авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |
-- [ Страница 1 ] --

ЧЕТВЕРТЫЕ

ПОЛЯХОВСКИЕ

ЧТЕНИЯ

ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ

Санкт-Петербург

2006

УДК 531+532+533+534+539

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и

я : акад. РАН Н. Ф. Морозов (СПбГУ,

отв. редактор), проф. Е. В. Кустова (СПбГУ, техн. редактор),

проф. С. А. Зегжда (СПбГУ), проф. С. К. Матвеев (СПбГУ),

проф. А. А. Тихонов (СПбГУ), засл. деятель науки РФ П. Е. Тов-

стик (СПбГУ), проф. М. П. Юшков (СПбГУ), ст. научный сотр.

А. Ф. Полянский (НИИММ СПбГУ) Четвертые Поляховские чтения: Избранные труды.

СПб.: Издательство "ВВМ", 2006. 702 с.

ISBN В сборник включены избранные доклады, представленные на Между народной научной конференции по механике "Четвертые Поляховские чтения", проходившей в Санкт-Петербурге 7–10 февраля 2006 г. Рас сматриваются вопросы теоретической и прикладной механики, динами ки космического полета, механики жидкости и газа, механики дефор мируемого твердого тела, истории механики.

Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фон да фундаментальных исследований (проект №06-01-10009) и INTAS (проект №05-116-5164) c Коллектив авторов, ISBN c Изд-во ВВМ, ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящем сборнике опубликованы избранные доклады, про звучавшие на Международной научной конференции по механике "Четвертые Поляховские Чтения", которая состоялась 7–10 фев раля 2006 г. на базе Санкт-Петербургского Дома ученых РАН и Санкт-Петербургского государственного университета при финан совой поддержке Российского фонда фундаментальных исследова ний (проект 06-01-10009), INTAS (проект 05-116-5164) и НТП "Под держка ведущих научных школ" (НШ-2259.2003.1).

Тематика конференции определялась областью научных интере сов заслуженного деятеля науки РСФСР профессора Николая Ни колаевича Поляхова и охватывала следующие разделы механики:

- теоретическая и прикладная механика;

- динамика космического полета;

- гидроаэромеханика;

- механика деформируемого твердого тела;

- история механики.

В конференции приняли участие 225 ученых из 12 стран, в том числе: Армения, Беларусь, Грузия, Украина, Бельгия, Германия, Италия, США, Тайвань, Франция, Швеция. Было заявлено 188 до кладов, тезисы которых были опубликованы к началу работы кон ференции, из них по секциям: пленарные 7, теоретическая и при кладная механика 55, динамика космического полета 20, гид роаэромеханика 54, механика деформируемого твердого тела 36, история механики 16.

Состав участников: доктора наук 46, кандидаты наук 81, ас пиранты 40, студенты 11. Благодаря грантам РФФИ и INTAS большинство молодых участников получило финансовую поддерж ку;





были приглашены ведущие ученые в области механики.

В работе конференции приняло участие большое количество мо лодых ученых и аспирантов. Для их научного роста особенно по лезным было услышать доклады ведущих ученых мира: академи ка РАН Н.Ф. Морозова, профессоров С.А. Зегжды, Д.А. Индейце ва, К. Каттани, Г.И. Михасева, Р.Н. Мирошина, Г.К. Михайлова, В.А. Морозова, Е.А. Нагнибеда, М. Паскаль, М.Е. Подольского, В.А. Самсонова, А.П. Сейраняна, С.Я. Степанова, П.Е. Товстика, В.Н. Тхая, В.Н. Ускова, Б. Энфло, М.П. Юшкова.

Из 188 докладов, включенных в программу, 55 (29,3%) содер жат ссылки на поддержку различными фондами: РФФИ, Програм ма "Университеты России", НТП "Поддержка ведущих научных школ" и др. Из них 26 докладов (14%) поддержано 15 инициатив ными проектами РФФИ. Наибольшую поддержку РФФИ (25,5% докладов) имеют исследования по теоретической и прикладной ме ханике.

На секции "Теоретическая и прикладная механика", работав шей под руководством профессоров С.А. Зегжды и А.В. Карапе тяна, заслушивались и обсуждались доклады по четырем научным направлениям: 1. Аналитическая механика 2. Колебания и устой чивость механических систем. 3. Неголономная механика. 4. При кладные задачи механики. В целом работа секции показала, что российским ученым принадлежит большой вклад в разработку но вых методов решения актуальных задач механики. Плодотворным является их сотрудничество с известными школами Германии, Ита лии, Франции и Швеции. Представители этих школ принимали ак тивное участие в работе секции. Они выступали с докладами, а также вели часть заседаний. Особо отметим, что в работе секции приняло участие большое число молодых российских ученых.

Секция "Динамика космического полета" работала под руко водством профессора А.А. Тихонова. Были заслушаны доклады, посвященные вопросам изучения вращательного движения небес ных тел относительно их центров масс;

теоретическим и приклад ным исследованиям оптимизации управляемого орбитального дви жения космических аппаратов;

классическим методам небесной ме ханики. В программу работы секции вошли также актуальные до клады об оценке точности астрометрических измерений, о методах предотвращения космической опасности для Земли, об особенно стях движения частицы с переменным электрическим зарядом в плазмосфере Земли. Большинство докладов отличалось высоким научным уровнем и соответствовало актуальным направлениям ис следований в области механики космического полета. Около трети докладов на секции сделано молодыми учеными.

На секцию "Гидроаэромеханика" (председатель профессор С.К. Матвеев) было представлено 54 доклада. Кроме России, авто ры представляли Бельгию, США, Францию и Украину. Заметим, что большинство докладов зарубежных ученых сделано в соавтор стве с российскими коллегами. Тематика докладов была очень раз нообразной и охватывала почти все направления механики жидко сти, газа и плазмы. Были представлены как классические направ ления гидромеханики (теория крыла, винта, решеток турбомашин, гидродинамическая теория смазки, теория поверхностных волн) и газовой динамики (течения сжимаемых сред с ударными волнами, струйные нестационарные течения), так и развивающаяся в послед ние десятилетия физико-химическая аэродинамика (неравновесные течения смеси газов, динамика двухфазных сред и сред со сложной реологией, процессов конденсации и испарения). Следует отметить широкое участие в конференции молодых ученых, сделавших ряд интересных докладов. Особенно были заметны молодые сотрудни ки, аспиранты и студенты СПбГУ и БГТУ "Военмех".

Секция "Механика деформируемого твердого тела" работала под председательством профессора П.Е. Товстика. Были представ лены доклады, посвященные вопросам теории оболочек и пластин и их применению в различных областях техники, в частности, к за дачам биомеханики. В программу работы секции вошли также ак туальные доклады о динамике распространения трещин и о рассло ении композитных материалов. Темой нескольких докладов были модели сред со сложной внутренней структурой;

были представле ны доклады, в которых дано описание взаимодействия пластины с жидкостью и потоком газа, а также нелинейных колебаний и поте ри устойчивости стержней. Среди результатов немногочисленных экспериментальных работ можно отметить новый метод моделиро вания высокоскоростного соударения частиц с преградой, основан ный на электрическом взрыве проводников. Большинство докладов отличалось высоким научным уровнем и соответствовало актуаль ным направлениям исследований в области механики деформиру емого твердого тела. Более трети докладов на секции сделаны мо лодыми учеными.

Доклады на секции "История механики", проходившие под ру ководством профессора Г.К. Михайлова и доцента И.Е. Лопату хиной, были посвящены следующим темам: 1. История Петербург ских научных школ по механике в 20 столетии: состоялись доклады о развитии газодинамических исследований в Балтийском государ ственном техническом университете, об истории кафедры механики Санкт-Петербургского университета. 2. Новые разработки в исто рии и философии механики: были, в частности, представлены до клады по истории задач о расчете течений в трубах, по истории динамики роторов, о развитии идей по использованию солнечно го паруса, об истории некоторых задач биомеханики. 3. Памятные и юбилейные даты: этой теме были посвящены доклады о науч ном наследии Леонарда Эйлера (к 300-летию), К.И. Страховича (к 100-летию), А. Пуанкаре и Эдварда Джона Рауса. 4. Энцикло педические и библиографические справочники. Следует отметить, что в целом ряде докладов содержится развитие идей профессора Н.Н. Поляхова как историка механики.

Конференция отметила высокий научный уровень представлен ных докладов и приняла решение:

- опубликовать наиболее значительные доклады в сборнике трудов конференции;

- провести Пятые Поляховские Чтения в 2009 году.

Сборник открывает статья Н.Н. ПОЛЯХОВА "Что привнесли теория относительности и квантовая механика в классическую ме ханику", подготовленная к печати А.Ф. Полянским, Н.Н. Поляхо вым - мл., Е.Н. Поляховой.

В пяти других разделах, соответствующих работавшим на кон ференции секциям, доклады расположены в алфавитном порядке по фамилиям авторов.

Оргкомитет благодарит ученых, принявших участие в конфе ренции, и надеется на их участие в Пятых Поляховских Чтениях в 2009 году.

Н. Н. ПОЛЯХОВ (1906–1987) статья подготовлена к печати А. Ф. Полянским 1, Н. Н. Поляховым - мл. 2, Е. Н. Поляховой ЧТО ПРИВНЕСЛИ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА В КЛАССИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ Санкт-Петербургский государственный университет Санкт-Петербургский Технический университет e-mail: Alexandr.Polyansky@paloma.spbu.ru От составителей Предлагаемая публикация выполнена на основе рукописи Н.Н. Поляхова, подготовленой для доклада, который был сделан им в 1985 г. в Москве на методическом Совещании “Основы класси ческой механики и их роль в преподавании механики”. В 1986 г. по предложению академика А.Ю. Ишлинского (1913 – 2003) текст до клада был оформлен Н.Н. Поляховым в виде препринта [ 1Д ] (см.

