авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

_

Математическое

моделирование,

численные методы и

информационные системы Материалы V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием Самара, 31 мая 2013 г.

125 МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/2013 УДК 371+519.683 ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ © 2013 Андреева В.В., Самарский филиал Московского государственного университета экономики, статистики и информатики Основной вид деятельности бакалавров и специалистов в области ин формационных технологий (ИТ) связан с исследовательской и творческой деятельностью, поэтому в качестве одной из наиболее важных целей их под готовки является проектирование комплекса инструментальных решений, диагностических и обучающих технологий, позволяющих развить заложенное в личности природой и вывести его на новый, более высокий уровень креа тивности [1].

Как показывает педагогический опыт подготовки ИТ-бакалавров и спе циалистов наиболее сложными для освоения студентами являются дисцип лины цикла программирования - раздела прикладной математики, изучаю щего и разрабатывающего методы и средства составления программ для вы числительных машин.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что способно сти решать различные, в том числе исследовательские и творческие, задачи связаны с уровнями усвоения учебного материала, которые ряд авторов оп ределяют по-разному. Наиболее часто в педагогике используется определе ние уровней усвоения В.П. Беспалько [2], который выделяет:

1. Ученический уровень - знакомство с материалом, выполнение дейст вий по инструкции.

2. Алгоритмический уровень - применение ранее усвоенных действий для решения типовой задачи.

3. Эвристический уровень - применение ранее усвоенных действий для решения нетиповой задачи. При этом происходит получение субъективно но вой (новой только для себя) информации.

4. Творческий уровень. В процессе этой деятельности получается объ ективно новая информация. Человек действует без правил в известной ему области, создавая новые правила.

С точки зрения специфики информационных технологий определение понятий уровней усвоения требует уточнения.

Название первого уровня – ученический - не совсем корректно, так как все уровни служат целям обучения, т.е. являются ученическими, поэтому пер вый уровень целесообразно назвать исполнительским. Кроме того, уровни ус воения учебного материала должны быть дополнены еще одним - исследова тельским уровнем [3], так как четвертый уровень по В.П. Беспалько относит ся к исследовательскому, а не творческому уровню: понятие «творчество» по нимается в более широком смысле и в общем случае проявляется не только в известной, но и в совершенно новой области.

Таким образом, классификация уровней усвоения учебного материала принимает следующий вид:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ 1) исполнительский - репродуктивный;

2) алгоритмический - репродуктивный;

3) эвристический - продуктивный;

4) исследовательский - продуктивный;

5) творческий - продуктивный.

Понятие уровня в психолого-педагогической литературе рассматривается как абсолютное, безотносительное к личности обучаемого. В действительности это понятие является относительным: для разных индивидуумов имеются свои уровни, часто не совпадающие с аналогичными уровнями других.

Основным критерием эффективности развития способностей является переход большинства учащихся в процессе деятельности на исследователь ский и творческий уровни. При обучении учащийся переходит с одного отно сительного уровня на другой: сначала деятельность воспринимается как ис следовательская, затем - после осознания и выработки автоматизма, наработ ки знаний и умений - она становится повседневным рабочим инструментом, то есть воспринимается как исполнительская или алгоритмическая деятель ность. Таким образом, при переходе с одного уровня на другой у обучаемых вырабатываются способности к аккомодации, т.е. изменению схем действия при столкновении с новым объектом, и ассимиляции, т.е. включению нового объекта в имеющиеся схемы [4].

Следовательно, основными целями дидактической системы подготовки специалиста с учетом специфики информационных технологий являются:

развитие логического мышления с учетом индивидуальных способ ностей обучаемого;

культивирование исследовательских и творческих способностей учащегося в зоне его ближайшего развития [5].

При разработке педагогических технологий развития способностей студентов при обучении программированию рассмотрена возможность ис пользования задачи в качестве как инструмента формирования новых зна ний, так и инструмента диагностики их сформированности.

Используя набор определенных задач, можно способствовать переходам студентов от исполнительного уровня усвоения учебного материала к твор ческому.

Примерами задач исполнительского уровня усвоения в математике яв ляются задачи на выполнение операций арифметического сложения, вычита ния, умножения и деления двух заданных чисел: при выполнении определен ных операций всегда при заданных значениях исходных данных будет полу чен единственный правильный результат.

В дисциплинах цикла программирования типы задач исполнительского уровня в чистом виде, как правило, не встречаются, но могут как часть вхо дить в более сложную задачу. Анализируя задачи на программирование и их решение, можно сделать вывод о том, что, во-первых, решение задачи выпол няется по шагам, каждый из которых относится к одному из указанных уров ней, а во-вторых, общий уровень задачи определяется по наивысшему уров ню отдельных шагов.

Рассмотрим формирование уровней усвоения учебного материала на примерах задач по программированию – от простых к более сложным.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ В качестве самого простого примера рассмотрим следующую задачу: со ставить программу вычисления значения функции y по формуле:

a + bc cd sin x у=.

a bcd + cos x Решение задачи сводится к выполнению следующих шагов.

1. Программирование процедуры определения исходных данных.

В задаче не определено, каким способом задаются значения исходных данных – a, b, c, d, x. При проектировании программы можно использовать не сколько различных вариантов задания исходных значений: в задаче не указа но, каким образом необходимо их задавать, поэтому обучаемый самостоя тельно должен выбрать подходящий вариант.

Кроме этого, возникает необходимость дополнительной проверки зна чений переменных: так как при вычислении знаменателя в указанной форму ле может получиться значение 0, то после ввода данных необходим анализ значения выражения a – bcd + cos x = 0.

Алгоритмический уровень характеризуется проектированием и выбо ром различных вариантов деятельности, следовательно, уровень этого шага – алгоритмический.

2. Программирование вычисления результата по заданной формуле.

После выполнения шага 1 к моменту вычисления результата исходные данные a, b, c, d, x однозначно определены, то есть процесс полностью детер минирован. Результат вычисления по формуле также полностью детермини рован и не допускает неоднозначности. Следовательно, второй шаг относится к исполнительскому уровню и его выполнение сводится к программированию формулы по определенным правилам языков программирования, например в программе, написанной на алгоритмическом языке высокого уровня Паскаль, формула должна иметь вид:

у : = ( a + b*c – c*d – sin ( x ) ) / ( a – b*c*d + cos ( x ) ), при этом значение выражения в знаменателе не должно равняться 0.

3. Программирование процедуры вывода результатов.

В задаче не определено, каким образом необходимо вывести результа ты работы программы. Так же, как и при определении исходных данных, при выводе можно использовать несколько различных вариантов. Количество ва риантов ограничено, и известны их формы. Таким образом, третий шаг решения, как и первый, относится к алгоритмическому уровню.

Следовательно, вся задача относится к алгоритмическому, а не исполни тельскому уровню, так как только один шаг из трех является исполнительским.

К задачам такого типа относятся простые задачи на программирование различ ных вычислительных процессов.

Следующая задача может служить примером усвоения знаний на эври стическом уровне: составить программу синтаксического анализа строки сим волов, представляющей собой оператор IF языка Паскаль.

Решение задачи сводится к выполнению следующих шагов.

1. Доопределение исходных данных и программирование процедуры их ввода.

Исходная ситуация сформулирована неоднозначно, допускается множест во различных вариантов, полностью реализовать которые на учебных занятиях невозможно. Следовательно, необходимо сформулировать дополнительные ог МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ раничения на варианты представления исходных данных, полностью детерми нировать их синтаксис.

Таким образом, исходная ситуация требует значительных временных и мыслительных затрат на доопределение исходных данных до той формы, кото рая позволит выполнить задание. В отличие от предыдущего примера, в кото ром требовались знания дисциплины «Программирование на алгоритмических языках высокого уровня», для решения этой задачи необходимо знать дисцип лины «Технология проектирования программного обеспечения», «Разработка и реализация языков программирования», разделы математики «Теория фор мальных языков и грамматик», «Теория синтаксического анализа и компиля ции» и др.

Шаг относится к эвристическому уровню.

2. Программирование процедуры синтаксического анализа.

В отличие от первого примера в рассматриваемом задании могут приме няться разные математические методы, достаточно сложные, требующие до полнительного поиска, изучения и отбора, а также проектирования новых для себя приемов и методов. Таким образом, деятельность по проектированию об работки данных требует значительных временных и мыслительных затрат для поиска большого количества сложных вариантов, их анализа и реализации. Шаг относится к эвристическому уровню.

3. Программирование процедуры вывода результатов.

При выполнении программы известно, что в результате ее работы должен получиться один ответ из двух вариантов:

«оператор содержит ошибки»;

«оператор не содержит ошибок».

Следовательно, процедура вывода результата является полностью де терминированной и третий шаг относится к исполнительскому уровню.

Общий уровень задачи - эвристический.

Разработка задач исследовательского уровня представляет большую сложность для преподавателя по следующим основным причинам:

необходимость учета способностей и предпочтений студентов;

сочетание исследовательского уровня с посильностью, результатив ностью задачи;

перспективность задачи, то есть наличие возможности перехода на творческий уровень.

Исследователь действует, создавая новые правила, приемы, получая объ ективно новые знания, в условиях недостаточности информации, а иногда и полного ее отсутствия.

В качестве ориентировочных, примерных исследовательских тем задач могут быть приведены следующие: «Исследование работы видеоадаптера в не стандартных режимах», «Исследование методов работы со звуковыми данны ми», «Исследование структуры файловой системы» и т.п.

