авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

«Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Физический факультет НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ ...»

-- [ Страница 5 ] --

Она обладает вторым порядком точности, обратима во времени и абсо лютно устойчива. Схема точно сохраняет кинетическую энергию при дви жении частицы в постоянном однородном магнитном поле и доставляет точное решение динамических уравнений при постоянном однородном электрическом поле. Кроме того, она адекватно передает эффект электри ческого дрейфа в постоянных и однородных скрещенных полях.

В оптимизированном виде выражения для фазовых координат можно записать как где, а матрицы T и R имеют следующий вид, 164 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Данная система решается итерационным методом, который подробно рассмотрен в работе [9]. Его особенность состоит в том, что отсутствие в схеме перекрестных членов позволяет выделить все операции, проводимые с величинами текущего временного слоя (имеющими индекс 0), в отдель ный цикл и вынести его за пределы итерационного цикла. Такая модифи кация фактически означает, что значительная часть вычислений произво дится уже не на каждой итерации, а лишь один раз для каждого временно го шага, что снижает вычислительные затраты на одну итерацию до уровня простейших явных схем.

Разработанная методика численного решения динамических уравне ний показала свою высокую эффективность в рамках параллельного низ кочастотного электромагнитного кода DarWin-par. В качестве его физи ческого приложения были проведены численные исследования вайбелев ской неустойчивости (ВН) в различных постановках. Так, в ходе 1.5 мерных (1D2V) компьютерных экспериментов, носящих в основном пове рочный характер, были получены результаты согласующиеся как с линей ной теорией ВН, так и с данными других авторов, использовавших в своих численных расчетах максвелловский формализм описания полей. Модели рование ВН в 2.5-мерной (2D3V) фазовой геометрии позволили дополнить общую картину активной фазы неустойчивости (в частности, показать яв ный вид зависимости пиковой амплитуды магнитного поля от исходного коэффициента анизотропии) и прояснить динамику стадии насыщения (в частности, ее продолжительность и эволюцию остаточной анизотропии скоростей частиц).

Литература [1] Власов А.А. Теория многих частиц. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. 348 c.

[2] Климонтович Ю.Л. Статистическая теория неравновесных процессов в плазме. М.: Издательство МГУ, 1964, 288 с.

[3] Darwin C.G. The Dynamical Motion of Particles. Phil. Magazine, 1920, v.39, p.537.

[4] Нильсон К., Льюис Г. Модели укрупненных частиц в безызлу чательном пределе. В кн.: Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир, 1980. с. 395– 418.

Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

[5] Hewett D.W. Elimination of electromagnetic radiation in plasma simulation: the Darwin or magnetoinductive approximation. Sp. Science Re views, 1985, v. 42. P. 29–40.

[6] Бородачёв Л.В. Численная интерпретация полевого описания в дискретной дарвинской модели с неявной схемой расчёта динамики час тиц. Мат. моделирование, 2005. Том. 17, №9, c. 53–59.

[7] Бородачёв Л.В., Мингалёв И.B., Мингалёв О.В. Численное ре шение дискретной модели Власова–Дарвина на основе оптимальной пере формулировки полевых уравнений. Мат. моделирование, 2006. Том 18, №11, с. 117–125.

[8] Бородачёв Л.В. Неявная аппроксимация уравнений движения дарвинской модели плазмы. ЖВМиМФ, 1991. Том. 30, №6. С. 934–939.

[9] Бородачёв Л.В., Коломиец Д.О. Оптимизация неявной схемы интегрирования динамических уравнений частиц в дарвинской модели плазмы. Тез. докладов международной конференции “Тихонов и совре менная математика”. Москва, МГУ, 2006, с.37-38.

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ, МОДЕЛИРУЮЩИХ ПРОЦЕСС "ВЛАСТЬ–ОБЩЕСТВО" Доцент Никитин А.Г.

Доклад посвящен асимптотическому исследованию одной социоло гической модели системы "власть–общество", предложенной в работе [1], u = [u (1 bx)] [u ( s ) u ( x)]ds, 0 x 1, (1) u ( 0 ) = u (1) = 0. (2) Неизвестная функция u ( x) описывает распределение властных полномочий в иерархии власти, а интегральный член в данной модели описывает меха низм "команд через голову" во властной иерархии. Положительные сис темные параметры, и b описывают конкретную систему "власть– общество". При этом параметр может быть малым.

Задача (1), (2) исследуется с помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств [2], развитого на новый класс задач – син Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект № 08-01-00413.

166 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – гулярно возмущенные нелинейные интегродифференциальные уравнения (см., например, [3]).

Литература 1. Михайлов А.П. Моделирование системы "власть–общество". М.: ФИЗ МАТЛИТ, 2006.

2. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференциальные уравнения, 1995, т. 31, № 7, с. 1132–1139.

3. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Асимптотический метод дифференциаль ных неравенств для сингулярно возмущенных интегро дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 2000, т. 36, № 10, с. 398-1404.

ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ РЕШЕНИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВОЛНОВОДОВ Профессор Боголюбов А.Н., ассистент Малых М.Д., инженер Панин А.А.

При численном решении задач математической физики всё большую роль играет вычисление надёжных оценок погрешности приближённого решения [1]. Особый интерес такие оценки представляют в тех случаях, когда одного только факта сходимости недостаточно. Поэтому всё более ощущается отсутствие простых алгоритмов вычисления оценок погрешно сти. В настоящей работе получены двусторонние оценки собственных зна чений задачи Дирихле для оператора Лапласа в многоугольных областях и оценки погрешности приближённого решения уравнения Гельмгольца.

Пусть — ограниченная область. Рассмотрим задачу на собствен ные значения u + ( x )u = 0, (1) u = 0.

Известно, что верхние оценки k собственных значений задачи (1) могут быть получены любым конформным проекционным методом, на пример конформным МКЭ. В то же время получение нижних оценок k проблематично. Предлагается несложный алгоритм их вычисления в случае, когда представляет собой выпуклый многоугольник.

Пусть в качестве дискретных пространств проекционного метода ис 0 пользуется S N H 0 ( ). Пусть выполняется следующее условие: сущест вует константа C (N ), для которой верна оценка Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

(u PN u ) C ( N ) u, (2) где u — любая функция из H 0 ( ), лапласиан которой принадлежит L2 (), а PN u — её ортогональная проекция в смысле скалярного произведения (.,.) на подпространство S N. С помощью техники Обэна—Нитше из (2) для любого u H 0 ( ) можно получить (3) u P u C ( N ) (u P u ).

N N Введём также проектор P I PN. Используя оценку (3) и тот факт, что P — ортопроектор, получаем оценки (4) P u C ( N ) P u C ( N ) u.

Принцип минимакса [2] и оценки (4) позволяют доказать следую щую теорему:

Теорема. Пусть для выбранной дискретизации верна оценка (3).

Пусть пространство S N не менее чем M -мерно. Пусть в (1) 1 ( x ) 0 0. Тогда для k, k = 1,...,M, и их ритцевских приближений k верны неравенства (5) 1 [( ) 1 ;

( ) 1 + 2C ( N ) ( ) 1 + (C ( N )) 2 ].

k k k 1 k Формула (5) требует вычисления или оценки сверху величины C (N ) для конкретного подпространства S N. Для аффинных конечных элементов на отрезке C( N ) = h /, где h — максимальный шаг сетки [3]. Для области, представляющей собой выпуклый многоугольник, на основе получен ных в [4] оценок нами был разработан сценарий на MatLab'е, который вы числяет оценку сверху для C (N ) в пространстве кусочно-аффинных функ ций и может быть встроен в пакет PDE Toolbox для оценки погрешности получаемых с его помощью решений.

В математической модели волновода важную роль играют собствен ные значения сечений уходящих на бесконечность частей волновода (квадраты частот отсечки). Они во многом определяют его спектральные свойства: границу непрерывного спектра и (для регулярного волновода) резонансное множество. Поскольку оценки (5) позволяют получить гаран тированные интервалы указанных собственных значений, их актуальность для теории волноведущих систем достаточно очевидна. Эти оценки позво ляют:

— найти интервалы частот, на которых в данном регулярном волноводе гарантирован режим распространения волн;

168 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – — для систем сложной геометрии конструктивно доказать существова ние ловушечных мод, частоты которых лежат ниже непрерывного спектра волноведущей системы V.

Интервалы квадратов частот режима распространения волн получа ются выбрасыванием из положительной полупрямой отрезка ниже оценки первого собственного значения сечений, а также гарантированных интер валов для других собственных значений.

Для доказательства существования ловушечных мод следует полу чить с помощью (5) оценки снизу для частот отсечки. Наименьшая из них есть оценка снизу для нижней границы непрерывного спектра. Затем, например с помощью конформного МКЭ, получить верхнюю оценку собственного значения задачи Дирихле в достаточно большой ограничен ~ ной подобласти V V, содержащей геометрические нерегулярности вол новедущей системы V. Если, то в системе V существует ловушечная мода частоты k. В качестве примера рассмотрим систему, в которой уходящие на бесконечность трубы имеют сечение в виде прямоугольного треугольника с катетами 1 и. Согласно (5) при ( x) 1 имеем оценки, приведённые в таблице.

k =1 k=2 k =3 k=4 k =5 k = k 106,81 189,45 280,38 304,52 394,09 442, 111,04 199,55 298, 70 325,29 424,89 479, k В то же время, метод конечных элементов позволяет получить для частот двух первых ловушечных мод системы, часть которой показана на рисунке, оценки сверху 1 = 106,262 и 2 = 106,718, что меньше 1 = 106,810.

