авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Арзамасский политехнический институт (филиал)

Нижегородского государственного технического университета

им. Р.Е. Алексеева

на правах рукописи

ГРУШИН Павел Игоревич

Разработка методов и алгоритмов оптимизации частот

сигналов приемо-передающих трактов

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ЯМПУРИН Н.П.

Арзамас - 2014 Оглавление Введение............................................................................................................. Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи построения трактов преобразования частоты........................................................................... 1.1.Общие вопросы построения устройств преобразования частот и методов управления преобразованием частот....................................... 1.1.1. Обзор типовых схем смесителей сигналов.................................. 1.2.Методы анализа комбинационных составляющих преобразователей частоты....................................................................................................... 1.2.1. Расчёт номиналов комбинационных частот при преобразовании сигналов............................................................................................... 1.2.2. Расчёт уровней преобразованных частот..................................... 1.3.Способы повышения спектральной чистоты выходных сигналов...... 1.4.Цели и задачи исследования.................................................................... Глава 2. Развитие алгоритмического подхода к номограмме комбинационных частот........................................................................... 2.1.Общие вопросы теории расчета пораженных точек номограммы комбинационных частот........................................................................... 2.2.Алгоритм нахождения двойного диофантова приближения на базе теоремы Фарея-Коши............................................................................... 2.3.Использование дерева Фарея для нахождения соседних дробей в последовательности Фарея....................................................................... 2.4.Быстродействующий алгоритм отыскания двойного диофантова приближения заданного действительного числа................................... 2.5.Алгоритм расчета дробей Фарея с учетом диапазонной работы преобразователя частоты.......................................................................... 2.6.Сравнительный анализ характеристик алгоритмов нахождения двойного диофантова приближения заданного вещественного числа 2.7.Выводы....................................................................................................... Глава 3. Определение уровней комбинационных частот и параметров фильтрации для их подавления............................................................... 3.1.Алгоритм нахождения уровней сигналов комбинационных составляющих............................................................................................ 3.2.Алгоритм нахождения наиболее критичных к фильтрации сигналов комбинационных составляющих.





............................................................ 3.3.Использование макромодели полосового фильтра для оценки параметров, необходимых для подавления сигналов комбинационных составляющих............................................................................................ 3.3.1. Математическая модель фильтра.................................................. 3.3.2. Модель симметричного фильтра................................................... 3.3.3. Модель асимметричного фильтра................................................. 3.4.Оценка алгоритмической и вычислительной сложности алгоритма расчета макромодели полосового фильтра............................................ 3.5.Выводы....................................................................................................... Глава 4. Реализация приложения для расчета параметров выходных сигналов преобразователя частоты на основе рядов Фарея................ 4.1.Требования к работе программы расчета параметров сигналов при преобразовании частот............................................................................. 4.1.1. Блок формирования смешиваемого соотношения (БФСС)........ 4.1.2. Блок расчёта поражённых точек (БРПТ)...................................... 4.1.3. Блок определения комбинационных составляющих (БОКС).... 4.1.4. Блок расчёта уровней комбинационных составляющих (БРУКС)............................................................................................................... 4.1.5. Блок расчёта параметров фильтра (БРПФ).................................. 4.1.6. Блок проверки реализуемости фильтров (БПРФ)........................ 4.2.Проверка адекватности методики расчета комбинационных составляющих на основе рядов Фарея.................................................... 4.2.1. Преобразование вниз при FсFг.................................................. 4.2.2. Преобразование вниз при FгFс.................................................. 4.2.3. Преобразование вверх при FсFг................................................ 4.2.4. Преобразование вверх при FгFс................................................ 4.3.Оценка быстродействия программы расчета сигналов комбинационных составляющих........................................................... 4.4.Структурная схема приложения и его работа...................................... 4.4.1. Пример расчета реализуемого режима работы преобразователя частоты............................................................................................... 4.4.2. Пример расчета нереализуемого режима работы преобразователя частоты................................................................. 4.5.Сведения о результатах апробации методик и практическое применение в промышленных разработках......................................... 4.6.Выводы..................................................................................................... Заключение.................................................................................................... Литература..................................................................................................... Приложение 1................................................................................................ Приложение 2................................................................................................ Введение В современных приемо-передающих трактах в радиотехнических узлах, содержащих преобразователи частоты, возникает проблема подавления сигналов комбинационных составляющих при смешивании радиосигналов. Преобразователь частоты представляет собой смеситель частоты и выходной полосовой фильтр. В связи с тем, что для преобразования частот в смесителе используются нелинейные элементы (диоды или транзисторы), на выходе смесителя кроме полезного сигнала суммарной или разностной частоты всегда присутствуют сигналы комбинационных составляющих, являющиеся паразитными. Значение частот комбинационных составляющих может лежать достаточно близко к частоте полезного сигнала или даже совпадать с ней, а уровни сигналов комбинационных составляющих могут быть сравнимы с уровнем полезного сигнала. Выходной полосовой фильтр преобразователя частоты предназначен для подавления сигналов комбинационных составляющих до величины, определяемой требованиями к фильтрации в приемо-передающем тракте.





При разработке радиоприемников к ним предъявляется целый ряд противоречивых требований. С одной стороны радиоприемник должен обладать высокой (единицы микровольт) чувствительностью и избирательностью по побочным каналам приема, с другой стороны радиоприемник должен обладать большим (от 70 до 100 дБ) динамическим диапазоном по блокированию помехами, отстройка которых от рабочей частоты находится в пределах от 100 кГц до 1 МГц.

В случае использования супергетеродинного радиоприемного устройства, первое требование «подталкивает» разработчика делать первую промежуточную частоту как можно больше (наиболее хороший вариант первая ПЧ в 10 раз больше верхней рабочей частоты радиоприемника). Но такое решение неизбежно влечет за собой ухудшение динамического диапазона по блокированию. Это вызвано тем, что абсолютная полоса пропускания фильтра первой промежуточной частоты, если эта частота более 1000 МГц, не меньше 2 МГц, а как правило, составляет 5…10 МГц. Таким образом помехи, отстройка которых составляет от 100 кГц до 1 МГц, проходят на вход последующего каскада, усиливаясь так же, как основной принимаемый сигнал. Учитывая тот факт, что уровень таких помех на антенном входе может составлять несколько десятков милливольт, попадание такого сигнала, усиленного в два-три раза на вход подавляющего большинства линейных устройств вызывает их перегрузку (переход в нелинейный режим работы). В этом случае нормальный прием любых сигналов нарушается.

Для обеспечения больших динамических диапазонов по блокированию необходимо обеспечить ослабление помех по отношению к принимаемому сигналу уже в первом каскаде преобразования, а для этого частоту первой ПЧ нужно понижать. В практике, очень часто приоритет выполнения требований к динамическому диапазону по блокированию ставят выше, чем отсутствие побочных каналов ("пораженных" частот) приема. Обычно допускается до 2% частот с пониженной чувствительностью от общего числа рабочих частот. Именно по этой причине первую промежуточную частоту (ПЧ) выбирают относительно низкую, иногда первых ПЧ может быть две или три.

Кроме того бывает необходимо создавать системы синтеза частот (ССЧ), в которых входные частоты сигнала и гетеродина находятся в соотношении меньшем, чем 10:1, например (2…8):1. Соответственно, работать приходится в средней части номограммы расчета комбинационных составляющих. Это часто диктуется представленным техническим заданием (ТЗ) и выбранной технологией и методологией построения ССЧ. К примеру, при проектировании ССЧ для реальной радиолокационной станции (РЛС) по ТЗ необходимо было создать сетку частот в диапазоне 1,8-1,9 ГГц (в другом случае 1,1-1,2 ГГц) с шагом около 5 МГц. Время переключения с частоты на частоту должно составлять менее 50 нс. Такое быстродействие обеспечивают лишь системы прямого синтеза (параллельной или пирамидальной структуры). Для уменьшения спектральной плотности мощности фазовых шумов выходного сигнала решено было в качестве смешиваемых в смесителе сигналов использовать сигналы с генераторов на поверхностно-акустических волнах (ПАВ), которые наиболее эффективно работают (и их технологически можно изготовить) в диапазоне частот 400-700 МГц. Соответственно, соотношение частот «сигнал/гетеродин» составляло 1,7:1 (в другом случае 4:1). В качестве реализации была построена двухканальная схема синтеза ( смесителя на разные диапазоны, коммутируемые ключами) и выбрано «окно» в номограмме, где отсутствуют комбинационные составляющие.

Комбинационные составляющие более 7 порядка при обычном проектировании систем можно не учитывать, т.к. их уровень (относительно входного РЧ сигнала) составляет менее -90 dB. Объясняется это тем, что наиболее часто используемые активные элементы - диоды и полевые транзисторы с барьером Шоттки (ПТШ) - имеют достаточно небольшую нелинейность выходной характеристики и могут эффективно использоваться лишь для генерации гармоник входного сигнала до 7-й включительно.

Однако если система строится в КВЧ диапазоне, где нелинейность этих приборов чрезвычайно мала, приходится использовать диоды с накоплением заряда (ДНЗ), которые в ВЧ-СВЧ диапазонах могут генерировать гармоники входного сигнала вплоть до 200-й. Поэтому при использовании подобных приборов, где бы они ни применялись, необходимо учитывать значительно больший порядок комбинационных составляющих и гармоник.

