авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ

Труды

Третьей Всероссийской научной

конференции

29-31 мая 2006 г.

ЧАСТЬ

2

Самара 2006

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Инженерная академия России (Поволжское отделение)

НИИ проблем надежности механических систем СамГТУ Посвящается 70–летию со дня рождения Ю. П. Самарина МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ Труды Третьей Всероссийской научной конференции 29-31 мая 2006 г.

ЧАСТЬ СЕКЦИЯ «Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами»

Самара УДК 517.9–517. М Математическое моделирование и краевые задачи:

М33 Труды Третьей Всероссийской научной конфе ренции. Ч. 2: Моделирование и оптимизация динами ческих систем и систем с распределенными параметра ми. — Самара: СамГТУ, 2006. — 180 с.: ил.

Представлены материалы докладов по секции «Модели рование и оптимизация динамических систем и систем с рас пределенными параметрами». В публикуемых материалах отражены вопросы оптимизации и управления сложными системами и технологическими процессами, приведены по становки задач для динамических систем с распределенны ми параметрами и методы их решения. Рассмотрен ряд при кладных задач, и их математические модели в различных областях научных исследований.

УДК 517.9–517. РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Д-р. физ.-мат. наук проф. В. П. Радченко (отв. редактор), д-р. физ.-мат. наук проф. Э. Я. Рапопорт, канд. физ.-мат. наук доцент Е. Н. Огородников, канд. физ.-мат. наук доцент М. Н. Саушкин (отв. секретарь) Конференция организована при финансовой поддержке РФФИ (проект № 06–01–10031) © Самарский государственный технический университет, Основные направления работы конференции:

• Секция 1 «Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций». Руководитель:

Радченко В. П. (Самара, СамГТУ).

• Секция 2 «Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами». Ру ководители: Рапопорт Э. Я., Дилигенский Н. В. (Самара, СамГТУ).





• Секция 3 «Дифференциальные уравнения и краевые за дачи». Руководители: Моисеев Е. И. (Москва, МГУ), Ре пин О. А. (Самара, СамГТУ).

• Секция 4 «Математические модели в информационных технологиях». Руководитель: Батищев В. И. (Самара, СамГТУ).

Организационый комитет конференции:

Калашников В. В. (председатель) • Штриков Б. Л. (зам. пред седателя) • Радченко В. П.(зам. председателя) • Рапопорт Э. Я.

(зам. председателя) • Репин О. А. (зам. председателя) • Сауш кин М. Н. (учный секретарь) • Андреев А. А. • Астафьев В. И.

е • Волкодавов В. Ф. • Дилигенский Н. В. • Жегалов В. И. • Жданов А. И. • Килбас А. А. • Кожанов А. И. • Кузнецов П. К.

• Моисеев Е. И. • Михеев Ю. В. • Нахушев А. М. • Никитен ко А. Ф. • Пулькина Л. С. • Седлецкий А. М. • Соболев В. А. • Сойфер В. А. • Солдатов А. В. • Соснин О. В. • Стружанов В. В.

• Федотов В. П. • Филатов О. П. • Цвелодуб И. Ю.

Базовый организационный комитет конференции:

Радченко В. П. (председатель) • Рапопорт Э. Я. • (зам. предсе дателя) • Репин О. А. (зам. председателя) • Огородников Е. Н.

(ученый секретарь) • Андреев А. А. • Кузнецов П. К. • Лер нер М. Е • Михеев Ю. В. • Саушкин М. Н.

Контактная информация:

Почтовый адрес:

Оргкомитет конференции ММ-2006.

Каф. Прикладной математики и информатики, Самарский государственный технический университет ул. Молодогвардейская, 244, Самара, 443100.

Телефон: (846) 337–04– E-mail: mm2006@samgtu.ru URL’s: http://mm2006.samgtu.ru — cайт конференции;

http://mmikz.com.ru — cистема регистрации.

Содержание 70–летию Ю. П. Самарина посвящается............

Абрамов С. Ю., Немченко В. И. Методика расчета метроло гических характеристик при учете тепловой энергии пара.................................

Амосов А. П., Ивлева Т. П., Макаренко А. Г., Самборук А. Р., Сеплярский Б. С. Моделирование работы газогенерато ра с пиротехническим зарядом при наличии жидко фазных продуктов........................

Андреева И. В., Ефимов А. П., Степанов А. Н. Мультиполь ный излучатель в волноводе с линейной аппроксима цией квадрата показателя преломления скорости звука Афиногентов А. А. Модели тепловых объектов в системах управления реального времени................

Афиногентов А. А., Каримова А. Т., Плешивцева Ю. Э. Оп тимизация процесса обработки заготовок цилиндри ческой формы в технологическом комплексе «нагрев– прессование»............................

Базаров А. А., Головачев А. Л., Данилушкин А. И. Модели рование и оптимизация системы индукционного нагре ва диска неканонического профиля.............

Базир Н. А., Базаров А. А., Зимин Л. С. Программа числен ного расчета температурных полей движущихся заго товок.................................

Бакиров А. Р. Методы расчета оптимальных режимов слож ных динамических систем электрического транспорта.

Бакиров А. Р. Развитие теории анализа маршрутных сис тем городского электрического транспорта на основе теории вероятностей и математической статистики...

Батьков А. Н., Сарычева Е. И. Восстановление давления не ньютоновской жидкости в деформируемой пористой сре де...................................

Гаврилов В. К., Гаврилова А. А. Многокритериальная оцен ка эффективности фунционирования энергетического оборудования...........................

Данилушкин А. И., Батищев А. М., Зиннатуллин Д. А. Син тез квазиоптимальных алгоритмов пространственного распределения мощности индукционного нагревателя жидкости..............................

Данилушкин И. А., Колпащиков С. А., Иванов В. А. Модель гидравлической системы блока подпитки теплосети ТЭЦ ВАЗа.............................

Деревянов М. Ю., Головской А. Л. Оптимизация техноло гического процесса вакуумной цементации буровых долот................................. Доровских И. В. Вероятностно статистическое моделирова ние эксплуатационной надежности установок электро центробежного насоса (УЭЦН)................ Доровских И. В. Разработка многофакторных моделей нара ботки на отказ установок электроцентробежного насо са различных типоразмеров.................. Жуков С. Н., Троицкий А. Н. Моделирование движения не жсткого реактивного снаряда по возмущнной траек e e тории................................. Забержинский Б. Э. Системообразующие факторы проекта адаптации региональной газотранспортной сети..... Зотеев В. Е., Заусаева М. А. Метод последовательных при ближений при среднеквадратичном оценивании пара метров переходного процесса................. Зотеев В. Е., Попова Д. Н. Оценка погрешности вычисления динамических характеристик диссипативной системы при использовании разностных уравнений........ Коваленко А. Г., Морозова М. В., Рубцова Т. П. Моделирова ние равновесия однопродуктового рассредоточенного рынка с распределенными параметрами.......... Кожевников Е. Н., Платонов С. Н. Воздействие осциллиру ющего потока Пуазейля на планарный слой нематиче ского жидкого кристалла.................... Колмыков Д. С., Гаврилова А. А. Модельный анализ эффек тивности функционирования региональных энергопро изводств............................... Кротков Е. А., Алексеев А. Ю., Кузнецов В. А., Степанов В. П.

Оценка характеристик выбросов и провалов графиков электрической нагрузки с законом распределения ор динат, отличным от нормального асимметрией и экс цессом................................ Кротков Е. А., Кузнецов В. А., Скачков О. В., Степанов В. П.

Вероятностные модели случайных токовых графиков электрической нагрузки.................... Лебакина Е. И., Морозова О. В. Построение и идентифика ция моделей функционирования региональных энерге тических систем......................... Лютахин Ю. И. Метод расчта электромагнитных систем е линейных двигателей постоянного тока.......... Лютахин Ю. И. Метод идентификации электромеханиче ских преобразователей энергии на основе численного анализа электромагнитного поля...............

Мельников Е. В. Измерение объма выброса сточных вод на е основе моделирования температурных полей в водной массе.................................

Минайло А. В. К вопросу об устойчивости разностных сис тем по нелинейному приближению.............

Михайлова Е. В. Оптимальное управление в системе Лотки– Вольтерры «хищник–жертва».................

Модорский В. Я. Моделирование механизма взаимодействия в динамической системе «газ — горящая поверхность – конструкция»...........................

Модорский В. Я., Козлова А. В. Моделирование газоупру гих колебательных процессов в ракетных двигателях тврдого топлива.........................

е Плешивцева Ю. Э., Воробьев М. А., Заикина Н. В., Шес тов А. А. Алгоритмы оптимального управления неста ционарными режимами работы индукционных нагре вательных установок......................

Посашков М. В., Немченко В. И. Математическое модели рование в решении задач по оценке тепловых потерь здания................................

Рогачев Г. Н. Уточнение закона переключения в задаче оп тимального быстродействия с реальными ограничени ями..................................

Россеев Н. Н., Данилушкин И. А., Кузнецов П. К. Модель распределения температуры масла в аппарате воздуш ного охлаждения.........................

Савельев С. Н., Яговкин Н. Г. Применение методов фактор ного анализа для моделирования сложных информа ционных систем..........................

Салов А. Г., Ремезенцев А. Б., Жидков Е. Е. Способы уста новки «ложных» днищ в параллельнопоточных филь трах большого диаметра....................