Таким образом, в системе гарантируется существование не менее чем двух ловушечных мод.

~ Рис. 1. Собственная функция подобласти V V Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

Следует также отметить, что на основе оценок (2)—(4) нами постро ен алгоритм вычисления оценки погрешности уравнения Гельмгольца в ограниченной области.

Данные результаты более подробно изложены в [5], [6] (см. также cсылки в [5]).

Литература 1. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

2. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4.

3. Nakao M.T., Yamamoto N., Kimura S. // J. Approx. Theory, 1998. 93, No 3.

Pp. 491—500.

4. Natterer F. // International Series of Numerical Mathematics. Birkhuser Verlag, Basel. 1975. V. 28. Pp. 109—121.

5. Боголюбов А. Н., Малых М. Д., Панин А. А. // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. С. 83—93.

6. Боголюбов А. Н., Панин А. А. // Вычислительные методы и программи рование. 2009. 10. С. 34—48.

КИРАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ ГРАНИЦЕЙ Профессор Боголюбов А.Н., ассистент Малых М.Д., мл. науч. сотр. Мухартова Ю.В.

Будем называть экранированным киральным резонатором ограни ченный идеально проводящей поверхностью замкнутый объем V, запол ненный однородным киральным веществом. Известно [1-5], что в случае киральной среды без потерь, изготовленной из произвольным образом ориентированных и равномерно распределенных в среде киральных объек тов произвольной формы, материальные уравнения для гармонических по времени полей имеют вид D = E + iB, H = iE + 1B, где,, – действительные постоянные, представляющие собой диэлек трическую проницаемость, магнитную проницаемость и киральный адми танс среды соответственно. На основании этих материальных уравнений и системы уравнений Максвелла можно получить условия на границе разде ла кирального вещества и идеального проводника:

[n,H ] = jind ;

c surf [ n,E ] = 0 ;

170 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – H n iEn = 0 ;

( + 2 ) En + iH n = 4ind ;

surf где jind и ind – плотности наведенного поверхностного тока и заряда.

surf surf Будем рассматривать однородную систему уравнений Максвелла для полей E и H, гармонически изменяющихся со временем с частотой. От связанных уравнений для E и H можно перейти к системе несвязанных уравнений, если ввести вспомогательные функции u = E + 2 + i H v = iE + 2 + H Эти функции должны удовлетворять системе rot u = k1u ;

rot v = k2 v ;

div u = 0 ;

div v = 0, ( )) ( )) ( ( где k1 = + + 2 и k2 = + + 2.

c c Хотя для функций u и v нельзя получить однородных граничных ус ловий, не содержащих наведенных токов и зарядов, можно использовать следующий алгоритм решения задачи: 1) найти общее решение системы для u и v;

2) выразить поля E и H через найденные функции u и v и при равнять к нулю тангенциальную компоненту E на границе резонатора, по лучив тем самым характеристическое уравнение для собственных частот.

Предложенный алгоритм был использован для исследования сфери ческого кирального экранированного резонатора радиуса R. Характери стическое уравнение для него имеет вид d 2 J 1 2 R r J 1 1r + dr n+ c n+ c r=R 2 d +1J 1 1R r J 1 2r = 0, dr n+ c n+ c 2 2 r=R ( ) ( ) где 1 = + + 2 и 2 = + + 2.

В случае обычной среды, то есть при условии = 0, это уравнение вырождается в два уравнения:

Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

d r J 1 ( k0 r ) = 0 и J 1 ( k0 R ) = 0 ;

k0 =.

dr c n+ n+ r=R 2 Их решения представляют собой собственные частоты E- и Н- колебаний обычного экранированного сферического резонатора [6].

Численное решение характеристического уравнения для кирального резонатора показало, что с ростом параметра значения собственных час тот уменьшаются, и происходит их сближение (рис. 1). В киральном резо наторе могут возбуждаться только гибридные собственные колебания, чистые E- и Н- колебания не поддерживаются.

2. 2. 1. H H / 2 1. / 1. E H / 1 1. H H / 1 0. 0. 0. 0 0.5 1 1.5 Рис.1. Зависимость собственных частот от параметра для n=1. На графике приведены отношения частот к значению H 0 – минимальной частоте собственных колебаний ре зонатора при отсутствии киральности. Индексы Е и Н означают, что соответствующие частоты в пределе при = 0 стремятся к частотам E- и H- колебаний обычного неки рального резонатора Литература 1. Кацеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д.

Киральные электродинамические объекты // Phys. Usp, 40, (1997).

2. P. Pelet The Theoty of Chirowaveguides// IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 38, № 1, 1990, p.90- 172 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – 3. Боголюбов А.Н., Мосунова Н.А., Петров Д.А. Математические модели киральных волноводов // Математическое моделирование, 2007, 19, № 5, с.3-24.

4. A.J. Bahr and K.R. Clausing, An Approximate Model for Artifical Chiral Material// IEEE Trans. on antennas and propagation, 1994, vol. 42, № 12, pp. 1592-1599.

5. D.L. Jaggard, A.R. Mickelson, NJ: Princeton Univ. Press, 6. Фел С.С., Левинсон И.Б., Фридберг П.Ш. - Радиофизика и электроника, 1962, 6, №11, с. 1125-1130.

ОБЩАЯ СХЕМА АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.

Профессор Нефедов Н.Н.

При изучении различных классов сингулярно возмущенных задач весьма эффективным оказался метод, получивший название асимптотиче ский метод дифференциальных неравенств [1]. На основании этого метода нами была разработана общая схема исследования контрастных структур в нелинейных задачах для уравнений с частными производными. Эта схема применима для различных классов сингулярно возмущенных уравнений, носящих в приложениях название уравнений реакция-адвекция-диффузия.

Она состоит из двух основных этапов: построения формальной асимптоти ки и ее модификации для построения нижнего и верхнего решений. Ос новные идеи этого подхода применимы и для регулярно возмущенных за дачах, что будет продемонстрировано в докладе. Для более сложных син гулярно возмущенных задач эта схема будет продемонстрирована на при мере исследования стационарных контрастных структур в начально краевой задаче для уравнения {x D Rn, t 0}, 2 u ut f (u, x) = 0, где 0 малый параметр, = 2 x1 + 2 x2 +... + 2 xn оператор 2 2 Лапласа, f достаточно гладкая функция.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект №08-01-00413.

Литература 1. Н.Н. Нефедов. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоя ми.// Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, № 7. С. 1142-1149.

Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

К ПРОБЛЕМЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛАПЛАСИАНА ЭЙКОНАЛА Доцент Химченко Б.Н.

Лапласиан эйконала присутствует в уравнениях переноса, интегри рование которых приводит к построению асимптотических по малому па раметру решений дифференциальных уравнений. В докладе предложен но вый способ вычисления лапласиана эйконала, основанный на решении матричного уравнения Риккати для матрицы, след которой и есть лапласи ан эйконала.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СОВМЕСТНОЙ РАЗРАБОТКИ ПРИРОД НЫХ РЕСУРСОВ Студент Королев Ю.М., профессор Голубцов П.В.

При добыче природного ресурса, распределенного между несколькими владельцами, нередко возникают игры, в которых участвуют игроки двух типов. Игроки первого типа (владельцы) определяют условия игры для иг роков второго типа (разработчиков), которые оптимизируют свои стратегии, исходя из этих условий. Владельцы допускают к разработке ресурсов не сколько конкурирующих компаний. Каждый разработчик получает прибыль от продажи ресурса, часть которой он отдает владельцам в виде налогов.

Конкуренция между разработчиками зачастую приводит к снижению эффективности разработки. В случае, когда ресурс распределен между не сколькими владельцами, они также могут начать конкурировать между со бой, пытаясь переманить разработчиков за счет снижения налогов, что при водит к снижению их доходов.

Характерной особенностью процесса добычи многих видов природных ре сурсов является зависимость затрат на добычу ресурса от его количества.

Интенсивность добычи в каждом регионе пропорциональна количеству ре сурса R(t ), а также приложенным усилиям y dR = qyR (t ).

dt Суммарные усилия разработчика, как правило, ограничены, поэтому математически задача формулируется как двойная оптимизационная зада ча с ограничениями в виде неравенств. Для поиска экстремума использует ся метод Куна-Такера.

В работе рассмотрен случай, когда в игре участвуют два игрока пер вого уровня и один игрок второго уровня. Стратегиями игроков первого 174 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – уровня являются налоги x1 и x2, а стратегией игрока второго уровня – век тор y = ( y1, y2 ), который характеризует распределение усилий разработчи ка между двумя регионами. Функции выигрыша игрока второго уровня v( x1, x2, y ) и игроков первого уровня ui ( x1, x2, y ), i = 1, 2 выглядят следую щим образом.

v( x1, x2, y ) = R1 (1 e q1 y1 ) (c1 + x1 ) y1 + R2 (1 e q2 y2 ) (c2 + x2 ) y2, ui ( x1, x2, y ) = xi yi, i = 1, Константы ci 0 характеризуют естественные затраты на разработку, Ri начальное количество ресурса в каждом из регионов.

