временем установления термодинамического равновесия.

Вместе с тем, в атомной оптике на основе манипуляции как отдельными атомами, так и ансамблями атомов, могут быть достигнуты времена жизни для элементарных атомных воз буждений вплоть до секунд [2, 3]. В диссертационной работе, в связи с обозначенными выше задачами, исследуются процессы, при которых особое значение имеет термодинамическое рав новесие связанных состояний атомов и поля. При этом в качестве механизма термализации связанных атомно-оптических состояний оказывается возможным использовать процесс опти ческих столкновений (ОС) атомов с буферными частицами в присутствии электромагнитного излучения. Несмотря на то что это явление известно довольно давно [4], термодинамические характеристики связанных атомно-оптических состояний в присутствии ОС пока что полностью не изучены.

В работе основное внимание уделено влиянию термализации на физику фазовых переходов и критических явлений, протекающих в связанных атомно-оптических системах. Для реализа ции рассматриваемых фазовых переходов предлагается использовать волноводные структуры. В отличие от полупроводниковых микрорезонаторов, содержащих двумерный поляритонный газ, предлагаемые структуры позволяют локализовать внутри одномерный газ связанных атомно оптических состояний.

Целью диссертационной работы является исследование вопросов термализации, а так же когерентных эффектов и фазовых переходов для связанных атомно-оптических состояний, имеющих место при взаимодействии ансамбля двухуровневых атомов с лазерным излучением в присутствии ОС с атомами буферного газа высокого давления.

В соответствии с целью диссертационной работы были поставлены следующие основные задачи:

1. Построение теории термализации связанных (одетых) атомно-оптических состояний, осуществляемой за счет ОС двухуровневых атомов рубидия с атомами буферного газа, и сравне ние с экспериментом.

2. Исследование особенностей формирования связанных (одетых) атомно-оптических со стояний внутри микроволноводных структур различной конфигурации, обладающих цилиндри ческой симметрией, для наблюдения фазовых переходов второго рода.

3. Исследование возможности осуществления фазового перехода к конденсату Бозе Эйнштейна для одномерного идеального газа фотоноподобных атомно-оптических поляритонов —6— нижней дисперсионной ветви, формирующихся внутри биконического волновода. Определение параметров такого волновода, оптимальных для перехода к БЭК атомными поляритонами.

4. Исследование физических особенностей неравновесных фазовых пе-реходов, в том числе лазерной генерации, происходящих в системе одетых атомно-оптических состояний в условиях ОС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развита теория термализации связанных атомно-оптических состояний за счет ОС с частицами буферного газа высокого давления. Получено условие термализации и рассчитано время перехода к термодинамически равновесному состоянию для одетых состояний.

2. Впервые предсказан фазовый переход в сверхизлучательное состояние для параметра порядка — среднего числа фотонов, испускаемых атомами, в присутствии ОС с частицами бу ферного газа при наличии термализации связанных атомно-оптических состояний. Показано, что при больших (вплоть до десятков ТГц) отрицательных значениях атомно-оптической отстройки частоты от резонанса и соблюдении условия термализации, поляритоны нижней дисперсионной ветви претерпевают высокотемпературный фазовый переход второго рода в когерентное состоя ние.

3. Предсказан высокотемпературный (сотни Кельвинов) фазовый переход к БЭК для атомно-оптических поляритонов в биконическом волноводе, возникающих при взаимодействии двухуровневых атомов с квантованным нерезонансным оптическим излучением в режиме силь ной связи в присутствии ОС с частицами буферного газа.

Практическая значимость Предсказанные как равновесные, так и неравновесные фазовые переходы в связанной атомно-оптической системе в присутствии ОС могут стать основой создания новых источни ков когерентного, в том числе низкопорогового, излучения, а также сред для создания систем квантовой обработки информации.

Положения, выносимые на защиту 1. Одетые атомно-оптические состояния могут быть термализованы в результате ОС с атомами буферного газа высокого давления в присутствии монохроматического электромагнит ного поля, нерезонансного атомному переходу. Явление термализации существенно зависит как от знака, так и от величины отстройки от резонанса и ограничено только характерным временем спонтанных переходов в двухуровневой атомной среде.

—7— 2. В системе связанных атомно-оптических состояний в условиях термодинамически рав новесной их заселенности, определяемой процессами ОС, возможно осуществление высокотем пературного фазового перехода второго рода в сверхизлучательное состояние для фотоноподоб ных поляритонов нижней дисперсионной ветви.

3. Высокотемпературная конденсация Бозе-Эйнштейна одномерного газа атомных поля ритонов нижней дисперсионной ветви в биконическом волноводе с плавно меняющимся по определенному закону радиусом возможна благодаря пленению фотонов внутри такого волново да. При этом форма потенциала удержания поляритонов определяется параметрами волновода.

4. В системе одетых состояний, образуемых ансамблем двухуровневых атомов в резона торе в присутствии ОС, могут быть реализованы как равновесный фазовый переход в сверхизлу чательное состояние для одетых поляритонов, так и неравновесный фазовый переход к лазерной генерации, управляемые частотной отстройкой собственной частоты резонатора от перехода в связанной атомно-оптической системе.

Апробация работы Результаты работы прошли апробацию на следующих российских и международных кон ференциях:

V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, г. Москва, 10-15 ноября 2013 г.;

6th International symposium on modern Problems of Laser Physics (MPLP’2013), Россия, Новосибирск, 25-31 августа 2013;

2nd International conference on quantum technologies, Россия, Москва, 20-24 июля 2013;

Третья российско тайваньская школа-семинар «Нелинейная оптика и фотоника», Россия, Владимир, 14-18 июня 2013;

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), Россия, Москва, 18- июня 2013;

VII семинар Д. Н. Клышко, Москва, МГУ, 25-27 мая 2011;

Международная конферен ция «Фундаментальные проблемы оптики — 2012», Россия, Санкт-Петербург, 15-19 октября 2012;

2nd Chinese-Russian Summer School on “Laser physics, Fundamental and Applied photonics Китай, Тьяндзинь, 4-9 августа 2012;

2nd Russian-Chinese symposium on laser physics, Россия, Москва, 26 31 октября 2012;

German-French-Russian Laser Symposium, Германия, Гесвайнштайн, 13-17 апреля 2011;

Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика — 2011», Россия, Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011;

1st International Russian-Chinese conference/youth school workshop “Modern laser physics and laser information technologies for science and manufacture”, Россия, Владимир/Суздаль, 23-28 сентября 2011;

International Scientic Workshop Photonics & Micro- and Nano- structured Materials, Армения, Ереван, 28-30 июня 2011;

«Mixed States of light and Matter», WE-Heraeus-Seminar, Германия, Бонн, 07-10 Февраля 2010.

—8— По теме диссертационной работы опубликовано 8 статей в журналах из списка ВАК.

Личный вклад автора Представленные в диссертации результаты оригинальны и получены автором лично. Выбор направления исследования, постановка задач и интерпретация полученных результатов произво дились совместно с научным руководителем и соавторами статей.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из 169 наименований, изложена на 115 страницах и содержит 26 рисунков.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цели, аргументирована научная новизна исследований. Показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. Описан личный вклад автора и представлены сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена описанию физического явления ОС. В ней также приведен об зор исследований различных фазовых переходов, имеющих место в связанных материально оптических системах. В частности, при описании процессов, протекающих в газовых средах, дается определение явлению ОС. Элементарный акт ОС можно представить как столкновение двухуровневого атома A (с нижнем уровнем |a и верхнем уровнем |b ) с атомом B буферного газа в присутствии нерезонансного переходу в атоме А электромагнитного излучения, в ходе которого происходит излучение (или поглощение) фотона с энергией L, сопровождающееся переходом в атоме А. Особое внимание уделено процессам ОС, протекающим вдали от области резонансного атомно-оптического взаимодействия, когда величина расщепления Раби порядка тепловой энергии атомов. Дан обзор различным методам и подходам к описанию феномена ОС, а также описано влияние этих процессов на форму столкновительно уширенной линии атомов как в слабом электромагнитном поле, так и в случае, когда поле приводит к перемешиванию со стояний атома и поля, т.е. к формированию связанных состояний. Отличительной особенностью рассматриваемых в диссертации задач является акцент на термодинамических характеристиках атомно-оптических систем, которым ранее уделялось сравнительно немного внимания.