список дополнительной литературы). Академик А.Ю. Ишлинский написал к нему предисловие, подчеркнув значимость и актуаль ность обсуждаемой проблемы (см. ниже). С учетом сказанного пред ставляется целесообразным опубликование этой последней научной работы Н.Н. Поляхова (он скончался в 1987 г), приурочив публи кацию к 100-летию со дня его рождения в 2006 г.

Материал рукописи Н.Н. Поляхова во многом базировался на курсах лекций по теоретической механике и по истории механи ки, которые читались им в течение многих лет на математико механическом факультете Ленинградского (Санкт - Петербургско го) университета. Соответственно, разделы II и III предлагаемой публикации, а также препринта [ 1Д ], во многом пересекаются с главами 7 и 8 первого издания учебника “Теоретическая механика”, вышедшего в 1985 г. [ 2Д ]. Раздел I и исторические обзоры к раз делам II и III были написаны Н.Н. Поляховым в 1986 г. Цитаты на русском языке из книги И. Ньютона “Математические начала на туральной философии” Н.Н. Поляхов приводит по ее изданию г. в трудах академика А.Н. Крылова [ 1 ], а латинские цитаты по изданию “Principia” 1871 г. (так называемому кельвиновскому из данию, см. ниже). В связи с цитированием книги И. Ньютона ( c А. Ф. Полянский, Н. Н. Поляхов - мл., Е. Н. Поляхова – 1727) уместно напомнить, что она была написана Ньютоном на латыни и при его жизни издана в Англии три раза: в 1687, 1713 и 1725 гг.[ 3Д ].

Как известно, И. Ньютон начал интенсивно размышлять над идеями “Principia” около 1680 г. К этому времени к формулировке закона всемирного тяготения вплотную подошли английские уче ные: астроном и первооткрыватель знаменитой кометы Эдмунд Гал лей (Edmund Halley, 1656–1742), друг Ньютона, а также Кристофер Ренн (Christopher Wrenn, 1632–1723) и Роберт Гук (Robert Hooke, 1635–1703). Они все трое, как и И. Ньютон, сходились на том, что притяжение следует закону обратных квадратов, но никто из них не знал, как из этого закона получить форму планетных орбит.

В 1684 г. Э. Галлей посетил И. Ньютона в Кембридже и поставил перед ним эту проблему. Ньютон сразу сообщил Галлею, что ему уже удалось вывести из этого закона эллиптические орбиты пла нет, и он обещал Галлею выслать ему подробное доказательство.

Летом 1684 г. Ньютон пишет трактат “De Motu” (“О движении”), ставший ядром будущих “Начал”. По этому поводу Галлей снова посетил Ньютона, убедив его в необходимости представить трактат в Королевское Общество Королевскую Академию Наук (Royal Society for the Advancement of Learning) для регистрации с целью обеспечения приоритета. Такая регистрация состоялась в феврале 1685 г.

Итак Э. Галлею удалось достичь того, чтобы И. Ньютон был ак тивно вовлечен в разработку изложения сложившихся у него ранее идей, т.е. в написание “Начал”, а члены Королевского Общества по лучили возможность подробно ознакомиться с этими идеями. Нью тон работал много и успешно. Первая книга “Начал” была пред ставлена Королевскому Обществу весной 1686 г. Во время чтения рукописи Ньютона на заседании Королевского Общества 28 апре ля 1686 г. присутствующие с восторгом отзывались об открытии Ньютона. Вторая книга “Начал” была представлена осенью 1686 г., третья весной 1687 г. Рукопись всей книги Ньютона в закончен ном виде появилась летом 1687 г.

Заслуга Э. Галлея перед наукой состояла не только в том, что ему удалось убедить Ньютона в необходимости немедленно и полно изложить предмет, но и в том, что он принял на себя все хлопоты и расходы по первому изданию книги. Эдмунд Галлей выполнил намеченное, и в конце 1687 г. первое латинское издание “Principia” вышло в свет. Оно представляло собой том “In Quarto”, содержа щий титульный лист, посвящение книги Королевскому Обществу, предисловие на двух страницах, две страницы латинских стихов самого Э.Галлея и пятьсот десять страниц основного текста. На ти тульном листе стояло “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Autore Is. Newton Londini: Iussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater. 1687”.

Тираж первого издания был невелик, книга разошлась в тече ние трех или четырех лет. Из-за болезни Ньютон лишь в 1694 г. со брался подготовить новое, дополненное издание “Principia”. Ввиду крайней занятости он поручил это издание своему ученику, моло дому английскому математику Роджеру Котсу (Roger Cotes, – 1716). Изменения, которые Ньютон собирался внести в книгу, об суждались в его долгой и оживленной переписке с Котсом и отно сились, в основном, к лунной теории, к теории кометных орбит и к другим астрономическим вопросам. Это второе дополненное из дание “Principia” Котс выпустил в 1713 г. Третье прижизненное из дание, осуществленное английским математиком Г. Пембертоном, вышло в 1725 г. На этот раз Ньютон почти не принимал участия в его подготовке, а внесенные им изменения не имели принципи альной важности. Это издание оказалось самым полным изданием “Principia” и одновременно последним научным трудом Ньютона: марта 1727 г. он скончался.

После смерти Ньютона в Англии было осуществлено еще шесть стереотипных переизданий латинского оригинала 1725 г., последнее из которых вышло в Глазго в 1871 г. под редакцией В. Томсона (лорда Кельвина) и Г. Блэкбурна.

Что касается переводов книги с латыни на современные язы ки, то первый перевод на английский язык был сделан А. Моттом (Andrew Motte) в год смерти Ньютона в 1727 г. и издан как “Mathe matical Principles of Natural Philosophy”, а затем переиздан в 1729 и 1789 гг. Первый французский перевод был сделан французским ма тематиком маркизой Эмилией дю Шатле (Emilie du Chatelet, – 1749), ученицей А. Клеро, П. де Мопертюи и Иоганна II Бернул ли, корреспонденткой Л. Эйлера. Она работала над этим перево дом совместно с Вольтером (М.-F. Voltaire). Перевод был проком ментирован А. Клеро (A. C. Clairaut, 1713 – 1765) и издан в 1745 г.

в Париже с его научными комментариями. Этот перевод впервые познакомил французских ученых с механикой Ньютона. Первый немецкий перевод “Principia” был издан берлинским астрономом Я. Вольферсом (Jakob Philipp Wolfers, 1803 – 1878) в Берлине в г. и переиздан в Дармштадте в 1963 г.. Русских переводов к началу XX столетия не существовало вовсе.

Среди последних изданий “Principia” Ньютона наиболее извест ными являются переиздания в США старого английского перевода Мотта (1729), который заново прокомментировал и отредактировал Florian Cajory (1946, 1960, 1971, 1994), а также новый английский перевод, который осуществил крупнейший современный ньютоно вед Bernard Cohen (1971, 1978, 1999). Существует ряд изданий и на других европейских языках.

Общеизвестно, что деятельность академика А.Н. Крылова, свя занная с переводами на русский язык наследия классиков науки, в частности, трудов И. Ньютона, Л. Эйлера, К. Гаусса и др., представ ляет огромную научную ценность. А.Н. Крылов пришел к мысли о необходимости полного перевода “Principia” после сделанных им ра нее переводов ряда работ Ньютона по астрономической тематике, считая изучение этого сочинения на русском языке весьма важным для образования офицеров российского флота. Так, в 1911 г. им издан перевод астрономического раздела из “Principia”, в котором Ньютон излагает свой способ определения орбит небесных тел.

А.Н. Крылов приступил к работе над переводом книги Ньюто на в 1914 г., при этом он “придерживался латинского текста из дания 1871 г.”, хотя ему безусловно были известны и другие изда ния книги. Уже в 1915 г. А.Н. Крылов опубликовал первую часть перевода в Петрограде в “Известиях Николаевской Морской Ака демии”, вторая часть вышла в 1916 г. [ 1 ]. Позднее, в 1936 г. этот перевод был включен в VII том “Полного собрания сочинений ака демика А.Н. Крылова” [ 1 ]. В 1985 г. выдержки из первоначального издания 1915 – 1916 гг. (Вступительная часть и предисловие пере водчика) были опубликованы в [ 4Д ]. В 1989 г. юбилейное академи ческое издание “Principia” в переводе А.Н. Крылова вышло отдель ной книгой в серии “Классики Науки”, будучи приурочено к 300 летию первого издания книги Ньютона [ 1 ]. Хотя было известно, что крыловский перевод содержит ряд неточностей, редакционная коллегия настояла на точном воспроизведении текста перевода и комментариев к нему.

Важно отметить, что А. Н. Крылов не только блестяще сделал перевод “Principia” с латыни, но и снабдил его пространными науч ными комментариями. Именно это сочетание поставило этот пер вый русский перевод на уровень самостоятельного труда по класси ческой и небесной механике, помогающего глубже осмыслить гени альный замысел книги Ньютона. Сам А. Н. Крылов в 1927 г. скром но вспомнит о своем научном подвиге: “Геометрическое изложе ние, соответствовавшее обычному состоянию науки того времени, для большинства теперешних читателей при старинном начерта нии формул с показателями степени, обозначенными словами, а не числами, представляет при чтении излишнюю трудность. Эта трудность увеличивается еще и тем, что Ньютон в целях сжатости изложения идет, так сказать, крупными шагами, пропуская многие промежуточные рассуждения. Поэтому в моем переводе Ньютоно вых “Начал” на русский язык я придал формулам общепринятый теперь вид и большую часть доказательств пояснил в примечаниях с соответствующими аналитическими выводами и алгебраическими выкладками в теперешней форме”.