При фиксированных налогах x1 и x2 игрок второго уровня выбирает свою стратегию y ( x1, x2 ), решая следующую оптимизационную задачу.

v( x1, x2, y ( x1, x2 )) = max v( x1, x2, y ).

y1 + y2 y Константа y0 описывает ограничения на суммарные усилия разра ботчика. Решением игры является равновесие по Нэшу между игроками первого уровня. С учетом того, что оптимальный отклик игрока второго уровня зависит от обоих игроков первого уровня, равновесием по Нэшу является такой набор стратегий ( x opt, x opt ), что 1 u1 ( x opt, x opt, y ( x opt, x opt )) = max u1 ( x, x opt, y ( x, x opt )), 1 x 1 2 1 2 2 opt opt opt opt opt opt u2 ( x1, x 2, y ( x1, x 2 )) = max u2 ( x1, x 2, y ( x1, x 2 )).

x В этой игре удалось аналитически найти оптимальный отклик игро ка второго уровня на пару стратегий игроков первого уровня. Его структу ра позволила выделить на плоскости ( x1, x2 ) область, в которой игра 2х распадается на две независимые игры 1х1. Это позволило выделить об ласть взаимного влияния игроков первого уровня, в которой y1 ( x1, x2 ) + y2 ( x1, x2 ) = y0.

Для нахождения равновесия по Нэшу строятся оптимальные отклики игроков первого уровня на поведение друг друга x1 ( x2 ) и x2 ( x1 ).

u1 ( x1 ( x2 ), x2, y ( x1 ( x2 ), x2 )) = max u1 ( x1, x2, y ( x1, x2 )) x u2 ( x1, x2 ( x1 ), y ( x1, x2 ( x1 ))) = max u2 ( x1, x2, y ( x1, x2 )) x На рис. 1 и 3 показаны оптимальные отклики при различных пара метрах задачи. Осуществив преобразование ( x1, x2 ) (u1 ( x1, x2 ), u2 ( x1, x2 )), можно рассмотреть игру в пространстве выигрышей. Множество возмож Подсекция «Теоретическая и математическая физика»

ных исходов, а также образы кривых x1 ( x2 ) и x2 ( x1 ) представлены на рис.

2 и 4.

Рис. 1, Рис. 2. Равновесие на границе области взаимного влияния и его неединствен ность Довольно интересным и неожиданным является следующий резуль тат. При определенных параметрах задачи равновесие по Нэшу между иг роками первого уровня находится на границе области взаимного влияния, где функции выигрыша имеют излом. В этом случае оно может быть не единственным, множество равновесных точек может заполнять целый от резок некоторой кривой, как показано на рис. 1. В пространстве выигры шей он представляет собой участок паретовской границы множества воз можных исходов (рис. 2).

Если равновесие по Нэшу находится внутри области взаимного влияния игроков первого уровня (рис. 3 и 4), то становится целесообразной их кооперация. В этой области отклик игрока второго уровня не изменяет ся вдоль линий x1 x2 = const, поэтому владельцам выгодно «сдвигать»

свои стратегии вдоль этих прямых до границы области взаимного влияния (рис. 3). При таком согласованном увеличении налогов стратегия разра ботчика изменяться не будет, хотя его доход будет падать. В пространстве выигрышей это соответствует движению к линии Парето (рис. 4).

Еще одной особенностью рассматриваемых задач является наличие неопределенности в значениях параметров. В связи с этим в них могут возникать интересные информационные эффекты, связанные с асимметри ей во владении информацией о неопределенности между игроками первого и второго уровней. В частности, наличие информации о неопределенности у игроков первого уровня не вносит никаких изменений в решение игры.

Считаться с неопределенностью приходится только игрокам второго уров ня, а на первом уровне разворачивается обычная детерминистическая игра.

Однако при некоторых параметрах задачи игрокам первого уровня оказы 176 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – вается выгодным сообщать информацию игрокам второго уровня, т.к. это приводит к увеличению объемов добычи.

Рис. 3, Рис. 4. Равновесие внутри области взаимного влияния.

Классическим примером описываемой здесь совместной разработки является промышленный лов рыбы. В роли владельцев ресурса в этом слу чае выступают государства, в территориальных водах которых ведется лов.

Усилия имеют смысл количества судов, задействованных в лове в терри ториальных водах того или иного государства.

Изложенный подход может быть применен и к другим задачам, связанным с добычей полезных ископаемых, опреснением воды и др.

Литература 1. McKelvey, R., and P.V. Golubtsov, 2002. "The Effects of Incomplete In formation in Stochastic Common-Stock Harvesting Games", Advances in Dynamic Games, AISDG Volume 8, pp. 253-292, 2. D. G. Luenberger, Linear and Nonlinear Programming. Reading, MA:

Addison-Wesley, 1984.

3. Clark, C.W. (1980). Restricted access to common-property fishery re sources: a game-theoretic analysis. In: Dynamic Optimization and Mathematical Economics (Liu, P.-T. ed), pp. 117–132. Plenum: New York.

4. Levhari, D. and L. J. Mirman (1980). The great fish war: an example us ing a dynamic Cournot-Nash solution. Bell Journal of Economics, 11, 322–344.

178 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Подсекция:

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ Сопредседатели профессор А.М.Салецкий, профессор Б.А.Струков, профессор Б.С.Ишханов Подсекция «Методика преподавания»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗДЕЛА «МОЛЕ КУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА» КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Доцент Миронова Г.А., ст. преп. Брандт Н.Н., профессор Салецкий А.М.

Естественным результатом бурного развития науки за последние де сятилетия стало расширение программы курса общей физики. Поэтому в часы, отводимые на семинарские занятия, невозможно изучить достаточ но глубоко и подробно все темы любого раздела курса общей физики.

Преподаватель вынужден обобщать материал, излагать его частично, а также ряд вопросов задавать для самостоятельного изучения. Поэтому учебные пособия по решению задач могут стать важным элементом обу чения, используемым при самостоятельной работе студентом.

Молекулярная физика и термодинамика – самый обширный раздел курса общей физики. Методы термодинамики используются во всех об ластях естественно научных исследований. Она включает изучение основ термодинамики физических, химических и биологических процессов.

Студент, изучая термодинамику, развивает системное мышление, получа ет фундаментальные знания в смежных областях естественных наук (фи зике, химии, биологии), а потому после окончания вуза может легко ори ентироваться и адоптироваться в любом направлении научных исследо ваний.

В курсе общей физики должен рассматриваться, прежде всего, поня тийный аппарат (четкие определения всех используемых физических ве личин, формулировки законов). Информация в учебных пособиях по ре шению задач должна излагаться максимально полно, включая и новейшие достижения в рассматриваемой области знаний, последовательно с крат кими математическими выкладками. Изложение должно быть максималь но компактным и максимально приближенным к практическим исследо ваниям и вычислениям с целью развития у студентов навыков по методи ке решения задач.

Чтобы сделать обучение личностно ориентированным, в пособия мо гут быть включены элементы диалога: вопросы для самопроверки, задачи – «ловушки», анализ полученных при решении задач результатов, оценка порядков величин.

В данном учебном пособии не ставится цели исторически последова тельного изложения открытий физических законов и явлений в области термодинамики. Сначала рассматриваются элементы статистики, так как практически все используемые в термодинамике параметры являются ве роятностными. Они или непосредственно связаны с вероятностью суще 180 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – ствования данного равновесного состояния (например, энтропия) или вводятся как средние значения (например, давление, внутренняя энергия, скорость молекул газа и др.), для вычисления которых необходимо знание вероятности всех возможных состояний системы. Кроме того, вероятно стный характер имеет и второе начало термодинамики.

Главы 1-4 посвящены введению основных функций распределения, рассмотрению задач на применение этих функций для расчета числа дос тупных состояний (для идеального газа, для системы магнитных момен тов) и для вычисления средних макроскопических параметров статисти ческих систем. Для простоты рассматриваются, главным образом, только две статистические системы: система зафиксированных в пространстве элементов, обладающих магнитными моментами и система идеального газа. Статистической метод позволяет раскрыть физический смысл таких фундаментальных понятий термодинамики как температура, давление, энтропия, внутренняя энергия и др. Последующее решение задач с ис пользованием указанных характеристик помогает глубже раскрыть роль и значимость этих величин.

Глава 5 посвящена традиционным задачам на использование первого начала термодинамики: вычисление составляющих энергетического ба ланса (внутренней энергии, теплоты, работы) и дифференциальных ха рактеристик процессов (теплоемкости, коэффициентов теплового расши рения и сжатия).

Цель, которую авторы ставили при написании учебного пособия научить пользоваться аппаратом термодинамики в простейших физиче ских, технических и биологических задачах при минимальном (но фунда ментальном) объеме знаний. Показать прикладной характер термодина мического метода при изучении свойств любых веществ и процессов (включая физические, химические и биологические). Наряду с традици онными (классическими) задачами на вычисление КПД циклических про цессов (гл.7), сил поверхностного натяжения (гл.10), характеристик ква зиравновесных процессов переноса (гл.14) большое внимание уделяется вычислению энтропии (гл.6) и ее изменений, а также термодинамических функций (гл.8): энтальпии (гл.13), свободных энергий Гиббса и Гельм гольца на основе полученных экспериментальных данных. В главе 9, по священной реальным газам и жидкостям, приводятся различные виды уравнений состояния реальных газов, описываются модели молекулярно го движения в жидкостях, более подробно рассматриваются уникальные свойства воды.