В работе показано, что ОС способны вызывать переходы между связанными (одетыми) состояниями атомов и поля, в связи с чем обоснована возможность достижения ими термоди намического равновесия за счет ОС. Термализация является необходимым условием получения фазовых переходов для связанных состояний в атомных системах, интерес к которым значитель —9— ным образом возрос в последние два десятилетия в связи с успешными экспериментальными и теоретическими исследованиями конденсации Бозе-Эйнштейна для поляритонов, формирую щихся в полупроводниковых структурах. В качестве альтернативы для подобных систем рас сматриваются атомные поляритоны, обладающие рядом преимуществ, связанных, в том числе, с большим временем жизни возмущений в среде, которые могут быть термализованы за счет ОС.

Вторая глава посвящена исследованию возможности достижения связанной атомно оптической системой состояния термодинамического равновесия за счет ОС на примере двух уровневых атомов (рубидия) и атомов буферного газа в присутствии нерезонансного атомному переходу лазерного поля. Изложена теория термализации одетых состояний и проведен срав нительный анализ с имеющимися экспериментальными результатами. В основу теоретического описания взаимодействия двухуровневых атомов с квантовым оптическим полем в присутствии столкновительных процессов положен формализм матрицы плотности, основанный на исполь зовании уравнения Линдблада. При этом рассматривается область, находящаяся вдали от резо нансного атомно-оптического взаимодействия, когда атомно-оптическая отстройка много больше резонансной частоты Раби. Решение уравнения Линдблада для матрицы плотности производится в базисе одетых состояний. Расчет проведен для компонент блоховского вектора псевдоспина.

Учет термодинамических свойств осуществлялся включением в систему дифференциальных уравнений членов, описывающих термодинамически равновесную разность населенностей оде тых состояний, характеризующуюся больцмановским распределением населенностей по уровням энергии.

Выявлено, что в рассматриваемом процессе термализации ключевую роль играют процессы ОС, связывающие систему одетых состояний с тепловым резервуаром буферного газа, а также процессы спонтанной эмиссии, разрушающие одетые состояния. При этом термодинамическое равновесие достигается, если скорость термализующих систему процессов ОС много больше скорости спонтанной эмиссии, описываемой полушириной линии естественного уширения.

Скорость термализации находится из уравнений для компонент вектора Блоха, откуда следует 1, где — полуширина линии столкновительного уширения, условие термализации — резонансная частота Раби, — атомно-оптическая отстройка. Получено выражение для вре мени термализации Ttherm, которое для имеющихся экспериментальных условий [5] составляет Ttherm = 3.37 нс для атомов рубидия в атмосфере аргона при давлении 500 бар и мощности лазерного излучения 300 мВт, что существенно меньше собственного времени жизни атомного возбуждения spont = 27 нс.

Теоретические предсказано, что полностью термодинамически равновесное состояние воз можно лишь в пределе бесконечно больших значений частоты Раби, пропорциональной мощ — 10 — ности лазерного излучения. В то же время, при экспериментально достижимом значении резо нансной частоты Раби 0.1 ТГц, соответствующей 300 мВт мощности непрерывного лазерного излучения, в системе наблюдается квазиравновесное состояние, которое нарушается при боль ших положительных атомно-оптических отстройках вследствие процессов спонтанной эмиссии.

Для сравнения теоретических расчетов с результатами эксперимента анализируется пове дение компонент триплета флуоресценции (триплета Моллоу) в процессе термализации. В тер модинамически равновесном состоянии зависимость скорости спонтанной эмиссии I от атомно оптической отстройки может быть аппроксимирована формулой I.

1+e /kB T Сравнительный анализ результатов теории термализации и экспериментальных данных по ее наблюдению в горячих парах рубидия в присутствии ОС с частицами буферного газа высоко го давления продемонстрировал хорошее качественное соответствие. Условия эксперимента при этом полностью соответствовали тем, которые являются необходимыми для наблюдения терма лизации атомно-оптических состояний. Количественные несовпадения предсказаний теории и экспериментальных данных обусловлены рядом приближений, выполненных в ходе расчета, а именно: приближение двухуровневой модели энергетической структуры атомов рубидия, невы полнение ударного предела при больших атомно-оптических отстройках, а также невыполнение модели бинарных столкновений в сверхплотных атомных газах в реальных экспериментальных условиях.

В третьей главе на основе полученного условия о термодинамическом равновесии связан ных (одетых) состояний развивается теория равновесных фазовых переходов второго рода. Для термодинамического описания атомно-оптической системы вводится нормированная на количе ство атомов плотность поляритонов как сумма доли возбужденных атомов и числа фотонов, рождаемых в результате излучения этих атомов. Поляритонная модель атомно-оптического взаи модействия справедлива в пределе малой плотности, когда 1. Это условие выполняется при термодинамическом равновесии, когда атомы находятся преимущественно в нижнем энергети ческом состоянии |a. Найденная зависимость параметра порядка — нормированной амплитуды поля от нормированной на тепловую энергию атомно-полевой отстройки — описывает появле ние отличного от нуля когерентного фотонного поля, начиная с некоторого порогового значения отрицательной отстройки на характерной частоте, соответствующей поляритонам нижней дис персионной ветви.

Взаимодействие одномодового оптического поля с ансамблем идентичных атомов рассмат ривается в рамках гамильтониана Дике при условии сохранения общего числа фотонов, что позволяет использовать большой канонический ансамбль с отличным от нуля химическим по тенциалом для описания термодинамических свойств связанной системы. На основе расчета — 11 — статистической суммы получены самосогласованные уравнения на параметр порядка (норми рованное среднее число фотонов) и равновесную плотность атомно-оптических возбуждений.

Их нетривиальное решение ( = 0) позволило определить как химический потенциал, соответ ствующий энергии связанных состояний термализованной атомно-оптической системы, так и критическое значение нормированной атомно-оптической отстройки, при котором происходит переход фотонного поля в когерентное (сверхизлучательное) состояние — ср. с [6].

Для наблюдения фазовых переходов в системе термализованных поляритонных состояний предложено использовать волноводные и резонаторные структуры с цилиндрической симмет рией, позволяющие увеличить время жизни фотона в среде. Кроме того, на основе квантования волнового вектора в плоскости, перпендикулярной оси волновода, оказывается возможным опре делить его эффективную массу как минимальную энергию фотона, связанную с частотой отсечки волновода. Для описания связанных атомно-оптических состояний в резонаторе используется по ляритонный базис для операторов рождения (уничтожения) квазичастиц в среде. Полагаем также выполненным условие сильной связи, когда коллективный параметр связи атомов и поля много больше характерных скоростей столкновительных процессов, процессов спонтанного распада в двухуровневой среде, а также, скорости утечки фотонов через стенки резонатора.

Для осуществления бозе-эйнштейновской конденсации поляритонов предложен биконичес кий волновод, радиус которого при соблюдении режима взаимодействия с одной поперечной модой выбирается порядка половины длины волны излучения. В результате пространственные степени свободы в поперечном сечении волновода оказываются подавленными, и поляритонный газ внутри является эффективно одномерным.

На основе решения скалярного уравнения Гельмгольца для векторного потенциала элек тромагнитного поля внутри металлического биконического волновода найдено дисперсионное соотношение для фотона, локализованного внутри волновода. При этом специфическая зави симость радиуса волновода от продольной координаты позволяет выделить в гамильтониане системы эффективный потенциал удержания (trapping) для поляритона — ср. с [7, 8].В диссерта ции исследовалась зависимость критической температуры фазового переход к БЭК поляритонов нижней дисперсионной ветви как функции от формы такого потенциала.

Показано, что в силу плавности изменения радиуса биконического резонатора вдоль про дольной координаты (малости параметра ) массу поляритонов внутри резонатора можно считать постоянной величиной. По этой же причине расстояние между продольными поляритонными модами много меньше тепловой энергии. Тогда в квазиклассическом приближении оказывается возможным аналитически рассчитать критическую температуру конденсации поляритонов, ло кализованных в резонаторе биконической формы. Эта температура может принимать большие — 12 — значения в виду фотоноподобного характера поляритонов нижней дисперсионной ветви с эффек тивной массой 2, 8 · 1036 кг. Это позволяет рассчитывать на наблюдение высокотемпературной конденсации поляритонов в реальных экспериментальных условиях.