Действительно, перевод А. Н. Крылова, снабженный многочис ленными и зачастую весьма обширными примечаниями (их дано около двухсот), в которых изложены, по существу, оригинальные доказательства положений, высказанных Ньютоном, и современ ная их трактовка, имеет выдающееся значение для всей физико математической области знания. Подобного издания Ньютона ни на одном языке еще не существовало. Все вышеуказанные перево ды выполнялись либо вовсе без комментариев, либо с небольшими пояснениями и комментариями, которые были, к тому же, весь ма далеки от того особенного языка Ньютона, который так сумел прочувствовать и “схватить” А. Н. Крылов. С помощью своих по яснений ему удалось блестяще сохранить круг идей Ньютона и с непревзойденной ясностью и полнотой воспроизвести ньютоновы доказательства и выводы формул с помощью математической сим волики XX столетия. Как отозвался о переводах А. Н. Крылова из вестный историк науки Н. И. Идельсон, “... он с каким-то особенным мастерством сообщает этим страницам Ньютона новую жизнь....

И если меня спросят: какая это работа по истории науки или по действенной науке, я должен буду сказать, что именно в отноше нии Алексея Николаевича меньше всего можно ставить подобный вопрос. Для него и то и другое суть понятия совершенно неразрыв ные: история науки есть для него ее творческая реконструкция, и обратно нет науки без широких исторических перспектив”.

Подготовка настоящей статьи к печати осуществлена А. Ф. Полянским, Н. Н. Поляховым - мл. и Е. Н. Поляховой на базе авторских публикаций [ 1Д ],[ 2Д ]. Компьютерный набор выполнен А. Ф. Полянским. Авторский текст Н. Н. Поляхова сохранен полно стью, устранены опечатки. Незначительные редакционные измене ния внесены А. Ф. Полянским и Н. Н. Поляховым - мл. в раздел III.

Во всех разделах расшифрованы те условные обозначения, описа ние которых в авторском тексте отсутствует. Уточнены библиогра фические данные по цитируемой Н. Н. Поляховым литературе. Все это должно облегчить восприятие текста. Отдельным списком со ставители приводят дополнительную литературу по обсуждаемой теме, ссылки на нее снабжены индексом "Д". Дело в том, что за тронутая Н. Н. Поляховым тематика исторического развития нью тоновой классической механики и ее взаимосвязь с релятивистской механикой является тем более актуальной, что в 2005 г. отмечался знаменательный юбилей в науке 100 - летие создания специаль ной теории относительности. Как известно, ее фундамент был за ложен в начале XX столетия в работах Г. Лоренца (1853 – 1928) [ 5, 6Д, 7Д, 9Д ], А. Пуанкаре (1854 – 1912) [ 5, 7, 8, 9Д ], А. Эйнштейна (1879 – 1955) [ 5, 7Д – 13Д ] и Г. Минковского(1864 – 1909) [ 5, 9, 7Д, 9Д ]. Эти первые основополагающие работы вышли из печати в начале XX столетия практически одновременно. Сначала, в г., появилась работа Лоренца, затем две работы Пуанкаре и 1906 гг. Будучи крупным математиком, Пуанкаре всесторонне исследовал математическое содержание преобразований Лоренца, и, по существу, предвосхитил последующие работы Эйнштейна и Минковского. Пуанкаре получил почти все основные соотношения теории относительности, но, как и другие предшественники Эйн штейна, до конца не смог уловить всю глубину стоящего за этими соотношениями всеобщего принципа относительности. Две работы Эйнштейна вышли в 1905 г., работа Минковского в 1908 г. Имен но она завершила математическое оформление теории относитель ности, придавшее ей необычайно изящный вид. Наиболее значи тельной из всех упомянутых работ в плане дальнейшего развития теории по праву считается работа А. Эйнштейна 1905 г. [ 10Д ].

Развитие специальной теории относительности сопровождалось радикальным пересмотром понятий о пространстве-времени и при вело к уточнению и переосмыслению многих понятий классиче ской механики [ 4 – 6, 1Д, 2Д, 14Д – 16Д ] (обширная библиогра фия приведена в [ 6 ] и [ 17Д ]). При цитировании статей наиболее часто встречаются ссылки автора на сборник “Принцип относи тельности (сборник работ классиков релятивизма)”, выпущенный в 1935 г. [ 5 ]. Он содержит упомянутые выше оригинальные рабо ты Г. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского, зало жившие основы специальной теории относительности. Составите ли добавили ссылку на сборник “Принцип относительности (сбор ник работ по специальной теории относительности)”, вышедший в 1973 г. [ 9Д ]. Он воспроизводит все материалы из сборника [ 5 ], от носящиеся к специальной теории относительности, и, кроме того, содержит еще ряд оригинальных статей А. Пуанкаре, Г. Лоренца, М. Планка и В. Паули. Третья часть сборника [ 9Д ] посвящена ис тории создания теории, в ней также представлены статьи историков науки.

Упомянутые выше трудности, связанные с пересмотром базо вых понятий, возникали и при развитии квантовой механики [ 4, 6, 18Д – 21Д ]. Взаимосвязи этих дисциплин, т.е. специальной теории относительности и квантовой механики с классической ньютоно вой механикой и посвящена предлагаемая публикация рукописи Н. Н. Поляхова. Ее содержание находится в полном соответствии с высказыванием А. Эйнштейна в его статьях о Ньютоне (Исаак Нью тон. Механика Ньютона и ее влияние на формирование теоретиче ской физики. К 200 - летию со дня смерти Исаака Ньютона. Письмо в Королевское Общество по случаю 200 - летия со дня смерти Нью тона.) [ 8Д, т. IV ]: “Пусть никто не думает, что великое создание Ньютона может быть ниспровергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Ясные и широкие идеи Ньютона со храняют свое значение фундамента, на котором построены наши современные физические представления”.

Предисловие академика А. Ю. Ишлинского к препринту [ 1Д ] Настоящий препринт одна из последних работ замечатель ного человека и ученого Николая Николаевича Поляхова (1906 – 1987) является текстом его доклада, прочитанного с большим успехом на Совещании по преподаванию теоретической механики (Москва, 1985 г.).

Как представляется, автор препринта (будучи тонким зна током механики) придерживается мнения, что пониманию су щества теоретической механики способствует взгляд на нее с более общих позиций, доставляемых теорией относительности и квантовой механикой. Последние, как пишет Н. Н. Поляхов, “по ставили перед классической механикой новые задачи, чем ее очень обогатили, не изменив определений, поучений и аксиом Ньютона”.

Это убедительно демонстрируется последовательным построе нием основных уравнений перечисленных дисциплин в их взаимной связи.

В первой части препринта автор доказывает, в частности, следующую интересную теорему: во вращающейся системе коор динат с началом в центре масс изолированной совокупности взаи модействующих материальных точек их переносные и кориолисо вы силы инерции образуют систему с главным вектором, равным нулю (главный момент тех же сил, разумеется, в общем случае от нуля отличен).

Несомненно, чтение этого прекрасно написанного сочинения принесет большую пользу читателям и расширит их кругозор.

I. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И АКСИОМ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА Что привнесли теория относительности и квантовая механика в классическую механику? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала точно определить, что следует понимать под классической механикой. Для этой цели нужно точно проследить за ее определениями и аксиомами в их классических формулиров ках, данных И. Ньютоном и несколько расширенных Л. Эйлером.

Это необходимо сделать потому, что примерно на протяжении ста лет упомянутые формулировки изменялись различными авторами (начало этому положил Э. Мах) настолько, что в них уже труд но усмотреть тот смысл, который в них вкладывали И. Ньютон и Л. Эйлер. Особенно это относится к закону инерции, к определе ниям “абсолютного” и “относительного” пространства, “абсолютно го” и “обыденного” времени и силы, т.е. основных понятий меха ники. Будем далее следовать точно формулировкам И. Ньютона и Л. Эйлера и рассматривать последующие возможные их толкова ния.

“Математические начала натуральной философии” И. Ньютона, как известно, имеют такую структуру: [I] определения;

[II] поучения. [III] аксиомы, или законы движения. [IV] о движе нии тел. Рассмотрим те пункты из этих разделов, которые имеют непосредственное отношение к рассматриваемому нами вопросу.

Определения I. “Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая про порционально плотности и объему ее” [ 1, с. 23 ]. И далее: “Это же количество я подразумеваю в дальнейшем под названиями тело или масса. Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом”. Таким образом, Ньютон указывает способ из мерения массы, понимаемой им как количество вещества, путем ее взвешивания, т.е. по формуле mg = P/g, где P показание весов, аg ускорение свободного падения. В дальнейшем эта масса по лучила название тяготеющей массы. Здесь следует отметить, что Ньютон примыкал к атомистам и для него “количество материи” было пропорционально количеству первоначальных неизменяемых частиц (атомов). Это следует из его замечания по поводу уплотне ния частиц в случае, если они находятся в какой-либо среде: “при этом я не принимаю в расчет ту среду, которая свободно проникает в промежутки между частицами”. Во времена Ньютона плотность понималась не так, как сейчас (т.е. отношение массы к объему), а как удельный вес, известный со времен Архимеда.

II. “Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе” [ 1, с. 24 ]. В подлиннике ко личество движения определяется так: “quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate materia conjunctim”, т.е. “ко личество движения есть мера такового, устанавливаемая пропор ционально скорости и количеству материи”.

III. “Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Эта сила всегда про порциональна массе и, если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее.

От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения”.

Указанную выше “ врожденную силу ” следует отличать от так называемой приложенной силы.

IV. “Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолиней ного движения. Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции” [ 1, с. 26 ].

Из этого определения следует, что у Ньютона сила есть внеш няя по отношению к телу причина, изменяющая его движение. Из последующих высказываний видно, что Ньютон отказывается вы яснять вопрос о происхождении сил и их природе: “Название же “притяжение” (центром), “натиск” или “стремление” (к центру) я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически, поэтому читатель должен озаботиться, чтобы в виду таких названий не думать, что я ими хо чу определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил, или же приписывать центрам (которые суть математические точки) действительно физические силы, хо тя я и буду говорить о силах центров и о притяжении центрами” [ 1, с. 29 ].

Поучения Формулируя приведенные выше определения, Ньютон ничего не говорит о системе координат, к которой относится движение тела, и поэтому, имея в виду логическую строгость изложения, свойствен ную Ньютону вообще, можно считать, что высказанные определе ния имеют место в любой системе координат. Вопрос о системах от счета Ньютон рассматривает дальше в так называемых поучениях.

