авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 ||

«Министерство образования и науки Российской Федерации Научно-методический совет по физике Минобрнауки РФ Российская академия наук Московский государственный университет ...»

-- [ Страница 11 ] --

Указанный выше способ является далеко не лучшим при изложении этой темы физикам, так как физиков от математиков отличает способ мыш ления, основанный, преимущественно, на интуитивном представлении про исходящих физических процессов, нежели на формальных логических рас суждениях. Нечто аналогичное, но в гораздо большей степени имеет место в медицине, где, например, формальное определение если и найдется, то весьма с большим трудом, зато повсеместно используются подробные опи сания.

Геометрический подход к определению комплексных чисел, несо мненно, является более естественным для студентов-физиков, так как помо гает преодолеть ощущение нереальности, которое отчасти подкрепляется и далеко не самой удачной терминологией (мнимая единица, мнимая часть).

При указанном выше чисто алгебраическом подходе даже рассматриваемая в дальнейшем геометрическая интерпретация, несмотря на всю свою наглядность, несет, тем не менее, на себе отпечаток нереальности. Поэтому лучше рассматривать вначале R2 как геометрический объект – евклидову плоскость Е2 с алгебраическими операциями векторного пространства над полем действительных чисел. При этом мы сразу имеем операцию сложе ния векторов и умножения вектора на вещественное число, то есть для упо рядоченных пар вещественных чисел (координат): (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) и (a,b) = (a, b), соответственно. Таким образом, мы начинаем с достаточно осязаемых понятий. Отождествление Е2 с комплексной плоскость С осу ществляется введением операции умножения по правилу (a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc). Обращаем внимание на то, что базисный вектор (1,0) при умноже нии ведет себя как обычная скалярная единица и может быть с ней отож дествлен. Замечая также, что (0,1)(0,1) = (1,0)= (1,0)= 1, вводим обозна чение i = (0,1), которое позволяет нам перейти от записи (a,b) к a+bi и, пользуясь при этом формальными правилами введенных операций, прида вать паре чисел a и b тот же геометрический смысл.

Второй способ введения, несмотря на большую "осязаемость" в са мом начале, тем не менее, оставляет ощущение чрезмерной искусственно сти, которая, просматривается в конце, во введенной операции умножения.

Попробуем придать этому введению умножения более обоснованный вид.

Начнем с того, что умножение на число a мы можем рассматривать как умножение на вектор с координатами (a,0), тогда умножение единичного вектора оси ОY на единичный вектор оси ОХ, то есть на единицу, дает еди ничный вектор оси ОY – (1,0)(0,1) = (0,1). Так как умножение на единицу есть тождественный оператор, то в алгебраической матричной форме он 1 может быть записан в виде единичной матрицы 0 1, а само умножение 1 0 0 0 1 1 1. При этом умножаемую пару координат (правый сомно житель) приходится записывать в транспонированном виде – столбцом.

Если потребовать коммутативность умножения, мы имеем (0,1)(1,0) = (0,1), а это означает, что умножение на единичный вектор оси ОY действует как оператор поворота на = /2 против движения часовой стрелки. Матрица оператора поворота на угол ортогональна и в общем виде записывается cos sin 0 sin cos, а при = /2 – 1 0. Тогда умножение дает нужный 0 1 1 результат 1 0 0 1.

Рассматривая произвольную точку плоскости с координатами (a,b) в качестве левого сомножителя как линейный оператор, его матрицу мы мо жем записать в виде 1 0 0 1 a b a 0 1 b 1 0 b a, (1) т.к. (a,b) = a(1,0)+b(0,1). Коммутативность определенного таким образом перемножения произвольных точек плоскости очевидна a d a b c ac bd c (a,b)(c,d) = = (c, d)(a, b) = a d bc ad d c b b = (ac - bd, ad + bc).

Далее остается только сделать указанное выше отождествление и пе реход к виду a+bi. Заметим, что теперь i не просто формальный ("неосязае мый") корень из минус единицы, а точка плоскости и, как оператор, - поло вина поворота на угол, который, в свою очередь, осуществляется умноже нием на минус единицу (соответствует точке с координатами (–1,0) или про сто –1). Получается, что обычная запись комплексного числа в виде a+bi есть, в сущности, сокращение записи (1), т.е. комплексные числа можно отождествить с этими матрицами. Вообще само представление (1) весьма наглядно. Например, сразу очевидна обратимость комплексного числа, так как определитель матрицы (1) равен a2+b2 0.

Изоморфизм поля матриц вида (1) полю комплексных чисел хорошо известная вещь. В задачнике по высшей алгебре для студентов-математиков [2] предлагается установить этот изоморфизм в качестве задачи. Однако и студентам-физикам знание этого факта, несомненно, будет весьма полезно.

Литература 1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного пере менного. М.: Лань, 2002. 688 с.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Лань, 2008.

298 с.

