авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Инженерная академия России (Поволжское отделение)

НИИ проблем надежности механических систем СамГТУ

Посвящается

70–летию

со дня рождения

Ю. П. Самарина МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ Труды Третьей Всероссийской научной конференции 29-31 мая 2006 г.

ЧАСТЬ 1 СЕКЦИЯ «Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций»

Самара 2006 УДК 539.3–622.2 М33 Математическое моделирование и краевые задачи:

М33 Труды Третьей Всероссийской научной конфе ренции. Ч. 1: Математические модели механики, проч ности и надежности элементов конструкций. — Самара:

СамГТУ, 2006. — 247 с.: ил.

Представлены материалы докладов по секции «Матема тические модели механики, прочности и надежности эле ментов конструкций». В публикуемых материалах отраже ны вопросы математического моделирования механических систем со сложными реологическими свойствами, общие во просы оценки надежности, устойчивости, приспособляемос ти, разрушения и динамического поведения механических систем.

Ряд докладов посвящен сугубо-прикладным вопросам ис следования поведения конкретных конструктивных элемен тов, а также обеспечению требуемой надежности в техноло гических процессах. Достаточно широко представлены во просы численной реализации соответствующих краевых за дач и оптимального использования вычислительной техники при их решении.

УДК 539.3–622. РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Д-р. физ.-мат. наук проф. В. П. Радченко (отв. редактор), д-р. физ.-мат. наук проф. Э. Я. Рапопорт, канд. физ.-мат. наук доцент Е. Н. Огородников, канд. физ.-мат. наук доцент М. Н. Саушкин (отв. секретарь) Конференция организована при финансовой поддержке РФФИ (проект № 06–01–10031) © Самарский государственный технический университет, Основные направления работы конференции:

• Секция 1 «Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций». Руководитель:

Радченко В. П. (Самара, СамГТУ).

• Секция 2 «Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами». Ру ководители: Рапопорт Э. Я., Дилигенский Н. В. (Самара, СамГТУ).

• Секция 3 «Дифференциальные уравнения и краевые за дачи». Руководители: Моисеев Е. И. (Москва, МГУ), Ре пин О. А. (Самара, СамГТУ).

• Секция 4 «Математические модели в информационных технологиях». Руководитель: Батищев В. И. (Самара, СамГТУ).

Организационый комитет конференции:

Калашников В. В. (председатель) • Штриков Б. Л. (зам. пред седателя) • Радченко В. П.(зам. председателя) • Рапопорт Э. Я.

(зам. председателя) • Репин О. А. (зам. председателя) • Сауш кин М. Н. (учный секретарь) • Андреев А. А. • Астафьев В. И.

е • Волкодавов В. Ф. • Дилигенский Н. В. • Жегалов В. И. • Жданов А. И. • Килбас А. А. • Кожанов А. И. • Кузнецов П. К.

• Моисеев Е. И. • Михеев Ю. В. • Нахушев А. М. • Никитен ко А. Ф. • Пулькина Л. С. • Седлецкий А. М. • Соболев В. А. • Сойфер В. А. • Солдатов А. В. • Соснин О. В. • Стружанов В. В.

• Федотов В. П. • Филатов О. П. • Цвелодуб И. Ю.

Базовый организационный комитет конференции:

Радченко В. П. (председатель) • Рапопорт Э. Я. • (зам. предсе дателя) • Репин О. А. (зам. председателя) • Огородников Е. Н.

(ученый секретарь) • Андреев А. А. • Кузнецов П. К. • Лер нер М. Е • Михеев Ю. В. • Саушкин М. Н.

Контактная информация:

Почтовый адрес:

Оргкомитет конференции ММ-2006.

Каф. Прикладной математики и информатики, Самарский государственный технический университет ул. Молодогвардейская, 244, Самара, 443100.

Телефон: (846) 337–04– E-mail: mm2006@samgtu.ru URL’s: http://mm2006.samgtu.ru — cайт конференции;

http://mmikz.com.ru — cистема регистрации.

Содержание 70–летию Ю. П. Самарина посвящается............

Адеянов И. Е. Влияние параметров определяющих уравне ний пластичности разупрочняющегося тела на харак тер напряженно-деформированного состояния конст рукций................................

Анисимов В. Н., Гнутов С. К., Косинова С. Н., Теплова О. С.

Идентификация реологических свойств материалов с помощью численного решения уравнения изгибных ко лебаний балки...........................

Анисимов В. Н., Литвинов В. Л. Резонансные свойства ка ната переменной длины.....................

Багмутов В. П., Захаров И. Н., Иванников А. Ю., Белоли пецкий П. А. Моделирование процессов формирования структуры и напряженного состояния стали при высо коэнергетических воздействиях...............

Башкинова Е. В., Куркина Н. А. Анализ кинетики интег рально-средних эквивалентных напряжений для тол стостенных труб в условиях ползучести..........

Башуров Вяч. В., Стружанов В. В. Оптимальные собствен ные напряжения в цилиндре при растяжении с изги бом..................................

Бережной Д. В., Хакимзянов Р. Р. Физически нелинейное деформирование водонасыщенных грунтов........

Бирюк В. В., Геллер П. А. Расчт системы динамического е охлаждения низкотемпературной испарительной камеры...............................

Битюрин А. А. Влияние параметров однородных стержней при ударе о жсткую преграду на максимальную де е формацию в опасном сечении.................

Бубнов А. А., Кабанин В. В. Математическая модель нап ряжнного состояния неравномерно прогретого трубо е провода, подверженного водородной коррозии......

Воронина И. Ю., Деев П. В., Хренов С. И. Математическое моделирование взаимодействия обделки подводного тон неля с массивом пород дна водоема.............

Глазунова Н. А., Калмыкова Н. Н., Клебанов Я. М. Много уровневое моделирование геометрически нелинейных задач деформирования конструкций............

Глущенков В. С. Эффективные упругие постоянные много компонентных композиционных материалов.......

Григорьев Я. Ю., Каминская Е. С., Шацкий А. Н. Растяже ние пластического цилиндра с окружным надрезом...

Губарева Н. В. Применение математических моделей для статического расчта физически-нелинейных задач пря е мых тонкостенных призматических оболочек....... Гурьянов Н. Г., Тюленева О. Н. Уравнения равновесия для шара в перемещениях...................... Дедова В. Н. Влияние корреляционных моментов восьмого порядка на стохастическое поле скоростей деформаций для толстостенной трубы в условиях ползучести.... Денискина Е. А., Семенова О. Ю. Формирование остаточных напряжений при однократно статическом нагружении. Десятова А. С., Каменский А. В. Моделирование реконструк тивной операции на сонной артерии человека с исполь зованием различных видов пластических материалов. Емельянов И. Г., Кузнецов А. В., Миронов В. И. Об одном подходе определения напряженного состояния и ре сурса работы оболочечной конструкции, лежащей на опорах................................ Епишкин В. В. Осесимметричная динамическая задача для короткого анизотропного цилиндра............. Задорожный А. И., Гук Г. Г., Базов И. А. Продольные ко лебания вязкоупругого стержня с резко меняющейся в узкой подобласти площадью поперечного сечения... Зайцев А. В., Новгородова А. В., Федоров Д. И. Эффектив ные модули объемного сжатия однонаправленно арми рованных и дисперсно-упрочненных композитов с ани зотропными элементами структуры............. Зайцев А. В., Покатаев Я. К., Дедков Д. В. Новый метод по строения моментных функций второго порядка слу чайной структуры однонаправленно армированных во локнистых композитов..................... Ильина Е. А., Сараев А. Л., Сараев Л. А. Нелинейная модель упрочнения нестабильной фазовой структуры...... Ильина Е. А., Сараев А. Л., Сараев Л. А. Уравнения сверху пругого поведения нестабильной матричной смеси... Каранаева О. В. Методика прогнозирования предела вынос ливости по механическим характеристикам поверхност ного слоя деталей......................... Кичаев П. Е. Приспособление для испытания образцов на виб роползучесть............................ Клебанов Я. М., Ерохина Е. Н. Моделирование неупругого поведения тканых текстильных материалов на основе метода обобщенных моделей.................. Ковальчук А. Н., Кириченко В. Ф. Упрощенный вариант за дачи трансмиссии для незамкнутой пологой ортотроп ной оболочки переменной толщины.............

Коломоец А. А., Болдырева Н. А. Импульсное воздействие на цилиндрическую оболочку со случайными геомет рическими несовершенствами.................

Контеев А. А., Федотов В. П. Применение метода гранич ных элементов для задач колебаний.............

Краснощеков П. И., Федотов А. Ф. Эффективные упругие модули изотропных порошковых материалов.......

Кривошеин И. В. Модифицированный метод Бицено-Коха в задачах теории гибких физически нелинейных обо лочек и пластин..........................

Крысько В. А., Кузнецова Э. С., Савельева Н. Е. Исследова ние хаотических колебаний прямоугольных пластинок в температурном поле......................

Кубышкина С. Н., Гагаринский В. С., Просвиркина Е. А. Ис следование влияния циклических нагрузок на ползу честь и длительную прочность толстостенной трубы..

Кузнецов О. Р. Краевая задача для статического расчета прямых замкнутых призматических оболочек с уче том нелинейных соотношений.................

Курносов М. Л., Федотов В. П. Двумерные задачи теплопро водности с источником или конвективным переносом.

Лошманов А. Ю., Буханько А. А. Прошивка жесткопласти ческой полосы...........................

Любашевская И. В., Соснин О. В. О ползучести материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие.....

Маринин А. Н. О построении кинетической модели карбо низации железобетонных конструкций транспортных сооружений.............................

