авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
-- [ Страница 1 ] --

XXIII Международная конференция

Математическое моделирование

в механике деформируемых тел и конструкций.

Методы граничных и конечных элементов.

28 сентября - 01

октября 2009

Санкт-Петербург

ТРУДЫ - PROCEEDINGS

23-th International Conference

Mathematical Modeling in Solid Mechanics

Boundary & Finite Elements Methods

28 September – 01 October 2009

Saint Petersburg, Russia

Посвящается памяти заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессора Постнова Валерия Александровича BEM & FEM XXIII Международная конференция Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций.

Методы граничных и конечных элементов.

28 сентября - 01 октября 2009 Санкт-Петербург Труды. Том 2 (Доклады конференции) Proceedings. Vol. 23-th International Conference Mathematical Modeling in Solid Mechanics.

Boundary and Finite Elements Methods 28 September – 01 October Saint Petersburg, Russia УДК 539. Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Труды XXIII Международной конференции. BEM&FEM-2009 - СПб: 28 сентября 01 октября 2009г.

От редакции Труды XXIII Международной конференции по математическому моделированию в механике сплошных сред и конструкций включает два тома. В томе 1 представлены тезисы докладов конференции. В томе 2 опубликованы заслушанные и отобранные Оргкомитетом доклады конференции.

Конференции BEM&FEM проводятся по нечетным годам в соответствии с планом работы секции строительной механики и надежности сооружений им. профессора Н.К. Снитко Санкт-Петербургского Дома ученых Российской Академии наук.

Конференция BEM&FEM-2009 была посвящена перспективным направлениям математического моделирования задач механики деформируемого твердого тела, жидкости и газа с позиций их фундаментальной и прикладной значимости;

моделированию сложных физических процессов, имеющих место при создании современных конструкций и материалов.

В трудах принят алфавитный порядок расположения докладов - по фамилии первого из авторов.

Тематика выносимых на конференцию докладов соответствует основным направлениям работы конференции:

• Методы и современные проблемы вычислительной механики.





• Прикладные задачи строительной механики и программные комплексы.

• Нелинейные задачи механики конструкций и сплошных сред.

• Динамические задачи механики конструкций и сплошных сред.

• Актуальные вопросы наномеханики и механики композитов.

• Фундаментальные задачи обеспечения безопасности и живучести конструкций.

Редакционная коллегия:

Чл.-корр. РАН, проф. Д.А. Индейцев, проф. А.М. Линьков, проф.

В.И. Плетнев, проф. Ю.Л. Рутман, доцент Г.А. Тумашик, проф. В.В. Улитин, доцент Г.Д. Федоровский, проф. А.И. Фрумен (отв. редактор).

Сборник докладов подготовлен и издан на средства Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-06031-г) при спонсорской помощи ООО "Техсофт".

ОРГАНИЗАТОРЫ КОНФЕРЕНЦИИ Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербургский научный центр Российской академии наук, Российский фонд фундаментальных исследований, Научный совет Российской академии наук по механике деформируемого твердого тела, Научный совет Российской академии наук по строительной механике, Санкт-Петербургский государственный Архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербургский государственный технический университет, Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет, Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна, ООО “ТЕХСОФТ”, Секция строительной механики и надежности конструкций Санкт-Петербургского Дома ученых РАН им. А.М. Горького.

OРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ Председатель комитета:

Сопредседатели комитета:

Морозов Н.Ф.

Петров Ю.В., Морозов В.И.

Зам. председателя:

Зам. председателя:

Индейцев Д.А., Рыбнов Е.И., Рутман Ю.Л., Семенов В.А.

Плетнев В.И.

Члены комитета:

Члены комитета:

Братов В.А., Бондарев Ю.В., Арутюнян Р.А., Баженов В.Г., Боровков А.И., Галилеев С.М., Беляев А.К., Veryshenko, Голоскоков Д.П., Воробьев А.М., Гаврюшин С.С., Каган-Розенцвейг Л.М., Голованов А.И., Городецкий А.С., Кашеварова Г.Г., Даль Ю.М., Bauer E., Остапчук-Петровская Л.Б., Елизаров С.В., Зылев В.Б., Париков В.И., Санжаровский Р.С., Карпенко Н.И., Каюмов Р.А., Сидоров В.Н., Сливкер В.И., Косицын С.Б., Кривцов А.М., Silberschmidt V., Ломакин Е.В., Lomov S.V., Уздин А.М., Улитин В.В., Масленников А.М., Федоровский Г.Д., Фрумен А.И.

Мельников Б.Е., Назаров Ю.П., СЕКРЕТАРИАТ КОНФЕРЕНЦИИ Овидько И.А., Пальмов В.А., Перельмутер А.В., Петинов С.В., Ученый секретарь:

Петреня Ю.К., Пискунов В.Г., Фрумен А.И.

Победря Б.Е., Потапов В.Д., Члены:

Присяжнюк В.К., Рассказов А.О., Ковалева Н.В., Родионов А.А., Розин Л.А., Кузьмина Н.С., Санников В.А., Травуш В.И., Миронов М.Ю., Харлаб В.Д., Чирков В.П., Тумашик Г.А.

Шаманов Н.П., Шугаев В.В., Шклярчук Ф.И., Ziegler F.

ОТ ОРГКОМИТЕТА XXIII-я Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» состоялась в Санкт-Петербурге с 28 сентября по октября 2009г и была посвящена памяти заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессору Постнова Валерия Александровича.



На конференции рассмотрены вопросы математического моделирования различных физико-механических процессов, имеющих место при исследованиях инженерных конструкций и решении задач механики сплошных сред;

вопросы теории разрушения, механики полимеров и пористых сред. Значительное внимание отведено исследованиям по теории и практическому использованию современных аналитических и численных методов решения краевых задач механики сплошных сред. В частности, методу граничных и конечных элементов;

дальнейшему развитию теории наномеханики и её приложениям;

механике повреждаемости и разрушения новых материалов и конструкций;

методам расчета напряженно-деформируемого состояния инженерных конструкций и их элементов. Большое внимание отведено прикладным задачам строительной механики, программным комплексам, реализующим современные компьютерные технологии, задачам обеспечения безопасности и живучести конструкций Работа конференции проходила в шести секциях:

Методы и современные проблемы вычислительной механики.

Прикладные задачи строительной механики и программные комплексы.

Нелинейные задачи механики конструкций и сплошных сред.

Динамические задачи механики конструкций и сплошных сред.

Актуальные вопросы наномеханики и механики композитов.

Фундаментальные задачи обеспечения безопасности и живучести конструкций.

Всего на конференции было представлено 157 докладов, 79 из которых вошли в настоящий сборник.

На заключительном пленарном заседании конференция отметила, что развитие фундаментальных и прикладных научных исследований в области методов граничных и конечных элементов, привело к созданию программных средств автоматизированного моделирования и проектирования, обладающих достаточной эффективностью и высокой производительностью.

Однако, в области практической реализации разрабатываемых программных средств имеются серьезные проблемы. Научные исследования в различных научно - исследовательских и проектно конструкторских организациях ведутся разрозненно;

координация программных разработок слаба, что приводит к созданию дублирующих друг друга программных комплексов. Механизм, стимулирующий создание универсальных высококачественных средств, ориентированных на широкий масштаб внедрения отсутствует.

Конференция постановила:

считать необходимым усиление исследований в таких важных областях механики, как: быстрое и супербыстрое нагружени, наномеханика, сверхпластичность, эффекты памяти формы.

интенсифицировать исследования в области математического моделирования в механике сплошных сред на основе развития и реализации современных численных методов, позволяющих решать комплекс краевых задач механики сплошных сред, направленный на повышение ресурса и надежности инженерных сооружений, их безопасность.

В настоящем томе Трудов XXIII Международной конференции “Математическое моделирование в механике деформированных тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов” освещены основные научные направления работы конференции.

Очередную, XXIV конференцию «Математическое моделирование в механике деформированных тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов” Оргкомитет планирует провести в сентябре 2011 г. в Санкт-Петербурге.

ДОКЛАДЫ Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК ВКЛАД ВАЛЕРИЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА ПОСТНОВА В РАЗВИТИЕ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ КОРАБЛЯ Родионов А.А.

(Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург, Россия) THE CONTRIBUTION OF V. A. POSTNOV IN DEVELOPMENT OF STRENGTH OF SHIP STRUCTURES Rodionov A.A.

(St.-Petersburg State Marine Technical University, Russia) Настоящая, XXIII международная конференция о математическом моделировании в механике деформируемых тел и конструкций и методах граничных и конечных элементов посвящена памяти Валерия Александровича Постнова, ушедшего из жизни почти точно год тому назад. Многие из присутствующих здесь хорошо знали Валерия Александровича, отдавшего деятельности Дома ученых Российской Академии наук, его секции строительной механики и надежности конструкций, значительную часть своих сил и таланта, глубоких знаний в сочетании с природной общительностью и доброжелательностью.

Валерий Александрович после смерти Николая Константиновича Снитко стал председателем секции и руководил ею, работой всех проводимых секцией мероприятий, включая конференции, вплоть до конца 2006 года, когда накануне своего восьмидесятилетия он оставил руководство, не прерывая участия в работе секции.