Междисциплинарное учебное пособие нового типа © С. С. Прошкин Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

(Санкт-Петербург, Россия) stach@mail.ru С началом нового тысячелетия в Российской Федерации «стартова ла» модернизация высшего профессионального образования. В октябре 2012 года Правительство РФ приняло Государственную программу «Разви тие образования на 2013–2020 годы». В ней подчеркивается важность ско рейшей разработки и внедрения ФГОС нового поколения, отвечающих тре бованиям развития инновационной экономики страны. Согласно данным ФГОС, например, бакалавр по направлению подготовки 223200 «Техниче ская физика» должен решать, среди прочих, следующие профессиональные задачи:

– быть готовым к построению математических моделей для анализа свойств объектов исследования и выбор инструментальных и программных средств их реализации (ПК-4);





– быть способным использовать основные законы естественнонауч ных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-10);

– быть способным использовать физико-математический аппарат, применять методы математического анализа и моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-3).

При этом априори предполагается, что студент должен в совершенстве владеть математическими знаниями и уметь применять их на практике при решении физических задач. С другой стороны, высокий теоретический уровень развития современной физики приводит к тому, что в ней все чаще используются методы, включающие элементы высшей математики. Так, например, уже в первой части курса общей физики при изложении начал классической механики преподаватель вуза вынужден широко использовать элементы дифференциального и интегрального исчисления. При этом заранее считается, что студенты первого курса уже освоили понятия производной и интеграла в старших классах средней школы. Однако на практике это часто не соответствует действительности.

Зачастую абитуриенты и студенты младших курсов не в состоянии произвести элементарные алгебраические преобразования с дробями, не говоря уже о таком «высшем пилотаже», как вычисление производной или простейшего интеграла.

Казалось бы, в разрешении этой проблемы должен помочь курс «Высшей математики», который читается, начиная с первого семестра. Од нако в курсе математики вначале очень подробно изучают матрицы, затем векторный анализ, аналитическую геометрию на плоскости, кривые второго порядка, стереометрию и т. д. К понятию производной математики подхо дят лишь в конце первого семестра. До этого они подробно рассматривают теорию пределов и доказывают большое количество теорем о существова нии предела, непрерывности функции и существовании производной.

Не лишним будет напомнить, что с функциями, обладающими разрывами, студенты в курсе общей физики встречаются, пожалуй, только при изуче нии фазовых переходов.

Напомним, что обучение физике в вузе, как правило, начинается с классической механики, в которой уже на первых занятиях физикам при ходится рассматривать простейшие дифференциальные уравнения, как пер вого, так и второго порядка. Без этих уравнений невозможно объяснить студентам второй закон Ньютона, кинематические уравнения равнопере менного движения, уравнения различного рода колебаний и т. д. В резуль тате преподаватели-физики вынуждены за счет собственного времени изыс кивать возможность донести до студентов необходимые математические знания. Естественно, прежде всего, это сказывается на снижении качества преподавания самой физики.

Ситуация усугубляется еще и тем, что с переходом на двухуровневую систему высшего образования общее число часов, отводимых на преподавание физики, резко сократилось. В то же время требования, предъявляемые Министерством образования к рабочим программам последнего поколения, диктуют значительное расширение объема фактического материала, преподаваемого в рамках курса общей физики, который должен освещать самые последние достижения современной физики.

Таким образом, не удовлетворяясь существующей учебной литера турой по математике, написанной самими математиками, физики неодно кратно создавали пособия по математике для естествоиспытателей, в кото рых они стремились отразить свои представления о том, как нужно есте ствоиспытателю пользоваться математическим.

Проанализировав значительный объем литературы, автор статьи пришел к выводу, что среди огромного числа книг, посвященных как математике, так и физике, можно выделить лишь несколько книг, способных помочь в решении указанных проблем [1–5]. Однако среди них нет ни одного учебного пособия, которое бы позволило студенту в процессе самостоятельной работы оперативно получить или восстановить в памяти информацию о математических понятиях, формулах и методах, с помощью которых можно провести необходимые математические преобразования и вычисления при решении физических задач и освоении курса общей физики.

В связи со сказанным, автор статьи взял на себя смелость написать учебное пособие с рабочим названием «Математика для физиков», которое представляло бы собой максимально компактное «руководство к дей ствию», снабженное лишь самыми необходимыми доказательствами или пояснениями из области математики. В то же время данная книга не являет ся кратким справочным пособием, поскольку в ней в сжатой форме пред ставлены все необходимые формулы и теоремы как школьного, так и вузов ского курса математики. По своей сути данная книга представляет собой междисциплинарное учебное пособие, которое позволяет перебросить «мо стик» между двумя вузовскими дисциплинами – «Общей физикой» и «Высшей математикой».

