авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УДК 519:531:537:621:622 ББК 22.18+22.2+39.6 ...»

-- [ Страница 2 ] --

д, е — 400 В В случае нестабильности амплитуды возмущения может происхо дить конечное смещение электрона за время порядка одного пери Секция космической энергетики и двигателестроения 59 60 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- лотируемой экспедиции на Марс в качестве одного из вариантов рас сматривается двигательная установка гибридного типа, состоящая из кластера ионных и холловских двигателей. Холловские двигатели, обеспечивающие относительно более высокую тягу и меньший удель ный импульс, работают в части траектории, лежащей вблизи гравита ционных центров, на межпланетном участке траектории происходит переключение на ионные двигатели, отличающиеся меньшей тягой и более высоким удельным импульсом. Оценке основных параметров холловского двигателя для гибридной установки посвящена данная работа.

К проектируемому двигателю предъявлялись следующие требова ния:

• мощность единичного модуля 100 кВт;

• удельный импульс 2000 с;

Рис. 3. Корреляция между средним модулем смещения и током разряда • КПД 60%.

Оценка параметров двигателя проводилась методом масштабирова ния. За основу был взят довольно хорошо изученный и отработанный УДК 533.9 двигатель КМ-88. Существует несколько подходов к масштабирова нию, в зависимости от того, значение какой характеристики двига М.А. Фёдоров теля стремятся сохранить. В данной работе рассмотрено два вари fm@3ka.mipt.ru анта масштабирования: с сохранением теплового потока на стенки и с сохранением исходной газовой эффективности. Используемые в Московский физико-технический институт каждом случае соотношения подобия указаны на рис. 1. Результаты (государственный университет) расчетов приведены на рис. 2.

Исследовательский центр им. М.В. Келдыша Стоит отметить, что хотя теория подобия и позволяет сделать Оценка основных параметров холловского оценку величин, она не дает точных результатов. Для получения бо двигателя высокой мощности лее достоверных данных необходимо численное моделирование и экс перимент.

При планировании пилотируемых межпланетных полетов к двига Литература тельным установкам предъявляются повышенные требования, в чис ле которых высокий удельный импульс и ресурс, а также способность 1. Горшков О.А., Муравлёв В.А., Шагайда А.А. Холловские и ион обеспечить минимальное время перелета. Электроракетный двига- ные плазменные двигатели для космических аппаратов. — М.: Маши тель не имеет конкуренции по части величины удельного импульса, ностроение, 2008.

но тяга разработанных в настоящее время моделей недостаточна для 2. Belikov M.B., Gorshkov O.A., Dyshlyuk E.N., Lovtzov A.S., их использования на больших космических аппаратах в качестве мар- Shagayda A.A. Development of Low–Power Hall Thruster with Lifetime шевых двигателей. Для создания необходимого уровня тяги требует- up to 3000 Hours. — IEPC, 2007. 129 с.

ся значительное повышение мощности. Среди прочих концепций пи Секция космической энергетики и двигателестроения 61 62 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 533.697. Е.М. Хайруллин mikari.san@gmail.com Московский физико-технический институт (государственный университет) Исследовательский центр им. М.В. Келдыша Расчет характеристик воздухозаборных устройств комбинированной схемы для гиперзвукового Рис. 1. Соотношения подобия прямоточного воздушно-реактивного двигателя Воздухозаборник — одна из ключевых составных частей любо го прямоточного воздушно-реактивного двигателя. Рассматриваемый воздухозаборник комбинированной схемы делит набегающий поток на два. Первый поток тормозится серией косых скачков уплотнения до сверхзвуковой скорости и затем подается в камеру сгорания. Вто рой же тормозится до дозвуковой скорости, в него впрыскивается топливо, затем происходит предварительное сгорание, и полученная смесь попадает в камеру сгорания, где смешивается с первым пото ком и догорает. Такая схема позволяет повысить полноту сгорания.

Рис. 2. Результаты расчетов В данный момент идут работы по созданию гиперзвукового лета тельного аппарата и двигательной установки для него, позволяющей достичь скорости, соответствующей 5,5 М, и высот порядка 30 км. Не так давно была создана экспериментальная установка для изучения процессов горения в ГПВРД (рис. 1). Текущая же задача заключается в определении геометрии диффузора, позволяющего обеспечить под ходящие для камеры сгорания параметры обоих воздушных потоков, исходя из параметров потока, набегающего на летательный аппарат.

В текущей работе рассматривается совершенный газ (в том числе, без учета диссоциации, ионизации и прочих особенностей, характер ных именно для гиперзвукового потока). Было проведено численное моделирование серий скачков уплотнения для обоих каналов с целью поиска оптимальной геометрии и исследования целесообразности ис пользования более сложных систем скачков для получения на выходе заданных параметров.

В дальнейшем планируется учесть особенности гиперзвуковых те чений и произвести более точный численный расчет на основе полу ченных ранее данных.

Секция космической энергетики и двигателестроения Секция механики деформируемого Литература твёрдого тела 1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Т. 1. — М.: На ука, 1991. — 600 с.

2. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Т. 1. Основы Теории. Аэродина мика профиля и крыла. — М.: Высш. школа, 1976. — 384 с.

3. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Т. 2. Методы аэродинамического расчета. — М.: Высш. школа, 1980. — 416 с.

УДК 620.179. 4. Бондарюк М.М., Ильяшенко С.М. Прямоточные воздушно реактивные двигатели. — М.: Государственное издательство оборон М.П. Барышников, М.Б. Аркулис, А.Е. Гулин, ной промышленности, 1958. — 394 с.

Д.К. Долгий arcosmag@mail.ru, arkulis78@mail.ru, walter_chel@mail.ru, cold.dima@inbox.ru Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова Исследование свойств ультрамелкозернистых конструкционных сталей, полученных в процессе деформационного наноструктурирования Рис. 1. Схема экспериментальной установки для изучения процес- В работе описаны особенности метода равноканального углового сов горения в ГПВРД.

прессования (РКУП). Рассмотрен магнитный метод неразрушающего контроля. С использованием разрушающих (метод измерения твердо сти по Виккерсу) и неразрушающих методов контроля (феррозондо вый метод) выполнен анализ прочностных свойств ультрамелкозер нистых конструкционных сталей марок 20 и 45.

В результате исследования свойств ультрамелкозернистых кон струкционных сталей после различного числа проходов при РКУП получены следующие наиболее значимые результаты 1. В ходе дюрометрического исследования установлено, что РКУП стали марок 20 и 45 обеспечивает постепенное увеличение твер дости по сравнению с исходным состоянием (рис. 1).

2. Доказана возможность применения феррозондового метода в качестве неразрушающего метода контроля прочностных свойств сталей с крупнозернистой и ультрамелкозернистой структурами.

Секция механики деформируемого твёрдого тела 65 66 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 3. На основе комплексного анализа экспериментальных данных УДК 539. впервые установлена закономерность одновременного повыше В.А. Гордон, Э.А. Кравцова ния величины коэрцитивной силы и прочностных свойств стали марок 20 и 45 в процессе деформационного наноструктурирова- gordon@ostu.ru, gordon@ostu.ru ния при различном количестве проходов при РКУП (рис. 2). Орловский государственный университет Динамические догружения составной балки при внезапном продольном расслоении В процессе эксплуатации в несущей конструкции могут происхо дить необратимые процессы, негативно влияющие на ее прочность (устойчивость и пр.): увеличиваются деформации, деградируют опор ные связи, образуются трещины, перераспределяются напряжения.

С позиций строительной механики при этом возникают задачи рас чета таких систем, как конструктивно нелинейных. Несмотря на то, что это направление интенсивно разрабатывается [1--4], методы мо делирования и расчетов несущих конструкций, учитывающие квази статические и внезапные повреждения, частичные разрушения, тре щинообразование и другие запроектные воздействия, недостаточно развиты. Поэтому актуальным направлением теоретических исследо ваний в строительной механике сооружений является разработка и внедрение в расчетную практику методов и алгоритмов, которые учи тывали бы эволюционные и внезапные структурные преобразования Рис. 1. Гистограмма зависимости твердости от количества проходов нагруженных объектов и позволяли бы оценить их последствия.

РКУП В настоящей работе рассматривается один из возможных сценари ев повреждения нагруженной конструкции, моделируемой составным (по А.Р. Ржаницыну) стержнем: в результате внезапного частичного или полного обрыва сдвиговых связей между слоями образуется рас слоение (продольная трещина), части стержня приходят в движение, в ходе которого параметры напряженно-деформированного состоя ния могут значительно превысить рабочие значения, сложившиеся при статическом (рабочем) нагружении цельного стержня, что мо жет привести к потере несущей способности конструкции либо к ее разрушению. С позиций строительной механики при этом возникает необходимость расчета конструктивно нелинейной, то есть изменяю щей расчетную схему под нагрузкой системы.

