авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УДК 519:531:537:621:622 ББК 22.18+22.2+39.6 ...»

-- [ Страница 3 ] --

6. Киреенков А.А., Семендяев С.В., Семака В.Ю. Эксперимен- вой скорости. Причина эффекта искривления траектории кроется, тальная верификация двумерной модели сухого трения. // Труды очевидно, в неравномерности распределения нормальной нагрузки в 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фунда- области контакта. Удивительно другое: если цилиндр, закрученный ментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космиче- против часовой стрелки, при скольжении по полу смещается впра ские исследования. — М.: МФТИ, 2009. — С. 185--188. во (аналогично ведет себя бильярдный шар при обводном ударе), то 7. Kireenkov A.A., Semendyaev S.V. The experimental determination камень на льду смещается в противоположную сторону! Для иссле of the coecients of the coupled two-dimensional model of the dry friction дования динамики кёрлинга нами была построена математическая // APM 2010, XXXVIII International Summer School Conference модель с учетом динамического согласования закона трения и рас «Advanced Problems in Mechanics» — Russia, St. Petersburg (Repino), пределения нормальной нагрузки в кольцевой области контакта [1].

July 1--5, 2010. — P. 52. Показано следующее: 1) в случае постоянного коэффициента трения цилиндр смещается вправо;

2) в случае коэффициента трения, зави сящего от скорости (эффект Штрибека), смещение траектории влево возможно при расположении мгновенного центра скоростей внутри кольца;

3) в случае коэффициента трения, зависящего от числа Гюм беля, траектория смещается влево при условии, что локальная сила трения падает с ростом нормального давления.

Секция теоретической механики Секция управления динамическим Литература системами 1. Иванов А.П. Динамически совместная модель контактных на пряжений при плоском движении твердого тела // ПММ. — 2009. — Т. 73, вып. 2. — С. 189--203.

УДК 532. А.А. Гавриков gavrikov@ipmnet.ru Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Определение скорости звука и модуля объемной упругости гранулированной среды, пропитанной жидкостью С помощью резонансного метода исследованы динамические характеристики гранулированной среды, пропитанной жидкостью.

Предложена схема эксперимента для определения скорости звука и модуля объемной упругости среды по измеряемым и справочным дан ным. Формула для скорости звука 2 1 l m H c2 = + h c2 2 a b получена из векового уравнения для линейных уравнений звукового потенциала [1] с использованием метода возмущений в предположе 1, H.





h нии h/H Параметры формулы имеют следующий смысл: — резонансная частота (невозмущенная) экспериментальной установки (прямоуголь ного ящика с эффективными размерами длины a, ширины b и глу бины H), заполненной жидкостью ( находится аналитически, после чего служит параметром настройки установки);

=, — измеряемая возмущенная резонансная частота установки, заполнен ной жидкостью при помещении в нее образца;

c1, 1 — скорость зву ка и плотность жидкости (справочные данные);

2 — статическая плотность гранулированной среды, измеряется взвешиванием;

l, m — Секция управления динамическим системами 115 116 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 519. номера мод собственных волновых движений в горизонтальной плос кости;

h — толщина слоя образца длины a, ширины b, помещаемого Д.Ю. Князьков в пучность акустического давления.

Модуль объемной упругости по найденной скорости звука опреде- knyaz@ipmnet.ru ляется следующим образом: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН 2 c2.

K= Задача оптимизации электромагнитных полей в голографической литографии Эти теоретические результаты сопоставляются с экспериментальны ми данными, полученными для определения динамической плотности В докладе представлено описание некоторых аспектов реализации и результатами, полученными на других лабораторных установках голографических методов создания световых изображений топологий (гидродинамических трубах) [2, 3].

интегральных микросхем, предложенных и разработанных группой Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 08-01-00180-а).

авторов [1, 2]. В указанных работах используется голограмма, рас Литература считанная по методу Габора. Изображение с голограммы, рассчитан ной таким способом, будет иметь искажения, обусловленные особен 1. Скучик Е. Основы акустики. Т. 1. — М.: Иностранная литера- ностями метода, в частности необходимостью использовать когерент тура, 1958. — 618 с. ное излучение. Поэтому голограмма Габора — вещественнозначная 2. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Исследование инерционных и функция T (x,y) — далее оптимизируется с целью уменьшить отли упругих свойств пропитанных жидкостью гранулированных сред ре- чие получаемого с нее изображения от заданной топологии q0 (,).

зонансным методом // Изв. РАН. МТТ. — 2002. — № 5. — С. 145--156. Был проведен ряд расчетов, в которых задача оптимизации реша 3. Нестеров С.В. Сравнительный анализ механических свойств лась методом локальных вариаций [3]. Для несложных топологий — грунтов Черного и Баренцева морей // Теоретические и эксперимен- полосок, квадратиков, уголков — было получено снижение колебаний тальные исследования волновых процессов в океане. Сборник науч- яркости изображения с неприемлемых 12--15% до технологически до ных трудов. — Севастополь: Морской гидрофизический институт АН пустимых 3--5%.

УССР, 1991. — 173 с. Похожий результат имеет место и при оптимизации градиентны ми методами. В этом случае расчет вариации функционала сводится к расчету нескольких интегралов типа свертки. Для расчета таких интегралов возможно применить метод большого пиксела [4], что де лает возможным оптимизацию голограмм больших топологий реаль ных чипов на существующих вычислительных комплексах.





В настоящем докладе показаны результаты оптимизации методом локальных вариаций электромагнитных полей, формируемых голо граммами в плоскости фоторезиста. В результате оптимизации син тезированной на компьютере голограммы удалось снизить амплиту ду колебаний на изображении до технологически приемлемых значе ний, существенно уменьшив «эффект Гиббса» — искажения, возни кающие на краях создаваемого объекта при физической регистрации голограммы.

Секция управления динамическим системами 117 118 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- массовый поток j воздуха через щель под захватом и найти создава Литература емую прижимную силу и полный расход воздуха:

1. Борисов М.В., Боровиков В.А., Гавриков А. А, Князьков Д.Ю., FA = R2 p0 /q R2 p0, Раховский В.И., Челюбеев Д.А., Шамаев А.С. Методы создания и коррекции качества голографических изображений геометрических m = 2Rh · j = h 80 FA, объектов с элементами субволновых размеров // Доклады Академии где R — радиус захвата, h — ширина зазора. Таким образом, если наук. — 2010. — Т. 434, № 3. — С. 332--336.

2. Борисов М.В., Гавриков А. А, Князьков Д.Ю., Раховский В.И., задано минимально допустимое h (например, из требований преодо ления препятствий) и необходимая прижимная сила, можно сформи Челюбеев Д.А., Шамаев А.С. Способ изготовления голографических ровать требования к насосу по расходу и перепаду давлений.

изображений рисунка // Патент РФ 2396584 C1. — 2010.

3. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механи- С механической точки зрения робот можно представить как твёр дое тело, закреплённое на двух упругих колёсах;

также возможно ки и управления. — М.: Наука, 1973. — 238 с.

4. Князьков Д.Ю. Задача расчета электромагнитных полей в го- касание поверхности краями вакуумного захвата. Пусть уплотнение вокруг захвата (рис. 1) имеет форму кольца с радиусом R и шириной лографической литографии // Материалы Международной научно w R и составляет угол с поверхностью;

дуга, на которой происхо технической конференции «Суперкомпьютерные технологии: разра дит касание поверхности, составляет угол 20, где cos 0 = h/R. При ботка, программирование, применение». — 2010. — Т. 1. — С. 251--253.

движении робота со скоростью v под углом к оси x, вращающегося с угловой скоростью, получаем моменты и силы, приложенные к роботу со стороны поверхности (приближения сделаны для малого УДК 531.8 0 ):

3/ 42 h F1z KwRh П.К. Краснопольский, 3 R pkkpaul@gmail.com F1z F1x vx, Московский физико-технический институт (vy + R)2 + vx F1y vy + R (государственный университет) M1x = 0, M1y F1z R, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН M1z F1y R.

Математическая модель мобильного робота со скользящим вакуумным захватом Управление роботом производится с помощью электромоторов, по этому можно считать, что Мобильные роботы, способные перемещаться по вертикальным и произвольно наклонённым поверхностям, могут заменить человече- u = A + B, ский труд в условиях, связанных с риском для здоровья или жизни.

где — вращающий момент, A, B — постоянные, зависящие от модели В [1, 2] перечислены современные модели таких роботов и их воз мотора, u — управление.

можное применение. Эта работа описывает полный способ расчёта Для записи уравнений движения робота используются две систе аэродинамических и механических характеристик колёсных роботов мы координат: поступательное движение описывается в инерциаль со скользящим захватом.

