авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

УФИМСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

ТРУДЫ

ИНСТИТУТА МЕХАНИКИ

Выпуск 9

Материалы V Российской конференции с международным участием

Многофазные системы: теория и приложения,

посвященной 20-летию со дня основания

Института механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН

(Уфа, 2–5 июля 2012)

Часть I

Уфа 2012 УДК 531/537+519.6+681 ББК 22.2 Т Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований грант № 12-01-06068-г Труды Института механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. Вып. 9. / Материалы V Российской конференции с международным участием Многофазные системы: теория и приложения, посвященной 20-летию со дня основания Института механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2–5 июля 2012). Часть I. Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. 200 c.

ISBN Сборник содержит материалы, представленные в рамках V Российской конференции с международным участием Многофазные системы: теория и приложения, посвященной 20-летию со дня основания Инсти тута механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2–5 июля 2012). Сборник включает в себя доклады по различным направлениям механики многофазных систем и ее приложениям.

c ISBN Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра Российской академии наук, c Издательство Нефтегазовое дело, БЛАГОДАРНОСТИ Организационный комитет конференции выражает искреннюю признательность за помощь и финансовую поддержку • Президиуму Российской академии наук и лично Вице-президенту РАН академику Валерию Васильевичу Козлову • Отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН • Уфимскому научному центру РАН • Академии наук Республики Башкортостан и лично Президенту АН РБ Рамилю Назифовичу Бахтизину • Руководству издательства Нефтегазовое дело • Центру микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем Башгосуниверситета и его руководителю Искандеру Шаукатовичу Ахатову Содержание Урманчеев С.Ф.

К двадцатилетию со дня основания ИМех УНЦ РАН....................... Аганин А.А., Давлетшин А.И.

Определение потенциала скорости жидкости со слабонесферическими пузырьками, находящимися на одной прямой.................................... Аганин А.А., Ильгамов М.А.

Кумуляция при сжатии кавитационных пузырьков в жидкости................. Амелькин С.В., Игошин Д.Е.

Капиллярные течения и самосборка пористых гидратных структур............... Асылбаев Н.А., Гималтдинов И.К.

О распространении пожара в однородном степном массиве по наклонной подстилающей поверхности............................................... Ахтямов А.М.

Корректные по Тихонову задачи идентификации условий закрепления механических систем Ахтямов А.М., Каримов А.Р.

Идентификация продольных надрезов балки по е собственным частотам........... е Болотнова Р.Х., Агишева У.О.

Особенности распространения ударных волн в водных пенах с неоднородной плотностью.. Болотнова Р.Х., Бузина В.А.

Исследование двумерных нестационарных процессов истечения газонасыщенной жидкости из осесимметричных сосудов...................................... Волкова Е.В., Насибуллаева Э.Ш., Ахатов И.Ш.

Исследование влияния диффузии газа на динамику пузырька в акустическом поле............................. Газизов Р.К., Касаткин А.А., Лукащук С.Ю.

Симметрийные свойства дифференциальных уравнений переноса дробного порядка..... Гафиятов Р.Н.

Акустические волны в двухфракционных смесях жидкости с парогазовыми пузырьками.. Гильманов С.А.

Численное моделирование разлива над непроницаемым грунтом................. Гималтдинов И.К., Хасанов М.К., Столповский М.В., Кильдибаева С.Р.

Особенности образования гидрата в пористых пластах при продувке газом.......... 6 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

Гримшоу Р., Островский Л.А., Топольников А.С., Хуснутдинова К.Р.

Динамика пузырькового слоя вблизи поверхности океана в условиях существования внутренней волны и циркуляций Лангмюра............................. Житников В.П., Шерыхалина Н.М.

Многокомпонентный анализ численных результатов для достоверной оценки погрешности при решении задач механики..................................... Ибрагимов Н.Х., Авдонина Е.Д.

Построение точных решений уравнений анизотропной теплопроводности с помощью законов сохранения................................................ Ильясов У.Р., Долгушев А.В.

Моделирование объемного нагрева влажной среды с учетом подвижности жидкости..... Иткулова Ю.А.

Метод граничных элементов в численном исследовании трехмерных течений Стокса в каналах произвольной формы.................................... Кашинский О.Н., Прибатурин Н.А., Лобанов П.Д., Курдюмов А.С., Рандин В.В.

Гидродинамика и теплообмен двухфазного газожидкостного потока в элементах ТВС.... Кедринский В.К.

Особенности динамики состояния тяжелой пузырьковой магмы при взрывных извержени ях вулканов................................................ Ковалева Л.А., Зиннатуллин Р.Р. и др.

Разрушение водонефтяных эмульсий электромагнитным излучением в динамическом режиме........................................ Лежнин С.И., Бреднихин С.А., Юров Д.В.

Гибридные системы в ядерном топливном цикле. Принципы действия и приложения.... Никифоров А.А.

Распространение и взаимодействие с преградами акустических волн в парогазожидкостных средах................................................... Осипцов А.Н., Боронин С.А.

Новые результаты в теории гидродинамической устойчивости двухфазных потоков..... Пахомов М.А.

Численное моделирование влияния пузырьков на течение и теплоперенос в опускном газожидкостном течении в трубе................................... Русинов А.А., Чиглинцева А.С.

О механизме процесса образования газогидрата как способе ликвидации аварий на подводных скважинах........................................ Ситдикова Л.Ф., Дмитриев В.Л.

Массо- и теплообмен в задаче распространения акустических волн в пористой среде..... Солнышкина О.А.

Трехмерное моделирование течения эмульсии методом граничных элементов на гетерогенных системах....................................... Тазетдинов Б.И О теории разложения метастабильного газогидрата при положительной температуре.... Ткаченко Л.А.

Нелинейные колебания аэрозоля в безударно-волновом течении в открытой трубе...... Топорков Д.Ю.

Рост малых деформаций сферичности парового пузырька при его коллапсе в воде...... Содержание Федоров Ю.В.

Слабые волны в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами........ Хабиров С.В.

Движение газа в цилиндрическом спиралевидном канале без вращения............ Хамидуллин И.Р.

Горение залпового выброса пропана в каньоне между зданиями................. Хусанов И.Н., Ходжаев Я.Д., Мирзоев А.А.

Молярный перенос в двухфазной среде............................... Чашечкин Ю.Д.

Тонкая структура течений неоднородных и многофазных жидкостей.............. Чиглинцева А.С, Кунсбаева Г.А К теории процесса разложения газогидрата в вертикальном реакторе непрерывного действия Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Уразов Р.Р.

Исследование склеротических явлений в горизонтальном трубопроводе при течении углеводородного газа.......................................... Юмагулова Ю.А.

Повышение давления жидкости в замкнутом объеме за счет термического расширения при нагревании через стенки........................................ К двадцатилетию со дня основания ИМех УНЦ РАН Урманчеев С.Ф.

Институт механики создан по инициативе прочной основе научных достижений коллективов члена-корреспондента РАН Рыфата Рахматуллича ученых, успешно работавших в тот период в г. Уфе.

Мавлютова выдающегося ученого и организато- До создания Института механики ра науки и высшей школы России. Р. Р. Мавлютов более тридцати лет возглавлял Юридически Институт механики в составе Уфимский авиационный институт (ныне Уфим Уфимского научного центра РАН организован По- ский государственный авиационный технический становлением Президиума РАН № 208 от 23 июня университет). Ему принадлежит заслуга фор 1992 года по представлению Президиума Уральско- мирования мощного научного комплекса для го отделения РАН. Постановление было подписано проведения исследований в различных областях Президентом Российской академии наук академи- науки и техники на базе профилирующих кафедр ком Ю. С. Осиповым и Главным ученым секретарем высшего учебного заведения. Сам Р. Р. Мавлютов РАН академиком И. М. Макаровым. В постановле- возглавлял кафедру сопротивления материалов, нии отмечалась необходимость проведения иссле- занимающую центральное место в любом техниче дований в области механики, диктуемая потребно- ском ВУЗе. Научно-исследовательская работа на стями научно-технического обеспечения экономиче- кафедре складывалась в тесном сотрудничестве ского развития южной части Уральского региона, с И. А. Биргером крупным учным в области а также формулировались и основные направления создания методов исследования напряженно научной деятельности Института: деформированного состояния конструкций с учетом пластичности и ползучести. Одним из • деформирование элементов конструкций из основных научных направлений кафедры стало упругих и упруговязкопластических материа- исследование концентраций напряжений в эле лов при сложном нагружении;

ментах авиационных конструкций. Здесь наиболее значительный вклад при решении поставленных • нестационарные процессы в гетерогенных сре задач внесли Р. Р. Мавлютов, Г. Б. Иосилевич, дах с физико-химическими и структурными В. С. Куликов, В. С. Жернаков, Т. Н. Мардимасова, превращениями;

И. В. Рокитянская. Этот коллектив был одним из первых в стране разработчиков алгоритмов • нелинейные механические системы со многими решения задач механики деформируемых твердых степенями свободы и синтез многосвязных мно тел, основанных на методе конечных элементов.

гофункциональных систем управления.

С помощью созданного ими комплекса программ были проведены трудоемкие исследования деталей Согласно постановлению, директором авиационных двигателей, содержащих области организатором Института механики был назначен концентрации напряжений и деформаций. Кроме член-корреспондент РАН Р. Р. Мавлютов.

того, ими разработаны соответствующие методики В годы, предшествовавшие созданию Инсти для учета пластических свойств материалов и тута механики, научные исследования в области высокотемпературной ползучести.