Таким образом существуют такие режимы работы преобразователей частоты, когда по разным причинам приходится отклоняться от стандартных соотношений частот сигналов на входе смесителя (1:10) и переходить из широкого диапазона, свободного от сигналов комбинационных составляющих в другие диапазоны, изменяя при этом смешиваемое соотношение и учитывать произвольный порядок комбинационных частот.

Современный этап развития телекоммуникационных технологий характеризуется интенсивным развитием и внедрением когнитивного радио [70-71], что позволит решить первоочередные задачи эффективного использования диапазонов, отведенных для телерадиовещания [71].

Применение в устройстве когнитивного радио анализаторов спектра позволяет решать задачи отстройки от помех, оптимизации структур приемников с целью уменьшения влияния собственных продуктов нелинейного преобразования частот на параметры каналов связи. Таким образом, это позволит от статического проектирования приемопередающих устройств, как это делалось ранее, перейти к динамическому расчету их устройства управления. Для реализации технологии когнитивного радио в такой постановке задачи требуется разработка методов анализа и проектирования систем нелинейного преобразования частот с максимальным быстродействием и они по возможности должны быть безитерационными.

Работа посвящена исследованию и разработке методов расчета параметров сигналов комбинационных составляющих, возникающих на выходе смесителя частоты в приемо-передающих трактах радиоэлектронной аппаратуры, и является актуальной.

Целью работы является разработка быстродействующих методов и алгоритмов расчета параметров сигналов комбинационных составляющих на выходе смесителя и оптимизация фильтрации этих составляющих выходным полосовым фильтром.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

Исследовать типовые схемы использования смесителя в преобразователе частоты, работающего с диапазоном входных и выходных частот сигналов. Провести обзор существующих методов расчета частот сигналов комбинационных составляющих, выявить их основные достоинства и недостатки. На основе представленного обзора предложить собственный алгоритм расчета частот сигналов комбинационных составляющих. Дать оценку максимального быстродействия предлагаемого алгоритма. С целью проверки работоспособности провести моделирование алгоритма.

Исследовать зависимость уровней сигналов комбинационных составляющих от типа смесителя и уровней сигнала и гетеродина.

Разработать алгоритм для оценки уровней сигналов комбинационных составляющих, ближайших к полезному выходному сигналу. Разработать алгоритмы расчёта параметров полосовых фильтров с минимальными требованиями к реализации, необходимых для подавления найденных сигналов комбинационных составляющих.

На основе предложенных алгоритмов разработать программу для расчета режимов работы преобразователя частоты.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи построения трактов преобразования частоты В п.1.1 рассмотрены общие вопросы построения преобразователей частот. На основе приведенной классификации преобразователей по виду преобразования, типу смесителя и спектральным характеристикам выходного сигнала анализируются существующие схемы смесителей.

В п.1.2 рассматриваются методы и способы расчета частот сигналов комбинационных составляющих при нелинейном преобразовании и приведены их основные характеристики. Выявлены основные недостатки предлагаемых авторами. Показано, что совершенствование общей методики расчета частот сигналов комбинационных составляющих, улучшение эффективности возможно только путем рационального слияния положительных качеств каждого метода путем введения структурированности в графические методы анализа элементов теории чисел и создание на этой основе эффективных алгоритмических методов.

В п.1.3 рассматриваются существующие способы повышения спектральной чистоты выходных сигналов смесителя.

В п.1.4. из анализа существующих методов преобразования сигналов поставлены основные задачи и цели исследования, решение которых позволит создать тракты преобразования частот без сигналов комбинационных составляющих на выходе.

1.1. Общие вопросы построения устройств преобразования частот и методов управления преобразованием частот 1.1.1. Обзор типовых схем смесителей сигналов В общем случае преобразователь частоты состоит из смесителя частот и выходного полосового фильтра. Смеситель - это устройство, имеющее два входа и один выход, осуществляющее перемножение двух сигналов, один из которых имеет входную частоту fвх=fрч (РЧ сигнал), другой - частоту гетеродина fгет, и используются, как правило, для преобразования частоты сигнала вверх или вниз, с целью получения на выходе сигнала с частотой, являющегося комбинацией fвх и fгет. Сигнал на выходе смесителя называют сигналом промежуточной частоты (ПЧ) fпч.

Рис. 1.1. Типовой спектр на выходе смесителя с нижней настройкой гетеродина На рис. 1.1 показан спектр сигнала на выходе смесителя с преобразованием частоты вниз. В качестве смесителей используются полупроводниковые приборы, имеющие нелинейную вольтамперную характеристику (ВАХ), поэтому в функции, которая описывает их нелинейность, присутствует значительная компонента второго порядка.

Помимо полезного сигнала в выходном сигнале смесителя присутствуют комбинационные составляющие, ухудшающие эффективность преобразования. На выходе смесителя получаются комбинационные частоты mfвх ± nfгет, где m и n=1,2,3… Нежелательные (паразитные) компоненты на выходе смесителя отфильтровываются с помощью фильтров с необходимыми параметрами и используются балансные смесители, в которых реализована компенсация уровней четных гармоник.

Смесители имеют несколько классификаций. По схемотехнической реализации смесители можно разделить на несколько основных групп [1]:

несимметричные (небалансные) смесители;

[одиночные] балансные смесители;

двойные балансные смесители;

тройные балансные смесители;

смесители с подавлением зеркального сигнала.

Кроме того, обычно производят деление смесителей на две группы: пассивные смесители и активные смесители. Также существует отдельный класс устройств, называемый стробоскопическими смесителями.

Стробоскопические смесители [6] находят широкое применение в широкополосных и сверхширокополосных устройствах приемо-передачи.

Стробоскопический преобразователь трансформирует шкалу реального времени в шкалу стробоскопического и для выполнения операции квантования предоставляет интервал времени, близкий к периоду повторения выходного сигнала.

Принцип работы стробоскопического преобразователя основан на дискретизации повторяющегося сигнала при помощи стробимпульсов. На сигнал приходится один или несколько стробимпульсов, которые автоматически сдвигаются во времени относительно сигнала при каждом повторении последнего и таким образом последовательно считывает его по точкам (рис. 1.2). Максимальный сдвиг стробимпульса относительно сигнала при каждом его повторении (шаг считывания t ) определяется теоремой Котельникова.

Рис. 1.2. Эпюры напряжений, поясняющие принцип работы стробоскопического преобразователя: а – Напряжение входного сигнала;

б – стробимпульсы;

в – расширенные импульсы на выходе смесителя.

1.2. Методы анализа комбинационных составляющих преобразователей частоты 1.2.1. Расчёт номиналов комбинационных частот при преобразовании сигналов Прежде всего, необходимо ввести понятие "пораженной" точки.

Пораженной точкой будем называть точку, образованную пересечением прямых основного преобразования смесителя qвых 1 q и qвых 1 q с прямыми комбинационных составляющих на номограмме комбинационных частот (рис. 1.3), где q - отношение значения входного сигнала с меньшей частотой к значению входного сигнала с большей частотой, а qвых отношение значения полезного (основного) выходного сигнала к значению входного сигнала с наибольшей частотой. Пораженная точка соответствует такому соотношению частот смешиваемых сигналов, при котором на выходе смесителя кроме полезного сигнала требуемой частоты будут присутствовать один или несколько сигналов комбинационных составляющих учитываемого порядка с такой же частотой, фильтрация которых невозможна.

Рассмотрим подробнее методы анализа сигналов комбинационных составляющих в хронологическом порядке. В [19-26] предлагаются аналитические методы, общей характерной чертой которых является использование анализа комбинационных составляющих на основе совместного решения уравнений, описывающих комбинационные частоты и частоты основного преобразования (частоты полезного сигнала), для всех возможных комбинаций коэффициентов гармоник входных колебаний и различных соотношений между ними. Здесь преобразователь имеет входной фильтр и для учета конечности полосы пропускания этого фильтра в [22,23,26] вводится в рассмотрение понятие относительной расстройки частот сигналов комбинационных составляющих от частот сигналов основного преобразования и определяется величина этой расстройки. При этом наблюдается зависимость предлагаемых методик от способов подачи входных сигналов на преобразователь, порядка учитываемых комбинационных частот и от полосы пропускания выходных фильтров.

Мартынов В.А. и Селихов Ю.И. [19] предлагают для решения задачи анализа комбинационных продуктов преобразования с учетом их расстройки от частоты основного преобразования производить только для четырех ограничивающих неравенств, из которых наиболее сильное принимается как основное условие выбора выходной частоты. Такое представление дает возможность непосредственно определить области частот, свободные от комбинационных частот, с помощью несложных вычислений. К сожалению, вопрос определения порядков комбинационных частот является сложным в этих работах, поскольку он решен на основе довольно сложных умозаключений о характере изменения комбинаций различного вида при расстройках.

Зарецкий М.М. [22,23] распространил аналитический метод на решение задачи определения комбинационных составляющих при известных номиналах входных сигналов и полосах пропускания фильтра для разностного преобразования частоты и с разделением на [22] комбинационные частоты первого рода, имеющие верхнюю частоту настройки по отношению к полосе пропускания фильтра, и второго рода - с нижней частотой настройки [23,30]. Определение порядка комбинационных составляющих осуществляется через уравнения, определяющие соотношение смешиваемых сигналов, при котором частота полезного выходного сигнала совпадет с частотой одной или нескольких комбинационных составляющих.