Мельников С. В., Пантелеев И. А. Физическая нелинейность поведения структурно-неоднородных материалов как отображение процессов изменения структуры......

Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Шадрин В. К., Семенова О. Ю.

Остаточные напряжения и предел выносливости при изгибе деталей с концентраторами напряжений.....

Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Яковенко Н. И., Филатов А. П., Чирков А. В. Прогнозирование предела выносливости упрочненных деталей с концентраторами напряжений при растяжении–сжатии....................

Павлов С. П., Жигалов М. В. Влияние температуры на фор му оптимальной границы полости..............

Павлова А. В., Рубцов С. Е. Решение динамических задач для упругого полупространства с трещиной.......

Патлина О. В., Кочеров Е. П., Шацкий А. Н. Растяжение упругопластической полосы с боковым разрезом....

Пенина О. В. Изгиб локально нагруженных нелинейно-уп ругих пластин средней толщины в агрессивной среде.

Перегудин С. И., Холодова С. Е. Задача о распространении двумерных длинных волн в канале переменной глуби ны..................................

Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Распределение напряжений при растяжении стохастически неоднородной полуплос кости в условиях ползучести.................

Просвиркина Е. А. Исследование эффекта Сен-Венана при растяжении лопатки вращающегося диска в поле цен тробежных сил..........................

Радченко В. П., Андреева Е. А. Численное моделирование микро- и макроразрушения стержневых систем из пла стически разупрочняющегося материала..........

Радченко В. П., Пивоваров С. Н. Вариант стохастической мо дели неизотермической ползучести и длительной проч ности сплава ЖС6КП......................

Резников Б. С., Никитенко А. Ф., Кучеренко И. В. Постро ение определяющих соотношений упругих многофаз ных сред, учитывающих структуру композита......

Саушкин М. Н., Просвиркина Е. А. Релаксация остаточных напряжений в поверхностно упрочннном слое сплош е ного вращающегося цилиндра в условиях ползучести.

Сильвестров В. В., Смирнов А. В. Пара упругих кольцевых пластин, соединенных вдоль граничных окружностей.

Скопинцев Е. А., Степанова Л. В. Исследование собствен ных чисел в задаче о неподвижной трещине.......

Солдусова Е. А. Иерархическое моделирование задач тепло проводности конструкций сложной формы........

Степанов С. Л. Предельные состояния тонкой упругопла стической пластины с несквозной трещиной в прибли жении Дагдейла..........................

Степанов С. Л., Варганов А. А. Исследование предельного состояния пластин с несквозными трещинами пере менной глубины в плоском напряженном состоянии..

Стружанов В. В. Метод определения объемного содержа ния стесненной фазы, инициирующего появление за данного поля собственных напряжений..........

Федотов А. В. К вопросу прогнозирования эффективных характеристик трещиностойкости неоднородных порош ковых материалов........................

Федотов А. Ф., Краснощеков П. И. Феноменологическая модель представительного объма порошковых мате е риалов................................

Федотов В. П., Спевак Л. Ф., Привалова В. В. Модифика ция метода граничных элементов для моделирования трхмерных упругих задач..................

е Фирсанов Е. С., Деев П. В. Напряженное состояние колец, подкрепляющих отверстия произвольного поперечного сечения в весомой плоскости.................

Фокин В. Г. Параллелизация связанной задачи ползучести и теплопроводности с использованием нелинейных обоб щнных моделей.........................

е Хибник Т. А. Связь механических характеристик поверх ностного слоя деталей и предела выносливости по тре щинообразованию........................

Штриков Б. Л., Узенгер А. А. Моделирование динамических характеристик радиально-упорных подшипников....

Именной указатель..........................

70–ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ Ю. П. САМАРИНА ПОСВЯЩАЕТСЯ...

В 2006 г. исполняется 70 лет со дня рождения Самарина Юрия Петровича.

В 1959 г. он окончил с от личием Куйбышевский индуст риальный институт по специаль ности инженер-механик. Работая на Куйбышевском заводе «Метал лист», прошел путь от помошника мастера до заместителя началь ника цеха.

Жизнь Ю. П. Самарина нераз рывно связана с Самарским го сударственным техническим уни верситетом, где он учился, за тем работал на должностях ас систента, старшего преподавате ля, доцента, заведующего кафед рой, проректора по научной рабо 18.12.1936 – 05.04.2000 те, а с 1985 г. по 1999 г. — ректора Самарского государственного тех нического университета. Доктор технических наук (1973 г.), про фессор, лауреат Государственной премии России в области науки и техники (1990 г.).

Ю. П. Самарин — известный организатор высшего образования и науки. С 1987 г по 1999 г. он возглавляет Совет ректоров вузов Самарской области.

В течении 10 лет Ю. П. Самарин реализовывал программу раз вития Куйбышевского политехнического института, превратив вуз в крупнейший учебно-научный технополис Среднего Поволжья, по лучивший в 1992 г. статус технического университета. В его состав и в настоящее время входят два научно-исследовательских инсти тута, один из которых — НИИ проблем надежности механических систем Ю. П. Самарин возглавлял в качестве директора. Под руко водством Ю. П. Самарина велись актуальные работы по внедрению многоуровневой системы специалистов, интегрированной с до- и по слевузовским образованием.

Ю. П. Самарин является известным в стране и за рубежом уче ным. После окончания аспирантуры в 1963 г. Ю. П. Самарин защи щает кандидатскую диссертацию по физико-математическим нау кам на тему «Решение некоторых задач математической физики, связанных с колебаниями тел с подвижными границами» и далее начинает заниматься проблемами реологического поведения мате риалов. Им создано научное направление и научная школа по проч ности и надежности конструкций, которые открыли новые возмож ности в механике сред, деформируемых во времени, что позволило поставить и решить ряд актуальных фундаментальных и приклад ных задач. Им получен новый класс уравнений состояния для сред со сложными реологическими свойствами, введены определяющие соотношения для конструкций как целого, развиты идеи агреги рования и декомпозиции конструкций, разработан метод индиви дуального прогнозирования напряженно деформированного состоя ния и оценки остаточного ресурса элементов конструкций.

Круг научных интересов Ю. П. Самарина не ограничивался про блемами реологии. У него имеется значительное число работ, отно сящихся к вопросам теории надежности, к решению задач о раз гоне оболочек под действием ударных волн, о прессовании сыпучих сред с наложением вибраций, о колебаниях в областях с перемен ными границами, о непараметрическом выравнивании эксперимен тальных данных и др.

Ю. П. Самариным опубликовано более 250 работ, в том числе 8 книг, 21 брошюра, некоторые из них — в зарубежных изданиях;

им подготовлены 12 докторов и 24 кандидата наук. Ю. П. Самари ну посвящена статья в международном энциклопедическом издании «Лидерство в мировых достижениях», Кембридж, 1996 г.

Для исследований Ю. П. Самарина было характерно доведение теоретических результатов до практического применения. На их ос нове по заказам предприятий выполнено большое число хоздого ворных работ, изданы методические рекомендации для расчетов на прочность через Госстандарт. Многие результаты выполненных ис следований используются на предприятиях авиационной промыш ленности, машиностроения и др. По ряду работ спецназначения и по проблемам высшей школы получен значительный социальный эф фект.

С 1971 г. и до последнего времени Юрий Петрович Самарин заве довал кафедрой высшей и прикладной математики. За этот период кафедра стала опорной среди математических кафедр технических вузов области. При непосредственном участии Ю. П. Самарина в 1993 году через Учебно-методическое объединение университетов при факультете вычислительной математики и кибернетики Мос ковского государственного университета в СамГТУ была открыта специальность «Прикладная математика и информатика».

Большое внимание Ю. П. Самариным уделялось качественному составу кафедры. Так, в 1961 г. на кафедре было 35 преподавателей, из них 3 с учеными степенями и 5 с университетским образовани ем;

в 1968 г. на кафедре было 54 преподавателя, из них 6 с учеными степенями и 8 с университетским образованием. В 1980 г. на ка федре работало 63 преподавателя, из них 1 профессор, 19 доцентов и 23 сотрудника имели классическое университетское образование, а в 1998 г. на кафедре работало 59 сотрудников, из них 4 доктора наук, 4 профессора, 40 доцентов.

При Ю. П. Самарине на кафедре была открыта аспирантура и докторантура по специальности 01.02.04 «Механика деформиру емого твердого тела» и продолжала действовать ранее открытая ас пирантура по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравне ний» Он являлся председателем диссертационного совета по специ альности 01.02.04 при СамГТУ.

Тесную связь Ю. П. Самарин поддерживал с довузовской сферой образования. По его инициативе совместно с Управлением народного образования в Самарской области была создана целая сеть нетради ционных учебных заведений: лицеи, колледжи, гимназии и др.

Его хорошо знали зарубежные ученые. Он участвовал в нес кольких десятках международных форумов, проходивших в США, Германии, Великобритании, Италии, Франции, Греции, Болгарии, Венгрии, Испании и других странах Ю. П. Самарин принимал активное участие в деятельности Рос сийской и Международной инженерных академий, был инициато ром создания Поволжского отделения Российской инженерной ака демии, руководил его работой как председатель Президиума ПО РИА.

Ю. П. Самарин награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалью «Ветеран труда», Почетной грамотой правительства РФ, двумя медалями ВДНХ. За заслуги в научно-педагогической де ятельности он удостоен почетного звания «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР» и нагрудного знака «Почетный работник высшего образования России».

В Юрии Петровиче удачно сочетались академическая, фунда ментальная подготовка ученого и живой ум гражданина и руково дителя.

Ученый, администратор, преподаватель, Учитель, Человек...