Указанные темы предполагают в перспективе переход учащегося на твор ческий уровень и представляют огромную сложность для разработки по разным причинам, в числе которых недостаток информации, времени, навыков. Тем не менее, обучаемые добиваются заметных результатов и подготавливают, кроме программного обеспечения исследовательских разработок, статьи, доклады, вы МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ ставочные экспонаты.

Последний – творческий уровень предполагает выбор нестандартных тем, необычное использование уже известных решений, мощную направленность на поиск разнообразных путей решения проблемы.

Основной задачей преподавателя является создание условий, подготовка заданий, неопределенных, новых и интересных настолько, чтобы инициировать творческие способности учащегося и дать возможность ему развиваться.

Например, решение задач, связанных с программированием нулевого ка нала микросхемы таймера для измерения времени выполнения различных про цедур, вызвало у многих обучаемых интерес к изучению и использованию сна чала второго канала таймера (генерация звука), а потом и звуковой платы ком пьютера. В результате один из обучаемых разработал метод определения цело стности трубопроводов с использованием звуковой платы, а другой – компью терный музыкальный комплекс, позволяющий имитировать игру на разных ин струментах, записывать мелодии и их воспроизводить.

Следовательно, набор специальным образом подобранных задач (от 20 до 40) может служить инструментом формирования новых знаний у студентов и позволяет осуществлять им переход по уровням усвоения учебного материала от исполнительского до исследовательского, а в некоторых случаях - до творче ского.

Для диагностики сформированности новых знаний используются сле дующие технологии.

1. Процесс решения задач на лабораторных работах выполняется по уп рощенной схеме разработки программного обеспечения: преподавателем осу ществляется контроль завершения каждого этапа разработки программы, его сдача-приемка (оперативный контроль) и контроль завершения разработки программы в целом (этапный контроль). Таким образом, моделируется не толь ко процесс проектирования программного обеспечения, но и весь жизненный цикл программы – от постановки задачи до сопровождения и завершения ее жизни.

2. В начале семестра студентам выдаются задания и график их выполне ния с указанием контрольного срока их сдачи (этапа).

Максимальные баллы за работу студент получает только при выполне нии определенных требований:

задание и отчет к нему в письменной форме должны быть выполнены в срок;

обучаемый должен индивидуально отчитаться по выполненной работе в соответствии с графиком учебного процесса.

3. Для оценивания результатов работы обучаемого используются педаго гические методы – наблюдение, беседа и анализ продукта деятельности.

Специфика методов анализа продукта деятельности студента, т.е. компь ютерной программы, заключается в том, что анализируется не только конечный продукт деятельности, но и этапы проектирования программы.

Верификация программы выполняется с помощью программных и техни ческих средств компьютера, поэтому обычно студент предъявляет преподавате лю работоспособный программный продукт. Таким образом, используя фор мальный подход, оценивание готовой программы надо осуществлять по дву балльной шкале «работает» – «не работает» («5» – «2»). Поскольку целью педа МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ гогических технологий является обучение проектированию программного обес печения, то такой подход противоречит принципам дидактики.

Поэтому преподаватель контролирует проектирование программы: на блюдает, беседует со студентом, выступает в качестве консультанта, то есть фиксирует не только законченный продукт, но и процесс создания программы, а также анализирует следующие моменты ее проектирования:

насколько грамотно выполнялись уточнение постановки задания и вы бор методов решения задач;

насколько правильно и логически обоснованно разрабатывались структуры данных алгоритмов;

сколько было совершено ошибок при программировании и отладке программ, их серьезность и типы (логические, лексические, синтаксические, се мантические);

каковы источники возникновения ошибки (элементарная невнима тельность, незнание предмета, отсутствие критического мышления, неумение анализировать свои действия) и т.п.

4. Результаты контроля обрабатываются преподавателем с количествен ной и качественной стороны и фиксируются в специально разработанных жур налах. Такое деление по показателям (посещаемость и выполнение заданий) бо лее информативно, чем традиционная форма, в которой посещаемость и оценки за работу выставляются в одной графе. В предложенном варианте легко просле дить как посещаемость, так и динамику развития обучаемого, уровень его ус воения учебного материала и скорректировать педагогические методы и зада ния, чтобы развитие осуществлялось более интенсивно.

Полученный балл доводится до сведения студента, допускается дискуссия по его значению, но обычно спорных моментов не возникает, хотя иногда балл корректируется в ту или иную сторону.

5. После завершения лабораторных работ студенту выставляется оценка как среднее арифметическое всех полученных в течение семестра оценок, кото рая затем учитывается при сдаче экзамена.

Достоинствами такого инструмента диагностики знаний студентов явля ются попытка уйти от субъективности при оценивании знаний обучаемого и учет его целенаправленной деятельности в течение семестра.

Литература 1. Андреева В.В. Развитие креативных способностей при подготовке специали ста-информатика в социокультурной сфере // Информационная культура и креатив ный потенциал общества и личности: материалы международной научной конферен ции. Краснодар, 2008. С. 394-396.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 1989.

192 с.

3. Андреева В.В. Моделирование профессиональной среды разработки программ ного обеспечения на учебных занятиях // Вуз культуры и искусств в образовательной системе региона: материалы седьмой Всероссийской электронной конференции. Самара, 2010. С. 68-74.

4. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Пресс, 1994. 350 с.

5. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М.: Наука, 1960.

312 с.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ УДК 621. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ УЛЬТРАБЫСТРОЙ ОБРАБОТКИ ФОТОНОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЦИФРОВЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ © 2013 Белоногов А.С., Самарский государственный университет путей сообщения Для увеличения скорости передачи информации в системах связи ис пользуется мультиплексирование сигналов двух видов. При этом осуществля ется временное уплотнение информации (рис. 1) за счет применения доста точно коротких импульсов [1].

Рис. 1. Метод временного уплотнения При скорости передачи данных 40 Гбит/с и выше электроника накла дывает серьезные технологические и экономические ограничения, которые преимущественно снимаются при применении технологии ультрабыстрой обработки фотонов (ультрабыстрая фотоника), которая, как ожидается, будет играть важную роль в будущих оптических и фотонных сетях. Например, не линейный квазимгновенный эффект Керра в оптическом волокне является наиболее привлекательным эффектом для преодоления ограничений полосы пропускания среды.

Зависимость интенсивности оптического излучения от показателя пре ломления волокна приводит к большому количеству нелинейных эффектов (рис. 2): фазовая самомодуляция (SPM), кросс-модуляции (XPM) и четырех волновое смешение (FWM).

Рис. 2. Нелинейные эффекты в оптическом волокне МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ Энергетическая модель интенсивности оптического излучения пред ставляется уравнениями:

SPM XPM ( ) E exp(i t ) + 2 2 i E E = i E0 + 2 E1 0 ( + 2 E ) E exp(i t ) + 2 + i 2 E0 1 1 + i E02 E1* exp(i [ 20 1 ] t ) + FWM + i E E exp(i [ 0 + 21 ] t ).

* 0 Области и методы, где может использоваться ультрабыстрая обработка фотонов с использованием нелинейных эффектов оптического волокна, могут быть классифицированы на три группы: мультиплексирование, частотное преобразование, фазовое сопряжение. Первая группа методов используется в оптических коммутаторах, мультиплексорах и демультиплексорах. Частотное (волновое) преобразование используется в различных системах волнового уплотнения WDM. Третья группа применяется в адаптивной оптике.

Современная электроника позволяет работать с импульсами длитель ностью до 10 пс, обеспечивая скорость передачи информации 2,5-10 Гбит/с.

Для еще большего увеличения этой скорости используются параллельные ка налы с разными несущими частотами, т.е. волновое уплотнение WDM (рис. 3).

Рис. 3. Метод волнового уплотнения Сущность WDM-метода заключается в том, что излучение с разными длинами волн (в настоящее время, как правило, от независимых источников света), несущее на каждой длине волны свою информацию, вводится в один волоконный световод с помощью мультиплексора, усиливается широкопо лосным оптическим усилителем и распространяется по волоконно оптическим линиям связи. На выходе этой линии после дополнительного усиления излучения разделяется по длинам волн с помощью демультиплек сора. Увеличение скорости передачи достигается за счет спектральных кана лов, которые могут превышать 100. Так, исследования показали возможность передачи информации со скоростью 6 Гбит/с на 160 каналах по оптическому волокну длиной 200 км. В качестве источников излучения обычно применя ется набор стабилизированных по длине волны полупроводниковых лазеров МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ с распределенной обратной связью, что накладывает определенные ограни чения технической реализации.

Одним из перспективных направлений использования ультрабыстрой фотонной обработки с использованием нелинейности волоконно-оптической среды является генерация суперконтинуума (SC). SC представляет собой пер спективный метод получения многоволнового оптического источника излу чения, используемого в основном в WDM-сетях. Для этого необходимо ис пользовать лазеры ультракороткого излучения (УКИ). Однако технические и эксплуатационные характеристики таких лазеров не соответствуют требова ниям, предъявляемым к лазерам, используемым в волоконно-оптической свя зи. Известно, что с помощью УКИ можно осуществить генерацию излучения с непрерывным спектром, ширина которого во много раз превышает ширину спектра этих импульсов, так называемый SC. В связи с этим, если генерацию SC осуществлять с помощью эквидистанционной последовательности им пульсов, то и импульсы SC будут иметь ту же частоту повторения, что означа ет, что SC будет состоять из эквидистанционной гребенки линий (рис. 4). Од нако имеется принципиальная трудность. Ширина SC зависит от пиковой ин тенсивности и длины нелинейного взаимодействия. В современных УКИ лазерах средняя мощность определяется мощностью лазерного источника накачки. Обычно она не превышает 1 Вт, а частота повторения импульсов со ставляет ~ 100 МГц, т.е. энергия одиночного импульса не превышает 10 нДж.