теоретической и прикладной механики были в ос новном сосредоточены в Уфимском авиационном В начале 70-х годов прошлого века в Уфим институте (УАИ) и Отделе физики и математики ском авиационном институте по инициативе ака Башкирского научного центра Уральского Отделе- демика Б. Н. Петрова и при поддержке ректора ния РАН (ОФМ БНЦ УрО РАН). Естественно, что УАИ Р. Р. Мавлютова создана Отраслевая лабора при создании Института научный коллектив фор- тория Министерства авиационной промышленно мировался на базе профильных кафедр УАИ с при- сти СССР Системы автоматического управления влечением сотрудников ОФМ БНЦ УрО РАН. газотурбинными двигателями. Научным руково В историческом контексте следует отметить, дителем лаборатории был назначен заведующий ка что создание Института механики произошло на федрой Промышленная электроника д.т.н., про Урманчеев С.Ф. фессор Ю. М. Гусев, а одним из ведущих сотруд- ли свою научную деятельность А. Г. Кутушев, за ников стал молодой к.т.н., доцент Б. Г. Ильясов, нимавшийся численным моделированием процес ученик и последователь Б. Н. Петрова. Творческий сов распространения ударных волн в газовзвесях и коллектив, созданный их усилиями, состоял не парогазокапельных средах и Н. К. Вахитова, кото только из научных сотрудников, но также из ас- рая под руководством В.

Ш. Шагапова выполнила пирантов и студентов. Кроме того, в него входили цикл исследований по ударным и детонационным инженеры ведущих авиационных предприятий го- волнам в пузырьковых системах. Р. Х. Болотнова рода Уфы (НПП Мотор, ФГУП Молния ). и С. Ф. Урманчеев совместно с Н. Х. Ахмадеевым выполнили серию работ по динамическому раз В Отделе физики и математики Башкирско рушению твердых тел с учетом фазовых пе го филиала АН СССР (ОФМ БФ АН СССР) еще реходов. Несколько лет в лаборатории работал в 1975 году под руководством молодого профес Н. А. Гумеров выпускник мехмата МГУ, вы сора Московского университета Р. И. Нигматулина полнивший достаточно сложные теоретические ис было создано научное подразделение для прове следования закономерностей распространения аку дения исследований в области механики много стических волн в аэрозолях и полидисперсных фазных сред. Первоначально оно состояло из вы газовзвесях. С деятельностью лаборатории были пускников механико-математического факультета тесно связаны ученики Р. И. Нигматулина, рабо МГУ Наили Ахметовой, Владислава Шагапова и тавшие в Башгосуниверситете И. Ш. Ахатов и Альфира Ахметова, окончившего физический фа К. М. Фдоров, а также А. А. Губайдуллин из культет МГУ. Чуть позднее к ним присоединился УАИ. Научные работы И. Ш. Ахатова относились Наиль Ахмадеев выпускник Уфимского авиаци к области исследования нестационарных режимов онного института.

горения и детонации газовзвесей и порошков, а в Первые значительные успехи коллективом до дальнейшем к изучению нелинейных волн и про стигнуты при создании численной модели распро цессов самоорганизации в неньютоновских и пу странения ударных волн в твердых телах с фазо зырьковых системах. К. М. Фдоров на протяже выми переходами (Н. Х. Ахмадеев, Н. А. Ахметова).

нии многих лет успешно занимается многофазной С использованием оригинальной вычислительной фильтрацией и ее приложениями в нефтегазодо программы впервые были теоретически установле бывающей промышленности. А. А. Губайдуллиным ны параметры и структура ударных волн, соответ разработана оригинальная математическая модель ствующие данным экспериментальных измерений.

и вычислительный алгоритм для исследования вол Параллельно велись интенсивные исследования новых процессов в пузырьковых системах. В ре эволюции ударных волн в пузырьковых средах с зультате дано объяснение ряду физических эффек учетом теплообменных процессов (В. Ш. Шагапов).

тов, в частности, экспериментально обнаруженно Большое значение для нефтеперерабатывающей му усилению ударных волн, распространяющихся промышленности имело решение задачи об уста в жидкостях с пузырьками газа.

новлении параметров закризисного теплообмена установки замедленного коксования в производстве В 1980 г. по приглашению руководства Баш нефтяного кокса методами математического моде- кирского филиала АН СССР в г. Уфу приехал лирования (В. Ш. Шагапов, Р. Г. Шагиев). Иссле- крупный ученый в области группового анализа дования позволили определить режимы функци- дифференциальных уравнений в частных произ онирования трубчатых реакторов, в которых ис- водных профессор Н. Х. Ибрагимов. В соответствии ключается коксование внутренних стенок обогре- с решением Отделения математики АН СССР в ваемых каналов, приводящее к их склерозу. За ОФМ им был организован отдел математической цикл исследований в области механики многофаз- физики, куда он пригласил ученика академика ных сред авторы этих работ Н. Х. Ахмадеев, Л. В. Овсянникова, доцента Уфимского авиацион Н. А. Ахметова, В. Ш. Шагапов, Р. Г. Шагиев удо- ного института С. В. Хабирова. К тому времени стоены Премии Ленинского комсомола БАССР С. В. Хабировым были выполнены глубокие теоре за 1978 год. К этому времени группа, большин- тические исследования, связанные с перечислением ство членов которой уже получили степень кан- всех подгрупп преобразований в трехмерном про дидата физико-математических наук, была преоб- странстве, вычислением их дифференциальных ин разована в лабораторию механики многофазных вариантов. С их помощью были получены интегри сред структурное подразделение ОФМ Башкир- руемые уравнения математической физики. Работы ского филиала АН СССР. Научным руководителем С. В. Хабирова имели непосредственное отношение лаборатории стал Р. И. Нигматулин. к развитию математических методов решения за В последующие годы в этой лаборатории нача- дач газовой динамики.

10 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

Развитие механики как научной дисциплины в вич Ильгамов;

Республике Башкортостан связано, прежде всего, • Робототехника и управление в технических си с задачами авиамоторостроения и нефтяной про стемах, мышленности. Этим фактом и было обусловлено заведующий д.т.н. Олег Владимирович Да определение основных направлений исследований ринцев;

в Институте механики. Однако снижение темпов развития авиационной промышленности в стране • Дифференциальные уравнения механики, сказалось и на уровне востребованности результа- заведующий д.ф.-м.н. Салават Валеевич Ха тов научных исследований в этой области. С дру- биров;

гой стороны, были интенсифицированы фундамен тальные работы по созданию новых математиче- • Механика многофазных систем, ских методов анализа моделей газовой динамики заведующий д.ф.-м.н. Саид Фдорович Ур при исследовании сверхсильного сжатия вещества манчеев;

с перспективой получения высококонцентрирован • Экспериментальная гидродинамика, ных потоков энергии. Еще одно новое направле заведующий к.ф.-м.н. Альфир Тимирзяно ние связано с разработкой методов проектирования вич Ахметов;

уникальных микроробототехнических систем. При их создании обнаружилась возможность использо- • Моделирование технологическими процессами, вания новых наноструктурных материалов. Теоре- заведующий к.т.н. Рашит Мирзажанович тические и экспериментальные исследования дис- Богданов.

персных систем и течений с физико-химическими Научная деятельность осуществляется по на превращениями позволили установить новые зако правлениям, утвержденным Бюро Отделения энер номерности, имеющие полезные приложения как гетики, машиностроения, механики и процессов при разработке новых технологий увеличения неф управления:

теотдачи, так и в медико-биологической пробле матике. Оригинальные работы по динамике рас • механика жидкости, газа и плазмы, неидеаль пределенных механических систем привели к об ных и многофазных сред;

наружению нового механизма возбуждения коле баний в трубопроводах. Большой успех имеют, ве- • механика горения, детонации и взрыва;

дущиеся в Институте, прикладные исследования • современные проблемы акустики, в том числе такие, как разработка методов анализа дорожно фундаментальные основы акустических мето транспортных происшествий на основе современ дов диагностики, изучение нелинейных волно ных вычислительных технологий, создание про вых явлений;

граммных продуктов для определения текущих па раметров мощности насосов с целью энергосбере • механика твердого тела, механика деформиро жения при перекачке углеводородного сырья.

вания и разрушения, механика наноматериа В настоящее время в состав Института механи лов;

ки входят шесть научных лабораторий:

• общая теория управления сложными техниче • Механика твердого тела, скими и другими динамическими системами.

заведующий член-корр. РАН Марат Аксано УДК 532.5. Определение потенциала скорости жидкости со слабонесферическими пузырьками, находящимися на одной прямой Аганин А.А., Давлетшин А.И.

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, Казань Исследуется работоспособность метода отражений и метода разложения по сферическим функциям при определении потенциала скорости жидкости с двумя и более слабонесферическими пузырьками. Центры пузырьков находятся на одной прямой, которая является осью симметрии задачи.

1. Введение ками ограничена возможностями современных ком пьютеров.

Интерес к изучению динамики газовых пу Настоящая работа посвящена исследованию зырьков в жидкости связан с широким использова работоспособности двух методов определения по нием жидкостей в различных отраслях народного тенциала скорости (метода отражений [3, 4] и ме хозяйства: энергетике, химии, медицине и др. При тода разложения по сферическим функциям [6, 7]) больших концентрациях пузырьков значительную в задачах взаимодействия в жидкости двух и более роль начинает играть их взаимодействие.

слабонесферических пузырьков, расположенных на При изучении взаимодействия пузырьков в одной прямой. Для этого метод отражений обобща жидкости аналитико-численными методами возни ется на случай произвольного количества слабоне кает подзадача определения потенциала скорости сферических пузырьков, поверхности которых на жидкости. Обычно потенциал ищется в предполо ходятся в фазе перехода через сферу.

жении, что пузырьки расположены относительно далеко друг от друга [1, 2]. В результате этого за- 2. Математическая модель дача определения потенциала значительно упроща 2.1. Постановка задачи ется. Исключение составляет лишь самый простой В жидкости имеется K пузырьков с центрами случай взаимодействия двух сферических пузырь на оси z, которая является осью симметрии зада ков. Для этого случая имеется точное решение [3,4], чи. Пузырьки могут радиально пульсировать, пе полученное методом отражений [5]. Оно справедли ремещаться в пространстве вдоль оси симметрии и во при любых расстояниях между пузырьками, в испытывать малые осесимметричные деформации.

том числе и при их касании (во всей области жид Потенциал скорости жидкости удовлетворя кости за исключением точки касания пузырьков).