Не только власть авторитета и глубина знаний привлекала к нему людей. Работая с ним как с заведующим кафедрой и ректором, со трудники с уважением относились к его требовательности, трудо способности, порядочности, ценили в нем натуру умную и тонкую.

УДК 517.958: 539. И. Е. Адеянов ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ РАЗУПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ТЕЛА НА ХАРАКТЕР НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ Процессы деформирования конструкций в условиях необ ратимого разупрочнения материала сопровождаются интен сивной локализацией деформаций, образованием полос сколь жения и в итоге приводят к формированию трещин. Учт е разупрочнения в стандартных уравнениях краевой задачи ста тического деформирования нарушает их эллиптичность, по лучаемые решения становятся некорректными. Необходима регуляризация краевой задачи, связанная с введением допол нительных переменных и описывающих их дифференциаль ных уравнений в частных производных. В результате прихо дится решать связанную краевую задачу, что заметно услож няет численные процедуры. Наиболее перспективным пред ставляется подход, опирающийся на использование нелокаль ных моделей пластичности среды.

Подход с разделением операторов существенно облегчает введение нелокальных величин — для их определения мож но создавать соответствующие процедуры в существующих коммерческих профессиональных пакетах МКЭ. Предложен эффективный вариант такого подхода, получивший название метода эквивалентной неповрежденной среды. Данная работа посвящена этому методу.

Рассматриваются малые упругопластические деформации материала. Упругие деформации подчиняются закону Гука.

Неупругие деформации следуют нелокальной деформацион ной теории пластичности.

Показано, что введнные определяющие и кинетические е зависимости ставят в соответствие реальной деформируемой среде некоторую эквивалентную среду без поврежднности, е для которой построены уравнения, полностью описывающие краевую задачу в виде, для которого численная реализация представляется наиболее эффективной.

Итерационная процедура, основанная на методе перемен ных параметров упругости, включает пересчт действующих е в конечных элементах объмных сил Yi и приведение их к е узлам. Основные ее этапы следующие.

Этап 1. Строится геометрия рассчитываемой конструкции.

Модель разбивается на конечные элементы. Задаются закреп ления и перемещения, а также упругие параметры и диаграм ма деформирования.

Этап 2. Решается упругая задача методом переменных па раметров упругости.

Этап 3. Методом конечного элемента решается связанная краевая задача.

Этап 4. С использованием найденных значений полей по вреждаемости и е градиентов находятся дополнительные е внутренние силы Yi (u).

Этап 5. Проверка сходимости итерационного процесса max max Yn Yn1 max — максимальная дополнительная внут, Yn max Yn ренняя сила на n-ой итерации, — допустимая погрешность.

В случае невыполнения условия сходимости, представленного на этапе 5, осуществляется переход к этапу 2 с учтом новых е модулей упругости и дополнительных внутренних сил.

В качестве численной реализации рассматривалась модель плоской полосы с двумя выточками (см. рис. 1). По правой кромке полосы были приложены перемещения u. На рис. показан характер распределения напряжений в сечении A A при большом u.

Рис. 1. Конечно-элементная модель полосы с двуxсторонней выточкой, условия нагружения и закрепления Рис. 2. Эпюра осевых напряжений x в сечении A A при заданном перемещении 0,4 мм Самарский государственный технический университет, г. Самара tpm@samgtu.ru УДК 539. В. Н. Анисимов, С. К. Гнутов, С. Н. Косинова, О. С. Теплова ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ В работе представлены результаты идентификации внут ренних демпфирующих свойств материалов с помощью из мерений колебаний защемлнной балки. Для идентификации e использовано численное решение соответствующего диффе ренциального уравнения.

В работе [1] для идентификации внутреннего трения пред ложено использовать поперечные колебания защемлнной бал e ки, где с помощью приближнного решения дифференциаль e ного уравнения аппроксимирована модель Фойгта для алюми ния. Довольно часто реологические свойства материалов могут описываться сложными соотношениями. Получение точного или даже приближнного решения во многих случаях затруд e нительно. В данной работе для идентификации предлагается использовать численное решение. Для этого эксперименталь но замеряются положение балки в различные моменты вре мени. С помощью численного решения находятся параметры, при которых теоретические значения наиболее близки к экс периментальным.

Методика опробована на идентификации модели Фойгта для алюминия и меди.

Уравнение малых поперечных колебаний защемлнного e стержня, полученное в работе [1], имеет вид:

EI I ut t + u xxxx + u xxxxt + u t + g u x = 0. (1) Здесь u(x, t ) — смещение сечения стержня с координатой x в момент времени t ;

l — длина балки;

c — масса единицы дли ны балки;

I — момент инерции сечения балки;

0 — сила со противления воздуха, действующая на единицу длины балки при единичной скорости;

g — ускорение свободного падения.

Данное уравнение решалось при следующих граничных условиях:

u x (0, t ) = 0;

u xx (l, t ) = 0;

u xxx (l, t ) = 0.

Начальные условия взяты в виде: u(x, 0) = (x);

u t (x, 0) = 0, где (x) — кривая прогиба балки под действием силы, прило женной на свободном конце.

Для эксперимента были взяты алюминиевая проволока с параметрами: l = 0,52 м, d = 0,0028 м, c = 0,017 кг/м;

и медная:

l = 0,48 м, d = 0,0024 м, c = 0,043 кг/м.

Коэффициент сопротивления воздуха определялся по ча стоте и декременту затухания свободно подвешенной проволо ки: 0 = 0,0008 Па·с — для медной проволоки, 0 = 0,0009 Па·с — для алюминиевой.

В результате численного решения уравнения (1) получено:

– для меди = 1,06 · 107 Па·с;

E = 63,86 · 109 Па;

– для алюминия = 1,75 · 107 Па·с;

E = 84,66 · 109 Па.

Измеренные таким образом модули упругости материалов близки к табличным значениям, что говорит о достоверности полученных результатов.

1. Анисимов В. Н., Лукьянов А. Е., Гнутов С. К. Идентификация внутрен них демпфирующих свойств материалов с помощью измерения колеба тельных параметров защемлнной балки // Мат. моделирование и кра e евые задачи: Тр. Всерос. науч. конф. — Самара: СамГТУ, 2004. — Ч. 1:

Мат. модели механики, прочности и наджности элементов конструк е ций. — C. 16–18.

Самарский государственный технический университет, филиал в г. Сызрани nauka@sstu.syzran.ru УДК 534. В. Н. Анисимов, В. Л. Литвинов РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА КАНАТА ПЕРЕМЕННОЙ ДЛИНЫ Рассмотрено явление установившегося резонанса и явле ние прохождения через резонанс каната переменной длины с возмущениями, действующими на подвижном конце.

Задачу по описанию продольных колебаний каната, один конец которого движется по закону x = l 0 (t ), а другой непо движен, можно поставить следующим образом. Найти реше ние волнового уравнения U t t (x, t ) a 2U xx (x, t ) = 0 (1) при граничных условиях (2) U (0, t ) = 0;

(3) U t (l 0 (t ), t ) = B cosW0 (0 t ), где U (x, t ) — смещение точки каната с координатой x в момент времени t ;

2 = E / ( E — модуль упругости материала каната;

— плотность);

B cosW0 (0 t ) — возмущение, действующее на подвижном конце.

Начальные условия на резонансные свойства влияния не оказывают, поэтому в данной работе они не рассматриваются.

Примем закон движения границы равномерным l 0 (t ) = = L 0 v 0 t и введем безразмерные переменные:

0 0 L 0 a B = x;

= 0 t + ;

U (x, t ) = V (, ).

a v 0 В результате задача примет вид:

V (, ) V (, ) = 0;

V (0, ) = 0;

V (l (), ) = cosW (), где l () = 1 + v;

v = v 0 /a;

W () = W0 ( 0 );

0 = (0 L 0 + a)/v 0.

Применив к полученной задаче методику решения, опи санную в работе [1], получим следующее выражение для ам плитуды напряжений, соответствующих колебаниям на n-ой динамической моде:

2 b() b() A 2 () = 4 cos n ()d + sin n ()d, n 0 где b() = ( n ()), а функция n () определяется как бли жайший к точке = 0 корень уравнения:

cos n ( + ) ( ) = ±1.

В рассматриваемом случае функции,, n имеют вид:

ln (v z + 1)/(1 v) (z) = (z) = 1;

ln (1 + v)/(1 v) 1 1+v n () = 2n W.

v 1v v Явление установившегося резонанса в рассматриваемой си стеме наблюдается, если 2n ln(1 + v) W () = +, ln (1 + v)/(1 v) где — постоянная величина.

Исследуем колебания каната под действием нагрузки по стоянной частоты. В этом случае W () =, что в исходной си стеме соответствует действию силы с частотой 0.

Явление прохождения через резонанс здесь наблюдается в области, содержащей точку 0, которая определяется по сле дующей формуле:

2nv ln ln[(1 + v)/(1 v)] 0 = + 2.

ln[(1 + v)/(1 v)] Если амплитуда в начале резонансной области (точка 1 = = 1 n (1 ) ) равна нулю, то амплитуда в конце резонансной области (точка 2 = 2 n (2 ) ) определяется выражением 2 2 A 2 (1, 2 ) = 4 cos n ()d + sin n ()d.

n 1 Исследуем данное выражение на максимум с помощью ЭВМ.

В результате получим следующую таблицу, отображающую зависимость величин A n, 1, 2 от скорости, для прохождения через резонанс на первой и второй динамических модах.