Применяемый для описания перехода к БЭК подход справедлив при выполнении следующих условий:

En kB T R0. (В.1) Первое неравенство в (В.1) представляет собой условие применимости квазиклассического приближения, когда энергетический зазор между квантованными состояниями фотона в ловушке биконического волновода En существенно меньше тепловой энергии. В этом случае фотонные (и поляритонные) моды могут быть рассмотрены в пределе как континуум уровней, заселенных в соответствии с распределением Бозе-Эйнштейна. Второе неравенство в (В.1) подразумевает, что тепловой энергии недостаточно для того, чтобы заселить верхнюю поляритонную ветвь, R0. В этом случае мы можем пренебречь отделенную от нижней энергетическим зазором влиянием поляритонов верхней дисперсионной ветви.

При анализе поведения поляритонного БЭК внутри резонатора простейшей (линейной) формы, когда = 1, установлено, что конденсат, будучи выведенным из состояния равновесия, испытывает осцилляции с частотой, имеющей значения вплоть до терагерц.

Четвертая глава обобщает результаты, полученные в главах 2 и 3, на случай неравно весных процессов, происходящих в лазерном резонаторе с конечной добротностью. А именно, исследуются неравновесные фазовые переходы, а так же лазерная генерация, в системе одетых атомно-оптических состояний с учетом потерь излучения в резонаторе.

В диссертации развита теория взаимодействия одетого атома с резонаторной модой с учетом процессов ОС, спонтанных переходов и резонаторных потерь, которая описывает все возмож ные переходы между уровнями энергии одетых состояний (рассматриваются только переходы между соседними парами одетых состояний, различающихся на один фотон). Структура уров ней одетых состояний представляет собой ограниченный лишь флуктуациями числа фотонов набор пар состояний |1(N ) и |2(N ), различающихся по числу фотонов электромагнитного поля N. Переходы между уровнями энергии образуют так называемый триплет Моллоу, состоящий из центральной компоненты на частоте внешнего монохроматического поля L и двух боковых компонент, смещенных на величину частоты расщепления Раби R. Реализация конкретного фазового перехода управляется частотой резонатора, изменение которой позволяет выделить из гамильтониана взаимодействия процессы, описывающие переходы между различными состоя ниями, и свести схему уровней энергии к эффективной двухуровневой.

— 13 — В качестве процессов, отвечающих за перераспределение населенностей между уровнями одетых состояний, рассмотрены спонтанная эмиссия фотонов из возбужденного атомного состо яния и ОС. Когда давление буферного газа невелико и скорость ОС низка, доминирует первый процесс. При больших значениях атомно-оптической отстройки (когда || 0 ), согласно опре делению, одетые состояния практически совпадают с атомными. Под действием спонтанной эмиссии основное атомное состояние всегда заселено больше верхнего. Тогда можно выделить пару одетых уровней, между которыми устанавливается инверсия населенностей. Следовательно, на частоте перехода между этими состояниями можно наблюдать лазерную генерацию. При этом вне зависимости от знака атомно-оптической отстройки переход, отвечающий за лазерную ге нерацию, в базисе атомных состояний соответствует процессу рамановского типа излучения кванта энергии при переходе снизу вверх. Эффективность такого процесса достаточно низка, что проявляется в уменьшении эффективного коллективного параметра связи одетого атома и резо наторной моды с ростом атомно-оптической отстройки пропорционально 2 /4 2, что приводит к увеличению порога генерации.

Рассмотрение распределения населенностей одетых состояний в присутствии термализу ющих процессов ОС показывает, что в верхний одетый уровень всегда будет заселен меньше нижнего Притом, если параметры системы удовлетворяют условию термализации, при отрица тельной отстройке на переходе между этими уровнями можно наблюдать фазовый переход к когерентному состоянию поля резонатора, аналогичный переходу в сверхизлучательное состо яние фотонного поля, описанному в главе 3. При этом нормированное на количество атомов число фотонов в резонаторной моде моды играет роль параметра порядка. Этот переход может быть также интерпретирован как переход к конденсации для одетых поляритонов нижней вет ви — квазичастиц, представляющих собой суперпозицию возбуждения одетого атома и фотона резонаторной моды.

Показано, что в системе, где доминируют ОС, также может наблюдаться лазерная генера ция на переходе, соответствующем красной компоненте триплета Моллоу, т.е между одетыми уровнями |2(N ) и |1(N 1). В этом случае ОС играют роль накачки верхнего одетого уровня.

При положительных отстройках эффективный параметр связи максимален, поскольку данный переход соответствует переходу с возбужденного атомного уровня на нижний, т.е. лазерной ге нерации в присутствии инверсии атомных уровней. Явление усиления на данном переходе в присутствии ОС уже было экспериментально и теоретически исследовано для ансамбля атомов натрия в атмосфере инертного газа умеренного давления (до 4 атм) — [9].

На основе решения системы решения уравнений Максвелла-Блоха для поляризации, ин версии населенностей одетых состояний и амплитуды резонаторной моды, учитывающих также — 14 — столкновительные процессы, спонтанную флуоресценцию и утечку фотонов из резонатора, рас считана пороговая разность населенностей, частота генерации, а также определено поведение параметра порядка.

Так, при положительных отстройках для перехода |2(N ) |1(N 1), соответствующего лазерной генерации в присутствии инверсии населенностей в атомной системе, квадрат парамет ра порядка тем выше, чем выше скорость ОС при выполнении порогового условиях генерации (st) (thr) (st) Sz Sz, где Sz определяет стационарную разность населенностей в отсутствии резонатор (thr) = c (1 + 1 ) /2 — независящая от знака пороговая разность населенностей ного поля, Sz для случая, когда частота резонатора настроена точно на переход |2(N ) |1(N 1) в одетом базисе.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в работах [5, 10–17].

— 15 — ГЛАВА ОПТИЧЕСКИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛОТНЫХ АТОМНЫХ СРЕДАХ И КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АТОМНО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 1.1. Оптические столкновения. Методы описания Теоретическое и экспериментальное исследование атомных столкновений на протяжении многих лет является одним из основных фундаментальных направлений квантовой физики, см., например, [18–23]. В теории атомных столкновений особый интерес вызывает ряд явлений, происходящих при столкновении атомов в присутствии светового поля. Наиболее удобным объ ектом для исследования в этом случае являются газообразные среды. Спектроскопическая задача определения характеристик контура спектральной линии первоначально решалась в рамках тео рии уширения. Классическая теория уширения [18, 24, 25] детальным образом описывает форму линии, устанавливая связь между свойствами среды, а также уширяющих частиц, с ее оптически ми характеристиками. Однако данный подход не учитывает всех особенностей взаимодействия мощного электромагнитного излучения со средой. Как известно, последняя способна менять свои свойства в сильном поле.

С появлением лазеров открылась возможность для экспериментального исследования по добных эффектов, вместе с чем стала развиваться нелинейная спектроскопия, учитывающая влияние электромагнитного поля на оптические характеристики атомной среды — см., напри мер, [26]. Была построена теория, основанная на кинетических уравнениях, учитывающая в равной степени влияние переходов под действием электромагнитного поля и столкновитель ную релаксацию. Однако такой подход ограничен тем, что исключает из рассмотрения явления, происходящие в ходе столкновения с уширяющей частицей. Так, при столкновении атомов в поле мощного лазерного излучения можно говорить о неразделимости акта столкновения и акта поглощения света. Данные процессы одновременно являются и оптическими, и столкновитель ными. Это проявляется в том, что столкновения оказывают влияние на взаимодействие частиц с излучением, а излучение влияет на динамику столкновений. Подобное поведение отражается на большом количестве сложных процессов столкновительного энергетического обмена в системе нескольких частиц в присутствии электромагнитного поля. Этот класс явлений в литературе при нято называть радиационными столкновениями (РС). Это название было впервые предложено в одной из пионерских работ по данной тематике Л.И. Гудзенко и С.И. Яковленко [27] (см. также — 16 — более раннюю работу [28]) для описания процесса столкновительной передачи возбуждения от одного атома к другому:

A(2) + B(1) A(1) + B(2) +. (1.1) В таком процессе атом A, находясь в возбужденном состоянии 2, сталкивается с атомом B, находящимся в основном состоянии 1. В результате столкновения атом не просто теряет воз буждение, но «передает» его атому B, что сопровождается последующим испусканием фотона.