Материал учебного пособия содержит сведения из элементарной ма тематики, аналитической геометрии, векторного анализа, теории комплекс ных чисел, теории функций, дифференциального и интегрального исчисле ния, теории вероятности и математической статистики. Последовательность расположения материала, начинающегося с элементарной теории чисел и заканчивающегося дифференциальными уравнениями, продиктована сооб ражениями удобства практического использования при изучении, прежде всего курса общей физики.

С целью лучшего усвоения справочного материала по математике в конце каждой главы в книге приводится значительное количество приме ров и задач по всем разделам физики. Все они снабжены подробным реше нием, а также математическим и физическим анализом. Данное обстоятель ство фактически превращает данное учебное пособие одновременно и в решебник по физике.

При выборе такой структуры книги автор исходил из того, что зача стую студенты хорошо знают обычную теорию курса физики, но не умеют решать задачи. Примеры решения задач выполняют не только роль матема тической иллюстрации, но и позволяют студенту освоить последователь ность физических рассуждений и применимость того или иного физическо го закона к данной задаче.

Хорошо известно, что решение любой физической задачи, в отличие от математической задачи, предполагает обязательный анализ полученного решения и численного ответа. По этой причине автор последнюю главу книги озаглавил «Некоторые особенности решения физических задач», в которой значительное внимание уделил методу анализа размерностей фи зических величин, формулам приближенных вычислений и округлению чисел в случае приближенных вычислений.

Литература 1. Аленицын А. Г., Бутиков Е. И., Кондратьев А. С. Краткий физико математический справочник. – СПб: Специальная лит., 1977. – 437 с.

2. Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физи ке. - М.: Физматгиз, 1963. - 560 с.

3. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972. – 592 с.

4. Зельдович Я. Б., Яглом И. М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. – М.: Наука, 1982. – 512 с.

5. Маделунг Э. Математический аппарат физики. – М.: Физматгиз, 1961. – 620 с.

Обратная связь при обучении высшей математике © А. Н. Светлаков Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург, Россия) asas70@rambler.ru Современная ситуация в высшей школе вызывает необходимость применения некоторых специальных приёмов, повышающих эффектив ность преподавания. Перечислим основные трудности, стоящие перед пре подавателем:

1. Сильная неоднородность контингента по знаниям в рассматрива емой предметной области.

2. Слабо выраженное стремление к сотрудничеству.

3. Наличие в сознании обучаемого большого количества мемов и предрассудков.

4. Установка на быстрое (даже мгновенное) решение встающих пе ред обучаемым проблем.

5. Неплохая ориентация в «игровых ситуациях».

6. Отсутствие общего языка в контактах с преподавателем.

7. Низкая логическая подготовка студентов, которая является след ствием отсутствия предмета логики в средней школе.

Для преодоления трудностей, вызываемых перечисленными особен ностями, предлагаются следующие методы и проекты:

1. Ориентация обучаемых на разно форматную возможность сдачи предстоящих зачётов и экзаменов, вплоть до замены их научно методической работой студентов.

2. Обеспечение возможности накопительной системы при сдаче эк заменов.

3. Обеспечение постоянного контакта с обучаемыми посредством создания интернет сообществ.

4. Увеличение роли когнитивной составляющей в обучении.

5. Выработка предметно-ориентированного языка общения со сту дентами.

6. Внедрение и поддержка проекта «ассистент профессора».

7. Олимпийское движение.

Общеизвестно, что недооценка роли правополушарного мышления в ХХ веке негативно сказалась на прогрессе науки и образования. Необходи мо поэтому уделять большее внимание когнитивной составляющей в пре подавании. Предпосылками для этого является то, что практически все по нятия преподаваемых в технических ВУЗах математических дисциплин допускают геометрическую интерпретацию. Более того, почти всегда и эта пы алгоритмов решения задач также могут быть проиллюстрированы гео метрически. Строгие же доказательства в силу недостаточной математиче ской культуры студентов первых курсов и невозможности пока еще нала дить междисциплинарные связи для них являются малоубедительными.

В настоящих условиях, которые характеризуются снижением требо ваний к студентам, отсутствию контроля внешних структур и отсутствия взаимодействия подразделений ВУЗа чрезвычайно важным является созда ние тривиумов по специальностям и разработка технических условий про верки групп и потоков студентов на соответствие этим элементарным тре бованиям.

Достаточно очевидным тривиумом для студентов является примене ние сборников задач, утвержденных для средних общеобразовательных школ и средних специальных учебных заведений. Однако, этот естествен ный тривиум имеет два недостатка. Во-первых, он неполный, во-вторых, его трудно применять оперативно.

Для оперативной проверки с минимальными требованиями предла гается следующая система: студент считается сдавшим зачет, если он отве тил на 3 вопроса подряд и при этом ошибся не более 2 раз. Ответы даются определенные: объект, число, функция. Нельзя пользоваться никакой спра вочной литературой, вести записи. Время обдумывания - не более минуты.