Заметим, что точки 0, 1, 2, соответствующие точкам 0, 1, 2, определяются по формуле:

1v 1+v i = exp (i + 1) ln ;

i = 0, 1, 2.

v 1v v Из анализа зависимости максимальной амплитуды колеба ний, возникающих при прохождении через резонанс на пер вой и второй динамических модах, следует, что чем медленнее происходит прохождение через резонанс, тем большей вели чины достигает амплитуда колебаний.

В заключении отметим, что приведенные здесь резуль таты позволяют произвести количественный анализ устано вившегося резонанса и явления прохождения через резонанс для систем, колебания в которых описываются соотношения ми (1)–(3).

1. Анисимов В. Н. Исследование резонансных свойств одномерных меха нических систем с движущимися границами. — Куйбышев: Куйбышев.

политехн. ин-т., 1985. — 18 с. — Деп. в ВИНИТИ 3.07.85. № 4807–85.

Самарский государственный технический университет, филиал в г. Сызрани nauka@sstu.syzran.ru УДК 621.001.5;

669.001. В. П. Багмутов, И. Н. Захаров, А. Ю. Иванников, П. А. Белолипецкий МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СТАЛИ ПРИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ В работе рассматривается решение задачи математическо го моделирования физических процессов получения и обра ботки металлов в современных технологических установках и системах в условиях существенно градиентного и высоко температурного поля с учетом эволюции во времени и про странстве этого поля и вызванных им структурно-фазовых и напряженно-деформированных состояний. Обсуждаются ос новные подходы и особенности разработки многоуровневой адаптивной универсальной системы взаимосвязанных мате матических моделей, описывающих указанные нестационар ные процессы, а также некоторые результаты реализации раз виваемого подхода.

Решение поставленной задачи основано на разработке си стемы взаимосвязанных и функционально предназначенных для этого частных моделей температурного поля, структуры и напряженно-деформированного состояния твердого тела на всех этапах их формирования, определяемых эволюциями во времени и перемещениями в пространстве температурного по ля.

В рамках рассматриваемой идеологии моделирования ана лиз температурного поля в данной работе выполнен путем ре шения методом конечных разностей трехмерного уравнения теплопроводности с коэффициентами, зависящими от темпе ратуры, при нелинейных граничных условиях.

При решении температурных задач учитывается реальная форма исследуемого тела, временная и пространственная кон фигурация теплового источника, а также перемещение зоны теплового воздействия источника энергии по поверхности ма териала, если это необходимо.

При моделировании высокоинтенсивных нестационарных процессов (например, при воздействии на материал концен Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 05-08-1479 а) трированных потоков энергии в условиях электромеханиче ской, лазерной обработок и др.) на данном этапе необходимо дополнительно учитывать конечность скорости распростране ния (инерцию) тепла. В этом случае в законе Фурье появля ется дополнительное слагаемое, при этом основное уравнение приводится к виду гиперболического уравнения теплопровод ности.

В задачах с фазовыми переходами (например, при иссле довании процессов кристаллизации стального слитка) учиты вается скрытая теплота фазовых превращений на основе ре шения как чисто тепловой, так и термодиффузионной задачи Стефана (при кристаллизации бинарного сплава).

Модель структурно-фазовых состояний стали базируется на численном анализе диаграммы состояния железо-углерод и диаграммы распада переохлажденного аустенита при из вестных параметрах температурного поля и скоростей нагрева охлаждения. При этом данная модель в каждом конкретном случае должна быть дополнена соотношениями, описывающи ми особенности получения и обработки изделия.

Так, при исследовании высокоинтенсивных процессов об работки материала концентрированными потоками энергии, например при электромеханическом упрочнении, важен учет влияния скорости изменения температуры на сдвиг темпера тур фазовых превращений. При затвердевании жидкого рас плава необходимо рассматривать известные классификации кристаллической структуры металлических тел по градиенту температурного поля. Кроме того, для остывающего слитка существенными при анализе его качества оказываются мо дели формирования различных по плотности и дефектности областей в его объеме. Расчет параметров конуса осаждения в объеме застывающего слитка производится на основе анализа скорости гравитационного выпадения твердых частиц в рас плаве с учетом их плотности при данной температуре.

При рассмотрении процессов затвердевания жидкого ме талла разработана новая дополнительная модель массоперено са для объяснения экспериментально выявленных зон уплот нения слитка. Для описания процесса формирования плотно стей металла в характерных областях слитка используются уравнения непрерывности, движения и состояния расплава по мере его кристаллизации.

Решение уравнений теплопроводности, диффузии, течения жидкого расплава ищется с использованием как явной конеч но-разностной схемы, так и неявной экономичной продольно поперечной схемы. В последнем случае для решения системы конечно-разностных уравнений применяется метод прогонки.

Полученная расчетным путем макрокартина расположе ния структурных зон, обладающих разными физико-механи ческими свойствами, а также характеристики теплового по ля являются основой для решения задачи о напряженно-де формированном состоянии методами механики неоднородных сред. Расчет температурных и фазовых напряжений произ водится по данным о динамике изменения температурных по лей и структуры материала в ходе высокотемпературного воз действия. На этом этапе решается уравнение Пуассона, запи санное для термоупругого потенциала перемещений, при ну левых граничных условиях, которое дополняется слагаемым, учитывающем относительное изменение линейных размеров материала при изменении структурного состояния. В данной работе решение этого уравнения ищется методом конечных разностей, при этом параметры разностной сетки выбирают ся такими же, как и в тепловой задаче. Далее по значениям термоупругого потенциала определяются напряжения в соот ветствующих точках сетки.

Упругопластическое поведение композитного тела описы ваются известными процедурами теории пластичности, на пример, в рамках метода переменных параметров упругости с учетом зависимостей физико-механических характеристик компонент структуры неоднородного по строению тела от тем пературы.

Выводы.

1. Разработана многоуровневая система моделей описания сложных физических процессов, протекающих в различных технологических системах при получении и обработке мате риалов, от начального момента технологического воздействия до конечного состояния твердого тела.

2. Разработана методика адаптации и калибровки сложной многоуровневой системы моделей к экспериментальным фак там, а также модели взаимодействия, реализующие обратную связь между выходными параметрами технологической си стемы и изделия и общей структурой комплекса математи ческих моделей.

3. Созданы программные продукты (пакеты прикладных программ) моделирования процессов формирования высоко градиентных структурно-фазовых и напряженно-деформиро ванных состояний при получении и обработке материалов в различных технологических системах, в частности, приме нительно к обработке концентрированными потоками энергии и к кристаллизации кузнечного слитка.

Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград sopromat@vstu.ru УДК 539. Е. В. Башкинова, Н. А. Куркина АНАЛИЗ КИНЕТИКИ ИНТЕГРАЛЬНО-СРЕДНИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ В работах [1, 2] для оценки длительной прочности тол стостенных труб характеристики неоднородного напряжен ного состояния, определенные в результате решения крае вой задачи об установившейся ползучести трубы, заменяют ся интегрально-средними по поперечному сечению значения t ми э = э (t ) = S э (r, t ) d S. При этом показано, что при изме нении показателя установившейся ползучести n в степенной аппроксимации от 1 до и при 1 1,3 ( = r 2 r 1, где r и r 1 — внешний и внутренний радиусы трубы) происходит изменение интегрально-средних эквивалентных напряжений всего на 1%. Поскольку величина интегрально-средних экви валентных напряжений фактически не зависит от n, то теория длительной прочности для толстостенных труб в указанных работах строилась на основе интегрально-средних напряже ний, полученных из решения соответствующей краевой зада чи при любом значении показателя установившейся ползуче сти n (в [1, 2] использовали n = 3).

В работах [3, 4] на примере эквивалентного напряжения, равного интенсивности напряжений, было показано, что вели чина интегрально-среднего значения эквивалентного напря жения для толстостенных труб в достаточно широком геомет рическом диапазоне (1,1 1,5) является инвариантной ве личиной (с погрешностью 2–4%) по отношению к и реологи ческим характеристикам материала в процессе ползучести от упругого (упругопластического) состояния вплоть до разру шения. При этом интегрально-среднее значение эквивалент ного напряжения рассматривалось в виде среднего значения b t по радиусу толстостенной трубы: э = э (t ) = ba a э (r, t ) d r, а эквивалентное напряжение — в виде интенсивности напря жений — э2 = 12 (r )2 + (r z )2 + ( z )2.

Очевидно, что в качестве эквивалентных напряжений мож но рассматривать также максимальное напряжение (э1 );

кри терий Сдобырева э3 = 1 (э1 + э2 ) ;

разность максимального и минимального главных напряжений (э4 ) и линейную комби нация э1 и э2 (критерий Лебедева–Писаренко): э5 = э2 + (1 ) э1 с дополнительной константой.

t t э y Детальный анализ величин = э и = пл э — интег y э э рально-среднее эквивалентное напряжение в упругой обла сти;

пл — величина интегрально-среднего эквивалентного на э t пряжения в упругопластической области при t = 0;

э — значе ние интегрально-средней величины эквивалентного напряже ния в любой момент времени t был выполнен для всех видов эквивалентных напряжений. Кроме этого был проанализиро ван ответ на вопрос: имеет ли существенную разницу, в каком виде рассматривать среднее значение — по поперечному сече нию или по радиусу трубы?

Авторами получены следующие результаты:

1) интегрально-среднее значение эквивалентного напря жения для всего процесса ползучести элемента конструкции является практически постоянной величиной и поэтому его можно рассчитывать по упругому (упругопластическому) со стоянию, не привлекая для этого решение краевой задачи установившейся ползучести, как это рекомендуется в [2];

2) выбор среднего интегрального значения эквивалентного напряжения по радиусу толстостенной трубы дает результаты лучше, чем по поперечному сечению;

3) длительную прочность толстостенной трубы можно спро гнозировать по любой одноосной теории ползучести и дли тельной прочности, заменив в соответствующей модели номи нальное напряжение на интегрально-среднее значение экви валентного напряжения, рассчитанное по упругому (упруго пластическому) решению при заданных внешних нагрузках.