При этом важно, что частота испущенного фотона порядка разницы энергий переходов атомов A B E21 E21 /.

Впоследствии термином РС или РС-реакции стали описывать множество разнородных яв лений, протекающих при столкновении частиц в присутствии электромагнитного поля — см. об зор [29]. В англоязычной литературе также известны термины «излучательно-стимулированное неэластичное столкновение» (англ. radiatively-aided inelastic collisions — см. [30]) или «лазерно индуцированный столкновительный энергообмен» (англ. laser-induced collisional energy transfer, или же LICET). В общем случае под РС понимают некоторое неупругое тройное столкновение (сталкивающиеся частицы + поле). При этом его «неупругость» может проявляться по-разному — как в изменении квантов рассеянного света, так и в изменении энергетического состояния, а так же кинетической энергии сталкивающихся частиц. Что касается спектральных характеристик, то РС могут приводить к появлению в спектре компонент, далеких от характеристических линий обоих участников РС процесса. И, наконец, в ходе РС частицы могут совершать такие переходы, которые адиабатически запрещены в отсутствии светового поля.

Поначалу исследования РС, начатые Л. И. Гудзенко и С. И. Яковленко, были исключительно теоретическими. Первые работы по экспериментальному изучению эффектов РС относятся к концу 70х — см. [31], а также [32].

В качестве участников радиационно-столкновительного процесса могут выступать как ато мы (двух- или многоуровневые), так и молекулы или ионы. Кроме описанного выше процесса передачи возбуждения от атома A к атому B к РС можно отнести (см. [29]) следующие явления:

1. Возбуждение пары сталкивающихся атомов одним фотоном:

A(1) + B(1) + A(2) + B(2) — см. [33].

Радиационная перезарядка: A(1) + B + A+ + B(1) + — [34].

2.

A(1) + B + + e.

РС-ионизация атома: A(2) + B(1) + 3.

Важной характерной особенностью РС является то, что в ходе акта столкновения проис ходит изменение состояния обеих частиц, сопровождающееся поглощением или испусканием кванта света. При этом частота света должна быть близка к разности частот переходов сталкива — 17 — ющихся частиц — см. [35]. Однако ситуация меняется, если энергетическая структура одной из сталкивающихся частиц не может претерпеть изменений в ходе столкновения. Скажем, если этой частицей является атом благородного газа в основном состоянии, его возбуждение требует зна чительного количества энергии, и этот процесс крайне маловероятен. Тогда двухуровневый атом будет возбуждаться только в том случае, если частота излучения близка к энергии ее перехода.

При этом частица, структурой которой можно пренебречь, действует как буферный переносчик энергии. Тогда принято говорить об оптическом столкновении (ОС) — см., например, [35].

Схему ОС-реакции можно представить следующим образом:

A(a) + B + L A(b) + B. (1.2) Иными словами, элементарный акт ОС представляет собой столкновение атома типа A (с нижним уровнем |a и верхним уровнем |b ) с атомом типа B буферного газа в присутствии нерезонанс ного переходу в атоме A электромагнитного излучения, в ходе которого происходит излучение (или поглощение) фотона с энергией L, сопровождающееся переходом в атоме А. Таким об разом, ОС отличаются от РС тем, что величина L близка к резонансной частоте перехода at атома A.

b b Рис. 1.1. Схема процесса столкновительно инду цированного поглощения фотона с частотой L двухуровневым атомом для случаев (а) отрица тельного значения атомно-оптической отстройки 0 и (б) положительного 0;

— спонтан L L ная эмиссия.

a a (а) () На рисунке 1.1 схематично изображен процесс нерезонансного поглощения двухуровневым атомом с расстоянием между уровнями at фотона частоты L в присутствии столкновения с атомом буферного газа. Если частота электромагнитного поля меньше частоты атомного перехо да (L at ) — см. рисунок 1.1а. При этом недостаток энергии компенсируется за счет энергии столкновения. В другом случае, когда L at (рисунок 1.1б), образуется некоторый избыток энергии ( = L at — атомно-оптическая отстройка частоты), который перейдет в кинети ческую энергию частиц после столкновения — рисунок 1.1б. Об ОС можно говорить только в том случае, когда одной лишь энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения верхнего атомного уровня |b.

— 18 — При описании процесса ОС энергетическую структуру атома B исключают из рассмотре ния, рассматривая его исключительно как буферную частицу, возмущающую уровни атома A.

В этом смысле механизм протекания ОС схож с механизмом уширения двухуровневого атома столкновениям в буферном газе. Именно по этой причине процессы ОС изначально рассматрива лись в контексте теории столкновительного уширения. Сам термин «оптическое столкновение»

был введен Вайскопфом при исследовании механизма столкновительного уширения спектраль ных линий — [24, 36–38].

Несмотря на разные механизмы протекания, процессы ОС и РС имеют множество общих черт. В работе [35] авторы использовали один универсальный подход к описанию этих про цессов, основанный на расчете зависимости сечения столкновения от отстройки и амплитуды электромагнитного поля. При этом для малых напряженностей поля была установлена аналогия между зависимостью сечения столкновения РС-реакции от лазерной частоты и формой столкно вительно уширенной в присутствии ОС спектральной линии атома — см. также [39].

На ранних этапах развития теории ОС сформировалось два основных подхода к объясне нию этого феномена. Первый из них основывается на модели Вайскопфа, подробно исследовав шего влияние атомных столкновений на ширину и форму спектральных линий в работе [38].

Впоследствии в основу этой теории также легли фундаментальные работы Г. М. Фоули [40] и Ф. У. Андерсона [41]. Согласно используемой модели излучающий атом представляется как классический осциллятор, электрический диполь, излучающий электромагнитное поле по закону f (t) = f0 cos(iat t) на частоте перехода at. Фаза этих колебаний случайным образом меня ется в результате столкновений, дефазирующих атомную поляризацию и вносящих случайный d фазовый сдвиг, так, что at (t) = at +. В связи с этим данный подход называется тео dt рией фазового сдвига. Форма линии излучения при этом находится на основе преобразования Фурье от зависящей от времени амплитуды излучаемого поля I() f (t) exp(it)dt. В та ком рассмотрении столкновения приводят к уширению спектра флуоресценции и к появлению дополнительного (столкновительного) фазового сдвига. Основные принципы этой классической теории, а также различные экспериментальные результаты, представлены в ряде монографий — см., например, [19].

Второй подход был впервые сформулирован А. Яблонски [42, 43], давшим начало так на зываемой квазимолекулярной модели ОС, согласно которой система, состоящая из излучающего и возмущающего атомов, рассматривается как квазимолекула. При этом форма и ширина спек тральной линии рассчитывается методами квантовой механики — см. [19, 20]. Данный метод позволяет детальным образом исследовать потенциалы взаимодействия сталкивающихся частиц, а также удовлетворительно описывает форму линии уширения для больших значений отстройки.

— 19 — В рамках теории фазового сдвига в задачах, связанных с определением формы линии по глощения атомного ансамбля в присутствии ОС (подробнее см. обзор [4]), анализ разделен на два этапа. На первом из них изучается динамика ОС, т.е. отдельного акта поглощения фотона в ходе уширяющего столкновения. И лишь затем на основе этого анализа осуществляется переход к кинетической задаче, т.е. к совокупности актов поглощения и испускания фотонов.

Теория фазового сдвига (равно как и подходы, основывающиеся на квазимолекулярном представлении — см., например, [44]) предсказывают Лоренцеву форму линии в околорезонанс ной области:

S() =, (1.3) 2 ( at )2 + (/2) где величины и, играющие роль, соответственно, полуширины линии на половине высоты и фазового сдвига, могут быть выражены через сечение столкновения и найдены в результате ста тистического усреднения по максвелловскому распределению скоростей. Выражение (1.3) спра ведливо вблизи собственной частоты перехода атома at, когда атом излучает преимущественно во время между столкновениями. Область этих частот можно очертить так называемым ударным пределом, когда 1 coll, где = L at — атомно-оптическая отстройка. Данное условие означает, что атомно-оптическое взаимодействие, время которого обратно пропорционально от стройке (в слабом электромагнитном поле), не успевает проявить себя за время столкновения coll. В этом смысле, можно сказать, что процессы столкновения и атомно-оптического взаимо действия протекают независимо и на разных временах. В то же время, в нерезонансной области при больших столкновение уже нельзя считать мгновенным. В этом случае при описании те чения акта ОС необходимо учитывать изменение энергетических уровней атома, привносимое буферной частицей в ходе столкновения. Область отстроек 1 coll также называют квази статической областью, полагая, что относительным движением атомных ядер можно пренебречь на временах, характеризующих движение электронов, вызванное атомно-оптическим взаимодей ствием.