Санкин Ю. Н., Гурьянов М. В. Курсовые колебания авто мобиля при ветровых возмущениях в боковом направ лении................................

Сарычева Е. И., Нустров В. С. Упруго-пластический режим фильтрации в пористых средах................

Серенков В. Е., Салов А. Г., Старыгин С. В. Гидродинами ческая модель объекта управления участком подпитки теплосети..............................

Тырсин А. Н. Построение авторегрессионных моделей в усло виях статистической неоднородности данных.......

Федотов А. Ф., Вдовин А. М. Математическая модель тепло обмена при синтезе горением алмазосодержащих функ ционально градиентных материалов.............

Федотов А. Ф., Герасимов И. О. Математическая модель теп лообмена при синтезе горением мишеней-катодов из функционально градиентных материалов.........

Чернов А. В. О преодолении сингулярности распределенных систем управления........................

Щетинина И. А., Заболотнов Ю. М. Оценка вклада различ ных возмущений в рассеивание точек посадки лгкой е спускаемой капсулы.......................

Именной указатель..........................

70–ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ Ю. П. САМАРИНА ПОСВЯЩАЕТСЯ...

В 2006 г. исполняется 70 лет со дня рождения Самарина Юрия Петровича.

В 1959 г. он окончил с от личием Куйбышевский индуст риальный институт по специаль ности инженер-механик. Работая на Куйбышевском заводе «Метал лист», прошел путь от помошника мастера до заместителя началь ника цеха.

Жизнь Ю. П. Самарина нераз рывно связана с Самарским го сударственным техническим уни верситетом, где он учился, за тем работал на должностях ас систента, старшего преподавате ля, доцента, заведующего кафед рой, проректора по научной рабо 18.12.1936 – 05.04.2000 те, а с 1985 г. по 1999 г. — ректора Самарского государственного тех нического университета. Доктор технических наук (1973 г.), про фессор, лауреат Государственной премии России в области науки и техники (1990 г.).

Ю. П. Самарин — известный организатор высшего образования и науки. С 1987 г по 1999 г. он возглавляет Совет ректоров вузов Самарской области.

В течении 10 лет Ю. П. Самарин реализовывал программу раз вития Куйбышевского политехнического института, превратив вуз в крупнейший учебно-научный технополис Среднего Поволжья, по лучивший в 1992 г. статус технического университета. В его состав и в настоящее время входят два научно-исследовательских инсти тута, один из которых — НИИ проблем надежности механических систем Ю. П. Самарин возглавлял в качестве директора. Под руко водством Ю. П. Самарина велись актуальные работы по внедрению многоуровневой системы специалистов, интегрированной с до- и по слевузовским образованием.

Ю. П. Самарин является известным в стране и за рубежом уче ным. После окончания аспирантуры в 1963 г. Ю. П. Самарин защи щает кандидатскую диссертацию по физико-математическим нау кам на тему «Решение некоторых задач математической физики, связанных с колебаниями тел с подвижными границами» и далее начинает заниматься проблемами реологического поведения мате риалов. Им создано научное направление и научная школа по проч ности и надежности конструкций, которые открыли новые возмож ности в механике сред, деформируемых во времени, что позволило поставить и решить ряд актуальных фундаментальных и приклад ных задач. Им получен новый класс уравнений состояния для сред со сложными реологическими свойствами, введены определяющие соотношения для конструкций как целого, развиты идеи агреги рования и декомпозиции конструкций, разработан метод индиви дуального прогнозирования напряженно деформированного состоя ния и оценки остаточного ресурса элементов конструкций.

Круг научных интересов Ю. П. Самарина не ограничивался про блемами реологии. У него имеется значительное число работ, отно сящихся к вопросам теории надежности, к решению задач о раз гоне оболочек под действием ударных волн, о прессовании сыпучих сред с наложением вибраций, о колебаниях в областях с перемен ными границами, о непараметрическом выравнивании эксперимен тальных данных и др.

Ю. П. Самариным опубликовано более 250 работ, в том числе 8 книг, 21 брошюра, некоторые из них — в зарубежных изданиях;

им подготовлены 12 докторов и 24 кандидата наук. Ю. П. Самари ну посвящена статья в международном энциклопедическом издании «Лидерство в мировых достижениях», Кембридж, 1996 г.

Для исследований Ю. П. Самарина было характерно доведение теоретических результатов до практического применения. На их ос нове по заказам предприятий выполнено большое число хоздого ворных работ, изданы методические рекомендации для расчетов на прочность через Госстандарт. Многие результаты выполненных ис следований используются на предприятиях авиационной промыш ленности, машиностроения и др. По ряду работ спецназначения и по проблемам высшей школы получен значительный социальный эф фект.

С 1971 г. и до последнего времени Юрий Петрович Самарин заве довал кафедрой высшей и прикладной математики. За этот период кафедра стала опорной среди математических кафедр технических вузов области. При непосредственном участии Ю. П. Самарина в 1993 году через Учебно-методическое объединение университетов при факультете вычислительной математики и кибернетики Мос ковского государственного университета в СамГТУ была открыта специальность «Прикладная математика и информатика».

Большое внимание Ю. П. Самариным уделялось качественному составу кафедры. Так, в 1961 г. на кафедре было 35 преподавателей, из них 3 с учеными степенями и 5 с университетским образовани ем;

в 1968 г. на кафедре было 54 преподавателя, из них 6 с учеными степенями и 8 с университетским образованием. В 1980 г. на ка федре работало 63 преподавателя, из них 1 профессор, 19 доцентов и 23 сотрудника имели классическое университетское образование, а в 1998 г. на кафедре работало 59 сотрудников, из них 4 доктора наук, 4 профессора, 40 доцентов.

При Ю. П. Самарине на кафедре была открыта аспирантура и докторантура по специальности 01.02.04 «Механика деформиру емого твердого тела» и продолжала действовать ранее открытая ас пирантура по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравне ний» Он являлся председателем диссертационного совета по специ альности 01.02.04 при СамГТУ.

Тесную связь Ю. П. Самарин поддерживал с довузовской сферой образования. По его инициативе совместно с Управлением народного образования в Самарской области была создана целая сеть нетради ционных учебных заведений: лицеи, колледжи, гимназии и др.

Его хорошо знали зарубежные ученые. Он участвовал в нес кольких десятках международных форумов, проходивших в США, Германии, Великобритании, Италии, Франции, Греции, Болгарии, Венгрии, Испании и других странах Ю. П. Самарин принимал активное участие в деятельности Рос сийской и Международной инженерных академий, был инициато ром создания Поволжского отделения Российской инженерной ака демии, руководил его работой как председатель Президиума ПО РИА.

Ю. П. Самарин награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалью «Ветеран труда», Почетной грамотой правительства РФ, двумя медалями ВДНХ. За заслуги в научно-педагогической де ятельности он удостоен почетного звания «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР» и нагрудного знака «Почетный работник высшего образования России».

В Юрии Петровиче удачно сочетались академическая, фунда ментальная подготовка ученого и живой ум гражданина и руково дителя.

Ученый, администратор, преподаватель, Учитель, Человек...

Не только власть авторитета и глубина знаний привлекала к нему людей. Работая с ним как с заведующим кафедрой и ректором, со трудники с уважением относились к его требовательности, трудо способности, порядочности, ценили в нем натуру умную и тонкую.

УДК 621.311.22. С. Ю. Абрамов, В. И. Немченко МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ УЧЕТЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ ПАРА Представлена методика расчета метрологических характе ристик при учете тепловой энергии пара с помощью измери тельного комплекса в составе тепловычислителя (ТВ), дат чика расхода переменного перепада давления с сужающим устройством (ПР), преобразователя давления (ПД) и преоб разователя температуры (ПТ). При оценке погрешностей из мерения температуры, давления, расхода, массы и тепловой энергии принимались следующие упрощения: составляющие погрешности не имеют корреляционной связи либо имеют сла бую корреляционную связь, что позволяет считать их незави симыми друг от друга;

закон распределения составляющих погрешностей принимается нормальным (закон Гаусса);

пре дельная относительная погрешность измерения принимается равной максимальной погрешности однократного измерения при доверительной вероятности 0,95.

Приведем основные параметры методики.

1.1. Расчетная температура пара t,.

1.2. Абсолютная погрешность измерения температуры тер мометром сопротивления класса допуска В типа ТМТ — t T = ±0,25 + 0,0035t,.

1.3. Средняя квадратическая относительная погрешность измерения расчетной температуры — T = 0,5 tT 100%.

t 1.4. Абсолютная погрешность показания температуры теп ловычислителя (ТВ) — t TBT = +0,1%.

1.5. Относительная погрешность показания расчетной тем пературы ТВ — TBT = 0,5 tTBT 100%.

t 1.6. Средняя квадратическая относительная погрешность расчетной температуры ТВ — TBT = 0,5TBT.

1.7. Средняя квадратическая относительная погрешность измерения температуры каналом ТС–ТВ —T = (TBT )2 + (T )2.

1.8. Относительная погрешность измерения температуры каналом ТС–ТВ — T = 2T.

1.9. Абсолютная погрешность измерения расчетной темпе ратуры каналом ТС–ТВ — t TB = +0,01t T.

1.10. Абсолютная погрешность измерения температуры по «Правилам» [1] — t ДОП = +(0,6 + 0,004t ).

1.11. Расчетное давление P, МПа.

1.12. Верхний предел измерений манометра — X N.

1.13. Класс точности манометра — S P.