Так как в настоящее время на новом витке познания возникла необ ходимость объединения методов физики, химии и биологии для дальней шего прогресса науки, в учебное пособие по термодинамике включен ряд задач, традиционно считавшихся химическими или биологическими. Так Подсекция «Методика преподавания»

в гл.11 и приложениях к ней рассматриваются фазовые переходы как ор ганических, так и неорганических веществ. Новыми в учебном пособии для физиков являются задачи на явления осмоса (гл. 12), играющего важ ную роль в биологических процессах, и задачи, относящиеся к химиче ской термодинамике (гл.15).

Учебное пособие предназначено для студентов физических и смеж ных специальностей и для преподавателей, ведущих занятия по разделу «Молекулярная физика и термодинамика» курса общей физики.

ТЕСТИРОВАНИЕ КАК СОСТАВНАЯ ЧАСТЬ ЭКЗАМЕНА Доцент Неделько В.И., профессор Хунджуа А.Г.

Любой курс общий или специальный содержит систему основных понятий, определений, экспериментальных фактов без знания которой нельзя претендовать на освоение предмета. Аналогично по многим дисци плинам можно очертить круг ключевых задач, неумение решать которые означает незнание предмета в целом, или наличие пробелов, не позволяю щих осваивать новые дисциплины.

Когда речь идёт о проверке знания совокупности предметных знаний, её проще всего проводить путем тестирования. Ясно, что число заданий в тесте ограничено, хотя бы из соображений затрат времени на тестирова ние, но сама база тестовых вопросов должна быть достаточно велика, т.к.

многие студенты способны заучить ответы на 40 – 60 вопросов за один присест.

Кроме того, практика показывает, что в наш век торжества идей либе рализма и демократии лучше, чтобы при тестировании задания бы у всех были одинаковыми, различаясь, например, порядком следования или пред лагаемыми вариантами ответов. (В условиях жесткого регламента подсказ ки и списывание практически исключены).

На кафедре физики твердого тела было разработано и внедрено тести рование по спецкурсам «физика реальных кристаллов» и «фазовые пре вращения в металлических сплавах». Эти спецкурсы содержат большую долю феноменологического материала, что наложило отпечаток на содер жание вопросов тестовых заданий. Ответы на вопросы требуют точных знаний, и большая их часть не может быть решена исходя из общих сооб ражений. В связи с этим и время, необходимое на решение каждого из предлагаемых вопросов, составляет не более 30 – 40 секунд. Опыт показал, что на выполнение блока из 36 заданий студенты затрачивают около минут. Примеры тестовых заданий приведены в приложении.

182 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Имеется возможность проводить тестирование либо на компьютере с использованием стандартной программы «Экзаменатор», либо обычным образом, путем заполнения листа ответов (проверка с использованием шаблона не связана с затратами времени).

Результаты тестирования служат основой проставления зачёта или до пуска к экзамену. При этом в последнем случае знания студента практиче ски можно оценить и по результатам тестирования. Оценке «отлично» со ответствует правильное решение 32 и более вопросов (более 90 % пра вильных ответов), оценке «хорошо» не менее 26 правильных ответов (около 75%), и оценке «удовлетворительно» - не менее 21 (около 60%).

Практика показала, что предложение поставить оценку по результатам тес тирования принимается подавляющим большинством студентов.

Таким образом, оценка текущих знаний по результатам тестирования представляется обоснованной и эффективной. Однако при конкурсном от боре тестирование непродуктивно, с его помощью можно лишь отсеять неподходящих, отобрать же лучших – трудно, поскольку получить макси мально высокие баллы можно, не выходя за рамки среднего уровня знаний.

Абитуриент, обладающий более высоким уровнем, не может его проде монстрировать на тестировании, в том числе и на ЕГЭ, и уж конечно вне рассмотрения остаются важнейшие аспекты, связанные с общей культурой, сообразительностью, способностью к обучению. Следовательно, ЕГЭ не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к экзаменационным испыта ниям по физике, по крайней мере, на физическом факультете МГУ и ряде других Вузов, т. к. их применение неэффективно для отбора абитуриентов, способных хорошо учиться.

Можно ли устранить эти недостатки ЕГЭ путем составления более ва риативных по уровню и творческих по стилю заданий тестирования? Это возможно, но только отчасти - сама подготовка абитуриента к вступитель ному экзамену в форме теста направлена на развитие иных качеств, чем при подготовке к устному экзамену. Она требует в гораздо большей степе ни усвоения нескольких «шаблонов» рассуждений, а не выработки дейст вительно глубокого понимания предмета.

В тоже время, баллы ЕГЭ (как и любого другого тестирования) можно было бы учитывать, но не для окончательного отбора, а для предваритель ного, устанавливая, например, некоторый балл, преодоление которого не обходимо для допуска к дальнейшим экзаменам. Отметим, что такая прак тика использовалась на физическом факультете в 2004 – 2005 гг. на пред варительных вступительных экзаменах и неплохо себя зарекомендовала.

Подсекция «Методика преподавания»

Приложение. Примеры тестовых заданий по спецкурсу «Фазовые превращения в металлических сплавах»

1. При каком типе распада выделяющиеся фазы сразу имеют равновесный состав?

1. непрерывный. 2. ячеистый. 3. спинодальный. 4. ячеистый и спинодальный.

2. Плоскостью двойникования в ГЦК решетке может быть плоскость типа:

1. {110}. 2. {111}. 3. {001}. 4. Все перечисленные плоскости.

3. Правило фаз Гиббса выражается соотношением:

1. n r + 2 0. 2. n r + 2 0. 3. n r + 1 0. 4. n r + 1 0.

4. Твердые растворы вычитания могут формироваться в системах:

1. Ni - Al. 2. Cu - Zn. 3. Fe - C. 4. Во всех перечисленных системах.

Потенциальный барьер миграции внедрения в металлах составляет:

5.

1. 30 эВ. 2. 3 эВ. 3. 0,3 эВ. 4. 0,03 эВ.

Какая комбинация модулей упругой жесткости определяет сопротивле 6.

ние сдвигу атомной плоскости (110) в направлении [1 1 0] в кубической решетке?

2( C11 C12 ) 1. ( С11 С12 ) / 2. 2. С44. 3. С11 2С12 + С44. 4..

C Электроннаая концентрация для - фазы Юм–Розери составляет:

7.

1. 3/2. 2. 21/13. 3. 4/3. 4. 7/4.

Какое ориентационное соотношение связывает кристаллические решет 8.

ки - и - кобальта?

1. {111} 1 1 0 || {001}110. 2. {110} 1 1 0 || {001}110.

3. {001}110 || {111} 1 1 0. 4. {111} 1 1 0 || {110} 1 1 0.

9. Какой из перечисленных элементов имеет наибольшее значение потен циала ионизации?

1. водород. 2. натрий. 3. вольфрам. 4. гелий.

10. Наибольшим сродством к электрону обладают атомы:

1. щелочных металлов. 2. галогенов. 3. инертных газов. 4. пере ходных металлов.

11. Какой из перечисленных элементов имеет наибольшее значение элек троотрицательности?

1. фтор. 2. натрий. 3. вольфрам. 4. гелий.

12. Число ближайших соседей в структуре алмаза равно:

1. 12. 2. 8. 3. 6. 4. 4.

184 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – 13. Какие из перечисленных фаз системы Fe–C ферромагнитны?

1. феррит. 2. цементит. 3. перлит 4. все перечисленные фазы 14. Какая из перечисленных фаз системы Fe–C характеризуется максималь ным содержанием углерода?

1. феррит. 2. цементит. 3. перлит 4. мартенсит.

15. Атмосфера примесей может возникать вокруг дислокации:

1. Краевой в твердых растворах замещения.

2. Краевой в твердых растворах внедрения.

3. Винтовой в твердых растворах замещения.

4. Винтовой в твердых растворах внедрения.

СИСТЕМА ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ Мл. научн. сотр. Кузнецов А.А., программист Стопани К.А.

НИИЯФ МГУ Последние десятилетия характеризуются ростом роли компьютерных технологий и средств связи во всех областях деятельности. Не является ис ключением и образовательный процесс в ВУЗах. Дополнительно к класси ческой системе образования, основанной на личном контакте благодаря интернету становится возможным дистанционное общение между студен тами и преподавателями. Данный доклад посвящен системе текущего кон троля успеваемости студентов, разработанной и запущенной на кафедре общей ядерной физики.

Задачей системы является удаленная проверка знаний студентов, обу чающихся на кафедре. Проверяются знания студентами текущего материа ла курса и умение решать основные типы задач. Другой целью данной сис темы является автоматическое ведение статистики успеваемости. Техниче ски система представляет собой веб-сайт, созданный на языке программи рования PHP, с использованием базы данных MySQL. Программные моду ли сайта содержат большое количество задач с автоматическим выбором условий, средства аутентификации студентов, интерфейс просмотра ре зультатов. Имеется несколько возможностей использования данной систе мы, в частности система может использоваться для контроля самостоя тельной работы студентов.

Все задачи на сайте разделены по темам. При входе на сайт пользова тель должен ввести свое имя, номер группы и тему по которой он будет решать задачи. Каждая задача в тесте имеет несколько варьируемых пара метров. Например, в задачах по ядерной физике на тему ядерных реакций Подсекция «Методика преподавания»

это могут быть частицы и ядра участвующие в реакции, энергии этих ядер.