Эти поучения начинаются со следующей важной фразы: “Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвест ные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда про исходят некоторые неправильные суждения, для устранения кото рых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолют ные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные”.

Здесь, по-видимому, термины “абсолютный”, “истинный”, “мате матический” следует понимать как синонимы, что будет видно из дальнейшего.

I. “Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внеш нему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точ ная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершае мая при посредстве какого-либо движения мера продолжительно сти, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного матема тического времени, как-то: час, день, месяц, год” [ 1, с. 30 ].

Здесь “истинное математическое” время, (обозначим его ), про тивопоставляется “обыденному” (термин “обыденное” (vulgare) да ется по А.Н. Крылову [ 1 ] ) или “относительному”, мерой продол жительности которого является промежуток времени (час, сутки и т.д.). Мера эта устанавливается при посредстве какого-либо движе ния. К этому следует присоединить пояснение Ньютона, что “абсо лютное” время (т.е. истинное математическое примеч.

Н.Н. Поляхова) различается от “обыденного” солнечного в астроно мии уравнением времени. Ибо естественные солнечные сутки, при нимаемые обыденно за равные для измерения времени, на самом де ле между собою не равны. Это неравенство и исправляется астроно мами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измерять ся с совершенною точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени изменяться не мо жет. Длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет, поэтому она надлежащим образом и отличается от длительности, доступной чувствам меры, будучи из нее выводимой при помощи астрономического уравнения. Необ ходимость этого уравнения обнаруживается как опытами с часами, снабженными маятниками, так и по затмениям спутников Юпите ра”. Таким образом, “истинное математическое” или “абсолютное” (по Ньютону) время не есть объект философских рассуждений, но та предельная абстракция, располагая которой мы можем гово рить о точности “относительного” или “обыденного” времени. Его признаком является то, что время не зависит от системы отсчета.

II. “Абсолютное” пространство по самой своей сущности безот носительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одина ковым и неподвижным.

“Относительное” пространство, его мера или какая-либо ограни ченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыден ной жизни принимается за пространство неподвижное.

III. “Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по от ношению к пространству бывает или абсолютным или относитель ным”.

IV. “Абсолютное движение есть перемещение тела из одного аб солютного его места в другое, относительное из относительного в относительное же”.

Как видно из приведенных поучений Ньютона, абсолютное вре мя и пространство нашими чувствами не постигаются. Ньютон пи шет, что “вместо абсолютных мест и движений пользуются относи тельными”, и, наконец, отмечает, что “может оказаться, что в дей ствительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих”.

Аксиомы или законы движения Ничто так не искажалось в современной механике, как формули ровка первого закона Ньютона. Делается это для того, чтобы потом подвергнуть механику Ньютона особой критике. Между тем, если имя ученого присваивается определенной формулировке, то долж на даваться только авторская формулировка. Далее могут следо вать ее толкования и переделки с указанием авторов переделок. В соответствии с этим приводим первый закон в формулировке Нью тона: “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и по скольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние”. Здесь следует напомнить, что, согласно определению IV, “сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Сила проявляется единственно только в действии”. Таким образом, действие силы проявляется только в изменении движения. Иначе говоря, если действует сила, то существует изменение движения и наоборот.

Как при формулировке определения IV, так и при формули ровке первого закона Ньютона не указана система отсчета, относи тельно которой тело покоится или движется равномерно и прямоли нейно. С точки зрения формальной логики можно считать, что обе формулировки относятся к любой заданной системе отсчета незави симо от характера ее собственного движения. Иначе говоря, судить о том, действует на тело сила или нет, в задачах динамики мож но только по изменению движения. Таково основное содержание первого закона или закона инерции.

Эйнштейн утверждает, что основной закон механики Галилея Ньютона, известный под названием закона инерции, формули руется так: “тело, достаточно удаленное от других тел, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения”.

При этом считается, что “телами отсчета, к которым в хорошем приближении применим закон инерции, являются, очевидно, непо движные звезды” [ 5Д ].

Такая формулировка ничего общего с формулировкой Ньютона ни по внешней форме, ни по содержанию не имеет. Можно привести частный пример, в котором так сформулированный закон инерции не выполняется. Известно, что круглый диск с площадью S, покры тый притягивающими массами плотности = const, притягивает точку N, лежащую на прямой, перпендикулярной его площади и проходящей через его центр, по закону P = 1, где 1 есть пло щадь, вырезаемая на шаровой поверхности единичного радиуса с центром в точке N конусом с вершиной в точке N и основанием S.

Величина 1 не зависит от высоты конуса h, и потому сила P оди накова для любых S, являющихся нормальными сечениями конуса, внутри которого силовой поток постоянен. При стремлении h сила P остается неизменной (величина площади S круглого диска конечно увеличивается).

Второй закон Ньютона, если его рассматривать как определение силы для тела с постоянной массой m0, следует писать в виде dv m0 w m0 = F, d где есть инвариантное, т.е. истинное математическое (или абсо лютное) время, а w ускорение, наблюдаемое во взятой системе отсчета К. Если дана другая система отсчета K, которая извест ным образом движется относительно системы K, то в системе K будем иметь m0 w = F.

Однако, согласно теореме Кориолиса, имеем w w = we + wk, (где индексы "e"и "k"означают переносный и кориолисов эффекты) и потому F F = m0 we + m0 wk F = F m0 we m0 wk.

На основании сказанного заключаем, что m0 w = F + Je + Jk, где Je = m0 we, Jk = m0 wk.

Это есть известное уравнение относительного движения точки, где Je и Jk носят название сил инерции, действующих в системе K.

Если в заданной системе K не обнаруживается массовых сил инер ции, которые обладают тем характерным признаком, что у точек различных масс они вызывают одинаковое ускорение, то такую си стему можно назвать инерциальной. Практически таким свойством обладает, в частности, система, начало которой находится в цен тре масс Солнечной системы, а оси направлены на звезды, которые вследствие большой удаленности воспринимаются как неподвиж ные.

Можно также вместо центра масс Солнечной системы взять в качестве начала координат центр Земли. Это не внесет большого изменения, так как годовое движение центра Земли вокруг Солнца оставляет весьма удаленные звезды визуально неподвижными. Точ ные наблюдения доказывают, что центр масс Солнечной системы относительно “неподвижных звезд” перемещается. Если при повы шенной степени точности измерений оказалось бы, что в указан ных выше системах существуют силы инерции, то пришлось бы для исследования задач, требующих повышенной точности, искать новую инерциальную систему, в которой силы инерции не обнару живались бы. Исходя из сказанного ясно, что мы можем выдвинуть понятие идеальной инерциальной системы, в которой нет вообще сил инерции. Это есть предельная математическая абстракция по добно абстракциям идеальной жидкости, абсолютно твердого тела, непротяженной точки и т.п. Очевидно, что в инерциальной системе F = F и приложенная сила носит абсолютный характер.

Таким образом, начиная, согласно Ньютону, с “относительного”, практического пространства, мы приходим к математическому, или абстрактному, пространству, которое им было введено как перво начальная, исходная система отсчета. Подобно тому как “абсолют ное” время было названо им “истинным математическим” временем, можно было бы “ абсолютное” пространство назвать “истинным ма тематическим” пространством. С этой точки зрения становятся по нятными следующие высказывания Л. Эйлера [ 2, с. 42 ]: “То, что мы говорили здесь о безграничном и неизмеримом пространстве, должно рассматриваться как чисто математические выражения”.

Еще более определенно Л. Эйлер высказывается в статье “Reexions sur l’espace et le temps” (Мемуары Берлинской академии, 1748): “ не важно, что такое по существу пространство и время;

но важ но, нужны ли они для формулировки закона инерции. Если этот закон получает полное и ясное толкование только при введении понятий об абсолютном пространстве и абсолютном времени, то необходимость этих понятий можно считать доказанной”. Далее Л.

Эйлер пишет, что попытка представить закон инерции как эмпи рический закон, который имеет место для земных тел постольку, поскольку мы можем рассматривать их движение по отношению к неподвижным звездам, не выдерживает критики. Научно обосно ванная механика не может быть связана с существованием или не существованием неподвижных звезд.

Выше мы видели, как первый закон, т.е. закон инерции, так и второй закон, определяющий, что такое сила с количественной стороны, будучи сформулированными в любой заданной системе отсчета, приводят нас к убеждению, что существуют силы инерции.

Их происхождение связано с “врожденным свойством инерции” тел.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n + 1 точек.

Будем считать, что хотя точки и отделены друг от друга, но между ними существуют силы взаимодействия. При этом в системе K в со ответствии со вторым законом Ньютона имеем для точки с массой m0, взаимодействующей с остальными n точками ( = 1, 2,....n), n m0 w0 = F0 = F0, = n m w = Fj = F, = 1, 2,.......n.

j=0,j= Пусть F,j сила, приложенная к массе m со стороны массы mj ( = j);

j = 0, 1,....n. В соответствии с третьим законом Нью тона F,j = Fj, и поэтому n F0 = F. (1.1) = Таким образом, третий закон Ньютона применительно к силе мо жет быть записан в виде (1.1). В подвижной системе K имеем m0 w0 = F0 + J0, m w = F + J, = 1, 2,.......n, причем (e) (k) J = m w + w = m w, (1.2) где w сумма переносного и кориолисова ускорений массы m.

Если центр масс всей системы совпадает с началом подвижной ко ординатной системы K, то его ускорение относительно этой систе мы равно нулю, т.е.

n n n m0 w0 + m w = 0, и поэтому F0 + F + J0 + J = 0.

=1 =1 = Отсюда с учетом соотношения (1.1) следует, что n J0 = J. (1.3) = Таким образом, сила инерции J0, приложенная к массе m0 в системе K, удовлетворяет тому же соотношению, что и сила F0 из (1.1) в системе K.