При волоконно-оптической связи частота повторения (интервал гребенки) должна быть еще выше - 10 и даже 100 ГГц. Это, естественно, снижает пико вую интенсивность и, следовательно, эффективность генерации SC. Преодо ление данной принципиальной трудности видится в компенсации уменьше ния пиковой мощности увеличением длины нелинейного взаимодействия, приводящего к генерации SC. Использование световодов дает прекрасную возможность осуществить все вышесказанное. Излучение, сфокусированное в одномодовое волокно и, следовательно, имеющее высокую интенсивность, может распространяться в нем на большие расстояния.

Рис. 4. Зависимости интенсивности УКИ I от времени t (a) и частоты f (б) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ На рисунке 5 показана экспериментальная модель перестраиваемого конвертера длин волн на основе метода оптического временного стробирова ния с SC [2].

Рис. 5. Модель перестраиваемого конвертера длин волн на основе метода оптического временного стробирования SC Таким образом, при использовании лазера ультракороткого излучения совместно с SC появляется возможность решения проблемы как временного, так и спектрального мультиплексирования. При этом для мультиплексирова ния можно использовать всего лишь один лазер вместо набора отдельных ла зеров-передатчиков. Лабораторные исследования продемонстрировали воз можность передачи информации со скоростью 10 Тбит/с с использованием в качестве передатчика непрерывного диодного лазера с синхронизацией мод совместно с генератором SC в оптическом волокне.

Литература 1. Дианов Е.М., Крюков П.Г. Генерация суперконтинуума в волоконных струк турах под действием непрерывной последовательности УКИ // Квантовая электро ника. 2001. № 10.

2. Achyut K. Dutta, Niloy K. Dutta, Masahiko Fujiwara. WDM technologies: optical networks. Elsevier Academic Press, 2004.

3. Тарасов Е.М., Трошина М.В., Горбунов А.Е. Комбинированная система кон троля состояний рельсовых линий // Вестник Самарской государственной академии путей сообщения. Вып. 7. Самара: СамГАПС, 2007. С. 30-32.

УДК 811: ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КОЛИЧЕСТВА УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 2013 Дьяконов Г.Н., Самарская академия государственного и муниципального управления Для управления любым объектом нужна информация - этот тезис в на ши дни не требует ни пояснения, ни обсуждения. Вопрос в том, сколько ин формации необходимо и сколько - достаточно для осуществления оптималь ного по ряду параметров, прежде всего по времени, процесса управления сложным объектом. Однако вопрос об оптимальном для управления сложны ми объектами количестве информации осложняется двумя следующими со ображениями:

1) неизвестно, какая количественная мера будет адекватна для измере ния контента сообщений в данном случае;

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ 2) задача управления такими объектами относится к трудноформали зуемым, а сами объекты - к слабоструктурируемым.

Что касается меры, характеризующей некоторое сообщение, то cовершенно ясно, что нехватка информации не позволяет реализовать про цесс управления с соблюдением всех критериев оценки его качества. Эта си туация, тем не менее, является в достаточной степени распространённой, в связи с чем её рассмотрению посвящено значительное количество работ.

В меньшей степени внимание исследователей привлекает противоположная ситуация, то есть управление в условиях избытка информации. Казалось бы, проблема не стоит рассмотрения: избыток некоторого ресурса всегда рас сматривается как ситуация более благоприятная, чем его нехватка. Но это во все не так, если в качестве ресурса рассматривается информация.

Неприятность, связанная с избытком информации заключается в том, что:

она обязательно является хотя бы в некоторой своей части самодуб лирующейся, а следовательно эффективная пропускная способность каналов связи оказывается сниженной;

она может оказаться при этом внутренне противоречивой, как это можно видеть при изучении проблемы полноты и непротиворечивости раз личных логик;

она требует большого ресурса времени для извлечения из неё полез ной части.

Для измерения количества информации существуют несколько подхо дов. А.Н. Колмогоров в основополагающей работе «Три подхода к определе нию понятия “количество информации”» [1] рассматривает комбинаторный, вероятностный и алгоритмический подходы. А.А. Харкевич [2] и Е.Г. Войш вилло уделяли внимание некоторым аспектам прагматического подхода, при котором количество информации интерпретируется как её ценность, или по лезность при решении той или иной задачи. Пожалуй, наиболее конструкти вен подход Ю.А. Шрейдера [3], расширение которого будет предложено в на стоящем тексте чуть ниже.

Рассмотрим некоторый частный случай системы управления сложным объектом, например - современным муниципальным образованием. Для про стоты анализа представим себе некоторый простой, «вырожденный» случай:

двухуровневую модель C, (A,B), где С есть корень дерева, А и В суть подчи нённые вершины, которые непосредственно осуществляют взаимодействие управляющей системы с объектом управления. Обозначим через FX-Y поток данных от вершины X к вершине Y. Объём передаваемых от вершине к вершине данных обозначим как V(FX-Y), а отдельное сообщение - через fX-Y. В такой нота ции можно записать типовые случаи взаимодействия органов управления.

1. V(FC-A) V(FA-C), V(FC-B) V(FB-C). Это вариант взаимодействия «брига дир - рабочие», когда командная информация просто доводится до сведения исполнителей (отчётная информация не слишком велика по объёму).

2. V(FC-A) V(FA-C), V(FC-B) V(FB-C). Здесь представлен случай, когда один из подчинённых элементов управления доставляет информацию от объекта управления к элементу С, который вырабатывает управленческую информа цию и доводит её до сведения другого исполнителя.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ 3. V(FC-A) V(FA-C), V(FC-B) V(FB-C). Здесь узел С на основе функционально различной отчётной информации формирует свой фрагмент обобщающей от чётной информации, которую либо хранит для дальнейшего использования, либо передаёт на более высокий уровень иерархии.

Рассмотрим первый случай. Если во временной последовательности fX-Y(i), i=0,…,n, ни одно сообщение с индексом k не противоречит сообщению с индексом k-m, то сообщения интерпретируются исполнителями А и В как управляющие воздействия и подлежат исполнению. Этот случай представля ется в рассматриваемом поддереве наиболее простым и не требующим теоре тического анализа. Однако в реальном случае «чистое» дерево имеет место далеко не всегда. Часто бывает так, что либо контроллер С допускает проти воречивые сообщения, либо исполнителям передаётся более чем один управ ляющий поток. Для того чтобы как-то формализовать понятие непротиворе чивости информации, не прибегая к использованию исчисления предикатов первого и более высоких порядков, введём понятие рабочего полисиллогизма.

Для этого применим подход, разработанный Ю.А. Шрейдером. Он состоит в том, что классическая модель К.Э. Шеннона дополняется понятиями тезауру сов источника и получателя. Количество информации в сообщении f относи тельно его получателя равняется степени изменения некоторой функции от структуры тезауруса получателя как результата получения сообщения:

Q = (, f ) (,0), где Q – количество информации, содержащееся в сообщении f;

(, t ) - некоторое состояние тезауруса получателя;

f - факт получения сообщения.

Следует указать, что у Ю.А. Шрейдера количество информации оцени валось как степень изменения сложности тезауруса. Однако, по мнению К.А. Гельвеция, «знание некоторых принципов легко возмещает незнание не которых фактов». Иначе говоря, знание некоторого закона делает тезаурус проще за счёт того, что можно купировать целый ряд частных случаев.

Для более чёткого представления о структуре тезауруса пополним мо дель Шрейдера ещё одним понятием: способность получателя к пониманию сообщения. В самом простом случае структуру тезауруса можно представить как множество суждений, которое, в свою очередь, можно считать совокупно стью тернарных отношений вида:

= { S,, P }.

Здесь S и P - субъект и предикат некоторого классического суждения, а - детерминант связки, её смысловое содержание.

Рассмотрим теперь случай разрешения некоторой ситуации, в которой важным фактором является время (например это любая так называемая чрез вычайная ситуация).

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Поступающие в руководящие и координирующие органы сведения должны быть необходимыми (это очевидно), но не избыточными, иначе они просто не успеют преобразоваться в командные воздействия.

Для оценки необходимого количества информации следует проанали зировать понятие ситуации. Известны попытки его формализации. Исчисле нием ситуаций занимались такие авторы, как Дж. Маккарти, Д.А. Поспелов, Ю.И. Клыков, Р. Рейтер, Р. Миллер и другие.

Для адаптации теории к практическому применению можно предло жить такую модель. Под ситуацией будем понимать пятёрку = A, R, D, U, V, где А – множество так называемых акторов, или актантов, т.е. дейст вующих лиц ситуации, её антураж, тип и прочие активные описания и участ ники;

R – множество векторов ресурсов, где каждый вектор характеризует тип ресурса, его необходимое количество и его наличное количество;

D – множество ограничений (в частности, на время, денежные затраты и т.п.);

U – множество допустимых действий в данной ситуации;

V - множество оценочных матриц, содержащих прогностическую ин формацию о ходе развития ситуации после принятия и реализации некоторо го u U.