Протекание отдельного акта ОС может быть описано при помощи уравнения Шредингера.

Гамильтониан системы можно представить в виде (см. [4]) H = Ha + Hf + Vaf + VAB, (1.4) где Ha и Hf — гамильтонианы атома и поля, Vaf и VAB — гамильтонианы взаимодействия, соответственно, атома с полем и атома A с буферным атомом B. При этом энергия взаимо действия VAB сталкивающихся частиц зависит от времени. Вид этого слагаемого определяется потенциалом взаимодействия сталкивающихся атомов. Наиболее простые результаты теория да ет для так называемого степенного взаимодействия, которое характерно для поляризационных — 20 — L at Э Э Ub (r ) U b,N (r ) at U a,N +1 (r ) ba (t ) Ua (r ) r r () (а) L at Э Рис. 1.2. (а) — Энергетические уровни атома U b,N (r ) A, находящегося на расстоянии r от атома B, U a,N +1 (r ) где a — нижний уровень, b — верхний. (б), (в) — Картина пересечения термов в базисе атомно оптических состояний |a, N + 1 и |b, N при (б) 0 и (в) 0.

r () сил: U = cn /rn (n = 3, 4, 5,..), где U — сдвиг термов атома за счет столкновения, r — рассто яние между ядрами сталкивающихся атомов. Подобной зависимостью описывается, например, Ван-дер-Ваальсово взаимодействие при n = 6. Расчеты параметров ОС-перехода для потенциа лов другого вида приведены в работах [29, 45]. В общем виде влияние столкновения на термы атома можно схематично изобразить так, как это сделано на рисунке 1.2а. Здесь Ua (r) и Ub (r) — энергетические термы уровней a и b атома A, находящегося на расстоянии r от атома B в отсут ствии внешнего электромагнитного поля. Очевидно, что в ходе деформации термов изменяется энергетический зазор ba (t) между уровнями энергии. При этом также учитывается фазовый сдвиг, вносимый столкновениями. Тем не менее, кинетической энергии сталкивающихся частиц в рассматриваемом нами случае недостаточно для того, чтобы осуществить переход между уров нями энергии, т.е. в системе отсутствуют неизлучательные переходы между уровнями |a и |b во время столкновения. Ситуация радикально меняется в присутствии внешнего электромагнитного поля частоты, близкой к частоте перехода, т.е. в случае ОС.

Поскольку в процессе ОС атомно-оптическое взаимодействие неотделимо от актов столк новений, модель искривления атомных уровней не применима для описания ОС и должна быть модифицирована с учетом базиса атомно-оптических состояний. Использование уравнения — 21 — Шредингера для описания ОС позволяет разделить задачи о взаимодействии слабого и сильного полей с атомным ансамблем, выбирая разные базисы собственных функции атомно-оптической системы. В случае слабого внешнего поля можно пренебречь слагаемым Vaf, отвечающим за связь атомов и поля, и воспользоваться базисом собственных состояний гамильтониана Ha + Hf.

Таковыми будут состояния |a, N + 1 = |a |N + 1 и |b, N = |b |N, где |N — состояние электромагнитного поля, соответствующее N фотонам. При этом расстояние между уровнями энергии свободного (невзаимодействующего с буферной частицей) атома равняется, а вза имное расположение уровней энергии одиночного атома зависит от знака атомно-оптической отстройки.

Можно выделить два принципиально разных случая: когда изменение термов за счет столк новения приводит к их пересечению и возникновению резонанса (случай 0 для картины термов, изображенной на рисунке 1.2б);

и когда такого пересечения нет (случай 0 — см.

рисунок 1.2в). Методы расчета параметров ОС (вероятности ОС-перехода, частоты переходов, а также формы линии) для этих двух случаев отличаются. Область больших атомно-оптических отстроек, где нарушается ударный предел, характеризующаяся наличием пересечения квазимо лекулярных термов, называется также статической. Статистический, основанный на понятии сечения столкновения, расчет (см., например, [4]) показывает, что параметры ОС в данном слу чае не зависят от тепловой скорости (этим и объясняется название области), а основной вклад в вероятность ОС перехода и форму линии вносит именно точка пересечения термов — см. [46].

Форма спектральной линии в статической области квазистического крыла отличается от лорен цовского контура и, строго говоря, зависит от конкретного вида квазимолекулярных термов. Как было показано Куном в [47], если квазимолулярное взаимодействие описывается монотонным степенным потенциалом U = cn /rn, форма линии характеризуется степенным затуханием S() |cn |3/n ||(n+3)/n. (1.5) Аналогичный степенной спад получен в приближении слабого поля методом теории воз мущений по матричному элементу ОС-перехода [4], а также на основе представления матрицы плотности для атомно-оптической системы [48]. В том же случае, если пересечение термов от сутствует (эту область называют адиабатической — см. [4], или же антистатической [46]), имеет место экспоненциальный спад вероятности ОС-перехода и, соответственно, контура линии — см.

квазимолекулярный квантовомеханический подход [20].

В данной работе нами будет исследоваться поведение паров щелочного металла (рубидия) в атмосфере инертного газа. Экспериментальному исследованию формы нерезонансной линии — 22 — Рис. 1.3. Качественный вид спектраль ной функции, определяемой модифи цированной формулой Лоренца [4].

Здесь, уд, — частота Вайскопфа.

щелочных металлов, испытывающих уширение благородными газами, посвящено множество работ — см., например, [49].

В работе [4] на основе исследования динамики процесса ОС в шредингеровском представ лении методом теории возмущений и последующего статистического рассмотрения последо вательности ОС в газе определено в явном виде выражение для контура линии S() — см.

рисунок 1.3, справедливое как в ударном, так и квазистатическом пределе. В приближении би нарных столкновений он может быть представлен в виде так называемой модифицированной формулы Лоренца с зависящей от атомно-оптической отстройки шириной линии ():

1 () S() =. (1.6) ( ( = 0))2 + 2 ( = 0) При этом ( = 0) соответствует ширине линии, полученной в ударном пределе. Эта формула была впервые получена В.В. Якимцом в [50] методом функций Грина. Впоследствии этот ре зультат был повторен [51] на основе статистического подхода, и было показано, что подобный контур может быть получен в бинарном пределе из известной формулы Ф.У. Андерсона [52].

Разделение контура линии на ударную и квазистическую области не дает понимая роли оптико-столкновительных процессов в формировании контура линии. Действительно, вблизи ре зонансной частоты излучение происходит преимущественно во время свободного пролета части цы, а столкновительные процесссы при этом лишь определяют уширение линии. Вероятность из лучения сильно нерезонансного кванта при этом резко падает с увеличением атомно-оптической отстройки. При этом в крылья спектральной линии основной вклад вносят уже процессы ОС.

Согласно выводам, сделанным в [4], для пренебрежения излучением в ходе свободного пролета — 23 — необходимо выполнение условия ||, (1.7) где — полуширина линии столкновительного уширения. При выполнении этого условия обмен энергией между электромагнитным полем и атомным ансамблем происходит преимущественно за счет ОС. Область частот, описываемая неравенством (1.7), носит название одночастичной.

Внутри наиболее интенсивной неодночастичной области || наибольший вклад в излучение вносит излучение атома за время свободного пролета.

Представленное рассмотрение применимо для слабого электромагнитного поля. В том слу чае, если интенсивность внешнего поля достаточно высока (что справедливо для большинства лазерных источников), состояния света и двухуровневого атома перемешаны. Тогда для коррект ного описания процесса ОС задача требует некоторого обобщения и перехода к собственным состояниям гамильтониана Ha + Hf + Vaf. Подробное рассмотрение связанных с этим эффектов можно найти в [53]. Такие состояния могут быть представлены в виде линейной суперпозиции состояний |a, N + 1 и |b, N (подробнее см. п. 1.2). Энергетически они разделены интервалом 2 + 2, называемым обобщенной частотой Раби. В последнем выражении введена ча R = стота Раби 0, характеризующая интенсивность атомно-оптического взаимодействия, которая пропорциональна дипольному моменту атома и напряженности электромагнитного поля.