1.14. Средняя квадратическая относительная погрешность измерения давления манометром —P = 0,5 X N S P.

P 1.15. Основная приведенная погрешность показаний рас четного давления ТВ — TBP = +0,05%.

1.16. Средняя квадратическая относительная погрешность показаний расчетного давления ТВ — TBP = 0,5 X N TBP.

P 1.17. Средняя квадратическая погрешность измерительно го канала ПД–ТВ — P = (P )2 + (TBP )2.

1.18. Относительная погрешность измерительного канала ПД–ТВ — P = 2P.

1.19. Расчет погрешностей измерения расхода выполняется с помощью прикладного пакета программ «Расходомер-СТ».

1.20. Тепловая энергия насыщенного водяного пара опре деляется соотношением —НП = G 1 103 (i НП ct ХВ ), где i НП = = 662,4 ккал/кг;

c = 1 ккал/кг град;

t ХВ = 5.

1.21. Основная относительная погрешность показаний теп ловой энергии ТВ — TBQ = 0,02%.

1.22. Средняя квадратическая погрешность показаний теп ловой энергии ТВ — TBQ = 0,01%.

1.23. Основная относительная погрешность показаний вре мени ТВ — = 0,1%.

1.24. Среднеквадратическая относительная погрешность по казаний времени — = 0,05%.

1.25. Средняя квадратическая относительная погрешность измерительного канала тепловой энергии — (t )2 + (P )2 + (G )2 + TBQ + ( )2.

TB = 1.26. Относительная погрешность измерения тепловой энер гии TB = 2TB.

В табл. представлены метрологические характеристики уче та тепловой энергии пара (t = 175 и P = 9,101 кг/см2 ) по «Пра вилам» [1] и предложенной методике.

Погрешность По «Правилам» [1] По методике Абсолютная погрешность измерения расчетной ±1,298 ±0, температуры каналом ТС–ТВ Относительная погрешность измерительного канала ±2, 0 % ±0, 275 % ПД–ТВ Относительная погрешность измерения каналом ПР-ТВ от 100 до 30 % ±3, 0 % ±1,95... ± 2,02 % от 30 до 10 % ±3, 0 % ±1,95... ± 2,02 % Относительная погрешность измерения тепловой энергии от 100 до 30 % ±4, 0 % ±2,033... ± 2,101 % от 30 до 10 % ±5, 0 % ±2,034... ± 2,11 % Из данной табл. видно, что метрологические характеристи ки узла учета тепловой энергии пара соответствуют «Прави лам» [1].

1. Правила учета тепловой энергии и теплоносителя № 954 / Главгосэнер гонадзор. — М.: МЭИ, 1995. — 68 с.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 517.958:532. А. П. Амосов, Т. П. Ивлева, А. Г. Макаренко, А. Р. Самборук, Б. С. Сеплярский МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗОГЕНЕРАТОРА С ПИРОТЕХНИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЖИДКОФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ Результаты анализа математической модели фильтрацион ного газогенератора, основанной на предположении о кондук тивном механизме передачи тепла в волне горения, показали, что характер изменения основных характеристик такого газо генератора (распределения давления по длине заряда, измене ния скорости горения и давления в продуктах, а также мак симального давления) не соответствуют экспериментальным данным. Поэтому нами предложена совершенно иная модель горения заряда в фильтрационном газогенераторе, основанная на предположении о конвективном переносе тепла. Причем конвективный перенос тепла, прежде всего, связан с посту пательным движением слоя реакционноспособного расплава (а не газа, как это полагается в [1, 2]) легкоплавкого продук та разложения одного из исходных реагентов под действием перепада давления выделяющегося газов перед — и за слоем расплава. Для существования такого режима необходимо вы полнения следующего условия: скорость тепловыделения за счет экзотермической реакции взаимодействия расплава с ис ходной шихтой должна быть выше скорости отвода тепла от расплава в непрогретую шихту. Физически это означает, что при попадании расплава в непрогретую шихту не происхо дит его застывания. Фильтрующийся инертный газ не может обеспечить опережающий прогрев исходной шихты, поэтому не может быть причиной реализации конвективного режима горения газогенерирующего заряда.

Рассматривается следующая модель газогенератора, изоб раженная на рисунке. В трубчатый газогенератор, закрытый с одного из торцов газонепроницаемой крышкой, помещает ся исходная шихта с плотностью 0 и пористостью m. Про Схематическая модель газогенератора тяженность области, занятой шихтой, равна l, а свободного объема — l 0. Инициирование процесса горения производится со стороны крышки, после чего по исходной смеси распро страняется фронт реакции. Считается, что в результате вза имодействия исходных реагентов выделяется тепло (Q — на грамм смеси) и образуются конденсированные продукты ( грамм на грамм смеси), создающие неподвижный пористый каркас с пористостью m 1, а также инертный газ ( грамм на грамм смеси). Предполагается, что температура горения вы ше температуры плавления продукта разложения одного из исходных реагентов, но ниже температуры плавления конеч ных продуктов реакции, создающих неподвижный пористый каркас. Следует отметить, что тепло выделяется при взаимо действии этого расплава с другими компонентами исходной шихты. Это означает, что экзотермическая реакция начина ется в том месте шихты, куда проник расплав. Так как точное место выделение газа из экспериментов не известно, то будем считать, что газ выделяется за слоем расплава металла. В ре зультате выделения газа его давление внутри газогенератора становится больше внешнего. Из-за разности давлений газа внутри газогенератора и внешней средой газ начинает выхо дить наружу, фильтруясь через слой расплава и несгоревшую часть заряда (спутная фильтрация). Считается, что фильтра ция газа через слой расплава подчиняется закону Дарси. Этот же перепад давлений обеспечивает перемещение слоя распла ва, определяющего скорость движения фронта.

Основная масса газа фильтруется наружу, а часть остается в сгоревшей части. В соответствии с результатами исследова ний процесса многофазной фильтрации [3] основное сопротив ление течению газа оказывает та область перед зоной газовы деления, где имеется расплав. Это предположение находится в соответствии с экспериментальными данными, где было по казано, что давление в несгоревшей части заряда практически равно внешнему (т. е. давлению в газоприемной камере или атмосферному). В соответствии с экспериментальными дан ными также будем считать, что отсутствует распределение давления газа в сгоревшей части заряда.

Для удобства численного анализа, уменьшения числа неза висимых переменных и общности полученных результатов сис тема уравнений, описывающая тепломассоперенос в газогене раторе, была приведена к следующему безразмерному виду:

dP g,c l +l1 l0 = u 1 P g,c m1 d 2 m cp m L P g,c P in, (1) K f 2m 1 l1 1+K 2 l1 l m m L (2) u = ui n + P g,c P in, m l (3) m l 1 = i n + K 1 l 1 l 0, (4) l 1 () = l 0 + ud с начальными условиями (5) = 0 : l 1 = l 0, P g,c = P in.

В соотношениях (1)–(5) используются следующие безраз P, мерные переменные и параметры: P g c = Pgc, P = P g max, = tt, l l1 l L, m (L) = i n + K 1, l 1 = L, L, L, t = l0 = l1 = (k f m P g max m (L)) kf m (l 1 ) = m, i n = i n ui n u L, L/t, kf m, K 1 = k1, u= ui n = L/t K f = L Pi n K 2 = k2 L 2, P i n = P.

Область изменения искомых величин и параметров опре деляется следующей системой неравенств:

P i n P g, c 1, 0 u 1 + ui n, l 0 l 1 1 + l 0.

Анализ безразмерной системы (1)–(5) проводили числен ным методом. Затем на основании выявленных особенностей процесса горения был разработан приближенный метод рас чета, как времени сгорания заряда c, так и максимального давления, достигаемого внутри камеры газогенератора.

Результаты численных расчетов. Численные расчеты про водились в такой последовательности. На предварительном этапе исследований было выяснено влияние зависимости про тяженности слоя расплава m и коэффициента фильтрации K f от длины сгоревшего слоя l 1 l 0 на характер изменения скорости горения и давления газа в камере газогенератора.

Для этого положили равными нулю коэффициенты K 1, K 2, что соответствовало постоянным значениям длины слоя распла ва m и коэффициента фильтрации K f. Результаты расчетов показали, что после короткого нестационарного этапа проис ходит выход на стационарный режим горения с постоянными скоростью, давлением газа за слоем расплава P g, c и значением расхода газа из газогенератора G g. Следует отметить, что в этом случае скорость образования газа G g 0 = m1 u равна скоро сти его фильтрации G g.

В следующей серии расчетов учитывалась зависимость тол щины слоя расплава m от длины сгоревшего слоя пористого заряда l 1 l 0, но оставили равным нулю коэффициент K 2.

После короткого нестационарного этапа произошел выход на квазистационарный режим горения с медленно меняющимися скоростью и давлением газа за слоем расплава P g, c. Причем давление плавно возрастает, а скорость уменьшается. Ско рость образования газа G g 0 = m 1 u на основном участке горения заряда оставалось равной скорости его фильтрации из газоге нератора G g.

Таким образом, на основании предварительных расчетов стало ясно, что такой характер зависимостей, который наблю дается в эксперименте [4], может обеспечить только учет за висимости коэффициента фильтрации от длины сгоревшего слоя.