Предложенный в работе подход позволяет оценить динамические догружения в составной конструкции, инициируемые внезапным рас слоением, связать их величины с локализацией и уровнем поврежде Рис. 2. Гистограмма зависимости величины коэрцитивной силы от количества проходов РКУП Секция механики деформируемого твёрдого тела 67 68 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 539. ния. Особенностью алгоритма решения является разложение исходно го статического состояния по собственных колебаний поврежденного С.Н. Золкин стержня. Показано существенное (5--10-кратное) возрастание макси мальных напряжений и деформаций, а также изменение положения zolkinsn@mail.ru опасных сечений в пакете по сравнению с монолитным стержнем. Центральный научно-исследовательский институт машиностроения Информация, полученная при решении указанных модельных задач, Исследование нагружения ракеты-носителя может быть использована при проектировании ответственных кон струкций с целью обеспечения необходимой прочности и живучести. тяжёлого класса при движении в плотных слоях атмосферы с учётом аэродинамических Литература воздействий 1. Бондаренко В.М. Износ, повреждения и безопасность железобе тонных сооружений. — М.: ИД Русанова, 2000. — 144 с.

Работа посвящена анализу нагружения конструкции РН тяжёло 2. Гениев Г.А. Прочность и деформативность железобетонных го класса при движении в плотных слоях атмосферы в зоне макси конструкций при запроектных воздействиях. — М.: АСВ, 2004. — мального скоростного напора в условиях квазистатического ветрово 216 с. го нагружения и воздействия порыва ветра. Время действия поры 3. Клюева Н.В. Основы теории живучести железобетонных кон- ва выбирается исходя из информации о первых поперечных упругих структивных систем при запроектных воздействиях: дисс.... д-ра. тонах колебаний конструкции РН таким образом, чтобы максималь техн. наук. — Орел, 2009. — 441 С. ные величины внутренних силовых факторов в её сечениях оказались 4. Трифонов О.В. Анализ безопасности и форм разрушения кон- близкими к наибольшим реализуемым. Такой анализ выполнен при струкций при многокомпонентных динамических воздействиях // менительно к конструкции РН тяжёлого класса с полезной нагруз Строительная механика и расчет сооружений. — 2008. — № 6. — кой, состоящей из разгонного блока «Бриз–М» и спутника DirecTV.

С. 38--46. Созданная для решения этой задачи конечно-элементная модель верифицирована по первым тонам колебаний относительно своего на турного объекта. В результате расчётов получены эпюры наиболее су щественных внутренних силовых факторов в сечениях конструкции РН и выполнено сравнение эквивалентных сил растяжения и сжатия с несущей способностью отсеков и стыков её корпуса.

Секция механики деформируемого твёрдого тела 69 70 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 538.9 этом было установленно, что для температур 773--973 К характерно хрупкое разрушение, в то время как для температуры 1073 К разру Д.Н. Клименко, Е.В. Голосов, Ю.Р. Колобов, шение происходит по вязкому механизму.

А.Г. Липницкий DeNiKlim@mail.ru, golosov@bsu.edu.ru, kolobov@bsu.edu.ru, lipnitskii@bsu.edu.ru Белгородский государственный университет (Национальный исследовательский университет) Исследование механизмов пластической деформации наноламинатов Cu/Nb В настоящее время значительный интерес вызывают многослой ные металлические композиты с наноразмерной толщиной слоев (на ноламинаты), в частности сверхпроводящий наноламинат Cu/Nb, ха рактеризующийся значительными прочностными характеристиками, радиационной стойкостью, высокими значениями критического тока.

На данный момент основным методом получения данных композитов является вакуумная диффузионная сварка в сочетании с многократ- Рис. 1. График зависимости предела прочности (B ), преде ной прокаткой [1]. В этом случае процесс создания слоистых сверх- ла текучести (0,2 ) и максимального удлинения до разруше проводников в значительной части представляет собой пластическую ния () от температуры для наноламинатов Cu/Nb с толщи деформацию, при этом высокая объемная доля межкристаллитных ной слоев порядка 11 нм границ в сочетании с повышенными коэффициентами зерногранич Анализ инженерных кривых растяжения образцов при темпера ной диффузии могут приводить к активизации деформационных про турах 873 и 973 K (рис. 2) показал, что, несмотря на большое отно цессов на межкристаллитных границах наряду с дислокационным сительное удлинение образца, испытанного при 973 K, равномерное скольжением.

удлинение образца при 873 K существенно (почти в 2 раза) больше.

Проведенное нами ранее молекулярно-динамическое моделирова При этом кривая растяжения при 973 K имеет протяженную ниспада ние пластической деформации наноламината Cu/Nb [2] показало на ющую ветвь, хотя шейки на образце практически нет. Таким образом, личие на межфазной границе дислокационные петли. Было высказа можно предполагать, что во время деформации в исследуемом мате но предположение, что данные петли могут способствовать проскаль риале идет перестройка структуры, которая может быть обусловле зыванию по межфазной границе, что послужило основанием для про на, например, изменением свойств межслойных (межфазных) границ ведения высокотемпературных механических испытаний.

или реализацией зернограничного проскальзывания вдоль межфаз В ходе эксперимента было установлено, что у наноламинатов ных поверхностей между медью и ниобием. Такие изменения могут Cu/Nb с толщиной слоев порядка 11 нм, полученных методом вакуум привести к снижению напряжения течения и некоторому увеличению ной диффузионной сварки и последующей холодной прокатки, в ин пластичности материала, наблюдаемым в настоящем эксперименте.

тервале температур 773--1073 К с повышением температуры наблюда О возможной реализации при 973 K зернограничного проскальзыва ется закономерное уменьшение прочности композитов с одновремен ния вдоль межфазных поверхностей раздела между медью и ниобием ным ростом пластичности (рис. 1). Во всем интервале температур может свидетельствовать характер разрывов (трещин), формирую разрушение происходило практически без образования шейки. При щихся на поверхности образцов при растяжении (рис. 3).

Секция механики деформируемого твёрдого тела 71 72 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Литература 1. Карпов М.И., Внуков В.И., Волков К.Г., Медведь Н.В., Хо дос И.И., Абросимова Г.Е. Возможности метода вакуумной прокатки как способа получения многослойных композитов с нанометрически ми толщинами слоёв // Материаловедение. — 2004. — № 1. — С. 48-- 2. Липницкий А.Г., Неласов И.В., Клименко Д.Н., Маpаду дин Д.Н., Колобов Ю. P. Молекуляpно-динамическое моделиpование многослойного композита Cu/Nb // Материаловедение. — 2009. — № 6. — С. 7--10.

УДК 539. В.А. Титов titovva@mail.ru Рис. 2. Инженерные кривые растяжения наноламината Cu/Nb при 873 и 973 K Центральный научно-исследовательский институт машиностроения Об эволюции динамических характеристик конструкции международной космической станции и идентификации параметров ее расчетных моделей Динамические характеристики конструкции МКС изменяются в процессе ее строительства. Согласованность между динамическими характеристиками различных конфигураций натурной конструкции станции и соответствующих расчетных моделей обеспечивает досто верное определение нагрузок и оценку степени исчерпания прочност ного ресурса. В этом контексте информация об эволюции структуры низкочастотной части спектра и форм собственных колебаний кон струкции МКС оказывается важной. Такую информацию можно из влечь путем анализа записей перегрузок, фиксируемых бортовыми акселерометрами при однотипных динамических операциях. В каче стве типовых режимов нагружения естественно выбрать стыковки и расстыковки орбитальных и транспортных грузовых / пилотируемых кораблей.

Рис. 3. Поверхность наноламината Cu/Nb после меха- Для обработки и анализа большого объема разнородных телемет нических испытаний при 873 K рических данных об ускорениях, получаемых с различных бортовых Секция механики деформируемого твёрдого тела 73 74 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- измерительных систем, разработано специальное программное обес- их предложенных подходов разработано и внедрено в эксплуатацию печение. С помощью этого ПО в единую базу данных сведена инфор- программно-математическое обеспечение.

мация об амплитудно-частотных свойствах перегрузок, реализовав шихся на борту станции при стыковках и расстыковках в период с десятой по двадцать вторую основных экспедиций на МКС. Анализ УДК 539. этой информации позволил выявить закономерности в эволюции ди намических характеристик конструкции станции в наиболее важном С.И. Трефилов с точки зрения расчета нагрузок и оценки величины израсходованно го ресурса частотном диапазоне. Полученные данные используются trefilovsi@gmail.com для оценок степени адекватности расчетных моделей их натурным Центральный научно-исследовательский институт машиностроения объектам и, если результат этих оценок неудовлетворителен, иденти- Московский физико-технический институт фикации параметров моделей. (государственный университет) Оценка степени адекватности расчетных моделей натурным объ Конечно-элементный подход к расчету ресурсной ектам МКС выполняется исходя из сопоставления между собой прочности огневой стенки камеры двигателя 1) расчетных и фактических временных зависимостей откликов конструкции МКС по перегрузкам на известные режимы нагружения 14Д (орбитальные динамические тесты и коррекции орбит с известными циклограммами работы двигателей);

Объектом исследования является камера двигателя 14Д23. Цель 2) расчетных и фактических амплитудно-частотных характери- работы — выработка мероприятий, предотвращающих разрушение стик перегрузок в различных точках конструкции на ориентирован- паяного соединения между внутренней оболочкой и наружной стен ные в известном направлении и достоверно локализованные гармони- ки сопла верхнего. В процессе работы созданы две математические ческие силовые воздействия (этот способ предлагается использовать модели камеры для анализа степени нагружённости в условиях ог применительно к отстыковкам, для которых Фурье-представления от- невых испытаний. При выработке мероприятий создаётся штатная и кликов конструкции МКС по перегрузкам в определенном смысле усиленная модель. Усиленная отличается от штатной наличием утол близки к соответствующим передаточным функциям);

щения стенки в области двойного коллектора. Проведён расчёт тем 3) динамических характеристик расчетных моделей и натурных пературных полей и расчёт напряжённо-деформированного состоя конструкций, выявленных в результате анализа телеметрии (в рам- ния в упругой и упруго-пластической постановке с разными схема ках этого способа анализируются затухающие участки колебаний пе- ми нагружения. В настоящей работе представлена осесимметричная регрузок, фиксируемых в целом по конструкции МКС). модель камеры. Созданы две конечно-элементные модели моделирую Для идентификации наиболее критических, определяющих дина- щие конструкцию камеры с различными типами конечных элементов.