В рамках настоящего доклада трудно детально осветить все сделанное В.А. Постновым для науки за 55 лет посвященной ей жизни, поэтому ниже основные вехи его деятельности приведены насколько возможно подробно.

Окончив среднюю школу в небольшом городке Южа Ивановской области, где В.А. Постнов жил вместе с родителями, он в трудном военном 1944-ом году поступил в Ленинградский кораблестроительный институт, который находился в то время в г. Горьком (Нижнем Новгороде). В 1950г.

окончил Ленинградский кораблестроительный институт, был оставлен в аспирантуре на кафедре строительной механики корабля. В то время кафедрой руководил А.А. Курдюмов. Под его руководством В.А. Постнов подготовил и успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Поведение после потери устойчивости сжатых пластин, подкрепленных продольными ребрами».

Активно включился в преподавательскую деятельность, с 1953 года преподаватель, затем старший преподаватель, доцент. Одновременно успешно занимался научной работой. Проявил незаурядную Родионов А.А.

Стр. 10- работоспособность и талантливость, быстро продвинулся в научной деятельности. Его докторская диссертация, защищенная в 1966г., была посвящена актуальной проблеме расчета судовых пластин и оболочек с учетом дискретного расположения подкрепляющих связей.

В 1967 году В.А. Постнов стал профессором, а после скоропостижной смерти А.А. Курдюмова в 1968 году, возглавил кафедру, стал руководителям научного направления.

Период руководства В.А. Постновым кафедрой пришелся на время небывалого расцвета отечественного судостроения. Если говорить о военном кораблестроении, то наша страна с середины 60-х годов смогла приступить к созданию океанского флота, который позволил обеспечить паритет с США в части стратегического ракетно-ядерного оружия.

В 1969 г. принят десятилетний план военного кораблестроения на 1971 1980 г.г., положивший начало программному развитию судостроительной промышленности. Приоритет был дан созданию тяжелых авианесущих крейсеров, ракетных крейсеров, в том числе атомных, противолодочных кораблей разных типов, специальных судов обеспечения космических программ. Одновременно было развернуто строительство атомных подводных лодок второго поколения. Что касается гражданских судов, то 60-70е годы ХХ столетия принято считать «золотым веком»

отечественного гражданского судостроения. Был достигнут рекордный за всю историю страны объем строительства транспортных судов.

Проектировались и строились суда более 200 типов. Создавались принципиально новые суда – крупнотоннажные контейнеровозы, автомобильные и пассажирские паромы, суда с горизонтальной грузообработкой (типа «ро-ро»), крупнотоннажные нефтерудовозы и многие другие.

Естественно, кафедра не только не стояла в стороне от прогресса судостроения, но и заняла ведущую роль во внедрении передовых методов строительной механики в работу конструкторских бюро.

На всем протяжении своего существования кафедра поддерживала тесные связи с заводами и конструкторскими бюро судостроительной промышленности, выполняла научные исследования, связанные с обеспечением прочности и рациональным проектированием отдельных конструкций, позволяющие получить высокие тактико-технические качества кораблей и достигать должный уровень надежности и конкурентоспособности судов гражданского флота и морских сооружений.

Уместно отметить, что начальники корпусных отделов двух конструкторских бюро - Б.М. Конторович (ЦКБ «Балтсудопроект») и А.О. Левин (Невское ЦКБ) под руководством В.А. Постнова подготовили и защитили кандидатские диссертации. Успешное применение ЭВМ в ряде областей техники послужило толчком к комплексному использованию вычислительной техники при проектировании судов. Исследования Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

напряженно-деформированного состояния судовых конструкций с использованием новых численных методов стали важным направлением работы кафедры.

В.А. Постнов основал научную школу, развивающую эти методы на основе последних достижений вычислительной математики и механики сплошных сред, и успешно ею руководил. Им были выполнены исследования, посвященные решению задач прочности и устойчивости пластин, перекрытий и оболочек, развитию методов конечных элементов, супер-элементов, модуль-элементов, проблеме собственных значений в консервативных и неконсервативных системах, задачам гидроупругости и динамической идентификации конструкций.

Валерий Александрович с завидной активностью пропагандировал метод конечных элементов, разъяснял и прилагал усилия к его внедрению в практику работы конструкторских бюро. Под руководством В.А. Постнова был выполнен комплекс исследований, связанных с разработкой эффективных численных методов (особенно метода конечных элементов) и их использованием в расчетах сложных инженерных сооружений. В.А. Постнов много внимания уделял экспериментальной оценке прочности отдельных судовых узлов и в целом корпусов судов различных типов и назначений при испытаниях на крупногабаритных моделях, изготовленных из оргстекла;

проводились исследования усталости материалов.

Всего им подготовлено 46 кандидатов наук;

некоторые из них стали впоследствии докторами наук, получили профессорские звания, четыре доктора наук, которых В.А. Постнов воспитал лично, хорошо известны научному сообществу. Вклад в науку может быть охарактеризован следующим цифрами: 3 монографии (в соавторстве), 12 учебников и учебных пособий (ряд из которых в соавторстве) и около 300 научных статей в отечественных и зарубежных изданиях.

В.А. Постнов постоянно поддерживал творческие контакты с зарубежными учебными и исследовательскими организациями, выезжал для чтения курсов лекций и на стажировку в институты ряда стран. В 1956 59гг. он, тогда еще молодой доцент читал лекции в Кораблестроительном институте Шанхайского университета, в 1960г. он год стажировался в Мичиганском университете США, осваивая численные методы механики сплошных сред. Позднее бывал в Голландии, Англии, Японии, трижды посещал институты Индии, принимал активное участие в работе международных конгрессов по прочности судов, во Франции, Голландии, Японии. Особенно тесные связи установились с Ростокским университетом ГДР, в котором был избран почетным доктором.

В.А. Постнов принимал активное участие в общественно-научной работе. В течение многих лет он был членом Высшей аттестационной комиссии, являлся членом Национального комитета по теоретической и Родионов А.А.

Стр. 10- прикладной механике, научного совета РАН по строительной механике, немецкого общества прикладной механики и математики. Более 20 лет руководил секцией строительной механики корабля НТО Судпрома, был вице-президентом НТО, в 1987 г. избран почетным членом общества.

Являлся членом оргкомитетов многих международных конференций.

Одновременно с заведованием кафедрой, в течение семи лет работал проректором института, а с 1981г. по 1984г. - деканом кораблестроительного факультета.

В 1992 г. В.А. Постнов при достижении 65-летнего возраста временно оставил руководство кафедрой, а связи с принятой позже отменой возрастных ограничений, в 1995 г. вновь вернулся к руководству кафедрой строительной механики, и руководил ею до 1997г.

За время руководства В.А. Постновым кафедрой выросло новое поколение молодых ученых, многие теперь уже сами стали докторами наук, а некоторые и руководителями кафедр в других институтах страны.

Последние 12 лет своей жизни Валерий Александрович, оставаясь профессором кафедры, не прекращал работы, руководя дипломными работами и ведя научные исследования.

В заключение следует отметить, что В.А. Постнов был удостоен рядом наград РСФСР и Советского Союза: медалью «За трудовую доблесть», почетного звания «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР».

В 2000 г. он был награжден орденом Почета Российской Федерации.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК 624.04, 539. О ПРИМЕНЕНИИ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛИТЫ Акимов П.А., Сидоров В.Н., Козырев О.А.

(Московский государственный строительный университет, Россия) ABOUT USING OF DISCRETE-CONTINUAL FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING EIGENVALUE PROBLEMS OF PLATE ANALYSIS Akimov P.A., Sidorov V.N., Kozirev O.A.

(Moscow State University of Civil Engineering, Russia) В настоящем докладе рассматриваются вопросы применения дискретно континуального метода конечных элементов для определения собственных значений и собственных функций краевой задачи изгиба плиты.

Рассматривается операторная постановка задачи с использованием метода расширенной области, дискретно-континуальная постановка, описываются построение общего решения задачи и алгоритм вычисления собственных значений и собственных функций краевой задачи, приводятся сведения о решенных практических задачах и результатах проведенных сопоставлений.

1. Введение. Область применения дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ) составляют конструкции, здания и сооружения, в которых имеется постоянство физико-геометрических характеристик (параметров) по одному из координатных направлений (называемому основным направлением) при произвольно меняющихся внешних нагрузках и любом характере закреплений [1-2].

2. Идея предлагаемого подхода. Предлагаемый авторами подход состоит из следующих основных этапов.

Первый этап. Сведение исходной задачи об изгибе плиты [3-4] к системе обыкновенным дифференциальным уравнений первого порядка с операторными коэффициентами за счет выделения производных по основному направлению и введения новых обозначений. Имеем:

~ Y LsY, (1) 0 1 0 y1 ( x2 ) y ( x ) 0 0 ~ 2 2 ;

L ;

где Y ( x2 ) (2) s 0 0 y3 ( x 2 ) 1 L4 ( L0 sE ) 0 L4 L2 y 4 ( x2 ) Y ( x2 ) 2Y ( x2 ) ;

y1 y1 ( x1, x2 ) w( x1, x2 ) ;

(3) y 2 y 2 ( x1, x2 ) 2 y1 ( x1, x2 ) y1 ( x1, x2 ) 2 w( x1, x 2 ) w( x1, x2 ) ;

(4) y3 y3 ( x1, x 2 ) 2 y 2 ( x1, x2 ) y 2 ( x1, x2 ) 2 w( x1, x2 ) w( x1, x2 ) ;

(5) Акимов П.А., Сидоров В.Н., Козырев О.А.