В основной серии проведенных расчетов определяли за висимость основных характеристик работы газогенератора от величины коэффициента фильтрации K f и начальной скоро сти горения состава u i n. Выбор K f и u i n в качестве варьируе мых параметров не случаен, а основан на том факте, что коэф фициент фильтрации очень сильно меняется при изменении плотности шихты и величины гранул, а также эксперимен тально обнаруженном факте влияния условий инициирования на весь процесс горения пористого заряда в фильтрационном газогенераторе. Изменение параметра K 2 при постоянном зна чении K f можно трактовать как увеличение длины заряда при постоянном значении всех остальных определяющих величин.

Значения параметра l 0 не оказывают существенного влияния на процесс горения, если l 0 1. В соответствии с эксперимен тальными данными при численных расчетах l 0 принималось равным 0,01–0,02. Так как количественные данные о величине начальной толщине слоя расплава отсутствуют, то в расчетах принимали i n = 0,01.

С помощью численных расчетов была определена зависи мость максимального давления газа P g max, времени полного сгорания заряда c и интегральной газопроизводительности c газогенератора I G g, которую определяли как I G g = G g d, от величины коэффициента фильтрации, а также зависимость этих характеристик от значения начальной скорости горе ния u i n.

Анализируя полученные результаты, можно отметить сле дующее: с ростом коэффициента фильтрации время сгора ния заряда увеличивается, интегральная газопроизводитель ность газогенератора I G g возрастает, начальный нестационар ный этап выхода на рабочий режим при используемых значе ниях определяющих параметров составляет малую часть об щего времени горения заряда при всех значениях коэффи циента фильтрации, используемых в расчетах. На начальном этапе горения реализуется квазистационарный режим, когда скорость образования газа G g 0 = m1 u равна скорости его филь трации из газогенератора G g. Как показали расчеты увели чение начальной скорости горения u i n является эффектив ным способом уменьшения времени горения заряда без значи тельного увеличения максимального давления и уменьшения интегральной газопроизводительности. Это значит, что в от личие от обычной кондуктивной волны горения, при конвек тивном режиме распространения зоны реакции не происходит «забывания» начальных условий, и они сохраняют свое влия ние до полного сгорания пористого заряда.

Выводы.

1. Сформулирована новая конвективная модель фильтра ционного газогенератора, и с помощью приближенных анали тических и численных методов проведен анализ закономер ностей горения пористого заряда в нем.

2. Показано, что в условиях фильтрационного газогенера тора, конвективный механизм горения может быть обеспечен только движением слоя реакционно-способного расплава од ного из промежуточных продуктов под действием перепада давления образующегося газа.

3. Установлено, что для реализации ускоряющегося режи ма горения необходимо уменьшение коэффициента фильтра ции газа по мере сгорания пористого заряда.

4. Исследована зависимость максимального давления, вре мени сгорания заряда и интегральной газопроизводительно сти газогенератора от величины коэффициента фильтрации газа через слой расплава.

5. Показано, что увеличение начальной скорости горения является эффективным способом уменьшения времени горе ния заряда без значительного увеличения максимального дав ления и уменьшения интегральной газопроизводительности.

6. Установлено, что в отличие от обычной кондуктивной волны горения при конвективном режиме распространения зоны реакции не происходит «забывания» начальных условий, а они сохраняют свое влияние до полного сгорания пористого заряда.

7. Исследования сформулированной в работе модели впер вые позволили получить зависимости давления газа за фрон том реакции и скорости горения пористого заряда от времени, соответствующие экспериментальным наблюдениям.

8. Разработан приближенный метод расчета максимального давления и времени полного сгорания заряда в камере филь трационного газогенератора.

9. Модель с жидким «поршнем» адекватно описывает ре альный процесс горения пористого заряда в пиротехническом газогенераторе фильтрационного типа.

1. Самборук А. Р, Сеплярский Б. С., Амосов А. П., Макаренко А. Г., Ивле ва Т. П. Разработка и анализ математической модели газовыделения в газогенераторе с высокой пористостью заряда // Мат. моделирование и краевые задачи: Тр. Всерос. научн. конф. — Самара: СамГТУ, 2004. — Ч. 2. — C. 229–239.

2. Самборук А. Р, Сеплярский Б. С., Амосов А. П., Макаренко А. Г., Ивле ва Т. П. Моделирование работы газогенератора с пиротехническим заря дом средней пористости с учетом фильтрационных затруднений // Мат.

моделирование и краевые задачи: Тр. Всерос. научн. конф. — Самара:

СамГТУ, 2005. — C. 24–34.

3. Aldushin A. P., Matkowsky B. J., Schult D. A. Buoyancy driven filtration combustion // Combust. Sci. Technol., 1997. — V. 125. — P. 283–349.

4. Самборук А. Р. Исследование процессов горения и разработка пиротех нических устройств для генерации газов высокой чистоты и понижен ной температуры // Процессы горения и взрыва физикохимии и тех нологии неорганических материалов: Тр. Всерос. конф. — М., 2002. — С. 343–346.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 534.2: И. В. Андреева, А. П. Ефимов, А. Н. Степанов МУЛЬТИПОЛЬНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ В ВОЛНОВОДЕ С ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ КВАДРАТА ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА Для описания воздушных, а также наземных шумовых ис точников и изучения созданных ими полей чаще всего исполь зуется модель монополя — точечного ненаправленного излу чателя. Однако реальные акустические источники в большей или меньшей степени оказываются направленными. Причем направленность излучателей оказывает существенное влия ние на звуковое поле, которое формируется в содержащей рассматриваемый источник области. В связи с этим обычно используемая для описания источника монопольная модель не всегда может быть признана хорошим приближением к дей ствительности.

Для описания направленности акустических источников, а также для расчета создаваемых ими полей исследователями предложено большое количество различных моделей и мето дов расчета. Особый интерес представляют работы Л. М. Бре ховских [1], использовавшего модель монополя.

В данной работе, в развитие работ Л. М. Бреховских, пред ставлены результаты аналитического и численного исследо вания поля мультипольного излучателя в воздушном припо верхностном волноводе с линейным законом для квадрата по казателя преломления.

Выражение для потенциала поля мультипольного источни ка в слоистой среде имеет следующий вид [2]:

N n 2i D nm I nm (r, )e i m, (1) (r,, ) = k n=0 m=n где b nm 1 (z 1, )2 (z, ) d |m| (1) для I nm (r, ) = Hm P n z z1 ;

W (1,2 ) ik b nm 2 (z 1,)1 (z,) d |m| (1) для I nm (r, ) = Hm P n z z1 ;

W (1,2 ) ik W (1, 2 ) = 1 (0, )2 (0, ) 1 (0, )2 (0, ) — не равный нулю врон скиан, а 1 (z, ), 2 (z, ) — линейно независимые решения урав нения d + k 2 2 = 0. (2) d z Рассмотрим теперь модельный излучатель, находящийся в полупространстве 0 z, ограниченном при z = 0 абсо лютно жесткой границей. Таким образом, в качестве краевого условия для поставленной выше задачи выступает требова ние равенства нулю на рассматриваемой границе нормальной производной от потенциала (д/дz)z=0 = 0. Пусть излучатель расположен на некотором горизонте z = z 1.

Обозначим два линейно независимых решения уравнения (2) через u(, z) и v(, z). Пусть v(z) = 0 при z. Тогда в ка честве 1 (z), 2 (z), удовлетворяющим необходимым условиям при z = 0, z =, можно взять:

для 0 (3) 1 (z) = u(z) u (0)v(z)/v (0), 2 (z) = v(z) z z1.

Подставляя (3) в (1), получим:

N n 2i D nm I nm (r, )e i m, (r,, ) = k n=0 m=n где b u(z)v (0)v(z)u (0) v(z 1 ) d |m| (1) для z I nm (r, ) = Hm P n z1 ;

W (1,2 )v (0) ik b u(z 1 )v (0)v(z 1 )u (0) v(z)d |m| (1) для z z 1, I nm (r, ) = Hm P n W (1,2 )v (0) ik при этом W = u (z)v(z) v (z)u(z).

Учитывая наличие сколь угодно малого поглощения в сре де, можем считать, что интеграл, взятый по полуокружности бесконечного радиуса в верхней полуплоскости, исчезает.

Тогда значение интеграла (1) дается обходом точек ветвления и полюсов подынтегрального выражения в верхней полуплос кости. Предполагая, что полюса простые и применяя теорему Коши, а также правила вычисления вычетов, получаем:

N n 2i D nm I nm (r, )e i m, (4) (r,, ) = k n=0 m=n где bl |m| (1) v(l, z 1 )v(l, z)Hm (l )P n l ik I nm (r, ) = 2i.

v(,z) v(l,0) l z z=0, = l Суммирование ведется по l, лежащим в верхней полуплос кости. Выражение (4) не изменяется при замене z на z 1 (и обратно) и справедливо при всех z в интервале: 0 z.

Анализ скоростей звука при разных условиях [3] показал, что в некоторых практически важных случаях можно исполь зовать линейную аппроксимацию квадрата показателя пре ломления. При этом возможны следующие случаи:

1) n 2 (z) = 1 az, где n(z) = c(0)/c(z);

2) n 2 (z) = 1 + az, где n(z) = c(0)/c(z) [1].