Для оценки необходимого количества информации для данного реша теля, т.е. лица, принимающего решения, хотя бы с теоретической точки зре ния следует выразить все элементы данной ситуации в виде тезауруса, как это указано выше. Тогда количество информации, содержащееся в сообщении f относительно решателя С, будет выражаться как Q = L( f ) L( 0 ), где L( f ) и L( 0 ) суть длины построенных решателем полисиллогиз мов от априорной совокупности суждений, входящих в тезаурус, суждений, полученных в процессе данного сеанса, а также после и до получения рас сматриваемого сообщения соответственно. Если в тезаурусе сохраняются ра нее построенные итоговые суждения, т.е. транзитивные замыкания полисил логистических конструкций, то это можно рассматривать как накопление опыта решателем.

Более интересной является модель, построенная на анализе принимае мых сообщений с целью построения дерева решений. В этом случае адекват ным аппаратом будет теория порождающих грамматик Н. Хомского. Хотя в такой ситуации уже нельзя обойтись линейной характеристикой, как в случае модели на основе полисиллогизмов. Необходимо будет рассматривать дву мерную природу дерева как результат вывода (или сворачивания) по системе порождающих правил (для обозримости результатов можно ограничиться контекстно-свободной грамматикой).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ Однако можно представить простую теоретическую модель, обобщаю щую два вышеупомянутых подхода. Для этого представим в виде формальной грамматики Хомского процесс порождения полисиллогизмов:

GP = N,T, P,, где N - формальное представление метаструктуры категорического силлогизма (набор нетерминальных, или вспомогательных символов, как это принято называть в теории порождающих грамматик);

Т - конкретный набор суждений, имеющихся априори или выведенных в процессе вывода (алфавит терминальных, рабочих, символов – высказыва ний);

Р - совокупность правил вывода;

- начальный символ грамматики.

В таком случае возможно применение хорошо развитого формализма для оценки количества информации.

Перейдём к самой сущности методики проведения вышеупомянутой оценки. В качестве начального символа грамматики GP целесообразно вы брать обозначение конкретной ситуации: «Пожар», «Несанкционированный митинг», «Дорожная авария» и т.п. В качестве терминальных символов выби раются такие, которые могут быть интерпретированы как некоторые марке ры разрешения ситуации в ту или иную сторону, например «Возгорание лик видировано», тогда как в число нетерминальных символов попадают те, что обозначают различного рода классы сущностей: «Необходима доставка спец средств» или «Целесообразно передать управление силовым структурам». В приведённых примерах нетерминальность заключается в том, что такие по нятия, как «спецсредство» или «силовая структура» не определены полным образом.

В случае иерархического представления информационного континуума, используемого при решении управленческой задачи, каждое поступающее со общение по ценности эквивалентно введению некоторого нового правила вывода. При этом порождающие возможности этого правила могут:

1. Создавать циклические выводы вида:

A A.

2. Приводить к терминальным цепочкам, не соответствующим разре шению ситуации.

В обоих случаях новое правило не приводит к эффективному построе нию дерева решений, и в силу данного обстоятельства рассматриваемое со общение должно быть признано имеющим нулевое содержание относительно задачи.

В теории формальных грамматик контекстно-свободным языкам уде лено наибольшее внимание в силу сравнительной простоты соответствующе го исчисления. Однако не совсем ясно, насколько состоятельным является их применение при реализации сложных систем поддержки принятия решений (СППР). Пока интуиция подсказывает, что в наиболее сложных случаях прави ла могут оказаться контекстно-зависимыми и возможность адекватного представления ситуации контекстно-свободными правилами (пусть с оправ МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ данной потерей эффективности порождающей процедуры) требует подроб ного изучения.

Легко построить разрешающий алгоритм, если ограничиться простыми случаями. Оценка значимости сообщений может выражаться в некоторых ус ловных единицах по пяти- или семиступенчатой размытой шкале (от «весьма значимое» до «дезинформирующее»).

Реализация построения программ и методик оценки необходимого и достаточного количества информации требует как минимум выполнения следующих этапов:

1. Создание онтологии ситуаций.

2. Создание тезаурусов.

3. Разработка формальных языков и их грамматик.

4. Формализация сценариев описания ситуаций.

5. Разработка процедур распознавания ситуаций.

6. Разработка процедур определения методов разрешения опасных и чрезвычайных ситуаций.

Возможно, в будущем квалификация менеджеров всех уровней будет настолько высока, а законопослушание населения вырастет многократно. То гда все управленческие процедуры станут рутинными. Жаль только, жить в эту пору прекрасную… (и далее по Некрасову).

Литература 1. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987.

304 с.

2. Харкевич А.А. Теория информации. Опознание образов. О ценности инфор мации // Избранные труды: в 3-х томах. Т. 3. М.: Наука, 1973. 524 с.

3. Шрейдер Ю.А. Об одной модели семантической теории информации // Про блемы кибернетики. 1965. Вып. 13.

УДК 004. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СМАЗАННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ДРОБНЫМ СМАЗОМ © 2013 Золин А.Г., Самарский государственный технический университет © 2013 Гревцев О.И., Самарская академия государственного и муниципального управления Современные космические системы высокодетального наблюдения (КСВН) Земли для получения изображений используют съемочные устройст ва на основе приборов с зарядовой связью (ПЗС). Для правильной работы в режиме накопления видеосигнала необходимо, чтобы скорость движения космического аппарата была точно согласована с периодом опроса матрицы.

На практике это условие может нарушаться из-за ошибки вычисления скоро сти спутника и неточности задания частоты опроса ПЗС-матрицы. В результа те возникают смазанные изображения [1].

Параметры смаза могут существенно варьироваться от долей до десят ков пикселей и иметь как одну, так и две пространственные составляющие.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ _ В настоящее время известны основные подходы к решению задачи вовос становления смазанных изображений, однако их практическое применение связано с различными недостатками конкретных реализаций.

В статье [1] рассматриваются два подхода: спектральны метод кор спектральный рекции, основанный на использовании фильтра Виннера, и алгебраический метод, базирующийся на решении систем линейных уравнений методами псевдообращений. К сожалению, при реализации обоих подходов появляются заметные тени от контрастных объектов.

В статье [2] рассматривается метод восстановления изображения с н не известным параметром смаза. Тем не менее описанная итерационная процпроце дура восстановления требует наличия несмазанной области, что может быть труднодостижимо при обработке данных КСВН.

В статье [3] был представлен алгоритм восстановления изображения с тье использованием регуляризационного подхода на примере смаза в три пикс пиксе ля. В настоящей статье обобщается данный подход для смазов произвольной длины и рассматривается случай дробной величины смаза. Для восстановле смаза. восстановл ния смазанного изображения требуется известный параметр смаза, имеющий одну пространственную составляющую. Задача получения параметров смаза рассматривается в [4].

Рассмотрим процесс смаза изображения как динамическую систему (рис. 1) с известной передаточной функцией W(z).

звестной Рис. 1. Динамическая система, описывающая смаз изображения Известен также ее выходной сигнал Y(z). Необходимо определить вход. вхо ной сигнал X(z).. Из рисунка 1 видно, что Y ( z) X (z) =. (1) W (z) Для успешного нахождения X(z) необходимо иметь начальные условия.

На практике в большинстве случаев они не известны. Для нахождения оценки значений исходного изображения без начальных условий рассмотрим дина дин мическую систему следующего вида (рис. 2).

Рис. 2. Динамическая система восстановления изображения с регуляризирующим параметром МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Здесь X`(z) – оценка входного сигнала;

C – регуляризирующий параметр (0C).

Из рисунка 2 следует, что C X `( z ) = Y ( z) (2) 1 + CW ( z ), при этом Y (z) lim X `( z ) =, c W ( z) как и следует из (1). Таким образом, соответствующим выбором значения па раметра С возможно обеспечить заданную точность восстановления.

Рассмотрим подход к восстановлению смазанного изображения по схе ме, показанной на рисунке 2. Смаз осуществляется по строке (вдоль горизон тальной оси) на N пикселей. Тогда точка смазанного изображения описывает ся соотношением:

N h(v) x(m v).

y (m ) = (3) v = Здесь y(m) - значения смазанного изображения, N – величина смаза, h(v) известная весовая функция, m=0(M+N-1), M – количество пикселей в строке исходного изображения. Весовая функция смаза на целое количество пикселей изображения по одной пространственной составляющей имеет вид:

h ( v ) =,0 v N (4).

N 0, иначе В случае, когда величина смаза – число дробное, представим (4) в виде:

k k = 1,0 v N h ( v ) =,0 v N, где.

N k = p, v = N 0, иначе Здесь ядро смаза представлено как целочисленный смаз на N-1 пиксель и p – дробная часть: 0p1.

В этом случае согласно рисунку 1 + z 1 +... + p z ( N 1) W ( z) =. (5) N Подставив W(z) из (5) в (2), получим NC X `( z ) = Y ( z). (6) N + C + Cz 1 + Cpz ( N 1) Для простоты введем новый регуляризирующий параметр:

C A=, где 0A1. (7) C+N Тогда соотношение (6) принимает вид:

NA y ( z ) X `( z ) =. (8) 1 + Az +... + Apz ( N 1) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ Для получения соотношения вычисления точки исходного изображения умножим левую и правую части (8) на (1+Az-1+…+Apz-(N-1)). В результате будем иметь:

X `( z ) + Az 1 X `( z ) +... + Apz ( N 1) X `( z ) = NAY ( z ).