Стр. 14- y 4 y 4 ( x1, x2 ) 2 y3 ( x1, x 2 ) y3 ( x1, x2 ) 3 w( x1, x2 ) w( x1, x2 ) ;

(6) 2D 2 D(1 ) D 2 ] ;

L 2D 2 ;

L4 D ;

L2 [1 (7) 1 1 1 1 где s – искомое собственное значение;

x2 – переменная, вдоль которой имеется постоянство физико-геометрических характеристик конструкции;

( x1, x2 ) – характеристическая функция области, занимаемой конструкцией;

Г Г ( x1, x 2 ) – дельта-функция границы Г ;

w – прогиб плиты;

D Eh 3 /[12(1 2 )] – цилиндрическая жесткость плиты;

n [ n1 n2 ]T – вектор внутренней нормали к границе;

k / xk, k 1, 2.

Рассмотрим, например, двухточечную краевую задачу. Пусть граничные условия задаются в сечениях x2 0 и x2 l, где l – длина конструкции. В случае шарнирных закреплений (по осям Ox1 и Ox2 ) сечениях x2 0 и x2 l граничные условия представимы в виде B0Y ( x1,0) Bl Y ( x1, l ) 0, (8) где B0 и Bl – матрицы граничных условий, в данном случае 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ;

Bl.

B0 (9) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Задача формируется следующим образом: определить такую отличную от тождественного нуля вектор-функцию Y ( x1, x2 ) и такое значение s, при котором справедливы уравнение (1) и граничные условия (8).

При решении практических задач нередко имеют место случаи, когда на области, ее границе Г или их частях заданы упругоподатливые опоры, непрерывные по основному направлению. Реактивное усилие R, возникающее в опоре, определяется по следующей формуле:

R cw, (10) где c – упругая характеристика опоры (коэффициент отпора опоры по направлению оси Ox3 ).

Наличие упругоподатливых опор вносит корректировку в операторную ~ постановку задачи: оператор Ls в (1) определяется формулой:

0 1 0 0 0 ~.

Ls (11) 0 0 1 L4 ( L0 c sE ) 0 L4 L2 Второй этап. Вводится дискретно-континуальную расчетную модель конструкции (рис. 1), в рамках которой на каждом дискретно Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

континуальном конечном элементе (ДККЭ, рис. 2) искомые функции по «поперечным» направлениям аппроксимируется полиномами, а в продольном направлении их вид остается искомым.

Рис. 1. Схема дискретизации конструкции.

Рис. 2. Типовой дискретно-континуальный конечный элемент.

y1, В качестве основных неизвестных в узлах принимаются функции y 2, y3, y 4 и z1, z 2, z3, z 4, т.е. для i -го узла это y1, y i, i y3, y i и i i z1, 2 iii z 2, z3, z 4. В пределах рассматриваемого ДККЭ имеем:

y j ( x1, x2 ) N i (t ) y ij ( x2 ), j 1, 2, 3, 4, (12) где N i N i (t ) t T C i1 [ N i,1 N i,2 N i,3 N i,4 ] (13) – матрица функций формы («поперечных») по сечению ДККЭ с элементами Ni,1(t ) 1 3t 2 2t 3 ;

Ni,2 (t ) hi (t 2t 2 t 3 ) ;

Ni,3 (t ) 3t 2 2t 3 ;

Ni,4 (t ) hi (t 2 t 3 ). (14) Здесь t – локальная координата, связанная с ДККЭ:

i t ( x1 x1 ) / hi ;

t [0, 1]. (15) Далее осуществляется дискретизация операторных коэффициентов на основе соответствующих им функционалов, причем используется техника Акимов П.А., Сидоров В.Н., Козырев О.А.

Стр. 14- соответствующая методу конечных элементов. В итоге, имеем следующее соответствие между континуальными операторами и матрицами:

L4 K 4 ;

L2 K 2 ;

L0 K 0, (16) где K 4, K 2 и K 0 – глобальные матрицы, построение которых осуществляется на основании соответствующих поэлементных матриц K 4,i, K 2,i и K 0,i по методу конечных вкладов [3-4];

i i i i i i i K 2 K 2,1 K 2,2 K 2,3 ;

K 0 K 0,1 K 0,2 ;

(17) 22hi 54 13hi i D h 22hi 4hi 13hi 3hi K4 i i i ;

(18) 13hi 156 22hi 420 2 22h 4hi 13hi 3hi i 3hi 3hi 36 33hi 4hi2 hi 3hi D i K 2,1 i i i ;

(19) 3hi 3hi 30hi 36 hi2 4hi 3hi 33hi 3hi 3hi 36 4 hi2 hi 3hi 3hi D (1 i ) i K 2,2 i i ;

(20) 3hi 3hi 36 15hi hi2 4hi 3hi 3hi 33hi 3hi 36 4hi2 hi 3hi 3hi D i K 2,3 i i i ;

(21) 3hi 33hi 30hi 36 hi2 4hi 3hi 3hi 3hi 3hi 6 2hi2 hi 3hi 3hi D i K 0,1 2 i i ;

(22) 3 6 3hi 3hi hi hi2 2hi 3hi 3hi Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

22hi 54 13hi 4hi2 3hi 22hi 13hi ch i K 0,2 i i i. (23) 54 13hi 156 22hi 2 4hi 13hi 3hi 22hi Третий этап. Осуществляется переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Действительно, с учетом приведенных ранее построений можем переписать постановку (1), (8) в виде:

~ Yn K sYn, (24) E 0 0 E 0 ~ ;

Y ( x ) Y ( x ) ;

(25) где K s s2 2s E 0 0 1 K 4 (K 0 s K E ) 0 K 4 K 2 K E – матрица, формируемая по алгоритму построения K 0, причем при ее формировании для всех дискретно-континуальных конечных элементов задается Di 0, ci 0 ;

E – единичная матрица соответствующего порядка.

Yn Yn ( x2 ) [ ( y n,1 )T ( y n,2 )T ( y n,3 )T ( y n,4 )T ]T, (26) где yn, j y n, j ( x2 ) [ ( y1, j )T ( y n, j )T... ( y n, j )T ]T, j 1, 2, 3, 4 ;

(27) N n y n, j Yn ( x2 ) [ y ij z ij ]T, j 1, 2, 3, 4.

i i (28) Рассмотрим случай многоточечной краевой задачи [1]. Пусть b, k 1, 2,..., n – координаты граничных поперечных сечений x k 2, k конструкции. Граничные условия в них можно записать в виде:

Bk Yn ( x b 0) B Yn ( x b 0) g k g, k 2, 3,..., nk 1 ;

(29) 2, k k 2, k k B1 Yn ( x b 0) B Yn ( x b 0) g g n,(30) 2,1 nk 2, n k k, B – матрицы граничных условий, где Bk квадратные 8N-го k порядка;

g k, g, k 2, 3,..., nk 1 ;

g1, g nk – заданные 8N-мерные k векторы правых частей граничных условий.

Помимо задания граничных условий, поперечных по отношению к основному направлению, при решении практических задач расчета конструкций зачастую также приходится задавать и граничные условия вдоль основного направления. Это сводится к внесению корректировок в Акимов П.А., Сидоров В.Н., Козырев О.А.

Стр. 14- постановку (24), (29-30). Соответствующий алгоритм изложен, например, в [1].

Четвертый этап. С использованием разработанного корректного метода строится точное аналитическое решение краевой задачи данного типа, при этом преодолеваются характерные математические сложности.

Пятый этап. В соответствии с разработанным алгоритмом определяются собственные значения и собственные функции краевой задачи.

Два последних этапа подробно описаны в [1].

3. Сведения об апробации и сопоставлениях. Предлагаемый подход реализован в авторском программном комплексе и прошел апробацию на целом ряде модельных, тестовых и практически важных задачах.

Проводились сопоставления получаемых данных с результатами расчета по программным комплексам промышленного типа (в частности, ANSYS, «СтаДиО» и т.д.). Следует отметить хорошую согласованность.

Замечание. Исследования проводились в рамках перечисленных ниже работ.

1. НИР «Построение и анализ корректных аналитических методов и алгоритмов расчета конструкций регулярной структуры», выполняемой по Плану НИР Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН) на 2007-2009 гг.

2. НИР «Разработка теории и алгоритмов построения корректных аналитических решателей многоточечных краевых задач применительно к расчетам строительных конструкций», выполняемой по аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» /проект 6414/.

3. Грант №09-08-13697 Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка, исследование и развитие корректных численно аналитических методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений регулярной структуры» на 2009-2010 гг.

Литература 1. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева М.Л. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций. – М.: Издательство АСВ, 2009. – 336 с.

2. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Козырев О.А. Об одном дискретно континуальном подходе к определению собственных значений и собственных функций краевых задач расчета элементов конструкций. Том 1. // Вестник отделения архитектуры и строительных наук. – Москва-Орел: РААСН, АСИ ОрелГТУ, 2009, с. 126-136.

3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 511 с.

4. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. – 664 с.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК УСЛОВИЕ ПОЛНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И АССОЦИИРОВАННЫЙ ЗАКОН ДЕФОРМИРОВАНИЯ Артемов М.А., Потапов Н.С., Якубенко А.П.