При рассмотрении первого случая, выражение (4) можно привести к виду N n 2i D nm I nm (r, )e i m, (r,, ) = k n=0 m=n где bl |m| (1) nm v(t 1 )v(t 1l )Hm (l )P n i ik I nm (r, ) =.

v 2 (x H xl l) l При рассмотрении второго случая, выражение (4) можно вычислить по следующей формуле:

N n 2i D nm I nm (r, )e i m, (r,, ) = k n=0 m=n где bl |m| (1) nm Z (t 1 )Z (t 1l )Hm (l )P n i ik I nm (r, ) =.

Z 2 (t H t 0l 0l ) l В приведенных выше формулах x l — l -тый нуль функции Эйри v(x), t 0l — l -тый нуль функции Эйри Z (x).

Установленное хорошее согласование аналитических зави симостей и результатов численного моделирования подтвер ждает возможность применения рассмотренного подхода для описания направленных свойств воздушных источников.

1. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. — 343 с.

2. Степанов А. Н. Мультипольная модель гидроакустических излучате лей.— Самара: Самар. ун-т, 2000. — 212 с.

3. Таблицы физических величин: Справочник/ Под ред. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1976. — 1008 с.

Самарский государственный университет, г. Самара andirina@mail.ru;

efian@mail.ru;

stepanov@ssu.samara.ru УДК 681. А. А. Афиногентов МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ Модели объектов, описываемые уравнением теплопровод ности, нашли применение в приложениях теории управления, сформировав класс задач СРП (системы с распределенными параметрами) [1]. Развитие вычислительной техники и слож ность получения аналитического интеграла для общих слу чаев привели к широкому распространению численных мето дов. Кроме наиболее простого и интуитивно понятного мето да конечно-разностных аппроксимаций для численного инте грирования уравнений разработан широкий инструментарий, базирующийся на различных математических конструкциях (методы конечных элементов, стохастические методы, нейро сетевые методы и т. д.). В то же время до применения в реаль ных системах управления большинство этих методов доходит редко в силу сложности их практической реализации.

Несмотря на бурное развитие цифровой техники, вычисли тельные возможности современных микроконтроллеров огра ничены, основной упор при их проектировании делается на обеспечение надежной (безотказной) непрерывной работы в режиме реального времени [2], что не позволяет реализо вать циклическую обработку массивов информации и целый ряд функций. Поэтому актуальной задачей является создание моделей тепловых объектов с использованием ограниченного унифицированного набора функций.

Рассмотрим пример — пластина, описываемая одномерным уравнением теплопроводности 1 (r, t ) 2 (r, t ) (1) =, r [0, R], t [0, ] r a t с граничными условиями 2-го рода (R, t ) (2) = q (t ) 0, r условием симметрии (0, t ) (3) = r и начальными условиями (r, 0) = 0 (r ), (4) где a — коэффициент температуропроводности материала;

— коэффициент теплопроводности материала;

R — половина тол щины пластины;

r — координата;

t — время;

q(t ) — тепловой поток на поверхности пластины.

Применяя в (2) интегральное преобразование Лапласа по лучим:

a d 2 r, p (5) r, p =, r [0, R].

dr p Заменим в (2)–(5) производные их конечными разностями:

m m m a n+1 2 · n + n m (6) n =·, h p R n [0, N ], h =, m [0, ] ;

N qm m m (7) N = h · + N 1, 0 = 1, n = 0 (n).

m m (8) Структурная схема объекта (6) с учетом условий (7)–(8) представлена на рис. 1. Данная структурная схема является с точки зрения е реализации эквивалентом явной централь е ной конечно-разностной схемы. Од нако стоит учесть, что при таком способе реализации с использовани ем встроенных блоков интегрирова ния (FBD), не требуется дополни тельная привязка численной схемы к часам реального времени процес са. При этом точность моделирова ния возрастает с ростом шагов сет ки. Также стоит отметить, что при таком подходе применимы стандарт ные методы анализа устойчивости расчетной схемы [3].

На рис. 2 представлен фрагмент программы языка функциональных блоков. В соответствии с при веднной выше схемой, объект ре е ализуется в памяти ПЛК на осно ве блоков интегрирования. При этом возможен контроль состояния узло вых точек в любой момент времени с использованием внутренних пере Рис. 1. Предлагаемая структурная схема теп- менных.

Созданные по такому принципу лового объекта блоки могут быть встроены в конту ры цифровой идентификации, применены в следящих и адап тивных системах, точно так же, как и любые стандартные блоки.

Аналогичный принцип может быть использован при созда нии многомерных моделей тепловых объектов, а также моде Рис. 2. Фрагмент программы (FBD) в среде программирования ПЛК CONCEPT фирмы Schneider Electric лей объектов различной природы, относящихся к классу объ ектов с распределнными параметрами (ОРП).

е 1. Рапопорт Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем с рас пределнными параметрами. — М.: Высш. шк., 2003. — 299 с.

е 2. Анашкин, Харазов, Кадыров. Техническое и программное обеспечение распределенных систем управления. — СПб.: П-2, 2004. — 386 с.

3. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 681. А. А. Афиногентов, А. Т. Каримова, Ю. Э. Плешивцева ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ЗАГОТОВОК ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ «НАГРЕВ–ПРЕССОВАНИЕ»

При системном подходе цепочка взаимосвязанных техно логических процессов обработки металлических изделий (на грев, транспортировка, обработка давлением) рассматривает ся как единый технологический комплекс, который являет ся объектом управления. При этом обобщенный экономиче ский показатель работы технологического комплекса в целом является критерием оптимальности в задачах оптимально го управления и проектирования, что позволяет существенно расширить возможности оптимальных алгоритмов управле ния и вывести их за рамки «обслуживания» технологических процессов.

При решении конкретных практических задач часто уда ется выявить локальные критерии оптимальности для реше ния частных задач оптимизации отдельно для процесса на грева и процесса прессования, найти оптимальные темпера турные распределения по объему заготовок на каждой стадии производственного цикла и определить оптимальные управ ляющие воздействия, обеспечивающие экстремальное значе ние выбранного обобщенного критерия. В настоящей рабо те рассматриваются с указанных позиций некоторые аспек ты постановки задачи оптимизации и моделирования процес са прессования заготовок цилиндрической формы на горизон тальных гидравлических прессах после их предварительного нагрева в индукционных проходных печах.

Постановка задачи оптимизации. Рассмотрим задачу оп тимизации технологического комплекса для индукционного нагрева цилиндрических заготовок и их последующей дефор мации на гидравлических прессах. Поскольку температурное состояние заготовки является определяющим фактором, тех нологический комплекс «печь – пресс» может быть представ лен как последовательность процессов тепловой обработки ме талла на всех стадиях технологического цикла, включая на грев в печи, транспортировку и прессование.

Конечным продуктом технологического комплекса «печь – пресс» является пресс-изделие требуемой длины h. Процесс прессования является заключительной стадией технологиче ского цикла, влияющей на температурное поле изделие. Сле довательно, необходима соответствующая математическая мо дель, которая описывает изменение температурного распреде ления по объму заготовки в процессе прессования. В процес e сах нагрева и прессования должны выполняться два основных технологических ограничения. Первое из них заключается в том, что максимальная температура max () в любой точке тела не должна превышать определнное заданное значение adm.

e Второе ограничивает обеспечивает поддержание максималь ного значения растягивающего термонапряжения max на пре дельно допустимом уровне adm. Температура в очке матрицы на протяжении процесса прессования не должна превышать максимально допустимое значение cr.

Тогда задача оптимального управления комплексом «печь – пресс» может быть сформулирована следующим образом. Тре буется получить пресс-продукт заданной длины и обеспечить экстремальное значение выбранного критерия оптимальности с помощью оптимального управления, удовлетворяющего рас сматриваемым ограничениям. В задачах обеспечения макси мальной производительности комплекса используется крите рий быстродействия. При минимизации себестоимости в каж дом конкретном случае рассматривается минимизация раз личных статей затрат.

Математическая модель процесса прессования. Математи ческая модель технологического процесса может быть полу чена на основе известных зависимостей [1–3], связывающих основные параметры процесса с контролируемым технологи ческим параметром, в роли которого, как правило, выступа ет максимальный прирост температуры в пластической зоне (). В работе применялся численный метод конечноразност ной аппроксимации, с использованием языка программирова ния высокого уровня С++, и пакета Borland C Builder.

Исследование модели для исходных данных (сплав Д16) по трем параметрам: начальная температура заготовки 0 (рис. 1);

скорость прессования Vp (рис. 2);

вытяжка µ (рис. 3), позво ляет (при сравнении с результатами многих экспериментов) сделать вывод о хорошем соответствии модельных результа тов реальным данным.

Рис. 1. Максимальный прирост и текущее значение температуры в пластической зоне (Vp = 10,5 мм/с, µ = 10) Рис. 2. Максимальный прирост Рис. 3. Максимальный при температуры в пластической зоне рост температуры в пласти (µ = 10) ческой зоне Vp = 3 мм/с, 0 = = 420 ) 1. Рапопорт Э. Я. Математическое моделирование температурных полей деформируемого металла в процессе прессования // Физика и химия обработки материалов, 1980. — № 1. — C. 29–39.

2. Перлин И. Л., Гайтбарг Л. Х. Теория прессования металлов. — М.: Ме таллургия, 1975. — 448 с.