Выполнив обратное Z-преобразование, перейдем в область действи тельных координат изображения:

x `( m ) + Ax `( m 1) +... + Apx `( m ( N 1)) = NAy ( m ). (9) Отсюда получаем следующее соотношение для вычисления оценки x`(m):

x`(m) = NAy(m) Ax`(m 1)... Apx`(m ( N 1)), где m=q, q+1,….

Начальные условия (значения x`(0) и x`(1)) можно выбрать любыми. При этом в установившемся режиме работы будем иметь x`( m ) = x ( m ).

Значение регуляризирующего параметра А подбирается эксперимен тально: чем ближе оно к единице, тем выше точность, но больше время пере ходного процесса.

Для апробации алгоритма было взято тестовое изображение из КСВН, имеющее 1024 градации серого. Был выполнен смаз изображения вдоль гори зонтальной оси на 5,5 пикселей, после чего были предприняты попытки вос становления по алгоритму (9) с различными значениями регуляризирующего параметра А. Наилучшие результаты были получены при значениях А, близ ких к 1. Так, на рисунке 3 показан фрагмент строк исходного (пунктирная ли ния) и восстановленного изображений в устоявшемся режиме с значением А=0,92. Относительная среднеквадратическая погрешность составила 0,01721.

Рис. 3. Фрагмент строк исходного и восстановленного изображений В результате исследований был получен простой в реализации алго ритм восстановления смазанных изображений. Приведенные результаты ап робации показали достаточно высокое качество реконструкции исходного изображения. В настоящее время ведутся работы по сокращению времени пе реходного процесса восстановления, а также применения данного алгоритма к изображениям, смаз которых имеет две пространственные составляющие.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Литература 1. Егошкин Н.А., Еремеев В.В. Коррекция смаза изображений в системах кос мического наблюдения земли // Цифровая обработка сигналов. 2010. №4.

2. Blind Motion Deblurring Using Multiple Images / Jian-Feng Cai, Hui Ji, Chaoqiang Liu, Zuowei Shen // Journal of Computational Physics. 2009. Vol. 228. № 14. Pr. 5057– 5071.

3. Батищев В.И., Волков И.И., Золин А.Г. Синтез фильтров для восстановления смазанных изображений с использованием методов регуляризации // Проблемы управления и моделирования в сложных системах (ПУМСС-2013): труды XV Между народной конференции ИПУСС РАН. Самара, 2013.

4. Кузнецов П.К., Семавин В.И., Солодуха А.А. Алгоритм компенсации скорости смаза изображения подстилающей поверхности, получаемого при наблюдении Зем ли из космоса // Вестник СамГТУ. 2005. №37. С. 150-157.

УДК 519. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ОШИБКАМИ В ПЕРЕМЕННЫХ © 2013 Иванов Д.В., Самарская академия государственного и муниципального управления Введение. В настоящее время активно развиваются методы нелинейного оценивания параметров динамических систем [1, 2]. В статье предложено обобщение метода нелинейных наименьших квадратов на случай динамиче ской системы нецелого порядка с помехой в выходном сигнале.

Постановка задачи. Рассмотрим линейную динамическую систему дробного порядка, описываемую следующими стохастическими уравнениями с дискретным временем i =... 1,0,1,...:

r r b0m ) z i 1 + a0m ) zi = ( ( xi, (1) m m m =1 m = yi = zi + i(1), wi = x i + i(2), где 0 1 K r, 0 1 K r1, ( ) = e t t 1dt, i i z i = ( 1) j m z i j, x i = ( 1) j m x i j, m m j j j =0 j = ( m + 1) ( m + 1) m=, m= j ( j + 1)( j + 1) j ( j + 1)( j + 1), m m zi, yi - ненаблюдаемая и наблюдаемая выходные переменные;

x i, wi ненаблюдаемая и наблюдаемая входные переменные;

i(1), i(2) – помеха наблюдения в выходном и входном сигналах.

Предположим, что выполняются следующие условия:

~ 1. Множество, которому априори принадлежат истинные значения параметров устойчивой динамической системы, является компактом.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ { }{ } являются мартингал-разностями и (1 ) ( 2), 2. Случайные процессы i i следующим условиям: E ( / F ) = 0, k = 1,2 п.н., (k ) (k ) удовлетворяют i + ) (( i ) ) ( ( ) E i(+k1) / Fi( k ) п.н. E (i( k ) ), E ( i( k ) ), 2 4 где Fi -алгебры, (k ) индуцированные семействами непрерывных случайных величин { } (t ), t Ti,Ti = {t;

t i, t c - множество целых чисел}.

(k ) E( xi ) = 0, 3. Входной сигнал x i является случайным процессом с b E( x i2 ) = x, и истинные значения параметров удовлетворяют a условию:

) ( ) ) = lim N H (( 1 N zi ) ( i ) H zx ( T (i ) T lim (i ) z = H п.н., zz H H xx N N i =1 x T N x zx T i i = ( 1) j 1 z i j 1,K, ( 1) j r z i j 1, (i ) j j j =0 z j = T j 1 j r i i x = ( 1) x i j,K, ( 1) x i j, (i ) j j j =0 j = причем H существует, ограничена и положительно определена.

{ }{ } 4. { x i } статистически не зависит от i, i.

(1 ) ( 2) Требуется определять оценки неизвестных коэффициентов динамической системы, описываемой уравнением (1) по наблюдаемым последовательностям yi, wi, при известных порядках r, r1, определить оценки истинных значений параметров.

Критерий для оценивания параметров. Система может быть записана как линейная регрессия:

yi = iT0 + i, (2) ) ( ) ), (( T i T i T (i ) T где i = (yi ) = (1) j 1 yi j 1,K, (1) j r yi j 1, (i ) j j j =0 w y j = T i i ( 1) j 1 w i j,K, ( 1) j r w i j, = (i ) j j w j =0 j = = (b0 a0 ) = (b01 ),..., b0r ) )T T a01 ),..., a0r ), ( ( ( ( T T i = i(1) b0 1i ) a0 2i ), T( T( T 1 i i = ( 1) j 1 i( j)1,K, ( 1) j r i( j)1, (i ) j j j =0 j = МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ T 2 i i = ( 1) j 1 i( j),K, ( 1) j r i( j).

i ) ( j j j =0 j = Лемма 1. Пусть выполняются условия 1-3, тогда математическое i равно нулю E( i ) = 0. Доказательство. Из предположения, что ожидание { i(1) }{ i(2) } - мартингал-разности, следует, что E(i(k ) ) = 0, тогда, используя, предположение 3, можно показать E( i ) = E( i b0 (i ) a0 (i )) = T T 1 ( ) () r r i i = E( i ) b0m ) ( 1) j m E i( j)1 a0m ) ( 1) j m E i( j) = 0.

( 1 ( j j m=1 j =0 m=1 j = Лемма 2. Пусть выполняются условия 1-3, тогда средняя дисперсия обобщенной ошибки равна 2 = 12 + b0 H b0 + a0 H a0 = (b0,a0 ), T T 1 ( ), N 1 (1 ) где 12 = lim i N N i = h1 ) K h1r 1) ( h1 ) ( ( (21) h K h1 h1 ) ( ( r 1) () 1 T N = H1 = lim E 1i ) 1i ) ( (, M N N i =1 M M O h1r ) ( rr ) ( h1 r ) ( K h1 1 1 N 1 i i hmk ) = lim E ( 1) j m i( j)1 ( 1) j k i( j)1 = ( j j N N i =0 j =0 j = 1 N 1N 1 = lim m k 1 (i j 1), m = 1, r, N j j N j =0 i = j h11) h21) K h r 1 ) ( ( ( (21) 2 2 h h22) K hr 1 ) ( ( H = lim E (i )( (i )) = 1 T N, 2 2 i =1 M M O M N N 2 2 h1r ) h2r ) K h r r ) ( ( ( 1 1 2 2 2 i 1 N 1 i h = lim E ( 1) j m i( j) ( 1) j k i( j) = ( mk ) j j N N i =0 j =0 j = N 1 N 1 = lim m k 2 (i j ), m = 1, r1.

j j N N j =0 i = j Доказательство. По определению средней дисперсии 1N = lim E ( i E ( i )), N N i = E( i ) = 0, то так как согласно лемме МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ ( ) 1N 1N E ( i ) = lim E i(1 ) b0 i ) a0 i ) = T( 2 = lim 2 T( N N i =1 N N i =1 1 (( ) () () 1N = lim E i(1 ) + b0 i ) i ) b0 + a0 i ) i ) a 2 (T (T T( T( N N i =1 1 1 2 ) () 2i(1)b0 i ) 2i(1)a0 i ) + 2b0 (i ) i ) a0.


T T( T( ( T 1 2 1 i, Используя лемму 1.1 [1, с. 12] для случайного процесса а также условия 3, 4, получаем, что ) (( ) () () 1N E i(1 ) + b0 ( i ) ( i ) b0 + a0 ( i ) ( i ) a0 = 12 + b0 H b0 + a0 H a0.

2 T T T T T T lim N N i =1 1 1 2 2 1 Применяя лемму 2 [1, с. 13] для случайных процессов, получаем )) ( () 1N E 2 i(1 )b0 (1i ) 2 i(1 )a0 (2i ) + 2b0 (1i ) (2i ) a0 = 0.