Этот способ позволяет обойтись без таблиц и номограмм, но имеет вычислительные трудности при расчете частот комбинационных составляющих с учетом диапазонов входных и выходных частот преобразователей.

Тайманов Р.Е. [14-16] предлагает метод определения спектра сигналов комбинационных составляющих, основанный на использовании аппарата цепных дробей. Этот метод, который можно отнести к классу аналитических, позволяет при любом заданном соотношении между входными преобразуемыми частотами и частотой настройки выходного фильтра определить оптимальный режим, т.е. найти параметры фильтра и порядок комбинационных частот, попадающих в полосу пропускания. Из теории цепных дробей был получен вывод, что приближение значений комбинационных частот к номиналу выходной частоты происходит по мере монотонного нарастания порядков комбинаций и что число образуемых комбинаций соответствует числу звеньев непрерывной дроби. Тем не менее эти выводы не учитывают того факта, что подходящие дроби образуют две последовательности, быстро сходящиеся к заданному соотношению преобразуемых частот. При этом возможен пропуск некоторых приближений входного соотношения подходящими дробями и потеря комбинационных частот невысокого порядка.

Основным недостатком рассмотренных методов является трудность определения областей выходного диапазона, свободных от сигналов комбинационных составляющих, связанная с отсутствием точного определения количества и порядков комбинационных составляющих.

Щербаков Ю.Ф. [24,25] предлагает обзор основных методов анализа комбинационных составляющих (частот) в преобразователях частоты.

Выделяя среди всех методов графические, как наиболее наглядные и простые, причем среди всех графических методов отдается предпочтение методам, основные построения которых осуществляются в координатах нормированных значений рабочих частот, аналогично номограмме комбинационных частот [13,31]. Сущность этого метода заключается в построении на номограмме области частот, которые попадают в полосу пропускания фильтра, с последующей оценкой пересечения этой области p. С целью увеличения комбинационными частотами заданного порядка точности и универсальности этих методов предлагается использовать ограничение в виде неравенств, связывающих комбинационные частоты с частотами основного преобразования, трансформируя чисто графические методы в графо-аналитические. Щербаков Ю.Ф. доказывает свойство раздельности комбинационных частот относительно вида преобразования, что означает возможность производить анализ комбинационных частот 1 q 0 q1 и по одинаковым выражениям. Из этих предположений он делает спорный вывод о переносимости результатов анализа с одного преобразователя на другой (для преобразователя переносчика диапазонов входных частот, для преобразователя-сумматора диапазона и для преобразователя-вычитателя диапазонов входных частот).

Это утверждение верно лишь для одного частного случая, когда входные диапазоны преобразователей равны между собой. Крекотень Б.П. [26] предлагает графический метод решения задачи анализа комбинационных составляющих путем графического решения системы неравенств, описывающих связь частот выходного сигнала с комбинационными частотами различных видов преобразователя с фиксированной опорной (гетеродинной) частотой.

Общая характеристика рассмотренных ниже методов анализа сигналов комбинационных составляющих сводится к следующим положениям:

Методы на основе номограмм нормированных к одной из 1.

входных или выходной частоте позволяют просто и наглядно решать самые разнообразные задачи анализа и получать необходимые аналитические соотношения для анализа комбинационных частот в диапазоне частот, при p учитываемых комбинационных частот фиксирован и этом порядок 5 p 12 для различных методов.

находится обычно в пределах Трудность алгоритмизации приведенных методов вследствие 2.

ограничивающих неравенств, полученных при решении задач анализа на основе интуиции разработчика.

Методы на основе номограмм упрощают процедуру анализа 3.

комбинационных составляющих, но, к сожалению, имеют невысокую точность и служат, в основном, для осуществления предварительных расчетов.

Особо необходимо выделить алгоритмические методы анализа комбинационных составляющих [13,27-29], общей чертой которых является использование полного перебора всех комбинационных частот заданного порядка и анализа выходного сигнала на предмет попадания в полосу пропускания выходного фильтра каждой комбинационной составляющей.

Coleman J.R.[27] и Andricos C., Edmonds R.[28] предлагают реализацию этого метода на программируемых микрокалькуляторах, а Манассевич В. [13] и Goldfarb M.E. [29] с использованием современной вычислительной техники на языках высокого уровня соответственно Фортран-4 и Бейсик. Основными недостатками этих методов являются их низкая эффективность, вызванная использованием полного перебора, особенно для высоких порядков p 10, выражающаяся в резком увеличении комбинационных частот времени расчета значений комбинационных частот с увеличением учитываемого порядка, и возможность применения для решения только простейших задач анализа комбинационных составляющих сигнала, p 5.

например для невысокого порядка Шарапов Ю.И. [30-33] предлагает использовать для определения q и qвых аналитический метод, нормированных параметров смесителя основанный на решении системы линейных неравенств, связывающих значение выходных частот преобразователя с комбинационными частотами p 10. Формирование ограничивающих для фиксированного порядка неравенств производится с использованием номограммы комбинационных частот [13,34]. Перевод данного метода на машинный язык затруднен в связи с отсутствием способов их автоматизированного формирования [25-28].

Логинов В.И. в [39,40] детально рассмотрел процесс формирования пораженных точек номограммы комбинационных частот и разработал теорию вычисления пораженных точек. Им было доказано, что последовательность пораженных точек образует ряд Фарея и проанализированы порядки комбинационных частот, проходящих через каждую пораженную точку. При исследовании геометрии областей, свободных от комбинационных частот номограммы комбинационных частот, автор показал, что такие области являются выпуклыми четырехугольниками, ограниченными прямыми комбинационных составляющих, максимальное число которых равно четырём. Это обстоятельство позволяет сократить число исследуемых пораженных точек до двух соседних из ряда Фарея.

Существующий метод нахождения следующей дроби в ряде Фарея [39,40], имеет линейную зависимость числа итераций от порядка учитываемых комбинационных составляющих, что не позволяет ему использоваться в системах реального времени ввиду линейного увеличения времени расчета.

Одним из преимуществ данных методов является однозначное нахождение соседних пораженных точек для произвольного порядка комбинационных составляющих. Предлагаемые автором методы повышают эффективность алгоритмов расчета частот комбинационных составляющих не менее чем на один порядок относительно алгоритмов полного перебора, но имеют недостаток по быстродействию. Необходимо разработать более эффективные алгоритмы анализа и синтеза комбинационных частот на основе методов теории чисел и оценить их эффективность.

1.2.2. Расчёт уровней преобразованных частот В основе смесителя частоты лежит нелинейный элемент, для которого зависимость амплитуды выходного сигнала от входного в рабочей точке аппроксимируется рядом Тейлора U вых a0 a1U вх a2U вх a3U вх...

2 (1.1) a1U вх a0 где смещение, - полезная линейная составляющая, а 2 a2U вх, a3U вх,... - остальные члены, вносящие помехи в основной сигнал.

На входе преобразователя частоты присутствуют два сигнала:

радиосигнал и сигнал гетеродина, поэтому U вх A cos a B cos b, (1.2) a at a и b bt b где Представим член второго порядка в выражения (1.1) с учетом (1.2) U 2 a2 A cos a B cos b a2 A2 cos2 a 2 AB cos a cos b B 2 cos 2 b A2 B 2 A2 B cos 2a cos 2b a2 2 2 2 (1.3) AB cos a b cos a b Выражение (1.3) определяет уровни вторых гармоник входных сигналов и полезных сигналов преобразования вверх и вниз.

Согласно уровень комбинационной составляющей будет [45] пропорционален уровням входных сигналов и зависит от максимальной степени членов ряда (1.1), аппроксимирующего параметры нелинейного элемента A, i B n m Un m ~ A B (1.4) i 0..

где целое число, характеризующее порядок n m 2i, нелинейности элемента вследствие которой и возникает n, m комбинационная составляющая, - коэффициенты, характеризующие порядок комбинационных составляющих. В силу того, что амплитуда B гетеродина гораздо выше амплитуды A радиосигнала положим, что A B2 B (1.5) и (3.4) примет следующий вид m 2i n Un m ~ A B (1.6) Точное значение уровня сигнала с комбинационной частотой будет равняться cosn a mb c n m 2i n Un m AB i1 mi (1.7) d n m A cosna mb, n dn где величина константы определена для конкретной m комбинационной составляющей при конкретном уровне сигнала гетеродина [55]. Уровнем радиосигнала в этой формуле можно пренебречь, так как для A2 B 2.

приемника Выражение (1.7) необходимо использовать для каждого диода или транзистора в смесителе, что крайне неудобно и влечет за собой громоздкий расчет, применимость которого невозможна в рамках этой постановки задачи реального времени. Реальные уровни комбинационных составляющих в зависимости от особенностей строения смесителя, его сбалансированности и прочих технологических параметров, могут существенно отличаться от теоретически рассчитанных значений, что ведет к невозможности применения этого выражения.