Таким образом, для каждого студента задачи будут иметь уникальные ус ловия. Еще одно важное отличие от общепринятых систем компьютерного тестирования состоит в том, что ответ нужно вводить в виде числа в нуж ной системе единиц, а не выбирать из списка предложенных. В зависимо сти от задачи правильным считается ответ с некоторой точностью (напри мер 10%). Сразу после ввода ответа студент видит правильный ответ и ре зультат решения конкретной задачи (правильно или неправильно). Резуль таты всех студентов сохраняются в базе данных. Имеется возможность просмотреть результаты группы студентов по каждой теме. Результаты мо гут быть двух видов. В одном случае если студент из многих попыток хотя бы один раз решил задачу правильно, то в таблице результатов у него бу дет плюс. При неправильном решении в таблице стоит минус. В другом случае результатом считается последняя попытка решения задачи. Это сделано для того, чтобы можно было повторять ранее пройденные темы.

Преподаватель может дать задачи на повторение и контролировать оста точные знания по старым темам. Большое число тем и задач и возмож ность решать их в любом месте, где есть интернет, позволяет добиться не прерывности процесса обучения. Разнообразие типов вывода результатов дает преподавателю большую статистику по каждому студенту. Возмож ность в реальном времени наблюдать за процессом решения студентами заданий позволяет быстро оценить, как усвоена каждая тема, и вносить из менения в план обучения.

Отметим достоинства данной системы. Во первых это доступность, для работы с системой необходим только доступ к интернет. Все задачи опре деленного типа при каждом входе на сайт имеют разные условия. При этом студент каждый раз должен решать задачу заново, что исключает списы вание. Также преимуществом системы является то, что ответ вводится в виде числа в нужной системе единиц. При этом практически невозможно угадать ответ, а нужно обязательно решать задачу. Результаты решения за дач можно видеть сразу после их решения.

Систему можно использовать также для проведения тестирований в компьютерном классе. Настройки системы позволяют в каждом конкрет ном случае выбирать тип задач для теста. Также преподаватель может вво дить различные поправки и ограничения. Например, можно изменить точ ность правильного ответа или ввести лимит на время решения задачи.

Система была успешно опробована на студентах из Мьянмы, проходя щих обучение в магистратуре физического факультета.

186 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – НОВЫЕ ЗАДАЧИ ОБЩЕГО ЯДЕРНОГО ПРАКТИКУМА ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МГУ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА Доцент Е.В.Широков Общий ядерный практикум физического факультета МГУ еже годно выполняют более 400 студентов факультета. Это накладывает особые требования к задачам практикума. Они должны знакомить сту дентов с методами проведения и анализа научных экспериментов ядер ной физики, физики частиц и физики взаимодействий. Студенты знако мятся с практическим применением современной экспериментальной аппаратуры, самостоятельно проводят измерения и обработку различ ных ядерных характеристик и ядерных реакций.

Практикум постоянно модернизируется, вводятся в строй новые задачи. Недавно запущенная задача «Статистика регистрации частиц»

служит для ознакомления студентов с аспектами применения статисти ческих закономерностей в физике микромира. Принцип работы основан на регистрации космического излучения с помощью счётчика Гейгера.

Данная особенность задачи (отсутствие специальных источников иони зирующих излучений) и как следствие, относительная простота и деше визна задачи может быть использована для создания аналогичных уста новок в других практикумах.

Другая задача, «Спонтанное деление 252Cf» затрагивает такой осо бый раздел физики атомного ядра, как деление элементов трансурано вого ряда. При выполнении этой работы студенты могут непосредст венно наблюдать и исследовать этот достаточно экзотический для усло вий физического практикума процесс. Данная работа реализована таким образом, что позволяет работать большому числу студентов с установ кой на базе одного источника деления. Это может быть в дальнейшем использовано для создания дистанционного практикума, который могут выполнять студенты других ВУЗов, непосредственно в своих лаборато риях, используя интернет-подключение. [1, 2] Литература 1. Частицы и атомные ядра. Практикум. Под ред.Б.С.Ишханова 5-е из дание. Москва 2004.

2. http://nuclphys.sinp.msu.ru/p/index.html Подсекция «Методика преподавания»

СИСТЕМА ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ г. МОСКВЫ К ОЛИМПИАДАМ ПО ФИЗИКЕ Доцент Лукашёва Е.В., доцент Парфёнов К.В., науч. сотр. Пастуцан А.М. (МЦНМО), доцент Рыжиков С.Б., ст. преп. Селиверстов А.В., доцент Семёнов М.В., ассист. Старокуров Ю.В., ассист. Харабадзе Д.Э., доцент Чистякова Н.И., ст. науч. сотр. Шведов О.Ю., ст. преподаватель Якута А.А., ст. науч. сотр. Якута Е.В., зав. кафедрой математики Ященко И.В. (МИОО) Начиная с 2008/09 учебного года, система проведения олимпиад школьников в РФ, в том числе и олимпиад по физике, существенно изме нилась. В настоящее время в России существуют две параллельные систе мы олимпиад:

1) Всероссийская олимпиада школьников, организатором которой яв ляются органы управления образованием субъектов РФ и Рособразование.

Эта олимпиада проводится в четыре этапа: школьный (октябрь), муници пальный (ноябрь – декабрь), региональный (январь) и заключительный (апрель). Данная олимпиада имеет строгую иерархическую структуру: в каждом следующем этапе могут принимать участие только победители и призеры предыдущего этапа. Победители и призеры второго и третьего этапов олимпиады не имеют никаких льгот при поступлении в вузы, таки ми льготами (прием без вступительных испытаний) пользуются лишь по бедители заключительного этапа, количество которых не может превы шать 30 – 50 человек. Из числа победителей заключительного этапа Все российской олимпиады формируется сборная РФ для участия в Междуна родной олимпиаде школьников.

2) Предметные и межпредметные олимпиады школьников, организуе мые Российским советом олимпиад школьников. Такие олимпиады могут проводиться органами государственной власти РФ и субъектов РФ, обра зовательными учреждениями высшего профессионального образования, научными учреждениями с возможным участием образовательных учреж дений среднего профессионального и дополнительного образования, об щеобразовательных учреждений, общественных организаций и государст венно-общественных объединений, средств массовой информации, иных юридических лиц. Олимпиады могут проводиться с 1 сентября по 15 мая, в один или несколько этапов, в том числе заочных и (или) с применением дистанционных образовательных технологий. Заключительный этап олим пиады проводится обязательно в очной форме. При поступлении в госу дарственные и муниципальные образовательные учреждения среднего и высшего профессионального образования победители и призеры олимпиад данного типа имеют право на получение одной из следующих льгот: а) 188 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – быть приравненными к лицам, набравшим максимальное количество бал лов по единому государственному экзамену по предмету, соответствую щему профилю олимпиады;

б) быть приравненными к лицам, успешно прошедшим дополнительные вступительные испытания профильной на правленности;

в) быть зачисленными в образовательное учреждение без вступительных испытаний на направления подготовки (специальности), соответствующие профилю олимпиады. Для того чтобы победитель (при зер) олимпиады мог получить указанные льготы, олимпиада должна быть включена в специальный перечень олимпиад. Победители и призеры олимпиад данного типа фактически не имеют возможности претендовать на попадание в сборную команду РФ для участия в Международной олим пиаде.

В связи с изменением системы проведения олимпиад и увеличением числа различных олимпиад возникает необходимость в создании новых учебно-методических материалов и новых инструментов для подготовки школьников к участию в олимпиадах. При этом наиболее современным и перспективным путем решения данной задачи является использование пе дагогических средств, базирующихся на современных информационных технологиях. В течение последних двух лет Московским центром непре рывного математического образования, Московским институтом открыто го образования и МГУ имени М.В.Ломоносова при поддержке Департа мента образования г. Москвы ведется работа по созданию системы дистан ционного образования, предназначенной для подготовки школьников к различным интеллектуальным соревнованиям, и их организационно методической поддержки. В докладе описывается раздел этой системы, разработанный для подготовки школьников к олимпиадам по физике.

Созданная система использует свободно распространяемую техноло гию разработки систем дистанционного образования Moodle. Доступ к системе осуществляется через Интернет по адресу http://phys.olymp.mioo.ru Система в настоящее время включает в себя набор из более чем 30 методи ческих разработок (всего планируется подготовить более 60 таких разрабо ток). Эти разработки охватывают углубленный школьный курс физики, а также ряд дополнительных тем. Разработки сгруппированы в 6 разделов:

«Механика», «Молекулярная физика», «Электричество», «Оптика», «Спе циальная теория относительности», «Квантовая и ядерная физика»;

также имеется отдельная разработка, посвященная введению в теорию ошибок измерений. Каждая разработка включает в себя 6 разделов.

1. Краткое изложение теоретического материала. В этом разделе кратко рассматриваются основные вопросы теории, относящиеся к данной теме, и приводятся формулы, которые необходимы для решения задач.

2. Примеры решения задач. Рассматриваются основные типы олимпи адных задач по данной теме, с помощью которых иллюстрируются основ Подсекция «Методика преподавания»

ные специфические «олимпиадные» методы и приемы. Для этого исполь зуются задачи из школьных задачников повышенного уровня трудности и задачи различных олимпиад прошлых лет.

3. «Классические» задачи для самостоятельного решения с ответами.

В разделе содержится 5–6 задач, которые не являются олимпиадными, а относятся к классическим задачам по данной теме. Эти задачи оформлены в виде тестов и снабжены набором ответов. В качестве источника задач использованы различные классические школьные задачники.

