авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН

УПРАВЛЕНИЕ

БОЛЬШИМИ

СИСТЕМАМИ

Выпуск 15 СБОРНИК

ТРУДОВ

ISSN 1819-2467

Самара – 2006

http://www.mtas.ru

ИНТЕРНЕТ-сайт теории управления

организационными системами

Целью сайта является предоставление специалистам по тео-

рии и практике управления организационными системами (уче-

ным, преподавателям, аспирантам, студентам, а также реаль ным управленцам) доступа к ресурсам, отражающим современное состояние теории и возможности обмена идеями и результатами.

На сайте имеются разделы:

Теория – с обзором теории управления организационными системами, глоссарием, инфор мацией для аспирантов;

Практика – с обзором результа тов внедрения механизмов управления в реальных органи зациях;

Библиография – около публикаций по теории управле ния, снабжена классификатором и аннотациями;

Электронная библиотека – более 400 полнотекстовых монографий, статей и учебных пособий;

а также многое другое.

На сайте работает форум, на котором можно обсудить вопро сы, относящиеся к математике, экономике, управлению органи зациями, узнать новости теории управления и ознакомиться с планируемыми конференциями и семинарами.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Волгоградский научно- Липецкий научно образовательный центр образовательный центр проблем управления проблем управления (ВолГУ) (ЛГТУ) Воронежский научно- Самарский научно образовательный центр образовательный центр проблем управления проблем управления (ВГАСУ) (СГАУ) УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ Выпуск Самара – УДК 519 ISSN 1819- ББК 32. У Управление большими системами / Сборник трудов. Выпуск 15. Cамара: СГАУ, 2006. – 217 с.

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Главный редактор: д.т.н. Д.А. Новиков Ответственный секретарь: к.т.н. М.В. Губко д-ра техн. наук: С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, В.Г. Засканов, Л.А. Кузнецов, А.К. Погодаев;

д-ра физ.-мат. наук: А.А. Воронин, П.А. Головинский, А.Г. Лосев, А.Г. Чхартишвили;

д-ра экон. наук: В.Д. Богатырев, Р.М. Нижегородцев.

Настоящий сборник является одним из печатных органов сети научно-образовательных центров (НОЦ) проблем управ ления, созданной совместно Институтом проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН и рядом ведущих ВУЗов России:

Волгоградским государственным университетом (ВолГУ), Воронежским государственным архитектурно-строительным университетом (ВГАСУ), Липецким государственным техни ческим университетом (ЛГТУ), Самарским государственным аэрокосмическим университетом (СГАУ).

В сборнике представлены статьи ученых, специализи рующихся в области разработки и внедрения математических моделей и методов управления сложными социально-эконо мическими и организационно-техническими системами.

На интернет-сайте http://www.mtas.ru доступны электронные версии этого и всех предыдущих выпусков сборника. С года сборник включен в Российский индекс научного ци тирования (РИНЦ) и размещается в открытом доступе в Научной Электронной Библиотеке www.elibrary.ru.

© СГАУ, СОДЕРЖАНИЕ Богатырев В.Д.

Экономико-математические модели управления взаимодействием в одноуровневой организационно экономической системе и перспективные направле ния разработки инструментария................................. Богачкова Л.Ю., Васильева Е.В.

Об основных факторах, определяющих влияние энерготарифов на цены готовой продукции: теоре тический анализ.............................................................. Васильева О.Н.

Разработка моделей согласованных механизмов материального стимулирования рабочих сборочного производства машиностроительных предприятий... Выборнова Л.А.

Моделирование многопараметрических систем материального стимулирования рабочих автомоби лестроительных предприятий...................................... Гераськин М.И.

Согласование экономических интересов в корпора циях................................................................................... Глущенко А.И.

Информационная система принятия решений по формированию индивидуальных учебных планов......... Гришанов Г.М., Прохорова О.В.

Механизмы принятия решений по выбору парамет ров инвестиционного проекта....................................... Губко М.В.

Однородные функции затрат менеджеров и опти мальная организационная структура........................... Заложнев Д.А.

О бригадной системе стимулирования сотрудников центра прибыли............................................................... Засканов В.Г., Савин А.Г.

Модели и методы экономической организации функ ционирования торгово-развлекательных центров...... Иванов Д.Ю.

Разработка моделей систем материального стиму лирования на предприятиях специального машино строения.......................................................................... Искаков М.Б.

Равновесия в угрозах и контругрозах в некоопера тивных играх................................................................... Озернов Р.С.

Постановка задачи оптимально-согласованного управления лизинговыми операциями в авиации.......... Осетров А.Д.

Совершенствование управления двигателями внут реннего сгорания с использованием методов нечет ких нейронных сетей....................................................... Павлов О.В.