Как было указано выше, уровни комбинационных составляющих зависят от уровней мощности сигнала и гетеродина. Величины уровней комбинационных составляющих можно получить только из измерений параметров конкретного смесителя. Большинство производителей приводят относительные (по отношению к сигналу ПЧ) уровни комбинационных составляющих, измеренные при определенных значениях уровней сигнала и гетеродина. Можно оценить уровни комбинационных составляющих при других значениях мощности сигнала и гетеродина, при этом оценить количественно влияние уровня гетеродина можно только в пределах заданного диапазона уровня его мощности.

Изменение отношения уровня комбинационной составляющей n R порядка к сигналу ПЧ n m dB, возникающее при изменении уровня входного сигнала (А)dB и уровня гетеродина (В)dB, будет определяться следующим образом: [55] R n 1A B dB (1.8) dB n m dB Выражение (1.8) позволяет получать значение уровня любой комбинационной составляющей, используя предоставляемые производителем паспортные данные конкретного смесителя.

1.3. Способы повышения спектральной чистоты выходных сигналов Одной из основных задач проектирования преобразователя частоты является задача повышения спектральной чистоты выходных сигналов.

Решение этой задачи осуществляется за счет рационального выбора входных и выходных частот преобразования, а так же полос пропускания фильтров так, чтобы комбинационные частоты, образованные на нелинейности с порядком, не превосходящим p, находились бы за полосой пропускания фильтров преобразователя на уровне заданного подавления. Таким образом, ключевой задачей данного подхода является анализ выходного сигнала преобразователя частоты на поражённость сигналами с комбинационными частотами заданного порядка. Решение данной задачи возможно несколькими способами: методом с использованием номограммы комбинационных частот [13,24,25,34], аналитическим методом [19-23,26], либо алгоритмическим методом путем полного перебора всех комбинационных частот [13,27-29].

Рис. 1.3. Номограмма комбинационных частот Графический метод обладает большой наглядностью, прост в применении, но дает низкую точность и в основном применяется для оценки на пораженность сигналами с комбинационными частотами сигнала на выходе преобразователя частоты при изменении порядка комбинационных p 5,12. Один из вариантов номограммы частот в диапазоне комбинационных частот, построенный в относительном масштабе для порядка p 5, приведен на рис. 1.3.

К недостаткам аналитического метода следует отнести трудности определения областей номограммы, свободных от комбинационных частот и получения ограничивающих неравенств, связывающих порядок комбинационных частот с параметрами преобразования, на основе интуиции разработчика.

Алгоритмический метод с полным перебором решает ту же задачу, что и графический метод, но в диапазоне p 5, 20. Основным недостатком алгоритмического метода с полным перебором является его низкая эффективность при решении оптимизационных задач, если учитываются p 8.

высокие порядки комбинационных частот Кроме того, существующие методы [13,14-16,19-26] не выявляют функциональных связей между пораженными точками и комбинационными частотами, проходящими через них.

Существующий алгоритмический метод на основе последовательности Фарея [39,40], обладает большей эффективностью при решении любого типа задач функционального подхода, чем алгоритмический метод с полным перебором. Недостатком этого метода является линейная зависимость его быстродействия от порядка учитываемых комбинационных частот.

1.4. Цели и задачи исследования Подводя итог обзору состояния вопроса по проблемам построения трактов преобразования частот, следует подчеркнуть, что к настоящему времени решены лишь отдельные частные задачи расчета параметров сигналов комбинационных составляющих. Использование аналитических, графических, либо неэффективных алгоритмических методов нахождения частот комбинационных составляющих, основанных на полном переборе множества анализируемых вариантов, имеет ряд существенных недостатков, описанных выше. Применение методов, опирающихся на свойства дробей в ряде Фарея, быстродействие которых зависит от порядка учитываемых комбинационных составляющих, ограничено в системах реального времени.

Повышение эффективности и быстродействия методов на основе ряда Фарея и их аппаратная реализация требуют дополнительного исследования ряда Фарея и отыскания другого способа вычисления соседних дробей.

Поиск эффективных алгоритмов расчета порядков комбинационных составляющих на выходе преобразователя должен осуществляться в направлении, связанном с использованием графоаналитических методов на основе свойств соседних дробей в ряде Фарея. Основными особенностями предлагаемых методов должны быть автоматический синтез ограничений, накладываемых на частотное преобразование, и работа в ближней зоне, то есть в зоне, в которой учитываются лишь комбинационные составляющих двух ближайших пораженных точек.

С учетом вышеизложенного поставленные задачи были уточнены и дополнены. Таким образом, для достижения поставленных целей, необходимо решить следующие задачи:

Исследовать ряд Фарея с целью разработки быстродействующего 1.

алгоритма нахождения соседней дроби ряда. Провести сравнительный анализ существующих алгоритмов нахождения двойного диофантова приближения заданного числа с разработанным алгоритмом.

Дать оценку максимального быстродействия предлагаемого 2.

алгоритма.

С целью проверки работоспособности провести моделирование 3.

алгоритма. Оценить быстродействие системы и сравнить с полученным быстродействием спроектированного макета. Исследовать зависимость уровней сигналов комбинационных частот, возникающих на выходе смесителя от типа смесителя и уровней сигнала и гетеродина..

Разработать алгоритм для оценки уровней сигналов 4.

комбинационных составляющих, частоты которых являются ближайшими к частоте выходного полезного сигнала. Разработать алгоритмы расчёта параметров полосового фильтра с минимальными требованиями к реализации, необходимого для подавления сигналов комбинационных составляющих.

Методы исследования При решении поставленных задач использовались методы теории чисел, математического моделирования, методы аппроксимации.

Научная новизна работы Разработаны эффективные алгоритмические методы расчета частот сигналов комбинационных составляющих при произвольном порядке комбинационных частот.

Предложены и реализованы алгоритмы нахождения уровней сигналов комбинационных составляющих, зависящих от уровней входных сигналов.

Исследованы математические модели полосового фильтра и реализованы алгоритмы расчета параметров фильтра с максимальным коэффициентом прямоугольности и минимальными требованиями к реализации.

Практическая значимость полученных в диссертационной работе результатов заключается в том, что разработанные алгоритмы лежат в основе программного комплекса, предназначенного для быстрого расчета параметров сигналов комбинационных составляющих и параметров подавляющих их фильтров для конкретного рабочего соотношения частот смешиваемых сигналов или целого диапазона рабочих соотношений.

Показано, что применение этого комплекса на этапе проектирования приемо передающих трактов позволит заранее рассчитать все возможные режимы работы радиоэлектронной аппаратуры в областях, свободных от комбинационных составляющих, требующих фильтрацию с минимальными ресурсными затратами.

Положения, выносимые на защиту:

Алгоритмический подход к расчету частот сигналов комбинационных составляющих с использованием последовательностей Фарея и созданный на их основе быстродействующий алгоритм нахождения двойного диофантова приближения заданного действительного числа при анализе на "пораженность" ближайшими комбинационными частотами заданного порядка преобразователей частоты с безынерционным нелинейным элементом.

Эффективный алгоритм нахождения параметров сигналов комбинационных частот, ближайших к частоте смесителя.

Алгоритм нахождения уровня комбинационных помех смесителя, на основе измеренных производителем уровней помех на выходе смесителя и реальных уровнях сигнала гетеродина и входного сигнала.

Инженерные методы и алгоритмы расчета выходных полосовых фильтров различных типов с минимальными требованиями к реализации.

Апробация результатов работы и публикации Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на X Международной молодёжной научно-технической конференции «Будущее технической науки», на XVI и XVIII Международной научно-технической конференциях «Информационные системы и технологии», на VIII Международной конференции «Физика и технические приложения волновых процессов, на конференции «Наука молодых - 5», на научных семинарах Арзамасского политехнического института (филиала НГТУ им. Р.Е.

Алексеева).

По материалам диссертационной работы опубликованы четырнадцать работ, из них тезисы шести докладов, восемь статей, в том числе три статьи в издании, рекомендованном ВАК, и три статьи в журналах из списка РИНЦ.

Внедрение результатов работы Результаты проведенных в диссертации исследований реализованы в виде пакетов прикладных программ «Спектр». Методы, разработанные автором, используются при проектировании промышленных образцов ООО «Теком». Результаты внедрения диссертационной работы подтверждаются документами, приведенными в приложении к диссертации.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографического списка, включающего 71 наименование. Объем работы составляет 128 листов и содержит 42 рисунка.

Глава 2. Развитие алгоритмического подхода к номограмме комбинационных частот Введение В главе предлагается модифицированный алгоритмический метод нахождения соседней дроби в ряде Фарея, быстродействие которого значительно превосходит быстродействие существующих алгоритмов. В главе анализируются все алгоритмы, реализующие подход на основе рядов Фарея, и сделана оценка их эффективности.

В п.2.1 рассмотрены задачи нахождения пораженных точек номограммы комбинационных частот. Показано, что последовательность пораженных точек описывается подпоследовательностями дробей Фарея.

Указано количество комбинационных частот, образующих каждую пораженную точку и определено, что область, свободная от комбинационных составляющих, ограниченная комбинационными частотами, имеющими минимальный порядок, всегда является четырехугольником (фигурой, не сложнее четырехугольника) для различного типа ограничений на ближайшие комбинационные частоты.

В п.2.2 показано решение задачи отыскания двойного диофантова приближения заданного действительного числа на примере существующего алгоритма. Предлагается обзор существующих алгоритмов поиска ближайших дробей Фарея к заданному действительному числу без синтеза всей последовательности Фарея.