Выражение (1.3) при учете соотношений (1.2) может быть запи сано как n m0 w0 = m w = M wc. (1.4) = Здесь М сумма масс n тел с массами m, с которыми данная масса m0, по предположению, взаимодействует, а wc ускорение центра масс системы из n тел, соответствующее ускорениям w ее масс m. Отметим, что из выражения (1.1) следует аналогично, что n m0 w0 = m w = M wc. (1.5) = Таким образом, прямым следствием третьего закона Ньютона для сил взаимодействия, являются соотношения (1.1), (1.3) – (1.5).

В силу произвольности движения системы K относительно си стемы К вектор w0 в (1.4) может быть любым. Особо отметим, что произведение m0 w0 в равенстве (1.4) рассматривается не как результат приложения к массе m0 какой-либо силы а как некото рая самостоятельная величина, как “врожденная сила материи”, по выражению Ньютона [ 1 ]. Причем эту “врожденную силу материи”, как следует из равенства (1.4), можно рассматривать как результат взаимодействия массы m0 со всеми остальными массами.

Вывод соотношений (1.3),(1.4) для сил инерции непосредствен но связан с предположением о том, что хотя тела и отделены друг от друга, но между ними имеются силы взаимодействия. Пусть это будут силы гравитации. В этом случае можно утверждать, что пря мым следствием существования сил гравитации между данным те лом с массой m0 и другими n телами, суммарная масса которых равна М, является соотношение (1.4), откуда m0 w0 = M wc = J0.

Это равенство и его вывод показывают, что силы инерции и силы гравитации тесно связаны друг с другом. Объединяет их и то, что и те и другие являются массовыми силами, т.е. силами, пропорци ональными массе тела. Показательным и знаменательным в этом отношении является тот факт, что закон всемирного тяготения был установлен И. Ньютоном на основе основного уравнения динами ки с помощью кинематических законов И. Кеплера. Этому закону Ньютона ставят в упрек то обстоятельство, что он содержит в себе предположение о мгновенном распространении действия на рассто янии. Упрек этот несправедлив, что следует из самого вывода этого закона через ускорение точки в данный момент времени. Как об разовалось это ускорение, а, следовательно, и сила и создалось ли оно с запаздыванием или без запаздывания относительно момента его возникновения вследствие влияния других тел для феноме нологического подхода Ньютона не важно. Важно то, что в данный момент оно имело определенное значение, вычисляемое чисто кине матически. Какова бы ни была история возникновения этого уско рения, величина его в заданный момент времени есть объективный факт (явление). Ньютон пишет: “Причину же этих свойств (т.е. про порциональность силы тяготения массе тела и убывание ее обратно пропорционально квадрату расстояния примеч. Н. Н. Поляхова) силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю” [ 1, с. 662 ].

II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ §1. Общие соображения Специальная теория относительности возникла в оптике и элек тродинамике в связи с вопросом о том, является ли вид уравне ний Максвелла и, в частности, вид волнового уравнения инвари антным по отношению к переходу от одной инерциальной системы координат к другой. При этом предполагалось, что исходная систе ма связана с визуально неподвижными звездами. Непосредственно примыкает сюда и вопрос о том, удовлетворяет ли скорость света теореме о сложении скоростей, имеющей место в кинематике точки.

В 1879 г. Д. Максвелл высказал мысль, что если скорость све та обладает этим свойством, то возможно измерить скорость Зем ли относительно так называемого неподвижного эфира, т.е. сре ды, заполняющей мировое пространство и неподвижной относи тельно него. Иначе говоря, возможно измерить абсолютную ско рость Земли [ 3 ]. Мысль Д. Максвелла была осуществлена на опыте А. Майкельсоном, повторившим этот опыт в 1887 г. Опыт дал отри цательный результат, и на основании этого был сделан вывод, что скорость света не зависит от скорости движущегося прибора, а так же скорости источника света, т.е. одинакова во всех инерциальных системах.

В связи с этим В. Фойгт в 1881 г. поставил задачу о том, како вы должны быть формулы преобразования координат и времени, оставляющие инвариантным вид волнового уравнения с волновой функцией, лежащей в основе волновой оптики 2 2 2 1 + 2 2 + 2 2 = 2 2 2, 2 x2 x2 x3 c t где c постоянная величина скорости распространения световой волны [4]. В. Фойгт показал, что такими преобразованиями явля ются именно те, которые позднее стали называться преобразовани ями Лоренца. Правда, эти преобразования имели тогда не вполне современный вид, но Х. Лоренц в 1912 г. в своей статье [ 5 ] специ ально отметил, что его формулы получаются из формул В. Фойгта.

Это обстоятельство отметил и В. Паули в 1921 г. в своей книге [ 6 ].

Аналогичные формулы получил также Д. Лармор в 1900 г., о чем в 1905 г. упоминает А. Пуанкаре [ 7 ].

В современных обозначениях формулы Лоренца, как известно, имеют вид dx x2 = x2, x 3 = x3, e = ve /c, ve = ;

dt x1 ve t x1 + ve t x1 =, x1 =, 2 1 e 1 e t ve x1 /c2 t + ve x t=, t=, 2 1 e 1 e где штрихи относятся к системе координат x1 x2 x3, которая дви жется поступательно вдоль оси x1 со скоростью ve. В системе K волновое уравнение сохраняет прежнюю инвариантную форму 2 2 2 1 + 2 2 + 2 2 = 2 2 2, 2 x1 2 c t x2 x Если, следуя А. Пуанкаре [ 5 ], положить x4 = ict, то волновое урав нение примет вид 2 2 2 2 + 2 x2 + 2 x2 + 2 x2 = 0, 2 x1 2 3 где все четыре координаты входят совершенно равноправно. Не трудно убедиться, что преобразования Лоренца оставляют инвари антной квадратичную форму:

d 2 = dx2 + dx2 + dx2 + dx2 = ds2 + dx2, 1 2 3 4 введенную А. Пуанкаре и Г. Минковским. Представим ее в виде ds2 v d 2 = ds2 c2 dt2 = (icdt)2 (1 ) = (icdt)2 (1 2 ), (1.6) 2 dt c c где v 2 = x2 + x2 + x2, i = 1 2 3 1. Получим 1 2 = icd, где = v/c, d = dt 1 2.

d = icdt (1.6 ) Так как величина d принята за инвариант относительно преоб разования четырехмерных координат, то очевидно, что d также является инвариантом.

Очевидно, что во всех координатных системах время = = =.... = invar и представляет собой универсальное истинное ма тематическое время, вычисляемое через "обыденное" время Нью тона, отсчитываемое практически по часам какой-либо конструк ции.

Совершенно ясно, что во всех разделах физики должно быть принято одно и то же истинное математическое время, одинаковое во всех системах координат, т.е. инвариантное время. В четы рехмерном континууме (x1 x2 x3 x4 ) с инвариантным линейным элементом d = icdt 1 2 = icd удобно ввести четырехмерный вектор скорости V = (V1, V2, V3, V4 ), определив его компоненты по формулам dxj 1 dxj vj Vj = = =, j = 1, 2, 3, 4, d dt 2 1 где vj (j = 1, 2, 3) - компоненты трехмерной скорости v(x1, x2, x3 ).

При этом четвертая компонента 1 dx4 ic V4 = = dt 2 1 и при 1 есть мнимая величина. Если ввести четырехмерный радиус-вектор xj ij0 = r + icti 4, R= (1.7).

j= где r(x1, x2, x3 ) обычный трехмерный радиус-вектор точки, i единичный вектор оси x4 (мнимый орт),то четырехмерный вектор скорости V с учетом соотношения d = dt 1 2 можно записать в виде 0 dR 1 d(r + ict i 4 ) v + ici V= = =. (1.8) d dt 1 2 1 §2. Уравнения динамики 10.Обобщенный закон Ньютона Возникает вопрос, в каком смысле для взятого четырехмерного континуума следует понимать второй закон Ньютона, определяю щий силу. Естественно принять, что сила, так же как и в трех мерном случае, должна быть равна нулю, если вектор скорости V постоянен, и считать, что сила пропорциональна массе точки m.

Иначе говоря, обобщенный закон Ньютона можно записать в виде d(mV ) d dR = (m ) = F, (2.1) d d d где V,R и F четырехмерные векторы. Отметим особо, что диффе ренциал d = dt 1 2 из (1.6 ), входящий в уравнение (2.1), яв ляется инвариантом относительно преобразований Лоренца. Дру гими словами, постулируется тот факт, что существует интервал времени d, не зависящий от того, подвижной или неподвижной является исходная система отсчета пространственных координат.


Введение дифференциала d в обобщенный закон движения (2.1) можно поэтому рассматривать как дальнейшее развитие идеи Нью тона о существовании абсолютного времени.

По аналогии с вышеприведенным представлением радиус-век тора R из (1.7), силу F запишем в виде F = f + iF4 i 4, (2.1 ) где f = (f1, f2, f3, 0) пространственная часть вектора силы. Что бы определить возможную связь между пространственными компо нентами f1, f2, f3 четырехмерного вектора силы F и компонентами fk (k = 1, 2, 3) “обычной” силы Ньютона f, представим закон (2.1) в виде d d dR ) = F 1 (mL V ) = (mL (2.2) dt dt dt и будем рассматривать массу mL = m/ 1 2 как переменную массу, зависящую от трехмерной скорости v из (1.6) через величи ну. Тогда ту часть векторного уравнения (2.2), которая соответ ствует пространственным координатам, можно записать в форме Лоренца (релятивистское уравнение движения):

d 1 (mL v) = f (2.3) dt Это уравнение имеет классический вид второго закона Ньютона, причем fk 1 2 = f, f или fk =, k = 1, 2, 3. (2.4) 1 В частности, если заданная “обычная” сила f имеет потенциал П, то 1 П fk =, k = 1, 2, 3. (2.5) 2 xk Используя выражение (1.8) для V и выделяя в уравнении (2.2) мни d мую часть с помощью (2.1 ), получим dt (mL c) = F4 1 2 = F4.