1. Локощенко А. М. Длительная прочность металлов при сложном напря женном состоянии // Проблемы прочности, 1983. — № 8. — C. 55–59.

2. Локощенко А. М., Шестериков С. А. Стандартизация критериев дли тельной прочности // Унифицированные методы определения ползуче сти и длительной прочности. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — Вып. 7. — C. 3–15.

3. Башкинова Е. В. К обоснованию концепции «эталонного» напряжения в задачах длительной прочности толстостенных трубы и сферы // Ак туальные проблемы современной науки: Тез. третьей международ. конф.

молодых ученых. — Самара, 2002. — Ч. 1. — С. 48–49.

4. Радченко В. П., Башкинова Е. В., Кубышкина С. Н. Об одном подходе к оценке длительной прочности толстостенных труб на основе инте грально средних напряженных состояний // Вестн. Сам. гос. техн. ун та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2002. — Вып. 16. — С. 96–104.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 539. Вяч. В. Башуров, В. В. Стружанов ОПТИМАЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРЕ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ С ИЗГИБОМ 1. Рассмотрим длинный круговой цилиндр, растягиваемый силой Q и одновременно изгибаемый моментом M (чистый из гиб). В цилиндре возникают напряжения [1] z = 4M y R 4 + + Q R 2, где R — радиус основания, y — расстояние от ней тральной плоскости для чистого изгиба, ось z направлена по оси цилиндра. Самые опасные (наибольшие) растягивающие напряжения появляются в наиболее удаленной от нейтраль ной плоскости точке и равны 1 m = z (y = R) = 4M R 3 + Q R 2 (1).

При определенных значениях M и Q в данной точке может возникнуть опасное (критическое) состояние материала, ко торое наступает, если выполняется равенство (2) k(r,, z ) = [], где k = i + (1 )1 (критерий Писаренко-Лебедева [2]), r,, z — напряжения в цилиндрической системе координат (соответственно радиальные, тангенсальные и осевые);

[] — величина допустимого напряжения;

i — интенсивность на пряжений в данной задаче 22 = (r )2 +( z )2 +(z r )2 ;

i 1 — максимальное главное напряжение;

= + / ;

+, — соответственно пределы текучести материала при растяже нии и сжатии. Для пластических материалов = 1 и опасное состояние отвечает переходу материала в пластичность. Если материал хрупкий, то = 0 и опасное состояние классифици руется как разрушение отрывом. До критического состояния материал деформируется упруго.

Подставляя напряжение (1) в формулу (2), находим, что критическое состояние в опасной точке достигается, если m = []. При этом величины M и Q выражаются в виде Q = []R 2, M = (1 )[]R 3 /4, (3) 0 1.

Сформулируем теперь следующую оптимизационную за дачу: требуется найти такое поле собственных самоуравно вешенных напряжений, при реализации которого материал, находившийся в опасной точке в критическом состоянии при выполнении равенства (3), перейдет в безопасное некритиче ское состояние.

2. Решение поставленной задачи будем искать на множе стве напряжений, которое определим из решения краевой за дачи по определению собственных напряжений в цилиндре, возникающих в результате создания поля первоначальных не совместных деформаций = ar, = br, = cr, где a, b, c — r z произвольные числа. Имеем [2, 3] r d r du u + = 0;

r =, = ;

dr r dr r (4) r = ( + 2µ)r + ( + 2µ) ( + ), r z = ( + 2µ) + r ( + 2µ) ( + ) r z при граничных условиях u(r = 0) = 0, r (r = R) = 0. Здесь r, — самоуравновешенные напряжения;

r, — совместные радиальные и тангенсальные деформации;

u — радиальное пе ремещение, r — радиальная координата. Первое уравнение — это уравнение равновесия осесимметричного деформирования, вторая группа соотношений — соотношения Коши, третья — физические соотношения закона Гука плоской деформации;

E E µ = 2(1+), = (1+)(12) — постоянные Ляме;

E — модуль Юнга;

— коэффициент Пуассона.

Система (4) сводится к дифференциальному уравнению Ля ме подстановкой соотношений Коши в определяющие соотно шения, а затем — в уравнение равновесия. После преобра зований имеем d r r d (rru) = K, где K = (23)a+(31)b+c. Реше d d ние уравнения — u = Ar + A 1 + K3. Из граничных условий — r r A = R(12)(2b+ca), A 1 = 0. Тогда 3(1) (5) r = D(R r ), = D(R 2r ), z = D(2R 3r ), где D = E (2b+ca). Здесь напряжения по оси z вычислены для 3(12 ) свободных (незащемленных) торцов цилиндра (z = r + [2]).

3. Для решения оптимизационной задачи приводим опас ную точку в критическое состояние (m = []) и складываем напряжения от внешней нагрузки с напряжениями (5). Тог да для оптимальности собственных напряжений необходимо, чтобы при r = R выполнялось (6) F = k r,, z + [] [] 0.

В этом функционале значение наибольшего главного напря жения равно 1 = [] B (B = DR), если B [], и 1 = 0, если B [].

Рассмотрим сначала первый случай. После подстановки со ответствующих выражений для напряжений неравенство (6) принимает вид F = B 2 + []2 []B (7) + (1 ) [] B [] 0.

Так как величина i 0, то неравенство (7) может быть вы полнено только тогда, когда второе слагаемое меньше нуля.

Отсюда (8) B []/(1 ).

Разрешая неравенство (7), получаем (9) B (2 )[] + (1 2)B 0.

Неравенства (8) и (9) опреде ляют на плоскости OB об ласть, ограниченную осью абс цисс и кривой 1, где F = 0, и пря мыми = 0, = 1 (см. рис. 1).

В этой области F (B, ) 0. С уче том неравенства B [] дан ная область сужается до пря моугольника H, ограниченного сверху прямой B = [].

Рис. Для B [] решение неравен ства (7) определяет область H1, ограниченную сверху кривой B = 1 [] 1 + 1 4 32 (кривая 2), а снизу — прямой B = [] (см. рис. 1).

4. На множество оптимальных для опасной точки поверх ности цилиндра напряжений, определяемое параметром B (), значения которого расположены в областях H и H1, необхо димо наложить следующее ограничение: собственные напря жения сами по себе не должны приводить материал в кри тическое состояние. Данное ограничение выполняется, если в областях H и H (10) F = k r,, z [] 0.

В этом функционале наибольшее главное напряжение равно z в области 0 r R/2 и r в области r R/2 (B 0). Тогда в первом случае F = Bk 1 R[] 0, во втором F = Bk 2 R[] 0.

Здесь обозначения — k1 = 3r 2 + R 2 3Rr + (1 )(2R 3r ), k2 = = 3r 2 + R 2 3Rr +(1)(R r ). Параметр B должен иметь такое значение, чтобы оба этих неравенства удовлетворялись одно временно, т. е. B R[]/ max{k 1, k2 }. Анализ k1 и k2 показывает, что max{k1, k2 } достигается при r = 0 и равен R(2 ). Отсюда (11) 0 B []/(2 ).

Неравенство (11) определяет область H H, ограниченную осью абсцисс и кривой 3, в точках которой F (r = 0) = 0 (рис. 1).

5. Определим в области HH1 точки, в которых функция F принимает минимальные значения по B. Они находятся из условия F /B = 0. Получаем, что при 0 1 функция F не имеет минимума (монотонно убывает), а при 1 1 мини мальные значения достигаются для 2 1 [] 3[] B= +.

2 1 2 Точки, где функция F минимальна, образуют кривую 4 (рис. 1).

Таким образом, максимальный эффект при оптимизации реализуется тогда, когда в цилиндре создано поле собствен ных напряжений с параметром B, значения которого распола гаются по линии ANS (рис. 1).

6. Если величина B выбрана, то соответствующие ей па раметры первоначальной (собственной) деформации a, b, c должны удовлетворять равенству 2b+ca = 3B 1. Очевидно, ER что значения a, b, c при этом не могут быть произвольными и должны удовлетворять условию технологической реализуе мости. Например, пусть a = b = c = 3B 1. В этом случае реа ER лизация соответствующего поля первоначальных деформаций возможна посредством закалки [2].

7. Наконец, рассмотрим ещ одно ограничение: сумма на е пряжений от внешней нагрузки и оптимальных для опасной точки собственных напряжений не должна приводить к появ лению критических состояний в других точках цилиндра.

Внешние нагрузки зададим выражениями (3) (опасная точ ка в критическом состоянии) и запишем функционал F для произвольной точки цилиндра, координаты которой опреде ляем в полярной системе, где 0 r R — полярный радиус;


— полярный угол (в силу симметрии напряженного состояния 0 ;

r = R, = 0 — координаты опасной точки). Имеем r r (1 )[] B F= +B 1 r cos [] + R2 R R 2r (1 )[] + B 1 + r cos + [] + 1 1 [], R R где 1 = max B 1 R, B 1 2r, B 2 3r + (1)[] r cos + [], r R R R 0 1, 0 1. Вычисление функци онала F проводим численно для значе ний R = 10 мм, [] = 50 кг/мм2. В ре зультате расчетов получаем область, ограниченную плоскостями, B и поверхностями S1, S2 (рис. 2), в кото рой F 0. Отсюда, если для заданных и выбрать параметр B таким обра зом, чтобы точка (,, B ) была распо Рис. 2 ложена в данной области, т. е. опреде ляемые этим параметром собственные напряжения, оптимальные для опасной точки, не способству ют возникновению критических состояний в других точках цилиндра.

1. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. — М.: Мир. — 1976. — 670 с.

2. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов деформиро ванию и разрушению при сложном напряженном состоянии. — Киев:

Наукова Думка. — 1969.

3. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука. — 1975. — 576 с.

4. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение мате риала в элементах конструкций. — Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. — 1995. — 192 с.

Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург bash@imach.uran.ru УДК 539. Д. В. Бережной, Р. Р. Хакимзянов ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТОВ Целью настоящей работы является разработка теоретиче ских основ моделирования процесса физически нелинейного деформирования водонасыщенных грунтов.

К основной системе уравнений, описывающей процесс де формирования водонасыщенной пористой среды, относятся уравнения равновесия, записанные для всего грунта (в целом) в виде [1] tot ij + g i 3 = 0, x j причем согласно принципу напряжений Терцаги [2] тотальные напряжения в грунте tot принимаются равными ij tot = ef i j P, ij ij где P — давление в жидкой фазе, ef — эффективные напря ij жения в грунте, а — осредненная плотность грунта.

Уравнения баланса масс [2] запишем отдельно для каждой фазы грунта:

(1 m) s + div (1 m) s s = 0, t m w + div m w w = 0, t где m = Vp /V — пористость;

m s = Vs /V — объмная концентра е ция частиц;

Vp — объм пор грунтового массива;

Vs — объм е е минеральных частиц грунтового массива;

s – плотность ми неральных частиц;

w — плотность поровой жидкости.

Считая, что объемные деформации минеральных частиц скелета грунта определяются давлением жидкой фазы, и, учи тывая слабую сжимаемость минеральных частиц и воды, со гласно [1] можно записать 1 s 1 P 1 w 1 P =, =, s t K s t w t K w t где K s и K w — модуль объемного сжатия минеральных частиц скелета грунта и воды соответственно.

Закон фильтрации записывается по отношению к разности приведенных скоростей жидкости и скелета грунта в форме Дарси-Герсеванова k m w s = f w grad P w g, µw где принимается, что k — абсолютная проницаемость скеле та грунта, µw — вязкость воды, f w — фазовая проницаемость системы каналов, занятых водой.

Подставляя уравнения фильтрации в итоговое уравнение баланса массы, получим уравнение пьезопроводности P fw fw + div s div k grad P + div kg w = 0, t µw µw где — осредннная упругомкость всего грунта в целом.

е е Обозначая через d i j скорость деформаций частиц скелета грунта, получим вариационную форму основных разрешаю щих уравнений tot d i j dV = is d S + i j g is dV, i ij V S V P (s )P dV P dV + k Hn P d S+ x i i t V V SH fw P fw + k w P dV k i 3 g P dV = 0.

µw x i x i µw x i V V Запишем уравнения состояния пористой упруго-вязко-пла стической среды. Тогда девиатор скорости деформаций можно представить в виде d i/j = d i j i j d 0 = d i j i j.

Согласно принципу аддитивности деформаций можно за писать p d i j = d iej + d i j, где индексы e и p соответствуют параметрам упругого и пла стического состояний. Тогда подобные соотношения можно за писать для девиаторной и шаровой частей тензора скоростей деформаций в виде /p d i/j = d i/e + d i j, = e + p.

j Для упругих деформаций в случае изотропного грунта опре деляющие соотношения примут вид s P 1 /ef e = ef s P + i d i/e = 0,.

j 2G i j x i В процессе моделирования грунтов вводят специальные характеристики прочности [2], которые определяют их несу щую способность. К ним относятся: сцепление c, которое ха рактеризует прочность грунтовой среды на срез при отсут ствии сжимающих напряжений;

угол внутреннего трения, который характеризует повышение прочности на сдвиг при всестороннем сжатии;

коэффициент дилатансии, который характеризует разрыхление или уплотнение грунта при де виаторном нагружении. В этом случае соотношения для ско ростей пластических деформаций можно записать в виде /p p = 2 c ef tg, d i j = /ef.

0 ij Условием возникновения предельного состояния будет яв ляться соотношение ef ef = c 0 tg, где 2 ef = /ef /ef, mn mn а /ef — девиатор тензора эффективных напряжений.

mn 1. Зарецкий Ю. К. Лекции по современной механике грунтов. — Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1989. — 607 с.

2. Николаевский В. Н. Геомеханика и флюидодинамика. — М.: Недра, 1996. — 448 с.

Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, г. Казань УДК 621. В. В. Бирюк, П. А. Геллер СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ РАСЧЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ИСПАРИТЕЛЬНОЙ КАМЕРЫ 1. Расчетная модель и конструкция. В настоящий момент для осуществления процессов низкотемпературной обработ ки при производстве деталей двигателей летательных аппа ратов (ЛА) используются преимущественно фреоновые мно гокаскадные компрессорные установки [1].

Существенными недостатка ми этих установок являются большие габаритные размеры, высокое потребление электри ческой энергии. Одно из перс пективных направлений разви тия низкотемпературных ма шин — низкотемпературные ис парительные камеры, исполь зующие для достижения темпе ратур порядка 150–200 К скры тую теплоту парообразования криогенных веществ, преимуще ственно азота. Азот испаряет ся в рабочем объеме камеры и стравливается в канал систе мы динамического охлаждения (СДО) при температуре термо статирования, дополнительно от- Рис. 1. Принципиальная схе водя тепло от стенок рабочего ма рабочего объема испари тельной камеры объема. При этом поток азота создает холодный слой по внеш ней стенке камеры, препятствуя поступлению тепла в рабо чий объем камеры. Принципиальная схема рабочего объема низкотемпературной испарительной камеры представлена на рис. 1.

2. Расчет коэффициентов теплоотдачи. Существующие ме тоды расчета позволяют рассчитывать, главным образом, мик рокриогенные установки мощностью до 10 Вт без системы СДО [1, 2]. Работа системы СДО в значительной мере опреде ляется режимом работы камеры. Режим течения паров азота в канале СДО и по внешней стенке камеры при выходе каме ры на расчетную температуру и на режиме криостатирования существенно отличается.

По результатам экспериментальных исследований образца камеры были получены графики режимов течения паров азота в канале СДО, представленные на рис. Из рис. 2 видно, что в канале СДО при выходе камеры на расчетную температуру наблюдается турбулентный режим а б Рис. 2. Режимы течения паров азота: а — в канале системы динамиче ского охлаждения;

б — по внешней стенке рабочего объема течения, при термостатировании — ламинарный.

С учетом результатов экспериментального определения ре жимов течения паров азота и измерения температур элемен тов рабочего объема камеры определен вид, показатели сте пеней и множители критериальных уравнений для расчета коэффициентов теплоотдачи.

Коэффициенты теплоотдачи в канале СДО рассчитывают ся по выражениям Nu = 0,015 Re0,84, (1) 0, (2) = 4,9 (Prж / Prст ) соответственно для турбулентного и ламинарного режимов.

Здесь Nu, Re — соответствующие числа Нуссельта и Рейнольд са;

Prж, Prст — числа Прандля, рассчитанные соответственно Вт по температурам потока и стенки;

м2 ·К — коэффициент теплоотдачи по стенке канала СДО.

Коэффициенты теплоотдачи по внешней стенке камеры рассчитываются по выражениям Nu = 0,695(Pr · Gr)0,28, (3) 0, (4) Nu = 0,133(Pr · Gr) соответственно для турбулентного и ламинарного режимов, где Gr — число Грасгофа.

3. Оценка метода расчета. Использование выражений (1)– (3) при расчете коэффициентов теплоотдачи по поверхностям теплообмена рабочего объема низкотемпературных испари тельных камер позволяет повысить точность расчета на ве личину до 35 % относительно [3]. С использованием созданно го метода разработана камера «АХК6» с меньшим — до 15 % — расходом хладагента относительно предыдущего образца «АХК5».

1. Грезин А. К., Зиновьев В. С. Микрокриогенная техника. — М.: Машино строение, 1997. — 232 с.

2. Кожевников И. Г., Новицкий Л. А. Теплофизические свойства материа лов при низких температурах: Справочник / Под ред. И. Г. Кожевникова, 2-е изд. — М.: Машиностроение, 1982.

3. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1977. – 344 с.

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика C. П. Королва, г. Самара е P_Geller@mail.ru УДК 539.4:624. А. А. Битюрин ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ УДАРЕ О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ НА МАКСИМАЛЬНУЮ ДЕФОРМАЦИЮ В ОПАСНОМ СЕЧЕНИИ Рассмотрена модель продольного удара однородных стерж ней 1 и 2 (см. рис.), движущихся со скоростью V0 в направле нии жсткой преграды и впоследствии соударяющихся с пре е градой. Первый стержень имеет массу m 1 и длину l 1, второй — массу m 2 и длину l 2. Площади поперечных сечений стерж ней 1 и 2 соответственно A 1 и A 2. Во время движения стержни соприкасаются в переходном сечении x = x p = l 1. В сечениях x = x p = l 1 и x = l связи неудерживающие. Оценивается влия ние площадей поперечных сечений однородных стержней на максимальную деформацию в опасном сечении. Используется волновая модель продольного удара [1–6].


Схема удара однородных стержней при неудерживающих связях Решается волновое уравнение 2 u(x, t ) 1 2 u(x, t ) 2 = x 2 t a методом Даламбера [3] при заданных начальных и граничных условиях. Здесь a — скорость распространения волны дефор мации;

u(x, t ) — продольное перемещение поперечного сечения стержня с координатой x в момент времени t.