мику конструкции станции, параметров предлагаются два подхода, В первой модели используются два типа элементов: осесимметрич учитывающие специфику получаемой телеметрической информации ные элементы и элементы плоско-напряжённого состояния (рис. 1).

и особенности эксплуатации конструкции МКС. Эти подходы основа- Во второй модели используются элементы теплопередачи. При созда ны на минимизации невязок между расчетными и экспериментальны- нии расчётной модели использовались два типа анализа. Одна мате ми временными зависимостями / амплитудно-частотными характери- матическая модель используется для решения стационарной задачи стиками перегрузок. Оба подхода подразумевают одновременное ис- теплопроводности и получения полей температур в камере двигате пользование экспериментальных и расчетных данных о перегрузках, ля, другая модель используется для решения термопрочностной за реализовавшихся в ходе выполненных при различных конфигураци- дачи напряжённо-деформированного состояния в упругой и упруго ях МКС разнородных динамических операций. Для реализации обо- пластической постановке. При решении стационарной задачи тепло проводности задаётся только температурные граничные условия. Ре Секция механики деформируемого твёрдого тела 75 76 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- зультаты решения задачи теплопроводности используются во второй по всему круговому сечению. В сумме эти давления дадут давление модели в качестве тепловой нагрузки при решении термопрочност- жидкости на огневую и холодную стенку (рис. 3).

ной задачи. При создании математической модели камеры для упро щения модели были исключены почти все (кроме рёбер) не осесим метричные части камеры не влияющие на решение поставленной за дачи, например: цапфы, форсунки, кронштейн для привода поворот ного механизма. Рёбра межрубашечной системы охлаждения в мо дели камеры задаются элементами плоско-напряжённого состояния.

Механические характеристики материалов предполагаются упруго пластическими и имеют зависимость от температуры. Пластические свойства задаются исходя из кинематической теории пластичности.

При расчёте малоцикловой прочности кинематическая теория име ет преимущество перед изотропной, поскольку кинематическая тео рия даёт большие значения пластических деформаций при сжатии.

Это, в свою очередь, позволяет считать малоцикловую прочность кон струкции в запас. Рёбра тракта охлаждения включены в расчётную схему, как упруго-пластические элементы смоделированные расчёт ной сеткой плоско-напряжённого состояния. В настоящих математи ческих моделях задаются следующие граничные условия: температу ра стенки межрубашечной системы охлаждения, температура стенки Рис. 1. Расположение различных типов элемен внутренней части камеры (горячей), температура стенки внешней ча- тов в камере сти камеры (холодной), давление горячего газа в камере, давление в Таким образом, мы можем управлять как изменением количества межрубашечной системе охлаждения. Граничные условия для упро и толщины рёбер, так и межрубашечным давлением, только одним щения моделей задаются аналитически кусочно-линейными функция параметром — толщиной элементов плоско-напряжённого состояния.

ми. При задании давлений необходимо учесть некоторые технические Тот же самый эффект необходимо использовать на границах сты параметры камеры. Например, давление, задаваемое на внутренней ковки плоско-напряжённых элементов имеющих разную толщину, то стенке камеры, должно давать тягу в 7.5 — 8 тонн, а давление межру есть именно там, где изменяется количество рёбер. Также задаётся башечной системы охладителя должно давать нулевую тягу. Порядок давление со стороны полостей коллекторов соответствующих завес калибровки давлений следующий. Задаётся давление на внутренней и полости биметаллического стыка на элементы плоско-напряжённо стенке камеры. На рис. 2 можно увидеть, что чем дальше от кри го состояния. Таким образом, моделируется давление жидкости на тического сечения, тем более неопределённей становятся значения рёбра. Из рис. 2 видно, что есть разница давлений, которая даст тор давлений на огневой стенке, поэтому подбирается давление рядом с мозящую тягу. На предварительных расчётах установлено, что тяга критическим сечением таким образом, чтобы с учётом нулевого дав составляет порядка 1 тонны. Для того, чтобы нивелировать эффект ления на конце огневой стенки при линейной аппроксимации суммар тяги торможения в тракте охлаждения, требуется задать касатель ное давление давало тягу в 7,5 — 8 тонн. Далее задаётся давление ные напряжения на границах между осесимметричными элементами охладителя в межрубашечном пространстве. Со стороны огневой и и элементами плоско-напряжённого состояния. Эти касательные на холодной стенки задаётся давление только на рёбра, смоделирован пряжения фактически моделируют силу трения жидкости об огневую ные элементами плоско-напряжённого состояния, то есть только на и холодную стенку. Касательные напряжения задаются в тех обла часть кругового сечения. Давление охладителя на внутренние стенки, стях, где разница давлений наиболее значительна, и задаются теми смоделированные осесимметричными элементами, будет задаваться Секция механики деформируемого твёрдого тела 77 78 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 629.78069:523. же самыми аналитическими функциями, что и межрубашечное дав ление, только домноженные на некоторый коэффициент. Этот коэф Е.Ю. Юдин фициент подбирается при калибровке давлений и в настоящей модели равен 0.002. В результате касательные напряжения и межрубашечное evgeniy.yudin@gmail.com давление должно дать нулевую тягу. Центральный научно-исследовательский институт машиностроения Использование SPH-метода при расчете ударной стойкости многоэкранных защитных конструкций космических аппаратов при воздействии метеороидов и техногенных осколков Представлена методика численного моделирования воздействия метеороидов и осколков космического мусора (ОКМ) на экранные защитные конструкции (ЭЗК) космических аппаратов с продолжи тельным сроком службы. Основой методики является безсеточный лагранжев гидродинамический метод сглаженных частиц (SPH).

Впервые метод SPH (smooth particle hydrodynamics — гидродинамика гладких частиц) был предложен в 1977 году Люси [1], Монаганом и Гингольдом [2] применительно к астрофизическим проблемам. В на стоящее время в метод внесено множество изменений и доработок, позволивших в значительной степени увеличить точность и устой чивость решений. Большим успехом является разработка моделей Рис. 2. Графики задаваемых нагрузок в модели ортотропных материалов [3, 4], позволяющих моделировать поведе ние промежуточных экранов, состоящих из материалов волокнистой структуры, предназначенных для предотвращения термического уда ра. Разработка ЭЗК модуля Columbus [5] европейского сегмента Меж дународной космической станции проводилась при непосредственном использовании данной методики.

Основной задачей работы является применение данной методики в интересах разработки новых защитных конструкций, в том числе активных (самогерметизирующихся) систем, а также для уточнения результатов определения характеристик ударной стойкости существу ющих и перспективных ЭЗК, осуществленных применяемыми сей час расчетными методами. Основными преимуществами SPH перед традиционными сеточными методами являются: возможность приме нения двумерного алгоритма для решения осесимметричных задач практически без потерь в точности решения;

возможность моделиро Рис. 3. Способ задания давления в вания течений с учётом сложной геометрии, больших деформаций межрубашечной системе охлаждения и т.д.;

отсутствие необходимости производить расчёт областей, не со Секция механики деформируемого твёрдого тела 79 80 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 5. Hayhurst C.J., Livingstone I.H.G., Clegg R.A., Destefanis R., держащих вещества. Разрешение схемы естественным образом воз растает в областях повышенной плотности. SPH-метод позволяет не Faraud M. Ballistic Limit Evaluation of Advanced Shielding Using только оценивать повреждения лицевого экрана, но и отслеживать Numerical Simulations // Intl. J. Impact Engng. — 2001. — V. 26. — воздействие осколочного облака на промежуточные экраны и на за- P. 309--320.

щищаемую стенку. Как правило, проблемы подобного рода решают ся раздельно, с применением отдельных инженерных методик для каждого типа задач. Это может привести к значительным погреш ностям в результатах. Данная численная методика в рамках одного программного кода позволяет целиком решать подобные комплекс ные задачи с большой точностью, достигаемой минимизацией нефи зических ошибок за счет строгого выполнения законов сохранения.

Несмотря на привлекательность и эффективность SPH-метода при решении задач ударного воздействия, необходимо детальное экс периментальное подтверждение расчетных данных. На данный мо мент существуют экспериментальные средства, позволяющие уско рять частицы, имитирующие ОКМ, до скоростей 7 км/ с. При более высоких скоростях соударения в значительной степени изменяются механизм удара и физические свойства материалов. Эксперименталь но обнаружена возможность использования для этих целей кумуля тивного эффекта. Для целенаправленной организации экспериментов в данном направлении необходимо создание математической модели взрывного кумулятивного устройства с применением уравнений со стояния взрывчатых веществ.