(Воронежский госуниверситет, Россия) FULL PLASTICITY CONDITION AND ASSOCIATED LAW OF DEFORMATION Artemov M.A., Potapov N.S., Yakubenko A.P.

(Voronezh state university, Russia) For isotropic ideal rigid-plastic body with fulfillment of full plasticity condition obtained relations between strain tensor components, balance equations presentation given for three independent strain tensor components. Shown, that replacing of plasticity flow conditions with alignment condition of strain tensors and deformation speeds tensors is not equivalent operation.

Для изотропного идеального жесткопластического тела при выполнении условия полной пластичности установлены две независимые связи между компонентами тензора напряжений, приведен вид уравнений равновесия, выраженных через три независимых компоненты тензора напряжений.

Показано, что замена соотношений ассоциированного закона пластического течения условием соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций не является эквивалентной.

В 1909 г. А. Хаар и Т. Карман [1] ввели понятие полной пластичности, связав его с условием пластичности максимального касательного напряжения (условие пластичности Треска) при выполнении равенства двух главных напряжений. Предположение о полной пластичности приводит к локально статически определимой задаче теории идеально пластического тела [1, 2]. В работе [3] Г. Генки отмечает: «… статическая определимость … носит очень ограниченный характер и вообще имеет место только для вполне определенных нагрузок. Только особая практическая важность тех случаев, в которых распределение напряжений не зависит от деформаций, может оправдать введение понятия статической определимости в теорию пластичности».

При выполнении условия полной пластичности [1] напряженное состояние в каждой точке материального континуума можно представить в виде наложения гидростатического давления на одноосное напряженное состояние.

Соотношения между компонентами тензора напряжений при одноосном напряженном состоянии. Обозначим через l, m, n собственные векторы тензора напряжений, через e1, e2, e ортонормированный базис. Если в некоторой точке материального континуума имеет место одноосное напряженное состояние, то диадное разложение тензора имеет вид (для определенности будем считать, что Артемов М.А., Потапов Н.С., Якубенко А.П.

Стр. 20- собственный вектор n соответствует ненулевому собственному значению 3 тензора напряжений) ijei e j 3n n. (1) Из (1) следует, что tr ( )n n. Шесть компонент симметричного тензора второй валентности / tr ( ) n n (2) выражаются через две независимые компоненты n1, n2 вектора n, поэтому из равенства (2) следует, что направляющие косинусы вектора n связаны с компонентами тензора соотношениями n i ii / tr ( ), i 1,2,3. (3) Поскольку ii / tr ( ) ni2, то sign ( ii ) sign (tr ()). Учитывая (3), недиагональные компоненты тензора будут связаны с диагональными компонентами этого тензора соотношениями ij ij ii jj, ij sign( ij ), i 1 3, j i mod 3 1. (4) Выбирая в качестве независимых компонент тензора три диагональные, учитывая (4), будет иметь 3 ii e i e i ij ii jj ei e j.

i 1 i, j i j Введем тензор p 2 I1 ( ). Компоненты тензора p являются алгебраическими дополнениями к соответствующим компонентам тензора, поэтому тензор p будет нулевым. Равенство нулю всех алгебраических дополнений к элементам матрицы тензора приводит к соотношениям:

13 23 33 12 0, 12 23 22 13 0, 12 13 11 23 или 2 2 12 11 22 0, 13 11 33 0, 23 22 33 0. (5) Можно заметить, что соотношения (5) следуют из соотношений (4).

Соотношения, вытекающие из условия полной пластичности. Для изотропного идеально-пластического тела функция текучести является функцией трех независимых инвариантов тензора напряжений. Поскольку функция, аргументами которой являются инварианты, также является инвариантом, то в качестве аргументов функции текучести можно выбирать любые независимые инварианты тензора напряжений. Формулы, позволяющие выразить одни инварианты тензора второй валентности через другие его инварианты, хорошо известны [4]. Выбор тех или иных инвариантов, как правило, обусловлен удобством проводимых преобразований. В качестве независимых инвариантов тензора напряжений выберем tr ( ), tr (d 2 ) и tr (d 3 ). При таком выборе Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

независимых инвариантов условие пластичности можно записать в виде равенства нулю функции f (tr (), tr (d 2 ), tr (d 3 )) 0. (6) Рассмотрим случай, когда в каждой точке пластического тела равны два главных нормальных напряжения. Для определенности примем, что 1 2. Тогда тензор напряжений 1E ( 3 1 )n n, (7) где E l l m m n n единичный тензор второй валентности.

Девиатор тензора напряжений будет иметь вид d ( 1 3 )(E / 3 n n).

Если дополнить условие пластичности (6) равенством двух главных напряжений 1 2, то будем иметь систему уравнений, которую запишем в виде ~ f (tr ( ),1 3 ) 0, 1 2. (8) Если выполнены условия теоремы о неявной функции [5], то можно полагать, что из первого уравнения (8) следует соотношение 1 3 g (tr ( )). Тогда равенство (7) примет вид 1E gn n. (9) Из (9) находим, что кратное главное значение тензора напряжений 1 (tr () g ) / 3, поэтому (tr ( ) g )E / 3 gn n, девиатор тензора напряжений d g (E / 3 n n ). (10) Если свойства пластического материала не зависят от гидростатического давления, то g k, где sign( 1 3 ).

Тензор n n E / 3 d / g вырожденный, ранг его матрицы равен единице. Поэтому, аналогично (4), компоненты девиатора тензора будут связаны соотношениями:

d ij ij (d ii g / 3)(d jj g / 3), ij sign(d ij ), i 1 3, j i mod 3 1. (11) Соотношения (11) следствие условия полной пластичности.

Если возвести обе части равенств (10) в квадрат, то в терминах компонент тензора напряжений будем иметь соотношения:

(12) ij ( ii tr () / 3 g / 3)( jj tr ( ) / 3 g / 3), i 1,2,3, j i mod 3 1.

Из системы (11) следует, что из пяти компонент девиатора тензора напряжений независимых будет только две, например, d11 и d 22, поскольку компонента d 33 d 22 d11.

Артемов М.А., Потапов Н.С., Якубенко А.П.

Стр. 20- Если из уравнений (11) выразить диагональные компоненты девиатора тензора напряжений d11 и d 22 через d12 и d 23 :

d11 d11 (d12, d 23 ), d 22 d 22 (d12, d 23 ), (13) то, подставляя эти соотношения в третье уравнение (10), найдем зависимость d13 d13 (d12, d 32 ). (14) Таким образом, независимых соотношений (11), следовательно, и (12) будет только два.

Подставляя соотношения (11) в уравнения равновесия получим замкнутую систему трех уравнений относительно трех величин tr ( ) / 3, d11 и d 22 ( d 33 d 22 d11 ):

(d11 k / 3)(d33 k / 3) (d11 k / 3)(d22 k / 3) ( d11) 12 13 0;

x1 x2 x (d33 k / 3)(d 22 k / 3) (d11 k / 3)(d 22 k / 3) ( d 22 ) 12 0;

x1 x2 x (d11 k / 3)(d33 k / 3) (d 33 k / 3)(d 22 k / 3) ( d33 ) 13 32 0.

x1 x2 x Если на границе тела задан вектор напряжений p n, то граничные условия в напряжениях можно записать в виде tr ( ) d p n, где вектор нормали к границе тела. В координатной форме:

i tr ( ) / 3 d ij j pni.

Учитывая зависимости (11), правую часть граничных условий можно выразить через три величины, например, tr ( ), d11, d 22.

Особые случаи, когда соотношения (13) получить не удается, соответствуют равенству нулю якобиана отображения det( J ) 0, где d / d11 d 23 / d J 12.

d / d d 23 / d 12 В случае, когда det( J ) 0 получаем дополнительное соотношение d 22 d 22 (d11 ), тензор напряжений будет определяться через две величины, например, tr () / 3 и d11.

Приведенные выше соотношения (11) (14) остаются без изменения, если пластическое состояние определяется системой уравнений (l l n n) g (tr ( )) 0, (m m n n) g (tr ( )) 0. (15) В пространстве главных напряжений система (15) определяет ребро кусочно-гладкой поверхности пластичности, лежащее в плоскости 1 2.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

Вариант записи уравнений равновесия в терминах 3 и компонент вектора n приведен в работе [6].

Ассоциированный закон пластического течения и условия соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций. Рассмотрим условие пластичности (15). Для определения связи между напряжениями и скоростями пластических деформаций используем обобщенный ассоциированный закон течения e p 1 (l l n n g E) 2 (m m n n g E). (16) Если воспользоваться формулой (10), то соотношение (16) можно представить в виде e p (d / g E(1 / 3 g ))tr (e p ) / 3 g 1l l 2m m, откуда следует, что (e p (d / g E(1/ 3 g ))tr (e p ) / 3g ) n 0.

Если вместо соотношений ассоциированного закона пластического течения воспользоваться условием коммутативности скалярного произведения тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций ep ep, (17) то использование (17) приводит, вообще говоря, к иной модели пластического материала. Соотношения (17) никак не связаны со сжимаемостью или несжимаемостью материала.

В координатной форме независимых соотношений (17) – три. Для несжимаемого материала они дополняются четвертым равенством tr (e p ) 0.