ной системе, в которой ось z перпендикулярна поверхности;

враща Пусть q — отношение атмосферного давления к давлению под за хватом, причём (q 1) тельное движение описывается в системе, ось z которой может быть 1. Пренебрегая вязкостью, можно найти Секция управления динамическим системами 119 120 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 621. отклонена от нормали на малый угол. В результате образуется си стема уравнений Эйлера с моментами, определёнными выше. Силы, А.М. Мезрин найденные ранее, образуют систему уравнений для поступательного движения. amezrin@rambler.ru Таким образом, получены уравнения движения робота вертикаль- Московский физико-технический институт ного перемещения со скользящим вакуумным захватом, позволяю- (государственный университет) щие при заданных механических свойствах аппарата найти отклик Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН системы при любом управлении. Также оказывается возможным по Ресурс работы подшипника скольжения иск оптимального управления при заданных требованиях к траек тории. Кроме того, выведены соотношения, позволяющие подбирать с керамическим вкладышем с учетом изменения параметры конструкции робота в зависимости от требований по про- геометрии тел вследствие изнашивания ходимости и грузоподъёмности.

и температурного фактора Литература При решении задач надёжности и долговечности конструкций 1. Chu B., Jung K., Han C., Hong D. A survey of climbing большая роль принадлежит методам математического моделирова robots: locomotion and adhesion // Intl. J. of Precision Engineering and ния, позволяющим прогнозировать долговечность работы конструк Manufacturing. — 2010. — V. 11, N. 4. — P. 633--647. ции на стадии проектирования. В данной статье проведена оценка ре 2. Градецкий В.Г., Рачков М.Ю. Роботы вертикального перемеще- сурса работы подшипника скольжения на основе керамики с учётом ния. — М.: Тип. Мин. Образования РФ, 1997. — 223 с. влияния температурного фактора на радиальный зазор в подшип 3. Brilliantov N.V., Poschel T. Rolling friction of a viscous sphere on нике и изменения форм контактирующих поверхностей вследствие a hard plane // Europhys. Lett. — 1998. — V. 42, N. 5. — P. 511--516. изнашивания.

Рассматривается задача о совместном износе упругого цилиндра и поверхности цилиндрического выреза в упругом пространстве (в плоской постановке). Предполагается, что распределение температу ры по подшипнику равномерное и не меняется со временем. Величина радиального зазора в подшипнике меняется линейно с температурой и зависит от разности температурных коэффициентов расширения материалов вала и втулки. Ресурс работы подшипника определял ся по разработанному алгоритму решения износоконтактной задачи [1].

Сначала строится решение контактной задачи для тел согласо ванной формы с круговой границей. Для ее решения используется метод Мультоппа–Каландия [2]. На основании рассчитанного распре деления давлений и уравнения износа на каждом шаге по времени рассчитывается эпюра износа, новый профиль втулки и радиус изно шенного вала. Характеристики измененной геометрии вала и втулки используются далее для решения контактной задачи и определения эволюции контактных давлений, радиуса вала и формы втулки. Для Рис. 1. К определению геометрических свойств захвата решения контактной задачи на каждом шаге рассчитывается эффек тивный радиус втулки. По полученному профилю втулки и вала вы Секция управления динамическим системами 121 122 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- концах звеньев расположены плоские пластинки, площадь которых числяется зазор на текущем шаге по времени. По достижении необхо равна S. Звенья совершают симметричные колебания относительно димого зазора этот цикл прерывается и вычисляется ресурс работы.

оси Ox. Период колебания равен T. Вся система находится в жид Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен кости. На основное тело действует сила лобового сопротивления. На тальных исследований (грант 09-08-01236-a) и Гранта Президента РФ каждое из звеньев действуют две силы: сила сопротивления и подъ для поддержки ведущих научных школ (НШ-3288.2010.1).

емная сила.

Литература Свяжем с телом декартову систему координат Oxy. Ввиду явной симметрии задачи система будет перемещаться поступательно вдоль 1. Мезрин А.М. Моделирование изнашивания подшипника типа оси Ox. Обозначим через v скорость поступательного прямолинейно вал-втулка // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современ го движения тела вдоль оси Ox. Сила сопротивления, действующая ные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III.

на основное тело: f сопр = k| |, здесь k = const. Считаем, что vv Аэрофизика и космические исследования. — М.: МФТИ, 2009. — сила сопротивления и подъемная сила, действующие на звенья OA и Т. 1. — С. 163--164.

OB, сводятся к силам, приложенным в точках A и B. Далее рассмат 2. Каландия А.И. Математические методы двумерной упруго риваем только звено OA (для звена OB все аналогично). Обозначим сти. — М.: Наука, 1973. — 303 с. через V вектор скорости точки A:

v + a sin V=.

a cos УДК 531. А.С. Олейник Здесь — угловая скорость звена OA, a — длина звена.

Сила сопротивления и подъемная сила, действующие на звено oleinik.alexei@yandex.ru OA, даются выражениями [2]: F сопр = сx () S V 2, F под = сy () S V 2.

2 Московский физико-технический институт Уравнение продольного движения:

(государственный университет) Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН mv = kv 2 2cx () S (v + a sin )(v 2 + 2va sin + a2 2 ) 2 + 2 +2cy () S (a cos )(v 2 + 2va sin + a2 2 ) 2, Движение многозвенных роботов с изменяемой конфигурацией в режиме чередования быстрых здесь — угол атаки пластинки;

cx (), cy () — аэродинамические и медленных фаз коэффициенты;

— плотность жидкости, обтекающей пластинку.

Литература Рассмотрим движение тела в жидкости, происходящее вследствие симметричных колебаний двух звеньев, присоединенных к основному 1. Черноусько Ф.Л. О перемещении тела в жидкости за счет ко телу при помощи шарниров. Впервые подобного рода задача была по лебаний присоединенного звена// Доклады АН. — 2010. — Т. 431, ставлена в [1]. При этом учитывалось, что на хвост действует только № 1. — С. 46--49.

сила сопротивления. Целью данной работы является получение урав 2. Розин М.Н. Аэродинамические свойства плоской пластины и нения движения тела в жидкости с учетом того, что на присоединен желобка// http://rosinmn.ru/vetro/plastina_velobok .

ные звенья помимо силы сопротивления действует подъемная сила — обе пропорциональные квадрату скорости.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из основного тела массы m и двух звеньев малой массы OA и OB (рис. 1), которые при соединяются в точке O к основному телу с помощью шарниров. На Секция управления динамическим системами 123 124 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 0 (q) = m (R · g).

Пусть точка закрепления системы колеблется относи тельно некоторой неподвижной системы с высокой частотой 0 = max i, i = 1,..., n, где i — собственные частоты системы.

Тогда каждой материальной точке сообщается дополнительная скорость r(t), и кинетическая энергия сложного движения будет иметь вид 1 dR T= m + r(t) = 2 dt 1 m ( (t))2, = ai,j (q)qi qj + bi (t,q)qi + r 2 2 i,j i R dr · bi (t,q) = m.

qi dt Рис. 1 УДК 534-8 УДК 531. А.Г. Петров Д.В. Семенова petrovipmech@gmail.com d–semenova@mail.ru Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Московский физико-технический институт Московский физико-технический институт (государственный университет) (государственный университет) Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН О вибрационном управлении маятниковыми Некоторые асимптотические разложения системами компонент тензора Эшелби в случае кубической анизотропии Рассматривается маятниковая система материальных точек m,R (q) с голономными связями, имеющая n степеней свободы, дви Рассматривается поведение неоднородности в безграничном упру жущаяся в поле сил тяжести g и при наличии диссипативных сил.

гом теле, находящемся в условиях нагружения на бесконечности. Из Тогда ее кинетическая энергия T и потенциальная энергия 0 имеют вестно, что присутствие неоднородности искажает однородное поле вид напряжения в матрице и в случае эллипсоидальной формы неодно 1 dR 1 родности приводит к возникновению однородного поля напряжений T= m = ai,j (q)qi qj, 2 dt 2 i,j Секция управления динамическим системами 125 126 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- во включении. Решение задачи о нахождении однородного поля на- частных подклассов анизотропных тел на базе решений аналогичных пряжений внутри включения можно считать известным, если извест- задач для изотропных тел. Они также дают возможность решить те ны компоненты так называемого тензора Эшелби четвёртого ранга же задачи для анизотропных тел общего вида путем разложения ре [1]. шения по малому параметру, в качестве которого выступает относи В случае изотропной матрицы компоненты тензора Эшелби вы- тельное отклонение значений упругих модулей от упругих модулей, ражаются через эллиптические интегралы для включения в форме соответствующих выделенным подклассам.

трехосного эллипсоида, а для включения в форме эллипсоида вра Литература щения — через элементарные функции [1, 2]. Наиболее простой вид компоненты тензора Эшелби приобретают для шарообразного, дис- 1. Eshelby J.D. The determination of the elastic eld of an ellipsoidal кообразного и игольчатого включений (частный случай эллипсоида inclusion, and related problems // Proc. R. Soc. London. — 1957. — вращения). N. 241. — P. 376--396.