4. Олимпиадные задачи для самостоятельного решения с ответами.

В разделе содержатся олимпиадные задачи по данной теме с ответами, предназначенные для самостоятельного решения. Также предлагаются за дачи, не являющиеся «олимпиадными», но по уровню трудности сопоста вимые с ними.

5. Олимпиадные задачи для самостоятельного решения без ответов.

В разделе содержатся олимпиадные задачи по данной теме без ответов, предназначенные для самостоятельной работы учащегося под контролем преподавателя.

6. Тест по теоретическому материалу. Раздел содержит тест, вклю чающий в себя 6–8 вопросов, который позволяет оценить степень усвоения учащимся материала по теме данного занятия.

Созданная дистанционная система предоставляет возможность дис танционной педагогической поддержки учащихся. Это могут быть удален ные консультации преподавателя (по электронной почте или через Интер нет-форум), дистанционная проверка самостоятельных работ, оперативный дистанционный контроль успешности выполнения тестовых заданий.

Школьники, желающие подготовиться к участию в олимпиадах по физике, могут записаться для прохождения того или иного дистанционного курса, направив письмо по электронной почте. После этого каждый школьник прикрепляется к преподавателю, который дает ему задания в соответствии с имеющимся учебным планом, контролирует сроки и качество выполне ния этих заданий, оказывает консультационную помощь. В настоящее время в методических разработках, созданных для системы дистанционной подготовки по физике, содержится около 500 задач различного уровня трудности, охватывающих значительную часть тем школьного курса физи ки. Это позволяет обеспечить подготовку к физическим олимпиадам прак тически любого уровня сложности.

В 2008/09 учебном году созданная дистанционная образовательная система работала в тестовом режиме. Занятия проводились с учениками 9 х, 10-х и 11-х классов школ г. Москвы, которые являлись победителями и призерами различных олимпиад по физике, и изъявили желание готовиться к участию в Московской и Всероссийской олимпиадах школьников по фи зике 2009 года. В 2009/10 учебном году планируется расширить круг 190 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – школьников, использующих данную дистанционную образовательную систему.

Параллельно с системой дистанционного образования для подготовки школьников к олимпиадам по физике созданы и действуют аналогичные системы для подготовки к олимпиадам по математике, информатике, био логии, химии и географии. Доступ к ним осуществляется по адресу в сети Интернет http://www.olymp.mioo.ru НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ РИСУНКИ ДЛЯ КУРСА ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ Доцент Быков А.В., доцент Митин И.В., профессор Салецкий А.М.

Ставка на инновационные технологии с неизбежностью приведет к по вышению статуса физики в системе стандартов современного образования.

В этой связи еще более актуальной становится задача повышения эффек тивности учебного процесса, включающая совершенствование учебных программ и их методического обеспечения. Важную роль по-прежнему бу дет играть правильный подбор иллюстративного материала, так как фор мируемые с его помощью зрительные образы способствуют лучшему по ниманию и усвоению учащимися учебного материала.

Особое значение при этом, на наш взгляд, имеют иллюстрации, доста точно точно отражающие либо функциональные зависимости, либо гео метрические соотношения и тем самым способствующие формированию у ученика "правильной картинки". К числу таких полезных в учебном про цессе рисунков можно отнести и предлагаемые ниже иллюстрации по вол новой оптике.

1. Если плоская монохроматическая волна падает нормально на ампли тудную пропускательную решетку с периодом d и шириной щелей b, то, как известно, направления (характеризуемые углами m) на главные ди фракционные максимумы задаются уравнением:

d sin m = m, d где m =0, 1, 2… mmax =, – длина волны.

Если известны d и (или их соотношение), то с помощью простых геомет рических построений (см. рис. 1) можно точно найти направления на глав ные дифракционные максимумы, а значит, и их взаимное расположение на экране в фокальной плоскости собирающей линзы. Аналогично могут быть найдены направления n на главные дифракционные минимумы (на рис. не показаны) из уравнения:

Подсекция «Методика преподавания»

b sin n = n, где n =1, 2….

m m-1 m- 0 1 2 h d (m-2) m m- m h m 0 d 2 3 m Рис. 1 Рис. 2. При анализе интерференционных картин типа "полосы равного на клона" в экспериментах с интерферометром Майкельсона или интерферо метром Фабри-Перо (в проходящем свете) направления m на интерферен ционные максимумы определяются из уравнения:

2h cos m = m, где h толщина соответствующего воздушного зазора, m =0, 1, 2h 2… mmax =, – длина волны. На рис. 2 показано, как с помощью не сложных геометрических построений отобразить реальный спектр направ лений на максимумы интенсивности. Как и на рис.1, расстояние между со седними полосами на экране возрастает по мере увеличения порядка ин терференции (дифракции) m.

3. Как известно, законы отражения и преломления света из геометриче ской оптики применимы и в случае плоских волн, поскольку проекции волновых векторов k1, k0 и k2 ( k = n ) соответственно падающей, отра c женной и преломленной волн на плоскость границы между средами долж ны удовлетворять условию:

k1x = k0 x = k2 x.

На рис. 3 показан довольно простой способ (с помощью циркуля и линей ки) построения отраженного и преломленного лучей, если известен угол падения 1 и заданы показатели преломления n1 и n2. Из рис. 3 видно так же, почему в случае n1 n2 угол преломления не может быть больше угла 192 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – m = arcsin(n1/n2), а в случае n1 n2 при углах падения 1 m имеет место полное внутреннее отражение.

k1 k k1 Бр k Бр 0 x m m k k z z Рис. 3 Рис. Рис. 4 иллюстрирует простой способ нахождения угла Брюстера n Бр = arctg 2 для границы сред с показателями преломления n1 и n n (n1n2).

Таким образом, простота геометрических построений и высокая точ ность отображения реальной физической картины позволяют эффективно использовать описанные выше рисунки при изложении соответствующих разделов физики как в вузе, так и в школе.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МГУ ИМ. М.В. ЛОМОНОСОВА Профессор Русаков В.С., профессор Слепков А.И., доцент Чистякова Н.И., ст. преподаватель Никанорова Е.А.

Раздел «Механика» является первой частью курса общей физики, преподаваемого на физическом факультете МГУ в течение первых трех лет обучения. Преподавание общей физики проводится по трем направлениям:

лекции, семинарские занятия и общий физический практикум. Непосред ственное общение преподавателей со студентами и оценка уровня их под готовки происходит на семинарах и в лабораториях физического практи Подсекция «Методика преподавания»

кума, что повышает требования к проведению данных видов занятий, осо бенно учитывая снижение посещаемости студентами лекций.

На первом курсе учебным планом предусмотрен всего один семинар по общей физике в неделю. Поскольку в силу объективных и субъектив ных причин лекции посещает не более 50 % студентов, возникает необхо димость краткого изложения теоретического материала преподавателями, ведущими семинарские занятия. При этом по каждой теме удается решить на семинаре не более 4 – 5 задач, что явно недостаточно для глубокого изучения курса общей физики.

Опыт проведения семинаров также показывает, что в настоящее вре мя, к сожалению, наблюдается заметное снижение среднего уровня подго товки выпускников средних учебных заведений в области физики при со хранении высокого уровня у относительно небольшой части вчерашних школьников. В связи с этим, в частности, для студентов второго курса с достаточно высоким уровнем подготовки организован третий поток, обу чение на котором ведется по расширенной программе. Преподаватели пер вого курса вынуждены ориентироваться на среднего студента, и не имеют возможности рассматривать на семинарах задачи повышенной сложности.

Поэтому возрастает роль методических пособий, ориентированных на са мостоятельную работу студентов.

Нами написано методическое пособие по решению задач механики для студентов первого курса, целью которого является:

во-первых, изложение основных методов решения задач различных типов;

во-вторых, дать возможность сильным студентам не ограничиваться задачами среднего уровня, разбираемыми на семинарских занятиях, а оз накомиться с решением задач повышенной сложности;

в-третьих, дать основные теоретические сведения по каждой теме, необходимые при решении задач.

Новизна методического пособия заключается также в сравнении раз личных методов решения конкретной задачи и демонстрации преимуществ одного из предложенных методов перед другими. Особое внимание уделя ется выбору моделей материальных объектов и явлений на начальном эта пе решения задачи.

Учебное пособие по решению задач механики, написанное на осно вании многолетнего опыта проведения занятий по общей физике на физи ческом факультете МГУ, состоит из оглавления, девяти глав и списка ли тературы. Разбиение на главы произведено в соответствии с темами семи нарских занятий:

194 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Глава 1. Кинематика материальной точки и простейших систем Глава 2. Динамика материальной точки и простейших систем Глава 3. Законы сохранения импульса и механической энергии сис темы материальных точек Глава 4. Движение материальной точки в неинерциальных систе мах отсчета. Силы инерции Глава 5. Кинематика в теории относительности Глава 6. Кинематика и динамика абсолютно твердого тела Глава 7. Законы сохранения момента импульса и энергии. Гиро скопы. Гироскопические силы Глава 8. Свободные и вынужденные колебания систем с одной сте пенью свободы. Резонанс Глава 9. Бегущие и стоячие волны. Моды и нормальные частоты Структура изложения каждой темы одинакова, при этом каждая гла ва включает в себя следующие разделы:

1. Теоретический материал;

2. Основные типы задач и методы их решения;

3. Примеры решения задач;

4. Задачи для самостоятельного решения.