Поскольку шаровой тензор соосен любому симметричному тензору второй валентности, то добавление шарового тензора к тензору напряжений или скоростей деформаций не нарушает справедливости равенства (17), следовательно, будет справедливо равенство ( Etr ( ) / 3 gE / 3) e p e p ( Etr () / 3 gE / 3). (18) Из ассоциированного закона пластического течения для изотропного идеально-пластического тела следует соосность тензора напряжений и тензора скоростей пластических деформаций и, следовательно, равенство (17);

для выпуклых поверхностей пластичности также следует, что диссипативная функция D e p 0 всегда неотрицательная величина.

Из условия (17), в общем случае не следует, что D e p 0.

Используя соотношения между координатами тензора n n (суммирования по индексу s нет) nis nsj nij nss 1 Равенство (17) является следствием соосности тензоров и e p. Условие соосности этих тензоров можно представить в виде [7] e p 0.

Артемов М.А., Потапов Н.С., Якубенко А.П.

Стр. 20- и формулу (10), можно получить соотношения, которым будут удовлетворять компоненты тензора d :

d si g ( d ss ) / d sj. (19) d ij Используя (19), соотношения (18) можно привести к виду g g g p p p p p e11 e12 (d 22 )d121 e13 (d 33 )d131 e12 (d11 )d121 e 3 3 3 (20) g 1 g 1 g p p p p e23 (d 33 )d 23 e13 (d11 )d13 e23 (d 22 )d 23 e33.

3 3 Можно заметить, что соотношения (20), следующие из условия соосности тензоров e p, и условия полной пластичности не содержат g, производную входящую в соотношения обобщенного ассоциированного закона пластического течения. Кроме (20) можно получить и другие соотношения, выполняя различные манипуляции с условием соосности двух симметричных тензоров второй валентности (17).

Выводы. Если рассматривается условие полной пластичности, девиатор тензора напряжений имеет две независимые компоненты, задача является статически определимой и можно записать уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях относительно трех независимых компонент. Замена соотношений ассоциированного закона пластического течения соотношениями коммутативности скалярного произведения тензора напряжений и скоростей пластических деформаций есть переход к новой модели.

Литература 1. Хаар А. К теории напряженных состояний в пластически сыпучих средах / А. Хаар, Т. Карман // Теория пластичности: Сб. статей. М. : ИЛ, 1948. С. 41-56.

2. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. М. : Наука, 1969. 420 с.

3. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах / Г. Генки // Теория пластичности: Сб. статей. М. : ИЛ, 1948. С. 80-101.

4. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. М. : Наука, 1980. с.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М.

Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. Т.1. 608 с.

6. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю.Н.

Радаев. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2004. 147 с.

7. Артемов М.А. К теории пластичности анизотропных материалов / М.А. Артемов // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского / Под ред. Д. М. Климова. М. : Физматлит, 2003. – С. 100-104.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК 539. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА КРИТЕРИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ХРУПКИХ ТЕЛ Арутюнян А. Р., Арутюнян Р.А.

(Санкт-Петербургский государственный университет, Россия) В работе используются энергетические методы для описания роста трещин усталости и формулировке вероятностного критерия усталостной прочности хрупких тел, основанного на распределении Вейбулла размеров начальных дефектов. Результаты работы могут быть использованы для описания экспериментальных кривых усталости различных материалов (керамики, горные породы, бетон, чугун и др.). Энергетический подход ранее обсуждался в наших публикациях [1-3] и полученные здесь результаты являются продолжением этих исследований. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проект 09-01-00513) ENERGETIC FORMULATION OF THE FATIGUE FRACTURE CRITERION FOR BRITTLE MATERIALS Arutyunyan A. R., Arutyunyan R.A.

(Sankt-Petersburg State University, Russia) In this paper the energetic methods are used to describe the fatigue crack growth and formulate the probability fatigue fracture criterion for brittle materials, based on the Weibull’s distribution for the lengths of initial defects. The results will be used to describe the experimental fatigue curves of different materials (ceramics, rocks, cast iron, concrete and others). Energetic approach has been discussed in our previous publications [1-3] and the presented new results are there extension.

Предполагая наличие пороговых значений энергии на единицу длины трещины, необходимых для обеспечения процесса образования диссипативных структур и разрушения в вершине трещины, в качестве такой энергии будем рассматривать полную энергию по концепции Гриффитса [4]. В соответствии с этим предположением, можно считать, что скорость роста трещины пропорциональна полной энергии Гриффитса.

Поэтому кинетическое уравнение роста усталостной трещины можно записать в следующем виде [2] 2 4 l l, dl c (1) dN E где l – текущая длина трещины, N – число циклов нагружения, – напряжение, E – модуль Юнга, – поверхностная энергия, c – размерный параметр.

Арутюнян А. Р., Арутюнян Р.А.

Стр. 26- c 2 4E A Принимая обозначения, l* в уравнении (1), E получим dl A l ( l* l ), (2) dN где l* – критический размер трещины.

Интегрируя уравнение (2) при начальном условии N 0, l l0, получим l* (3) l 4 c N 1 (l* / l0 1)e Кривые, описываемые решением (3), известны в литературе, как логистические функции. Они используются для описания различных процессов, приводящих к насыщению: рост популяций в заданной среде [5], накопление суммарной плотности дислокаций при деформации металлов [6] и др.

На кривой роста трещин можно выделить три характерных участка. На первом участке имеют место элементы упрочнения и медленного роста трещин. Далее следует точка максимума скорости роста трещины, которая является второй точкой перегиба логистической кривой. За этой точкой следует участок нестабильности – лавинообразного роста трещины усталости, которая завершается разрушением образца.

При формулировке критерия усталостной прочности для хрупких материалов примем условие разрушения в виде l l k, где 1 / 2 1.

Внося это условие в соотношение (3), получим критерий усталостной прочности в следующем виде 4E N ln (4) 4 c 1 2l0 Критерий (4) может быть использован для описания экспериментальных кривых усталости различных хрупких материалов (керамики, горные породы, бетон, и др.), при предположении, что разрушение материалов определяется развитием трещины усталости, как доминирующего дефекта в хрупком материале.

На базе критерия (4) можно сформулировать критерий усталости с учетом дефектного состояния образца в целом. В этом случае необходимо оперировать вероятностными методами. При этом исходим из следующих положений. Хрупкие материалы рассматриваются как сплошная среда, состоящая из n элементов, в которых присутствуют дефекты типа микротрещин. Можно считать, что распределение микротрещин по размерам является случайным. Случайно также и число циклов до разрушения, т. е. до достижения одной из трещин предельного значения.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

Таким образом, можно воспользоваться статистическими моделями, основанными на гипотезе наиболее слабого звена [7, 8]. В качестве такой модели рассматривается далее распределение Вейбулла для длин трещин l0 i l l* i ( l0 i – начальные, l* i – предельные значения трещин, i 1, n ) G (l ) 1 exp( k n l m ), (5) где k, m – постоянные.

Обозначим через N i число циклов, при котором i -я трещина достигает F (N ) предельной длины. Пусть – функция распределения последовательности значений N i, тогда согласно формулам (3) и (5) G ( N ) 1 exp (k n F m ( N )), (6) где 1 (l / l 1) e 4 c N.

F ( N ) l* * 0i Если N – число циклов безотказной работы, то N min N i ( i 1, n ).

Таким образом, приходим к задаче о распределении минимальных значений случайной величины N i, которое, в частности, [7-9], выражается в виде распределения Вейбулла (6).

Для оценки вероятности безотказной работы перейдем к функции надежности R( N ) 1 G( N ) exp(k n F m ( N )). (7) Задавая уровень надежности R, из соотношения (7) можно получить критерий усталости в виде (l* / B ) N ln, (8) 4c l* / l0i 1/ m 4 E B 1 ln где l*,.

k n R* На практике обычно используется критерий усталости следующего вида [8]:

mN C. (9) Основное отличие критерия (8) от (9) в том, что в формуле (8) содержатся коэффициенты, имеющие ясно выраженный физико механический смысл. Они включают: статистические характеристики дефектного состояния материала, а также модуль упругости и величину поверхностной энергии. Таким образом, в рамках предложенного критерия имеются дополнительные возможности для описания экспериментальных кривых усталости с учетом влияния различных факторов на процесс Арутюнян А. Р., Арутюнян Р.А.

Стр. 26- усталостного разрушения. Критерий (8) допускает также описание естественного разброса числа циклов до разрушения. Действительно, с помощью семейства кривых усталости, соответствующих равной вероятности разрушения, можно описать полосу разброса с указанием верхней и нижней границ работоспособности материала.

Полученные критерии будут использованы для описания экспериментальных кривых усталости различных хрупких материалов (керамики, горные породы, бетон, чугун и др.).

Литература 1. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2004. 253с.

2. Robert A. Arutyunyan. Energy consumption for creep fracture of metallic materials // Acta Mechanica Sinica. 2008. vol. 24. № 4. P. 469-472.

3. Арутюнян А.Р., Арутюнян Р.А. Проблема усталости. Современное состояние и новые возможности. // Современные проблемы ресурса материалов и конструкций.

Труды III школы-семинара. Москва, 9-10 апреля 2009г. М: МАМИ. 2009. С. 30-45.

4. Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. First Int. Congr. of Appl. Mech. Delft.1924. P.