Отметим, что введение векторов r, v, f, f с нулевой четвертой ко ординатой является удобным, так как их можно отождествить с трехмерными векторами. Уравнение (2.1), выражающее обобщен ный закон Ньютона, можно теперь переписать в виде m d v + ic i = F.

1 2 dt 1 Вычисляя производную, имеем mw m(v + ic i 4 ) d + = F, 1 2 1 2 dt 1 или mw m(v + ici 4 ) v dv + = f + iF4 i 4 (2.6) 1 2 (1 2 )2 c2 dt Здесь w = w(1, x2, x3, 0) x трехмерное ускорение. Разделяя дей ствительную и мнимую части в уравнении (2.6), запишем два урав нения m 2 0 dv mw = f (1 2 ) v (2.7) 1 2 dt m 2 dv = F4, (2.8) (1 2 )2 dt где v 0 = v/v единичный вектор скорости. Векторное уравнение (2.7) описывает движение точки в трехмерном пространстве и эк вивалентно двум скалярным уравнениям:

m 2 dv dv = fe (1 2 ) m, (2.9) 1 2 dt dt v = fn (1 2 ), m (2.10) которые представляют собой уравнения в проекциях на касатель ную e и нормаль n к траектории. Здесь радиус кривизны тра ектории, а fe = f · v 0 и fn = f · n касательная и нормальная проекции силы.

Из уравнений (2.9) и (2.10) видно, что движение происходит так, как если бы к материальной точке кроме силы f были приложены еще две добавочные силы m 2 dv fe = fe 2 fn = fn, 1 2 dt причем касательная сила fe представляет собой силу сопротивле ния, зависящую от квадрата скорости v 2 и от касательного уско рения dv/dt. Ясно, что в случае постоянной касательной силы fe касательное ускорение точки we с течением времени стремится к нулю. Действительно из формулы (2.9) вытекает, что в этом слу чае dv = fe (1 2 )2, m (2.11) dt и, следовательно, касательное ускорение we = dv/dt обращается в нуль при 1, т.е. при v c. Можно убедиться, что время, потребное для достижения этой скорости, равно бесконечности.

Выясним смысл составляющей силы F4 из уравнения (2.8). Вос пользовавшись формулой (2.11), представим (2.8) в виде F4 = fe = f · v/c. Переходя к силе f в соответствии с равенством (2.4), полу чим vf F4 =.

c 1 Таким образом, если исходным считать второй закон Ньютона в обобщенном виде (2.1), то интересующее нас движение материаль ной точки в пространственной системе координат x1, x2, x3 будет описываться уравнением, которое может быть представлено или в виде релятивисткого уравнения (2.3) или в виде (2.7), причем вхо дящая в оба эти уравнения сила f связана с заданной силой f, под действием которой происходит рассматриваемое движение, соотно шением (2.4).

20.Теорема об изменении кинетической энергии Умножая формулу (2.11) на v, получим уравнение mv = fe (1 2 )2 vdt = f (1 2 )2 ds, d (2.12) выражающее теорему об изменении кинетической энергии в диф ференциальной форме. Из теоремы (2.12) видно, что роль силы, совершающей работу, выполняет теперь сила f (1 2 )2.

Предположим, что “обычная” сила f имеет потенциал П. Тогда в соответствии с выражением (2.5) имеем для касательной силы из уравнения (2.9) (1 2 )1/2 (1 2 )1/ f ·v П dxk fe = f · v 0 = = = dП, v v xk dt vdt k= Теорема (2.12) в этом случае принимает вид d mv 2 /2 = ( 2 3/ ) dП, или в интегральной форме mc2 d( 2 ) = П0 П.

(1 2 )3/ 2 Полагая для простоты, что начальная скорость v0 и соответственно отношение 0 = v0 /c равны нулю, получим mc2 1 = П0 П. (2.13) 1 Вводя обозначения mv 2 2 T=, = ( 1) (2.14) 2 1 приходим к интегралу энергии в релятивистском случае T = П0 П. (2.15) При 0, когда 1, этот интеграл переходит в обычный ин теграл энергии. Величину T = Tr, в которую переходит работа П0 П при v0 = 0, естественно назвать релятивистской кинетиче ской энергией. Закон сохранения механической энергии при этом примет вид Er Tr + = 0 = const. Выражение (2.13) можно записать как mc2 + = mc2 + 0 = 0 = const, 1 рассматривая 0 как начальный запас энергии. Величину mc2 на зывают собственной энергией точки или энергией покоя, а величи ну mc2 / 1 2 ее “полной” энергией. Все релятивистские эф фекты, которые изменяют обычные выражения для кинетической энергии и закона сохранения механической энергии, связаны, как видно из предыдущего, с введением изменяющегося (при перехо де от одной системы координат к другой) интервала времени dt и инвариантного интервала времени d из (1.6 ). Интервал времени d был введен как следствие инвариантности квадратичной формы d 2 = dx2 + dx2 + dx2 + dx2 (x4 = ict) (см. п. II. §1).

1 2 3 Поскольку пространственная часть закона движения mw = f приобрела вид (2.3), то d(mL v) m = f, где mL =.

dt 1 При такой форме записи основного закона движения под действи ем “ обычной” ньютоновой силы f появление множителя, зада ваемого выражением (2.14), в релятивистском интеграле энергии (2.15) можно объяснить зависимостью массы mL от скорости через величину = v/c.

30. Уравнения Лагранжа Уравнения Лагранжа второго рода можно получить путем про ецирования векторного уравнения Ньютона на оси криволинейных координат, которые определяются преобразованием xi = xi (q 1, q 2, q 3 ), i = 1, 2, 3. В случае четырехмерного континуума с инвариантом d 2, когда исходным является обобщенное четырех мерное уравнение Ньютона (2.1), определяющую роль при изуче нии движения в трехмерном пространстве играет уравнение (2.7).

С учетом соотношения (2.11) оно имеет вид f ·v mw = f (1 2 ) v (1 2 ). (2.16) c В рамках этого трехмерного уравнения будем изучать движение материальной точки под действием “обычной” силы f. Поскольку векторы f и f связаны соотношением (2.4), то уравнение (2.16) переходя к “обычной” силе f можно переписать так f · v mw = f 1 2 1 2.

v (2.17) c Рассмотрим, какую форму примет это уравнение в проекциях на оси криволинейной системы координат. При 0 ( c ) это будут “обычные” уравнения Лагранжа второго рода. Если же = 0, то, умножая векторное уравнение (2.17) на базисные векторы e = r/q и учитывая, что v = q e, f = Q e, e ·e =, g = e ·e,,, = 1, 2, 3, получим систему уравнений Лагранжа d T T = Q + Q = 1, 2, 3, dt q q где появляется добавочная обобщенная сила g q Q q Q = Q ( 1 2 1) 1 2.

c Если сила f имеет потенциал, т.е. Q = /q, то, вводя функцию Лагранжа L = T, получим систему уравнений d L L = Q. = 1, 2, 3 (2.18) dt q q Таким образом, релятивистский эффект проявляется в том, что в правой части уравнений Лагранжа появляется добавочная обоб щенная сила Q, не являющаяся потенциальной. Вследствие этого интеграл энергии в его обычной форме не будет иметь места, а бу дет выполняться в виде релятивистского соотношения (2.15).

Из уравнений Лагранжа (2.18) следует, что теперь действие по Гамильтону S не носит “экстремального” характера, а принцип Га мильтона выражается интегралом:

t1 t (Q q )dt = 0, S = Ldt = (2.19) t0 t где изохронная вариация функции S. Соответственно, уравне ния Гамильтона примут вид, характерный для неконсервативной системы:

dq dp H H = + Q, =, (2.20) dt q dt p где p обобщенные импульсы H = T + = 2T L гамильтони ан. Следует помнить, что интеграл энергии в рассматриваемом слу чае существует и имеет вид: kT + П = const или T + П + k1 T = const, где коэффициент [2 (2 + 2 ) 1 2 ] k1 = k 1 = 2 1 является функцией скорости.

Из выше изложенного видно, что с появлением специальной тео рии относительности, показавшей равноправность инерциальных систем координат по отношению к формулировкам в них уравнения Ньютона и волнового уравнения, не изменились основные опреде ления, поучения и аксиомы Ньютона. Эта инвариантность связа на с инвариантностью четырехмерной квадратичной формы Пуан каре - Минковского и приводит к существованию инвариантного “собственного” времени, которое одинаково во всех системах (т.е.

= ) и может рассматриваться как истинное, математическое время. Его можно было бы назвать и “абсолютным” временем, так же, как и линейный элемент 1 dx2 + dx2 + dx2 + dx2 = icd = ids d = 1 2 3 элементом “абсолютного” четырехмерного пространственного континуума Пуанкаре - Минковского. Эта форма была введена А. Пуанкаре в 1906 г. в статье “О динамике электрона” [ 8 ]. В этой известной классической работе А. Пуанкаре сделал первый реаль ный шаг (после работ Ньютона) по развитию теории гравитации в рамках пространства - времени специальной теории относительно сти. Там же введены термины “лоренцево сокращение”, “преобра зование Лоренца”, “группа Лоренца” и исследованы инвариантные свойства этой группы. Г. Минковский, постулируя инвариантность линейного элемента d, отражающую инвариантность механиче ских и оптических (электродинамических) явлений, предложил на зывать ее “постулатом абсолютного мира” [ 9 ]. Инвариантность (абсолютность) d и d, обусловленная преобразованиями Лорен ца, означает, что все механические и электродинамические явления протекают совершенно одинаково во всех инерциальных системах, т.е. выражающие их законы в этих системах одинаковы и запи сываются в одинаковой форме. Это обстоятельство, принятое за принцип, выражает собой так называемый принцип относительно сти. Для механических явлений он был известен со времен Гали лея. Касаясь его обобщения, А. Пуанкаре писал в 1904 г. : “Законы физических явлений будут одинаковыми как для покоящегося на блюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии рав номерного поступательного движения, так что мы не имеем и не можем иметь никаких средств, чтобы различить, находимся ли мы в таком движении или нет” [ 10 ].