Рассмотрение контура спектральной линии в сильном поле в целом аналогично приведен ному выше для слабых полей (подробнее см. [4, 53]). Однако для определения границы между ударной и квазистатической областью использовавшееся ранее выражение необходимо модифи цировать и записать в виде 1 coll. Аналогичным образом одночастичная область вместо R выражения (1.7) будет описываться неравенством |R |. Тем не менее, в существенно нере 0, согласно определению R ||. Расчет формы линии для зонансной области, когда различных потенциалов взаимодействия в пределе сильного поля на основе одетых состояний атомно-оптической системы приведен в [45].

В базисе собственных состояний атомно-оптической системы действие ОС имеет наглядный физический смысл. Фактически, как это показано в [4, 35, 54], ОС обуславливает неупругий переход между состояниями системы «атом+электромагнитное поле», однако этот переход вызван упругим столкновением между атомом и буферной частицей.

Представленные методы дают исчерпывающую информацию о кинетике ОС, физике про цессов ОС, а также о форме линии излучения атомов, испытывающих ОС. Однако этот подход исключает из рассмотрения термодинамические свойства ОС.

— 24 — Термодинамические свойства столкновительных процессов в атомно-оптических системах проявляются, в том числе, в возможности лазерного охлаждения сверхплотных атомных га зов, возникающей из-за специфики столкновительных процессов — см. [55]. При отрицательной атомно-оптической отстройке каждый акт ОС требует дополнительной энергии из теплового ре зервуара атомного газа. Находясь в возбужденном состоянии, атом имеет большую вероятность спонтанно испустить фотон околорезонансной частоты, т.е. будучи на большом расстоянии от уширяющей частицы. Действительно, время жизни возбужденного состояния для атома руби дия, использовавшегося в эксперименте [55], составляет десятки наносекунд, тогда как время столкновения — порядка пикосекунд. При этом межатомное расстояние в не слишком плотных средах больше масштаба, на котором проявляется взаимодействие со сталкивающейся частицей.

Таким образом, двухуровневый атом излучает преимущественно между актами столкновения на собственной частоте перехода, «трансформировав» тепловую энергию газа, полученную при ОС, в оптическую энергию кванта флуоресценции.

Важный вклад в исследование термодинамических свойств двухуровневой квантовой систе мы, взаимодействующей с термостатом посредством столкновительных процессов, был сделан в работе [56]. В центре внимания было перераспределение населенностей в нерезонансных усло виях за счет процессов вынужденного испускания и поглощения. На основании простых физи ческих рассуждений можно показать, что спектральные плотности коэффициентов Эйнштейна для этих процессов существенно зависят от знака атомно-оптической отстройки.

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рисунок 1.1а. Атом до столкновения находится на нижнем уровне |a, а после переходит на уровень |b с поглощением фотона L. Пусть 0 (ри сунок 1.1б). Тогда избыток энергии перешел в кинетическую энергию разлетающихся частиц.

При вынужденном испускании атом изначально находился на уровне |b, а после столкновения перешел на уровень |a, испустив при этом фотон с энергией L. При 0 для осуществления этого процесса нужна дополнительная энергия, которая может быть взята только из посту пательной энергии частиц до столкновения. Тогда при 0 процесс поглощения будет более вероятен, чем процесс вынужденного испускания.

Согласно термодинамическим представлениям, если для перехода из состояния |b в состоя ние |a требуется получить некоторую энергию из термостата, то скорость переходов |b |a на больцмановский фактор exp[ /kB T ] меньше скорости обратных переходов |a |b неза висимо от сущности механизма взаимодействия при ОС. Тогда спектральные плотности коэф фициентов Эйнштейна для поглощения bab ()и вынужденного испускания bba () связаны соот ношением bab () = bba () exp[ /kB T ]. (1.8) — 25 — Аналогичные рассуждения справедливы и при 0. При этом формула (1.8) сохраняет силу.

На основе кинетических уравнений для населенностей атомных уровней с учетом выражения (1.8) можно, как это было сделано в [56], получить ряд интересных следствий. В частности, можно показать, что при определенных условиях в подобной системе возможно усиление и генерация излучения в двухуровневой схеме на резонансной частоте at перехода |b |a, что и наблюдалось в работах [9, 57, 58].

Представленные выше рассуждения справедливы и для связанных атомно-оптических со стояний, неупругие переходы между которыми обусловлены ОС, связывающими систему с тепло вым резервуаром буферного газа. При этом, как было показано в [56, 59], переходы из верхнего связанного состояния в нижнее и обратно статистически неравнозначны: переход вверх, тре R k бующий дополнительную энергию из резервуара, в больцмановский фактор e раз менее BT вероятен, чем обратный процесс — см. [59]. В результате, в предельном случае, когда мож но пренебречь другими процессами, определяющими перераспределение населенностей между уровнями связанных состояний, такими как спонтанная флуоресценции, ОС приводят к термоди намически равновесному распределению в двухуровневой системе одетых состояний, а именно:

R k населенность верхнего уровня должна быть в e меньше населенности нижнего. Тогда в BT пределе «высоких температур» |R | kB T населенности уровней одетых состояний выравни ваются.

Для того, чтобы процесс ОС был определяющим в динамике населенностей связанных со стояний, частота столкновений должна быть большой. Этого можно добиться выбором больших концентраций буферного газа. В данной диссертационной работе в соответствии с эксперимен том по термализации одетых атомно-оптических состояний [5] рассматриваются давления вплоть до сотен атмосфер. Следует отметить, что более ранние исследования спектральных линий в при сутствии ОС в нерезонансной области вне ударного предела были выполнены при относительно небольших давлениях.

В данной работе основное внимание уделяется исследованию термодинамических свойств атомной системы в присутствии ОС, а точнее связанных атомно-оптических состояний. Из опи санной выше задачи очевидно, что для корректного описания термодинамических свойств необ ходимо оперировать населенностями уровней. Фактически, именно распределение населенно стей уровней связанной атомно-оптической системы (так называемых одетых состояний — см.

раздел 1.2) является основным критерием достижения термодинамического равновесия. Для рас чета населенностей необходимо использовать скоростные уравнения. В серии работ [9, 58] на основе кинетических уравнений исследуется явление лазерной генерации в голубом крыле столк новительно уширенной линии натрия, когда образование инверсии населенностей обусловлено — 26 — процессами ОС. При этом коэффициенты, описывающие столкновительные и диссипационные процессы, вводятся в уравнения феноменологически.

Альтернативой этому подходу является формализм матрицы плотности — см., например, [59] — который также может быть использован для определения контура линии флуоресценции ато мов в присутствии ОС [53]. Оператор плотности вводится в том случае, если состояние системы не является чистым, т.е. не может быть в полной мере описано вектором состояния |. К таким системам относится ансамбль сталкивающихся частиц. Каждое столкновением между частицами изменяет их квантовое состояние произвольным образом. В этом смысле с практической точки зрения невозможно определить состояние системы в каждый момент времени. В таком случае вводят оператор плотности = | |, где вертикальная черта означает среднее по ансамблю, т.е. по всем возможным состояниям, в которых может находиться система — см. [60]. Для двух уровневого атома | = ca |a + cb |b, где |ca |2 и |cb |2 играют роль амплитуд вероятности того, что атом находится в соответствующих состояниях, причем |ca |2 + |cb |2 = 1. Тогда оператор плотности примет вид:


= aa |a a| + bb |b b| + ab |a b| + ba |b a|. (1.9) Здесь ij = ci c, i, j = 1, 2. Для того, чтобы найти ij, нужно умножить выражение для слева j на i| и справа на |j : ij = i||j. В общем случае, в качестве |i и |j могут выступать не только атомные уровни, но и, к примеру, состояния связанной системы «атом+электромагнитное поле».

Значения оператора плотности можно записать в виде квадратной матрицы, которая в данном случае будет иметь размерность 2 2. Диагональные элементы этой матрицы ii имеют смысл населенности состояния i. Отличные от нуля недиагональные элементы ij и ji показывают то, что система является линейной суперпозицией состояний |i и |j, т.е. описывают степень когерентности системы.