В качестве примера предлагается методический материал для сдачи экспресс-зачета по темам «Ряды», «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Ряды Идентифицировать объект:

sin(nx) cos(nx).

n Сходятся ли ряды?

(1) n 2n 1 (1) n (n 1) 1 ln n ln n en 1000n 1000n n2 n2 n 0 n 1 n a q n Является ли ряд геометрической прогрессией?

n n n?

Сходится ли ряд n xn n! ?

Чему равна сумма ряда n sin nx на промежутке (;

) ?

Сходится ли равномерно ряд n n (1) n n?

Сходится ли ряд n 0 N : n N Что это за определение:

x D s n x) s( x) ?

( С помощью каких признаков сходимости решается вопрос сходимости ря (1) n n n;

дов ?

Обыкновенные дифференциальные уравнения Какому условию должна удовлетворять правая часть уравнения y f ( x, y) для единственного решения?

y Найти общее решение.

x y 0 y(1) 1.

Найти частное решение x Найти общее решение.

y dy y Решение dx x Выполняются ли условия теоремы существования и единственности для xx y ey ?

уравнения ln x Допускает ли понижение порядка уравнение y y x ln x y 0 ?

IV III I 5 II y ln x y e x y shx y 0 ?

Линейно ли уравнение x dy ey ?

Однородно ли уравнение dx y 0 общее решение y 0 общее решение dy 0 общее решение dx существование и единственность в точке 0,0.

y x y y ln x существование и единственность в точке 0,0.

y 0 общее решение y 0 общее решение dy dx общее решение существование и единственность в точке 0,0.

y x y y ln x существование и единственность в точке 0,0.

dy y Вид интегральных кривых уравнения dx x dy y 0. Вид интегральных кривых уравнения dx x Экспресс-зачёт разрешалось сдавать студентам сколько угодно раз (не более 1 раза в день). В случае не сдачи студенту давался лист бумаги с темами нерешённых вопросов с тем, чтобы к следующей попытке он пред ставил короткий реферат по предложенной теме. В случае подготовки хо рошего реферата при следующей попытке сдачи экспресс-зачёта был воз можен гандикап. Корректно проведённый экспресс-зачёт практически не даёт шансов слабо знающему студенту. С другой стороны он побуждает студента к подготовке следующей попытки. Были случаи затруднений при сдаче зачёта успевающими студентами. Это кроме психологических причин часто объяснялось недостаточной математической культурой, часто у таких студентов были неполные или недостаточно структурированные конспекты лекций.

Подобного рода испытания могут быть достаточно легко проведены для больших потоков студентов.

Литература 1. Арнольд В. И. Математический тривиум 1991 г. январь–февраль т. 46, вып. (277) Успехи математических наук.

2. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. Учебное пособие. – Ижевск.: Издатель ство Удмуртского университета, 1997. – 385 с.

3. Светлаков А.Н. О роли когнитивной составляющей в преподавании высшей математики в технических вузах //Теория и практика: cб. науч. тр. / редкол.: А.Н. Берёза [и др.]. – Шахты: ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2009. – С. 176–185.

4. Светлаков А.Н., Куликов В.Н. Когнитивные ресурсы в преподавании есте ственнонаучных дисциплин // Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям AIS-IТ’09. Труды конгресса. М.: Физматлит, 2009, Т. 2, С. 212–214.

5. Светлаков А.Н. Виды неопределённостей в текстах и логика естественных рассуждений // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM’2011, Том 1. СПб: СПб ГЭТУ, 2011. С. 131–132.

Организация самостоятельной работы студентов при изучении математических дисциплин на физико-техническом факультете Петрозаводского государственного университета © Н. Ю. Светова, М. М. Кручек Петрозаводский государственный университет (Петрозаводск, Россия) kruchek@petrsu.ru;

nsvetova@petrsu.ru Математическое образование является одной из важнейших состав ляющих фундаментальной подготовки бакалавров физико-технического направления. В связи с переходом на Федеральные государственные обра зовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) значительно сократилось количество аудиторных часов в учебных планах, выделяемых на изучение дисциплин и, в частности, математическо го блока. Особое внимание теперь уделяется самостоятельной работе сту дентов, которая рассматривается в нынешних условиях как ведущая форма организации учебного процесса и является одним из средств формирования целого ряда общекультурных и профессиональных компетенций будущего выпускника. В связи с этим возникает проблема тщательного планирования и эффективной организации самостоятельной учебной деятельности сту дентов [1, 2]. Преподавателю необходимо не только спроектировать учеб ный курс с учетом возросшей доли самостоятельной работы, обеспечить студентов методическим материалом и указаниями для активной самостоя тельной работы, но также продумать методы и формы работы студентов и контроля выполнения данных заданий [3].