В п.2.3 предложено решение задачи нахождения второго диофантова приближения заданного действительного числа, основанное на использовании аппарата цепных дробей и дерева Фарея. Получены и доказаны соотношения, связывающие соседние дроби в последовательности Фарея на основе теории чисел.

В п.2.4 предложен алгоритм отыскания двойного диофантова приближения заданного действительного числа. Как и в существующем алгоритме предлагается использовать цепные дроби для поиска первого диофантова приближения заданного действительного числа в базисе дробей Фарея. Для поиска второго диофантова приближения используется быстродействующий безытерационный алгоритм на основе теории чисел и дерева Фарея.

В п.2.5 предложен алгоритм расчета частот сигналов комбинационных составляющих типовых схем использования смесителей частоты в приемо передающих трактах. Этот алгоритм позволяет рассчитать частоты всех сигналов комбинационных помех для всего входного диапазона смесителя и определить пораженность диапазона комбинационными помехами.

В п.2.6 дана оценка эффективности обоих алгоритмических подходов с использованием последовательности дробей Фарея и алгоритмического подхода с полным перебором всех комбинационных частот на примере решения одной из задач анализа.

В п.2.7 сделаны выводы.

2.1. Общие вопросы теории расчета пораженных точек номограммы комбинационных частот Нормированные уравнения прямых комбинационных частот имеют вид qвых aq c (2. 1) q f1 f 2 - соотношение смешиваемых частот на входе где преобразователя частоты, f1 - меньшая из входных частот, f 2 - большая из a и c - целые числа.

входных частот, При анализе номограммы на пораженность выходного сигнала сигналами с комбинационными частотами рассматриваются только такие частоты, коэффициенты которых удовлетворяют следующим ограничениям a c p, (2. 2) согласно [13], либо условию a p, c p, (2. 3) p - порядок учитываемых комбинационных частот.

согласно [33], где Абсциссы пересечения прямых комбинационных составляющих с прямыми основного преобразования в интервале 0 q 1 представляют собой последовательность рациональных дробей вида со RQ знаменателем, не превышающим некоторого числа k. Такая последовательность является последовательностью Фарея [46] Последовательность пораженных точек с ограничениями (2.2) и (2.3) является подпоследовательностью последовательности Фарея и нахождение пораженных точек состоит в вычеркивании ненужных членов из последовательности Фарея.

Рис. 2.1. Функция q(a,c) для суммирования частот Например, в случае на рис. 2.1: последовательность 0 1 1 1 2 1 3 2 3 4,,,,,,,,,, 1 5 4 3 5 2 5 3 4 5 Принимая во внимание ограничение (2.2) для суммирования частот с P 5, последовательность пораженных точек (см. рис. 1.9) будет следующая:

0 1 1 1 1 2,,,,,, 1 5 4 3 2 3 следовательно, из последовательности необходимо вычеркнуть четыре элемента 2 5, 3 5, 3 4, 4 5.

На рис. 2.2 изображена номограмма в окрестности i-ой пораженной точки.

Рис. 2.2. Номограмма комбинационных частот в окрестности пораженной точки В общем случае структура номограммы в окрестности i -ой пораженной точки (рис. 2.2) представляет собой узел пересечения комбинационных частот, крайними из которых будут комбинационные частоты с индексом j 1, имеющие наименьший порядок.[47] Максимальное число прямых комбинационных частот j max, проходящих через i -ую пораженную точку номограммы при суммировании частот P jmax ent (2. 4) Ri Qi, а при вычитании разбивается на два случая для комбинационных частот с положительной производной P jmax ent, (2. 5) Ri Qi и комбинационных частот с отрицательной производной P jmax ent, (2. 6) Ri Qi В случае ограничения (2.3) для суммирования частот при положительных производных комбинационных частот P jmax ent, (2. 7) Qi при отрицательных производных P jmax ent (2. 8) Qi, Для вычитания частот при положительных производных P jmax ent, (2. 9) Qi при отрицательных производных P jmax ent. (2. 10) Qi Для суммирования частот имеем следующие выражения для aи определения нормированных коэффициентов комбинационной частоты c с положительной производной по q ai', j jQi 1;

ci', j jRi 1 (2.11а) с отрицательной производной ai", j jQi 1;

ci", j jRi 1 (2.11б) Для вычитания частот с положительной производной ai', j jQi 1;

ci', j jRi 1 (2.12а) с отрицательной производной ai", j jQi 1;

ci", j jRi 1 (2.12б) Особый интерес составляет вопрос о форме области, ограниченной ближайшими комбинационными частотами, проходящими через соседние пораженные точки с номерами i и i 1. От формы области зависят методы и алгоритмы, используемые для оптимизации параметров преобразователей частоты. Кроме того, точное определение формы области, свободной от комбинационных частот, гарантирует точность и быструю сходимость некоторых специальных методов программирования. В [40] доказано, что область, ограниченная комбинационными частотами, проходящими через соседние пораженные точки, является четырехугольником.

2.2. Алгоритм нахождения двойного диофантова приближения на базе теоремы Фарея-Коши При решении оптимизационных задач, связанных с поиском оптимальных соотношений входных частот преобразователей, заключенных в небольших пределах, или поиске оптимальных коэффициентов преобразования при синтезе частот машинная реализация [48], алгоритмического подхода, основанная на синтезе всей последовательности Фарея, невозможна, ввиду больших затрат памяти для хранения членов последовательности. Выход из этого положения могут дать алгоритмы, решающие задачу отыскания наилучшего приближения (диофантова приближения), заданного соотношения входных частот.

Единственным существующим алгоритмом является алгоритм на основе цепных дробей и теоремы Фарея-Коши. [46] RQ Рассмотрим задачу отыскания ближайшей дроби Фарея к q f1 f 2 ( f1 f 2 ), минуя заданному соотношению смешиваемых частот операцию синтеза всей последовательности Фарея [36].

Согласно теореме Дирихле теории диофантовых приближений [49], q R Q, что разность между для заданного всегда существует такая дробь qR Q ними может удовлетворять любой наперед заданной точности.

k Последовательность дробей Фарея является последовательностью всех Qk.

несократимых рациональных дробей, у которых знаменатель q Следовательно, для отыскания приближения заданного соотношения дробью Фарея можно воспользоваться аппаратом цепных дробей [50].

q 0, Представим заданное соотношение смешиваемых частот конечной цепной дробью [40] q b0 ;

b1, b2,..., bn (2. 13) Цепные дроби обладают тремя замечательными свойствами.

Перечислим их:

Rj Qj 1. Любая подходящая дробь цепной дроби (2.13) является j 1, n.

несократимой дробью 2. Знаменатель подходящей дроби, согласно [50], растет как показательная функция от индекса подходящей дроби j Qj 2 (2. 14) 3. Реккурентность в определении подходящих дробей:

R j b j R j 1 R j 2, (2. 15) Q j b j Q j 1 Q j 2, j 1, R1 1, Q1 0, R0 b0, Q0 1.

где Из свойства 1 можно сделать вывод, что любая подходящая дробь Rj Qj цепной дроби (2.13), являющейся приближением действительного q 0,1, числа принадлежит последовательности Фарея. Таким образом, задача отыскания приближения в базисе дробей Фарея состоит в разложении q в цепную дробь (2.13) [48,50] с одновременным вычислением Rj Qj q подходящих дробей согласно (2.15). Разложение числа заканчивается, если не будет выполняться следующее условие Qj k (2. 16) Rj Qj при этом подходящая дробь и есть найденная ближайшая Ri Qi, i 1, N k q.

дробь Фарея [36] к Рис. 2.3. Алгоритм приближения числа дробью Фарея q На рис. 2.3 приведена структурная схема алгоритма приближения дробью Фарея. Максимальное количество итераций алгоритма на рис. 2. можно определить из (2.14) с учетом (2.16) по формуле N ' 2 log 2 k 1 (2. 17) Второй задачей в определении ближайших дробей Фарея к заданному q соотношению смешиваемых частот является определение второго диофантова приближения. Найденная по алгоритму рис. 2.2 дробь Фарея может удовлетворять условию Ri q (2. 18) Qi либо условию Ri q (2. 19) Qi i 1, N k где - номер дроби Фарея в ее последовательности [36].

Рассмотрим случай (2.18). Согласно основной теореме Фарея-Коши, определяющей связь соседних дробей Фарея [46], которая утверждает, что Ri Qi k, а Qi если - целое число, такое, что k Qi Qi1 k (2. 20) и Ri Qi 1 1(mod Qi ) (2. 21) причем Ri Qi 1 Ri 1 (2. 22) Qi k Ri1 Qi Тогда является в дробью, непосредственно Ri Qi.

следующей за Выражения (2.20) и (2.21) представим в следующем виде Qi 1 k (2. 23) Qi 1 k Qi и Ri Qi1 1 0(mod Qi ) (2. 24) Ri1 Qi 1, Таким образом, задача нахождения дроби Ri Qi, непосредственно следующей за дробью состоит в определении Qi знаменателя путем решения сравнения (2.24) в ограничениях (2.23).