Опасным принято считать поперечное сечение, в котором возникают наибольшие нормальные напряжения. Из закона Гука известна зависимость = E. Здесь E — модуль продоль ной упругости, зависящий от материала;

— продольная де формация. Следовательно, при одинаковом материале стерж ней в опасном сечении деформация будет максимальной.

При различных значениях A = A1 максимальная продоль A ная деформация max в опасном сечении окажется различной.

Для выявления зависимости max в опасном сечении от A смо делирован удар однородных стержней с координатами x p = = 0,2l, x p = 0,4l, x p = 0,5l, x p = 0,6l, x p = 0,8l при A = 2 A = 3, A = 4.

Результаты моделирования приведены в таблице.

Координата Зависимость max от отношения площадей переходного поперечных сечений A = A 1 /A сечения x p = l A = 1/2 A = 1/3 A = 1/ 0,2l 1,33 1,5 1, 0,4l 1,33 1,5 1, 0,5l 1,33 1,5 1, 0,6l 1,33 1,5 1, 0,8l 1,33 1,5 1, Из данных, представленных в таблице, видно, что мак симальная по модулю продольная относительная деформация в опасном сечении max увеличивается с уменьшением A и не зависит от координаты x p. Другими словами, при уменьшении площади поперечного сечения первого стержня и увеличении площади второго максимальная деформация в опасном сече нии при ударе стержней возрастает. Координата переходного сечения x p, равная длине первого стержня, не оказывает вли яния на величину max. Данный факт связан с особенностями распространения и преобразования ударных волн в сечениях соударяющихся стержней и является целью дальнейших ис следований автора.

1. Александров Е. В., Соколинский В. Б. Прикладная теория и расчт удар е ных систем. — М.: Наука, 1969. — 199 с.

2. Алимов О. Д., Манжосов В. К., Еремьянц В. Э. Удар. Распространение волн деформаций в ударных системах. — М.: Наука, 1985. — 354 с.

3. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — М.: Высш. шк., 1972. — 416 с.

4. Манжосов В. К. Моделирование динамических процессов при продоль ном ударе сосредоточенной массы по стержню // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II-го международн. научн. симп. — Орел: ОрелГТУ, 2003. — С. 359–364.

5. Малков О. Б. Динамика стержневых систем с внутренними граничными поверхностями: Автореф. дисс.... докт. техн. наук / Омск, 2000. — 112 с.

6. Манжосов В. К., Битюрин А. А. Модель продольного удара неоднород ного стержня о жсткую преграду // Механика и процессы управления:

е Сб. научн. тр. — Ульяновск, 2004.

Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск УДК 539. А. А. Бубнов, В. В. Кабанин МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНО ПРОГРЕТОГО ТРУБОПРОВОДА, ПОДВЕРЖЕННОГО ВОДОРОДНОЙ КОРРОЗИИ При повышенных давлениях и температурах атомарный водород диффундирует в сталь и вступает в реакцию с уг леродом, что приводит к изменению механических и физиче ских свойств материала [1]. Неоднородность температурного поля вносит существенный вклад в неоднородность химиче ского состава материала, его физических (в частности — ме ханических) характеристик, приводит к появлению темпера турных напряжений [1–3].

Рассмотрим толстостенный трубопровод, находящийся под внутренним давлением водородосодержащей среды.

После решения задачи термодиффузии водорода в конст руктивный элемент каждая точка сечения характеризуется температурой T и концентрацией водорода C, по которым мож но определить степень обезуглероженности материала в лю бой момент времени через параметр химического взаимодей ствия [3].

Задача моделирования заключается в определении поля напряжений в сечении трубопровода в определенный момент времени с учетом ползучести материала, обезуглероживания и определении момента разрушения и соответствующего ему предела прочности.

Разрешающее уравнение относительно приращений ради альных напряжений во времени имеет следующий вид:

d 2 r d r 3 d 1 1 1 d (1) + + · + r · = f, 2r d dr r d r 1 r 1 dr где 1, 2, f — некоторые функции механических характе ристик материала, их производных по координате r и при ращений во времени, напряжений, деформации ползучести и приращений последних [4]. Для учета изменения физиче ских характеристик вследствие водородной коррозии исполь зуются указанные в [3] зависимости соответствующих вели чин от параметра химического взаимодействия, кинетика ко торого описывается в виде [3, 5, 6] dµ (2) = kµ(1 µ) dt с начальным условием t = 0, µ = µ0 (C, T, ).

Поставленная задача является краевой, поскольку в на чальный момент времени t 0 = 0 поле напряжений легко опре делить из уравнения (1), записав его в полных величинах и справа оставив лишь члены, отвечающие за температур ные напряжения, а на границах сечения можно задать вполне определенные граничные условия (3) 1 = P 1, 2 = P 2.

В начальный момент времени отсутствуют деформации пол зучести и нет воздействия водорода высоких параметров вслед ствие неизменности физических свойств материала в тече ние инкубационного периода t = t инк. По моментам вступле ния в процесс деформирования и разрушения происходящие процессы можно расположить следующим образом:

– при t 0 = 0 получим начальное поле напряжений по выше указанной схеме;

– в моменты времени t 1 t 0 + t t инк решается уравнение (1) в приращениях и правой частью без членов, отвечаю щих за водородную коррозию;

при этом краевые условия представляются в виде:

(4) r (r в ) = 0, r (r н ) = 0;

– в моменты времени t 2 t инк t t р решается уравнение (1) в общем виде с учетом ползучести и воздействия во дородосодержащей среды.

В процессе расчета через определенные промежутки вре мени следует контролировать наступление момента разруше ния t р конструктивного элемента посредством решения соот ветствующего уравнения накопления повреждений d и b (5) =a, (0) = 0.

dt Для численного решения уравнения (1) с любыми из ука занных граничных условий может быть использован метод сеток [4].

1. Гамбург Д. Ю., Семенов В. П., Дубовкин Н. Ф., Смирнова Л. Н. Водород, получение, хранение, транспортировка, применение: Справ. изд. / Под ред. Д. Ю. Гамбурга, Н. Ф. Дубовкина. — М.: Химия, 1989, 500 c.

2. Кац А. М. Теория упругости / 2-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2002. — 194 с.

3. Овчинников И. Г., Хвалько Т. А. Работоспособность в условиях высоко температурной водородной коррозии. — Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. C. 21–23.

4. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах.

— М.: Высш. шк., 2004. — 480 с.

5. Салихов А. Ю., Овчинников И. Г. Вопросы расчета тонкостенных кон струкций с учтом кинетики обезуглероживания, описываемой логисти е ческим уравнением. — Львов: АН УССР, 1983. — 10 c. — Деп. в ВИНИТИ № 6151–83.

6. Овчинников И. Г., Бессонов В. И. К вопросу о построении математиче ской модели взаимодействия элементов конструкций с водородосодер жащими средами при высоких температурах и давлениях. — Саратов:

Сарат. политехн. ин-т, 1982. — 20 с. — Деп. в ВИНИТИ № 4324–82.

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, Балашовский филиал, г. Балашов bubnov@balashov.san.ru УДК 622. И. Ю. Воронина, П. В. Деев, С. И. Хренов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБДЕЛКИ ПОДВОДНОГО ТОННЕЛЯ С МАССИВОМ ПОРОД ДНА ВОДОЕМА В Тульском государственном университете разработан ме тод расчта обделок подводных тоннелей произвольного по е перечного сечения, основанный на аналитическом решении плоской задачи теории упругости для некругового кольца, под крепляющего отверстие в полубесконечной линейно-дефор мируемой среде при наличии в среде поля начальных напря жений, моделирующего действие собственного веса пород и дав ления воды при фильтрации вглубь массива, которое в случае водонепроницаемых пород заменяется равномерно распреде ленной по границе полуплоскости вертикальной нагрузкой.

Расчетная схема приведена на рис. 1.

Рис. 1. Расчтная схема е Здесь среда S 0 с деформационными характеристиками E 0, 0 деформируется совместно с кольцом S 1 из материала c ха рактеристиками E 1, 1, имеющим вертикальную ось симмет рии. На линии контакта L 0 выполняется условие непрерыв ности векторов смещений и напряжений, внутренний контур L 1 свободен от действия внешних сил. Суммарное начальное поле напряжений, вызываемое собственным весом пород, дав лением воды на дно водоема или внешним давлением воды, определяется формулами [1] (1) x = (H y) w H w, y = (H y) w H w, где + w (2) =, = + w, + w при фильтрации воды в глубь массива;

(3) =, = в случае, когда породы дна водоема водонепроницаемы.

Граничные условия задачи, записанные через комплекс ные потенциалы Колосова-Мусхелишвили [2] j (z), j (z) (j = 0, 1), регулярные соответственно в областях S j (j = 0, 1), имеют вид:

0 (t ) + t 0 (t ) + 0 (t ) = 0 на L 0 ;

(4) 1 (t ) + t 1 (t ) + 1 (t ) = 0 (t ) + t 0 (t ) + 0 (t )+ (1)(0) (1)(0) на L 1 ;

(5) +i (X n + i Yn )d s L 1 1 (t ) t 1 (t ) 1 (t ) = µ1 0 0 (t ) t 0 (t ) 0 (t ) на L 1 ;

(6) = µ на L 2, (7) 1 (t ) + t 1 (t ) + 1 (t ) = где t — комплексная координата точки соответствующего кон тура, Ej j = 3 4 j, (8) µj = ( j = 0, 1).