В данной работе предложен способ подсчета компонент тензора 2. Mura T. Micromechanics of defects in solids. — Martinus Nijho Эшелби в случае сфероидальной неоднородности в среде, обладаю- Publishers, 1987.

щей кубической анизотропией, с помощью разложения по малому па раметру, характеризующему отклонение тензора упругости кристал ла от изотропного тела. Результаты, полученные описанным методом, сравниваются с результатами численного интегрирования. УДК 519. Хотя численное вычисление интегралов, через которые выража В.В. Черник ются компоненты тензора Эшелби для анизотропных кристаллов об щего вида, не представляет принципиальных трудностей, оно все же gungho424@gmail.com требует значительного числа операций, что весьма затрудняет ана Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН лиз зависимостей компонент тензора Эшелби от упругих параметров Оптимизация электромагнитных полей методом матрицы и геометрии включения. С учетом того, что при вычисле нии энергии включения, эффективных упругих характеристик тел градиентного спуска со включениями, концентрации напряжений внутри включения и на его контуре [2] выражения для компонент тензора Эшелби входят В докладе будет представлена задача улучшения голографическо в громоздкие алгебраические выражения, анализ зависимостей дан- го изображения, полученного при компьютерном моделировании го ных величин от упругих и геометрических параметров становится лографических методов создания световых изображений, предложен еще более сложной задачей. В этой связи наличие асимптотических ных и разработанных группой авторов [1, 2]. В указанных работах формул, типа полученных в настоящей работе, представляется весь- используется голограмма, рассчитанная по методу Габора [3]. Этот ма полезным. метод позволяет получить так называемую серую голограмму, с помо На основании произведенных расчетов можно сделать вывод, что щью которой восстанавливается заданное изображение в искаженном данный способ позволяет с высокой точностью и в достаточно ши- виде. Поэтому голограмма Габора — вещественнозначная функция, роком диапазоне получить численные оценки искомых независимых используется в качестве первого приближения. Далее оптимизирует компонент;

при этом нет необходимости вычислять поверхностные ся с целью уменьшить отличие получаемого с нее изображения от либо повторные интегралы, как при традиционном подходе. На при- заданной топологии.

мере эллипсоидальных включений в форме сферы, диска и иголки Был проведен ряд расчетов, в которых задача оптимизации реша показана эффективность рассмотренного метода. лась методом градиентного спуска [4]. При небольшой сложности же Полученные результаты иллюстрируют возможность получения лаемого изображения, например, для уголка или одной полоски было аналитических решений для задач теории упругости для некоторых Секция управления динамическим системами 127 128 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 521. получено значительное уменьшение отклонения получаемого изобра жения от заданного.

М.М. Шундерюк Похожий результат имеет место и при оптимизации методом ло кальных вариаций. В этом случае улучшение изображения прекра- shunderyuk@gmail.com щается раньше, чем в градиентном методе. Возможность получения Московский физико-технический институт выражения для градиента функционала отклонения от заданного ри- (государственный университет) сунка аналитически позволяет существенно уменьшить количество Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН операций, требуемое для совершения одной итерации, это позволяет Нормальная форма гамильтониана в окрестности применить этот метод для оптимизации больших изображений, состо ящих из большого количества элементов. точки либрации L1 ограниченной В настоящем докладе показаны результаты оптимизации методом пространственной круговой задачи трех тел градиентного спуска, сравнение с результатами оптимизации методом локальных вариаций.

Рассматривается задача движения тела малой массы m3 под дей ствием притяжения двух небесных тел, обладающих конечными мас Литература сами m1 и m2 (например, движение космического аппарата, притя 1. Борисов М.В., Боровиков В.А., Гавриков А. А, Князьков Д.Ю., гиваемого Землей и Луной). Для определенности будет считаться Раховский В.И., Челюбеев Д.А., Шамаев А.С. Методы создания и m1 m2, а также m1 +m2 = 1. Предполагается, что тело малой массы коррекции качества голографических изображений геометрических не влияет на движение конечных масс, а тела конечных масс совер объектов с элементами субволновых размеров // Доклады Академии шают движение по окружности. Точки, в которых тело малой массы Наук. — 2010. — Т. 434, № 3. — С. 332--336. находится в состоянии относительного равновесия по отношению к 2. Борисов М.В., Гавриков А. А, Князьков Д.Ю., Раховский В.И., телам конечных масс, называются точками либрации. В ограничен Челюбеев Д.А., Шамаев А.С. Способ изготовления голографических ной задаче трех тел существует три коллинеарных точки либрации, изображений рисунка // Патент РФ 2396584 C1. — 2010. лежащие на прямой, соединяющей тела конечных масс, и две тре 3. Gabor D.A. A New Microscopic Principle // Natural. — 1948. — угольные точки либрации, расположенные таким образом, что два V. 161. — P. 777--778 тела и точки либрации образуют равносторонние треугольники.

4. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы опти- Тела массами m1 и m2 располагаются на безразмерном единичном мизации. — М.: Наука, 1978. — 351 с. расстоянии друг от друга, ось абсцисс вводится параллельно отрезку, соединяющему массы, а ось ординат — перпендикулярно. Центр масс системы находится на расстоянии = m2 /(m1 + m2 ) от тела с массой m1. Так как m1 m2, справедливо 0 1/2. Коллинеарные точки либрации обозначены через L1, L2 и L3, а треугольные через L4 и L5 (рис. 1). Начало координат располагается в точке либрации L1. Координаты тела малой массы обозначены через x, y и z.

К степенному разложению гамильтониана задачи [1] применяется алгоритм инвариантной нормализации [2], результатом чего являет ся нормализованный вплоть до членов 4-го порядка гамильтониан H = H2 + H 3 + H 4 :

H2 = Q1 P1 + i1 Q2 P2 + i2 Q3 P3,H3 = 0, Секция управления динамическим системами Секция физики моря H4 = 11 Q2 P1 + 22 Q2 P2 + 33 Q2 P3 +...

2 2 1 2... + 12 Q1 P1 Q2 P2 + 13 Q1 P1 Q3 P3 + 23 Q2 P2 Q3 P3.

Все входящие в гамильтониан параметры найдены аналитически как функции от. Строится точное решение уравнений движений, соот ветствующих нормализованному гамильтониану, и исследуется усло УДК 551.465. вие его финитности.

Я.С. Бебиева Литература 1. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космоди- yanabebieva@gmail.com Московский физико-технический институт намике. — М.: Наука, 1978.

2. Журавлев В.Ф. Инвариантная нормализация неавтономных га- (государственный университет) мильтоновых систем // ПММ. — 2002. — T. 66, вып. 3. — С. 356--365.

Гидродинамические условия и режим течений в Вислинском заливе Балтийского моря Практически все явления и процессы, происходящие во внутрен них водоемах, протекают под непосредственным влиянием атмосфе ры. В результате воздействия ветра на водную поверхность в водоеме формируются волновые явления разных масштабов и осуществляют ся сложные процессы переноса и перемешивания вод.

Воды Вислинского залива практически постоянно находятся в движении. Движением охвачена вся толща воды в пределах всей кот ловины.

Цель работы — на примере Вислинского залива Балтийского мо ря определить: существуют ли в акватории мелководной прибреж ной лагуны характерные зоны, где в большинстве случаев ветровой нагрузки, реализуется режим циркуляционного движения вод.

Траектории волновых движений частиц жидкости при действии Рис. зыби и отсутствии переносного течения в условиях ограниченной глу бины (средняя глубина Вислинского залива — 2,7 м), согласно теории волн малой высоты, имеют вид эллипсов. В условиях совместного действия ветровых волн и течений эллиптические орбиты волновых движений приобретают вид циклоид. Циклоиды обращены вершина ми к поверхности воды, когда направление течения совпадает с на правлением распространения волн, если иначе — вершинами ко дну (рис. 1).

В вертикальной плоскости при действии волн и переносного тече ния отчетливо могут проявляться циркуляционные движения в виде вихрей с горизонтальной (рис. 2) или вертикальной осью (рис. 3, 4).

Секция физики моря 131 132 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- В работе рассмотрены макроциркуляции применительно к Вис линскому заливу, представленному в виде довольно простой схемы:

водоем имеет удлиненную форму с плавными очертаниями береговой линии и плавным рельефом дна;

ветер устойчив по направлению и скорости;

плотность воды одинакова по всей глубине и не меняется по акватории. Для таких условий выделено десять наиболее харак терных схем макроциркуляции вод (рис. 3, 4).

Из рассмотренного следует вывод: от общей макроциркуляции вод зависит распределение скорости по вертикали и положение границы раздела дрейфового и компенсационного течений, направление пре обладающего переноса вод в различных зонах водоема и другие ха рактеристики течений.

В перспективах стоит нахождение соответствия между гидроди намически определенными зонами и реальным распределением мел кодисперсного материала на дне залива.