Модели и механизмы согласованного управления проектами промышленных фирм.................................. Савин А.Г.

Задача согласованного ценообразования арендных отношений при организации деятельности торгово развлекательных центров.............................................. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ В ОДНОУРОВНЕВОЙ ОРГАНИЗАЦИОННО ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКИ ИНСТРУМЕНТАРИЯ Богатырев В.Д.

(Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара) samelev@rambler.ru Рассматривается задача управления одноуровневой системой для случаев трансферабельной и нетрансферабельной полезно сти. Приводятся реальные примеры одноуровневых организа ционно-экономических систем, а также интерфейс программы согласования взаимодействия.

Ключевые слова: одноуровневая система, согласованное взаимодействие, область компромисса, комбинированная система стимулирования, механизм управления взаимодей ствием.

Введение Взаимодействие независимых юридических лиц в процессе хозяйственной деятельности в теории рассматривается как одноуровневая игра с сильно связанными элементами [2-4].

Однако механизмы управления одноуровневыми системами, предлагаемые в теории, на практике используются на объектах со слабо связанными элементами, когда полезность каждого не зависит от действий других, но при этом существует одно общее для всех ограничение. Такими ограничениями в системе с неза висимыми юридическими лицами могут быть следующие: на всех поставщиков делится ограниченный объем заказа, на всех подрядчиков делится ограниченный объем работ проекта, либо на всех перевозчиков существует один причал с ограниченной пропускной способностью и т.д. Кроме того, на практике среди всех элементов системы, как правило, можно выделить одно лицо, которое не может управлять остальными, но, в тоже вре мя, оно является системообразующим – с ним взаимодействуют все элементы и с ним связано одно общее на всех ограничение.

Это лицо в ряде случаев может посчитать целесообразным и предложить остальным изменить условия контракта. Все это вызывает необходимость исследования механизмов управления взаимодействием, обеспечивающих устойчивость системы в новом состоянии и заинтересованность всех участников в пере ходе к новым условиям контракта.

1. Управление взаимодействием в системе с трансферабельной полезностью Рассмотрим одноуровневую систему, состоящую из множе ства I = {,2,3,..., N } элементов, стратегией каждого из которых является выбор действия yn Yn ( n I ). Пусть целевая функция каждого элемента f n ( y ) : Y ® 1, где y d Y – первоначальная игровая ситуация, Y = Yn.

nI Определим «выигрыш» n-го элемента при переходе от пер воначальной игровой ситуации y d Y к ситуации x Y :

jn ( x, y d ) = f n ( x ) - f n ( y d ) 0. Если jn ( x, y d ) 0, то такую си туацию будем называть «проигрыш». Условие, при котором игровая ситуация x Y обеспечивает большую суммарную N полезность: F( x, y d ) = jn ( x, y d ) 0.

n = Тогда постановка задачи формирования механизма управ ления в одноуровневой экономической системе будет следую щей:

max [ f n ( y, ) - ] N fn ( y d ), (1) maxd yY Q ( y )n = где Q( y d ) – система стимулирующих воздействий, обеспе чивающая каждому элементу «выигрыш».

Решение данной задачи согласованного взаимодействия предлагается разбить на два этапа. На первом этапе выбирается N новый оптимальный план x : x Arg max f n ( y ). На втором yY n = этапе (задача согласованного взаимодействия) выбираются стимулирующие воздействия h * :

(2) max f n ( yn, *, x- n ) = xn и f n ( x, * ) f n ( y d ), y n Yn то есть такие, которые обеспечивают заинтересованность всех элементов в выполнении плана и не меньшую полезность по сравнению со старым контрактом.

Для решения задачи второго этапа найдем разницу для це левой функции каждого элемента при реализации стратегии xn при условии, что все остальные реализуют стратегию x- n = ( x1, x2,..., xn -1, xn +1,..., xN -1, xN ) Y- n :

(3) Dg n ( x) = max f n ( yn, x- n ) - f n ( x).

yn Yn Далее все элементы делятся на три группы:

{ } (4) I1 = n I f n ( x) + Dg n ( x ) f n ( y d ), = { n I f ( x) + Dg ( x) f ( y ), Dg ( x ) 0}, d (5) I 2 n n n n = { n I j ( x, y ) 0 и Dg ( x ) = 0}.

d (6) I 3 n n (7) I = I1 U I 2 U I 3 и I1 I I 2 I I 3 =.

Предлагается следующая система стимулирующих воздей ствий:

1 (8) h = u = unm nI1, unm nI 2, mI mI u1, yn = xn (9) u1 ( xn, yn ) = nm, nm yn xn 0, u 2, yn = xn (10) unm ( xn, yn ) = nm, yn xn 0, то есть элементы из третьей группы «выплачивают» полезность в пользу элементов из первой и второй групп, только если по следние выполняют план x.