ет уравнению Лапласа Сравнительно недавно в работе [6] была предло жена математическая модель взаимодействия про 2 = извольного количества произвольно близко распо ложенных в одну линию слабонесферических пу- и граничному условию на поверхности каждого пу зырьков. Она основана на представлении потенци- зырька ала скорости жидкости в виде ряда по сферическим Fi + · Fi = 0, (1) функциям. Нетрудно заметить, что сходимость ря- t дов по сферическим функциям по мере сближе где i = 1, 2,..., K;

Fi = 0 уравнение поверхности ния пузырьков ухудшается. Поэтому реальная об- i-го пузырька;

t время.

ласть применимости модели [6] по минимальному В рассматриваемом в настоящей работе слу расстоянию между взаимодействующими пузырь чае малых осесимметричных деформаций уравне ние поверхности i-го пузырька можно записать в 1 Работа выполнена в рамках программы РАН и при под следующем виде держке РФФИ.

12 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

2 1, можно записать в следующем виде Bi +1,+2mi +2 ( + 1) m Ri m +,1 mi = Bi Ri (4) 0 m = Ri + mi 1 m zi 1m mi Ri mi, где точка сверху означает дифференциро Рис. 1. Системы отсчета, применяемые при опре- вание по времени;

= 0, 1,...;

сим делении потенциала методом разложения n,m вол Кронекера;

= nm ;

по сферическим функциям = 0.5 [( + 1) + ( + 1) ( + 1)] ;

2 + N = Pi Pi Pi d cos i.

F (ri, i, t) = ri Ri (t) ani (t) Pni = 0, (2) n= Решение системы (4) ищется в виде суммы (0) (1) (0) (1) где ri, i радиальная и широтная координаты Bi = Bi + Bi, где Bi и Bi нулевое и сферической системы отсчета с началом в центре первое приближения относительно малого парамет i-го пузырька (рис. 1);

Ri радиус пузырька;

N ра. В силу того, что для любой пары пузырьков число гармоник, используемых в представлении по- (0) (1) = max [(Ri + Rj ) /dij ] 1, решения Bi и Bi до верхности пузырька;

Pni = Pn (cos i ) полином i,j вольно легко находятся методом последовательных Лежандра степени n;

ani амплитуда отклонения приближений. Его применение приводит к следую поверхности i-го пузырька от сферической формы щим рекуррентным соотношениям:

ri = Ri в виде поверхностной гармоники Pni. От носительную амплитуду отклонения ni = ani /Ri (0,0) (1,0) (0,0) Bi = Bi = 0, 0;

Bi = 0, 2;

будем называть также искажением сферической (0,k) (0,k) (1,k) Bi = Bi = Bi = 0, k + 1;

формы пузырька. В настоящей работе искажения сферической формы пузырьков ni предполагают- (1,0) (1,k) Bi = 0, N + 2;

Bi = 0, N + k + 1;

ся малыми настолько, что степенями 2 и выше по сравнению с 1 можно пренебречь (2 1), где (0,0) (0,0) 2 B0i = Ri Ri ;

B1i = Ri zi /2;

= max |ni |.

N n,i (1,0) +2 m m Bi = Ri Ri mi + 3 Ri mi + 2.2. Определение потенциала методом разло m= жения по сферическим функциям +1.51,2 zi mi /( + 1), 0 N + 1;

1m В методе разложения по сферическим функ (0,k1) K k циям [6, 7] потенциал скорости жидкости в сфе- C Bj (0,k) Bi =, 0 k;

рической системе координат i-го пузырька (рис. 1) ++ sij dij j=1,j=i = представляется в следующем виде 2+ Ri (0,k) (0,k) Bi (t) Bi = B (5) + 1 i (ri, i, t) = + Bi (t) ri Pi, (3) + ri = Ri zi где 0 Ri Ri, 0 k;

K C Bj (1,k1) K N +k Bi =, C Bj sij d++1 (1,k) Bi = ++1, 0 k;

ij j=1,j=i = sij dij j=1,j=i = C = (1) ( + )!/ (! !), dij = zi zj, zi коор- N + Ri (1,k) 1 (1,k) m дината центра i-го пузырька, sij = 1 при zi zj, Bi = Ri Bi ami + sij = 1 при zi zj, i, j = 1, 2,..., K (i = j). m= (0,k) k +1,+2Bi Подстановкой выражения поверхности пузырь- m zi mi 1m + ков (2) и выражения потенциала (3) в граничные + Ri = условия (1) получается система линейных алгеб раических уравнений относительно коэффициен- (0,k) m +,1Bi Ri mi, 0 N + k;

тов потенциала Bi, которую с учетом того, что Аганин А.А., Давлетшин А.И. n1 nk N (k) (k) A1 P1, +... (7) (k)nk+1 + nk+1 =1 r n1 =1 n2 = (k) (k) (k) (k) где P0, P1, = P1 cos 0 = Pnk+1 cos (k) (k) rq, q радиальная и широтная координаты (k) (k) сферической системы с отсчетом rq от точки zq (k) (k) (рис. 2), zq = zi cq, k = 1, 2,..., q = 0, 1. Па раметры с индексом q = 0 соответствуют радиаль ным пульсациям пузырьков, а с индексом q = Рис. 2. Системы отсчета, применяемые при опре- их пространственным перемещениям.

делении потенциала методом отражений (m) Коэффициенты Aq находятся из следующих рекуррентных соотношений где k = 1, 2,..., первый верхний индекс в скобках (0) Ac означает номер приближения по параметру, а вто- (0) (1) A0 = Rj1 Rj1, A0 = 0, рой индекс по параметру. sj2 j1 Rj (m1) (m) A c 2.3. Определение потенциала методом отраже- (m) A0 = 0, sjm+1 jm Rjm+ ний При использовании метода отражений потен n Rj 1 +3 mj mn 1 3 n1 Rj1 zj циал определяется с помощью теоремы Вейса [8]. (0) A1 =, (8) Данная теорема справедлива для сферических пу- 2 n1 + зырьков. Однако ее можно использовать и в част ном случае слабонесферических пузырьков: когда (0) (1)n +n2 + n n2 !an2 A1 c1 (1) (1) A1 =, их поверхности находятся в фазе перехода через sj2 j1 n1 !Rj2 1 + 2n сферу (ni = 0, ni = 0, n = 2, 3,..., N, i = (m1) (m)nm +nm+1 + (1)nm+1 nm+1 !anm+1 A 1, 2,..., K). c (m) A1 =, При использовании метода отражений потен- 2nm + sjm+1 jm nm !Rjm+ циал ищется в виде (1) (1) где m = 2, 3,..., k, jk+1 = i, c0 = c, c1 = K (k) = i. (6) Rjm+ Rj2 (nm + 1)!

, c(m) =, a1 =, q i=1 k=0 (m1) dj2 j1 djm+1 jm + cq Нулевое приближение потенциала определяет- n (nm + n)! al an =, q = 0, 1, n = ся из решения задачи для одиночного слабонесфе (n 1)! (n + 1)! (n l)!

рического пузырька, поверхность которого нахо- l= 2, 3,..., nm.

дится в сферической фазе 2.4. Взаимосвязь между выражениями двух N (0) (0) (0) A0 A1 P (0) i = +, методов (0) (0)n+ r0 r n= Коэффициенты, полученные двумя методами, где можно связать следующими соотношениями N m n+ 1 R 3 zi n Ri mi (0) (0) (0) = n i B0i = A0, A0 = Ri Ri, A1.

2 n+ m=2 K K K (0) Dn1 I (k) + Bni = A1 +...

Последующие приближения определяются с помощью вышеупомянутой теоремы [8] в следую- k=1 jk =1 jk1 =1 j1 = jk =i jk1 =jk j1 =j щем виде n1 nk N (k) (k)nnk+ +... Dnnk+1 A1 c1, R2 n1 =1 n2 =1 nk+1 = j2 /dj2 j K K K (k) (k) K N (0) (0) A0 P0 A0 A (k) i =... dc+ B0i = + (k) s dn1 + sij dij r0 n1 =1 ij ij jk =1 jk1 =1 j1 =1 j= jk =i jk1 =jk j1 =j2 j=i 14 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

Рис. 3. Зависимости параметра B11 /(R3 w) от числа итераций k, рассчитанные методом разложения по сфе рическим функциям (закрашенные кружочки, соединенные сплошными линиями) и методом отражений (незакрашенные кружочки, соединенные штриховыми линиями) при разных расстояниях между пузырь ками K K прямой (расстояние между соседними пузырьками I (k+1) +... одинаково). Предполагается, что поверхности пу Ri k=1 jk =1 j1 = зырьков находятся в фазе перехода через сферу jk =j j1 =j (n1 = n2 = n3 = 0, n 2), а скорости искаже nk+ n N (k+1) A ний по первым четырем гармоникам равны 0.1 c +..., (k+1)nk+ nk+2 =1 nk+2 c1 (n1 = n2 = n3 = 0.1 c1, 2 n 5, n1 = n2 = n1 =1 n2 = K N (0) (0) n3 = 0, n 6). Все пузырьки расширяются с оди C0n A0 Cn1 n A Bni = + + наковой скоростью u (R1 = R2 = R3 = u). Крайние sij dn+1 s dn1 +n+ n1 =1 ij ij ij j=1 пузырьки двигаются к центральному со скоростью j=i w (z1 = w, z3 = w), а центральный пузырек счи K K n+1 (k+1) тается неподвижным (z2 = 0).

+... 2n+1 Dn1 I + nRi k=1 jk =1 j1 = На рис. 3 приводятся зависимости безраз jk =j j1 =j nk+ мерного параметра B11 /(R3 w) от номера ите n N (k+1) (k+1)nnk+ +... Dnnk+2 A1 c1, рации k. Расчеты выполнены при u = w и n1 =1 n2 =1 nk+2 =1 h/(2R) = {10, 1, 0.1, 0.01}, где h расстояние меж ду поверхностями соседних пузырьков. Закрашен (1)n+m n!/ [m!(n m)!], I (k) где Dnm = = ные кружочки, соединенные для удобства воспри R22 /dj2 j j ятия сплошной линией, получены с использовани (k) (k) A0 c0 dc. ем метода разложения по сферическим функциям (3)-(5), а незакрашенные кружочки, соединенные штриховой линией, методом отражений (6)–(8).