58-63.

5. Murray J.D. Some simple mathematical models in ecology // Math. Spectrum. 1983-1984.

vol. 16. № 2. P. 48-54.

6. Орлов А.Н. Долговременная прочность и физика разрушения // Труды ЦКТИ. 1986.

выпуск 230. С. 42-46.

7. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир. 1965. 450с.

8. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение.


1964. 276с.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат.

1965. 279 с.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК 539. МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА ПОЛЗУЧЕСТИ И РАЗРУШЕНИЯ СТАРЕЮЩЕЙ УПРУГО-ВЯЗКОЙ СРЕДЫ *Арутюнян Р.А., **Варданян А.В.

(*Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, **Институт Механики НАН Республики Армения, Армения) С учетом первого закона термодинамики и модифицированного уравнения Максвелла сформулирован критерий длительной прочности для несжимаемых, стареющих полимерных материалов. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проекты №09-01-90900, № 08-08-00201).

MECYANICS AND THERMODYNAMIC OF CREEP AND FRACTURE OF AGING ELASTIC VISCOUS MATERIALS CREEP AND FRACNURE OF AGING POLYMER MATERIALS *Arutyunyan R.A., **Vardanyan A.V.

(*Sankt-Petersburg State University, Russia, **Institute of Mechanics Armenian National Academy of science, Republic of Armenia Taking into account the first law of thermodynamic and the modified Maxwell equation, the creep fracture criterion for incompressible, aging polymer materials is formulated.

Для описания процессов старения упруго вязкой среды будем оперировать понятием эффективного времени, которое вводится с помощью следующего кинетического уравнения [1] d f1 (,, t )dt f 2 (,, t )d (1) Как следует из соотношения (1), параметр описывает как процессы климатического и теплового, так и деформационного старения. В случае мгновенного, активного нагружения введенный параметр соответствует “деформационному времени”, в состоянии разгрузки и старения – параметр сводится к реальному (“химическому времени”) t.

Рассматривая полимерные материалы, в качестве рабочей модели, описывающей их механическое поведение, можно использовать модель Максвелла. Модификация этой модели, способная описывать эффекты старения, записывается через эффективное время, и имеет вид d 1 d (2) d E d где E – модуль Юнга, – коэффициент вязкости.

Если ограничится рассмотрением климатического старения полимеров, протекающего по механизму физико-химической деструкции полимеров, в частности, вследствие воздействия ультрафиолетового облучения, соотношение (1) выберем в виде Арутюнян А. Р., Варданян А.В.

Стр. 30- d k1 ( ) t n dt, (3) где k1,, n – постоянные, – параметр, характеризующий степень деструкции ( N / N 0, N 0 – начальное число структурных связей, N – текущее число разрушенных молекулярных связей).

Решая систему (2) – (3) при const и начальном условии t 0, 0, / E, получим соотношение для деформации ползучести в виде ( 0 ) k n 1 exp n 1 t (4) E Критерий длительного разрушения формулируем на основе первого закона термодинамики. Согласно этому закону приращение внутренней энергии системы du равно сумме приращений совершенной над системой работы w (работа деформации) и отведенной от системы тепла q [2, 3] d u w q, (5) Проинтегрировав соотношение (5) от начального состояния до момента разрушения, получим u q w d u, w w, w q w* w* 1 w* 2, w* 2 (6) * * u0 q где w* – полная работа деформации, состоящая из тепловой w* 1 и скрытой w* 2 энергии [4] затрачиваемой на разрушения материала.

В случае одноосного растяжения в условиях ползучести, когда const полная работа деформации вычисляется следующим образом w* *, (7) где * – величина деформации в момент разрушения (предельная деформация).

Разрешая уравнение (7) относительно предельной деформации и учитывая (6), будем иметь w w *1 *2 (8) Сравнивая величины предельной деформации * в момент разрушения t t P согласно соотношениям (4) и (8), получим следующий критерий длительной прочности n 1 w1* w*2 n t ln (9) p ( 0 ) k E В предположении, что тепловая часть энергии w* 1 не участвует в процессе разрушения, критерий (9) можно записать в виде n1 w*2 t n 1 ln 1 (10) ( 0 ) 2 E p k Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

Такое заключение связано с тем обстоятельством, что в процессе опыта на ползучесть тепловая составляющая энергии деформации w*1 переходит от образца к внешней среде. Другая часть энергии, равная w* 2, расходуется на увеличение внутренней энергии и является источником так называемой скрытой энергии деформации Согласно физическим представлениям, скрытая энергия деформации расходуется на образование дефектов различной природы, которые определяют состояние поврежденности материала. Разрушение образца является следствием достижения параметра поврежденности критической величины.

С помощью критерия (10) будут описаны кривые длительной прочности различных полимерных материалов с учетом процессов теплового и климатического и старения.

Для учета процессов деформационного старения будем исходить из кинетического уравнения (1) и рассмотрим следующую конкретизацию этого уравнения d ae kt dt bd, (11) где a, k, b – постоянные.

Таким образом, эффективное время, записанное в виде соотношения (9) позволяет учитывать взаимосвязь временных и деформационных эффектов. Записывая уравнения Максвелла с учетом формулы (11) и решая полученные уравнения при const, E const, const и начальных условиях: 0, t 0,, получим следующие соотношения для E деформации ползучести kt a( e 1) (12) 1 E k 1 b E На рис. 1 показаны графики кривых ползучести по модели Максвелла (12), записанные в шкале эффективного времени (9), при следующих значениях параметров: E 1000, 1 1, 2 5, 3 10, 4 15, k 0,001, 1,05, a 0,5, b 3.

Как видно из графиков, уравнение (12) описывает хорошо качественную картину ползучести и старения полимерных материалов.

Согласно экспериментальным данным с увеличением времени старения полимерные материалы теряют деформационные характеристики, соответственно, кривые ползучести претерпевают вертикальный сдвиг по оси деформации.

Сформулируем термодинамический критерий длительной прочности для деформационно стареющего материала. Рассматривая момент Арутюнян А. Р., Варданян А.В.

Стр. 30- разрушения t t P, и сравнивая величины предельных деформаций по формулам (8) и (12), получим критерий длительной прочности в виде 1 k E( w1* w2* ) b t ln 1 1 1 (13) 2 E k a Рис. 1. Кривые ползучести по модели согласно формуле (12) Критерии длительной прочности (10), (13) могут быть применены для описания кривых длительной прочности полимерных материалов, работающих в условиях теплового и деформационного старения.

Литература 1. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2004. 252с.

2. Robert A. Arutyunyan. Energy consumption for creep fracture of metallic materials // Acta Mechanica Sinica. 2008. vol. 24. № 4. P. 469-472.

3. Р.А. Арутюнян. Термодинамический критерий длительной прочности // Деформация и разрушение материалов. 2007. № 12. С. 12-17.

4. Taylor G.I., Quinney H. The latent energy remaining in a metal after cold working // London. Proc. Roy. Soc. 1934. Ser.A. vol. 143. P. 307-326.

5. Арутюнян Р.А., Бражникова Н.В. Описание ползучести и релаксации напряжений по модели стареющей среды Максвелла и Кельвина-Фойхта // Труды XXI Международной конференции “Математическое моделирование в механике сплошной среды. Методы граничных и конечных элементов”. С.-Петербург, 4- октября 2005 г. Санкт-Петербург. 2006. том 2. С. 35-38.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК 539. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ВЫСОКОЭЛАСТИЧНОМ ТОНКОМ СЛОЕ ПРИ ОБЖАТИИ. УЧЕТ СТАРЕНИЯ МАТЕРИАЛА *Арутюнян Р.А., **Якимова К.С.

(*Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, **Институт проблем машиноведения РАН, Россия) Для описания стареющих процессов в упруго-вязких материалах рассматривается модель Максвелла, записанная в шкале эффективного времени. В опытах на глубокое сжатие, ползучесть и старение образцов из полиуретана конкретизированы параметры модели. Рассмотрена задача о плоской деформации тонкого плоского слоя сжимаемого двум параллельными плоскостями. Построены эпюры напряжений без учета и с учетом старения материала слоя. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проект № 08-08-00201).

THE STRESS DISTRIBUTION IN AGED HIGH ELASTIC THIN LAYER SUBJECTED TO COMPRESSION *Arutyunyan R.A., **Yakimova K.S.

(*Sankt-Petersburg State University, Russia, **Institute of Problems in Mechanical Engineering, RAS, Russia) To describe the aging processes in elastic-viscous materials the Maxwell model expressed in scale of effective time is considered. In the deep pressure, creep and aging experiments for the specimens, made of polyurethane in high elastic state, the parameters of model is determined. The plane strain problem of thin layer made of aging elastic-viscous material subjected to compression by two parallel plates is considered. The stress diagrams for the aged material are compared for those received for the material without aging.

В мировой литературе основное внимание уделяется изучению климатического старения полимеров, проблема деформационного старения практически не исследована. Совместное воздействие ультрафиолетового облучения и кислорода воздуха развивают фотоокислительные реакции, которые являются важными составляющими деградации полимеров [1]. В случае деформационного старения эти процессы существенно ускоряются и способствуют значительному изменению механических свойств, в частности, ухудшению деформационных характеристик. Для описания опытов по старению, как правило, применяется принцип температурно временного соответствия [2]. При этом описывается поведение реологически простых материалов и не учитываются процессы внутренних физико-химических изменений. Учет этих факторов возможен с помощью параметра эффективного времени [3], d f 1 (,,t )dt f 2 (,,t )d (1) Параметр рассматривается как обобщенное время, способное описать эффекты, как климатического и теплового, так и деформационного Арутюнян Р.А., Якимова К.С.