3. Рапопорт Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева метал ла. — М.: Металлургия, 1993. — 279 с.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 621. А. А. Базаров, А. Л. Головачев, А. И. Данилушкин МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ДИСКА НЕКАНОНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ Для увеличения долговечности и работоспособности дета лей, работающих в условиях повышенных температур и зна копеременных нагрузок, широкое применение нашел метод термопластического упрочнения (ТПУ) [1]. Данный метод поз воляет наводить благоприятные с точки зрения усталостной прочности остаточные напряжения сжатия. Отличительной особенностью метода ТПУ является минимальная величина остаточных деформаций (0,5–1%) и связанная с этим энер гетическая стабильность термоупрочненного поверхностного слоя. Данное напряжнно-деформированное состояние обес е печивает малую релаксацию наведенных сжимающих напря жений, и, следовательно, более длительное положительное воздействие их на сохранение высокого уровня усталостной долговечности в процессе эксплуатации детали.


Учитывая, что нагрев и охлаждение при ТПУ осуществ ляются со стороны входного торца выступа паза, важным об стоятельством является равномерный прогрев паза диска на необходимую глубину при соответствующей эффективности охлаждения, которая в значительной степени определяется расстоянием от спрейера до упрочняемой поверхности.

В настоящей работе для нагрева диска или его части пе ред термопластическим упрочнением используется индукци онный нагреватель, который обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с другими видами нагревателей.

Однако на пути реализации преимуществ индукционного на грева возникает ряд специфических проблем. К их числу от носится проблема разработки математических моделей и реа лизации на их основе автоматизированных систем, обеспечи вающих требуемое температурное распределение с заданным температурным градиентом.

В любом технологическом процессе с индукционным на гревом превалирующую роль играют электромагнитные и теп ловые явления, поэтому наиболее важны так называемые элек тротепловые модели, т. е. модели, основанные на численном решении уравнений электромагнетизма и теплопроводности.

Такие модели учитывают взаимное влияние электромагнит ного и температурного полей в процессе нагрева и дают исчер пывающую характеристику индукционного устройства с точ ки зрения потребления энергии от внешнего источника пита ния и управления процессом выделения е в загрузке. Связь е электромагнитного поля в системе с температурным полем обусловлена зависимостью удельного сопротивления и маг нитной проницаемости от температуры.

Исследуемый процесс индукционного нагрева диска опи сывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла [2] и Фурье соответственно для электромагнитного и теплового полей rot H = Js + Je, B rot E =, div B = 0, t T c 1 (T1 )1 (T1 ) = div 1 (T1 ) grad T1 div [E H] t с соответствующими краевыми условиями. Здесь E, H, B — векторы напряженности электрического и магнитного полей и магнитной индукции соответственно;

Js — вектор плотности приложенного тока;

Je — вектор плотности индуцированного тока;

c 1, 1 — удельные значения теплоемкости и плотности материала изделия;

T1 = T1 (r, x, t ) — температурное поле диска.

Объмная плотность внутренних источников тепла, индуци е руемых в диске, определяется дивергенцией вектора Пойн тинга = div[E H].

Для проведения расчетов электромагнитного и темпера турного полей при нагреве внутренними источниками теп ла была создана объемная модель конструкции, включающая диск и устройство для локального нагрева сектора диска. Ре ализуемая задача решалась в программном пакете Femlab 3.0.

Так как инерционностью электромагнитных процессов в силу их малости можно пренебречь, можно осуществить раздель ное решение электромагнитной и тепловой задач. При реше нии электромагнитной задачи принимаются следующие до пущения. Поле принимается квазистационарным. Это допу щение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках. Не учитываются потери на гисте резис при нагреве ферромагнитных тел в силу их незначи тельности по сравнению с потерями от вихревых токов. Для учета нелинейной зависимости µa (H ) в ферромагнитных об ластях разработан итерационный алгоритм многократного ре шения результирующей системы уравнений. В начальной ста дии расчета задается значение µ = const по всей области фер ромагнитных макроэлементов, затем вычисляются распреде ленные параметры поля, что позволяет на следующей стадии расчета корректировать µ внутри каждого конечного элемен та в зависимости от значения напряженности магнитного поля в данной области. Итерации повторяются до полной сходимо сти процесса. Определение магнитной проницаемости произ водится с помощью введения в программу расчета полинома, аппроксимирующего кривую намагничивания.

Для расчета температурного распределения в диске разра ботаны вычислительный алгоритм и программа, которая со держит два взаимосвязанных расчтных блока — электри е ческий и тепловой. Разработанный алгоритм позволяет рас считать температурные поля при нагреве источниками тепла, выделяющимися в секторе диска под действием вихревых то ков. Предложенная модель процесса индукционного нагрева, учитывающая нелинейную зависимость электрических пара метров материала диска от температуры, рассматривается в качестве исходной при решении задач оптимального проекти рования устройств для локального индукционного нагрева.

1. Кравченко Б. А., Круцило В. Г., Гутман Г. Н. Термопластическое упроч нение — резерв повышения прочности и наджности деталей и машин / е Под ред. Б. А. Кравченко. — Самара: СамГТУ, 2000 — 216 с.

2. Немков В. С., Демидович В. Б. Теория и расчт устройств индукционного е нагрева. — Л.: Энергоатомиздат, 1988. — 280 с.

Самарский государственный технический университет, г. Самара epp@samgtu.ru УДК 517.958:536. Н. А. Базир, А. А. Базаров, Л. С. Зимин ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАГОТОВОК Авторами разработан программный продукт CilMove, рас считывающий распределения температуры в цилиндрической заготовке в системах с распределенными параметрами при ин дукционном нагреве, предназначенный для использования в обучающем и научном процессе. В основе алгоритма програм мы лежит метод конечных элементов (МКЭ).

Процедура преобразования алгоритма расчета для непо движных тел к подвижной заготовке осуществляется на ос новании следующих формул:

2 T 2 T 1 T T T w (1) =a + 2+ · +v +, t x r r r x c 2 T 2 T 1 T T T w (2) v =a + +· +, x 2 r 2 r r t x c T Tn+1 Tn (3).

t t Скоростную составляющую можно представить в следую щем виде:

T x T x T (4) v = · = ·.

x t x x t В случае дискретных моделей, а также постоянной ско рости и шага по времени, можно заменить дифференциалы конечными разностями:

x T x T Tn+1 Tn (5) · · =, x t x t t где T — температура;

t — время;

a — коэффициент температу ропроводности вещества;

w — удельная мощность;

c — удель ная теплоемкость вещества;

— плотность материала;

x, r — координаты точек по аксиальной и радиальной осям.

Программа CilMove работает по алгоритму, представлен ному на рисунке.

Упрощенный алгоритм программы CilMove Процедура перемещения заключается в присвоении значе ния температуры соседним точкам: Ti,n := Ti +1,n.

Аналогично переходу от производной по времени к конечно разностному аналогу в случае замены первой производной по координате следует учитывать проблему устойчивости и точ ности вычислительного процесса. Необходимо стремиться к минимизации шага дискретизации в пространстве, что созда ет проблему времени расчета.

Как видно из упрощенного алгоритма расчета, движение заготовки в печи является дискретным. Для расчета распреде ления температуры по длине заготовки в программу вводят ся следующие параметры: температура окружающей среды и заданная температура заготовки;

геометрические характери стики заготовки;

глубина проникновения тока;

теплоемкость, теплопроводности и коэффициенты их;

параметры дисрети зации.

Разработанная программа в режиме реального времени вы водит на экран результаты расчетов, имеется возможность вы вода любой диаграммы на печать.

Точность диаграмм можно опосредованно задавать в исход ных данных (через число шагов с шагом по времени и через число слоев заготовки), что соответственно увеличивает вре мя расчета.

Данный программный продукт обладает большой гибко стью, легок в освоении и предоставляет возможность кон троля за тепловым процессом по всему сечению при форми ровании управляющих воздействий на базе наиболее полной информации. В сравнении с программой, написанной в среде Turbo Pascal, расширяются возможности по увеличению раз мерности задачи. Комбинация аналитических моделей позво лит решать задачи синтеза управления. В дальнейшем пред полагается интегрирование программы CilMove в систему уп равления индукционного нагрева заготовок.

Самарский государственный технический университет, г. Самара pulsarboof@yandex.ru УДК 629.076: 656.34: 656.132. А. Р. Бакиров МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА Электрический транспорт является одним из основных по требителей электроэнергии, которая большей частью расхо дуется силовым приводом (СП) подвижного состава (ПС). По этому снижение удельного расхода электроэнергии (УРЭ) си ловым приводом, а также других транспортных издержек при выполнении назначенного объема перевозок является наибо лее важной экономической задачей транспортной отрасли в рамках реализации Федеральной целевой программы «Энер госбережение России».

Одним из основных направлений снижения УРЭ ПС город ского электрического транспорта (ГЭТ) является разработка и внедрение оптимальных технологических режимов СП по критерию минимального расхода электроэнергии [1–2].

Методы поиска оптимальных технологических режимов СП ПС имеют свои достоинства, недостатки и свою целесооб разную область использования. Полная классификация дан ных методов приведена в [1].

Задача поиска оптимального управления формулируется следующим образом: управление ПС должно выбираться та ким, чтобы обеспечивался минимум целевой функции при пе ремещении ПС из начального пункта в конечный, выполня лись краевые условия задачи и ограничения, накладываемые на его переменные состояния.

Современный ПС представляет собой сложную динамиче скую систему, в которой протекают механические, электроме ханические, термодинамические и пневматические процессы, и поэтому его математическое описание является достаточно непростой задачей и без введения упрощающих предположе ний вряд ли разрешимой.