Временная динамика оператора плотности описывается уравнением Лиувилля, которое в диссипативных системах дополняется Линдбладовскими слагаемыми, описывающими релакса ционные процессы, оказывающих влияние на распределение населенностей. Согласно подходу, изложенному в [48], процессы столковительной и спонтанной релаксации в определенном слу чае можно представить независимыми друг от друга (применимость этого метода обсуждается ниже).

Таким образом, формализм матрицы плотности является наиболее приемлемым подходом для решения поставленных в данной работе задач. Представление матрицы плотности позволя ет одинаковым образом просто учесть влияние основных процессов, происходящих в системе:

спонтанных, столкновительных и атомно-оптического взаимодействия. Кроме того, в представ — 27 — лении матрицы плотности удается получить информацию о степени когерентности связанных состояний и, следовательно, о макроскопической поляризации среды, что обычно исключается из рассмотрения в теории кинетических уравнений.

1.2. Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты На сегодняшний день изучению фазовых переходов в атомных газах посвящено множество теоретических и экспериментальных исследований. В этой сфере проблемы физики конденси рованного состояний, статистической физики тесно переплетаются с прикладными задачами квантовой и атомной оптики, например, в области квантовой теории информации. Одним из выдающихся достижений фундаментальной физики последних десятилетий является получение бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) в ультрахолодных атомных газах. Несмотря на то, что БЭК был неоднократно получен в разных лабораториях мира, экстремально низкие температуры конденсации (вплоть до мкК) существенным образом ограничивают возможность применения этого эффекта в практических целях. К настоящему моменту поиски путей получения макроско пической когерентности (как скажем, попытки обнаружить высокотемпературную сверхпрово димость) не увенчались успехом.

Одной из альтернатив имеющимся схемам является использование связанных состояний вещества и поля, т.е. таких состояний, которые описывают поведение взаимодействующей со светом квантовой системы в том случае, когда влияние взаимодействия существенно и изменяет физические свойства системы. К связанным состояниям нужно отнести так называемые одетые состояния, являющиеся собственными состояниями гамильтониана атомно-оптической систе мы, невзаимодействующей с уширяющими частицами. Термин «одетые состояния» пришел из атомной оптики (см. [61]), однако может быть распространен на всякую квантовую систему, взаимодействующую с электромагнитным полем (так, например, в работе [62] рассматриваются одетые состояния, формирующиеся при взаимодействии сверхпроводящего потокового кубита и микроволнового поля). Подход одетых состояний в рамках формализма матрицы плотности удобен для определения населенностей связанных состояний.

Другим, более распространенным применительно к теории фазовых переходов подходом является поляритонный базис. В общем случае поляритон представляет собой квазичастицу, описывающую взаимодействие квантового поля и квантовых возмущений среды. Впервые суще ствование поляритонов в объемном кристалле было теоретически предсказано Д. Д. Хопфилдом — 28 — в 1958 г. [63] и, независимо, В. М. Аграновичем в 1959 г. [64]. Теоретические расчеты здесь нашли экспериментальное подтверждение несколько лет спустя — см. [65]. В общем случае, образование поляритона можно описать линейной связью двух гармонических осцилляторов, один из которых описывает электромагнитное поле в представлении вторичного квантования, а другой определяет возбуждения среды. В результате формируются две энергетические ветви поляритонов, которые в целом аналогичны энергетическим ветвям одетых состояний и задаются через соответствующие операторы рождения и уничтожения:

2 = C Xf, 1 = Xf + C, (1.10) где f — оператор уничтожения фотона, а — оператор уничтожения возмущения среды, с ко 1/ 1+ 1 торой взаимодействует электромагнитное излучение. Величины X = и 2 42 + 1/ 1 C= представляют собой так называемые коэффициенты Хопфилда, удо 2 42 + влетворяющие соотношению X 2 + C 2 = 1. Здесь — параметр связи, характеризующий взаи модействие среды и поля. Энергетические ветви поляритонных состояний демонстрируют ан типересечение с минимальным зазором при атомно-оптическом резонансе, величина которого определяется свойствами среды.

Физический смысл преобразований (1.10) зависит от конкретного вида среды. Так, если электромагнитное поле взаимодействует с полупроводниковым кристаллом, то образуются так называемые экситонные поляритоны, представляющие собой суперпозицию фотона и возму щения полупроводниковой среды — экситона. В этом случае образование поляритона можно объяснить связыванием экситонных и поляритонных мод кристалла, обладающих одинаковым моментом. Если же речь идет об атомных средах, то необходимо говорить, соответственно, об атомных поляритонах, образующихся фотоном и атомным возбуждением — поляризацией двух уровневого атома, см. [66–69].

Физически переход в поляритонный базис можно полагать оправданным в случае соблюде ния так называемого режима сильной связи, который подразумевает, что связь между средой и полем доминирует над диссипационными процессами в системе, сохраняя когерентные свойства поляритонных состояний. При этом необходимо учитывать как релаксацию атомных возбуж дения за счет, например, спонтанной флуоресценции в атомных средах, так и потери фотонов из области взаимодействия. В связи с этим для удержания фотонов в области взаимодействия используют микрорезонаторные структуры — см. [70].

Использование высокодобротных полупроводниковых микрорезонаторов, фактически, от крыло новые возможности экспериментального исследования экситонных поляритонов. Впервые — 29 — расщепление между двумя поляритонными ветвями в микрорезонаторе было обнаружено в г К. Вайсбушом и соавторами — [71]. Использование распределенных брегговских отражателей позволило повысить добротность резонатора и, таким образом, увеличить время жизни фотона, что способствовало, в конечном итоге достижению режима сильной связи. При описании поля ритонов внутри резонаторных структур необходимо учитывать тот факт, что резонатор изменяет их дисперсионное соотношение. Так, например, поляритоны внутри диэлектрического микроре зонатора с плоскими зеркалами (резонатор Фабри-Перо) образует двумерный газ квазичастиц.

Операторы поляритонов удовлетворяют коммутационным соотношениям 1,2, † 1,2 = 1, соответствующим статистике Бозе-Эйнштейна. Проявление поляритонами бозонных свойств да ет основание предполагать возможность образования Бозе-конденсата для поляритонов нижней ветви (как обладающих наименьшей энергией, т.е. термодинамически более выгодных). Впервые на эту возможность обратил внимание А. Имамоглу в 1995 г. [72, 73]. Кроме того, при изуче нии дисперсионного соотношения для поляритонов в микрорезонаторе можно ввести эффектив ную массу поляритона, которая оказывается чрезвычайно низкой в силу присутствия фотонной компоненты — на много порядков меньше массы свободного электрона. Как известно, критиче ская температура перехода к БЭК обратно пропорциональна массе конденсирующихся частиц — см. [74]. В результате критическая температура может быть порядка комнатной и даже выше.

К настоящему моменту сразу несколькими научными группами были экспериментально об наружены различные квантовые коллективные явления для поляритонов нижней ветви, форми рующихся в полупроводниковых структурах, таких как фазовый переход к БЭК, проявляющийся в макроскопическом заселении основного состояния с нулевым поперечным волновым вектором и возникновении спонтанной линейной поляризации излучения микрорезонатора, а также сверх текучие свойства (см. [1,71,75–78]). В эксперименте [1] использовался микрорезонатор на основе кристалла CdTe, заполненный квантовыми ямами, которые и играли роль двухуровневой среды, необходимой для формирования поляритона. Образец освещался непрерывным лазерным излу чением, в результате чего в микрорезонаторе образовывались горячие электрон-дырочные пары, быстро терявшие избыточную энергию в результате экситон-фононного и экситон-экситонного взаимодействия. Попадая в область внутрирезонаторного поля, экситоны связывались с фотона ми и образовывали поляритон. Для исследования свойств двумерного газа поляритонов авторы измеряли характеристики излучения на выходе из микрорезонатора, формирующегося в резуль тате распада поляритонов. В условиях соблюдения в системе режима сильной связи, основные свойства фотонного поля (интенсивность, угловое распределение, поляризация, а также степень корреляции) линейно связаны с характеристиками поляритонного газа — см. [79]. При этом — 30 — а а а, а В, k, 10 4 - Рис. 1.4. Излучение полупроводникового микрорезонатора на основе CdTe при мощности лазера, соответствующей пороговому Pthr значению для наблюдения БЭК экситонных поляритоннов (центр).

Мощность лазера ниже пороговой (слева) и выше (справа). Температура полупроводникового образца в эксперименте 5 К. Адаптировано из работы [1].