Литература 1. Богачев А.Г., Филатова Т.Н. Течения в мелководных не стра тифицированных водоемах (на примере Чудско–Псковского озера) // Тр. 4-го Всесоюз. гидрол. съезда. — 1975. — Т. 5. — С. 288.

2. Каган Б.А. О расчете поверхностных и дрейфующих течений // Тр. ЛГМИ. — 1961. — Т. 10. — С. 106.

Рис. 1. Основные виды траектории частиц жидкости при различ ных направлениях и соотношениях скорости течения (vT ) и ско рости орбитального движения (vорб ): а) очень слабое течение, b) встречное течение, c) попутное течение Рис. 2. Пример развития ветрового течения: a) t = 1/4T, b) t = 1/2T, c) t = 3/4T, d) t = T, где T — характерное время образования течения Секция физики моря 133 134 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Рис. 3. Основные схемы макроциркуляции вод в водоеме простых очертаний: 1 — направление ветра;

направления течения: 2 — по верхностного, 3 — придонного, 4 — преобладающего, 5 — по на правлению ветра, 6 — навстречу ветру, 7 — по вертикали Рис. 4. Основные схемы макроциркуляции вод в водоеме про стых очертаний: 1 — направление ветра;

направления тече ния: 2 — поверхностного, 3 — придонного, 4 — преобладаю щего, 5 — по направлению ветра, 6 — навстречу ветру, 7 — по вертикали Секция физики моря 135 136 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 551.465 унвеллинге. При апвеллинге наблюдаются более низкие, а при даун веллинге — более высокие по сравнению с фоновым уровни коэффи М.Н. Голенко, Н.Н. Голенко циента турбулентной вязкости Km в верхнем слое в области, примы кающей к склону. В районе со сложным рельефом при даунвеллинге в golenko@ioran.baltnet.ru верхнем слое отмечаются перемежающиеся фрагменты горизонталь Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН ной протяженностью до 10 км, где уровень турбулентности может быть особенно высоким — Km доходит до 101 м2 /с.

Эффекты увлечения и завихренности В работе также исследуется динамика квазигеострофической при апвеллинге и даунвеллинге на примере струи. Проведен анализ поля завихренности в области прибрежного юго-восточной части Балтийского моря апвеллинга. Для этого рассчитывались величины локального числа V ( V U ) x y Россби Ro =, равного отношению локальной завихренно Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-вре- fV сти к планетарной. Физический смысл оценки числа Россби состоит менной структуры скоростей течений, возникающих при апвеллинге в определении соотношения нелинейной центробежной силы и силы и даунвеллинге в юго-восточной Балтике. Исследования проводились Кориолиса, которая определяет основной вклад в скорость геостро при помощи численного моделирования на основе Принстонской мо фического течения. Было получено, что интенсивность и структура дели океана. Особое внимание уделено рассмотрению пространствен полей завихренности в горизонтальной плоскости при апвеллинге и ной структуры потоков увлечения (компенсационного переноса) за даунвеллинге достаточно явно различаются. Завихренность при даун глубленных вод на поверхность при апвеллинге и приповерхностных велинге заметно меньше. Причина более высокой завихренности при прибрежных вод в глубинные слои моря при даунвеллинге.

апвеллинге может быть связана с ответвлением от основной струи Было получено, что в прибрежной области моря на перпендику вторичных струй — филаментов.

лярных к берегу вертикальных разрезах структуры вдольбереговых Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-05-00685.

квазигеострофических течений и поперечных к берегу течений весь ма сходны. В поле поперечной к берегу скорости выделяется четко обозначенная структура в области склона, связанная с течениями, на правленными к берегу при апвеллинге, и в сторону открытого моря при даунвеллинге. Горизонтальный масштаб этой области 10 км, вертикальный масштаб 40 м. Авторы считают, что именно за счет этих составляющих скорости происходит увлечение (перенос) вод из относительно отдаленной от берега области моря в область склона, от куда происходит подъем глубоководных вод на поверхность во время апвеллинга, а также перенос поверхностных вод из открытого моря в сторону берега и их опускание при даунвеллинге. Установлено, что су щественную роль при увлечении играет горизонтальная нелинейная адвекция, выраженная в уравнении Навье–Стокса членом U U. Это x подтверждено оценками отношений этого члена к другим составля ющим ускорения в соответствующем уравнении. Близкое совпадение динамических структур апвеллинга и даунвеллинга нарушается в об ластях с резкой изменчивостью рельефа дна.

Отмечается заметное различие модельной пространственной структуры турбулентности и ее интенсивности при апвеллинге и да Секция физики моря 137 138 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 550.43+551.3.051+551.43 В эксперименте в качестве взвеси использовался молотый полисти рол с плотностью 1,08 г/см3. Движение потока фиксировалось на И.Н. Завьялов фотоаппарат Cannon EOS 1D.

Скорость распространения передней кромки такого потока остает Ivenzz@mail.ru ся постоянной практически на всем промежутке движения. Причем Московский физико-технический институт погрешность в определении скорости движения потока не превышает (государственный университет) 2%.

Влияние реактивной силы сопротивления График зависимости перемещения передней кромки потока от вре мени представлен на рис. 2. График зависимости высоты выбегающе вовлекаемых в движение осадков го вперед языка от времени — на рис. 3. Данную скорость можно счи на распространения взвесенесущего потока тать скоростью вовлечения в движение донных осадков, обозначен ную в теоретической части символом un. График зависимости числа В данной работе изучались особенности распространения взвесе- u Фруда потока от un sin см. на рис. 4.

несущих потоков вдоль дна при условии вовлечения в движение дон Выводы.

ных осадков.

Качественно сход и развитие гравитационного потока можно пред- 1. Скорость движения взвесенесущего потока с учетом вовлечения ставить следующим образом: из идущей массы в придонном слое вы- в движение придонных пород с точностью до 2% постоянна, не деляется участок, который вырывается вперед из общей массы, назо- ускоряется и не замедляется независимо от угла.

вем его язык. Далее за счет вовлечения донных осадков язык начи 2. В ходе данной работы в условиях эксперимента подтвердилась нает увеличиваться в размере, а рост основной массы прекращается.

гипотеза о равенстве силы тяжести и реактивной силы, возни Потом бывшая основная масса отрывается от подросшего предвест кающей из-за вовлечения в движение донных осадков.

ника и опускается на дно (рис. 1).

Запишем уравнение движения для всего потока:

d u dV dS udV = +g sin un uen dS.

S S dt n V V В ходе экспериментов геометрические размеры потока не изменялись.

Силой трения о воду можно пренебречь, сила трения о дно из-за отсутствия твердой неподвижной стенки превращается в силу, вовле кающую в движение донные осадки, поэтому силой трения можно пренебречь.

Тогда получаем g sin dV = un ub dS.

V S Рис. Данная формула означает равенство силы тяжести и реактивной си лы, связанной с вовлечением в движение донных осадков. Заменим интегралы на произведение средних величин и получим u Fr2 = sin.

u n b Секция физики моря 139 140 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Рис. 4. На графике сплошной линией отложена тео ретическая формула, точками обозначены эксперимен Рис. 2. Графики зависимости пройденного пути перед тальные результаты с погрешностями измерений ней кромки мутьевого потока от времени УДК 551.465. О.И. Козлова, И.П. Чубаренко olga_may87@mail.ru, irina_chubarenko@mail.ru Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН Оценка многолетних среднемесячных температур воды внутри холодного промежуточного слоя Балтики по данным IOW «State and Evolution of the Baltic Sea 1952--2005»

Промежуточные слои различного происхождения формируются во многих крупных стратифицированных водоёмах, например, в Чёр ном море, Тихом океане. Холодный промежуточный слой (ХПС) Бал тийского моря — это сезонное явление;

он отчётливо выделяется по Рис. 3. Изменение высоты выбегающего вперед потока своей аномально низкой температуре на глубинах 40--60 м в тёплое языка в зависимости от времени время года в глубоководных районах моря. Благодаря связи с Атлан тическим океаном, глубинные воды Балтики в центральной части моря имеют в течение всего года температуру 7--8 C, поверхностные Секция физики моря 141 142 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- воды летом прогреваются до 19--22 C, в то время как в промежу точном слое сохраняется температура 2--4 C. При всей типичности формирования промежуточных слоёв в крупных стратифицирован ных водоёмах Земли ХПС Балтики уникален: ни в одном другом во доёме не обнаружено холодного промежуточного слоя, воды которого были бы не только холоднее самых холодных вод на поверхности в данном месте (в зимнее время), но ещё и имели температуру ниже температуры максимальной плотности (Tmd) [1].

Целью работы является сравнительный анализ распределения ми нимальной среднемесячной температуры воды на поверхности и внут ри ХПС по всей акватории Балтийского моря по одноградусным квад ратам. Анализировались данные IOW, опубликованные на CD в при ложение к книге «State and Evolution of the Baltic Sea 1952--2005».