В заключение этого раздела следует отметить, что в “Principia” Ньютона нигде не анализируются формулы, которые стали позд нее называться преобразованиями Галилея: x = x vt, t = t.

Эти формулы у Ньютона вообще отсутствуют. Важно только, что по Ньютону время должно быть абсолютным, иначе говоря, ин вариантным в физических задачах, а этим свойством обладает как раз собственное время, что никак не противоречит определениям, поучениям и аксиомам ньютоновской механики, а наоборот соб ственное время предполагается входящим в них. Следует отметить, что в классической кинематике сложение скоростей по правилу па раллелограмма имеет опытное обоснование, относящееся к геомет рической точке, и никак не должно автоматически переноситься на движение света, рассматриваемого как колебание в электромаг нитном поле. Однако современная физика приписывает механике утверждения, разобранные в двух последних замечаниях, и именно на них строит свою критику.

III. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Квантовая механика возникла в начале двадцатых годов XX столетия в связи с необходимостью как-то обосновать постулаты Бора, относящиеся к теории спектров, исходя из планетарной моде ли атома. Эти постулаты очень хорошо позволяли объяснить стро ение спектров некоторых элементов. Постулаты эти следующие:

1. Существуют стационарные состояния, энергия которых мо жет принимать лишь дискретные значения E1, E2,..., En, причем переходы из одного стационарного состояния в другое происходят скачками. В стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе из одного состояния в другое излучаются ча стоты, связанные не с частотами периодических движений элек трона, а с разностью уровней энергии Em и En согласно форму ле Em En = hmn, m, n = 1, 2, 3,.. где h постоянная Планка, частота излучения. Эта закономерность была уста новлена В. Ритцем в 1908 г. эмпирически. Позднее Н. Бор пока зал, что она получается теоретически, если исходить из требова ния, что момент импульса l при движении электрона с массой me по окружности радиуса r со скоростью v выражается формулой l = me rv = nh, n = 1, 2, 3,..... Это и есть условие существования квантовых орбит, введенное как постулат.

Анализ свойств света привел к заключению, что кроме чисто волновых свойств свет обнаруживает еще и дискретные свойства.

Для установления соответствия между ними Л. де Бройль потре бовал, чтобы существовало соответствие между характеристиками волны, т.е. длиной волны и частотой, и характеристиками дви жения материальной точки. Соответствие между геометрической оптикой и механикой точки было установлено еще У. Гамильтоном в 20 - е годы XIX столетия. Как известно, в случае стационарного потенциального силового поля действие по Гамильтону S(t, x) (см.

(2.19),(2.20)) можно представить в виде B S= mvds Ht = W (x) Ht (3.1) A t где ds элемент пути, H постоянная энергия, а W (x) = 0 mv 2 dt = t 2T dt действие по Лагранжу. При этом полный импульс точки p связан с S и W соотношением: p = mv = S = W. Поверх ности равного действия S = const перемещаются в пространстве с течением времени, так как для любого момента времени tk можно написать: S = Wk Htk = const.

Скорость точки, принадлежащей такой поверхности можно определить из условия dS S S US = = + xj = 0, dt t xj j= откуда в силу уравнения Гамильтона - Якоби следует, что S S · US = = H = const, t причем вектор скорости US ортогонален к поверхности S = const и, следовательно, коллинеарен импульсу p = mv. Таким образом, эта поверхность движется как фронт некоторой волны, а ее точки имеют фазовые скорости H H US = = (3.2) mv | S| Действие по Лагранжу с помощью (3.2) принимает вид (форма Мо пертюи - Эйлера) t B B B Hds ds W= 2T dt = mvds = =H US US 0 A A A Приведение этого интеграла к безразмерному виду даст:

s B B B l0 Hd H l0 d s W = mcl0 v d = H s =. (3.3) S c c U U A A A Здесь v = v/c, d = ds/l0, US = US /c, U = U/c, H = H/H, а s величины l0, c, H эталоны длины, скорости и энергии (волной обозначены безразмерные величины). Требование тождества инте гралов приведет к условиям B B c d s US v, H = mc2, v ds =, U= U · = 1, U=. (3.4) v U H A A Формула (3.4) показывает тождественность интегралов, выра жающих принцип наименьшего действия по Гамильтону и принцип Ферма из геометрической оптики. Переход от геометрической оп тики к волновой при условии, что скорость волны U =, (3.5) приводит к формулам связи импульса и энергии mc2 mc2 1 h H mc2 = h, p mv = = =, (3.6) U где длина волны, частота колебаний, h постоянная, за которую можно принять постоянную Планка.

Таким образом, если свет может вести себя как волновой про цесс или как совокупность дискретных порций энергии, то и мате риальные точки могут вести себя или как дискретная совокупность, или как волновой процесс. Волны, характеризуемые формулами (3.6), по предложению де Бройля называются “волнами материи”.

Они подчиняются волновому уравнению (принцип Гюйгенса) 1 = 0, (3.7) US t где волновая функция, которая аналогично функции S из (3.1), должна сохранять свое значение на поверхности фронта волны.

Случаю прямолинейного равномерного движения материальной точки сответствует действие по Гамильтону S = mvx Ht = px H/H H t, или в безразмерном виде S H S = = x/ t, где = H, H=.

h H Очевидно, что простейшая функция, удовлетворяющая волно вому уравнению (3.7) в случае плоской волны, имеет вид = A exp (2iS) = A exp 2i (x/ t).

2 Поскольку для нее t2 = 4, то волновое уравнение (3.7) принимает вид 4 2 + = 0.

US Учитывая, что = H = H/H, US = H/mv и H = mc2 = h, получим 4 2 2m mv + = 0, h2 или в форме Шредингера для стационарных состояний 8 2 m + (H П) = 0 (3.8) h В рассматриваемом примере потенциальная энергия П постоянна.

При П = 0 для определения собственной функции (x) имеем урав нение d2 (x) 8 2 m + H 2 = 0, dx h которое при соответствующих граничных условиях допускает ре шения лишь при дискретных значениях энергии:

2 h2 Hn = n, где n = 1, 2, 3,......

2ml Здесь Hn собственные числа, которым соответствуют собствен ные функции 2 nx n (x) = sin.

l l Наличие дискретных значений энергии (т.е. квантованной энергии) приводит к квантованному действию Sn, так как S = mvx Ht.

В общем случае пространственного движения точки, когда дей ствие по Гамильтону имеет вид t S(t, x, y, z) = W (x, y, z) Hdt, функция соответствующая этому действию удовлетворяет вол новому уравнению h2 h S 1 ih ( S)2 +П +П+ + S, (3.9) 2m i t t 2m 2m ih p= S=.

В силу уравнения Гамильтона - Якоби квадратная скобка в правой части (3.9) равна нулю. Учитывая это, получим известное волновое уравнение Шредингера h2 h ih 2 + П + = S, 2m i t 2m S · US = S = H и i S или, так как = h t, его можно перепи t t сать в виде h2 ih 2 + П = H, где П =П+ S, (3.10) 2m 2m и, кроме того, для волнового оператора получим 1 i = S, h Если найден полный интеграл уравнения Гамильтона - Якоби, т.е. известен вид функции S(t, x, y, z), то будет известен и вид функ ции П и можно ставить задачу о нахождении собственных чисел и собственных функций для уравнения (3.10). Если движение проис ходит с постоянной скоростью v, получается уравнение (3.8). То же самое получится, когда поле импульсов таково, что · mV = 0, т.е.

импульс есть соленоидальный вектор. Уравнение (3.8) будет при ih ближенно выполняться, если в (3.10) величина 2m 2 S будет мала по сравнению с П. Так как потенциальная энергия зависит от ко ординат, то задача будет сложнее, чем предыдущая.

Примером может служить задача о линейном осцилляторе, для которого П = c1 x2 /2, где c1 = const. Полная энергия осциллятора выразится формулой Hn = 1 (2n + 1)h, (n = 0, 1, 2,...).

Собственные функции имеют вид n = Pn () exp 2 /2, где = x tmc1 ;

Pn () полиномы Эрмита [P0 = 1;

P1 = 2 ;

P2 = h 4 2 2;

P3 = 8 3 12 ;

Pn+1 = 2 Pn 2nPn1 ]. Решение уравнения Шредингера для данной задачи приводится в [ 2Д ] ( с. 388 – 394).

Таким образом, энергия осциллятора существует только в кван тованных состояниях Hn, так же как и функции n и Sn. Кванто ванным оказывается и импульс, так как S h px = = x i x и потому h = p.

i Другой существенной задачей квантовой механики является за дача о движении точки по окружности. Здесь основной величиной является момент импульса, составляющая которого по оси z в ци линдрической системе координат r,, z выражается формулой S lz = mr2 =.

С другой стороны, d d i dS i AeiS/h = = = lz, d d h d h или d i =, d h где собственное число. Если = const, т. е. имеет место ин теграл площадей, то момент будет квантоваться, и мы получим собственную функцию i = exp.

h Требование периодичности ( + 2) = () приводит к условию i i i exp ( + 2) = exp, exp 2 = 1, h h h и потому величина µ = µ /h может принимать только значения 0, ±1, ± 2, ± 3,........ Здесь µ = hµ собственные числа, а соб ственные функции имеют вид:

i µ = exp ( µ ) = exp (iµ). (3.11) h Уравнения типа (3.11) для моментов lx и ly не получаются.

Можно убедиться, что квантоваться будет и модуль полного момента |l|. Действительно, вычисление первых и вторых произ водных от функции приводит к уравнениям (3.9) и (3.10). Ес ли в них 2 S = 0 или модуль h|i 2 S| мал по сравнению с p2, то h2 2 = l2, где l2 есть квадрат обобщенного импульса, в частности, полного момента. Если движение таково, что l2 = = = (x, y, z) exp iHt и возникает const, то h2 2 =, h задача на собственные значения для.