3. Результаты расчетов Для демонстрации работоспособности рассмат- Из рис. 3 следует, что по мере увеличения чис риваемых методов нахождения потенциала исполь- ла итераций k во всех четырех рассмотренных слу зуется задача о движении идеальной несжимаемой чаях оба метода дают сходимость к одному и то жидкости при наличии в ней трех одинаковых сла- му же результату. По мере уменьшения расстояния бонесферических пузырьков радиуса R (R1 = R2 = между пузырьками сходимость методов ухудшает R3 = R), центры которых расположены на одной ся.

Аганин А.А., Давлетшин А.И. 4. Заключение [3] Воинов О.В. О движении двух сфер в идеальной жидкости // ПММ. 1969. Т. 33, № 4. С. 659–667.

Исследована работоспособность двух методов расчета потенциала скорости жидкости при нали- [4] Воинов О.В. Движение идеальной жидкости около чии в ней нескольких пузырьков (пузырьки распо- двух сфер с радиальными скоростями на поверх ложены на одной прямой): метода отражений [3, 4] ности // Вестник Московского университета. 1969.

и метода разложения по сферическим функциям №. 5. С. 83–88.

[6, 7]. Метод отражений обобщен на случай произ [5] Hicks W.M. On the motion of two spheres in a uid // вольного количества слабонесферических пузырь Philosoph. Trans. Roy. Soc. of London. 1880. V. 171.

ков, поверхности которых находятся в сферической P. 455–492.

фазе.

Показано, что по мере увеличения числа ите- [6] Давлетшин А.И. Математическое моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости в раций приближения методов отражений и разложе акустическом поле // Дис.... канд. физ.-мат. наук.

ния по сферическим функциям сходятся к одному Казань. 2010.

и тому же результату.

[7] Аганин А.А., Давлетшин А.И. Взаимодействие Список литературы двух сферических газовых пузырьков в жидкости [1] Doinikov A.A. Translational motion of two interacting в акустическом поле // Вестник Татарского го bubbles in a strong acoustic eld // Phys. Rev. E. сударственного гуманитарно-педагогического уни 2001. V. 64, № 2. 026301(6). верситета. 2011. № 3(25). С. 6–13.

[2] Ilinskii Y.A., Hamilton M.F., Zabolotskaya E.A. [8] Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика.

Bubble interaction dynamics in Lagrangian and Москва: Мир, 1964. 660 с.

Hamiltonian mechanics // JASA. 2007. V. 121, №. 2.

P. 786–795.

УДК 534.2. Кумуляция при сжатии кавитационных пузырьков в жидкости Аганин А.А., Ильгамов М.А.

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, Казань Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН, Уфа Рассматриваются кумулятивные эффекты при сильном сжатии кавитационных пузырьков в жидкости. Об суждается зависимость кумуляции от малой начальной несферичности пузырьков в трех случаях. В первом случае сжатие пузырька в жидкости реализуется на большом удалении от ее границ (свободной поверхно сти, жестких стенок). Во втором случае рассматривается влияние близко расположенной стенки. В третьем случае пузырек сжимается при наличии в его окрестности других пузырьков.

1. Введение 2. Кумуляция при сильном сжатии от дельного пузырька в неограничен Кумулятивные эффекты, обусловленные силь- ном объеме жидкости ным сжатием кавитационных пузырьков в жидко Теоретические оценки сильного сжатия паро сти, представляют значительный интерес как с тео газовых пузырьков в жидкости вдали от ее раз ретической точки зрения, так и для приложений.

нообразных внешних границ с применением сфе С кумулятивными эффектами при сжатии пузырь рически симметричных моделей показывают, что ков связаны такие явления, как кавитационное раз такое сжатие сопровождается высокими темпера рушение [1, 2], сонолюминесценция [3], образование турами, давлениями и плотностями в полости пу алмазов при кавитации бензола [4, 5], производство зырьков. При этом пространственные распределе нейтронов и ядер трития при акустической кави ния давления, плотности и температуры оказыва тации дейтерированного ацетона [6]. Эффекты ку ются близкими к однородным, за исключением тон муляции при сжатии пузырьков используются в хи кого слоя у поверхности пузырька. Если сжатие мии для интенсификации химических реакций [7], в усиливать, варьируя какой-либо из параметров за медицине для дробления камней в почках [8], в био дачи, например, увеличивая давление жидкости, то логии для очистки жидкости от различных вред после превышения некоторого порогового значения ных микробов и бактерий.

в финальной высокоскоростной стадии сжатия в При оценках кумулятивных эффектов при пузырьке формируется ударная волна, сходящаяся сильном сжатии пузырьков начальная форма пу- к его центру. По мере схождения ее интенсивность зырьков зачастую принимается чисто сферической. возрастает. В результате энергия сжатии фокуси В настоящей работе обсуждается зависимость ку- руется не во всем объеме пузырька, а в его неболь муляции от относительно малой начальной несфе- шой центральной зоне, где кратковременно образу ричности пузырьков в трех случаях. В первом слу- ется сферическое ядро с очень высокими значени чае сжатие пузырька в жидкости реализуется на ями температуры, плотности и давления.

большом удалении от ее границ (свободной поверх- Кумулятивное сжатие сферического кавитаци ности, жестких стенок). Во втором случае рассмат- онного пузырька иллюстрирует рис. 1. На этом ри ривается влияние близко расположенной стенки. В сунке представлены радиальные профили газоди третьем случае пузырек сжимается при наличии в намических параметров в финальной стадии сжа его окрестности других пузырьков. тия и в самом начале следующего за ним расшире ния при колллапсе кавитационного пузырька в воде (левая колонка) и ацетоне (правая колонка). Радиус пузырька в начале коллапса R = 500 мкм, темпе 1 Работа выполнена в рамках программы фундаменталь ратура пара и жидкости T = 293 K в случае воды ных исследований РАН и при поддержке РФФИ.

Аганин А.А., Ильгамов М.А. поверхности. Применяются реалистичные широко диапазонные уравнения состояния Нигматулина– Болотновой (для воды из [10]). Решение задачи находится численно методом Годунова на подвиж ных сетках по методике, используемой в [9], расче ты выполнены Топорковым Д.Ю.

Из рис. 1 следует, что при сжатии кавитаци онного пузырька в воде радиальные распределения давления, плотности и температуры в финальной стадии сжатия во всем объеме пузырька близки к однородным. Исключение составляет лишь неболь шая окрестность поверхности пузырька с неодно родностью температуры и плотности, которая обу словлена теплообменом. Радиальные профили ско рости в пузырьке близки к линейным. Все перечис ленное свидетельствует о кумуляции энергии сжа тия во всем объеме пузырька.

Иная картина наблюдается при сжатии кавита ционного пузырька в ацетоне. Здесь в конце сжатия (в промежутке между t2 и t3 ) в полости пузырька формируется радиально сходящаяся ударная вол на. В результате ее фокусировки в центре пузырька возникает небольшая область, давление, плотность и температура в которой многократно больше, чем в периферийной области пузырька (например, дав ление больше в 1000 раз). При этом максимум ку муляции имеет место в самом центре пузырька в момент фокусировки там ударной волны.

Следует отметить, что из-за диссипации энер гии посредством теплопроводности, потерь энергии на химические реакции, диссоциацию, ионизацию и т.д. степень кумуляции сжатия в центральной обла сти пузырька понижается. Это можно компенсиро вать повышением давления жидкости, изменением ее свойств. В частности, приведенные на рис. 1 ре зультаты, отличаются, в основном, тем, что в одном случае пузырек сжимается в воде, а в другом – в ацетоне. Расчеты показывают, что полученные для Рис. 1. Профили давления (p), плотности (), тем- ацетона степени кумуляции можно достигнуть и в пературы (T ) и скорости (u) в шесть после- воде, но при значительно большем давлении жид довательных моментов времени (кривые 1– кости (более 150 бар).

6) при сжатии чисто сферического кавита Рис. 2, 3 иллюстрируют влияние малой на ционного пузырька в воде (H2 O) и ацетоне чальной несферичности на характер кумуляции в (C3 H6 O). Мелкие символы соответствуют окрестности центра пузырька. На этом рисунке ячейкам расчетной сетки, крупные гра представлено изменение полей давления и темпе нице пузырька ратуры в пузырьке (а на рис. 2 и в небольшой и T = 273 K в случае ацетона, давление жидкости области жидкости в окрестности пузырька) в фи p = 15 бар, давление пара на линии насыщения. нальной стадии его сжатия. Максимальные значе Использовалась математическая модель сфериче- ния давления и температуры в пузырьке в моменты t13 составляют соответственно pmax = 0.1·105 бар, ской составляющей движения работы [9]. В этой мо 0.36 · 105 бар, 1.5 · 105 бар и Tmax = 0.3 · 104 K, дели движение пара и жидкости описывается урав 0.8 · 104 K, 1.6 · 104 K. Максимум давления дости нениями газовой динамики. Учитываются нестаци онарная теплопроводность пара и жидкости, нерав- гается на оси симметрии на некотором удалении от новесность испарения-конденсации на межфазной фронта ударной волны, тогда как максимум темпе 18 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

выполнены Халитовой Т.Ф.

Как видно, наличие малой начальной несфе t ричности оказывает существенное влияние на всю финальную стадию кумуляции (фокусировку удар ной волны). Рассмотрим более подробно влияние начальной несферичности на процесс смыкания T min (исчезновения) полости перед фронтом возника ющей в пузырьке радиально сходящейся ударной волны. В силу кратковременности процесса смы t2 кания этой полости газодинамические параметры (давление, плотность, температура) в ней в хо де смыкания остаются близкими к однородным по объему и мало меняются со временем. В случае чи сто сферического пузырька эта полость чисто сфе T min рическая. Ее радиус равен радиусу фронта ударной волны, поэтому по мере схождения ударной волны она смыкается как стягиваемый в точку шар с цен t тром, совпадающим с центром пузырька.

При анализе смыкания подобной полости в слу чае пузырька с малой начальной несферичностью T min (рис. 2, 3) следует иметь в виду, что несферич ность пузырька к концу сжатия заметно возрас тает (рис. 2). При этом, если в начале сжатия 0 20 r, пузырек был по оси слегка приплюснутым, то к концу сжатия он уже стал немного вытянутым.