Литература 1. Lucy L. A Numerical Approach to Testing the Fission Hypothesis // Astron. J. — 1977. — V. 82. — P. 1013--1024.

2. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics:

Theory and Application to Non-spherical Stars // Monthly Notices Royal Astr. Soc. — 1977. — V. 181.

3. Hayhurst C.J., Hiermaier S.J., Clegg R.A., Riedel W., Lambert M.

Development of Material Models for Nextel and Kevlar–Epoxy for High Pressures and Strain Rates // Intl. J. Impact Engng. — 1999. — V. 23. — P. 365--376.

4. Hiermaier S.J., Riedel W., Hayhurst C.J., Clegg R.A., Wentzel C.M. Advanced Material Models for Hypervelocity Impact Simulations. — ESTEC Contract 12400/97/ NL / PA (SC) Final Report. — July 1999.

82 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Секция систем, устройств и методов что измерения проводятся приемниками группой на различных участ ках траектории.

геокосмической физики На основании рассмотренной методики реализован алгоритм вне сения поправок в эфемеридную информацию, который позволяет до стичь точности определения положения КА порядка 10 км, что со ответствует точности модели SGP4. Результаты можно использовать как для прогноза зон радиовидимости, так и для решения задачи ра диотомографии ионосферы, тем самым устраняя зависимость от дан УДК 629.78 ных, предоставляемых службой NORAD, обеспечивая автономную работу системы.

О.И. Барабошкин Литература BarabyluK@ya.ru 1. Трусов С.В., Романов А.А., Новиков А.В., Романов А.А. Ин Московский физико-технический институт формационная технология автоматизированной обработки данных (государственный университет) радиотомографии ионосферы // Современные проблемы дистанци Научно-исследовательский институт космического приборостроения онного зондирования Земли из космоса: сборник научных статей. — Актуализация входных параметров модели SGP4 М.: ООО «Азбука-2000», 2009. — Т. II, В. 6. — С. 317--323.

2. Spacetrack report № 3 Models for Propagation of NORAD Element для спутника по измерениям доплеровского Sets / ed. by Felix R. Hoots, Ronald L. Roehrich. — 1980.

смещения частоты принимаемого сигнала 3. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных изме Одна из особенностей системы радиотомографии ионосферы [1] рений // Космические исследования. — 1963. — Т. 1, В. 1. — С. 5--50.

состоит в том, что расчет орбитального движения космических ап паратов осуществляется при помощи модели движения SGP4 [2], ак туализация параметров которой происходит ежедневно на основе об щедоступных в настоящее время эфемерид в формате TLE. Работа посвящена разработке и исследованию методики автономного обеспе чения системы эфемеридной информацией.

Использование сторонней баллистической информации может негативным образом отразиться на функционировании системы, а в случае прекращения предоставления орбитальных данных NORAD для общего пользования привести к нарушению целостности систе мы.

В основе методики внесения поправок в параметры движения КА лежит связь частоты принимаемого сигнала со скоростью движения спутника — эффект Доплера. Использование модели движения SGP и наличие большого числа измерений дает возможность применить для решения поставленной задачи статистический подход — метод максимального правдоподобия [3], который сводится к решению СЛУ методом обобщенных касательных Ньютона. При этом учитывается, Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 83 84 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 521.3 географической долготы восходящего узла для реальных процессов корректирования орбитальных параметров космического аппарата, М.Д. Винокуров функционирующего на высокоэллиптической орбите, необходимы до полнительные исследования, включающие matvey.vinokurov@gmail.com Московский физико-технический институт • комплексное моделирование всех необходимых коррекций;

(государственный университет) • расчет затрат топлива на коррекции географической долготы Центральный научно-исследовательский институт «Комета»

восходящего узла.

Разработка методов коррекции параметров высокоэллиптических орбит с использованием Литература взаимной компенсации внешних возмущений 1. Дубошин Г.Н. Небесная механика, основные задачи и методы. — Внешние возмущения в современной науке по управлению кос- М.: Наука, 1963.

2. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. — М.:

мическими аппаратами традиционно рассматриваются как помеха.

В настоящее время совершенствование методов и способов управле- Наука, 1968.

3. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость ния происходит лишь за счёт новых технических решений: более ка чественное топливо, двигатели с большим КПД. Использование воз- спутниковых систем. — М.: Машиностроение, 1981.

4. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Зем мущений как фактора управления орбитальными параметрами для космического аппарата с длительным сроком функционирования в ли. — М.: Наука, 1977.

5. Чернавский Г.М., Бартенев В.А. Орбиты спутников связи. — данном проекте проводится впервые.

На основе теории эйлеровской орбиты из [4] были получены урав- М.: Связь, 1978.

нения для эволюции оскулирующих параметров высокоэллиптиче ской орбиты под воздействием солнечно-лунного и геофизического возмущений. Как показали исследования полученных уравнений в среде Excel, взаимная компенсация воздействия этих возмущений на параметры орбиты возможна за счет управления географической дол готой восходящего узла.

Для наклонения орбиты и аргумента перигея, корректировки ко торых в ходе функционирования космического аппарата являются наиболее энергозатратными, с помощью методов численного интегри рования в среде Matlab доказано, что воздействия солнечно-лунного и геофизического возмущений на эти два параметра могут быть ском пенсированы. Также для заданных начальных параметров орбиты разработан эмпирический метод управления географической долго той восходящего узла, при котором величины наклонения орбиты и аргумента перигея остаются в заданном диапазоне значений без ка ких-либо непосредственных корректировок на протяжении 15 лет.

Для доказательства применимости предложенного в исследова нии метода по управлению наклонением при помощи изменений Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 85 86 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 528. Литература Т.С. Гаврилова 1. Чабан Л. Тематическая классификация многозональных (мно blagushina@gmail.com гослойных) изображений в пакете Erdas Imagine. — М.: МИИГАиК, Московский физико-технический институт 2006.

2. Чабан Л. Теория и алгоритмы распознавания образов. — М.:

(государственный университет) НПО «Лептон» МИИГАиК, 2004.

Анализ зависимости спектральных характеристик природных комплексов при различном пространственном разрешении гиперспектральной аппаратуры дистанционного зондирования В данной работе были использованы материалы съемок, прове денных в августе 2009 года полевым видеоспектрометром видимого и ближнего инфракрасного диапазонов. Пространственное разреше Рис. ние снимков оценивалось как 5 м. Атмосферная коррекция проводи лась эмпирическим методом модифицированного плоского поля по присутствующим на снимках эталонам асфальтированных участков.

При коррекции учитывались особенности освещенности изображения по полю кадра. Таким образом, получены приближенные к реальным спектры отражения различных природных комплексов. Загрубление пространственного разрешения проводилось программным методом.

В результате получены снимки с разрешениями 15 и 30 метров, соот ветствующими наиболее популярным типам аппаратуры дистанцион ного зондирования.

Эталоны выбирались исходя из актуальных наземных данных.

В ходе их сбора описан породный состав, состояние леса, его сомкну тость, подлесок и почва. В процессе анализа отслеживалось измене ние спектров интересующих объектов.

Для моделирования мультиспектральной съемки выбран спутник Рис. 2. Пример спектральных характеристик и дисперсий эталонов.

Landsat-7 (ETM+). В связи с низким отношением сигнал / шум в ко- Серым отмечены области поглощения излучения водяным паром ротковолновой области и сбоев в дальней ИК-области за рабочий диа пазон принят отрезок длин волн от 500 до 900 нм. Для полученных трёхканальных изображений выполнено сравнение спектров (рис. 1, 2).

Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 87 88 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 621.396.96 Пусть z — расстояние от приемопередатчика до отражающей по верхности, тогда изменение фазы отраженного сигнала, который про А.В. Журавлев, С.И. Ивашов, В.В. Разевиг, ходит путь туда и обратно, можно записать следующим образом [4]:

И.А. Васильев (z,f ) = 0 + 2k(f )z.

azhuravlev@rslab.ru, sivashov@rslab.ru, vrazevig@rslab.ru, Здесь 0 — некоторое постоянное слагаемое, учитывающее характери ivasiliev@rslab.ru стики прибора, а также фазу при отражении от поверхности объекта, Московский государственный технический университет k(f ) — волновое число, зависящее от частоты. При распространении им. Н.Э. Баумана волны в свободном пространстве k(f ) = 2f /c, где c — скорость света Двухчастотный метод восстановления в вакууме. Взятие частной производной по частоте позволяет найти расстояние до объекта:

радиоголограмм c z0 =.