При изменении параметров новые целевые функции эле ментов примут следующий вид:

unm ( xn, yn ), (11) "n I1 Fn ( x, u1, y ) = f n ( y ) + n mI unm ( xn, yn ), (12) "n I 2 Fn ( x, un, y ) = f n ( y ) + 2 mI u1 ( xn, yn ) - unm ( xn, yn ).

(13) "m I 3 Fm ( x, um, y ) = f m ( y ) - nm nI1 nI Система стимулирующих воздействий должна отвечать ря ду условий. Дополнительная полезность при выплате полезно сти, полученная каждым элементом из первой группы, должна обеспечивать достижение уровня f n ( y d ) :

u1 -j n ( x, y d ).

(14) "n I1 nm mI Для второй группы дополнительная полезность должна быть не меньше потерь от реализации действия xn :

unm Dg n ( x).

(15) "n I 2 mI Элементы из третьей группы согласятся на новый контракт, только если дополнительный эффект, получаемый каждым из них при переходе от ситуации y d к ситуации x, не меньше чем потери полезности при выплатах элементам из первой и второй группы:

u1 + unm.

(16) "m I 3 jm ( x, y d ) nm nI1 nI В [1] доказываются следующие утверждения:

Утверждение 1. Для любого элемента при фиксированном виде стимулирующих воздействий (8-10), удовлетворяющей неравенствам (14-16), вектор действий x является равновесием Нэша:

(17) EN ( x ) = {x Y "n I "yn Yn Fn ( x, u, x) Fn ( x, u, yn, x- n )}.

Утверждение 2. Условие реализации согласованного взаи модействия в системе следующее:

[jn ( x, y d ) + Dg n ( x)].

(18) F ( x, y d ) nI 2. Комбинированная система стимулирования На практике, как правило, элементы не могут в явном виде делиться друг с другом полезностью (доходом). Тогда предлага ется использовать комбинированную систему стимулирования и реализовать перераспределение полезности путем изменения ряда существенных параметров всей системы, например, в качестве таких параметров могут выступать цены и тарифы, объемы заказа, длительность рассрочки в оплате за выполняе мые элементами работы или поставляемые ими товары, размер авансовых выплат.

В этом случае целевая функция каждого элемента системы f n (rn, r n, y ) зависит от двух векторов rn = (rn1,..., rnm,..., rnN ) и r n = (r1n,..., rmn,..., rNn ), которые, соответственно, являются стро кой и столбцом матрицы параметров контракта r = rnm nI, mI R, где rnm – параметр, выбираемый n -ым эле ментом и общий с m -ым элементом. То есть вектор параметров rn выбирает сам элемент, а вектор параметров r n выбирают остальные. Далее для краткости будем записывать целевую функцию n -го элемента следующим образом – f n ( r, y ). Пред положим, что условия старого контракт включают вектор пла новых действий y d = ( y1,..., yn,..., y N ) и матрицу параметров r 0.

d d d В соответствии с алгоритмом, определенным ранее в пер вом варианте, когда перераспределение полезности происходи ло в явном виде, найдем потери каждого элемента (19) Dg n (r *, x ) = max max f n (rn, r-*n, yn, x- n ) - f n ( r *, x ) rn Rn y n Yn и разобьем множество I на три группы.

Тогда новые целевые функции элементов примут следую щий вид:

u1 (rn*, xn, rn, yn ) + Fn ( r *, x,h, r, y ) = f n ( r, y ) + (20) "n I1 nm m I + Df n ( r *, x, Dr, r, y ), unm (rn*, xn, rn, yn ) + Fn ( r *, x,h, r, y ) = f n (r, y ) + (21) "n I 2 mI + Df n ( r *, x, Dr, r, y ), Fm ( r *, x,, r, y ) = f m (r, y ) - u1 (rn*, xn, rn, yn ) (22) "m I 3 nm nI unm (rn*, xn, rn, yn ) + Df m (r *, x, Dr, r, y), - nI где используется следующая комбинированная система (23) h = (u, Dr ), u = u1 nI1, unm nI 2, Dr = Drnm nI, mI, nm mI mI u1, yn = xn rn = rn* (24) u1 ( rn*, xn, rn, yn ) = nm nm yn xn rn rn*, 0, u 2, yn = xn rn = rn* (25) unm ( rn*, xn, rn, yn ) = nm yn xn rn rn*, 0, (26) "n I1 U I 2, "m I Dr, yn = xn rn = rn* Drmn (rn*, xn, rn, yn ) = mn yn xn rn rn*, 0, то есть элементы из третьей группы изменяют параметры и отдают часть своей полезности, повышающие полезность для элементов из первой и второй групп, только если последние выполняют план x и соблюдают параметры контракта r *.