Теоретический материал, представленный в начале каждой главы со держит основные определения, формулировки законов, а также необходи мые для решения задач формулы. В пособии дается классификация задач, и предлагаются методы их решения. В каждой главе приведено подробное решение 10 – 12 типичных задач и предложено 10 – 12 задач для самостоя тельного решения с ответами.

Настоящее пособие предназначено для самостоятельной работы сту дентов высших учебных заведений и имеет целью помочь им овладеть ос новными методами решения задач механики. Пособие, изданное по главам небольшим тиражом, прошло апробацию. Преподаватели, ведущие занятия на первом курсе, в течение трех лет использовали его при проведении за нятий и высказали свои замечания и предложения, которые были учтены авторами при подготовке книжного варианта.

Подсекция «Методика преподавания»

ПЕРВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ НОВОГО УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА (УЧЕБНИК «ФИЗИКА-7», АВТОРЫ А.В. ГРАЧЕВ, В.А. ПОГОЖЕВ, А.В. СЕЛИВЕРСТОВ) Ст. препод. Боков П.Ю., доцент Грачев А.В., доцент Погожев В.А.

В различных изданиях уже не раз сообщалось о появлении нового учебно-методического комплекса (УМК) по физике для основной школы.

Авторы этого комплекса – преподаватели кафедры общей физики физиче ского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, учителя московских школ и гимназий. Основной особенностью предлагаемого УМК является акаде мичность, структура курса напоминает структуру традиционного общего курса физики, адаптированного для школьников. Такой подход к форми рованию школьного курса физики представляется авторам вполне оправ данным.

Другая особенность предлагаемого УМК – его разноуровневость. В учебниках имеются материалы для дополнительного чтения в виде частей параграфов или даже целых параграфов. Данные материалы чаще всего выходят за рамки требований Стандарта и предназначены, в первую оче редь тем, кто справляется с основным курсом. В курсе 7 класса для допол нительного изучения предлагаются темы «Относительность движения», «Решение задач кинематики в общем виде», «Импульс. Закон сохранения импульса», «Вывод закона сохранения полной механической энергии на основе законов Ньютона». В курсе 8 класса темы «Решение задач на урав нение теплового баланса», «Газовые законы», «Сила Кулона», «Напряжен ность электрического поля». Разноуровневость УМК обеспечивается также разными по уровню сложности заданиями в конце параграфов.

Еще одной особенностью УМК является наличие в учебниках целых параграфов, посвященных объяснению решения задач. Решение задач в параграфах предлагается в простой, пошаговой схеме. Отработку предла гаемых алгоритмов решения задач удобнее всего осуществлять с использо ванием разработанных авторами рабочих тетрадей (по 2 тетради к каждому учебнику).

В 2007/2008 учебном году в 21 регионе Российской Федерации нача лась работа с учебником «Физика-7» на пилотных площадках. В апробации было задействовано более 2 тысяч учащихся городских и сельских школ, гимназий и лицеев, общеобразовательных и профильных классов. Работу с учащимися по новому УМК осуществляли учителя разных квалификаци онных категорий.

196 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Апробация заключалась в работе по новому УМК с использованием рабочих тетрадей, проведении составленных авторами контрольных работ (их было проведено 6 в течение учебного года), анализа результатов каж дой контрольной работы, составления многостраничного отчета по резуль татам работы в течение учебного года.

Полноценный анализ нового УМК невозможен без сопоставления достижений учащихся, изучающих физику по разным УМК. К сожалению, ни один из распространенных УМК не предлагает изучение в 7 классе ме ханики в том же объеме, что и учебник «Физика-7» А.В. Грачева, В.А. По гожева, А.В. Селиверстова. Поэтому, сопоставление представлялось воз можным только с результатами, достигнутыми учащимися 9 классов. В то же время, сравнивать результаты, полученные семи и девятиклассниками не корректно, в силу того, что последние заведомо обладают большим ана литическим аппаратом. Несмотря на это, в ряде пилотных площадок такое сопоставление было осуществлено.

Отчеты учителей-апробаторов помогли выявить сильные и слабые стороны нового УМК. Одним из основных недостатков учителя отметили большие объемы предлагаемого учебного материала, большое число еди ниц новых знаний в расчете на один параграф. В то же время, часть учите лей отметила, что учащиеся стали больше читать учебник, лучше анализи ровать тексты физического содержания, быстрее понимать суть предла гаемых вопросов и задач.

Положительным качеством учебника учителя и учащиеся считают наличие кратких содержательных итогов в конце каждого параграфа и в конце каждой главы. Данные материалы позволяют не только быстро сис тематизировать имеющиеся знания, но и лучше ориентироваться в текстах самих параграфов.

Также положительным качеством предлагаемого УМК называют на личие пошаговых алгоритмов решения задач. Данные алгоритмы не только позволяют сделать процедуру решения задачи более наглядной, но и, что самое главное, позволяют формировать у учащихся правильные представ ления о взаимосвязи явлений в природе, о законах физики.

Практически все учителя отметили целесообразность рассмотрения в 7 классе графического представления движения и решения задач кинема тики графическим способом. Во-первых, это способствует формированию более глубоких межпредметных связей с математикой, а во-вторых – со ставляет один из ключевых пунктов в контрольно-измерительных мате риалах как Государственной Итоговой Аттестации так и Единого Государ ственного Экзамена. Работа апробаторов показала, что к изучению этой темы учащиеся подходят практически параллельно в курсах физики и ал гебры.

Подсекция «Методика преподавания»

Результаты апробации показали, что планируемую ранее для общего рассмотрения тему «Импульс. Закон сохранения импульса» следует пере нести в раздел для дополнительного изучения. В последующих изданиях учебника «Физика-7» данные параграфы отмечены соответствующим зна ком. Высвобождающиеся за счет этого часы предлагается использовать при изучении тем «Масса и плотность», «Закон Архимеда. Плавание тел».

Итоги контрольных работ по кинематике позволяют сделать некото рые выводы. С одной стороны, по-видимому, при строгости изложения ма териала авторам удалось оставить это изложение доступным, в том числе и для семиклассников. Эта доступность, несомненно, обеспечивается и большим (по сравнению с традиционными УМК) числом часов, отводимых на изучение данной темы. С другой стороны, стоит отметить, что рабо тающий по новой программе учитель тщательнее готовится к урокам, а се миклассники в большей степени мотивированы при изучении нового предмета, чем девятиклассники.

При всех отмеченных недостатках уже сегодня можно говорить, что учебник «Физика-7» А.В. Грачева, В.А. Погожева, А.В. Селиверстова, не сомненно, стоит широко использовать в общеобразовательных учреждени ях, особенно в классах с хорошей математической подготовкой, а также в классах, где проводилась пропедевтика физики.

Авторы выражают благодарность всем методистам, учителям, уча щимся и их родителям, принявшим активное участие в работе по апроба ции нового УМК.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА ФИЗИКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ (НА ПРИМЕРЕ НОВОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА) Ст. препод. Боков П.Ю., доцент Грачев А.В., доцент Погожев В.А.

Проведенные авторами исследования показывают, что школьники воспринимают физику, как науку, содержащую набор огромного числа не связанных между собой понятий, законов, формул, а вдобавок к этому еще и огромное число способов решения непохожих друг на друга задач. У по давляющего большинства учащихся, как правило, нарушено ощущение це лостности и логической стройности изучаемого курса физики. Даже у за интересованных школьников, собирающихся продолжать обучение в тех нических вузах, знания по физике обычно представляют собой бессистем ный набор сведений из различных ее разделов. В чем же причина такого состояния дел?

198 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – В частности, такая ситуация связана с нехваткой часов, выделяемых на изучение физики в средней школе. Однако, это не единственная причи на. Опыт работы авторов в школах, общение с учителями и подробное изу чение большинства имеющихся в настоящее время учебников по физике для 7–9 классов позволяет предположить, что не последней причиной сло жившейся плачевной ситуации является нарушение некоторых основопо лагающих принципов построения курса физики на начальном этапе ее изу чения. Именно по этой причине впечатления от физики у большинства учащихся (и даже их родителей, имеющих техническое образование) уме щаются в довольно узком диапазоне от «ничего не понятно, хотя и инте ресно» до «понять, откуда, что берется невозможно».

В докладе представлен новый учебно-методический комплекс (УМК) по физике для 7-9 классов общеобразовательных школ, разработанный ве дущими преподавателями кафедры общей физики физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, имеющими многолетний опыт работы со школьниками и студентами младших курсов, на конкретных примерах приводятся анализ представляемого УМК в соответствии со следующими принципами, которых авторы старались придерживаться при его построе нии.

1. Логическая последовательность. Последовательное изложение материала должно убедить школьника в том, что физика представляет со бой логически стройную науку. Поэтому, несмотря на наличие у учащихся определенного набора знаний, изложение физики начинается с азов: вве дения основных понятий, способов измерения физических величин, описа ния положения тела в пространстве и т. п. Это должно создать у школьни ка целостное непротиворечивое представление об окружающем мире. Ав торы убеждены, что весь курс школьной физики, с началами которой зна комятся ученики 7 класса, представляет собой логически стройную тео рию, базирующуюся на более чем ограниченном количестве утверждений.