Для этого преобразуем сравнение (2.24) в эквивалентное уравнение Qi 1 mx относительно двух переменных и Ri Qi1 1 Qi mx (2. 25) mx где неизвестный целочисленный множитель. Подставляя из Qi (2.23) границы изменения в (2.25) и разрешая уравнения относительно mx mн, mв, которые определяются mx, получим границы изменения исходя из kR mв i Qi (2. 26) m m R н в i Qi Решения уравнения (2.25) в целых числах относительно в пределах изменения (2.26) возможно, если выполняется следующее условие Q m Qi mx ent i x 0 (2. 27) Ri Ri Qi Таким образом, поиск знаменателя представляет собой Ri.

итерационный процесс с числом итераций из (2.26), равным Следовательно, исходя из свойств дробей Фарея [46], максимальное число Ri 1 Qi итераций поиска дроби равно N " k 1 (2. 28) Рис. 2.4. Алгоритм нахождения следующей дроби ряда Фарея Структурная схема алгоритма, реализующего этот процесс, приведена R1 Q1 0 1 выражение (2.27) не имеет смысла, на рис. 2.4. Для дроби поэтому для этого случая, исходя из свойств дробей Фарея [46], R2 Q2 1 k.

Для случая (2.19), используя обратную теорему Фарея-Коши, определяющую связь последующей дроби Фарея с предыдущей, получим после преобразований выражения, аналогичные (2.24)-(2.27) Ri Qi1 1 0(mod Qi ) (2. 29) (2. 30) Ri Qi1 1 Qi mx kR mв i (2. 31) Qi m m R н в i Qi mx Qi mx 1 (2. 32) ent Ri Ri Структурная схема алгоритма, реализующего поиск предыдущей Ri 1 Qi1 Ri Qi, приведена на рис. 2.5.

дроби по известной Рис. 2.5. Алгоритм нахождения предыдущей дроби ряда Фарея Максимальное число итераций для всего алгоритма равно N N ' N '' log 2 k 1 k 1 log 2 k k (2.33) Как видно из (2.31) основным недостатком этого алгоритма является зависимость числа его итераций от порядка ряда Фарея. Влияние слагаемого N' нельзя уменьшить, а алгоритм приближения заданного числа конечной цепной дробью является самым быстродействующим. Вклад, вносимый N '' слагаемым на поиск соседней дроби в ряде Фарея, основе теоремы Фарея-Коши, более существенен и уменьшение его влияния на быстродействие всего алгоритма есть ключ к решению поставленной задачи построения преобразователей частоты для работы в системах реального времени.

2.3. Использование дерева Фарея для нахождения соседних дробей в последовательности Фарея Чтобы устремить к нулю влияние медленной итеративной части поиска соседней дроби в ряде Фарея на быстродействие всего алгоритма в целом, необходимо отказаться от применения теоремы Фарея-Коши и решения сравнений (2.25) и (2.29).

Наряду с рядами существует и другое представление последовательности дробей Фарея, именуемое деревьями Фарея. Дерево Фарея является частным случаем дерева Штерна-Броко[51], и его вид показан на рис.2.5.

Рис. 2.6. Дерево Фарея 5 – го уровня Порядок дерева Фарея и порядок ряда Фарея – это не связанные друг с другом понятия. Порядок дерева определяет уровень узлов этого дерева, а порядок ряда – максимальный знаменатель дробей последовательности.

Для каждой дроби на (n – 1)-м уровне дерева можно непосредственно вычислить две соседние дроби, или, иными словами, «прямых потомков» на n-м уровне. Сначала нужно записать исходную дробь в виде конечной цепной дроби двумя способами, что всегда возможно: для этого достаточно «отщепить» от последнего члена такой записи единицу. Например, 2/5=[2, 2]=[2,1,1]. Затем необходимо прибавить к последнему члену каждой из двух полученных непрерывных дробей единицу. Это дает две дроби [2,3] = 3/7 и [2,1,2] = 3/8, которые действительно являются «прямыми потомками» числа 2/5. Или, если «отщепить» от дроби [2,3] единицу, получим дроби [2,2,1] и [2,1,2].

Наоборот, непосредственного предка любой дроби (того, что находится на предыдущем уровне) можно найти, вычитая единицу из последнего члена ее разложения в непрерывную дробь (в той форме, в которой последний член больше единицы, так как он в непрерывной дроби не может быть равен 0). Другой, отдаленный предок данной рациональной дроби может быть найден простым «выбрасыванием» последнего члена.

Например, у дроби 3/7 = [2, 3] имеются два предка: прямой [2, 2] = 2/5 и отдалённый [2] = 1/2 [52].

Докажем, что любая дробь из ряда Фарея является медиантой своих предков, прямого и отдаленного. Пусть исходная дробь согласно теории подходящих дробей равна a P Pn P P [a1, a2,..., an 1, an ] n n n исх (2. 34) Qисх Qn an Qn 1 Qn, Pn где - подходящая дробь для n членов последовательности Qn [a1, a2,..., an 1, an ].

Прямой предок для нее равен Pпр [a1, a2,..., an 1, an 1] Qпр (2.35) (an 1) Pn 1 Pn P Pn 1, исх (an 1) Qn 1 Qn Qисх Qn Отдаленный предок для нее равен Pотд P [a1, a2,..., an 2, an 1 ] п 1, (2.36) Qотд Qп Pотд Pn 1 Qn 1 Qотд Заменяя и в (2.35) на и из (2.36), получаем следующие равенства P Pотд Pисх Pотд Pпр Pисх пр (2.37) Qисх Qотд Qисх Qпр Qотд или, Qпр что доказывает выдвинутое утверждение.

Из формулы (2.37) видно, что потомок, будучи медиантой своих предков, всегда располагается между ними в последовательности Фарея. В зависимости от того, какой из предков больше, потомок будет либо больше, либо меньше своего прямого предка.

Согласно теореме Фарея-Коши [46], числители и знаменатели соседних подходящих дробей связаны соотношением Pn Qn 1 Pn 1 Qn (1)n 1 (2.38) Таким образом, если количество членов n в последовательности [a1, a2,..., an 1, an ] для прямого предка нечетно, то исходная дробь расположится между отдаленным предком и прямым предком P Pотд P исх пр (2.39) Qотд Qисх Qпр а если четно – то исходная дробь расположится между прямым предком и отдаленным предком Pпр Pисх P отд (2.40) Qпр Qисх Qотд Как говорилось выше, у любой дроби из ряда Фарея всегда есть два потомка. Назовем потомок, образованный прибавлением единицы к короткой записи исходной дроби, коротким (short) потомком, а потомок, образованный прибавлением единицы к длинной записи исходной дроби, длинным (long) потомком и обозначим их, соответственно, как Ps [a1, a2,..., an 1, an 1] (2.41) Qs и Pl [a1, a2,..., an 1, an 1,2] (2.42) Ql Например для числа 2/5=[2,2] потомок [2,3] = 3/7 будет коротким, а [2,1,2] = 3/8 будет длинным. Для обоих потомков справедливо, что один из них всегда больше, а другой всегда меньше исходной дроби. Докажем это утверждение.

Количество членов в одном потомке всегда четно, а в другом всегда нечетно. Cогласно (2.38), потомок, у которого число членов n четно, больше своего прямого предка, а потомок, у которого число членов n нечетно, меньше своего прямого предка. Из этого следует то, что, если исходная дробь, являющаяся прямым предком для обоих своих потомков, содержит нечетное число членов n в записи, то короткий потомок, содержащий такое же нечетное количество членов, меньше длинного потомка, содержащего четное количество членов. И, наоборот, для исходной дроби с четным количеством членов n длинный потомок меньше короткого потомка [53]. Для указанного выше примера 2/5=[2,2], 3/7 = [2,3] и 3/8 = [2,1,2] будет Pl P P исх s выполняться следующее неравенство:.

Ql Qисх Qs Попробуем однозначно выразить потомки через своих предков.

Используя формулу (2.37) преобразуем выражение (2.41) для короткого потомка Pпр Pотд Ps [a1, a2,..., an 1, an 1] Qпр Qотд, Qs Pотд [a1, a2,..., an 2, an 1 ], Qотд Pпр Pисх [a1, a2,..., an 1, an ], Qпр Qисх P Pотд Ps исх (2.43) Qs Qисх Qотд.

Для длинного потомка проведем аналогичное преобразование выражения (2.42) Pпр Pотд Pl [a1, a2,..., an 1, an 1,2] Qпр Qотд, Ql Pпр Pисх [a1, a2,..., an 1, an 1,1] [a1, a2,..., an 1, an ], Qпр Qисх Pотд [a1, a2,..., an 1, an 1].

Qотд Согласно [42], прямой предок дроби образуется вычитанием единицы из последнего члена в её представлении, то есть дробь Pотд [a1, a2,..., an 1, an 1] Qотд является прямым предком дроби Pисх [a1, a2,..., an 1, an ].

Qисх Pисх Отдаленный предок дроби равен Qисх Pотд [a1, a2,..., an 2, an 1 ].

Qотд Согласно формуле (2.35) для данного случая P Pотд Pотд исх Qотд Qисх Qотд.