Рис. 2. Изолинии давления и температуры в паре и На рис. 2, 3 приведен довольно короткий отре жидкости в три последовательных момен- зок финальной стадии сжатия пузырька, в котором та времени t13 в конце сжатия кавитаци- поверхность пузырька изменяется незначительно.

онного пузырька в ацетоне. Внешние жир Сходящаяся ударная волна, а вместе с ней и рас ные кривые – поверхность пузырька. Наи сматриваемая полость перед ее фронтом, по форме более близкая к центру пузырька изолиния сначала (момент t1 ) подобна пузырьку. Это есте температуры внутри пузырька соответству ственно, поскольку ударная волна образуется око ет фронту ударной волны. В полости перед ло его поверхности. В ходе радиального схождения фронтом ударной волны вплоть до ее пол во фронте ударной волны (момент t2 ) в окрестно ного смыкания давление и температура при сти оси симметрии образуются вмятины, одна t t1 сохраняют практически неизменны ми свои минимальные по объему пузырька сверху, другая, зеркальное отражение первой, значения pmin = 12 бар, Tmin = 470 К снизу (вторая вмятина на рис. 2 отсутствует, по скольку на рис. 2, 3 представлены лишь фрагменты ратуры непосредственно за ее фронтом. Физиче- расчетной области, расположенные выше плоско ская постановка задачи здесь точно такая же, как сти симметрии задачи). Вмятины быстро углубля и в случае, представленном на рис. 1 для ацетона. ются (момент t3 ). Эти вмятины похожи на две осе Отличие лишь в том, что здесь пузырек имеет ма- симметричные соосные струи, движущиеся с боль лую начальную осесимметричную несферичность. шой скоростью навстречу друг к другу. В интер В начале сжатия он является слегка приплюсну- вале t3 t t4 происходит их столкновение в тым по вертикали (оси симметрии задачи) эллипсо- центре пузырька. В момент столкновения рассмат идом вращения. Отношение отклонения от сфери- риваемая полость, будучи сначала (до t1 ) близкой ческой формы вдоль оси симметрии к радиусу сфе- к эллипсоидальной, превращается в тороподобное рической формы составляет 0.0033. Из-за началь- образование (т.е. в осевом сечении полость из од ной несферичности математическая формулировка носвязной превращается в двусвязную). В резуль задачи становится двумерной. Представленные на тате столкновения в центре пузырька образуется рис. 2, 3 результаты получены с использованием отраженная ударная волна, симметричная относи двумерного обобщения модели, которая применя- тельно плоскости симметрии задачи. Отраженная лась при получении приведенных на рис. 1 кривых. ударная волна распространяется вверх и вниз, на Метод численного решения изложен в [11], расчеты встречу указанному противоположно направленно Аганин А.А., Ильгамов М.А. к центральной области пузырька ударной волны, расхождения отраженной ударной волны и их вза имодействия, размеры тороподобного образования, t в которое превратилась рассматриваемая полость после возникновения отраженной волны, быстро уменьшаются. При столкновении отмеченной ради ально расходящейся цилиндрической струи с на T min бегающей ей навстречу боковой частью фронта схо дящейся ударной волны данное тороподобное обра зование разбивается на два более мелкие одинако вые тороподобные образования. Вскоре эти образо t вания исчезают, что и означает завершение процес са смыкания рассматриваемой полости.

T min Таким образом, относительно небольшая на чальная несферичность пузырька при его силь ном сжатии может привести к большим деформа циям возникающей в пузырьке радиально сходя щейся ударной волны. В результате процесс смы t кания полости перед фронтом ударной волны, где параметры пара мало меняются по пространству и времени, а вместе с этим и характер кумуляции T min в центральной области пузырька, оказываются со вершенно отличными от того, что имеет место при чисто сферическом сжатии. В частности, вместо 3 r, схлопывания полости в центре пузырька в резуль тате сферического схождения ударной волны, смы Рис. 3. То же, что и на рис. 2, но для трех более кание подобной полости в рассмотренном несфери поздних последовательных моментов вре ческом случае происходит, в основном, в результа мени t46 и в меньшей окрестности центра те двух столкновений. Сначала в центре пузырь пузырька. Давление и температура внут ка сталкиваются верхняя и нижняя части фрон ри смыкающейся полости перед фронтом та ударной волны. Затем цилиндрически расходя ударной здесь остаются прежними: pmin = щаяся боковая острая кромка отраженной ударной 12 бар, Tmin = 470 К. Максимальные зна волны, превратившись по мере расхождения в ци чения этих параметров в пузырьке в момен линдрическое струеподобное образование, сталки ты t46 составляют соответственно pmax = 12 · 105 бар, 18 · 105 бар, 16 · 105 бар и вается с боковой поверхностью сходящейся ударной Tmax = 2.8 · 104 K, 3.4 · 104 K, 4 · 104 K волны. Первое столкновение в некотором смысле подобно столкновению двух движущихся навстре му струеподобному перемещению верхней и ниж- чу друг другу одинаковых осесимметричных струй.

ней частей сходящейся ударной волны. Область за Второе столкновение напоминает ударное взаимо фронтом отраженной ударной волны рассекается действие расходящейся цилиндрической струи с ци плоскостью ее симметрии на две части, подобные линдрически сходящейся ударной волной.

шаровым сегментам (моменты t4, t5 ). Со временем эта область увеличивается, сначала лишь в резуль- Достигаемые в ходе рассматриваемой несфери тате роста радиуса ее кругового сечения плоско- ческой фокусировки максимальные значения дав стью симметрии (t4 t t5 ). Затем, в дополнение ления, плотности и температуры на сетке с харак к этому, в окрестности острой боковой (кольцевой) терным линейным размером, близким к размеру кромки этой области возникает радиально расхо- ячеек одномерной сетки, используемой при расче дящееся цилиндрическое струеподобное образова- те сферической фокусировки (рис. 1), соответствен но равны pmax = 1.8 · 107 бар, max = 2500 кг/м3, ние ( цилиндрическая струя ). Эта цилиндриче Tmax = 6 · 104 К. По сравнению со случаем чисто ская струя со временем становится все более вы раженной (момент t6 ). Вскоре после времени t6 она сферического сжатия (рис. 1) эти значения значи сталкивается с движущейся ей навстречу боковой тельно ниже соответствующих максимумов в цен частью фронта сходящейся ударной волны. тре пузырька, но значительно выше тех, что дости В результате схождения распространяющейся гаются на его периферии.

20 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

кой стенки в том случае, когда пузырек в начале сжатия примыкает к стенке (касается ее одной точ кой своей поверхности). Показано влияние началь ной несферичности. Пузырек в начале сжатия эл липсоидальный с осью симметрии, ортогональной плоскости стенки. Задача двумерная (осесиммет ричная). Решение находится методом граничных элементов по методике, кратко изложенной в [13], расчеты выполнены Косолаповой Л.А. Радиус сфе рического пузырька в начале сжатия R = 1 мм.

Рис. 4. Изменение формы симмметричного отно Жидкость вода в комнатных условиях.

сительно вертикали кавитационного пу По мере приплющивания пузырька вдоль оси зырька при его коллапсе у горизонтальной симметрии струя в момент своего касания стенки стенки: пузырек в начале сжатия является (т.е. в момент начала ударного воздействия на стен приплюснутым по оси симметрии эллипсо идом (слева), чистой сферой (в центре) и ку) становится все более тонкой. При этом ее ско вытянутым по оси эллипсоидом (справа). рость возрастает (от 120 до 530 м/с), а полость Штриховые линии начало сжатия, тон- пузырька увеличивается. По мере вытягивания пу кие сплошные промежуточная стадия, зырька картина изменяется на противоположную:

жирные сплошные момент начала удар струя утолщается, ее скорость убывает (от 120 до ного воздействия конца струи на стенку 110 м/с), а полость пузырька уменьшается.

3. Влияние твердой стенки 4. Влияние соседних пузырьков Известные теоретические и эксперименталь Важную роль в динамике двух и более пузырь ные данные свидетельствуют [1, 2], что при нали ков, находящихся друг от друга на расстояниях по чии рядом с пузырьком твердой стенки на проти рядка их радиусов, играет их гидродинамическое воположной к стенке части поверхности сжимаю взаимодействие. Без учета такого взаимодействия щегося пузырька в результате несферичности про можно получить оценки, далекие от действитель цесса сжатия образуется высокоскоростная куму ности. В результате взаимодействия пузырьки мо лятивная струйка, обладающая большой разруши гут удаляться друг от друга, приближаться друг к тельной силой. Краткий обзор работ в этом направ другу. Их радиальные колебания могут либо усили лении можно найти в [12]. Считается, что воздей ваться, либо ослабляться и т.д. Взаимодействие пу ствие таких струек и приводит на практике к раз зырьков может приводить к их деформациям. Рас рушению поверхностей тел. Если пузырек находит четы показывают, что взаимодействие пузырьков ся близко к стенке или непосредственно примыка накладывает ограничение на величину минималь ет к ней, то возникающая на его поверхности ку ных искажений сферической формы пузырька в на мулятивная струйка обычно оказывается направ чале сжатия. При сильном сжатии в финальной вы ленной к стенке. Струйки воздействуют на стенку сокоскоростной стадии сжатия влияние взаимодей либо непосредственно, либо через прослойку жид ствия между пузырьками становится несуществен кости между пузырьком и стенкой. К настояще ным.


му времени выполнено много исследований разру шительного влияния кавитационных пузырьков на 5. Заключение стенки тел, но в силу значительной сложности и большой практической важности этого явления его Показано, что относительно небольшие началь изучение активно продолжается. Сложность данно- ные отклонения от сферичности пузырьков в нача го явления заключается в том, что в общем случае ле их сжатия могут приводить к значительным из при его исследовании необходимо учитывать взаи- менениям процесса кумуляции и ее характеристик модействие между газом в пузырьке, окружающей (скорости, давления, плотности и т.д.) при коллап пузырек жидкостью и телом. При этом формоиз- се пузырьков на большом удалении от разнообраз менения поверхности пузырька могут быть очень ных границ, около твердой стенки и во взаимодей большими (в частности, сферический пузырек мо- ствии с соседними пузырьками. В частности, при жет превратиться в тор), в жидкости и теле могут коллапсе пузырька у стенки изменяются скорость возникать ударные волны. и диаметр образующейся на поверхности пузырька Рис. 4 иллюстрирует формирование кумуля- кумулятивной струйки, объем полости пузырька в тивной струйки на поверхности кавитационного пу- момент начала ударного воздействия этой струйки зырька при его коллапсе у горизонтальной плос- на стенку.