2(1 + j ) Предложенное И. Г. Арамановичем [3] аналитическое про должение комплексных потенциалов 0 (z), 0 (z) через грани цу L 0 позволяет свести рассматриваемую задачу к задаче о некруговом кольце в полной плоскости. После осуществления конформного отображения внешности единичной окружности на внешность контура L 2 решение рассматриваемой задачи сводится к итерационному процессу, предложенному Н. Н. Фо тиевой [4], при котором в каждом приближении использует ся замкнутое решение задачи о некруговом кольце в полной плоскости с граничными условиями, содержащими дополни тельные члены, обусловленные влиянием прямолинейной гра ницы. На базе полученного решения разработан метод расчета обделок подводных тоннелей мелкого заложения, реализован ный в виде компьютерной программы. Ниже приведен пример расчета подводного тоннеля, поперечное сечение которого по казано на рис. 2, а.

Рис. 2. Пример расчта: а — поперечное сечение тоннеля, б — напряже е ния на внутреннем контуре поперечного сечения обделки, в — напряже ния на внешнем контуре поперечного сечения обделки 1. Воронина И. Ю. Разработка метода расчета обделок взаимовлияющих параллельных круговых подводных тоннелей: Автореф. дис.... канд.

техн. наук/ТулГУ. — Тула, 2004. — 20 с.

2. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической тео рии упругости. — М.: Наука, 1966. — 707 с.

3. Араманович И. Г. О распределении напряжений в упругой полуплос кости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР, 1955. — Т. 104, № 3. — C. 372–375.

4. Fotieva N. N., Bulychev N. S., Sammal A. S. Design of shallow tunnel li nings // Prediction and Performance in Rock Mechanics and Rock Engine ring. EUROCK’96/ Torino/Italy. — A. A. Balkema, Rotterdam, Brookfield.

P. 677–680.

Тульский государственный университет, г. Тула УДК 539. Н. А. Глазунова, Н. Н. Калмыкова, Я. М. Клебанов МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ Используемый в данной работе подход представляет со бой развитие концепции, опирающейся на декомпозицию кон струкции детали на подконструкции. В отличие от существу ющих методов в основу разрабатываемого подхода положе но использование нелинейных обобщенных моделей подкон струкций [1–3]. На глобальной итерации каждая подконструк ция представлена своей аппроксимирующей обобщенной мо делью и для «составной» детали решается нелинейная задача.

В результате необходимое число вычислений снижается в 3– 10 раз. В сообщении используются процедуры, обобщенные на случай физически и геометрически нелинейных задач теории упругости.

В качестве примера рассмотрены задачи исследования ме ханического поведения и прочности конструкций сложной формы — моделей обуви.

Для модели, представленной на рис. 1, целью расчта явля e лось определение напряжнно-деформированного состояния e клеевого соединения в месте крепления деталей верха и низа.

В модели, показанной на рис. 2, изучалась прочность в месте рифления подошвы.

Модели подконструкций, включающие наиболее нагружен ные области, представлены соответственно на рис. 3 и 4.

Низ и верх обуви состоят из нескольких слоев различ ных материалов, они аппроксимировалась как оболочечны ми, так и объмными элементами, показанными на рисун е ках для глобальной модели. Для описания поведения мате риалов при больших деформациях и перемещениях исполь зованы уравнения гиперупругости Муни-Ривлина, константы которых идентифицированы по результатам обработки диа грамм одноосного и двухосного деформирования материалов.

Конструкции закреплялись по ходовой поверхности в носоч ной части, а к задней части прикладывалась изгибающая сила.

Рис. 1. Глобальная модель обуви Рис. 2. Глобальная модель обуви для определения прочности кле- для изучения прочности рифле евого соединения ния подошв Рис. 3. Подконструкция, модели- Рис. 4. Подконструкция, модели рующая наиболее нагруженные рующая наиболее нагруженные зоны соединения верха и низа зоны рифления подошвы обуви Результаты расчтов подтвердили эффективность исполь e зованной процедуры.

1. Клебанов Я. М., Давыдов А. Н. Метод распараллеливания решений за дач установившейся ползучести // Известия вузов. Машиностроение, 1998. — № 4–6. C. 46–52.

2. Klebanov I. M., Davydov A. N. A parallel computational method in steady power-law creep // Internat. J. for Num. Meth. in Eng., 2001. — Vol. 50, No. 8. — P. 1825–1840.

3. Klebanov I. M., Davydov A. N.. A Nonlinear Domain Decomposition Method // Proc. of 9-th Internat. Conf. and Exhib. "Simulation: Leading Design into the New Millenium", Pittsburgh, USA, 2000.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 539. В. С. Глущенков ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Рассмотрим многокомпонентный композиционный мате риал, первый компонент которого является матрицей, а дру гие — отдельными хаотически распределенными в матрице включениями различных материалов, имеющих форму эллип (s) (s) (s) соидов с главными полуосями a 1, a 2, a3 (s = 1, 2,..., n).

Запишем локальные исходные уравнения упругого дефор мирования:

(1) s i j = 2µm;

s e i j, pp = 3K m;

s pp, s = 1, 2,..., n.

Здесь m, s — индексы материалов матрицы и включений, µm;

s, K m;

s — сдвиговые и объемные модули, s i j = i j i j 1 kk, e i j = i j i j 1 kk — девиаторные части тензоров напряжений и деформаций, i j, i j — тензоры напряжений и деформаций.

В [1] получено выражение для эффективного тензора мо дулей упругости, связывающего макроскопические напряже ния с макроскопическими деформациями:

i j = E ij kl kl, E ij kl = 2µm I i j kl + m i j kl + a i j kl, (2) где 1 n n K i(s) (s) a i j kl = c m I i j mr + 2 µs + kl [s ] K mr kl ;

j mr s=1 s= s (s,) Q i j kl = I i+ kl P i(s,) (s,) K i(s) = c s,Q i j ki, ;

j j kl j kl = P i(s,kl = ) (s,) (s,) 2 µs S i j kl + kl [s ] S i j pp ;

j 2µm + kl m (s,) I i j kl — единичный тензор;

S i j kl — тензор Эшелби, записан ный в лабораторной системе координат эллипсоидов простран ственного направления включения s ( = 1, s );

m;

s — посто янные Ламе;

c s,, c s, cm — объемные концентрации;

квадрат ными скобками обозначены разности величин: [F s ] = F s Fm.

Если эллипсоидальные включения ориентированы равно вероятно в объеме матрицы, то тензоры K i(s) будут изотроп j kl ными:

K i(s) = c s s Vi j kl + s D i j kl. (3) j kl Здесь Vi j kl, D i j kl — объемные и девиаторные составляющие единичного тензора. В этом случае макроскопический закон (2) можно записать в виде:

s i j = 2µ e i j, pp = 3K pp, (4) где эффективные константы вычисляются по формулам:

n n µs c s s [K s ] c s s s=1 s= µ = µm + K = Km + (5),.

n n cm + c s s cm + c s s s=1 s= В данной работе приводятся выражения для инвариантов тензора K i(s) матричного композиционного материала со сфе j kl рическими включениями различных материалов:

1 (6) s =, s =.

1 + 15 45m [µm] 1+m [K s ] µs 2 1+ 3(1m ) K m 1m Здесь m — коэффициент Пуассона.

При n = 1 соотношения (5), (6) сводятся к формулам, полу ченным в [2] для двухкомпонентного композиционного мате риала.

1. Сараев Л. А., Глущенков В. С. Неупругие свойства многокомпонентных композитов со случайной структурой. — Самара: Самар. ун-т, 2004. — 164 с.

2. Левин В. М. К определению упругих и термоупругих постоянных ком позиционных материалов // Изв. АН СССР МТТ, 1976. — № 4. — С. 137– 145.

Самарский государственный университет, г. Самара УДК 519. Я. Ю. Григорьев, Е. С. Каминская, А. Н. Шацкий РАСТЯЖЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА С ОКРУЖНЫМ НАДРЕЗОМ На примере задачи о растяжении цилиндра с круговым уг ловым надрезом рассматривается подход к определению пла стической области в окрестности зоны локализации пласти ческих деформаций (вершина надреза). При расчете тело ци линдра считается составным. Малая область (суперэлемент), примыкающая к вершине выреза, считается идеальной жест копластической. Напряжения и деформации в ней рассчиты ваются по специальному алгоритму. Другая часть цилиндра считается упругопластической, и расчеты в ней осуществ ляются на основе программного комплекса MSC.Patran.Marc.

Исследуется зависимость размеров жесткопластической обла сти от прикладываемых нагрузок.

Постановка задачи. Рассматривается цилиндр с окружным надрезом (математическим разрезом), имеющий радиус r = 0,3 м и длину L = 1 м, при ки нематических граничных услови ях. Верхний и нижний концы ци линдра (линии L 1 и L 2 ) движутся с постоянной скоростью V = 1 м/с вдоль оси Z, соответственно вверх и вниз. Материал, из которого из готовлен образец, предполагается упруго-пластическим. В расчтах е Рис. в качестве материала принимается сталь 10, со следующими свойства ми: модуль упругости E = 1,9 · 1010 Н/м2 ;

коэффициент Пуас сона µ = 0,3;

предел текучести тек = 2,1 · 108 Н/м2 ;

ГОСТ 1050– 60. Пластическое состояние определяется по условию Треска– Сен-Венана.

На рис. 1 представлены поля напряжений, полученные при помощи пакета MSC.Patran.Marc. Заштрихованная область со ответствует зонам в окрестности выреза, где напряжения пре вышают предел текучести (по условию Треска–Сен-Венана 2 · max = max (|1 2 |, |2 3 |, |3 1 |)).

Для исключения этих зон предполагается, что в окрестно сти вершины трещины материал является идеальным жестко пластическим [1] и имеет тот же предел текучести тек = = 2,1 · 108 Н/м2 (область C B E DE B C, рис. 2). Применение этого подхода обоснованно в [2].



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.