Оказалось, что из 80 квадратов (1 1 ) акватории Балтийского моря в 43 (54%) минимальная температура воды в пределах ХПС ниже, чем минимальная температура на поверхности (рис. 1). Чтобы найти пространственные корреляции, был применен T-S анализ, который показал, что воды ХПС могли бы дрейфовать от юго-западных а не северных областей. Предложенный критерий распределения ХПС Балтийского моря удобен для его описания и полезен для понимания механизмов его формирования [3].

Литература 1. Chubarenko I.P., Kozlova O.I., Sachenko L. S. Probable response of the Baltic sea Cold Intermediate Layer to climate warming: eld data analysis and numerical modeling // Abstr. Int. Conf. on Climate Change «The environmental and socio-economic response in the southern Baltic region». — 2009. — P. 25--28.

2. Feistel R., Naush G., Wastmund N. // State and Evolution of the Baltic Sea, 1952--2005. — John Wiley & Sons, Inc., 2008. — P. 704.

3. Kozlova O. Feature of the Baltic Sea CIL on the base of mean annual data (1952--2005) of IOW //Proccedings of the 2nd International Conference (school) on Dynamics of Coastal Zone of Non–Tidal Seas.

Baltiysk (Kaliningrad Oblast). — 2010. — P. 410--415.

Рис. 1. Ежегодные особенности ХПС по квадратам 1 x в следующем формате: глубина (минимальная температура воды в течение года), месяц, когда эта минимальная темпе ратура наблюдается [3] Секция физики моря 143 144 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 551.46 Результаты исследования показывают, что лучшее согласование с экспериментом достигается для цилиндров большего размера и С.А. Куляхтин1, А.В. Марченко2,3 для больших значений амплитуды падающей волны. Относительная ошибка для теоретически рассчитанной скорости не превышает 20% kulyahtin@gmail.com, aleksey.marchenko@unis.no для цилиндров с радиусами 30 и 45 метров и амплитуд больше 0. Московский физико-технический институт метра. Вероятнее всего, что значительное расхождение расчетных и (государственный университет) экспериментальных данных для образца небольшого размера связан The University Centre in Svalbard, Norway но с тем, что данный метод расчета не учитывает вертикальных ко Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН лебаний айсбергов, которые могут быть сравнимы с их осадкой и тем Сравнение теоретического расчета силы волнового самым сильно уменьшать волновое воздействие.

воздействия на модель айсберга Литература с экспериментальными данными 1. Garrett C.J.R. Wave force on a circular dock // J. Fluid Mech. — 1971. — N. 46. — P. 129--139.

Присутствие айсбергов представляет определенные трудности как 2. Bhatta D.D., Rahman M. Wave loading on a vertical cylinder due для судоходства, так и для строительства на Арктическом шельфе.

to heave motion // Internat J. Math. & Math. Sci. — 1995. — V. 18, В связи с этим достоверный прогноз дрейфа айсбергов является важ N. 1. — P. 151--170.

ным фактором для эффективной и безопасной деятельности челове 3. Eik K. Wave drift force on icebergs // Tank model tests. — ка в арктических морях. Расчет волнового воздействия на плавучий POAC09, 2009. — P. 86.

объект очень важен для проектирования оффшорных сооружений, и такая задача рассмотрена в работах [1, 2]. Отличие данной рабо ты заключается в том, что она посвящена расчету не мгновенной силы, а осредненной по периоду волны. Целью исследования являет ся разработка численного метода для расчета силы, действующей на цилиндр под действием падающей волны. Также приводится сравне ние с данными эксперимента, представленного в статье [3] и в кото ром изготовленные из парафина цилиндры помещались в бассейн и подвергались воздействию регулярных волн, после чего измерялась скорость их дрейфа.

Рассматривается плоская волна с заданной амплитудой и цикличе ской частотой, падающая на цилиндр в положительном направлении оси x, как показано на рис. 1.

Расчет силы проводился путем интегрирования гидростатической и гидродинамической компонент волнового давления по погруженной в воду части цилиндра и осреднения по периоду волны. Для нахож дения скорости дрейфа айсберга использовалось уравнение баланса силы волнового воздействия и силы сопротивления движению.

На рис. 2 изображены результаты теоретического расчета и дан ные эксперимента, описанного в [3].

Рис. 1. Принятые обозначения Секция физики моря 145 146 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- приводятся в движение только с помощью ветра в 1 м/с и 10 м/с. Ко эффициент трения между воздухом и водой равняется 0,0026 кг/м и постоянен на всем периоде вычислений. Трение о дно 0,05 м. Вычис ления проводились на широтах 0, 30, 45, 60, 89. Число Куранта равнялось 1. 05107/ Продольный ветер: при скорости ветра в 1 м/с число Россби 104, при 10 м/с число Россби 102. Увеличение ветра в 10 раз привело к увеличению компоненты скорости течения параллельной ветру в 60 раз, перпендикулярной в 30 раз. Столь резкое увеличение скорости течения связано с малой глубиной бассейна — при ветре в 1 м/с двигался только приповерхностный слой и движение не доходи ло до дна, а при скорости в 10 м/с в движение пришел весь бассейн.

Поперечный ветер: для ветра 1 м/с число Россби 5 · 104, для ветра 10 м/с число Россби 5 · 102. Увеличение скорости ветра в раз, приводит к стократному увеличению скорости течения. И соблю дается баланс влияний сил Кориолиса, перпендикулярная составляю щая скорости течения увеличилась в 100 раз. Также при поперечном ветре образуются вихри, связанные с силой Кориолиса.

Рис. 2. Сравнение рассчитанной и измеренной скоростей Выводы: с увеличением градуса широты амплитуда компоненты скорости течения, возникающая из-за вращения Земли, увеличива ется и может достигать 60% от компоненты скорости течения, воз никающей из-за ветра (рис. 1). В теории течение в поверхностном слое в открытом океане должно быть направлено под углом 45 к УДК 551. направлению ветра (Спираль Экмана), в модели этот угол равняется А.М. Москвичев1, Б.В. Чубаренко2 приблизительно 30, что объясняется границами бассейна. При попе речном обдувании лагун сила Кориолиса проявляется более заметно:

a.moskvichev@gmail.com, chuboris@mail.ru 1 возникают вихри, движущиеся в одном направлении (рис. 2) (то есть Московский физико-технический институт частицы совершали циклические круговые движения вокруг точки, (государственный университет) 2 которая смещалась по направлению ветра).

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН Статья сделана в рамках проекта 09-05-9736-моб_ ст.

Влияние силы Кориолиса на структуру течений Литература в лагунах 1. Gonenc I.E., Wolin J. Costal Lagoons: Ecosystem Processes С помощью численной модели серии Mike был смоделирован бас- and Modelling for Sustainable Use and Developmemnts. — CRC Press, сейн 20 км 200 км 5 м, соответствующий средним размерам вис- 2004. — P. 231--306.

линской лагуны. Производился расчет по таким параметрам: Водоем замкнутый, прямоугольной формы, постоянной глубины, находился в северном полушарии. Не был стратифицирован. Время работы моде ли — 31 сутки. Соленость равна 7 промилле. Температура — 10 граду сов Цельсия. Коэффициент турбулентной вязкости 0.5. Водные массы Секция физики моря 147 148 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 621.396. А.А. Синёва sinastasia@gmail.com Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН Определение параметров нефтяных загрязнений по данным космической радиолокации (на примере мониторинга пос. Нефтяные камни в Каспийском море) Нефтяные пленки активно подавляют сантиметровые и децимет Рис. 1. Компонента скорости течения (м/с) направленная перпен- ровые волны (волны ряби), они также препятствуют их генерации дикулярно ветру в продольном разрезе (скорость ветра 10 м/с) при слабых ветрах, и поэтому на поверхности моря появляются обла сти выглаживания ряби — слики [1]. Удельная эффективная площадь рассеяния (УЭПР или 0 ) сликов значительно меньше, чем окружаю щей воды, и поэтому слик, имея низкие значения УЭПР, проявляется на РЛИ как темное пятно.

Пятно нефтепродукта на МП может быть охарактеризовано кон трастом (К) или отношением абсолютных значений УЭПР, измерен ных на РЛИ в области пятна и в области моря, свободной от пленки:

w s K= = f (k0,,,,...), s w здесь s и w — УЭПР (в дБ) пятна и чистой воды, s и w — коэф фициенты вязкого затухания в пятне и вне его, k0 и — волновое число и круговая частота поверхностных волн, — коэффициент по верхностного натяжения, — плотность, — коэффициент динами ческой вязкости. Контраст также может быть рассчитан по РЛИ как отношение в децибелах пятно — фон.