Аганин А.А., Ильгамов М.А. Список литературы [8] Chaussy C. Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy:

New Aspects in the Treatment of Kidney Stone [1] Kornfeld M., Suvorov N. On the destructive action of Disease. Basel: Karger, 1982.

cavitation // App. Phys. 1944. V. 15. P. 495–506.

[9] Аганин А.А., Ильгамов М.А., Нигматулин Р.И., [2] Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an initially Топорков Д.Ю. Эволюция искажений сферичности spherical vapour cavity in the neighbourhood of a кавитационного пузырька при акустическом сверх solid boundary // J. Fluid Mech. 1971. V. 47. P. 283– сжатии // МЖГ. 2010. № 1. С.57–69.

290.

[10] Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапа [3] Gaitan D.F., Crum L.A. Observation of зонное уравнение состояния воды и пара. Упро sonoluminescence from a single, stable cavitation щенная форма // Теплофизика высоких темпера bubble in a water/glycerine mixture // In 12th тур. 2011. Т. 49, № 2. С. 310–313.

Intern. Symp. On Nonl. Acoustics. New York:

Elsevier, 1990. P. 459–463.

[11] Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А.

Метод численного решения задач сильного сжатия [4] Галимов Э.М., Кудин А.М., Скоробогатский В.Н., несферического кавитационного пузырька // Вы Плотниченко В.Г., Бондарев О.Л., Зарубин Б.Г., числительные технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 14– Страздовский В.В., Аронин А.С., Фисенко А.В., 32.

Быков И.В., Баринов А.Ю. Экспериментальное подтверждение синтеза алмаза в процессе кавита [12] Аганин А.А., Ильгамов М.А., Малахов В.Г., Ха ции // ДАН. 2004. Т. 395, № 2. С. 187–191.

литова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Ударное воздей ствие кавитационного пузырька на упругое тело // [5] Днестровский А.Ю., Воропаев С.А., Пономаре Ученые записки Казанского университета. 2011.

ва Е.А. Моделирование условий образования алма Т. 153. Серия: физико-математические науки. Кни за при кавитации в бензоле // ДАН. 2011. Т. 416, га 1. С. 131–146.

№ 5. С. 611–614.

[13] Косолапова Л.А., Малахов В.Г., Хисматулли [6] Taleyarkhan R.P., West C.D., Cho J.S. (jr), на Н.А. Ударное воздействие кавитационного пу Nigmatulin R.I., Block R.C. Evidence for Nuclear зырька на упругое полупространство // Труды X Emissions During Acoustic Cavitation // Science.

Международной Четаевской конференции Ана 2002. V. 295. P. 1868–1873.

литическая механика, устойчивость и управление 12–16 июня 2012 г. (в печати).

[7] Suslick K.S. Sonochemistry // Science. 1990. V. 247.

УДК 536. Капиллярные течения и самосборка пористых гидратных структур Амелькин С.В., Игошин Д.Е.

Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики СО РАН, Тюмень Предложена модель самосборки пористых гидратных структур, в которой учитывается последовательность основных физических процессов: рост гидратов на поверхности водного раствора, формирование островко вой структуры, капиллярное течение, отрыв и перенос вторичных ядер кристаллизации к мениску. Модель исследована в рамках метода клеточных автоматов. Получено хорошее соответствие результатов моделиро вания с экспериментальными данными.

1. Введение вторичных центров кристаллизации и распростра нению фронта массовой кристаллизации.

При исследовании кристаллизации газовых Для реально наблюдаемой пористости m 0. гидратов (ГГ) в растворах поверхностно-активных продвижение мениска пленки раствора происходит веществ (ПАВ) [1] и в разбавленных растворах ин значительно быстрее, чем рост отдельных микро гибиторов [2] установлено, что на начальной стадии кристаллов. В этом случае скорость движения v кристаллизационная структура (КС) растет на по фронта кристаллизации определяется кинетикой верхности реактора в виде тонкой пленки, состоя роста зерен, а течение пленки раствора привяза щей из большого числа островков слабо связан но к процессу роста и задает частоту поступления ных адгезией с поверхностью реактора зерен мик Jf (v) вторичных центров кристаллизации на насту рокристаллов ГГ, и сети капиллярных каналов, по пающий мениск.

которым мигрирует водный раствор. В данной ра Задача о кинетике роста зерен в пленочной боте наблюдаемый рост пленочной КС связывает КС в общем случае соответствует известной задаче ся с самоподдерживающейся генерацией вторичных Колмогорова о кристаллизации слитка. В частном центров кристаллизации при капиллярном течении случае [1, 2] роста из раствора зерен с узкой функ смачивающей пленки раствора.

цией распределения по размерам задачу можно су Рассмотрим процесс массовой кристаллизации, щественно упростить. Покроем площадь пленочной в котором образующиеся в смачивающей пленке КС сеткой с ячейками в виде правильных много раствора микрокристаллы формируют на поверх угольников со стороной d и зернами в форме круга ности реактора двумерную островковую КС радиуса R в центре многоугольников. Выбор ячей совокупность зерен мирокристаллов и каналов ки определяется максимально плотным покрытием между ними с пористостью m. Рост микрокристал при данном типе упаковки зерен. Без ограничения лов на мениске смачивающей пленки раствора вы общности исследуем покрытие сеткой с квадратны зывает его продвижение за счет капиллярных сил.

ми ячейками. При этом пористость КС составляет Течение смачивающей пленки раствора приводит m = 1 (R/d)2 (mmin = 1 /4).

к разрушению зерен, отрыву и перемещению ча стиц. Основной массоперенос при течении пленки 2. Модель роста кристалла в ячейке раствора сосредоточен в тонком слое у поверхно сти раздела раствор–газ. С учетом конечной тол- Рассмотрим изометрический (с сохранением щины пленки определенная доля осколков пере- формы) рост отдельного кристалла газогидрата в носится течением к мениску, где они выступают в статическом реакторе на поверхности слабого рас качестве вторичных центров кристаллизации. Та- твора нелетучего ингибитора. Кинетика роста опре ким образом, течение пленки раствора и рост мик- деляется совместным решением уравнения для ско рокристаллов на мениске пленки взаимосвязаны, рости роста кристалла и уравнения диффузии мо что приводит к самоподдерживающейся генерации лекул ингибитора.

Амелькин С.В., Игошин Д.Е. Воспользуемся выражением для радиальной сводится к смещению равновесных условий обра скорости роста гидрата на поверхности контакта зования гидратов в область более высоких давле водный раствор–газ в общей форме [3] ний (при постоянной температуре) или низких тем ператур (при постоянном давлении). Поправка для P P0 (xis, T ) температуры вычисляется по формуле [5], преобра u = u0, (1) P P0 (0, T ) зованной к виду Axi где P давление в реакторе;

P0 (xis, T ) равно- T =, (5) Ml (1 xi ) весное давление гидратообразования при темпера туре T в реакторе и молярной доле ингибитора xis. где A эмпирический параметр;

Ml относитель ная молекулярная масса воды.

Индекс s здесь соответствует вычислению функции Полученная система уравнений использова на поверхности роста кристалла;

u0 скорость ро ста в чистой воде при давлении P и температуре T. лась при численном моделировании гидратообра зования пропана при температуре 274 К и давле Распределение примеси вокруг растущего кри нии 350 кПа. Независимый параметр задачи ско сталла определяется уравнением диффузии моле рость роста в чистой воде u0 (порядка 104 м/с) кул ингибитора и граничными условиями. Будем выбирали из экспериментальных данных [6]. Для считать, что молекулы ингибитора полностью от расчетов принимали D = 109 м2 /с [7];

P = торгаются растущим кристаллом. Соответствую 1.4262 · 1032 Па, T = 16921.84 К, A = 2335 К [5], щее граничное условие можно сформулировать как Ml = 18. Счет останавливался, когда радиаль условие непроницаемости поверхности роста кри ная скорость гидратообразования составляла u сталла для молекул примеси. Второе граничное 102 u0 = 106 м/с.

условие соответствует условию непроницаемости На рис. 1 представлены зависимости от време внешней границы R для ингибитора, т.е. симмет ни следующих величин: радиус кристалла гидрата рии диффузионных потоков через нее. Отклоне R (а), скорость роста u (б) и концентрация ингиби ние системы от равновесия будем предполагать не тора xs (в) вблизи подвижной границы. Предельное слишком большим, так что xi 1 не только в объ значение радиуса кристалла R|t = R достига еме раствора, но и вблизи поверхности растущего 2 2 ется, когда x|r=R = x : R x0 = (R R )x, кристалла.


откуда R = R 1 x0 /x. Здесь x макси Рассмотрим задачу о круговом росте кристал мальная для данных температуры и давления кон ла газогидрата в ограниченной области радиусом центрация ингибитора, при которой возможен рост R. Уравнение диффузии ингибитора и граничные зерна. Из соотношений (1), (4), (5) следует x условия в этом случае имеют вид:

3.71%. Для кривых 1, 2 и 3 R соответствует значе xi D xi ниям 0.171, 0.232 и 0.279 мкм. На заключительной = r, (2) t r r r стадии роста кристалла концентрация ингибитора вблизи его поверхности приближается к предельно xi xi му значению x, что приводит к резкому замедле D = uxi, u = R(t), = 0, (3) r r нию роста. Как показывают расчеты, область, на r=R(t) r=R сыщенная ингибитором, остается свободной от гид где r модуль радиус-вектора системы полярных рата. В пространстве между зернами формируются координат;

R(t) радиус кругового кристалла в те каналы, по которым вода капилярно подсасывается кущий момент времени;

t, D коэффициент диф к фронту гидратообразования.

фузии молекул ингибитора в растворе;

x0 исход ная молярная доля ингибитора.