Принимая во внимание различный уровень школьной подготовки студентов по математике целесообразно дифференцировать задания для самостоятельной работы, допуская асинхронный характер работы студентов в течение семестра. Таким образом, каждый студент получает возможность сформировать свой индивидуальный образовательный маршрут в рамках изучаемой дисциплины.

На физико-техническом факультете ПетрГУ в рамках преподавания дисциплин «математический анализ» и «дифференциальные и интеграль ные уравнения» нами были разработаны рабочие программы с учетом но вых требований ФГОС ВПО, а также разработаны рекомендации для само стоятельной работы студентов. Важным средством в организации работы является использование новых информационных технологий, а именно со здание дистанционных курсов, ведение личных сайтов преподавателей. В среде WebCT, используемой в ПетрГУ, нами разработан дистанционный курс «Практикум по математическому анализу», сайт http://nsvetova.

professorjournal.ru/, на котором выкладываются различные методические материалы для студентов: тексты лекций, дополнительный теоретический материал, материалы для практических занятий, задания для домашней ра боты, образцы решений заданий, пробные варианты контрольных работ, задания домашних контрольных работ, и т. д. На сайте реализуется обрат ная связь в виде форума, ведется консультирование студентов по электрон ной почте, онлайн консультирование.

В докладе будут представлены некоторые методические материалы, а также примеры формирования индивидуальных образовательных марш рутов студентов.

Литература 1. Абасов З. Проектирование и организация самостоятельной работы студентов // Высшее образование в России. – 2007. – № 10. – С. 81–84.

2. Сенашенко В., Жалнина Н. Самостоятельная работа студентов: актуальные проблемы // Высшее образование в России. – 2006. – № 7. – С. 103–109.

3. Организация и контроль самостоятельной работы студентов: Методические ре комендации / Сост. Н.В. Соловова;

под ред. В.П. Гарькина. Самара: Изд-во «Универс групп», 2006. 15 с.

Кусочно-непрерывная интерполяция случайной функции при решении обратной физической задачи © Д. А. Соколов, И. В. Сорокина, А. И. Ходанович Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения (Санкт-Петербург, Россия) akhodanovich@yandex.ru Эксперименты по изучению сдвигов и уширений спектральных ли ний в атомной спектроскопии позволяют получать и уточнять информацию о типах взаимодействия атомов при столкновениях. Таким образом, акту альность современных теоретических и экспериментальных исследований по столкновительному возмущению атомных спектров связана с возможно стью решения фундаментальной обратной задачи восстановления по конту ру линии потенциала межатомного взаимодействия.

Изучение влияния столкновений атомов на контуры спектральных линий а также сверхтонких структур этих линий, представляет практиче ский интерес. В квантовых магнитометрах, в квантовых стандартах частоты на парах щелочных металлов для оптической накачки применяются оптиче ские фильтры, действующие на принципе избирательного поглощения ком понентов линии источника. Рабочим веществом в таких фильтрах служат пары щелочных металлов с добавлением инертных газов. Поэтому изучение взаимодействия щелочных металлов с инертными газами необходимо для создания таких фильтров.

Извлечение информации о столкновительном уширении и сдвиге контуров спектральных линий связано с решением обратной задачи. Ис пользуя различные эффекты, формирующие полный контур спектральной линии, можно математически сформулировать условия задачи.

Наблюдаемый контур поглощения включает в себя четыре основных уширяющих фактора: естественное и доплеровское уширение, а также стол кновительное и аппаратное уширения. Причем последний фактор не связан со свойствами исследуемой поглощающей среды и, как правило, в интерфе ренционной спектроскопии незначителен.

Первые три вида уширяющих факторов предполагаются независимы ми, и поэтому результирующий контур линии можно представить в виде x x0 2 _ I ( x) G( x) L( x) S ( x), где G ( x) ~ exp( ( свертки )) ГД 2 ln 2 RT Г Д ~ x доплеровский контур линии с шириной ;

есте ( 0 / 2) ственный (лоренцевский) контур линии L( x ) ~.

( x x0 ) 2 ( 0 / 2) Таким образом, искомая функция S(x) является решением интегрального b K ( x s)S (s)ds f ( x) ( х), где f(x) _ уравнения типа свертки: экс a (х) периментальный контур, – случайная погрешность измерений, ядро K ( x, s) G( x) L( x).

Согласно классической ударной теории возмущения спектральных линий, столкновения приводят к лоренцевской форме линии, ширина кото 0 (n).

рой линейно зависит от концентрации атомов:

С учетом доплеровского уширения линии, связанного с тепловым движением атомов, полный контур линии (интеграл Фойхта) можно пред exp( y 2 )dy a I ( x) G ( x) S ( x) ставить в виде свертки.

a 2 ( y) 2 ln 2 ( x 0 x) 2 ln s, a( ) ln 2, y Здесь.

ГД ГД ГД Обратные задачи в общей постановке являются некорректно постав ленными задачами и обычно решаются приближенными численными мето дами регуляризации.