2 f При восстановлении радиоголограмм разрешение в плоскости зон Имея полученное значение z0, можно построить функцию дирования достигается синтезированием апертуры при регистрации (z z0 ) интерференционной картины на цилиндрической или плоской поверх A(z) = exp, ности. При этом разрешение по дальности достигается использова- нием дискретного набора частот в некоторой полосе. Наиболее рас которая принимает максимальное значение при z = z0 и быстро спа пространенными областями использования радиоголографии являет дает на расстоянии порядка. Значение этого параметра должно вы ся досмотр пассажиров в аэропотах, где используются плоская или бираться в зависимости от длины волны излучения. Функция A(z) мо цилиндрическая апертуры [1, 2], а также подповерхностная радиоло жет быть использована теперь с восстановленной голограммой (рас кация, где используется плоская апертура, совпадающая с поверхно пределение источников) на какой-либо одной из двух используемых стью раздела двух сред [3]. Очень часто разрешение двух объектов по частот. А именно, она является множителем, который оставляет толь дальности не имеет смысла, поскольку более близкорасположенный ко ту часть распределения источников, которая попадает в неболь объект экранирует дальний так, что изображение последнего полу шую область около z0. Голограмма при этом может быть восстанов чить невозможно. А если такой априорной информации о располо лена методом корреляции [5] или обратного распространения [1, 4] и жении объектов нет, то более далекий объект обнаружить попросту др.

невозможно. Приведенные две области применения радиоголографии Для оценки возможностей двухчастотного метода были проведе как раз попадают в данную область. При досмотре пассажиров тре ны расчетные эксперименты, в которых моделировались радиоголо буется получить изображение расположенных на поверхности тела граммы, регистрируемые от различных точечных и протяженных человека предметов под радиопрозрачной одеждой. С помощью под объектов на двух частотах на цилиндрической и плоской сетках. Од поверхностных радиолокаторов с непрерывными сигналами можно ночастотные голограммы были восстановлены корреляционным мето зондировать только на небольшой глубине, а полученное решением дом [5]. Результат численного моделирования для фрагмента цилин обратной задачи распределение источников за близлежащим предме дрического тела с небольшим выступом приведен на рис. 1. Как видно том мало отражает действительность.

на рис. 1, применение двухчастотных измерений позволяет выделить Использование измерений на двух близких частотах позволяет на именно тот фрагмент области, в которой восстановленное распреде деяться на достижение аналогичных результатов в перечисленных ление источников совпадает с действительным. Наблюдаются также случаях, как и при использовании широкой полосы частот, упрощая артефакты, обусловленные присутствием одновременно двух компо конструкцию радиолокатора и обработку сигнала.

нент сигнала от двух фрагментов поверхности на некоторых участках голограммы.

Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 89 90 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 621.396. Работа поддержана грантом Президента РФ № МК-694.2009.9.

Литература В.Д. Захаров 1. Sheen D.M., Mc Makin D.L., Hall T.E. Three–Dimensional zaharovv@gmail.com Millimeter–Wave Imaging for Concealed Weapon Detection // IEEE Московский физико-технический институт Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2001. — V. 49, (государственный университет) N. 9. — P. 1581--1592.

Шумовой эквивалент и радиометрическое 2. Mc Makin D.L., Keller P.E., Sheen D.M., Hall T.E. Dual Surface разрешение радиолокационных изображений РСА Dielectric Depth Detector for Holographic Millimeter–Wave Security Scanners // Proc. of SPIE. — 2009. — V. 7309. — P. 73090G-1. по мощности и модулю сигнала с позиций метода 3. Ivashov S., Razevig V., Vasilyev I., Zhuravlev A., Bechtel T., дифференциального радиоконтраста Capineri L. The Holographic Principle in Subsurface Radar Technology // International Symposium to Commemorate the 60th Anniversary of В последнее десятилетия наблюдается все возрастающий интерес the Invention of Holography. — Springeld, Massachusetts USA: 2008. — к радиометрическим характеристикам радиолокационных изображе P. 183--197. ний (РЛИ). Современные задачи радиовидения: обранужение, распо 4. Popov A.V., Vinogradov V.A. Focused Gaussian Beams in the знвание и классификация объектов, решаются путем комплексного Problem of Holographic Imaging // IEEE Transactions on Antennas and изучения всевозможных характеристик излучения, рассеянного це Propagation. — 2002. — V. 50, N. 9. лью. Шумовой эквивалент (ШЭ) и радиометрическое разрешение 5. Kim Y.J., Jofre L., Flaviis F., Feng M.Q. 3D Microwave Imaging (РР), являясь энергетическими величинами, характеризуют процесс Technology for Damage Detection of Concrete Structures // J. Engrg. переотражения излучения целью и влияют на вероятность обнару Mech. — 2004. — V. 130, N. 7. — P. 858--866. жения и распознавания объектов. Особую сложность представляют задачи обнаружения слабо отражающих целей на фоне окружающей местности, а также разделение целей с мало отличающейся отража тельной способностью, характеризуемой эффективной площадью рас сеяния (ЭПР).

На сегодняшний день, несмотря на широкое обсуждение в совре менной литературе [1, 2], вопрос о корректном определении радио метрических величин остается открытым.

Метод дифференциального радиоконтраста (МДРК), впервые предложенный в [3], позволяет определить радиометрические харак теристики РЛИ на основе статистических свойств отраженного сиг Рис. 1. Результат восстановления радиоголограммы, зарегистриро нала. Отличительной чертой МДРК является использование разност ванной на одной частоте (слева). Результат представления того же ного критерия обнаружения при оценке вероятности правильного об изображения с использованием измерений на двух частотах наружения цели на РЛИ.

Как известно [1--2], радиояркость элемента РЛИ является случай ной величиной. Рассмотрим разность радиояркостей двух элементов изображения, характеризуемых случайными величинами 1 и 2 с со ответствующими плотностями вероятности. Согласно теории относи тельности, плотность вероятности разности 1 2 определяется вы Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 91 92 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- ражением Литература W1 (x)W2 (x y)dx, y, 1. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокаци W12 (y) = (1) онные системы дистанционного зондирования земли / под ред. Г.С.

Кондратенкова. — М.: Радиотехника, 2005. — 368 с.

где W1 (x) — плотность распределения величины 1, W2 (x) — плот- 2. Неронский Л.Б., Михайлов В.Ф., Брагин И.В. Микроволновая ность распределения величины 2. аппаратура дистанционного зондирования поверхности Земли и ат Вероятность того, что 1 2 примет неотрицательное значение, мосферы. Радиолокаторы с синтезированной апертурой антенны. — находится путем интегрирования распределения (1) по положитель- СПб: ГУАП, 1999. — 220 с.

ной оси аргумента: 3. Четверик В.Н. Дифференциальный радиоконтраст в задачах оценки качества радиолокационных изображений земной поверхно Pобн = W12 (y)dy. (2) сти // Известия вузов. Электроника. — 2008. — № 1. — С. 62--67.

4. Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. [et al.] Радиолока Выражение (1) определяет «вероятность правильного обнаружения ционные станции с цифровым синтезированием антенны / под ред.

по методу дифференциального радиоконтраста». Таким образом, в В.Т. Горяинова. — М.: Радио и связь, 1988. — 304 с.

рамках МДРК величины ШЭ и РР дополняются соответствующими вероятностями правильного обнаружения.

В радиолокационных изображениях по мощности и модулю радио УДК 53.072. яркость в элементе разрешения описывается разными вероятностны ми законами. Так, для статистически однородных участков подстила А.С. Кузьмичев ющей поверхности в случае мощности характерен экспоненциальный kuzmichev@rambler.ru закон распределения радиояркости в элементе разрешения:

Московский физико-технический институт 1 x (государственный университет) exp W1 (x) =,x 0, B B Моделирование спектров поглощения парниковых где B — дисперсия мощности отраженного сигнала, тогда как для газов до высот 25 км от поверхности Земли изображений по модулю — закон Рэлея:

y2 В настоящее время в Центральной аэрологической обсерватории y exp W2 (y) =,y 0, функционирует высотный самолет М-55, который измеряет содержа A 2A ние атмосферных примесей и имеет потолок 25 км. Кроме этого про где A — величина, пропорциональная дисперсии амплитуды отра- водится работа по созданию самолета-лаборатории на базе самолета женного сигнала. Ил-114. В рамках проекта ИОФАН разрабатывает измерительный Рассмотрение ШЭ и РР в РЛИ по мощности и модулю сигнала в комплекс на основе диодных лазеров ближнего ИК-диапазона для рамках МДРК позволяет установить, что при одном и том же отно- измерения высотного профиля H2 O, CO2, CH4 и их изотопомеров.

шении сигнал-шум, вероятность правильного обнаружения в изобра- В этой связи представляется необходимым моделирование спектров жениях по модулю сигнала выше, чем в изображениях по мощности. поглощения парниковых газов для выбора оптимальных спектраль Тем не менее изображения по мощности имеют существенное до- ных диапазонов.

стоинство, поскольку фактически отображают ЭПР подстилающей Необходимым условием выбора линии служат её значительная ин поверхности. тенсивность и отсутствие интерференции с поглощением основных Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 93 94 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- составляющих атмосферы. Особый интерес представляют изотопиче- опорных данных для «чистых» (то есть несмешанных) пикселей с ский состав анализируемых газов и его пространственное распреде- использованием данных SPOT-HRVIR более высокого пространствен ление. ного разрешения (20 м).

С использованием базы данных HITRAN-2008 и высотных профи- Яркость открытой почвы оказывает существенное влияние на ин лей концентраций (модель стандартной атмосферы) проведен выбор тегральную яркость наблюдаемой поверхности, поэтому восстановле спектральных областей и расчет коэффициента поглощения в ближ- ние яркости почвенной составляющей может повысить точность ре нем ИК-диапазоне для парниковых газов H2 O, CO2, CH4 и их изото- шения многих задач мониторинга растительности.