T T T T lim N N i = Так как ряд из коэффициентов m сходится абсолютно [3, с. 279]:

j m m,, j j j =0 j = тогда, применяя теорему Теплитца [4, с. 325], можно показать, что ряды сходятся:

1 N 1 i m k 1 (i j 1), lim N N i = 0 j = 0 j j 1 N 1 i m k lim 2 (i j ).

N N i =0 j =0 j j Тогда определим оценку ( N ) неизвестных параметров из условия минимума суммы взвешенных квадратов обобщённых ошибок ( i ( b0, c 0, i )) с (b, a), т.е.

весом (y ) i i T N U ( b, a) min = min N.

( ) (3) 1 + b H1 b + a H2 a (b, a) ~ ~ 2 T T i = Имеет место следующая теорема.

Теорема. Пусть некоторый случайный процесс { yi, i =... 1,0,1,...} описывается уравнением (1) с начальными нулевыми условиями, и выполняются предположения 1-4. Тогда оценка ( N ), определяемая выражением (3) с вероятностью 1 при N, существует, является единственной и сильно состоятельной оценкой, т.е.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/..

( N ) 0.

N Заключение. В работе предложен алгоритм для оценивания параметров билинейных динамических систем с помехой наблюдения. Дальнейшее направление исследований может быть направлено на обобщение предложенного алгоритма на случай более сложных моделей шума.

Литература 1. Кацюба О.А. Теория идентификации стохастических динамических систем в условиях неопределенности: монография. Самара: СамГУПС, 2008.

2. Иванов Д.В. Рекуррентное оценивание параметров динамических систем.

Модели с ошибками в переменных. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH, 2011.

3. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.

4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления:

в 3 т. М.: Физматлит, 2001. Т. 2.

УДК 332.8, 621. МОДЕРНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ ФИЛИАЛОВ ОАО «РЖД» В УСЛОВИЯХ ВНЕДРЕНИЯ СИСТЕМ МОНИТОРИНГА И ДИАГНОСТИКИ 2013 Крестовников И.А., Митрофанов С.А., Дирекция инфраструктуры филиала ОАО «РЖД» Куйбышевская железная дорога 2013 Митрофанова Н.В.

Самарская академия государственного и муниципального управления В 2012 году в хозяйстве электрификации и электроснабжения Куйбы шевской железной дороги (Э), филиала ОАО «РЖД», наступил новый этап по проведению модернизации структурного состава линейных подразделений хозяйства. Одним из мероприятий данного этапа явилось внедрение в прак тику диагностики объектов электроэнергетической инфраструктуры нового вагона-лаборатории ВИКС, с помощью которой можно решать следующие за дачи:

1. Измерение износа контактного провода и выявление дефектов под вески контактных проводов (перевороты провода, возвышение одного про вода относительно другого, наклон зажимов и т.д.) – система «Износ».

2. Тепловизионная диагностика конструктивных элементов контакт ной сети.

3. Ультрафиолетовая диагностика изоляторов контактной сети.

4. Автоматизированный анализ всех параметров контактной сети и вы явление дефектов.

5. Бесконтактное измерение положения контактного провода (высота, зигзаг и вынос).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ 6. Бесконтактное измерение высоты основных стержней фиксаторов относительно контактного провода.

7. Измерение силы нажатия токоприемника на контактный провод.

8. Измерение пройденного пути.

9. Измерение скорости движения.

10. Измерение напряжения в контактной сети.

11. Измерение температуры наружного воздуха.

В частности, лазерная быстродействующая система диагностики кон тактного провода «Износ» предназначена для изменения профиля изношен ной части контактного провода при количестве проводов от одного до четы рех одновременно с последующим вычислением остаточной высоты или площади изношенной части сечения провода, определения дефектов подвес ки контактных проводов и измерения положения провода относительно оси токоприемника. Эта система диагностики позволит проводить проверку из носа контактного провода при движении вагона со скоростью до 70 км/ч.

В настоящее время лазерной быстродействующей системой диагности ки контактного провода «Износ» производства ООО «МСД Холдинг» оборудо ваны два вагона лаборатории ВИКС №78012 и №72031.

По результатам поездок, проведенных в апреле 2013 года на участках Самара – Уфа – Самара, проведен анализ достоверности полученных данных по износу контактного провода в сравнении с данными инструментальных замеров, проведенных работниками районов контактной сети.

Среднее отклонение по остаточной высоте контактного провода между ВИКС №78012 и ВИКС №72031 при производстве замеров системой «ИЗНОС»

на данном участке составляет 0,06 мм.

Среднее отклонение по остаточной высоте контактного провода между усредненным замером, проведенным лазерной диагностикой «ИЗНОС», и ин струментальным замером, проведенным работниками районов контактной сети на данном участке, также находится в пределах 0,1-0,15 мм, что соответ ствует паспортным данным измерительной системы.

На рисунке 1 представлены графики замеров, а в таблице 1 - результаты статистической обработки измерений лазерной системы диагностики кон тактного провода «Износ».

Установлено, что погрешность системы «Износ» находится в диапазоне заявленной изготовителем и не превышает 3%, в то время как погрешность инструментальных замеров может превышать 7%.

Внедрение данной технологии диагностики не только существенно увеличивает точность, но и повышает эффективность процесса обслуживания контактной сети [1,2]. Так, согласно технологической карте №1.2.11 «Измере ние износа контактного провода ручным мерительным инструментом», ут вержденной 14.12.2010 №ЦЭ-868-П5/1-2, данная работа выполняется брига дой из 5 человек:

электромонтер VI разряда – 1;

электромонтер V разряда – 1;

электромонтер IV разряда – 2;

электромонтер III разряда – 1.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Измерение высоты оставшегося сечения провода осуществляется с ра бочей площадки изолирующей съемной вышки измерительным инструмен том. Измерения производят последовательно по каждому анкерному участку у всех зажимов, установленных на контактном проводе: струновых, фикси рующих, стыковых, средней анкеровки и питающих, а также в точках замет ного повышенного местного износа.

Инструм. замер;

до Остаточная высота,мм 9,5 9,4 мм ВИКС-78012 ;

до 8,5 мм 8, ВИКС-72031;

7, до 8,5 мм 548А 340А 368А 58А 308Р 506Р 538Р 600Р 86Р 102Р 154Р 260Р 584а 520П № опоры Бугуруслан Сарай-Гир - Абдулино Абдулино -Приютово Аксаково - Глуховская Аксеново Уфа ВИКС-78012, мм ВИКС-72031, мм Инструм. Замер, мм Рис. 1. Графики результатов испытаний погрешности измерений лазерной системы диагностики контактного провода «Износ»

Таблица Результаты статистической обработки измерений лазерной системы диагностики контактного провода «Износ»

ВИКС- ВИКС- Инструменталь Показатель: остаточная высота 78012 72031 ные замеры Математическое ожидание, мм 8,09 8,03 8, Среднее квадратическое оклонение, мм 0,12 0,14 0, Коэффициент вариации, % 1,46% 1,80% 4,42% Погрешность в рамках 90% доверит. ин 2,33% 2,89% 7,07% тервалов Таким образом, внедрение новой системы диагностики позволяет:

уменьшить трудозатраты при проведении замеров износа контакт ного провода;

осуществлять на уровне службы электрификации и электроснабже ния контроль за состоянием износа контактного провода;

исключение влияния «человеческого» фактора;

систематизировать ведение записей в «Книге состояния контактного провода» (по форме ЭУ-85) и отчетности;

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ производить расчеты вероятности возникновения риска и осуществ лять управление рисками;

отслеживать возникновение предотказного состояния устройств электроснабжения на уровне Центра управления состоянием инфраструкту ры (ЦУСИ) по схеме рисунка 2.

Рис. 2. Структура мероприятий по обработке данных диагностики износа контактной сети на Куйбышевской железной дороге, филиале ОАО «РЖД»

Проведенные расчеты показали, что с учетом периодичности осмотров с замером износа, с учетом норм трудозатрат внедрение данной системы по зволит оптимизировать численность персонала районов контактной сети в целом по хозяйству в размере шести человек.

В результате внедрения ряда мероприятий, в том числе и новой систе мы диагностики, численная структура хозяйства электроснабжения Куйбы шевской дирекции инфраструктуры была существенно модернизирована.

Так, на 1 января 2013 года численный состав хозяйства составлял 3 человека. При этом, согласно утвержденным мероприятиям, в 2012 году про ведена оптимизация численности в целом по хозяйству в количестве 56 чело век. Кроме этого, в 2013 году в связи с началом производственной деятельно сти:

1. Дирекции по эксплуатации и ремонту путевых машин планируется передать 226 человек.

2. Дирекции по капитальному ремонту и реконструкции объектов элек трификации и электроснабжения - 92 человека.

3. В Центр диагностики и мониторинга устройств инфраструктуры – 16 человек.