3. Самосборка Накопление ингибитора вблизи поверхности Продвижение фронта массовой кристаллиза роста приводит к уменьшению пересыщения P = ции будем рассматривать как последовательное P P0 (xis, T ) движущей силы фазового перехода.

случайное заполнение зернами ячеек сетки. Зада Зависимость равновесного давления гидрато чу удобно решать методом клеточных автоматов образования от концентрации ингибитора опреде (КА). Автомат может производить конечное число ляется соотношением [4, 5] действий, однозначно задаваемых состоянием авто мата. Действия автомата вызывают ответную ре T, (4) P0 (xi, T ) = P exp акцию среды S, замыкая тем самым петлю обрат T + T (xi ) ной связи. В детерминистических автоматах сигнал где P, T эмпирические параметры. Слагаемое среды S точно определяет, в какое состояние j дол T определяется действием ингибитора, которое жен перейти автомат, находящийся в состоянии i.

24 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

Соотношение (7) представляет собой после довательное точечное отображение vn. Для его дальнейшего анализа необходимо задать конкрет ный вид функции Jf (vn,...). Найдем вид функции Jf (vn,...) из следующих соображений. Капилляр ное продвижение мениска пленки раствора между зернами ГГ имеет характер прыжков. Это при водит к пульсациям локальной скорости течения пленки в КС, которые с учетом инерционных эф фектов взаимодействия течения с зернами имеют решающее значение для разрушения зерен, отрыва частиц и их перемещения. Амплитуда и длитель ность пульсаций локальной скорости течения опре деляется скоростью роста отдельных зерен и ди намикой движения мениска. Следовательно, инте гральная интенсивность пульсаций зависит только от пройденного фронтом кристаллизации расстоя ния. Однако с ростом скорости продвижения фрон та возрастает характерная частота пульсаций, кото рая является существенной, так как кинетика раз рушения зерен ГГ и разрыва кристаллизационных или адгезионных контактов имеет выраженный ре лаксационный характер. Функцию Jf (vn,...) в слу чае статистической независимости процессов отры ва и перемещения отдельных частиц можно запи сать в виде Jf (vn,...) = n n (8) Рис. 1. Изменение радиуса, скорости роста зерна = dr mPm (k, l, r)W (k, l, n, r).

и концентрации ингибитора вблизи кри- k=0 l=k m сталла со временем. Кривые 1, 2 и соответствуют начальным концентрациям Здесь Pm (k, l, r) вероятность отрыва от зерна x0 =0.5%, 1.5%, 2.5% m частиц с размером r в k-ом ряде на l-ом шаге;

W (k, l, n, r) вероятность в единицу времени по ступления частицы с размером r, образовавшейся В вероятностных автоматах этот переход задается в k-ом ряде на l-ом шаге, к мениску на n-ом шаге.

некоторыми вероятностями aij (S) [8]. Найдем ско Предположим для упрощения задачи, что вероят рость v движения фронта кристаллизации, усред ность ненную по достаточно протяженному участку ме ниска L d. Среднее время заполнения (n + 1)-го Pm (k, l, r) = P (l k)ml (r r0 ), ряда tn+1 складывается из среднего времени ожи дания прихода вторичного центра кристаллизации где ml и x символ Кронекера и дельта-функция в ячейку (n + 1)-го ряда и среднего времени роста Дирака соответственно. Будем считать, что отрыв зерна частиц от зерна имеет пороговый характер и P (l k) = (l k k0 ), где (x) ступенчатая функ 2R tn+1 Jf (vn, vn1,...) + = ция, а значение k0 (vn,...) (число импульсов отры (6) u ва ) определяется из условия равенства накоплен = Jf (vn, vn1,...) + tg, ного напряжения связи между частицей и зерном где u средняя скорость роста зерна, приведен- предельному напряжению разрыва этой связи 0 :

ная к линейному закону роста. Используя соотно k0 k шение (6), получим выражение для скорости дви- R2 exp vns = 0, (9) жения фронта кристаллизации на (n + 1)-ом шаге, (1 m)dc s= которое явялется аналогом дискретного времени k= где (u, r, m) средний прирост напряжения связи d 1 utg Jf (vn, vn1,...) vn+1 =. (7) при пульсации скорости течения пленки раствора;

tn+1 2 1 m Jf (vn, vn1,...) + Амелькин С.В., Игошин Д.Е. представлено на рис. 2. При параметрах задачи, со ответствующих кривой для функции Jf (v ), име ется лишь тривиальное решение v = 0. При пара метрах задачи, соответствующих кривой, уравне ние (7) имеет три решения (рис. 2): v1 = 0, v2 = u1, v3 = u2.

4. Заключение Из анализа решений уравнения (7) и их устой чивости можно сделать следующие выводы. В слу чае существования нетривиальных решений урав нения (7) фронт массовой кристаллизации будет распространяться посредством самосборки со сред Рис. 2. Графическое решение уравнения (7) ней скоростью u2, близкой к средней скорости роста индивидуальных зерен ГГ. Для запуска фрон время релаксации напряжения связи между ча- та массовой кристаллизации необходимо предвари стицей и зерном;

dc длина корреляции пульсаций тельно инициировать течение пленки раствора по скорости течения пленки раствора в КС. затравке из зерен ГГ. При изменении условий кри Для функции Jf (vn,...) имеем из соотноше- сталлизации, в частности при увеличении концен ния (7) трации ингибитора выше критической, когда име ется лишь тривиальное решение уравнения (7) vf = nk0 (n) n 0 (кривая ), невозможно движение фронта массовой (10) Jf (vn,...) = W (k, l, n).

кристаллизации за счет процесса самосборки.

k=0 l=k+k0 (n) Список литературы Вид функции W (k, l, n) определим из связан ного с рассеянием на зернах условия экспоненци- [1] Кутергин О.Б., Мельников В.П., Нестеров А.Н.

ального убывания вероятности переноса частицы Влияние поверхностно-активных веществ на ме ханизм и кинетику гидратообразования газов // w(h) = exp(h/h0 )/h0 на h рядов при единичном ДАН, 1992. Т. 323, № 3. С. 549–553.

прыжке мениска пленки [2] Амелькин С.В., Мельников В.П., Нестеров А.Н.

[(nk)/h0]f (nl) W (k, l, n) exp[(nk)/h0], (11) Кинетика роста газовых гидратов в разбавленных h0 [f (nl)]! растворах ингибиторов – неэлектролитов // Колл.

жури. 2000. Т. 62, № 4. С. 450–455.

где f = (dc/d). В случае dc d (f = 1) для функции Jf (vn,...) из 10 и 11 имеем [3] Englezos P., Kalogerakis N., Dholabhai P.D. II Chem.

Eng. Science. 1987. V. 42. № 11. P. 2647.

nk Jf (vn,...) h1 (q!)1 (q+1, (q+k0 )/h0 ), (12) [4] Истомин В.А., Якушев B.C. Газовые гидраты при q=0 родных условиях. М: Недра, 1992.

где (, x) неполная гамма-функция. При усло- [5] Sloan E.D. Clathrate Hydrates of Natural Gases.

вии n k0 функция Jf (vn,...) практически зави- N.Y.Basel: M.D. Inc., 1990.

сит только от значений vn.

[6] Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты, предупреждение Анализ соотношения (7) необходимо проводить их образования и использование. М.: Недра, 1985.

на основе теории многомерных точечных отобра жений [9]. Ограничимся исследованием устойчиво- [7] Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Г. Свойства газов и сти неподвижной точки v отображения (7), соот- жидкостей. Пер. с англ. / Под ред. Соколова Б.И.

ветствующей распространению стационарной бе- Л.: Химия, 1977.

гущей волны массовой кристаллизации. Находим [8] Ванаг В.К. Исследование пространственно рас из выражения (9) для величины k0 (v ) пределенных динамических систем методами ве роятностного клеточного автомата // УФН. 2005.

v (1 m)/( R) k0 (v ) =. (13) Т. 165, № 5. С. 481–505.

0 R ln exp [9] Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г.

v (1 m) и др. Нестационарные структуры и диффузион Графическое решение уравнения (7) с функцией ный хаос. М: Наука, 1992.

Jf (v ) в виде (12) и функцией k0 (v ) в виде (13) УДК 533.6.011. О распространении пожара в однородном степном массиве по наклонной подстилающей поверхности Асылбаев Н.А., Гималтдинов И.К.

Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. З. Биишевой, Стерлитамак Приведены постановка и результаты численного решения задачи о распространении степного пожара в дву мерном случае по наклонной подстилающей поверхности. Система дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями редуцирована к дискретной фор ме с помощью метода контрольного объема. Сеточные уравнения, возникающие в процессе дискретизации, решаются с помощью численного метода.

1. Введение булентный характер, и молекулярным переносом пренебрегаем по сравнению с турбулентным;

2) Степная зона является одним из основных био плотность газовой фазы не зависит от давления из мов суши. Для зоны степей характерен жаркий и за малости скорости течения по сравнению со ско засушливый климат в течение большей части года.

ростью звука [1];

3) полог растительности считает В настоящее время степные пожары стали обыч ся недеформируемой средой. Предполагается, что ным явлением. Сухая трава загорается, а начав полог можно моделировать однородной двухтемпе шийся пожар быстро расширяет фронт и идет по ратурной многофазной пористой реагирующей сре лосой в несколько десятков километров шириной со дой [1]. Рассматривается так называемый продувае скоростью 7 м/с. Ширина волны фронта горения мый степной массив [2], когда объемной долей кон при его высоте 2–3 м составляет не более 1 мет денсированной фазы лесных горючих материалов, ра. Степные пожары возникают и в гористой мест состоящей из сухого органического вещества, воды ности. Рельеф местности оказывает сильное влия в жидко-капельном состоянии и золы, можно пре ние на поведение пожаров. Это влияние можно на небречь по сравнению с объемной долей газовой фа блюдать в любом пожаре в горной местности, одна зы, включающей в себя компоненты воздуха и газо ко, оно очень плохо изучено. При степных пожарах образные продукты пиролиза и горения. Для опи гибнут молодые деревца, поэтому степные пожары сания переноса энергии излучением используется приостанавливают наступление леса на степь [2].