Так, в 7 классе это три закона Ньютона и два закона, описывающие инди видуальные свойства сил. Все последующие законы и соотношения выво дятся из них посредством простых логических рассуждений. В учебнике на простых моделях показано, что законы сохранения импульса и механиче ской энергии являются логическими следствиями соотношений (законов), описывающих их изменение, которые, в свою очередь, выводятся из зако нов Ньютона. Это помогает избежать более чем распространенного заблу ждения, что импульс и механическая энергия сохраняются всегда и при любых условиях, и позволяет правильно понять диалектическую сущность этих законов.

2. Ступенчатость изложения. Отсутствие у учеников на началь ном этапе необходимого математического аппарата не позволяет изложить основные законы механики и методы решения задач в полном объеме. По Подсекция «Методика преподавания»

этому предлагаемый курс построен по ступенчатому принципу: от просто го к сложному. Например, в учебнике 7 класса рассмотрение всех видов движения и взаимодействия ограничено прямолинейным одномерным слу чаем. Благодаря этому при изучении механики в старших классах учащие ся приступают к рассмотрению более сложных видов движения, имея для этого правильно сформированную базу знаний.

3. Преемственность. Введенные на начальном этапе физические понятия, определения физических величин и формулировки основных за конов используются и в старших классах. Несмотря на то, что такой под ход создает определенные трудности на начальном этапе обучения, он оп равдан и целесообразен: ведь переучивать сложнее, чем учить.

4. Классификация задач. Задачи в учебнике разделены на группы, которым присвоены названия. Подобное разделение позволяет учащимся, во-первых, ориентироваться при решении новых задач;

во-вторых, понять, что при кажущемся разнообразии задач число их видов ограничено.

5. Наличие алгоритма решения задач каждого вида. В учебнике приведены подробные алгоритмы решения задач каждой группы. Такие алгоритмы помогают научиться самостоятельно разрабатывать логически правильную последовательность действий при решении задач.

6. Возможная автономность. Учебник, рабочая тетрадь и тет радь для лабораторных работ построены таким образом, чтобы ученик имел возможность самостоятельно разобраться в материале: найти ответы на возникшие у него вопросы, понять то, что вызвало у него затруднение во время урока.

7. Достаточность. Все вопросы и упражнения в конце каждого параграфа построены таким образом, чтобы ученик мог успешно справить ся с ними, используя, в основном, только материал данного параграфа.

8. Разноуровневость обучения. Учебник создавался как разно уровневый. Поэтому все тексты для дополнительного изучения представ ляют собой «параллельное» изложение материала, что делает их доступ ными не только для одаренных детей.

9. Поэтапная систематизация и возможность поэтапного кон троля. Авторы уделили особое внимание четкости формулировок итогов каждого параграфа, постаравшись обратить внимание учащихся на наибо лее важные положения в тексте. Итоги в конце каждой главы позволяют представить изученную информацию в компактном и наглядном виде, что должно способствовать приведению в порядок полученных учащимися знаний.

10. Аппарат издания. Учебник снабжен алфавитно-предметным указателем для получения учащимися первых навыков в работе с понятия ми и определениями. В содержание параграфов учебника включены ком 200 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – ментарии, вспомогательные тексты и разнообразная справочная информа ция.

Таковы главные принципы, которые, по мнению авторов, позволяют сделать школьный курс доступным для учащихся и при этом с самого на чала заложить базу для поэтапного систематического изучения физики в соответствии с современными требованиями к уровню подготовки выпу скников.

ЗАДАЧА СПЕЦИАЛЬНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА «РЕНТГЕНОВСКИЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ»

Профессор Русаков В.С., ассистент Лукьянова Е.Н.

Специальный физический практикум на физическом факультете МГУ является важнейшим элементом обучения студентов старших курсов.

Его задачей является ознакомить студентов с основными методами экспе риментальных исследований, получить навыки работы на современной ап паратуре, применить свои знания, полученные на семинарских занятиях, на общих и специальных курсах лекций.

Определение фазового состава вещества – одна из наиболее важных для исследовательских целей задач, поскольку фазовый состав вещества во многом обусловливает его физические свойства. Фазовый анализ является неотъемлемой частью научных исследований, проводимых при изучении фазового равновесия и фазовых превращений, при разработке новых ком позиционных материалов, обладающих улучшенными или принципиально новыми характеристиками. Поэтому на кафедре общей физики для студен тов старших курсов создана задача специального физического практикума «Рентгеновский фазовый анализ» на базе универсального рентгеновского спектрометра (СУР-01 «Реном»), предназначенная для определения фазо вого состава вещества. Целью данной задачи является ознакомление сту дентов с теоретическими основами качественного и количественного рент геновского фазового анализа и обучение основным методам определения фазового состава исследуемых образцов.

В задаче проводится идентификация и оценка относительного со держания кристаллических фаз, входящих в состав многофазного образца.

Для выполнения работы студент получает три образца для рентгенофазовой идентификации, помещенные в специальные кюветы. Два однофазных об разца и один двухфазный, являющийся смесью первых двух образцов в за данной весовой пропорции. Перед ним ставится конкретная задача рентге нофазовой идентификации образцов и определения относительного весово го содержания фаз в двухфазном образце.

Подсекция «Методика преподавания»

Обработка результатов, полученных в процессе съемки дифракто грамм исследуемых образцов, проводится с помощью современной ин формационно-поисковой системы фазовой идентификации. Информацион но-поисковая система рентгенофазовой идентификации реализована в гра фическом режиме, который позволяет идентифицировать до 99% дифрак тограмм без явного задания поисковых запросов к информационно поисковой системе. В графическом режиме производится автоматическое формирование скрытых запросов на идентификацию, создаваемых посред ством манипуляций мышью на графических окнах. Основным способом создания выборки фаз из рентгеновской базы данных является указание элементного состава фаз образца на таблице Менделеева. При необходи мости более селективного отбора можно указывать также главные и до полнительные элементы или обязательные сочетания элементов.

Для успешного выполнения задачи рентгеновского фазового анализа авторами было написано описание, содержащее 4 раздела, предназначен ные для ознакомления с теоретическими основами методов рентгеновского фазового анализа, с устройством и принципом работы современного уни версального рентгеновского спектрометра «Реном» и его характеристиками.

Кроме того, в них описывается современная графическая информационно поисковая система рентгенофазовой идентификации (ИПС ФИ), а также последовательность действий при выполнении работы и обработке резуль татов измерений с использованием этой информационно-поисковой систе мы. Даются рекомендации по оформлению работы. Подготовленное описа ние предназначено для студентов высших учебных заведений и имеет цель ознакомить студентов старших курсов с основами качественного и количе ственного рентгеновского фазового анализа.

Предлагаемая работа помогает студентам овладеть основными мето дами экспериментальных исследований с помощью рентгеновской ди фрактометрии на примере работы с современным универсальным порта тивным рентгеновским спектрометром СУР-01 «Реном».

В ходе выполнения работы студенты приобретают опыт:

• измерения дифрактограмм, • управления современным рентгеновским спектрометром, • обработки полученных данных.

ДЕМОНСТРАЦИЯ ДИФФУЗИИ ПАРОВ ВОДЫ Доцент Рыжиков С.Б.

Диффузия является одним из явлений переноса, демонстрация кото рых помогает усвоению курса физики как при обсуждении общих положе 202 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – ний молекулярно-кинетической теории, так и при изучении уравнений пе реноса: Фика (диффузия), Фурье (теплопередача) и Ньютона (передача им пульса).

Диффузия является относительно медленным процессом: для демон страции диффузии в жидкости требуется несколько суток, что нельзя реа лизовать в рамках одной лекции. Поэтому в настоящее время для демонст рации диффузии используют классическую демонстрацию диффузии газо образного вещества – паров брома [1]. Демонстрация состоит в том, что на стол устанавливается небольшой сосуд с бромом (например, чашка Петри), которая накрывается высоким прозрачным вертикальным цилиндром.

Бром, испарясь, заполняет цилиндр, что можно наблюдать по постепенно му окрашиванию воздуха внутри цилиндра. Недостатком демонстрации является ее качественный характер, поскольку по окраске невозможно оп ределить концентрацию паров брома.

Возможность для количественной демонстрации явления диффузии дают появившиеся в последнее время бытовые цифровые измерители влажности. Эксперимент с диффузией можно провести следующим обра зом. На дно высокого прозрачного вертикального цилиндра нужно поло жить вату или губку, смоченную в воде. Внутри цилиндра на разных высо тах поместить несколько датчиков влажности, показания с которых через видеокамеру с проектором можно было бы выводить на экран. Через неко торое время вблизи губки установится высокая влажность. Показания ос тальных датчиков влажности так же будут увеличиваться, причем с ростом высоты влажность будет уменьшаться. Эксперимент показывает, что при высоте сосуда около 50 см, за время лекции (около 1 часа) влажность в верхней части сосуда заметно не меняется.

Предлагаемая демонстрация несложна в приготовлении и показе и может быть рекомендована как для лекций общего курса физики для сту дентов Вузов, так и для старшеклассников.

Литература 1. Иверонова В.И. Лекционные демонстрации по физике. М. Наука. 1972.

204 ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – Подсекция:

НАУКИ О ЗЕМЛЕ Сопредседатели профессор В.И.Трухин, профессор В.Е.Куницын, профессор К.В.Показеев Подсекция «Науки о Земле»

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ИЗМЕНЧИВОСТЬ СКОРОСТИ ВЕТРА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ ПО ДАННЫМ ДИСТАНЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Ст. науч.сотр. Юшков В.П.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |
 



 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.