пических модификаций. Определение относительного содержания компонентов природ Программа вычисления коэффициента поглощения (принцип ных комплексов без их предварительного распознавания возможно «Line-by-line») на базе пакета «LabView 8.6» и базы данных на основе использования статистических характеристик спектраль HITRAN-2008 учитывает влияние интерферирующих газов. Для ных яркостей изображения: средних спектральных яркостей. Функ определения коэффициента используется профиль Фойгта. циональные связи между этими величинами, относящимися к каждо В результате проведенного моделирования были выбраны анали- му пикселю, и коэффициентами, характеризующими относительное тические линии для H2 O, CO2, CH4 и их изотопомеров. Парамет- содержание компонентов в комплексе, задаются линейной моделью ры атмосферы: давление, температура, концентрация различных га- спектрального смешения [1].

зов — существенно изменяются с высотой, в этой связи было прове- На основе этой модели, а также модели почвенной линии [2], опре дено моделирование контуров аналитических линий для различных деляемой в двумерном пространстве спектральных коэффициентов высот (вплоть до 25 км). яркости, измеренных в красном (RED) и ближнем инфракрасном (NIR) каналах MODIS, возможно восстановление яркости почвенного покрова. В данной работе исследуется возможность восстановления яркости почвы на основе спутниковых данных MODIS пространствен УДК 528.7 ного разрешения 250 м и линейной модели спектрального смешения.

Т.С. Москаленко Литература 1. Гарелик И.С. Система уравнений связи структурных и спек limires@d902.iki.rssi.ru Московский физико-технический институт тральных характеристик природного комплекса // Исследование (государственный университет) Земли из космоса. — 1983. — № 5.

2. Кондратьев К.Я., Федченко П.П. Спектральная отражатель Институт космических исследований РАН ная способность и распознавание растительности. — Л.: Гидрометео Восстановление яркости почвенного покрова издат, 1982. — 216 с.

на основе линейной модели спектрального смешения Существует проблема, связанная с потерей информации из-за низкого разрешения получаемых со спутника изображений. Так на зываемые «смешанные пиксели» отображают лишь интегральную спектральную яркость входящих в них компонент, откуда возника ет потребность в методах, позволяющих определять спектральную яркость отдельных компонент и процент занимаемой ими площади в пикселе. Для проведения исследований был сформирован набор Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 95 96 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- • наименьшая вычислительная сложность у алгоритмов Кэя и с УДК 519.876. управлением по решению.

И.М. Нестеров Алгоритмы Кэя и с управлением по решению имеют невысокую вы nest007@mail.ru числительную сложность, и их можно применить для восстановления Московский физико-технический институт частотной синхронизации в рассматриваемой системе (нормирован (государственный университет) ный частотный сдвиг 0,004) при отношениях сигнал / шум (Eb /N0 ) свыше 5 дБ. Алгоритмы Фитца, Луиса и Реджианнини, в отличие Восстановление частотной синхронизации от алгоритмов Кэя и с управлением по решению, можно применять в космических радиолиниях для рассматриваемой системы при отношениях сигнал / шум (Eb /N0 ) свыше 3,5 дБ. Алгоритм Райфа–Бурстина работоспособен при отно В работе рассматривается восстановление частотной синхрониза шениях сигнал / шум (Eb /N0 ) более 1 дБ, но он имеет большую вы ции для спутникового радиоканала. Спутниковый канал связи пред числительную сложность.

ставляет собой канал с аддитивным белым гауссовым шумом. Для детектирования данных на демодуляторе необходимо восстановление Литература синхронизации: тактовой, частотной, фазовой [1]. Частотный сдвиг, 1. Скляр Б. Теоретические основы и практическое применение. — который необходимо компенсировать, возникает вследствие эффекта М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с.

Доплера и неидеальности генераторов на приемнике и передатчике.

2. Mengali U., D’Andrea A.N. Synchronization techniques for digital В качестве примера рассматривается система с частотой передачи receivers. — N.-Y.: Plenum Press, 1997.

8 ГГц, частотный сдвиг составляет порядка 200 кГц. Скорость пере дачи данных 50 Мсимв. /с. Нормированный частотный сдвиг 0, (частотный сдвиг нормирован на скорость передачи данных). Суще ствует три класса алгоритмов восстановления частотной синхрониза ции:

• с добавлением данных (алгоритмы Кэя, Фитца, Луиса и Реджи аннини), • с управлением по решению, • без добавления данных (алгоритм Райфа–Бурстина).

Характеристикой работы алгоритмов служит зависимость дисперсии нормированной частоты от отношения сигнал / шум (Eb /N0 ) [2]. С по мощью моделирования в среде Matlab проведено исследование харак теристик алгоритмов относительно следующих параметров: величи на нормированного частотного сдвига, вычислительная сложность.

Были получены следующие результаты:

• наименее чувствительны к частотному сдвигу алгоритмы Кэя и Райфа–Бурстина (работоспособны при величине нормирован ного частотного сдвига до 0,15);

Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 97 98 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 528.88 никает потребность в создании более многочисленной космической группировки. С точки зрения минимизации затрат на создание и И.В. Орлянский поддержание такой группировки рост количества аппаратов ведет к уменьшению массы самих аппаратов, что в свою очередь приведет iorlyansky@gmail.com к снижению комплектности состава бортовой аппаратуры. Отсюда Московский физико-технический институт возникает необходимость разработки сверхмалых спутников, которые (государственный университет) бы по основным информационным параметрам: радиометрическому, Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам пространственному разрешению, ширине полос захвата, числу спек гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС РФ тральных каналов существенно не уступали большим космическим Использование результатов космической аппаратам ДЗЗ.

В рамках развития российской космической системы ДЗЗ в обла деятельности для решения задач в области сти прогнозирования и мониторинга ЧС можно определить следую гражданской обороны, чрезвычайных ситуаций щие задачи:

и ликвидации последствий стихийных бедствий • определение номенклатуры задач, решаемых с применением ре Особое значение в настоящее время приобретают чрезвычайные зультатов космической деятельности с прогнозом до 2025 года, ситуации (ЧС), возникающие в результате активизации природных а также требований к их решению;

процессов и технического прогресса. Растет как количество самих • определение для соответствующих задач номенклатуры и зна ЧС, так и экономический ущерб от них.

чений измеряемых параметров, в том числе площадных харак Согласно концепции развития российской космической системы теристик, местоположения объектов и необходимой периодич дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), к концу 2025 г. при пол ности мониторинга;

ном развертывании российская орбитальная группировка будет вклю чать не менее 9 космических систем и комплексов ДЗЗ. Планируется, • оценка экономической эффективности решения этих задач с что для решения задач в области прогнозирования и мониторинга ЧС применением космических средств в сравнении с традиционны будут задействованы 2 космические группировки, состоящие в общей ми методами.

сложности из 58 — 74 малых и сверхмалых спутников.

Первая группировка будет оснащена высокоточными радиолока Литература ционными средствами, лазерными дальномерными системами, а так же ионозондами, магнитометрами, ИК-радиометрами и др. аппарату 1. Резников В.Н. Аэрокосмическая система мониторинга и управ рой, что позволит детально изучить признаки готовящегося землетря ления рисками природных и техногенных чрезвычайных ситуаций. — сения и впоследствии построить модели для прогноза землетрясений.

М.: ВНИИ ГОЧС, 2007. — 300 с.

Установка дополнительных многоспектральных оптико-электронных 2. Концепция развития российской космической системы дистан съемочных систем с невысоким пространственным разрешением, ши ционного зондирования Земли на период до 2025 года. — М.: Феде рокими полосами захвата и высокой периодичностью обзора позволит ральное космическое агентство (Роскосмос), 2006. — 72 с.

также производить мониторинг землетрясений.

3. Государственный доклад о состоянии защиты населения и тер Вместе с тем существует ряд оперативных задач ДЗЗ, таких как риторий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природно мониторинг ЧС, вызванных загрязнением окружающей среды, авари го и техногенного характера в 2009 году. — М.: ВНИИ ГОЧС, 2009. — ями на производственных объектах, обнаружение очагов возгорания 240 с.

лесных пожаров и т.п., для решения которых необходимо достижение периодичности обзора на уровне 1 часа и менее. В связи с этим воз Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 99 100 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 528.835 В данной работе произведена обработка сигналов, полученных с датчиков солнечной ориентации ТНС-0 №1, рассчитано отношение А.М. Соловьёв сигнал / шум для этих датчиков, для датчика горизонта на основе фотоприёмника ФЭ 724-0,05 сделана оценка его углового разрешения, aoiaxe@mail.ru исследовано влияние уменьшения оптической толщины атмосферно Московский физико-технический институт го озона в озоновых дырах на корректную работу УФ-датчика на (государственный университет) основе фотоприёмника ФПЯ-1.

ОАО «Газпром космические системы»

Полученные результаты подтверждают работоспособность систе Обработка экспериментальных данных от системы мы солнечной ориентации и коррелируют с моделью движения спут ника, рассчитанной в Институте прикладной математики им. М.В.

солнечной ориентации, полученных при запуске Келдыша РАН.

наноспутника ТНС-0 № Аналогичная система солнечной ориентации установлена на на носпутник ТНС-0 №2, где учтены расчеты и рекомендации данной Современное развитие технических устройств направлено не толь работы. Запуск намечен на первый квартал 2011 года.