угловое распределение излучения может быть напрямую отождествлено с распределением поля ритонов по импульсам — см. [80].

Авторами работы [1] было установлено, что при увеличении интенсивности накачки угловое распределение излучения микрорезонатора существенным образом сужается (см. рисунок 1.4).

Подобное сужение свидетельствует о том, что при достижении некоторой критической концен трации поляритоны переходят в основное состояние, характеризующееся нулевым импульсом (поперечное волновое число k = 0). Подобный переход от больцмановского распределения к распределению Бозе-Эйнштейна является прямым свидетельством образования БЭК. Кроме то го образование конденсата сопровождается установлением линейной поляризации испускаемого света (см. [81]), а также спонтанной когерентности, проявляющейся в том, что время когерентно сти в режиме БЭК не ограничено временем жизни одиночной частицы. В подобных эксперимен тах наиболее ярким проявлением БЭК является образование дальнего порядка [82, 83]. При этом параметром порядка может быть выбрана волновая функция конденсата, которая соответствует макроскопическому заполнению основного состояния с нулевым импульсом. Представление об образовании дальнего порядка и волновой функции макроскопического когерентного состояния объединяют подходы к объяснению БЭК, перехода к сверхтекучему состояний для поляритон — 31 — ов, а также лазерной генерации. Экспериментально поведение параметра порядка может быть исследовано путем измерений пространственных корреляций и фазы поляритонного газа.

Несмотря на то, что в теории поляритонный БЭК может быть обнаружен и при комнатных температурах, в описанном эксперименте температура образца составляла всего 5 К, что связано с необходимостью предотвращения экситонной ионизации в таких узкозонных полупроводни ках. Выходом из сложившейся ситуации является использование полупроводниковых образцов с большей шириной запрещенной зоны, таких как ZnO [84, 85] и GaN [86, 87]. Строго говоря, наблюдаемое в эксперименте [1] состояние следует называть квазиконденсатом, в силу того, что истинный БЭК не может быть сформирован в двумерной системе — см. [88], поскольку доми нирующие квантовые флуктуации фазы способны разрушить конденсат при любой температуре.

Кроме того, время термализации поляритонов в рассматриваемых средах (порядка пс) сопостави мо со временем их жизни, вследствие чего подобные системы является все еще неравновесными — см. [89]. А значит, в подобных исследованиях можно говорить только о квазиравновесных фазовых переходах [90, 91], где значительную роль играет соотношение между диссипативными эффектами и влиянием накачки.

Другим подходом к решению задач получения макроскопических когерентных свойств свя занных материально-оптических систем является использование поляритонов, сформированных в атомных средах, когерентность в которых, теоретически, может сохраняться на значительно больших временах. Представление атомных поляритонов обосновано в тех случаях, когда в систе ме значительную роль играет сильная связь квантового оптического поля и макроскопического атомного ансамбля — [68]. Для экспериментального наблюдения фазовых переходов в систе ме атомных поляритонов необходимо сформировать термодинамически равновесное состояние связанной атомно-оптической системы. В экситонных системах термодинамическое равновесие поляритонов нижней ветви достигается вследствие взаимодействия с фононным резервуаром кристаллической решетки, за счет механизма рассеяния на фононах — см. [71]. В атомных си стемах для этой цели предлагается использовать процессы ОС, описанные в предыдущем разде ле, поскольку последние обладают способностью вызывать переходы между уровнями энергии связанных атомно-оптических состояний, формируя таким образом канал обмена энергии с теп ловым резервуаром буферного газа.

Физически обсуждаемые вопросы тесно связаны с другой давно известной задачей — осу ществлением фазового перехода для светового поля — см. работы [6, 92–96]. В атомной оптике отправной точкой исследований в данном направлении можно считать работу Р. Дике 1954 г. [97], посвященную теории сверхизлучения в системе Nat двухуровневых атомов, дипольно взаимодей ствующих с электромагнитной модой. Модель Дике предполагает рассмотрение атомной системы — 32 — как совокупности частиц с полуцелым спином, связанных с бозонным полем. Теория сверхиз лучения Дике предсказывает возникновение в изначально инвертированной, т.е. неравновесной системе, коллективного спонтанного излучения вследствие самонаведения корреляций между дипольными моментами атомов, проявляющегося в квадратичной зависимости интенсивности сигнала флуоресценции от количества атомов. Подробный обзор по сверхизлучению Дике мож но найти в [98]. Рассмотрение равновесных свойств подобной системы было выполнено в рабо тах [92, 93]. На основе термодинамического расчета было показано, что в системе, описываемой гамильтонианом Дике, при конечных температурах возможен фазовый переход к когерентно му состоянию фотонов с ненулевым химическим потенциалом, сопровождающийся появлением среднего числа заполнения фотонной моды. Подобный переход также может быть истолкован как БЭК фотонов. При этом вопрос о частоте, на которой происходит конденсация, не был разрешен в рамках предложенного подхода. Данная теория подверглась значительной критике в связи с так называемой «no-go theorem» [99, 100], утверждающей, что в общем случае предсказанный фазо вый переход невозможен. Подобные выводы основываются на том, что модель Дике использует ряд упрощений, связанных в том числе с пренебрежением слагаемым в Гамильтониане, про порциональным квадрату векторного потенциала электромагнитного поля — см. [101]. Позднее, в частности в работах [94], было продемонстрировано, что в системе двухуровневых атомов при учете эффективного (действующего) поля возможен фазовый переход, сопровождающийся установлением в системе спонтанного статического поля (поля с нулевой частотой колебаний).

Другим давно известным и хорошо исследованным фазовым переходом для светового поля является лазерная генерация — см., например, [102]. При этом было замечено [103–106], что лазерная генерация и явление конденсации в фотонных, атомных и твердотельных структурах, — схожие по сути феномены, представляющие собой два возможных способа достижения мак роскопической когерентности.

Первые попытки проследить аналогии между лазерной генерацией и фазовыми пе реходами в ферромагнетиках были предприняты в работе [103]. Позднее в работах А.Н.

Ораевского [106, 107] были отмечены существенные сходства в динамике формирования когерентного состояния в лазерных системах, а также при образовании бозе-конденсата и сверх текучего состояния, связанные с определяющей ролью вынужденных процессов. При этом стоит обратить внимание на то, что лазеры являются сугубо неравновесными устройствами, поскольку в основе их работы лежит присутствие инверсии населенностей уровней энергии, характеризуе мое, так называемым состоянием с «отрицательной температурой» [108]. В то же время, рассмот рение БЭК или иного фазового перехода требует наличие термодинамически равновесного состо яния связанной атомно-оптической системы с ненулевым химическим потенциалом (см. [109]).

— 33 — В этом отношении значимой является работа [7] по экспериментальному обнаружению БЭК фотонов, локализованных в резонаторе, заполненном молекулами красителя. Экспериментальная установка представляла собой конфокальный микрорезонатор, состоящий из двух диэлектри ческих вогнутых зеркал с высоким коэффициентом отражения, удаленных друг от друга на расстояние порядка нескольких длин волн, заполненный каплей красителя. Система облучалась YAG:Nd3+ лазером, играющим роль накачки. Резонатор в данном эксперименте играл двойную роль: во-первых, изогнутая форма зеркал модифицировала дисперсионные соотношения фотона, придавая ему эффективный потенциал удержания, без которого конденсация в подобной двумер ной системе невозможна, во-вторых, использование резонатора позволяет ввести массу фотона.

14Pc,exp 6.8Pc,exp 3.4Pc,exp 101 1.8Pc,exp 1.3Pc,exp 1Pc 0.53Pc,exp 10 0.31Pc,exp 0.18Pc,exp 10- 565 570 575 580 (а) () Рис. 1.5. (а), (б) — Излучение наполненного раствором красителя микрорезонатора, использовавшегося для наблюдения БЭК фотонов ( из работы [7]). Снимок получен с использованием цветной CCD камеры.

(а) — Интенсивность внутри резонатора ниже порогового значения. (б) — Интенсивность выше пороговой. В центре виден яркий пик, соответствующей макроскопическому заселению основной моды резонатора. (в) — Экспериментально измеренное спектральное распределение интенсивности излучения микрорезонатора при различных мощностях поля внутри резонатора. Адаптировано из [7]. При мощности выше критической Pc наблюдается пик вблизи частоты отсечки.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.