Стр. 34- старения. В частности, из (1) следует, что при “мгновенных”, активных нагружениях этот параметр соответствует “деформационному” времени.

В состоянии разгрузки и стабилизации параметр описывает кинетику химических процессов старения и сводится к обычному времени t.

В работе исследуется модифицированное уравнение Максвелла, записанное в масштабе эффективного времени. В случае одномерного напряженного состояния это уравнение имеет вид d d (2) d d E 2 ( ) ( ) Параметры уравнения (2) конкретизированы в опытах на сжатие, ползучесть и релаксацию над образцами из полиуретана с учетом процессов длительного деформационного старения. Конкретизирован параметр эффективного времени и получены теоретические кривые ползучести и релаксации, дано сравнение с соответствующими опытными кривыми.

В опытах на глубокое сжатие и ползучесть цилиндрических образцов из полиуретана установлены силовые и временные области, внутри которых поведение материала можно считать несжимаемым (коэффициент Пуассона равен половине), линейно упруго-вязким. С учетом этих результатов формулируются модифицированные уравнения Максвелла в двумерной постановке. Уравнения используются для решения технически важной проблемы сжатия слоя, изготовленного из стареющего полимера (полиуретана), между двумя плоскостями. В случае плоской деформации эти уравнения записываются в виде 3 3 2 E( ) y 2 E( ) x e e x y (3) 3 xy x y z xy e E( ) v v x 1 y x y v v x y 2 ( ) 2 ( ) (4) v xy xy xy v ( ) В соотношениях (3) и (4) индексами “e” “v” обозначены компоненты упругой и вязкой составляющей общей деформации e v.

Ограничимся далее рассмотрением уравнений (4) для случая вязкой среды, записанных в шкале реального времени. Если пренебречь компонентами упругой деформации в (3)-(4) и опустить индексы, то получим следующую систему уравнений x 2 x, x y x y, (5) y 2 y.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

(6) 1 / 2( x y ) z, Система уравнений (5)-(6), в приложении к задаче о плоской деформации тонкого слоя шириной 2a толщиной 2h из высокоэластичного материала сжимаемого двумя длинными параллельными пластинами со скоростью v0, полностью исследована в работе [4]. В качестве материала слоя рассматривался полиуретан в высокоэластичном состоянии. В результате этих исследований получены аналитические выражения для линий тока, скоростей смещений частиц, деформаций и напряжений.

Построены эпюры скоростей частиц и напряжений. Установлены размеры тонких прослоек вблизи плоскостей контакта, в которых возникает напряженное состояние, близкое к состоянию всестороннего гидростатического сжатия. Поэтому на контактных плоскостях и внутри тонкой прослойки возможно появление хрупких разрушений и разрыхление структуры.

Далее обратим внимание на распределение напряжений, которые, согласно полученным решениям [4], имеют вид 3 v0 x 3 y2 a2 2 h2, x P 2 x 2h 3 v0 x y 2 a2 2 h2, (7) y P 2 y 2h 3 v0 x y x y x y h Для выполнения расчетов по этим формулам необходимо определение величины коэффициента вязкости в опытах на ползучесть. Такие опыты выполнены нами над образцами из полиуретана для двух уровней напряжения сжатия 2 МПа и 4 МПа. Полученные в опытах кривые ползучести показаны на рис. 1.

Рис. 1. Кривые ползучести для напряжений 2 МПа и 4 МПа.

Арутюнян Р.А., Якимова К.С.

Стр. 34- Согласно этим кривым линейно вязкое поведение наблюдается на уровне деформаций до 30%. С учетом этого положения, коэффициент вязкости вычислялся по формулам 1 ( x ), y 0, z 0, x, 2 (8) x, x 3 3 x В соответствии с кривыми ползучести для напряжения x 2 МПа скорость ползучести x определялся на базе деформации ползучести 2 ( 0,0 0,2943 ) во временном интервале ( 0,0 1,0 ) мин. по формуле x, t 2 t x 0,2943.-1 Соответствующая величина коэффициента вязкости равна 2,265.

Нами выполняются опыты также для предварительно состаренных образцов из полиуретана. Предварительные результаты показывают, что в результате старения материал упрочняется, кривые ползучести сдвигаются по оси деформации вниз в среднем на 30%. Соответствующие изменения претерпевает и коэффициент вязкости. В результате этих изменений будут меняться и эпюры распределения напряжений. В первую очередь нас интересуют изменения эпюр нормальных напряжений x, y. Без учета старения материала эпюры этих напряжений показаны на рис. 2 и 3. В расчетах использованы следующие величины коэффициентов:

v0 0,5 мм/мин., 2h 25 мм, 2а 10 мм, 2,265.

Рис. 2. Эпюра напряжений x.

Согласно формулам (8) напряжения x и y имеют максимум в точке ( 0,0 ). На рис. 2 представлены эпюры напряжений x, действующих по поперечным сечениям x 0 и x a. Максимальные напряжения положительны и при x 0 они равны x 0,25 МПа при x a x 0,272 МПа. С приближением к плоскостям y h напряжение x меняет знак с положительного на отрицательный и при y h x 0,158 МПа по сечению x 0 x 0,136 МПа по сечению x a. Как Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

следует из расчетов, отрицательные напряжение x действуют внутри тонкой прослойки у краев толщиной около 3 мм.

Эпюры напряжений y для двух поперечных сечений x 0 и x a показаны на рис. 3. Величина напряжений y отрицательны и в точках максимума ( 0,0 ) равны y 0,294 по сечению x 0 и y 0,272 по сечению x a. С удалением от плоскости x 0 напряжения y уменьшается и с увеличением a они стремятся к нулю. Как видно из рис.

3, на плоскостях y h напряжение y по знаку и по величине в точности совпадают с напряжением x.

Рис. 3. Эпюра напряжений y.

Так как в случае плоской деформации z 1 / 2( x y ), то величины трех главных напряжений равны друг другу и, например, при x 0 имеем x y z 0,158. Таким образом, приходим к следующему заключению. На поверхностях сжимаемого тонкого слоя и внутри прослойки толщиною около 3 мм наблюдается напряженное состояние всестороннего гидростатического сжатия. Поэтому в этих областях возможно появление хрупких разрушений и разрыхление структуры. Эти эффекты, усиленные процессами старения, могут служить основной причиной деградации и хрупкого разрушения материала слоя, приводящего к потере работоспособности всего слоя в процессе циклического обжатия.

Подтверждению этих выводов служат данные, приведенные на рис. 4 и 5, на которых показаны эпюры напряжений x и y при x 0, для материала слоя при различных процессах старения (по изменению коэффициента вязкости ). Вычисления проводились для величин коэффициента вязкости 0,5. и 4. Как видно из этих графиков с увеличением коэффициента вязкости увеличивается напряжение. При этом меняется и гидростатическая составляющая компонента напряжения. Например, величина гидростатического напряжения при 0,5. по краям слоя равна 0,035. С Арутюнян Р.А., Якимова К.С.

Стр. 34- увеличением коэффициента вязкости до значения 4. величина гидростатического напряжения увеличивается до значения 0,278.

Рис. 4. Эпюры напряжений x для различных значений коэффициента вязкости.

Рис. 5. Эпюры напряжений y для различных значений коэффициента вязкости.

Таким образом, процессы старения способствуют увеличению гидростатической компоненты напряжений, соответственно, охрупчиванию поверхностного слоя и хрупкому разрушению. Как показывают вычисления аналогичный эффект связан с увеличением скорости сближения параллельных плоскостей, обжимающих эластомерный слой.

Литература 1. Bruijn de J.C.M. The failure behavior of high density polyethylene with an embrittled surface layer due to weathering. Delft: Delft University press. 1992. 118p.

2. Struik L.C.E. Physical aging in amorphous polymers and other materials. Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier Sci. Publ.Comp. 1978. 229p.

3. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2004. 252с.

4. R.A. Arutyunyan, K.S. Yakimova. Damage accumulation and fracture of high elastic thin layer subjected to cyclic compression. // Assessments of reliability of materials and structures: problems and solutions. International conference, St. Petersburg, Russia, 17- June, 2008. SPb: SPb State Polytechnic University. 2008. P. 29- Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

ПОВЕДЕНИЕ ТРУБНОЙ БЕЙНИТНОЙ СТАЛИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ Атрошенко С.А., Смирнов В.И.

(Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, Россия) В работе представлены результаты динамических испытаний трубной стали. Построены диаграммы деформирования и предельных характеристик разрушения материалов при ударном растяжении и изгибе. Даны оценки динамических пределов прочности и трещиностойкости. Расчеты выполнены для трех экспериментальных схем динамического нагружения и типов образцов: растяжение гладкого цилиндрического образца, растяжение цилиндрического образца с кольцевым надрезом и трехточечный изгиб балки с V-образным вырезом.

Представлены результаты экспериментальных испытаний динамических прочностных свойств трубной стали на образцах трех типов с использованием методики Кольского.