Таким образом, после проведенной реструктуризации численный со став хозяйства составит 2 762 человека, т.е. сократится более чем на 12,3%.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Таблица Структура хозяйства «Э»


ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- ЭЧ- Хоз-во Структурные подразделения ЭМП 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 Э Численность до оптимиза 398 267 211 259 491 189 321 317 179 149 283 88 ции 01.01. Численность после оптими 14 3 3 4 5 3 2 7 5 10 зации 01.01. передача в ДПМ 25 23 25 16 31 17 30 31 1 8 19 передача ВИКС 16 передача в ДКРЭ 1 11 1 88 ИТОГО 358 241 183 239 439 169 288 278 173 141 253 0 в том числе:

перевозки 272 177 130 220 338 116 258 234 105 104 200 ПВД 86 64 53 19 101 53 30 44 68 37 53 ТП и РРУ 113 90 72 70 149 65 103 91 16 69 80 Итого без ТП и РРУ 45 51 11 69 90 04 85 87 57 2 73 Литература 1. Галкин А.Г., Митрофанов А.Н., Митрофанов С.А. Математическое моделиро вание и информационные технологии в задачах диагностики контактной сети элек трифицированных железных дорог. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2012. 226 с.

2. Митрофанов А.Н., Сальникова Н.В. Модели показателей эффективности производственной деятельности электроэнергетической инфраструктуры филиа лов ОАО «РЖД» // Вестник Ростовского государственного университета путей сооб щения. 2013. №2. С. 130-134.

УДК 629.78.072. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО 2013 Лазарев Ю.Н., Самарская академия государственного и муниципального управления 2013 Сафронов С.Г., Лазарев Н.Ю., Самарский государственный технический университет Задача измерения параметров протяженных ориентиров и их местопо ложения на подстилающей поверхности Земли с использованием систем ви деонаблюдения является актуальной как для различных геоинформационных систем, так и для навигации автономных летательных аппаратов. Для этих целей получили широкое распространение корреляционно-экстремальные системы (КЭС)[1]. Работа таких систем включает несколько этапов, важней шими из которых являются обнаружение наземных ориентиров и наведение линии визирования на обнаруженный ориентир с заданной точностью. Эф МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ фективность реализации этих этапов во многом зависит от качества сформи рованных изображений, определяемого условиями наблюдения, помехами, шумами видеодатчика и другими мешающими факторами.

В статье проведена оценка точности алгоритма измерительной КЭС по искового типа на основе ее математической модели. Модель системы и оценка параметров обнаружения описана в работе [2] и базируется на вычислении функции взаимной корреляции между текущим и эталонным изображением (ТИ и ЭИ), предварительно бинаризированными с использованием скользя щего порога [3].

Для поиска глобального максимума (ГМ) взаимнокорреляционной функ ции (ВКФ) на бинарных изображениях использована критериальная логиче ская функция [4]:

(( A & S i, j ) ( Ay + i, x + j & S i, j ) ), n m (1) y +i, x + j i =1 j = где Ax,y – элемент текущего изображения;

Si,j – элемент эталонного изо бражения размерностью n m.

Статистическая оценка погрешности работы алгоритма (1), используе мого при поиске и обнаружении объектов на изображении для различных уровней зашумления и освещенности ТИ, оценка зависимости погрешности от размера эталонного изображения являются задачами данного исследования.

Наложение мешающих факторов при моделировании позволяет, с одной сто роны, оценить вероятность правильного обнаружения, а с другой – определить координатную погрешность измерения положения ЭИ на ТИ. В качестве исход ного изображения использован спутниковый снимок поселка городского типа, опубликованный в открытом источнике, из которого сформированы эталонные области ЭИ1 64х64 и ЭИ2 32х32, где числами указаны размеры областей в пиксе лях.

Компьютерная модель основана на предположении, что фоточувстви тельная матрица видеодатчика представляет собой совокупность прилегающих друг к другу без зазоров квадратных пикселей. Геометрической плоскости мат рицы видеодатчика соответствуют как область проекции изображения, так и корреляционное поле на выходе двумерного коррелятора. При таком допуске задача обнаружения сводится к фиксации факта попадания ГМ ВКФ в зону поис ка. Мешающие факторы и, в частности, шумы видеодатчика, изменения осве щенности приводят к тому, что значение ГМ ВКФ уменьшается, вершина его становится плоской, а положение ГМ ВКФ может смещаться случайным образом в корреляционной плоскости, создавая случайную составляющую координатной погрешности измерения. Отметим, что результирующая погрешность склады вается из случайной и систематической погрешности. Систематическая погреш ность сис связана с дискретностью матрицы видеодатчика. Хотя она носит случайный характер, но в процессе моделирования не меняется и принята нами равной половине размера пикселя. Все расчетные значения привязаны в даль нейшем к размеру пикселя.

В разработанной авторами компьютерной модели для статистической оценки случайной погрешности был применен метод Монте-Карло. Реализация МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ метода осуществлялась проведением многократных запусков модели (N=1000) на различных уровнях зашумления и яркости ТИ отдельно для каждого ЭИ (ЭИ и ЭИ2). При этом фиксировались положения ГМ ВКФ и проводилась их статисти ческая обработка по следующему алгоритму [5].

1. Задаем конкретные значения мешающих факторов: уровень зашумле ния ТИ и коэффициент яркостных искажений - и формируем соответствующие изображения.

2. Организуем цикл 1..N для переменной i, на каждом шаге осуществляем кросс-корреляцию между ЭИ и ТИ и измеряем координаты ГМ ВКФ.

3. Вычисляем среднеарифметическое значение d i ряда измерений N:

i=n d i D= i = N и отклонения результата каждого измерения от среднего значения D :

Di = di D.

4. Производим оценку значения среднеквадратической погрешности для ряда измерений N:

i=n D i S =± i =.

N При достаточно большом числе измерений (N=1000), имеющих независи мые случайные погрешности, оценка S сходится по вероятности к среднеквадра тическому отклонению.

5. Так как среднеарифметическое значение D также является случайной величиной, для оценки независимых погрешностей применяется среднеквадра тическое отклонение среднеарифметического значения ср [5].

Рассчитываем ср:

n (D ) i S ср = = i =1.

N ( N 1) N Значение ср характеризует степень разброса D, т.е. ср является средне квадратической погрешностью общего результата измерений с верхней и ниж ней границами:

в = + ср t, n 1, н = ср t, n 1 P, Pd d t, n 1 - квантиль распределения коэффициентов Стьюдента, таблич где ное значение которого при доверительной вероятности Pd = 0,999 и значении N=999 составляет 3,3.

6. Вычисляем случайную абсолютную погрешность измерения в долях размера пикселя:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ n (D ) i = ± t, n 1 i =.

N ( N 1) 0, 7. Вычисляем результирующую абсолютную погрешность рез, склады вая геометрически случайную и систематическую составляющие [6]:

рез = 2 + 2 сис.

8. Оцениваем приведенную к размеру зоны поиска погрешность, размер зо ны поиска принят равным 512х512 элементам:

= ( рез / 512) 100%.

Результаты оценки приведенной погрешности для номинальной (а=1) и пониженной (а=0,5) освещённости изображения при изменении отношения сиг нал/шум (отношение числа неискаженных пикселей к числу искаженных) и на ложении на изображение гауссова белого шума с математическим ожиданием m=0 и дисперсией v представлены на рисунке.

Рис. 1. Графики зависимости результирующей приведенной погрешности от значения сигнал/шум Анализ результатов моделирования показывает, что при номинальной освещенности (а=1) случайная погрешность начинает сказываться на величине результирующей погрешности при отношении сигнал/шум менее 6 для ЭИ 32х32 и менее 3 для ЭИ 64х64. Чем больше размер эталона, тем меньше значе ние случайной и результирующей погрешности. Та же тенденция еще более вы ражена при пониженной освещенности изображения (а=0,5), хотя результи рующая погрешность в целом выше. С другой стороны, результирующая приве денная погрешность при заданных параметрах моделирования не превышает значения 0,3%.

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Литература 1. Козубовский С.Ф. Корреляционно-экстремальные системы. Киев: Наукова думка, 1973.

2. Сбродов В.В., Свиридов В.П., Сафронов С.Г. Многоконтурные системы управле ния и навигации на базе датчиков опознавания ориентиров // XVIII Санкт Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ОАО «Концерн ЦНИИ Электроприбор», 2011.

3. Лазарев Ю.Н. Оценка эффективности алгоритмов визуальной привязки для геоинформационных систем // Материалы конференций: сб. статей / под ред. д.т.н., д.э.н. профессора В.К. Семёнычева. Самара: САГМУ, 2012. Т. 1. С. 139-143.

4. Лазарев Ю.Н., Сбродов В.В., Сафронов С.Г. Моделирование процедур обнаруже ния объектов в системах визуального наблюдения // VI Всероссийская научно техническая конференция «Актуальные проблемы информационной безопасности, теория и практика использования программно-аппаратных средств». Самара: Самар ский государственный технический университет, 2012.

5. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 272 с.

6. Морозов В.В., Соботковский Б.Е., Шейнман И.Л. Методы обработки результа тов физического эксперимента. СПб.: Санкт-Петербургский государственный электро технический университет, 2004.

УДК 332.8+621. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ КОМПАНИИ ОАО «РЖД»

2013 Митрофанов А.Н., Митрофанова Н.В., Никулин Б.В., Самарская академия государственного и муниципального управления Согласно стратегии развития в составе компании ОАО «РЖД» - в рамках ее структуры - сформирована Центральная дирекция инфраструктуры (ЦДИ), представляющая собой единый центр ответственности за поддержание состоя ния объектов инфраструктуры в целях обеспечения на железных дорогах задан ного уровня пропускной способности движения поездов, стратегического разви тия и финансирования. Стратегия развития территориальных дирекций инфра структуры ОАО «РЖД» определена Концепцией организации управления Тер риториальными дирекциями инфраструктуры - структурными подразделения ми Центральной дирекции инфраструктуры - филиала ОАО «РЖД» [1].