Таким образом окончательное выражение длинного потомка через его предков примет вид P Pотд P Pисх Pотд Pl исх исх Ql Qисх Qотд Qисх Qисх Qотд (2.44) 2 Pисх Pотд 2 Qисх Qотд Из выражений (2.42-2.43) вытекает, что для отыскания любого из Pисх [a1,..., an 1, an ] потомков исходной дроби неоходимо лишь Qисх Pотд [a1,..., an 2, an 1 ], знать её предыдущую подходящую дробь Qотд являющуюся её отдалённым предком.[53] В зависимости от того, какую соседнюю дробь ряда Фарея следующую или предыдущую требуется найти, выбирается короткий или длинный потомок. В зависимости от знаменателя полученного потомка всегда можно рассмотреть два случая, когда знаменатель полученного k) потомка больше порядка ряда Фарея ( Qпот и когда знаменатель k ). В полученного потомка меньше или равен порядку ряда Фарея ( Qпот обоих случаях потомок будет являться медиантой исходной дроби и дроби, являющейся отдаленным предком исходной. Потомок по своей сути будет единственной дробью, находящейся между этими двумя дробями в ряде Фарея, порядок которого не превышает знаменатель потомка.

Первый случай, когда знаменатель полученного потомка превышает порядок ряда Фарея, говорит о том, что между исходной дробью и искомой следующей дробью в данном ряду нет медианты, так как она сможет оказаться лишь в ряду, порядок которого равен знаменателю найденного Pпот потомка. Обозначая дробь потомка как Q, однозначно получаем пот искомую следующую дробь P Pисх P пот (2.45) Q Qпот Qисх Второй случай, когда знаменатель полученного потомка не k ), превышает порядок ряда Фарея ( Qпот указывает на то, что между исходной дробью и потомком может оказаться другая дробь со знаменателем, не превосходящим порядок ряда k. Эта дробь согласно теории о рядах Фарея ни что иное как медианта исходной дроби и потомка.

P1 мед Обозначив ее как, имеем Q1 мед P Pпот P1 мед исх (2.46) Q1 мед Qисх Qпот, Если знаменатель найденной медианты превышает порядок ряда Pпот k ), ( Qмед то это значит, что дробь Qпот и есть следующая искомая дробь в данном ряду Фарея. Если же знаменатель найденной медианты (2.44) k ), не превышает порядок ряда ( Qмед однозначно утверждать, что между исходной дробью и найденной медиантой (2.44) нет другой дроби со знаменателем, не превосходящим порядок k, нельзя. При наличии в данном ряду Фарея такой дроби эта дробь будет являться медиантой исходной дроби и медианты (2.44) P P1 мед P P Pпот 2 Pисх Pпот P 2 мед исх исх исх Q 2 мед Qисх Q1 мед Qисх Qисх Qпот 2 Qисх Qпот Процесс нахождения новых медиант будет длиться до тех пор, пока знаменатель очередной медианты не превысит порядок ряда k. На момент превышения порядка k искомая дробь окажется последней найденной медиантой и однозначно выразиться формулой n Pисх Pпот P P n мед n (2.47) Q Q мед n Qисх Qпот где n равно k Qпот n ent (2.48) Qисх Таким образом в этом пункте удалось установить важную связь между дробями дерева и дробями ряда Фарея. Использование дерева Фарея для нахождения потомков и предков исходной дроби позволяет получить следующую или предыдущую дробь в ряде заданного порядка k. Полученные в этом пункте результаты дают возможность отказаться от использования итеративного алгоритма на основе теоремы Фарея-Коши и решать задачу отыскания второго диофантова приближения заданного вещественного числа применяя только аппарат цепных дробей.

2.4. Быстродействующий алгоритм отыскания двойного диофантова приближения заданного действительного числа Реализация данного алгоритма содержит два этапа.

На первом этапе с помощью аппарата цепных дробей находится первое диофантово приближение заданного числа. Этот этап остался без изменений относительно алгоритма на основе теоремы Фарея-Коши. На данном этапе одним из шагов работы алгоритма является нахождение промежуточной подходящей цепной дроби, значение которой теперь требуется для однозначного определения следующей или предыдущей дроби ряда Фарея. Таким образом необходимость дополнительного нахождения этой промежуточной дроби для нового алгоритма отпадает автоматически.

На втором этапе (как и в существующем алгоритме) происходит нахождение следующей или предыдущей дроби последовательности Фарея.

Второй этап может и не выполняться в случае совпадения исходного вещественного числа с одной из дробей ряда и попадания этого отношения частот в ряд заданного порядка. В таком случае можно однозначно утверждать, что выходной спектр смесителя будет содержать все комбинационные составляющие, проходящие через пораженную точку, определяемую данной дробью.

В том случае, когда совпадения не произошло, алгоритм переходит к выполнению второго этапа. Если при сравнении первой дроби и исходного соотношения дробь меньше, то необходим поиск следующей дроби ряда, если, наоборот, найденная дробь больше – будем искать предыдущую дробь ряда. В зависимости от того, в каком направлении следует искать соседнюю дробь и четного или нечетного количества членов последовательности [a1,..., an 1, an ] для исходной дроби, мы должны находить либо короткий либо длинный потомок. В зависимости от выражения (2.37) и направления поиска будет выбираться один из двух потомков.

После того как потомок выбран, происходит сравнение его знаменателя с порядком ряда k. В результате искомую следующую дробь можно однозначно выразить выражениями (2.45) или (2.47-2.48). На этом второй этап алгоритма и весь алгоритм заканчивают свою работу.

Структурная схема первого этапа алгоритма приведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Нахождение первого диофантова приближения заданного числа подходящей цепной дробью На рис. 2.8. приведена схема второго этапа.

Рис. 2.8. Нахождение второго диофантова приближения в ряде Фарея Максимальное число итераций данного алгоритма рассчитывается в (2.17) N N ' log 2 k 1 (2.49) Отсутствие линейной зависимости числа итераций от порядка ряда является важнейшим преимуществом предложенного алгоритма на основе только цепных дробей над существующим на основе теоремы Фарея-Коши.

Полученный алгоритм обладает максимальным быстродействием и может применяться в системах реального времени.

2.5. Алгоритм расчета дробей Фарея с учетом диапазонной работы преобразователя частоты Особенность предлагаемого в 2.4 метода заключается в том, что он работают только с фиксированными частотами гетеродина fг и входного сигнала fc без учета изменения этих сигналов в диапазоне.

Целью данного параграфа является развитие предложенного метода расчета комбинационных помех с учетом диапазонной работы преобразователя частоты.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

– исследовать схемы преобразователей частоты;

– разработать математическую модель для диапазона изменения рабочего соотношения частот в каждой схеме;

– доработать существующий алгоритм нахождения пораженных точек с учетом диапазонного изменения частот;

– оценить быстродействие предложенного алгоритма;

– используя алгоритм нахождения комбинационных частот, проходящих через пораженную точку, получить спектральную диаграмму распределения сигналов комбинационных составляющих.

Исходными данными для разрабатываемого алгоритма является диапазон изменения рабочего соотношения q и порядок учитываемых комбинационных составляющих k:

q [qmin, qmax ], (2.50) где q – отношение минимальной частоты к максимальной частоте из частот сигнала и гетеродина:

f q, f f1 min f г, f c, (2.51) f 2 max f г, f c.

Величина q безразмерная и находится в диапазоне q 0,1. (2.52) Для решения поставленных задач рассмотрим две типовые схемы приемо-передатчиков, работающих с сигналами из некоторого диапазона (рис. 2.9, 2.10). В обеих схемах на смеситель подается сигнал fc, изменяющийся в диапазоне fc f с [ f c min, f c max ] (2.53) Рис. 2.9 Смеситель как переносчик диапазона частот Рис. 2.10. Смеситель как супергетеродинный приемник В первой схеме использования преобразователя как переносчика диапазона (рис. 2.9) частот на смеситель будет подаваться сигнал гетеродина фиксированной частоты fг, и преобразователь будет выступать в качестве переносчика входного диапазона. В данном случае сигнал промежуточной частоты fпч лежит в диапазоне fпч:

f пч [ f пч min, f пч max ] (2.54) Во второй схеме приемника-супергетеродина (рис. 2.10) на смеситель будет подаваться сигнал гетеродина fг, изменяющийся в диапазоне fг таким образом, чтобы обеспечить постоянство fпч:

f г [ f г min, f г max ] (2.55) В обоих случаях рабочее соотношение q будет изменяться в диапазоне (2.50) и именно для него необходимо рассчитать все пораженные точки, попадающие в этот диапазон.

Работа алгоритма заключается в следующем. Сначала находится пораженная точка, соответствующая минимальному значению рабочего соотношения qmin, а затем поочередно рассчитываются следующие за ней пораженные точки пока последняя точка не превысит qmax.

В зависимости от выбранной схемы использования смесителя, типа преобразования (вверх или вниз) и отношения частот сигнала и гетеродина, находим диапазон формирования значений q и сведём их в таблицу 2.1.