диффузионное приближение. Считается, что среда Таким образом, степные пожары наносят огромный находится в локально-термодинамическом равнове ущерб пастбищам, степной растительности и хозяй сии. Турбулентный конвективный перенос, обуслов ственным объектам России, в частности Башкорто ленный действием силы тяжести, описывается с ис стану. Поэтому представляет интерес исследование пользованием уравнений Рейнольдса [1]. Для ма распространения степных пожаров с учетом релье тематического описания распространения степного фа местности на базе математической модели [2].

пожара введем декартову систему координат: поло жим, что ось x направлена вдоль подстилающей ор 2. Постановка задачи ганическую массу степи поверхности, ось y пер Рассмотрим распространение степного пожа- пендикулярно оси x в плоскости подстилающей по ра, полагая, что подстилающая органическую мас- верхности, ось z перпендикулярно осям x и y. Бу су степи поверхность наклонена под углом к дем полагать, что по направлению оси y все пара горизонтальной поверхности. Введем контрольную метры однородны. Тогда задачу о распространении поверхность, отделяющую зону пожара от осталь- степного пожара будем рассматривать в плоскости ной части пространства, и обозначим ее 0. Тогда xoz.

структуру степного пожара можно изобразить, как показано на рис. 1. В соответствии с моделью, принятой в [1], бу Считается, что: 1) течение носит развитый тур- дем полагать, что органическая масса полога ле Асылбаев Н.А., Гималтдинов И.К. 0 l h Z g g ue X x uey uex DG h Рис. 1. Схема распространения степного пожара: -ширина фронта пожара;

h высота полога раститель ности;

ue скорость ветра над пологом;

угол наклона подстилающей поверхности относительно горизонта са представляет собой многофазную реакционнос- нение степного пожара, основана на системе урав пособную пористую сплошную среду, состоящую нений распространения верховых пожаров и имеет из сухого органического вещества, воды в жидко- вид [2]:

капельном состоянии, конденсированных продук тов пиролиза, обогащенных углеродом, минераль ной части (золы), газовой и дисперсной фаз. Для u w + + = Q;

простоты считаем, что CO, CH4, H2 и другие го- t x z рючие компоненты, входящие в состав летучих про u u2 uw = scd u u2 + w2 + + + дуктов пиролиза, можно моделировать одним эф t x z фективным горючим газом с реакционными свой ствами оксида углерода [1], а CO2 и другие инерт- (u u ) + u w sin()(0 )g;

+ x z ные компоненты эффективным продуктом реак w uw w ций, получая таким образом газовую фазу, состоя- = scd w u2 + w2 + + + t x z щую из трех компонентов: окислителя (O2 ), горю чего газа (в качестве эффективного горючего га u w + (w w ) cos()(0 )g;

+ за принимаем CO как преобладающий среди горю- x z чих компонентов продуктов пиролиза) и CO2 сов- (cp T ) + (cp T u) + (cp T w) = местно с другими инертными компонентами газо- t x z вой фазы. Перенос энергии от фронта горения к cp u T + cp w T + негорящему топливу в общем случае осуществля x z ется кондукцией, конвекцией и излучением [1]. Над +q5 R5 (1 5 ) (T Ts ) + cp T Q;

пологом степных растений рассматривается факел пламени. Считается, что этот факел излучает как ui uj ui uj = µt + Ki,j, i, j = 1, 2;

плоская стенка длиной l, расположенная под углом xj xi 2 к поверхности полога (рис. 1), величина которого T uj T = t, t = µt /P rt, P rt = 1;

зависит от скорости ветра над пологом степи.

xj Пусть в момент t = 0 в зоне G задается повы Cµ u w u w 2 l2 шенная температура, инициирующая степной по- K= + + + 3/2 x z z x C жар;

требуется определить динамику распростра нения степного пожара для t 0. 2 w u g ( ) + P rt, 3 z x z Система уравнений, описывающих распростра 28 Труды Института механики УНЦ РАН, 2012. Выпуск 9.

Cµ = C1 = 0.046;

фазной реагирующей среды (i = 1 сухое органи ческое вещество, i = 2 вода в жидкокапельном со 2 2 u w u w µt = l2 2 + + + стоянии, i = 3 конденсированные продукты пиро x z z x лиза сухого органического вещества, i = 4 мине 1/ ральная часть (зола), i = 5 газовая фаза);

T, Ts 2 w u g ( ) + P rt, температура газовой и твердой фаз;

C массовые 3 z x z концентрации компонентов газовой фазы ( = R/cp 1000 кислорода, = 2 горючих компонентов продук =T ;

тов пиролиза, = 3 продуктов окисления горю чих компонентов пиролиза, = 4 инертных ком Ts i i cp,i = q3 R3s q2 R2s + (T TS )+ понентов газовой фазы, нереагирующих продуктов t пиролиза и водяного пара);

u, w проекции ско i= +q5 R5 5 + ks (UR 4T 4 );

рости на оси x, z соответственно;

p, pe давле c UR c UR ние в потоке и в невозмущенной области соответ + = x 3k x z 3k z ственно;

R1s массовая скорость реакции пиро = ks cUR 4T + QR, лиза сухого лесного горючего материала (ЛГМ);

R2s массовая скорость испарения влаги, связан l cos(2 )(xx0 ) 0.5T 4 1+, x x0 ной с ЛГМ;

R3s = Mc /M1 R3 массовая скорость QR = (xx0 )2 +2l(xx0 ) cos(2 ) убыли коксика (углерода) в результате его горения;

0, x1 x R51, R52 массовые скорости исчезновения и об C uC wC + + = R5 + разования компонентов газовой фазы (кислорода и t x z оксида углерода);

R5 массовая скорость газофаз C C Dt + Dt, ной реакции окисления оксида углерода;

q1 = 0, x x z z q2 = 3 · 106, q3 = 1.2 · 107, q5 = 107 Дж/кг тепло C = 1, C4 = C4 = const;

= 1, 2, вые эффекты реакций и процессов пиролиза ЛГМ, испарения связанной с ЛГМ воды, горения кокса i= Ci и окисления летучих горючих продуктов пиролиза;

pe = RT ;

(1) C4 - неизменная концентрация инертных компо Mi i= нентов;

Q массовая скорость образования газо 1 1 = R1s, 2 = R2s, вой фазы;

коэффициент объемного (межфаз t t ного) теплообмена;

5 1 доля теплоты газо 3 Mc фазной реакции окисления газообразных продук 3 = c R1s R3, t M1 тов пиролиза, поглощенная конденсированной фа 4 зой [2];

M, Mc, M молекулярные массы инди 4 = 0, 5 = 1 i ;

видуальных компонентов, углерода и смеси в це t i= лом;

s = 0.5 м1 удельная поверхность фитомас Mc Q = (1 c )R1s + R2s + R3w ;

сы полога;

cd = 0.03 - коэффициент сопротивления;

M s = 1000 м1 эффективная удельная поверх E R1s = k1 1 1 exp, ность коксика;

E1, E2, E3, E5 и k1, k2, k3, k5 - энер RT гии активации и предэкспоненты химических ре E R2s = k2 2 2 T 0,5 exp акций, численные значения которых определяются ;

RT соотношениями E1 /R = 9400 K, k1 = 3.63 · 104 c1, E3 E2 /R = 60000 K, k2 = 6 · 105 K1/2 /c, E3 /R = R3 = k3 s C1 3 exp ;

RT 10000 K, k3 = 1000 c1, E5 /R = 11500 K, k1 = E5 3 · 1013 c1 ;

c = 0.06 коксовое число ЛГМ;

= R5 = k5 M2 T 2,25 exp RT 0.7 массовая доля горючего газа в общей массе летучих продуктов пиролиза;

µt, t, Dt коэффи x0,25 x2, x1 0, 05, циенты динамической вязкости, турбулентной теп xx, x1 0, 05, лопроводности и турбулентной диффузии соответ R5 M1 ственно;

параметр ks cps (Ts T )(1 c )R1 харак R51 = R3 ;

теризует вдув газообразных продуктов пиролиза из 2M конденсированной фазы в газовую [2], степень вли R52 = (1 c ) R1 R5, R54 = 0.

яния которого определяется коэффициентом вли Здесь cp,i, i, i удельные теплоемкости, истин- яния ks 1;

1 = 500 кг/м3, 2 = 1000 кг/м3, ные плотности и объемные доли i-ой фазы много Асылбаев Н.А., Гималтдинов И.К. 3 = 200 кг/м3, 4 = 200 кг/м3 истинные плотно- сти сухого ЛГМ, воды, коксика, золы соответствен n но;

cps = j=1 cpj Cj средняя теплоемкость сме- си газообразных продуктов пиролиза;

Cj их до- ля в общем объеме газа, выделевшегося в резуль- тате этой реакции;

k7 cp7 (Ts T )R2 характеризует вдув паров воды [2], степень влияния которого на Z, общий тепловой баланс газовой определяется коэф- фициентом влияния k7 1;

значения k5, k7 и 5 определялись в результате математических экспе- 2 риментов путем согласования расчетных и экспе- риментальных данных по температуре горения во 0.1 фронте степного пожара [2]. 0 2 4 6 8 10, Систему уравнений необходимо решать с уче том начальных и граничных условий:

Рис. 2. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3 м/с, = 0 в момент T = Tr, Ts = Tr = 1200 K, времени t = 5 c (h = 0.7 м, 1 = 0.0014) C = C,r, x, z G, 0 t t T = Te, Ts = Te, C = C,e, x, z G, t = 0, / 1/ z T = Te, C = C,e, u = ue ·, 2 x=0 x=0 x=0 T C w|x=0 = 0, = 0, = 0, x x x= x= Z, 6 u w = 0, =0 T = Te, x x x= x= z=0 4 C = C, u = 0, w = 0, z=0 z=0 z= T C u 0.1 = 0, = 0, = 0, 0 2 4 6 8 10 z z z= z z= z=, w Рис. 3. Температура газовой фазы и поле скорости = 0.

z z= при скорости ветра 5 м/с, = 0 в момент Здесь G область, соответствующая первоначаль- времени t = 4 c (h = 0.7 м, 1 = 0.0014) ному очагу горения;



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.