Для образцов типа II (цилиндрический образец с кольцевым надрезом) построены диаграммы деформирования, определены статическое и динамическое значение вязкости разрушения, дана оценка динамической трещиностойкости трубной стали в зависимости от скорости нагружения.

По результатам металлографического анализа определена доля волокнистой составляющей в изломе.

Для образцов типа III (балочный образец c V-образным вырезом) при ударном испытании на изгиб построены диаграммы деформирования и определена ударная вязкость KCV, также рассчитана работа зарождения трещины в зависимости от скорости нагружения.

На установке РСГ-20 проведен цикл высокоскоростных испытаний образцов трубной стали при растяжении в диапазоне скоростей деформаций 500-5000 с-1 (испытания проводились А.М. Браговым и А.К.

Ломуновым, Нижегородский университет) [1].

Для определения характеристик разрушения материалов при растяжении использовалась методика Кольского с применением разрезного стержня Гопкинсона, являющаяся модификацией этой методики при сжатии. В экспериментах использовались ударники из высокопрочной стали длиной от 100 до 300 мм.

Как альтернатива стандартному ударному испытанию по Шарпи, для измерения вязкости разрушения (критического коэффициента интенсивности разрушения) материалов при динамических условиях нагружения в настоящее время стала использоваться модификация метода Кольского на растяжение образца с кольцевым надрезом.

Для приближенной оценки величины статической вязкости разрушения K Ic трубной стали здесь был использован следующий прием. Известно, что коэффициент интенсивности напряжений K I можно найти по Атрошенко С.А., Смирнов В.И.

Стр. 40- концентрации напряжений в вершине гладкого выреза по формуле, предложенной Ирвиным K I lim max, (1) где – кривизна выреза в его вершине, max – максимальное нормальное напряжение в вершине надреза.

Выражение (1) можно переписать через коэффициент концентрации напряжений K t, полагая при этом, что коэффициент интенсивности напряжений достигает своего критического значения при разрушающей нагрузке p*, где p* Pmax / d 2 / 4 :

K Ic ( ) p* K t ( ). (2) Так как в данном случае интерес представляет лишь вершина выреза, то коэффициент концентрации напряжений можно определить по формуле, полученной Нейбером для случая растяжения бесконечного упругого тела с кольцевой выточкой гиперболической формы:

1d 1d 1d 1d 1 1 2 2 2 2 Kt ( ), (3) 1d 1d 2 1 2 где – коэффициент Пуассона.

Радиус кривизны в вершине образца равен 0, 25 мм. По результатам испытаний критическая нагрузка при наименьшей скорости ударника составила Pmax 14,17 кН. Тогда коэффициент концентрации напряжений равен K t 3,043, а критический коэффициент интенсивности напряжений (статическая вязкость разрушения) – K Ic 48,1 МПа м. Это же значение Pmax K Ic можно получить по формуле K IC f (), которая используется в DD расчетах динамической вязкости разрушения. Таким образом, в динамике величина номинальных напряжений н определяется как отношение развиваемого усилия в образце P(t) к площади поперечного сечения P (t ) образца в надрезе. Соответственно, номинальное Н (t ) d 2 / разр разрушающее напряжение в образце Н определяется как максимум временной зависимости н(t).

Исследование поверхностей разрушения образцов с кольцевым надрезом из трубной стали осуществлялось на оптическом микроскопе NEOPHOT-32 в темном поле. Поверхность вязкого излома характеризуется тусклым серым видом с характерными «волокнами». Поверхность Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

хрупкого излома на вид кристаллическая, без видимых следов пластической деформации на поверхности разрушения.

Количество вязкой составляющей в изломе В,% определяли по формуле аналогичной той, что приведена в ГОСТ 30456- В = 100 – Х, где Х – доля хрупкой составляющей в рассматриваемой площади излома.

Площадь хрупкой составляющей определялась измерением площади хрупкого излома по фотографии. На рисунке 1 приведена фрактура поверхности излома образца. Большую часть поверхности этого образца занимает вязкий чашечный излом с отдельными участками хрупких фасеток.

Рис.1. Фрактура поверхности разрушения образца 2: А – хрупкая кристаллическая составляющая, В – вязкая составляющая излома.

На рисунке 2 приведена зависимость вязкой составляющей в изломе от скорости нагружения. Как видно из графика, провал вязкости наблюдается в интервале скоростей 8,12 – 10,33 м/с.

Как альтернатива к стандартному ударному испытанию по Шарпи, для измерения ударной вязкости материалов при динамических условиях нагружения в последние годы стал широко использоваться метод Кольского по трехточечному изгибу балки с надрезом.

В результате испытания определяется полная работа, затраченная на разрушение образца (работа удара) КCV, или ударная вязкость. Под ударной вязкостью следует понимать работу удара, отнесенную к Атрошенко С.А., Смирнов В.И.

Стр. 40- начальной площади поперечного сечения образца в месте концентратора.

Однако, материалы при одинаковых максимальной нагрузке и работе разрушения могут характеризоваться различным соотношением между работой зарождения и распространения трещины, поэтому показатели ударной вязкости, получаемые в результате испытаний на трехточечный изгиб используются, в основном, для сравнительной оценки склонности материалов к хрупкому разрушению при ударном нагружении, и их прямое использование в расчетах затруднено.

%B %B 60 %B 0 10 20 V, м/с Рис. 2. Зависимость волокна в изломе от скорости нагружения Вследствие большой пластичности и высокой вязкости испытуемой стали, получить при динамическом изгибе хрупкую трещину и разрушить образец на две части не удалось. При малых амплитудах нагружающей волны образец лишь немного изгибался, но трещина не зарождалась (по крайней мере, обычным осмотром не выявлена). При больших амплитудах нагружающей волны реализовались значительные прогибы образца и замечена зародившаяся трещина, но разрыва образца не произошло.

Исходя из массы снаряда и скорости нагружения, была подсчитана кинетическая энергия (Е), которая пошла на деформирование и зарождение разрушения образцов:

E = mv2/ На основе энергии и поперечного сечения образцов рассчитана ударная вязкость по формуле K, KCV S где К- работа удара, Дж;

So - начальная площадь поперечного сечения образца в месте концентратора, м2, вычисляемая по формуле Sо = H1B, Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

где Н1 - начальная высота рабочей части образца, м;

В - начальная ширина образца, м.

Основным критерием ударной вязкости является KCV. Она состоит из двух составляющих: KCV = KCз + KCр, где KCз - работа зарождения трещины, KCр - работа распространения трещины. На основе изменения сечения образца после испытания по сравнению с начальным сечением определена часть работы, которая идет на распространение трещины в %.

Результаты расчетов приведены на рисунках 3 и 4.

KCV, МДж/м 4, 3, KCV, МДж/м 2, 1, 0, 0 5 10 15 20 25 V, м/с Рис. 3. Зависимость ударной вязкости от скорости нагружения.

KCз,% KCз,% 60 KCз,% 0 5 10 15 20 25 V, м/с Рис. 4. Зависимость работы зарождения трещины от скорости нагружения.

Испытания на динамическую трещиностойкость бейнитной стали категории прочности 650 МПа показали, что данная сталь обладает Атрошенко С.А., Смирнов В.И.

Стр. 40- высокой вязкостью и может применяться в качестве материала трубопроводов.

Установлено, что определяющим фактором динамической трещиностойкости является скорость нагружения (деформации). При этом с увеличением скорости нагружения наблюдается интенсивный рост динамической вязкости разрушения. В свою очередь, возрастание скорости деформации как правило, приводит к увеличению критической температуры хрупкости стали и, как следствие, к повышению опасности хрупкого разрушения трубопровода. Ударная вязкость образцов Шарпи с ростом скорости нагружения также возрастает, а работа зарождения трещины уменьшается.

Количественные оценки динамических предельных характеристик прочности и трещиностойкости, полученные по результатам испытаний, следует рассматривать лишь как предварительные. Сложная волновая картина, сопровождающая испытания образцов, методические трудности интерпретации экспериментальных данных, а также некоторые упрощения, допущенные при изготовлении образцов (отсутствие исходной усталостной трещины), не позволяют дать однозначную трактовку полученным результатам.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00527а, 08-01-00646а, 08 01-12009-офи, 08-01-92201 ГФЕН-а).

Литература 1. Брагов А.М., Ломунов А.К. Использование метода Кольского для динамических испытаний конструкционных материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз.сб. / Нижегородский ун-т, 1995, № 51. С.127-137.

Труды XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»

УДК 539. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ КОД ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ И ЧАСТИЦ *Бакулин В.Н., **Бугай И.В., ***Острик А.В.

(*Институт прикладной механики РАН, ** Московский авиационный институт, *** Институт проблем химической физики РАН, Россия) UNIVERSAL NUMERICAL CODE FOR MODELING OF NON-STATIC DEFORMATION AND DESTRUCTION OF SANDWICH THIN CONSTRUCTIONS UNDER ACTION OF RADIATION AND PARTICLE INTENSIVE FLUXES *Bakulin V.N., **Bugay I.V., ***Ostrik A.V.

Предлагается новый универсальный метод численного моделирования деформирования и разрушения многослойных оболочек при больших деформациях и формоизменениях для исследования теплового и механического действий излучений и частиц на тонкостенные конструкции.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.