Одной из трудностей численного анализа является раз несение собственных частот системы, когда с малым шагом интегрирования приходится прорисовывать высокочастотные составляющие на больших временных интервалах. При ис следовании задачи на больших характерных временах в урав нениях движения появляются малые параметры «слева», т. е.

уравнения приобретают сингулярно возмущенную форму.

Теорема академика А. Н. Тихонова позволяет исследовать сложные динамические системы, у которых быстрые состав ляющие движения имеют затухающий характер, а воздей ствия на систему, зависящие явно от времени, — медленные.

Это позволяет составлять приближенные уравнения, которы ми описываются быстрые и медленные составляющие дви жения по отдельности. Данные уравнения можно считать на ЭВМ — каждое в своем масштабе времени.

В результате проведенных исследований получены следу ющие основные результаты [1–2].

1. Для современных условий эксплуатации трамваев, а именно: высокого износа путевого хозяйства и контактной сети;

наличия ПС, выработавшего заданный ресурс;

действия многочисленных ограничений по скорости движения и др., — разработаны основные принципы построения оптимальных тех нологических режимов СП электрического транспорта.

2. Предложена методика математического упрощения «жесткой» системы нелинейных дифференциальных уравне ний поезда, опирающаяся на теорему А. Н. Тихонова и позво ляющая строго отделять «медленные» составляющие решения от «быстрых» и оценивать допускаемые при этом погрешнос ти счета. В результате такой обработки уравнений каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что суще ственно снижает затраты машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме того, «вырождение» урав нений по «быстрым» переменным в несколько раз уменьшает е порядок.

е 3. Разработаны алгоритм и методика оптимизации техно логических режимов силового привода ПС трамваев с учтом е ограничений безопасности движения, минимизирующие функ ционал как функцию скоростей на элементах продольного про филя пути. Использование методики оптимизации технологи ческих режимов силового привода ПС трамваев на ЭВМ дает возможность построить тренажеры для водителей, работаю щие в режиме реального времени.

4. В результате аналитического исследования и анализа су ществующих методов расчета технологических режимов СП трамваев установлено, что их использование приводит к недо пустимому расхождению между расчтными и эксплуатаци е онными значениями параметров режимов работы СП. Экспе риментальным путем получены формулы для расчета УРЭ ТЭД на перегонах при реализации оптимальных технологи ческих режимов силового привода трамваев. Результаты мно гочисленных экспериментальных исследований подтвердили адекватность предложенной математической модели расчета УРЭ на тягу трамваев реальным условиям эксплуатации. Рас хождение расчетных и экспериментальных значений УРЭ не превышает 10 %.

5. Предложены алгоритм и методика расчета режимных карт (РК) с учтом полученных зависимостей для оценки па е раметров оптимальных технологических режимов силового привода трамваев. Методика расчта РК реализована на ЭВМ.

е Разработана методика экспериментальных исследований тех нологических режимов СП на трамвайных маршрутах с ис пользованием РК и бортовой системы учта параметров режи е ма. Методика позволяет оценить энергетические и скоростные характеристики режимов движения трамваев, а также разра ботать нормы расхода электроэнергии на тягу ПС. Внедре ние режимных карт, рассчитанных по предложенной методи ке расчта оптимальных технологических режимов силового е привода, позволило получить до 3 % экономии электрической энергии, расходуемой на тягу трамваев. Глубина экономии от реализации оптимальных технологических режимов СП со ставляет 12 %.

1. Бакиров А. Р. Снижение электропотребления силового привода электри ческого транспорта. — Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2005. — 256 с.

2. Бакиров А. Р. Разработка методики расчета рациональных эксплуата ционных режимов тяговых электродвигателей трамваев: Дисс.... канд.

техн. наук: 05.09.03 / КГЭУ. — Казань, 2003. — 161 с.

Казанский государственный энергетический университет, г. Казань Bakirov@vniist.ru УДК 629.076: 656.34: 656.132. А. Р. Бакиров РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ АНАЛИЗА МАРШРУТНЫХ СИСТЕМ ГОРОДСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Известные методы анализа расхода электроэнергии на тягу не позволяют сравнивать энергетические показатели подвиж ного состава (ПС) городского электрического транспорта (ГЭТ) различных городов и сделать вывод: «На каком предприятии электроэнергия используется эффективно ? Какие объектив ные причины того или иного уровня удельного расхода элек троэнергии (УРЭ) на тягу ПС в данном городе ? На что следует обратить внимание, прежде всего, для повышения эффектив ности электрической тяги ? Какие резервы экономии электро энергии на тягу ПС ?»

В процессе работы транспортного предприятия возника ет необходимость в анализе и адекватном сравнении эксплуа тационных факторов, влияющих на характеристики режимов движения ПС ГЭТ, самих этих характеристик с эксплуата ционными факторами и характеристиками режимов движе ния транспортных предприятий других городов. Существу ет необходимость в проработке методики такого рода анализа и оценок характеристик режимов движения ПС различных (по своим эксплуатационным условиям) городов.

Энергопотребление ПС ГЭТ зависит от большого числа слу чайных факторов: плана и профиля трамвайных путей, со стояния путевого хозяйства и контактной сети, напряжения на токоприемниках ПС, метеорологических условий, техни ческого состояния ПС, профессионального уровня водителей, и др. Поэтому сравнивать энергетические показатели элек трического ПС различных городов, основываясь на парамет рах, рассчитанных интегрально-дифференциальными мето дами, некорректно. Здесь необходима методика, разработан ная на аппарате теории вероятностей и математической ста тистики.

Для городов Уфа и Пермь, приблизительно одинаковых по размерам и численности населения, проведен статисти ческий анализ генеральных совокупностей следующих слу чайных величин, характеризующих маршрутные системы ПС трамваев: протяженность участков и перегонов трамвайных маршрутов, среднеходовые скорости движения ПС, УРЭ на тя гу трамваев на перегонах [1]. Значения среднеходовых скоро стей движения и УРЭ на тягу ПС взяты из рассчитанных для трамвайных маршрутов режимных карт, а также получены экспериментальным путем. Вместе с тем, собран и проанали зирован статистический материал по эксплуатационному рас ходу электроэнергии на тягу трамваев для существующих ре жимов эксплуатации тяговых электродвигателей (ТЭД) в го родах Казань и Пермь [1–2]. Эксплуатационные данные УРЭ на тягу ПС для Перми показывают, что плотность распреде ления вероятности расхода электроэнергии на 1 км, в разрезе по вагонам, близка к нормальной плотности распределения.

Математическое ожидание протяженности перегонов трам вайных маршрутов г. Уфы несколько выше, чем в г. Перми, и составляет 537 ± 14 м (где ±14 м — доверительный интервал для математического ожидания с 95%-ным уровнем надежно сти), против 497±16 м в г. Перми. Известно, что большая длина перегона ведет к увеличению скорости и (не всегда) к сниже нию удельного расхода электроэнергии. Математическое ожи дание ходовых скоростей движения трамваев на перегонах со ставило 21,1 ± 0,7 км/ч и 16,8 ± 0,8 км/ч для ПС Уфы и Перми соответственно. То есть, большее значение математического ожидания протяженности перегонов повлекло за собой уве личение ходовых скоростей движения ПС.

Математические ожидания УРЭ на тягу трамваев соста вили для ПС г. Уфы 80 ± 1,6 Вт·ч/(т·км), для ПС г. Перми 78±2,3 Вт·ч/(т·км). Значения УРЭ с учтом доверительного ин е тервала различаются незначительно. Данные по УРЭ на тягу анализировались в г. Уфе для трамваев РВЗ 6М2, в г. Перми — для трамваев КТМ 71–605, удельные нормы расхода электро энергии на тягу последних несколько ниже. В целом можно сделать вывод, что при примерном равенстве УРЭ на тягу ПС, маршрутная система г. Уфы является более скоростной и, сле довательно, экономной.

Нормирование расхода электроэнергии на тягу подобно оп тимизации режимов ведения ПС на трамвайных маршрутах городов требует повышенной точности в расчтах. При норми е ровании расчты проводят либо по принятому режиму веде е ния, либо по фактически осуществленному в ходе поездки ре жиму с учтом параметров данной тяговой единицы. Так как е произвести расчт для всех вагонов, находящихся в обраще е нии, вряд ли представляется возможным, производят их груп пировку и определяют нормы по каждой группе. Параметры системы «тяговая единица – пассажиропоток – маршрут» яв ляются случайными функциями, нормативами же определе ны, как правило, детерминированные выражения этих функ ций. Поэтому для нужд нормирования энергоресурсов с задан ной вероятностью можно выбрать интервал изменения этих параметров и определить интервал изменения нормы от мини мальной, при наиболее благоприятном стечении обстоятельств, до максимальной — при самых неблагоприятных условиях.

Вероятностный подход также необходим при изучении за кономерностей изменения удельного расхода электроэнергии на токоприемнике тяговой единицы. Анализ предложенных для этой цели уравнений множественной регрессии показал, что они не в полной мере адекватны исследуемому процессу, факторы-признаки включаются в математическую модель на основании субъективного представления авторов об их вли янии на УРЭ. Характер и степень влияния факторов весьма различны, а иногда и противоречивы. Увеличение числа фак торов не приводит, как правило, к существенному уточнению результата расчта по сравнению с однофакторной моделью.