Для аналитического решения уравнений типа свертки воспользуемся теоремой умножения изображений (теоремой о свертке): произведение изображений является изображением свертки их оригиналов. В практике вычислительной физики можно использовать алгоритмы интегральных пре образований, входящие в стандартные библиотеки математических компь ютерных пакетов (например, Maple), а также кусочно-непрерывную интер поляцию случайных функций в моделировании погрешностей эксперимента (рис. 1). Заметим, что изучение обратных задач, интегральных уравнений и преобразований, программного и математического обеспечения вычисли тельного эксперимента является необходимым дидактическим условием построения методической системы фундаментальной математической под готовки физиков.

Рис. 1. Кусочно-непрерывная интерполяция случайной функции Литература 1. Физическое образование в вузах. Т. 11, № 2, 2005.

2. Ходанович А.И. Задачи атомной спектроскопии в общем курсе физики. Ма териалы международной практической конференции «Повышение эффективности подго товки учителей физики и информатики», Ч.1.- Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2007.

3. Соколов Д.А., Сорокина И.В., Ходанович А.И. Математическое и компьютер ное моделирование в учебных исследованиях. Монография. Изд-во LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, Deutschland / Германия, 2012.- 125 с.

Информационно-технологическая составляющая математической подготовки студентов физиков © Г. Г. Хамов, И. Ю. Матюшичев, Т. А.Свенцицкая, М. Ю.Чурилова Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург, Россия) gghamov@yandex.ru В настоящее время, в связи с интенсификацией процесса обучения, значительно усилилось влияние преподавателей на формирование содержа ния математических дисциплин, что может иметь не всегда обоснованную направленность. Возникает необходимость выработать некоторые положе ния, способствующие наиболее рациональному (как с дидактической, так и с профессиональной точек зрения) формированию содержания обучения.

Содержание математического образования студентов физиков долж но способствовать приобретению профессионально-ориентированных уме ний, перечисленных в образовательном стандарте. На первое место, как и прежде, выдвигаются математическое моделирование и последующее ис пользование моделей для изучения физических явлений, грамотное приме нение которых не возможно без глубокого изучения математической тео рии. При современном перераспределении часов между аудиторными и самостоятельными занятиями требуется, с нашей точки зрения, уделять в аудитории больше внимания задачам с физическим содержанием, разбирая на их примере логические тонкости исследований. Типовые математические расчёты можно частично вынести на самостоятельное изучение с привлече нием интернет-ресурсов.

При решении физических задач студенты обычно сталкиваются с большими вычислительными проблемами: «неберущимися» интегралами, трансцендентными уравнениями, и тому подобным. В таких вопросах на помощь также приходит использование современных средств обработки и визуализации информации.

Информационно-технологическая составляющая математической подготовки студентов физиков должна обеспечивать как получение теоре тических знаний, так и помощь при проведении расчётов по моделям физи ческих процессов и явлений.

За последнее время на кафедре прикладной математики разработан и внедрен комплекс лабораторных работ в пакетах MathCAD, MATLAB, SMathStudio, Scilab, FreeMat, Sage по изучению физических приложений отдельных вопросов математического анализа, теории вероятностей, основ математической статистики и экономики. Так, например, с помощью раз личных алгоритмов математического анализа для функций одной и двух переменных решаются оптимизационные физические и экономические за дачи. Проводится лабораторная работа по нахождению параметров эмпири ческих формул методом наименьших квадратов. При изучении криволиней ных, кратных и поверхностных интегралов студенты выполняют индивиду альное задание по вычислению масс, центров тяжести фигур, работе пере менной силы, а также решают некоторые задачи динамики и статики жид костей и газов. Студенты в альтернативных пакетах выполняют курсовую работу по разложению функций, описывающих различные импульсы, в ря ды Фурье. Сходимость обосновывается теоретически и подтверждается вычислениями. При изучении теории вероятностей проделываются работы по исследованию случайной погрешности измерений. Проводятся также лабораторные работы по проверке статистических гипотез, изучается кор реляция случайных величин.

Кафедрой не оставлен без внимания вопрос о применении современ ного свободного программного обеспечения (СПО) в школе. Для будущих школьных учителей физики и информатики разрабатывается комплекс за даний по сравнительному анализу возможностей различных видов СПО.

О некоторых содержательных и методических особенностях обучения математике студентов физики © Г. Г. Хамов Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург, Россия) gghamov@yandex.ru В процессе обучения математике студентов физиков решается ряд методических задач: выделение необходимого объема учебного материала;

определение оптимального, с точки зрения понимания материала, уровня строгости его изложения и необходимой логической последовательности;

обоснование необходимости изучения данного материала, возможности его использования в физике;

обеспечение мотивации учения, решение некото рых прикладных, профессионально-ориентированных задач.