Таблица 2. Преобра Отношение Тип схемы q зование сигналов f с min f с max qmin, qmax f г fc Перенос Оба fг fг fг fг qmin, qmax f г fc Перенос Оба f с max f с min f с min f с max qmin, qmax f г fc Супергетеродин Вверх f пч f с min f пч f с max f пч f пч qmin 1, qmax f г fc Супергетеродин Вверх f с max f с min f с min f с max qmin, qmax f г fc Супергетеродин Вниз f пч f с min f пч f с max f пч f пч qmin 1, qmax f г fc Супергетеродин Вниз f с min f с max Рис. 2. 11. Алгоритм расчета пораженных точек частотного диапазона Сформированные значения диапазона q являются входными данными для предлагаемого алгоритма, приведенного на рис. 2.11. Алгоритм будет состоять из двух этапов. На этапе 1 для минимального значения рабочего соотношения qmin рассчитывается ближайшая подходящая цепная дробь, которая принадлежит ряду Фарея. Далее для найденной дроби рассчитывается соседняя дробь из этого же ряда (этап 1). Данный этап алгоритма изображен отдельно на рис. 2.7 и 2.8.

На следующем шаге выбирается меньшая дробь из двух полученных со значением меньшим qmin. После этого этап 1 расчета соседней дроби будет повторяться до тех пор, пока найденная дробь не превысит максимальное рабочее соотношение qmax. Таким образом, на выходе алгоритма будет сформирован массив последовательных дробей ряда Фарея, каждая из которых будет соответствовать координате одной пораженной точки, попадающей в диапазон q.

В зависимости от количества и типа рассчитанных пораженных точек, можно оценить пораженность выходного сигнала комбинационными помехами. Если на выходе алгоритма окажется только две пораженные точки, не попадающие в рабочий диапазон смесителя, то полезный сигнал можно отфильтровать. В противном случае на выходе смесителя будут присутствовать сигналы с пораженными частотами, фильтрация которых невыполнима.

2.6. Сравнительный анализ характеристик алгоритмов нахождения двойного диофантова приближения заданного вещественного числа Сделаем оценку алгоритмической и вычислительной сложности. Для оценки быстродействия предложенных алгоритмов будем использовать два критерия: алгоритмическую и вычислительную сложности алгоритмов.

Под алгоритмической сложностью будем понимать количество циклов в алгоритме без детализации сложности реализации алгоритма для каждой ветки цикла. [54] Под вычислительной сложностью понимается условные затраты на получение результата, приведенного к такту условного процессора. Для получения такой оценки необходимо знать процессорные затраты на реализацию основных операций и функций, выраженных в тактах процессора. [54] Алгоритмическая сложность определяется количеством циклических операций и для алгоритмов полного перебора комбинационных частот для оптимистической оценки [30] будет равна N п 3k (2.56) Число итераций алгоритма на основе синтеза полного ряда Фарея [30] составляет 3k Nф (2.57) Из предыдущих выражений следует, что эффективность решения задачи анализа комбинационных составляющих на основе рядов Фарея относительно полного перебора составляет около одного порядка и не зависит от индекса ряда Фарея и соответственно от порядка учитываемых комбинационных частот (это две взаимосвязанные величины согласно[40]).

Оценим алгоритмическую эффективность решения задачи анализа комбинационных составляющих с использованием подхода на основе синтеза последовательности Фарея [46] и подхода, использующего алгоритм на основе цепных дробей и теоремы Фарея-Коши. Для этого достаточно сравнить количество итераций предложенного подхода (2.31), (2.47) с числом членов последовательности Фарея [36].

3(k 1) Nп Э 2 (2.58) N1 N 2 (k 2 log 2 k ) Это выражение показывает, что эффективность использования подхода, изложенного в данной главе, повышается с увеличением индекса последовательности Фарея, а, следовательно, и порядка учитываемых комбинационных частот P. Кроме того, эта формула не учитывает затрат времени на синтез самой последовательности Фарея. Следовательно, общая эффективность решения задач с использованием предлагаемого метода будет значительно выше приведенной оценки. На рис. 2.12 приведены зависимости алгоритмической сложности решения задачи анализа комбинационных составляющих от индекса k ряда Фарея при использовании разных алгоритмов.

Рис. 2.12. Алгоритмическая сложность алгоритмов от порядка учитываемых комбинационных частот Эффективность алгоритма на основе цепных дробей по сравнению с алгоритмом полного перебора для k=30 составляет около 300, а на основе цепных дробей и теоремы Фарея-Коши - около 70.

Для оценки вычислительной сложности будем учитывать три основных категории операций и функций, которые выполняет условный процессор [54], и определим их вычислительные затраты на:

1) операции суммирования, вычитания и вычисления целых частей – A=nA*t, где nA – количество тактов процессора на выполнение одной операции типа суммирования;

t – время одного такта процессора;

2) операции умножения, деления и расчет целочисленного остатка от деления двух чисел – M=nM*t, где nM – количество тактов процессора на выполнение одной операции типа умножения;

3) операции присваивания – S=nS*t, где nS – количество тактов процессора на выполнение одной операции типа присваивания.

Определим вычислительную сложность всех предлагаемых алгоритмов анализа комбинационных составляющих и определим наиболее эффективный алгоритм. Учтем, что критерий вычислительной сложности зависит от типа процессора и особенностей его архитектуры и разбивка на типы операций и их затраты по тактовому времени для каждого процессора выполняется индивидуально.

Максимальная вычислительная сложность алгоритма нахождения первого диофантова приближения заданного числа конечной цепной дробью (рис.2.3) равна V1 = N1 (10S + 3M + 5A) + 2S (2. 59) Максимальная вычислительная сложность алгоритмов на основе теоремы Фарея-Коши рис. 2.4 и 2.5 равна V2 = N2 (10S + 3M + 5A) + 4S 4A 6M (2. 60) Максимальная вычислительная сложность алгоритма на основе только цепных дробей рис. 2.7 и рис. 2.8 равна V3 = N1 (10S + 3M + 5A) + 7S 7A 4M (2. 61) Рис. 2.13. Связь вычислительной сложности алгоритмов с порядком учитываемых комбинационных частот Анализ вычислительной сложности алгоритмов на основе цепных дробей – теоремы Фарея-Коши и алгоритма на основе только цепных дробей показывает, что алгоритм на основе только цепных дробей обладает большей эффективностью и для k=5 составляет 20%, а для k=30 составляет 70%.

2.7. Выводы В рамках данной главы:

Рассмотрены вопросы формирования пораженных точек 1.

номограммы комбинационных частот. Показано, что последовательность пораженных точек описывается подпоследовательностями дробей Фарея.

Указано количество комбинационных частот, образующих каждую пораженную точку и определено, что область, свободная от комбинационных составляющих, ограниченная комбинационными частотами, имеющими минимальный порядок, всегда является фигурой, не сложнее четырехугольника для различного типа ограничений на ближайшие комбинационные частоты.

Найдено решение задачи поиска двойного диофантова 2.

приближения заданного действительного числа на примере существующего алгоритма.

Предложено решение задачи нахождения второго диофантова 3.

приближения заданного действительного числа, основанное на использовании аппарата цепных дробей и дерева Фарея. Получены и доказаны соотношения, связывающие соседние дроби в последовательности Фарея на основе теории чисел.

Реализован алгоритм отыскания двойного диофантова 4.

приближения заданного действительного числа. Как и в существующем алгоритме предлагается использовать цепные дроби для поиска первого диофантова приближения заданного действительного числа в базисе дробей Фарея. Для поиска второго диофантова приближения используется быстродействующий безытерационный алгоритм на основе теории чисел и дерева Фарея.

Реализован алгоритм отыскания двойного диофантова 5.

приближения заданного действительного числа на основе только цепных дробей с учетом диапазонной работы преобразователя частоты.

Дана оценка эффективности обоих алгоритмических подходов с 6.

использованием последовательности дробей Фарея и алгоритмического подхода с полным перебором всех комбинационных частот на примере решения одной из задач анализа. Эффективность алгоритма на основе только цепных дробей для k=5 составляет 20%, а для k=30 составляет 70%.

Глава 3. Определение уровней комбинационных частот и параметров фильтрации для их подавления Введение Одним из важнейших аспектов анализа комбинационных составляющих на выходе смесителя при преобразовании частот является определение уровня этих составляющих, величина которого относительно уровня полезного сигнала позволяет учитывать или не учитывать эти помехи в дальнейшем. При проектировании приёмо-передающих устройств одной из ключевых характеристик является уровень подавления помех Lф [13], и помехи, ослабление которых больше этого уровня, не влияют на полезный сигнал и ими можно пренебречь. Более мощные помехи необходимо подавлять с помощью фильтров или, если это по каким-либо причинам не возможно, смещать рабочий диапазон преобразователя в область, свободную от этих помех, путём изменения соотношения частот смешиваемых сигналов.

В главе 2 подробно рассматривался механизм образования комбинационных составляющих и был предложен алгоритм нахождения двойного диофантова приближения заданного числа дробями ряда Фарея. В зависимости от того, является ли заданное соотношение частот смешиваемых сигналов точной дробью последовательности Фарея порядка k или нет, результатом работы данного алгоритма будет одна точно совпавшая дробь или две соседних дроби этого ряда, между которыми и будет находиться заданное вещественное число.

Первый вариант, когда соотношение частот точно попадает в заданный ряд Фарея, является наихудшим и нежелательным вариантом работы преобразователя, так как частоты сигналов комбинационных составляющих, проходящие через эту пораженную точку, численно совпадают с частотой сигнала основного преобразования, что запрещает их фильтрацию. В этом случае необходимо определить уровни всех этих сигналов комбинационных составляющих и, если среди них окажутся помехи, уровень которых больше допустимого, попробовать изменить соотношение смешиваемых частот.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.