е В результате проведенных теоретических и эксперимен тальных исследований предложены методики анализа пара метров маршрутных систем городов на основе теории вероят ностей и математической статистики, позволяющие анализи ровать объективные причины высокого уровня УРЭ тяговых электродвигателей трамваев, давать рекомендации и предла гать конкретные меры, направленные на снижение расхода электроэнергии ТЭД. Методики позволяют сравнивать энер гетические показатели режимов работы ТЭД трамваев и па раметров маршрутной системы города с аналогичными пара метрами других городов.

1. Бакиров А. Р. Снижение электропотребления силового привода электри ческого транспорта. — Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2005. — 256 с.

2. Бакиров А. Р. Разработка методики расчета рациональных эксплуата ционных режимов тяговых электродвигателей трамваев: Дисс.... канд.

техн. наук: 05.09.03 / КГЭУ. — Казань, 2003. — 161 с.

Казанский государственный энергетический университет, г. Казань Bakirov@vniist.ru УДК 532. А. Н. Батьков, Е. И. Сарычева ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Рассматривается процесс восстановления давления ненью тоновской жидкости в нелинейной пористой среде. Приме ром таких сред являются природные трещиновато-пористые нефтегазовые пласты. Экспериментальные наблюдения сви детельствуют о сильной нелинейной зависимости эффектив ных параметров пласта (пористости и проницаемости) от на пряженного состояния системы пласт — жидкость. В нефте промысловой практике для определения или уточнения пара метров пласта широко используются кривые восстановления давления, регистрируемые на скважине после ее остановки.

В качестве модели жидкости в работе рассматривается жид кость с предельным градиентом, как достаточно хорошо соот ветствующая многим видам нефтей. В рамках принятой по становки задачи процесс описывается нелинейным уравнени ем параболического типа в безразмерной форме:

/ = k i · / · 3 · (/ H ), где — давление жидкости;

— время;

— координата, H — предельный градиент. Пьезопроводность ki принимает значе ния k1 для 0 и k 2 для. Для 0 скважина ра ботает с фиксированным забойным давлением = 0 при = 0.

В момент = скважину закрывают и для происходит восстановление давления в пласте.

Анализ задачи приведен с использованием приближенно аналитических и численных методов. В общем случае восста новление давления для жидкости с предельным градиентом происходит медленнее, чем для ньютоновской жидкости.

Уральский государственный университет им. А. М. Горького, г. Екатеринбург УДК 519. В. К. Гаврилов, А. А. Гаврилова МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНЦИОНИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ В условиях реструктуризации энергетической отрасли осо бое внимание следует уделять перспективам энергетических компаний и отдельных генерирующих энергоисточников, по вышению их конкурентоспособности. Для этого необходим ана лиз системной эффективности функционирования энергети ческих объектов и оборудования. Но различные масштабы про изводств электрической и тепловой энергии, специфика мон тажа агрегатов, различия в режимах эксплуатации делают задачу оценивания системной эффективности работы доста точно сложной и неоднозначной.

В качестве способа получения обобщнных оценок эффек тивности использован распространнный в западной литера е туре метод Data Envelopment Analysis (DEA). Одним из глав ных достоинств метода DEA является минимальное использо вание субъективной информации о рангах частных критериев качества, сворачиваемых в обобщнный критерий эффектив е ности.

В данной работе предлагаются подходы к решению зада чи оценивания эффективности функционирования основного оборудования различных генерирующих энергоисточников.

В качестве объекта исследования рассмотрим энергетиче ские котлы типа ТП–230. Пылеугольные котлы ТП–230–2 пе реведены на сжигание природного газа (резервное топливо — мазут) предназначены для работы при следующих параметрах пара и питательной воды:

– номинальная паропроизводительность — 230 т/ч;

– давление перегретого пара — 100 кгс/см2 ;

– температура перегретого пара — 510 ;

– температура питательной воды — 210.

Котел однобарабанный выполнен по П-образной компонов ке. Шесть газо-мазутных горелок расположены на боковых стенах топки, по три штуки на каждой стороне в два яруса, треугольником с вершиной вниз. В опускном газоходе (по ходу отходящих газов) расположен экономайзер II ступени, труб чатый воздухоподогреватель II ступени, экономайзер I сту пени, трубчатый воздухоподогреватель I ступени. Расчтная е температура уходящих газов при сжигании природного газа составляет 151. Котел с уравновешенной тягой, оборудован двумя дутьевыми вентиляторами и двумя дымососами.

Однотипные котлы имеют различия: по году ввода в экс плуатацию, по специфике монтажа, по характеристикам горе лочных устройств, по состоянию поверхностей нагрева, по ко личеству и качеству проведенных ремонтов и реконструкций, по количеству часов работы, по качеству эксплуатации и т. д.

Эффективность работы такого объекта характеризуется со вокупностью свыше 50-ти технологических параметров: рас ход, температура, давление (пара, воды, воздуха, природного газа, уходящих газов), а также содержание загрязняющих ве ществ в продуктах сгорания.

Сформулируем задачу математического программирования для исследуемого многомерного объекта.

Используем в качестве входных и выходных параметров статистические данные — основные технологические парамет ры работы энергетического котла.

В качестве входных параметров примем: G г — расход при родного газа;

ЭТД — удельный расход электроэнергии на тягу и дуть;

NOX — содержание оксидов азота в продуктах сгора е ния.

Выходные величины: КПД — КПД «брутто»;

Д0 — паропро изводительность.

Для анализируемых энергетических объектов обобщнный е критерий эффективности представим в виде u 1n · КПДn + u 2n · Д0n (1) fn = max, n = 1, 2,..., N, v 1n · ЭТДn + v 2n · NO X n + v 3n · G гn u i n, v j n G где КПДn и Д0n — выходные параметры;

ЭТДn, NOXn, G гn — значения входных параметров;

u 1n, u 2n, v 1n, v 2n, v 3n — положи тельные весовые коэффициенты.

Тогда система ограничений для функционала (1) принима ет вид u 11 · КПД1 + u 21 · Д 1, v 1n · ЭТД1 + v 21 · NO X 1 + v 31 · G г u 12 · КПД2 + u 22 · Д 1, v 1n · ЭТД2 + v 22 · NO X 2 + v 31 · G г..., u 1N · КПДN + u 2N · Д0N 1.

v 1n · ЭТДN + v 2N · NO X N + v 3N · G гN Таким образом, в качестве множеств оцениваемых ситуа ций n {1, N } используются как классы однотипных энерге тических объектов — котлоагрегатов, характеризуемых оди наковым составом частных показателей эффективности, так и совокупности дискретных событий для одного объекта. В пер вом случае на основе многокритериального оценивания осу ществляется ранжировка десятков энергетических объектов по их системной эффективности. Во втором случае анали зируется сопоставление величин обобщнных критериев ка е чества функционирования одного энергообъекта в различных режимах работы или в различные периоды времени.

Самарский государственный технический университет, г. Самара УДК 621.365: 621. А. И. Данилушкин, А. М. Батищев, Д. А. Зиннатуллин СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВАТЕЛЯ ЖИДКОСТИ В работах [1, 2] приведены результаты исследования ди намики процесса косвенного индукционного нагрева вязкой жидкости в теплообменных аппаратах непрерывного действия.

Показано, что для исследуемого класса объектов процесс на грева потока жидкости внутренними источниками тепла мож но рассматривать как задачу с внешним теплообменом, описы ваемую однородным уравнением теплопроводности для дви жущегося полого цилиндра с управлением, вводимым в гра ничные условия на внутренней и внешней поверхностях дви жущегося потока жидкости. В этом случае установившийся режим теплообмена может быть представлен уравнением вида 2 T (r, x) 1 T (r, x) 2 T T (r, x) (1) a + + 2 V = 0, r r r x x r [R 1, R], x [0, L] с граничными условиями T (R 1, x) T (R 2, x) (2) T (r, 0) = T0 ;

= q 1 (x), = q 2 (x).

r r Здесь R 1, R 2 — координаты соответственно внутренней и внеш ней цилиндрических поверхностей;

T (r, x) — температурное поле потока жидкости;

q 1 (x) = q 2 (x) — потоки тепла с поверх ностей внешней и внутренней труб, соответствующие распре деленным по объему внешней и внутренней труб нагревате ля источникам внутреннего тепловыделения;

r, x — соответ ственно радиальная и осевая координаты, V — скорость потока жидкости.

В работе [2] показано, что при соответствующем выборе частоты источника питания можно обеспечить равенство теп ловых потоков с внутренней и внешней поверхностей труб.

В этом случае можно перейти к рассмотрению симметрич ной задачи нагрева жидкости относительно центра потока. Со гласно [3], проблема оптимизации стационарного режима ра боты нагревателя непрерывного действия сводится к опреде лению неизменного во времени оптимального распределения мощности по длине нагревательной системы, обеспечивающе го выполнение условия max Tср (r, L) Tзад Tдоп в выходном сечении (x = L) при заданной точности нагрева.

При нагреве внешним тепловым потоком результирующее температурное поле оптимального процесса можно оценивать в двух предельных точках — на поверхности (r = R 2 ) и в цен тре потока жидкости. При наличии технологического ограни чения на температуру поверхности вида 0 Tпов (x) Tпов max (x), x [0, L] оптимальное распределение теплового потока состоит из двух участков [3]: участка постоянства X 1 и участка X 2 = L X 1 дви жения по ограничению и принимает вид:

q макс, 0 x X 1, q опт (x) = q 0 (x), X 1 x L.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.