Важной дисциплиной для физиков является линейная алгебра: мат рицы и определители, системы линейных уравнений, векторные простран ства. При изучении эвклидовых пространств, применяя процесс ортогона лизации, полезно найти ортогональный базис пространства многочленов одной переменной степени не выше n, в котором скалярное умножение вво дится как определенный интеграл на интервале [-1;

1] от произведения пе ремножаемых скалярно многочленов.

Полученные многочлены:

и т. д.

с точностью до множителей совпадают с многочленами, которые удовлетворяют дифференциальному уравнению Лежандра и находят при менения в теоретической физике.

В квантовой механике находят приложения такие понятия как соб ственные числа, собственные векторы матрицы, а также способ ее преобра зования к диагональному виду. Рассматривание данного материала предпо лагает вывод некоторых формул: преобразования координат вектора при изменении базиса пространства, матрицы линейного оператора при измене нии базиса пространства, собственных чисел и собственных векторов мат рицы, преобразования матрицы к диагональному виду. Следствием этих формул является метод преобразования квадратичной формы к канониче скому виду (сумме квадратов). Освоение данного материала будет успеш нее, если использовать следующую схему:

, A= Т Т Т Т, На схеме в первоначальном базисе: X – координатный столбец векто ра, A – матрица линейного оператора (в частности, квадратичной формы F), Y – образ вектора X линейного оператора с матрицей A;

T – преобразующая матрица размера n x n, столбцы которой линейно независимые собственные векторы матрицы A, 1…n – соответствующие собственные числа. В новом базисе из собственных векторов матрицы A: X– координатный столбец вектора X, Y– вектора Y, A = T-1AT – матрица линейного оператора, F – квадратичная форма (в каноническом виде).

УКАЗАТЕЛЬ ИМЁН АВТОРОВ Воронов В.К.………..275, А Абдулаева О.А……………..13 Воропаев Р.А.……………. Авдеев Н.А…….………….211 Г Аверин А.С……………….250 Гаврилова Е.В…………….. Акчурина Д.А.……………155 Геращенко Л.А.….............. Алексашина И.Ю.………….13 Герман Л.А………………. Алексеев Г.В.………..........160 Голубева О.Н.……………. Алиева М.Х.……………....155 Голубок А.О………………. Альтшулер Ю.Б…………..147 Гороховатский Ю.