Согласно [1], к одной из функций ЦДИ относится формирование прогноз ной информации производственно-финансового характера, в частности, такие как разработка, контроль и анализ исполнения планов: диагностики объектов инфраструктуры;

текущего ремонта объектов инфраструктуры;

модернизации объектов инфраструктуры и нового строительства;

бюджета доходов и расходов целевого использования денежных средств Центральной дирекции инфраструк туры.

Цель работы состоит в выборе подходов и форм математических моделей оценки и прогнозирования показателей производственно-финансовой дея тельности предприятий электроэнергетической инфраструктуры холдинга ОАО «РЖД».

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ Выявленный и освещенный авторами [2, 3] стохастический и динамиче ский характер производственных показателей качества содержания объектов инфраструктуры, например «Балльная оценка контактной сети», и установлен ная их зависимость от экономических показателей, например «Эксплуатацион ные расходы на содержание контактной сети», позволяют поставить и обратную задачу – оценку и прогнозирование показателей экономического характера в за висимости от требований, предъявляемых к качеству содержания объектов ин фраструктуры.

Формализация задачи прогнозирования экономических показателей, по аналогии с подходом, используемым в [2], состоит в описании выражения про гнозирования векторным дифференциальным уравнением в форме Ланжевена с аддитивным белым шумом, запись которого в непрерывном виде может быть представлена как:

• у = f ( у, u, t ) + (t ), (1) • где y - полная производная вектора экономических показателей, харак теризующих затраты на содержание объектов электроэнергетической инфра структуры во времени t;

f – векторная функция векторных аргументов фактических экономических показателей - y и показателей качества содержания объектов электроэнергети ческой инфраструктуры - u;

скалярный аргумент времени;

(t ) - случайный процесс белого шума с нулевым математическим ожиданием.

• При описании процедуры прогноза экономических показателей y в зави симости от его фактического состояния y и качества содержания объектов электроэнергетической инфраструктуры u, т.е. в виде (1), задача сводится к ре шению задачи идентификации, которая заключается в нахождении векторной функции f.

Показатели качества содержания объектов электроэнергетической ин фраструктуры в свою очередь будут зависеть от условий (процесса) эксплуа тации данных объектов – х (t) на конкретном предприятии, например в зави симости от интенсивности движения, от объема выполняемой тонно километровой работы, и в конечном итоге будут носить стохастический ха рактер. Потребные же экономические ресурсы и их показатели - y, необхо димые для содержания объектов электроэнергетической инфраструктуры, с установленными (управляемыми) требованиями по качеству будут носить интегрированный характер, а также будут зависеть от вариации условий экс плуатации и в общем случае также носить стохастический характер. При этом взаимосвязь фактических экономических показателей, изменяющихся во времени - y (t), и условий эксплуатации данных объектов целесообразно опи сать операторной формой взаимосвязи Аt с показателями эксплуатационной деятельности х в предшествующие моменты времени s за период наблюдения Т, s T на основании выражения:

y (t ) = At x ( s ). (2) МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ Решение задачи идентификации, как правило, производится в два эта па. На первом этапе на основании уравнения (2) при наблюдаемых фактиче ских значениях y(t) и x(s) определяется оценка А*t истинного оператора Аt. На втором этапе на основании оценки оператора А*t и наблюдаемых значений х(t) определяется оценка значений y*(t) искомых значений экономических по казателей y(t) на основании выражения:

y * (t ) = At* x (t ). (3) Для определения класса функций выражения (2) и выбора корректного метода идентификации на математическое ожидание функции потерь между фактическими yt и оценочными y*t значениями экономических показаний в [yt, yt* ], накладывается требование дискретные моменты времени t, т.е. на минимума:

[ ] M { y t, y t* } = min. (4) Тем самым накладывается требование близости оценки оператора А*t к истинному значению оператора Аt. Поиск оптимального оператора осуществ ляется по критерию минимума среднего квадрата ошибки, т.е.:

[y t, y t* ] = ( y t y t* ).

(5) Известно, что при критерии (5) уравнение для определения оптималь ной, с точки зрения минимума среднего квадрата, ошибки оценки оператора Аt представляет собой выражение вида:

y (t ) = At* x ( s ) = M { (t ) x s ;

s T }, Y (6) то есть является оператором условного математического ожидания, или рег рессией выходной переменной Y(t) относительно входной х(s). Проведенный авторами статьи статистический анализ ряда производственно-финансовых показателей подтверждает наличие регрессионных взаимосвязей между эко номическими показателями и показателями качества содержания объектов электроэнергетической инфраструктуры [4, 5, 6, 7, 8]. На рисунке 1 представ лены графики ряда показателей производственно-финансовых показателей по 15-ти хозяйствам Э филиалов ОАО «РЖД»: за период с 2003 по 2011 гг. с ко эффициентом корреляции, достигающим R=0,9. В связи с высокой степенью взаимосвязи, с точки зрения критерия (5), оптимальным оператором, описы вающим оценку экономических показателей, в условиях наблюдаемых значе ний условий эксплуатации хэ(t) и задания показателей качества содержания объектов электроэнергетической инфраструктуры хu(t), можно считать класс линейных операторов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ _ _ 10 Z- производительность труда, млн ткм брутто/чел Z Привед. к 100 км Производительность труда Э Работа в электротяге, 100 млн ткм бр Численность, Произв.

труда Заработ 8 000 ная 100 Заработная плата, руб плата Э 6 000 тыс кВтч/чел Aэ - ткм 4 000 работа - чел Привед.П ро ро 2 000 изводите - Nч - Ср ль-ность ность спис. труда Числен. 0 - СВР МСК СЕВ ЮВС СКВ КРС ДВС КБШ ЗСБ ГОР ВСБ ЗАБ ОКТБ ЮУР ПРВ СВР КБШ МСК ОКТБ ЮУР ЮВС СКВ КРС ВСБ ДВС ЗАБ ПРВ ЗСБ СЕВ ГОР Nч - Среднесписочная численность по экспл., чел., Zпр - Прив. на 100 км.

Аэ - Работа на электротяге, Филиалы, Производительность Филиалы, млн.ткм бр.

годы Z - Производительность труда, Э, труда Э, тыс кВтч/чел годы млн.ткм бр/чел Рис. 1. Графики производственно финансовых показателей производственно-финансовых по 15-ти хозяйствам Э филиалов ОАО «РЖД за период с 2003 по 2011 гг.

ти «РЖД»

С учетом определенного выше класса операторов модели и разделе разделен ных видов входных показателей вида хэ(t) и хu(t), многомерного и стохастиче ), ского характера эксплуатационных показателей обобщенная дискретная м ма тематическая модель оценки и прогнозирования производственно производственно финансовых показателей электроэнергетической инфраструктуры, например, т.е. Y t + экономических показателей, с горизонтом прогно прогноза, может быть описана через операторную форму связи Аt, т.е.:

Yt = At* ( t, Xut + t ), (7) + где t - стохастическая составляющая влияния на качество модели н не * учтенных факторов. Оператор модели At принято представлять в виде мно- мн гомерного уравнения регрессии вида:

Yt = a 0,S + a Э1,S Xэ1,S + a Э 2,S Xэ2,S +... + a Эm, S Xэm, S + +, (8) + aU 1,S Xu1, S + aU 2, S Xu 2, S +... + aUn, S Xu n,S + S где Xэ1, S Xэm, S и Xu1,S Xu n, S - дискретные значения соответственно эксплуатационных факторов и управляемых показателей качества содерж содержа ния объектов электроэнергетической инфраструктуры;

m – количество ис пользуемых эксплуатационных факторов в модели;

n - количество управляе- управля мых показателей качества содержания объектов электроэнергетической и елей ин аЭ1,S aЭm S фраструктуры;

- параметры модели при эксплуатационных фак фа Эm, аU1,S aUm,S - параметры модели при показателях качества содержания торах, объектов электроэнергетической инфраструктуры;

а0,S - свободный член уравнения. Матричная форма записи уравнения регрессии предусматривает МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ. ТОМ 1/ решение задачи идентификации с целью поиска наилучших, в смысле - наи аЭ1,S aЭm,S меньших квадратов оценки, параметров а* вектора а = и аU1,S aUm,S, которые удовлетворяют уравнению X T X a * = X T Y t +, где xT 1, S - матрица эксплуатационных и управляющих показателей, опре xT 2, S X= M xT u n, S Yt + = [ y1, y2,..., y ] T деляющих значения экономических показателей;

транспонированный вектор наблюдаемых экономических показателей в мо менты времени t= 1, 2, …,.

Из приведенного выше уравнения определяется оценка параметров а уравнения регрессии а = (X X) X Y и реализуется процедура построения * T T искомой векторной функции f уравнения (1).

Литература 1. Концепция организации управления территориальными дирекциями ин фраструктуры - структурными подразделениями Центральной дирекции инфра структуры - филиала ОАО «РЖД». Первая редакция. Утверждена вице-президентом ОАО В.Б. Воробьевым. М., 2012. 145 с.

2. Митрофанов А.Н. Моделирование процессов прогнозирования и управле ния электропотреблением тяги поездов: монография. Самара: СамГАПС, 2005. 174 с.

3. Галкин А.Г., Митрофанов А.Н., Митрофанов С.А. Математическое моделиро вание и информационные технологии в задачах диагностики контактной сети элек трифицированных железных дорог. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2012. 226 с.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.