Рис. 2. Компонента скорости течения (м/с) направленная перпен В результате работы выполнена обработка и анализ пяти спутни дикулярно ветру в поперечном разрезе (скорость ветра 10 м/с) ковых РЛИ. Пример РЛИ представлен на рис. 1. Результаты обра ботки представлены в таблице (рис. 2). В ходе работы были сделаны следующие выводы. Слабый ветер благоприятствует активному рас теканию нефти по морской поверхности, что приводит к образованию пятен больших размеров. Сильный же ветер препятствует этому про цессу, разрушая и диспергируя тонкие нефтяные пленки. Также ана лиз изображений показал, что участки с наибольшими контрастами в Секция физики моря 149 150 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 3. Боев А.Г., Матвеев А.Я. Оценка количества разлитой нефти основном располагаются в непосредственной близости от источников загрязнений — нефтяных вышек. на акватории каспийского промысла «Нефтяные камни» по данным Косвенно минимальные и максимальные оценки объемов разливов многочастотного радиолокационного зондирования // Радиофизика могут быть получены на основе методики руководства [2] в предпо- и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 178--188.

ложении, что пленки в районе пос. Нефтяные Камни, скорее всего, имеют толщину от 0,30 до 5,0·103 мм (300--5000 кг на 1 км2 плёнки).

УДК 551.465. Эти оценки больше соответствуют реальности, чем оценки, приведен ные в работе [3].

Д.К. Сихарулидзе david2006s@rambler.ru Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН Распространение более плотных вод по наклонному дну в стратифицированной жидкости Распространение и опускание плотных вод по наклонному океан Рис. 1. Место добычи Нефтяные Камни на фрагментах РЛИ скому дну является важным элементом водообмена шельфовой зо Radarsat-2, полученных в широком обзорном режиме (W2): а — ны, заливов, окраинных и внутренних бассейнов с открытым морем, июля 2009 г. 14:29 UTC (ветер 2 — 3 м / с), б — 12 июля 2009 г.

а также вентиляции глубинных и придонных вод. Придонные плот 02:43 UTC (ветер 2 — 3 м / с). @ CSA, MDA ностные (мутьевые) течения (далее — ПТ) участвуют также в общем процессе в переносе осадочного вещества из береговой зоны моря в его глубинную часть.

В связи с очевидной сложностью исследования придонных ПТ в морских условиях существенное значение приобретают методы теоре тического и лабораторного моделирования. С помощью этих методов удается изучить физические закономерности явления и использовать их для интерпретации данных разрозненных и фрагментарных натур ных наблюдений, а также для количественной оценки характеристик природных ПТ.

Основной целью данной работы является выполнение лаборатор Рис. 2. Результаты обработки РЛИ ных опытов (рис. 1) по исследованию закономерностей опускания бо лее плотных вод по гладкому наклонному дну при наличии протяжен Литература ной области квазилинейной плотностной стратификации (широкого 1. Иванов А.Ю. Слики и плёночные образования на космических пикноклина) между верхним и нижним слоями. До того аналогичные радиолокационных изображениях // Исслед. Земли из космоса. — опыты производились при наличии скачка плотности (резкого пикно 2007. — № 3. — С. 73--96. клина), разделяющего два слоя разной плотности в лабораторном 2. Bonn Agreement: Aerial Surveillance Handbook. — 2004. — 96 p. бассейне с наклонным дном [2].

Секция физики моря 151 152 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- ни в одном из опытов воды ПТ не «пробили» широкий пикноклин, а были им поглощены.

Литература 1. Zatsepin A.G., Gritsenko V.A., Kremenetskiy V.V., Poyarkov S.G., Stroganov O. Yu. Laboratory and numerical studies of the dense water spreading along the sloping bottom //oceanology. — 2005. — V. 45, N. 1. — P. 5--15.

2. Gusev A.V., Liapidevskii V. Yu., Zatsepin A.G., Nizov S.S.

Dynamics of downslope gravity currents in stratied uid // Fluxes and structures in uids. Selected papers. — Moscow: IPM RAS, 2006. — P. 155--159.

3. Alavian V. Behaviour of density currents on an incline // J.

Hydraul. Engng ASCE. — 1986. — V. 112. — P. 27--42.

Рис. 1. Общие данные о серии проведенных экспериментов УДК 551. Н.Б. Степанова–Чубаренко nata_chu@mail.ru Московский физико-технический институт (государственный университет) О вкладе давления в плотность воды холодного Рис. 2. Последовательные кадры видеосъемки плотностного тече промежуточного слоя Балтики ния (25t — время, прошедшее от начала опыта Анализ полученных результатов показал, что глубина проникно Холодный промежуточный слой (ХПС) ежегодно наблюдается в вения ПТ и скорость его распространения в зоне пикноклина прямо открытых частях Балтийского моря: с марта по октябрь темпера пропорциональны плотности самого течения. Турбулентная «голова»

тура воды на глубинах 30–60 м составляет всего 2--4 C. Посколь плотностного течения эффективно вовлекает в себя пикноклинные ку эта температура близка к температуре максимальной плотности воды, в результате чего быстро теряет избыток плотности (рис. 2).

(T md 2,3--2,8 C при наблюдающейся там солёности), вероятно воз Кроме того, ПТ увлекает вместе с собой прослойку вод верхнего слоя.

никновение локальной неустойчивости и вертикального перемешива Затянутые в область пикноклина более легкие воды испытывают кон ния как на границах этого слоя, так и внутри него. Для корректного вективную неустойчивость и перемешиваются с вышележащими во анализа условий локальной устойчивости необходимо максимально дами, вовлекая в этот процесс верхушку плотностного течения. Про точно вычислять локальную плотность, зависящую от температуры, цессы перемешивания ПТ с водами верхнего слоя и пикноклина при солёности и давления. При этом влияние давления на плотность счи водят к тому, что по мере опускания вниз по наклонному дну его тается важным, например в океане, только для глубин более 500 м.

постоянно разбавляемые воды уходят в пикноклин на разных уров Целью настоящей работы является оценка вклада давления в плот нях в виде неоднородных по плотности интрузий. Вследствие этого, ность воды в условиях ХПС Балтики, то есть на глубинах порядка Секция физики моря 153 154 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- УДК 532.5. 50–100 м в условиях, когда температура воды близка к Tmd (и, со ответственно, вклад изменений температуры в вариации плотности Р.Н. Юльметов очень мал).

Для расчётов использовалась зависимость плотности морской renat_yulmetov@yahoo.com воды от температуры, солёности и давления, рекомендованная Московский физико-технический институт UNESCO [1] на основе статьи [2]. Оказалось, что разница плотно- (государственный университет) стей, полученных с учётом и без учёта влияния давления на глуби Задача о нестабильности границы нах в 50–100 м для характерных для ХПС значений температуры и солёности, в абсолютных величинах составила 0.25–0.5 кг/м3. Это да- раздела двух фаз ёт относительную ошибку в определении условной плотности в 3–5%.

Такое же изменение плотности в условиях, характерных для ХПС, да- Изначально гладкая граница раздела между фазами может ока ёт изменение солёности на 0.3–0.6 psu или изменение температуры заться нестабильной при заморозке или таянии. Этот эффект носит на 4--6 C. имя Маллинса и Секерки, которые исследовали образование снеж Таким образом, влияние давления на плотность воды в условиях ных кристаллов в 1963 г. В 1979 г. подобное явление наблюдалось ХПС Балтийского моря (то есть при T Tmd) обязательно нужно отечественными учёными при заморозке гелия-4. Эффект также рас учитывать. пространён в природе: подводная часть айсберга имеет волнообраз Работа проведена в рамках проектов РФФИ №№ 10-05-90726-моб_ ную поверхность, хотя изначально его поверхности были плоскими, ст, 10-05-00540-а. морской лёд так же имеет волнистую нижнюю поверхность.

В простейшем случае для описания явления используется уравне Литература ние Лапласа: = 0, где — гидродинамический потенциал.

Граница раздела двигается с постоянной скоростью: n = V, 1. Background papers and supporting data on the International где = ± w i в зависимости от направления процесса. Физический Equation of State of Seawater 1980 // Unesco technical papers in marine w смысл этого условия — закон сохранения массы.

science 38. — Unesco, 1981. — 194 p.

2. Millero F.J., Chen C.-T., Bradshaw A., Schleicher K. A new high Производная по времени потенциала пропорциональна коэффици енту трения и кривизне: t = k.

pressure equation of state for sea water. Deep–Sea Research. — 1980. — Течение считается ламинарным, в каждой точке поверхности си V. 27A. — P. 255--264.

стема находится в локальном равновесии при температуре фазового перехода.

Решение ищется в виде собственных функций оператора Лапласа.

Если изначально поверхность имеет хотя бы малейшее искривление вида z(x,t) = Z(t) + (t)eix, то амплитуда этого начального искривления меняется следующим образом:

(t) = 0 exp t.