В сферических координатах r,, возникает аналогичная зада ча для определения собственных функций Y,µ (, ), = 1, 2,...., µ = 0, ±1, ± 2, ± 3...., отвечающих собственным числам µ, = ( + 1). Эти числа зависят от, которые называются азимуталь ными квантовыми числами, тогда как µ называются магнитными квантовыми числами. Для µ = 1 1, = ( + 1) = l2 /h2.

Итак, lz и |l| имеют определенные квантованные значения, а lx и ly остаются неопределенными. Из квантованности lz в ротационном движении непосредственно вытекает правило отбора орбит Бора Зоммерфельда p()d = µh, где p() = mr2 = mv r обобщенный импульс по Если заме нить импульс p = mv его значением h/ из (3.6), то получим ds = µ.

В частности, при движении по окружности с постоянной скоростью v = v = const получим снова момент импульса lz = µh.

Можно было бы так же решить и другие задачи, связанные с волновым уравнением Шредингера, не нарушая основных законов классической механики. Например, введение абсолютного времени вместо “обыденного” времени t позволило бы получить соотноше ние, приводящее к волновому уравнению П. Дирака для электрона [ 18Д ].

В заключение можно сказать, что специальная теория относи тельности [ 5, 5Д, 6Д ] и квантовая механика поставили перед клас сической механикой новые задачи, чем ее очень обогатили, не из менив определений, поучений и аксиом Ньютона.

Указатель литературы [1] Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского с примечаниями и пояснениями А.Н. Крылова // Петроград.

Известия Николаевской Морской Академии. 1915. Вып. 4;

1916. Вып. 5 // Или в кн: Собрание Трудов акад. А.Н. Крылова. М. - Л.;

Изд-во АН СССР.

1936. Т. VII. 696 с. // Или: Серия “Классики науки”. Изд-во АН СССР.

1989. 688 c. (под ред. и с предисл. Л.С. Полака).

[2] Эйлер Л. Основы динамики точки. М. - Л.: ОНТИ. 1938. 500 с.

[3] Maxwell J. Оn а Pоssible Made of Detecting a Motion of the Solar System through the Luminiferous Ether // Proc. Roy. Soc.;

London. 1879/80.

V. 30. N 108.

[4] Voigt W. Ueber das Dopplersсhe Prinzip. Goettinger Nachrichten. 1887.

S. 41-51 // Physikal. Zeitschrift. 1915. Bd. 16. S. 381 - 392.

[5] Принцип относительности (Сборник работ классиков релятивизма).

M.: ОНТИ. 1935.

[6] Pauli W. Relativitaetstheorie. Leipzig. 1921 // Theory of Relativity. Pergamon Press. 1958 // Русск. перевод: Паули В. Теория относительности. Под ред.

акад. В.Л. Гинзбурга. M.: Наука. 1983 (2-е изд.). 336 с.

[7] Poincar H. Sur la dynamique de l’electron. Comptes Rendus Acad.Sci. 1905.

e T. 140. Р. 1504 - 1508 // Oeuvres de Henri Poincar. Paris. Gauthier-Villars.

e 1950. T. IX. P. 489–493 // Русск. перевод: Пуанкаре А. О динамике элек трона. В сб. : [ 9 Д, С. 90 - 97 ].

[8] Poincar H. Sur la dynamique de l’electron. Rendiconti del Circolo e Matematico di Palermo. 1906. T. 21. P.129 -176 // Oeuvres de Henri Poincar. e Paris. Gauthier - Villars. 1950. T. IX. P. 494 - 550 // Русск. перевод: Пуанка ре А. О динамике электрона. В сб. :[ 5, С. 51 - 129 ], [ 9Д, С. 118-161 ]. Со кращ. текст (Введение, §9. Гипотезы о тяготении) в сб. : “Альберт Эйн штейн и теория гравитации (к 100-летию со дня рождения)”. М. Мир.

1979. С. 85 - 98.

[9] Minkowski H.I. Das Relativitaetprinzip. III. Raum und Zeit.(Доклад на Съезде естествоиспытателей и врачей в Кельне 21 сент. 1908 г.) Physik.

Zeitschrift. 1909. Bd 10. S. 104 - 128 // “Das Relativitaetprinzip”. Leipzig. // Русск. перевод.: Г. Минковский. Пространство и время. В сб. : [ 5, С.

181 - 203], [ 9Д, С. 167 - 180 ].

[10] Poincar H. L’Etat actuel et l’avenir de la physique mathematique. Bulletin e des Sciences Mathematique. Ser. 2. Paris. 1904 (Dec.) T. 28. P. 302 - 328.

Дополнительная литература [1Д] Поляхов Н.Н. Что привнесли теория относительности и квантовая меха ника в классическую механику. // Институт проблем механики АН СССР Ленингр. гос. университет. М. 1988. Препринт № 330. 38 с.

[2Д] Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. Л.:

Изд - во Ленинградского ун - та. 1985 (1-е изд.). 528 с.

[3Д] Вавилов С.И. Исаак Ньютон (1643 - 1727). М.: Наука. 1989 (4-е изд.). 270 с.

[4Д] Определения. Аксиомы или законы движения.( Из “Математических на чал натуральной философии” Ньютона). Институт проблем механики АН СССР. М. 1985. Препринт № 249. 54 с.

[5Д] Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции.

М.: Наука. 1981. 226 с.

[6Д] Lorentz H.A. Electromagnetic Phenomena in a System Moving with Any Velocity Smaller than that of Light. Proc. Roy. Acad. Soc. Amsterdam.

1904. V. 6. P. 809;

1904. V. 12. P. 986 // In: Lorentz H.A. Collected Papers.

The Hague. 1937. V. 5. P. 172 - 204 // Русск. перевод в сб. : [ 5, C. 16 - 48 ], [ 9Д, С. 67 - 90 ].

[7Д] Lorentz H.A., Einstein A., Minkowski H. Das Relativitaetprinzip. Leipzig.

1913. 1921 (4 Au.).

[8Д] Эйнштейн А. Собрание научных трудов (в 4-х томах). Под ред.

И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. АН СССР. Сер. : “Клас сики Естествознания”. Т. I. Работы по теории относительности (1905 1920). М.: Наука. 1965. 700 с. Т. II. Работы по теории относительности (1921 - 1955). М.: Наука. 1966. 878 с. Т. III. Работы по кинетической теории излучения и основам квантовой механики (1901 - 1955). М.: Наука. 1966.

632 с. Т. IV. Статьи, рецензии, письма. “Эволюция физики”. М.: Наука.

1967. 599 с.

[9Д] Принцип относительности (Сборник работ по специальной теории отно сительности). М.: Атомиздат. 1973. 190 с.

[10Д] Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Koerper. Annalen der Physik.

1905. Bd.17. S.891-921 // Русск. перевод: А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся тел. В [8Д, Т. I. С. 97-118] или в сб.: [5, С. 133-174], [9Д, С.

97-118].

[11Д] Einstein A. Ist die Traegheit eines Koerpers von seinem Energieinhalt abhaengig? Annalen der Physik. 1905. Bd.18. S.639-641 // Русск. перевод:

А.Эйнштейн. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?

В: [7Д], [8Д, Т.I. С. 36-38] и в сб.:[5, С. 175-178], [9Д, С. 119-122] [12Д] Einstein A. The Meaning of Relativity. Princeton Univ. Press. 1953 (4th Ed.). 1956 (5th Ed.) // Русск. перевод: Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: ИЛ. 1955. 160 с. или в [8Д, Т. II. С. 5-165] [13Д] Кузнецов Б.Г. Эйнштейн. Жизнь, смерть, бессмертие. М.: Наука. (5-е изд). 680 с.

[14Д] Mach E. Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt.

Leipzig. F.A. Brockhaus. 1883, 1904 //Русск. перевод: Мах Э. Механика.

Историко-критический очерк ее развития. СПб. 1909 // М.: Мир. 1979. с.;

или сокращ. перевод (Гл.2. Развитие принципов динамики. §6 Взгляды Ньютона на пространство, время и движение. §7 Обзор и критика пред ставлений Ньютона) в сб.: "Альберт Эйнштейн и теория гравитации (к 100-летию со дня рождения)". М.: Мир. 1979. С. 49 - 72.

[15Д] Гинзбург В.Л. Как и кто создал специальную теорию относительности?

“Эйнштейновский Сборник 1974”. М.: Наука. 1976 или в кн.: В.А.Угаров.

Специальная теория относительности. М.: Наука. 1977. (2-е изд.) С.303 315.

[16Д] Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации: совре менный анализ проблемы. М.: Наука. 1987. 272 с.

[17Д] Pais A. Subtle is the Lord.... The Science and the life of Albert Einstein.

Oxford Univ. Press. 1982 // Русск. перевод: Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. Под ред. акад. А.А.Логунова. М.: Наука.

1989. 567 с.

[18Д] Dirac P.A.M. The Principles of Quantum Mechanics. Oxford. 1930 // Русск.

перевод: Дирак П.А.М. Основы квантовой механики. М.- Л. 1937 (2-е изд.) [19Д] Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Физматгиз.

1961 и др. издания.

[20Д] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука. 1973 (6-е изд.) и др. изд.

[21Д] Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1980. 198 с.

A.A. Burov1, I. Motte2, J.J. Slawianowski 3, S.Ya. Stepanov ON STABILITY AND BIFURCATIONS OF STEADY MOTIONS OF A DUMB-BELL IN A SPHERE Dorodnicyn Computing Center of the Russian Academy of Sciences Universit Catholique de Louvain e Instytut Podstawowych Problemw Techniki, Polska Akademia Nauk o e-mail: aburov@ccas.ru Annotation. Investigations in dynamics of the surfaces of constant curvature arise to works of Lobachevsky, Bolyai, Lipschitz, Beltrami, Killing, Zhukovsky (see surveys in [1-5]). The rebirth of interest to this problem relates to the publications [6-8], devoted, in particular, to the Bertrand problem.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.