А……... Андреева Т.А.……………...19 Грабов В.М………………. Андреев А.И…..……………16 Грачёв А.В…………….23, Анисимова Н.И…………...157 Грибов В.А….…………….. Антипенко В.С…..…………16 Гриншпун Д.М.………….. Арынгазин К.М.…………..317 Д Афанасьев В.В.……………320 Дементьева Е.С.………… Дементьев Д.А.…………. Б Бабаева М.А.……………...253 Демьяненко Ю.А.……..... Базина И.В.……………….255 Дергунова О.Ю…………... Баранов И.В.……………...160 Дикусар Л.Д…………....... Басов Л.В…………………221 Дикусар С.Ю…….……..... Беднева Е.В………………..76 Дмитриева В.Ф.…………. Бирюков В.А……………....20 Догадин Н.Б……..………. Боков П.Ю……………..23, 24 Е Бордовский В.А.…………157 Егорина Е.С.…………….. Бордовский Г.А.………….157 Елохин В.А…..………….... Бордонская Л.А.…….258, 262 Ж Борисова М.А.……………136 Желеева А.В.…………….. Бриденко И.И.……………160 З Брильков А.В.…………....265 Заболотный В.Ф………… Бровкина Е.А.……………244 Завестовская И.Н…........... Бубликов С.В………………25 Золотых М.С…………….. Буйлина О.М……………….28 Зубарева Ю.Е.………….... Бурменская Д.Н.………….268 Зуган М.С.……………….. В И Вагнер Л.С.………………..19 Иванов В.К.………........... Веденькин Н.Н…………....31 Иванов В.Ю……………… Верешков Г.М.…………...272 Иваньшина Е.В……………. Верховцева М.О.……….....32 Ивашедкина О.А.…………. Власова С.В.……………....35 Ивашенков О.Н.…………. Волкова В.К…………........199 Игнатьева И.И…………..... Воронков Р.В.…………….163 Ильин В.Г.……………..... Исмухамбетова А.С………54 Махмудов Б.М……............. Итин А.Л………………….57 Мельников М.М.…………. Микушев В.М…………….. К Казакова Е.Л.…………….226 Минасян Л.А.………..272, Калистратова Л.Ф.……….199 Миртошев З.Д……………. Камалова Н.С.…………....297 Михайленко М.А………….. Канаева Н.Ю………………59 Михайлишина Г.Ф.………. Капралов Я.О.…………....250 Мишина Е.А……………….. Касименко Л.М……………16 Моклюк Н.А.……………… Ким Де Чан…………........278 Монахова Е.В……………... Киржигитов Ж.…………..281 Монахова С.В…………….. Кирюхина Н.В.………......323 Монахов В.В.…….93, 221, Клеветова Т.В.………...39, 64 Мороз О.Ю…………………. Кожедуб А.В…….……….223 Мошкина Е.В……………… Кокин С.М………………...16 Мухин С.В………………….. Колесникова Т.Д………...127 Мыслицкая Н.А…............... Колесников Ю.Л………….57 Н Комаров Б.А………………67 Назаров А.И.………............ Копосова Е.Г.……………326 Никитенко В.А……………... Коробов В.Е……………….70 Николаев В.И………………. Королёв А.А.…………….201 Новиков В.В.……………… Косова И.С.……………....203 О Красин М.С…..…………...73 Одинцова Е.Е.…………...... Кривошеев Д.Н.………….329 Одинцова Н.И……………… Крутова И.А……………….76 Одлис Д.Б…………………. Кручек М.М.……………..346 П Кужельная О.В.………….165 Паршина О.И....................... Кузнецова О.В.…………....79 Пауткина А.В………………. Кулиева М.Х.…………….155 Паутова А.А………………… Курашова С.А.…………...206 Перепияко Г.В…………….. Пивоваров А.М.…………… Л Ларченкова Л.А……………82 Пивоваров С.С…………42, Лери И.А……..……….......209 Пичугин Ю.А.……………... Лисицын В.И.…………….297 Поваляев О.А……………… Лобарев Д.С……………….85 Погожев В.А…………….23, Лобов Д.В………………...211 Полякова И.Б…………........ Ломакина Е.В.………........214 Постников В.В.……………. Лузин А.Н.………………..332 Прошкин С.С.……………... Лукьянова Г.В.…………....236 Прунцев А.П……………….. Пыжик Г.С.……………….. М Марек В.П…………………217 Р Матюшичев И.Ю.…………350 Радченко В.В…………......... Райкова Т.Г……………….114 Умидуллаев Ш.У.………… Резников И.И……………..230 Ф Рогалёв А.В……………….115 Фёдорова Е.В……………... Розова О.Н………………..118 Фёдорова Н.Б………….79, Ромашкина Н.В…………..121 Фёдорова Н.В……………... Рындина А.К.………………25 Филиппова И.Я…………… Филиппова Т.Г.…………… С Салецкий А.М………….23, 24 Фомичева Е.Е.…………….. Самандаров К.……………291 Х Самойленко П.И.…………255 Хамов Г.Г.…………….350, Саушкин В.В.……………..297 Хамраев Ю.Б.……………… Свенцицкая Т.А…………..350 Ханин Д.С…………………. Светлаков А.Н.…………...341 Ханнанов Н.К……………… Светова Н.Ю.……………..346 Харитонов Ю.Н…………….. Селезнёв В.А……………….16 Хасанова Н.………………... Сельдяев В.И.…………......157 Ходанович А.И.…………… Семёнова Е.Ю.………157, 286 Ходыкин С.А………………. Сеняткина Р.А……………124 Холостова З.Г.……………... Сергеева О.В.……………..226 Хоменко С.В………………. Сергеев П.М.……………...209 Хрипов А.А………………… Серебрякова С.С.…………300 Хунджуа А.Г……………….. Сериков В.В.……………….64 Ч Сидоров С.В.……………...303 Червова А.А.………………. Смирнова И.Г…………….127 Чиликанова Л.В…………… Смирнов Е.И……………...320 Чирцов А.С…..………..175, Смирнов С.И……………….13 Чурилова М.Ю…………….. Соколов Д.А.……………...347 Ш Сорокина И.В.……………347 Шангина Е.Л.……………… Спиридонова Л.В………...233 Шлык Н.С………………….. Старостина С.Е.……..258, 306 Штейн Б.М…..………………. Стафеев С.К.……………...201 Ю Стефанова Г.П.…………….54 Юрьев А.В…………………. Суркова О.В….…………….31 Я Яковлева Л.С………………. Т Темнов Д.Э.………….165, 236 Яковлева Н.М……………… Терехов В.М………............250 Яников М.В…………………. Тишкова С.А.……………..239 Янченко Ю.Ф.……………… Трифонов С.В.………..........85 Янюшкина Г.М…………28, Трусова М.С.…………….... Тюканов А.С..…………...... Тюшев А.Н…….………….. У Научное издание ФИЗИКА В СИСТЕМЕ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ФССО-2013) Материалы XII Международной научной конференции (Петрозаводск, 3–7 июня 2013 г.) Том II Ответственный редактор А. И. Назаров Ответственный за выпуск О. В. Сергеева Публикуется в авторской редакции.

Компьютерная верстка Ф. Д. Волков Подписано в печать 30.04.2013. Формат 60 x 84 1 16.

Бумага офсетная. Объём 20,0 уч.-изд. л.

Тираж 300 экз. Изд. № 127.

Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 ||
 



 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.