В зависимости от знака амплитуда будет расти или колебаться. То есть если происходит заморозка, то граница раздела двух фаз будет Секция физики моря Секция физической механики относительно стабильной и сильно менять форму не будет (экспонен та с мнимой частотой), но если же происходит таяние, то граница будет нестабильна, амплитуда будет расти со временем.

Задача также была решена с учётом гравитации для случая с наличием течения вдоль поверхности (быстрое и медленное течения), а также в случае большей размерности. Были получены результаты, УДК 533. показывающие зависимость между частотой начального искривления и динамикой роста амплитуды этого искривления.

А.В. Глушнёва В норвежском институте UNIS поставлен эксперимент, в котором наблюдался подобный эффект. Подтвердился факт роста при таянии sandrinya@list.ru и отсутствия роста при заморозке. Московский физико-технический институт (государственный университет) Литература Экспериментальное исследование структуры 1. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during ударной волны с нагретой нитью solidication of a dilute binary alloy // Journal of applied physics. — 1964. — V. 35, N. 2. — P. 444--451.

2. Fehribach J.D. Mullins–Sekerka stability analysis for melting- В данной работе исследуется влияние малых температурных воз мущений на структуру отошедшей ударной волны, образующейся при freezing waves in Helium-4 // IMA Preprint Series 859. — 1991.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учебное обтекании клина сверхзвуковым потоком. Для экспериментального исследования использован метод Particle Image Velocimetry, позволя пособие. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. — 736 с.

ющий определить поле скоростей в потоке в конкретной плоскости.

Форма ударной волны и расстояние ее отхода зависят от геометрии тела и от числа Маха M [1]. Уменьшение числа Маха при заданном угле наклона клина ведет к увеличению расстояния отхода ударной волны. Связь между числом Маха и температурой потока видна из следующего уравнения:

u М=, kRT где u — скорость потока, T — температура потока, k — постоян ная Больцмана. Соответственно, повышение температуры приведет к уменьшению числа Маха, ударная волна должна будет отодвинуть ся от поверхности клина [2]. Для исследования влияния нагрева на отошедшую ударную волну в сверхзвуковой поток (М = 2) был поме щен клин с углом раствора 46 C. В качестве элемента, нагревающего поток, выступает нихромовая проволока, натянутая перед клином на расстоянии 2 см от передней грани клина параллельно ей. Диаметр проволоки составляет 0,3 мм, сопротивление — 3,8 Ом, ток — 2,5 А, выделяемая мощность 23,75 Вт. Энергия, выделяемая проволокой, составляет меньше 1% от энергии потока. Схема модели представ лена на рис. 1. Проволока под воздействием сверхзвукового потока Секция физической механики 157 158 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- колеблется, возмущая поток за собой и фронт ударной волны. Также Литература проволока возмущает поток, не будучи нагретой, так как перед ней возникает ударная волна и отрывной поток сразу за ней, что так же 1. Липман Г.В., Рошко А. Элементы газовой динамики. — М.:

влияет на форму ударной волны. Чтобы отделить влияние нагрева ИИЛ, 1960.

от влияния проволоки, были проведены две серии экспериментов: об 2. Лапушкина Т.А., Ерофеев А.В., Поняев С.А. Сверхзвуковое об текание модели сверхзвуковым потоком без нагрева проволоки и с текание тела неравновесной газоразрядной плазмой // Журнал тех нагревом проволоки. Для компенсации колебаний проволоки приме нической физики. — 2009. — Т. 79, № 6.

няется усреднение полученных данных. Каждая серия состояла из 100 снимков потока при расчетном режиме. После отбора снимков с четкой структурой ударной волны осталось по 70 фотографий для каждой серии. Эти фотографии были обработаны в пакете DaVis версии 7.2. Для каждой фотографии посчитано поле скоростей. По сле чего в том же пакете на основе полученных данных произведе но усреднение поля скоростей. График, представленный на рис. 2, показывает, как менялась x-компонента скорости потока до и после ударной волны на центральной линии тока. На графике четко видно, что в случае потока с нагревом ударная волна начинается в точке с абсциссой 6,1 мм, в то время как абсцисса начала ударной волны в случае без нагрева — 7,4 мм. Таким образом, при нагреве потока проводом с выделяемой мощностью 23,75 Вт изменение расстояния отхода ударной волны составило 1,3 мм. Нагревательный элемент на ходится на центральной линии тока и его размер мал по сравнению Рис. 1. Макет клина для исследования отошедшей волны с размером набегающего потока, который можно взять равным вы ходному диаметру сопла D = 110 мм. Отношение d/D 103. Мож но предположить, что эффект от нагрева потока проволокой будет локализован в определенной области волны. Данное предположение подтверждается приведенными графиками. На рис. 3 показано из менение x-компоненты скорости потока до и после ударной волны вдоль линии тока, расположенной на 3 мм выше центральной линии тока. Видно, что при перемещении вверх от центральной линии то ка начало ударной волны для нагретого потока сместилось в точку x = 7,4 мм, что совпадает с началом ударной волны для ненагретого потока при таком же значения ординаты. В ходе экспериментов бы ло установлено, что нагрев потока перед отошедшей ударной волной приведет к увеличению расстояния отхода ударной волны. Показано, что из-за малых размеров нагревательного элемента эффект будет локализован в конкретной области, определен ею.

Рис. 2. Профиль вдоль центральной линии тока Секция физической механики 159 160 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- науки (аэродинамики и физики плазмы) можно перечислить: бескон тактное (немеханическое) воздействие на параметры пограничного слоя, управление ламинарно-турбулентным переходом, уменьшение волнового сопротивления на транс- и сверхзвуковых режимах и др.

Данная работа посвящена экспериментальному исследованию влия ния локальных зон мгновенного теплоподвода в набегающий сверх звуковой поток воздуха на процесс формирования отрывного течения вблизи задней кромки модели NACA-профиля.

Эксперименты проводились на сверхзвуковой атмосферно-ваку умной трубе СТ-4 [1], где число Маха М = 2, число Рейнольдса Re = 106, статическое давление потока pст = 0.15 атм., время су ществования сверхзвукового течения около 1 минуты. Исследуемая модель представляет профиль крыла NACA64A212 с хордой 10 см, выполненный с точностью 1 мкм из плавленого кварца. Профиль по мещался в рабочую камеру СТ-4 под различными углами атаки ( --15 ). Для мгновенного теплоподвода в поток с частотой до 10 кГц в Рис. 3. Профиль потока на 3 мм выше центральной линии тока конструкции профиля предусмотрена канавка для металлических сег ментов с характерным размером 5 мм, разделенных друг от друга ди электриком — тефлоновой пленкой толщиной 50 мкм. К крайним сег ментам разрядного устройства прикладывается высоковольтное на УДК пряжение порядка 10 кВ. Особая конструкция разрядника позволяет в сверхзвуковом потоке газа получить однородный плазменный шнур В.В. Голуб1, А.С. Савельев2, В.А. Сеченов2, Э.Е. Сон2,1 длиной порядка 10 см (рис. 1). Визуализация течения проводилась с golub@ihed.ras.ru, fisteh@mail.ru, sechenov1939@mail.ru, son@mipt.ru помощью теневого прибора ИАБ-451 [2] и скоростной видеокамеры Объединённый институт высоких температур РАН Photron FASTCAM SA Московский физико-технический институт Экспериментально показано, что газодинамическое возмущение, (государственный университет) созданное субмикросекундным искровым разрядом, представляет из себя квазицилиндрическую ударную волну с центральной струей га Экспериментальное исследование влияния за, которая оказывает влияние на положение точки отрыва, смещая локального мгновенного теплоподвода с помощью ее вниз по потоку. Проведено исследование влияния энергии разряда искрового разряда на картину сверхзвукового на параметры цилиндрической ударной волны и на смещение поло жения точки отрыва.

обтекания модели Литература Исчерпание классических методов управления течения газа вбли 1. Физическая механика: лабораторный практикум по газовой ди зи поверхности летательного аппарата и бурное развитие полупро водниковой электроники обуславливают интерес исследователей к намике, гидродинамике и физической механике / под ред. Э.Е. Со новым типам физических явлений — взаимодействие электрических на. — М.;

МФТИ, 2006. — 383 с.

2. Васильев Л.А. Теневые методы. — М.: Наука, 1968.

разрядов различных типов с набегающим потоком газа. Влияние тех или иных видов разряда может быть разделено на два класса: тепло вое и плазменное воздействия на поток. Среди задач данной области Секция физической механики 161 162 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Экспериментальные данные подтверждают адекватность данно го подхода для математического описания микропузырьковой среды при определенных параметрах последней. Более того, из этих данных следует, что пузырьковую среду при определенных условиях можно Рис. 1. Фотография (негатив) отдельного искрового разряда на по считать газом с плотностью, близкой к плотности воды и сжимаемо верхности профиля в сверхзвуковом потоке газа. Поток движется стью, определяемой газовой фазой.