ко в сторону улучшения их характеристик, но и уменьшения их раз Работа проводилась под руководством д.т.н., профессора Селива меров и масс. Малоразмерные космические аппараты (МКА) явля нова А.С. при консультации к.т.н. Гектина Ю.М. и Пузакова Н.П.

ются одной из перспективных областей космической техники. ОАО «Российские космические системы» (ранее ФГУП «РНИИ КП») раз работало технологические наноспутники типа ТНС-0 и ТНС-1. Нано спутники, имеющие массу не более 10 кг, предназначены для экспе- УДК 303.383. риментальной отработки в условиях реального космического полёта А.Н. Трунов новых технологий однопунктного управления космическими аппара тами, приема и передачи данных, новых технологий дистанционно trunov@sait-ltd.com го зондирования Земли, новых элементов электросистем и других Московский физико-технический институт устройств и приборов.

(государственный университет) В 2005 году был запущен первый отечественный наноспутник Научно-производственное предприятие «Саит»

ТНС-0. Одной из задач, решаемых при этом запуске, была отработ ка системы ориентации спутника. Была выбрана система на осно- Применение блочных кодов для повышения ве постоянного магнита и магнитных демпфирующих гистерезисных надежности хранения данных в бортовом стержней. Для контроля положения спутника в пространстве была запоминающем устройстве использована система датчиков, в которую входили широкоугольные солнечные датчики видимого диапазона, широкоугольный УФ-дат В приведенной работе рассматривается применение блочного ко чик и датчик горизонта. Как и весь запуск, эта система была экс дирования в запоминающем устройстве космического аппарата. Тре периментальной с применением новых способов решения задачи сол бования, предъявляемые к системе: энергонезависимость;

скорость нечной ориентации МКА. УФ-датчик и датчик горизонта основаны записи 20 Мбит/с;

скорость чтения 64 Мбит/с;

емкость 16 Гбайт;

на фотоприёмниках, появившихся лишь в недавнее время. Одной из радиационная стойкость не менее 20 кРад. В качестве компонентов задач было показать работоспособность системы ориентации, осно предполагается использование NAND Flash памяти.

ванной на этих фотоприёмниках в условиях реального космического Анализ проводится для одноуровневой NAND Flash памяти полёта. По сути была проведена экспериментальная сертификация Samsung K9F8G08UXM емкостью 8 Гбит с размером сектора фотоприёмников для работы в космосе.

Секция систем, устройств и методов геокосмической физики 101 102 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 4096 + 128 бит. Предполагается производить помехоустойчивое ко Литература дирование таким образом, чтобы записывать избыточные символы в область 128 бит, при этом блок полезной информации 4096 бит. Дан 1. Todd K.M. Error correction coding. Mathematical methods and ная память выбрана, потому что удовлетворяет требованиям техни algorithms. — New Jersey: Wiley, 2005. — 756 p.

ческого задания по радиационной стойкости микросхемы и скорости 2. Micheloni R., Marelli A., Ravasio R. Error correction codes for записи / чтения.

non-volatile memories. — Breinigsville: Springer, 2010. — 337 p.

Критериями сравнения видов кодирования служат: возможность 3. Schmidt H., Walter D., Gliem F., Nickson B., Harboe–Sorensen R., нахождения и исправления несколько ошибок;

избыточность кода;

Virtanen A. TID and SEE Tests of an Advanced 8 Gbit NAND-Flash символьная или битовая корректировка;

сложность декодирования.

Memory // IEEE Transactions on Nuclear Science. — Aug. 2009. — V. 56, Рассматриваются блочные коды Хемминга, БЧХ и Рида–Соломона I. 4. — P. 1937- 1940.

(РС), принцип работы которых заключается в добавлении избыточ ных символов к исходному блоку данных. Введенная избыточность позволяет определять положение и значение ошибок [1].

Коды Хэмминга способны исправлять все однобитовые ошибки или определять положение двух или малого числа ошибок в блоке, по этому их дальнейшее рассмотрение не производится. Код Рида–Соло мона корректирует символы, а двоичный БЧХ — биты. При заданном размере сектора возможно исправление вплоть до 7 символов (от до 63 битовых ошибок) в случае РС и 9 ошибочных бит для БЧХ.

Таким образом, избыточность на один исправляемый бит для БЧХ выше.

Декодирование схоже в обоих исполнениях и требует одинаковых этапов: вычисление значений синдромов, поиск полинома ошибок, определение положения ошибок. Для РС необходимо определить зна чение ошибки. Двоичный БЧХ-код обладает свойством, позволяю щим сократить количество вычисляемых значений синдромов и ите раций поиска полинома ошибок в два раза по сравнению с РС при условии одинакового числа исправляемых символов. Сложной опера цией в обеих реализациях считается логическое деление, используе мое в алгоритмах поиска полинома ошибок и определения значения ошибок для РС, но в случае БЧХ возможно применение метода, не требующего этой логической операции.

Ошибки, возникающие из физической структуры самой памяти, а также радиационное воздействие приводят к появлению случайных битовых ошибок [2, 3]. Таким образом, с точки зрения характера ис правляемых ошибок и сложности реализации функционального бло ка кодер / декодер, блочное кодирование БЧХ является наиболее при емлемым для дальнейшей практической реализации.

104 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Секция теоретической механики Литература 1. Петров А.Г. // ДАН. — 1999. — Т. 368, № 4. — С. 481--488.

2. Петров А.Г. // МТТ. — 2001. — № 3. — С. 19--32.

3. Петров А.Г. // ДАН. — 2005. — Т. 405, № 1. — С. 51--55.

УДК 531. П.О. Буланчук УДК 534- bullpav@yandex.ru В.В. Вановский Московский физико-технический институт (государственный университет) nnmvc@yandex.ru Институт физики твёрдого тела РАН Московский физико-технический институт (государственный университет) Управление двухзвенным сферическим маятником Институт физики твёрдого тела РАН при помощи вибрации точки подвеса Колебания газового пузырька в жидкости Рассматривается движение двойного математического маятника при резонансе радиальной и деформационной мод с произвольной двумерной периодической вибрацией точки подвеса.

С помощью метода усреднения выводится выражение для эф- Рассматриваются малые нелинейные колебания пузырька в жид фективной потенциальной энергии маятника при наличии вибраций кости при резонансе радиальной моды и произвольной n-й деформа вдоль заданного направления ([1, 2, 3]): ционной моды, соответствующей n-му полиному Лежандра. Уравне ние поверхности пузырька:

cos(21 2) + 2 cos 1 cos 2.

U (1,2 ) = 3 + cos(21 22 ) r(,t) = a0 (1 + a(t) + (t)Pn ()).

Здесь 1, 2 — углы в сферической системе координат ближайшего Далее исследуется потенциальное течение жидкости и находится по и дальнего к точке крепления стержней, а = (a)2 /(gl), где a — тенциал с точностью до второго порядка малости по a,. Отсюда амплитуда, а — угловая частота точки подвеса.

получаются выражения для кинетической и потенциальной энергии Найдены положения равновесия в виде ряда по параметру (слу жидкости с точностью до третьего порядка малости по a,. Находят чай слабых вибраций), а также 1/ (случай сильных вибраций) до ся частоты линейных колебаний:

второго порядка точности. При этом в первом случае имеется только a = 2(31)+3p a0 — частота радиальной моды, и a одно положение равновесия, а во втором — четыре. (n2 +n2)(n+1) Доказано, что маятник можно стабилизировать в заданном поло- = — частота n — й деформационной моды.

a жении, если выполнено неравенство Рассматриваются резонансные случаи a = 2 и a = 1. После перехода от уравнений Лагранжа к уравнениям Гамильтона и при sin 2 sin(1 2 ) cos(1 2 ) 0.

менения к ним процедуры инвариантной нормализации гамильтониа на, описанной в [1], обнаруживается любопытный факт, что в случае Полученные результаты позволяют описывать движение двойного a = 2 не остаётся резонансных членов и процесса перекачки колеба математического маятника, а также дать ответ на вопрос, в каких ний не происходит. При резонансе a = 2 нормальная форма первого положениях маятник можно стабилизировать, а в каких — нет. Секция теоретической механики 105 106 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- приближения после замены t = 4n1 t переходит в форму для из УДК 629.7.072. вестной задачи о качающейся пружине [1]. Из пружинной аналогии Д.С. Иванов1,2, С.О. Карпенко получаем выражение для периода перекачки колебаний для малых отклонений энергии от минимума T = (4n1)W, где W — полная danilivanov@mail.ru, karpenko@gmail.com энергия системы. Полученные результаты полностью согласуются с Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН результатами Петрова А.Г. для случая эллипсоидального пузырька. Московский физико-технический институт Также был отдельно рассмотрен случай пузырька, изначально воз- (государственный университет) буждённого только по радиальной моде. Отношение максимальной Лабораторные и численные испытания алгоритмов амплитуды деформационной моды к максимальной амплитуде ради определения ориентации малого спутника альной моды задаётся формулой:

max amax = 2(n + 1)(2n + 1), где n — номер полинома Лежандра воз В Инженерно-технологическом центре СканЭкс при участии буждения.