сверху вниз Сказанное выше было положено в основу измерения ширины удар ной волны в микропузырьковой среде. При помощи ударно-волнового диспергатора были созданы пузырьки микронного диаметра, что поз волило использовать термоанемометр с характерным размером дат УДК 532.544 чика в несколько десятков микрон в данной среде (рис. 2).

Для калибровки термоанемометра в до- и сверхзвуковом потоке И.М. Данилов, Э.Е. Сон было применено численное моделирование на основе квазигомоген ной модели, изложенной выше.

ilja.menschich@gmail.com, son@mipt.ru Московский физико-технический институт (государственный университет) Ширина ударной волны в пузырьковой жидкости В работе представлены результаты экспериментального исследо вания ширины ударной волны в микропузырьковой жидкости и срав нение данных с численным моделированием при использовании ква зигомогенной модели, предложенной В.Е. Накоряковым. Смесь жид кости и газа рассматривается как однородная среда со средней темпе ратурой, плотностью и давлением. Считается, что обмен импульсом, теплотой и массой между фазами происходит мгновенно. В результа те температура и скорость движения фаз равны. Давление в жидкой Рис. 1. Скорость звука в пузырьковой среде в зависимости от фазе равно давлению в газообразной или отличается на величину ла газосодержания пласовского давления. Вводится средняя плотность смеси как = 1 (1 ) + 2, Литература 1. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая дина где — объемное газосодержание. Скорость звука определяется как мика газо- и парожидкостных сред. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 1 435 с.

c2 = +. 2. Данилов И.М., Сон Э.Е. Моделирование газожидкостного хи газа c2 жидc газа жид мического реактора с диспергированной средой // ТВТ. — 2010. — Зависимость скорости звука смеси воды и воздуха от объемного га- Т. 48, № 4. — C. 1.

3. Данилов И.М., Иориш В.С., Сон Э.Е. Моделирование распро зосодержания представлена на рис. 1. Из рисунка 1 видно, что на начальном участке скорость звука претерпевает резкое изменение — странения волны химического превращения по проточному реактору это говорит о высокой нелинейности среды. с микропузырьковой средой // ТВТ. — 2011. — Т. 49, № 1. — C. 1.

Секция физической механики 163 164 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 4. Bruun Hot–Wire Anemometry: Principles and Signal Analysis. — УДК 532. Oxford University Press, 2002. — 550 p.

И.М. Данилов, Э.Е. Сон ilja.menschich@gmail.com, son@mipt.ru Московский физико-технический институт (государственный университет) Окисление кумола в микропузырьковой среде В работе приводятся результаты экспериментального и численно го исследования гетерогенного окисления углеводорода в микропу зырьковой среде. В основе реактора лежит идея о том, что при мень ших размерах и более простой конструкции его выход сравним с вы ходом колонны. В случае гетерогенной реакции увеличение межфаз ной площади приводит к увеличению скорости реакции. Этот эффект важен как для газожидкостных химических реакций, протекающих гомогенно, так и для реакций, протекающих на границе раздела фаз.

В первом случае скорость реакции увеличивается за счет увеличения скорости поглощения кислорода, во втором случае — напрямую за счет увеличения площади реакции. В работе показано, что реакция окисления кумола относится ко второму типу. Наличие же большой межфазной поверхности, а также конструкторские особенности ре Рис. 2. На графике показана экспериментальная зависимость на актора позволяют получить положительный выход гидропероксида пряжения подаваемого на датчик термоанемометра в зависимости кумола при температуре от 64 C, что невозможно в обычных усло от положения датчика. Газосодержание 70% по объему виях без дополнительного инициирования.

В результате численного моделирования, основанного на экспери ментальных данных, проводится сравнение производительности ре актора на основе микродисперсных систем (МДС) и колонны тарель чатого типа (рис. 1). Также проводится анализ таких параметров, как начальная температура, начальное газосодержание и геометрия реактора на степень окисления кумола (рис. 2, 3).

Литература 1. David I.R. The Unsteady State Absorption of Oxygen in Cumene // The Canadian Journal of Chernical Engineering. — 1967. — V. 45. — P. 112.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 2. — М.:

Наука, 1987. — 383 с.

Секция физической механики 165 166 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- 3. Великодный В.Ю. Кинетика физико-химических превращений во фронте ударной волны в плотных газах и жидкостях // Хим. фи зика. — 2002. — Т. 21, № 6. — C. 57.

4. Данилов И.М., Сон Э.Е. Моделирование газожидкостного хи мического реактора с диспергированной средой // ТВТ. — 2010. — Т. 48, № 4. — C. 1.

5. Данилов И.М., Иориш В.С., Сон Э.Е. Моделирование распро странения волны химического превращения по проточному реактору с микропузырьковой средой // ТВТ. — 2011. — Т. 49, № 1. — C. 1.

6. Закошанский В.М., Бударев А.В. Механизм окисления кумола // Журн. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. — 2008. — Т. LII, № 4. — C. 72.

7. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая дина мика газо- и парожидкостных сред. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 435 с.

8. Smirnov N.N., Nikitin V.F., Khadem J., Alyari–Shourekhdeli Sh.

Onset of detonation in polydispersed fuel-air mixtures // Proceedings of the combustion institute. — 2007. — V. 31, Part 2. — P. 2195.

9. Эммануэль Н.М., Денисов Е.Т., Майзус З.К. Цепные реакции окисления углеводородов в жидкой фазе. — М.: Наука, 1965. — 287 с.

10. Denisov E.T., Afanas’ev I.B. Oxidation and Antioxidants in Organic Chemistry and Biology. — CRC Press Taylor & Francis Group, Рис. 1. а) Принципиальная схема экспериментальной установки.

б) Схема колонны тарельчатого типа. в) Проточный химический 2005. — 780 p.

реактор Секция физической механики 167 168 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Список представленных организаций Университеты и другие учебные учреждения Белгородский государственный университет (Национальный исследовательский университет) Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Московский физико-технический институт (государственный университет) Орловский государственный университет Исследовательские институты Рис. 2. Выход ГПК в зависимости от начальной температуры. Объ емное газосодержание 50% Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС РФ Институт динамики геосфер РАН Институт космических исследований РАН Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Институт физики твёрдого тела РАН Исследовательский центр им. М.В. Келдыша Научно-исследовательский институт космического приборостроения Объединённый институт высоких температур РАН Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королёва Центральная геофизическая экспедиция Рис. 3. Зависимость выхода ГПК от объемного газосодержания Центральный научно-исследовательский институт «Комета»

ФАКИ-1 53-я научная конференция МФТИ 169 170 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Центральный научно-исследовательский институт машиностроения Именной указатель Коммерческие компании Гулин А.Е. 64 Ковалевский Е.В. А НПО «Лептон»

Ковалкин С.С. Александров Э.Н. Научно-производственное предприятие «Саит»

Д Козлова О.И. Алексеев А.К. 4, 5, ОАО «Газпром космические системы» Колобов Ю.Р. Данилов И.М. 161, Алиев Р.С. Колпаков А.В. Аркулис М.Б. Организации дальнего зарубежья Кравцова Э.А. Долгий Д.К. Кравченко Д.А. Б Дубовской А.Н. The University Centre in Svalbard, Norway Краснопольский П.К.

Барабошкин О.И. 81 Е Барышников М.П. Криворучко Д.Д. 64 Евдокимова Т.А. 33 Кузьмичев А.С. Бебиева Я.С. 130 Куликов Ю.М. Ж Беседина А.Н. 24 Куляхтин С.А. Борисов А.Д. 31 Куроедов А.А. Журавлев А.В. Борич А.А. Буланчук П.О. Л З Лаптев И.В. В Завьялов И.Н. Ларьков И.И. Захаров В.Д. Вановский В.В. Липницкий А.Г. Зеленцов М.Е. Васильев И.А. Лукин Б.М. Золкин С.Н. Винокуров М.Д. Ворохобина С.В. М И Г Марченко А.В. Иванов А.П. Мезрин А.М. Иванов Д.С. 106, Гавриков А.А. 108 Мерецкая М.Л. Гаврилова Т.С. Ивашов С.И. 87 Миронов В.В. Глечиков П.В. Мисуна Н.Г. Глушнёва А.В. К Москаленко Т.С. Голенко М.Н. Москвичев А.М. Кабыченко Н.В. Голенко Н.Н. Карпенко С.О. Голосов Е.В. Н Клименко Д.Н. Голуб В.В. Гордон В.А. 66 Князьков Д.Ю. 116 Нестеров И.М. ФАКИ-1 53-я научная конференция МФТИ 171 172 53-я научная конференция МФТИ ФАКИ- Нуждин Д.О. 108 Семенова Д.В. 124 Ф Содержание Сеченов В.А. Фёдоров М.А. О Сидняев Н.И. Секция аэрофизической механики Синёва А.А. Олейник А.С. 121 и управления................................ Х Сихарулидзе Д.К.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.