ИПМ им. Келдыша РАН был создан стенд для отработки алгорит Этот результат представляет особый интерес, так как может объ мов управления и определения ориентации малых спутников. Стенд яснить дробление пузырьков большого радиуса, для которых номер состоит из имитатора магнитного поля, имитатора Солнца, воздуш резонансной деформационной моды и отношение амплитуд велико ной подушки, обеспечивающей три степени свободы движения тела (рис. 1).

относительно центра масс, и макета подвижного объекта, который Литература оснащен системой управления ориентацией и набором датчиков опре деления ориентации (рис. 1). Система управления ориентацией и си 1. Петров А.Г. Аналитическая гидродинамика. Учеб. пособ. для стема определения ориентации идентичны системам, установленным вузов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

на малый спутник Чибис–М.

В настоящей работе приводятся результаты лабораторных и чис ленных испытаний алгоритмов определения ориентации, основанных на различных наборах датчиков определения ориентации. В частно сти, были проведены эксперименты по определению ориентации с помощью датчика Солнца, трехосного магнитометра и трех одноос ных датчиков угловой скорости. Кроме того, были протестированы алгоритмы по определению ориентации с помощью всех возможных наборов пар датчиков. Такие алгоритмы необходимы в случае отка за одного из типов датчиков либо в случае попадания спутника в условия, где один из датчиков не может работать (это может быть, например, пролет спутника в тени Земли, где солнечный датчик не может определить направление на Солнце, либо попадание спутника в магнитную бурю, во время которой измерения магнитометра будут аномальными).

Были испытаны как локальные алгоритмы определения ориента ции, так и статистические на основе фильтра Калмана. Были про анализированы результаты экспериментов, на основе которых было заключено, что статистические алгоритмы сходятся за допустимое Рис. Секция теоретической механики 107 108 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- время и имеют рассчитанную теоретически точность определения УДК 629.7.072. ориентации. Была проверена экспериментально методика настройки Д.О. Нуждин1, С.С. Ткачёв1,2, Д.С. Иванов1, фильтра Калмана [1].

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант nuzhdin@phystech.edu, stevens_l@mail.ru, danilivanov@mail.ru 09-01-00431), гранта научной школы НШ 6700.2010.1 и на основе кон- Московский физико-технический институт тракта с ИТЦ СканЭкс № 9/0506-СП.

(государственный университет) Литература Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН 1. Иванов Д.С., Карпенко С.О., Овчинников М.Ю. Алгоритм Дистанционное управление лабораторным стендом оценки параметров ориентации малого космического аппарата с ис- в целях обучения пользованием фильтра Калмана // препринт ИПМ им. М.В. Келды ша РАН. — М.: 2009. — № 48. — 32 с. В современном мире развитых сетевых технологий большое вни мание уделяется дистанционному обучению. Если дистанционные тео ретические курсы уже приобрели достаточно широкое распростране ние, то практические занятия обычно требуют очного присутствия человека. С развитием Интернета и быстрых каналов передачи аудио видео информации появляется возможность проводить и лаборатор ные занятия удаленно. Это может потребоваться, например, при про ведении лабораторной работы на стенде, находящемся на недоступно большом расстоянии. Кроме того, в случае необходимости испытания разработанных алгоритмов не обязательно находиться непосредствен но в месте расположения стенда. Рассматриваемая система дистанци онного управления позволяет отрабатывать алгоритмы на стенде без личного присутствия.

На кафедре теоретической механики МФТИ создан стенд для ла бораторных работ по алгоритмам управления ориентацией тела, под вешенного на струне [1, 2] (рис. 1). С помощью сетевых технологий и Интернета появляется возможность работать на стенде удаленно.

Учитывая комплектацию макета твердого тела, подвешенного на струне, представляется возможным подключить его напрямую к Ин Рис. 1. Внешний вид стенда в СканЭкс тернету, что позволит запрограммировать алгоритм управления ори ентацией и провести лабораторные испытания алгоритма дистанцион но. Для наблюдения за проведением эксперимента можно установить необходимое количество веб-камер, направленных на стенд и также подключенных к Интернету. Для проведения эксперимента лаборант должен включить питание макета, компьютеры, после чего настраи вается подключение к локальной сети и макет переходит в состояние готовности к работе. Все данные, включая видео и звук, могут пере даваться в реальном времени и записываться для дальнейшей обра Секция теоретической механики 109 110 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 531. ботки. Для обеспечения безопасности за ходом эксперимента должен следить лаборант и в случае любых нежелательных ситуаций может С.В. Семендяев остановить эксперимент.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант semendyaevsergey@gmail.com 10-01-00228-а). Московский физико-технический институт (государственный университет) Литература О влиянии краевых напряжений на сухое трение 1. Ткачев С.С., Овчинников М.Ю. Компьютерное и полунатурное скольжения моделирование динамики управляемых систем // препринт ИПМ им.

М.В. Келдыша РАН. — М.: 2008. — № 50. — 28 с.

Сухому трению скольжения в научной литературе посвящено 2. Нуждин Д.О., Ткачев С.С. Определение ориентации КА на большое количество работ, см., например, [1]--[4].

солнце посредством солнечных батарей с использованием микрокон В модели контактных напряжений по Галину [5] максимум кон троллера Atmega8535 // Труды 52-й научной конференции МФТИ тактных напряжений приходится на край. При этом локальная сила «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — контактных напряжений со стороны элементарной площадки поверх 2009. — Т. 1. — С. 137--139.

ности, о которую трется диск, направлена нормально к поверхности, а реакции компланарные поверхности не учитываются.

В эксперименте [6--7] диск во время движения создает на своем пу ти колею. При сильных нагрузках и длительном движении по окруж ности наличие колеи становится очевидным. По мере того как колея становится глубже, края диска сильнее зацепляют края колеи, что вы зывает краевой эффект — краевое трение. Чем колея глубже и чем плотнее прилегает диск к ее краям, тем больше сила сопротивления движению. Данная сила также может рассматриваться как упругая реакция со стороны боковых стенок колеи, которые сминаются в про цессе движения, а не только как трение скольжения краев диска о ее стенки. Реакция стенок может быть сильной, когда колея узкая по сравнению с диаметром диска (ширина колеи несколько меньше диа метра диска), глубокая и материал твердый, или может быть слабой, когда колея широкая по сравнению с диаметром диска (ширина ко леи несколько больше диаметра диска), мелкая и материал мягкий.

Появление колеи является следствием трения и износа материалов, и ее влияние на процесс трения требует отдельного внимания.

Рассматривая ситуацию, когда диск находится в колее шириной, Рис. 1. Внешний вид стенда на кафедре теоретической механики равной диаметру диска, и втискивается в колею чуть меньшей ши МФТИ рины, сминая по мере движения края колеи, можно обобщить этот случай и постулировать, что при любом движении с сухим трени ем скольжения тело–индентор натирает передней кромкой перимет ра и соприкасающейся поверхностью колею трения. Таким образом, можно рассматривать колею трения как всегда возникающую и суще Секция теоретической механики 111 112 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- ствующую при трении, а индентор — как всегда втискивающийся в УДК 531. колею и сминающий ее края. А к нормальным реакциям (по Галину, Н.Д. Шувалов, А.П. Иванов по Герцу и др.) добавить компланарные реакции и эффект краевого трения. shuvalovnickolay@gmail.com, apivanov@orc.ru Возникновение, существование и параметры колеи при трении су Московский физико-технический институт щественно влияют на сухое трение скольжения в реальных условиях (государственный университет) износа трущихся материалов.

Исследование влияния трения на кривизну Литература траектории цилиндра с кольцевым основанием 1. Журавлёв В.Ф., Киреенков А.А. О разложениях Паде в задаче о двумерном кулоновом трении // Изв. РАН, МТТ. — 2005. — № 2. — Кёрлинг — старинная шотландская командная игра, которую ино С. 3--14. гда называют «шахматы на льду». Самый древний из сохранивших 2. Contensou P. Couplage entre frottement de glissement et ся камней для этой игры датируется 1511 годом. С 1988 игра обре frottement de pivotement dans la thйorie de la toupie // Kreiselprobleme ла олимпийский статус. Современные снаряды для этой игры име Gyrodynamics: IUTAM Symp. Celerina. — 1962. — Berlin etc., ют форму диска диаметром 29 см, высотой 11,4 см и массой 20 кг.

Springer. — P. 201--216. Они изготавливаются из особого гранита, добываемого в основном 3. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задаче качения твер- в Шотландии и Уэльсе. Нижняя часть снаряда вогнута, так что он дых тел // ПММ. — 1998. — Т. 62, вып. 5. — С. 762--767. опирается на лед кольцевой площадкой диаметром 12,5 см и шириной 4. Киреенков А.А. О движении однородного вращающегося дис- 4--5 мм. В верхней части снаряда имеется ручка, держась за которую ка по плоскости в условиях комбинированного трения // Изв. РАН, спортсмен сообщает ему начальную скорость;

далее камень движется МТТ. — 2002. — № 1. — С. 60--67. по инерции в сторону «дома», по дороге выбивая другие камни или 5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупру- огибая их в зависимости от тактической задачи. При этом траектория искривляется даже при небольшой (порядка 1 с1 ) начальной угло гости. — М.: Наука, 1980. — 303 с.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 



 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.