При использовании комбинированной системы можно ре комендовать последовательное применение стимулирующих воздействий, в первую очередь следует использовать выплаты в явном виде, а уже при достижении допустимых границ изменять параметры в допустимой области.

Система стимулирующих воздействий (23-26) должна отве чать ряду требований.

Сумма полезностей, полученная каждым элементом из пер вой группы, и дополнительная полезность от изменения пара метров должны обеспечивать достижение уровня f n ( y d ) :

u1 +Df n (r *, x, Dr, r *, x) -jn (r *, x, r 0, y d ).

(27) "n I1 nm mI Для второй группы суммарная полезность, перераспреде ляемая в пользу каждого из них, и дополнительная полезность при изменении параметров должны быть не меньше потерь от реализации действия xn при векторе параметров r * :

unm + Df n (r *, x, Dr, r *, x) Dg n (r *, x).

(28) "n I 2 mI Элементы из третьей группы согласятся на новый контракт, только если дополнительный эффект, получаемый каждым из них при переходе от ситуации y d к ситуации x, не меньше, чем сумма полезности, перераспределяемой в пользу элементов из первой и второй групп, и потери полезности при изменении параметров:

u1 + unm - Df m (r *, x, Dr, r *, x).

(29) "m I 3 jm ( r *, x, r 0, y d ) nm nI 1 nI Утверждение 3 [1]. Для любого элемента при фиксирован ном виде стимулирующих воздействий (23-26), удовлетворяю щей неравенствам (27-29), вектор действий x является равнове сием Нэша:

"n I, "yn Yn, "rn Rn (30) EN ( x) = x Y.

Fn (r, x,h, r, x) Fn ( r, x,h, rn, r- n, yn, x- n ) * * * * В качестве практического примера можно рассматривать взаимодействие предприятия оптовой торговли, являющееся одновременно заказчиком и поставщиком у целого ряда незави симых друг от производителей и потребителей (см. рис. 1).

Инвестор-заказчик инвестиционного проекта и предприятия подрядчики, поставщики, проектировщики (см. рис. 2), лизин годатель и агенты – лизингополучатель, производитель обору дования, сервисная компания (см. рис. 3), – всё это примеры взаимодействия в одноуровневой системе. Еще одним примером могут стать логистический центр (перевозчик), занимающийся хранением, перевалкой и транспортировкой грузов, с одной стороны, и его клиенты – независимые организации, с другой стороны (см. рис. 4).

Фактически, в приведенных примерах одноуровневых сис тем инициатором изменения контракта могут быть предприятие оптовой торговли, логистический центр, заказчик проекта, которые предлагают остальным участникам системы изменить условия или перезаключить контракт с учетом новых оптималь ных планов и параметров. При этом инициаторы нового кон тракта должны разработать и предложить такие новые условия, которые заинтересовали бы остальных участников системы. Как правило, изменение полезности элементов в третьей группе при новом контракте существенно превышает изменение полезности у остальных, поэтому они имеют возможность различными способами «делиться» полезностью с остальными. На практике данная схема согласования взаимодействия, как правило, ис пользуется в системах со слабо связанными элементами. Тогда все элементы делятся на группы: в первой – элементы, полу чающие дополнительную полезность, в третьей – элементы, перераспределявшие полезность. Второй группы нет, так как "n I max f n ( yn ) = f n ( yn ).

d y n Yn Банк-кредитор, Промышленные Западно-Сибирский Банк-фактор предприятия меткомбинат Строительные компании Оптовый ЖД Магнитогорский дистрибьютор меткомбинат Предприятие оптовой торговли Региональные металлотрейдеры Меткомбинат «Северсталь»

Мелкооптовый Производители Управляющая компания дистрибьютор металлоконструкций «М-Маркет»

Регион. распред.

центр «Брок Инвест АХЧ компаний не Сервис и К»

металлопотребителей Регион. распред. АТП Розничный Физические лица центр дистрибьютор ОАО «ИНПРОМ» Складское Сервисный хозяйство метало центр Регион. распред.

центр «Интерметпо ставка»

Рис. 1. Схема взаимодействия предприятия оптовой торговли «М-Маркет» и его контрагентов Поставщик АТП Банк Поставщик Генеральный Инвестор подрядчик заказчик Поставщик Проектная Потребитель организация Субподряд- Субподряд чик чик Рис. 2. Схема взаимодействия участников инвестиционного проекта Банк Производи тель оборудо Страховая Лизингода вания компания тель Лизинго- Сервисная получатель компания Потребители Рис. 3. Схема взаимодействия участников лизинговой сделки Трейдер 1 Банк Склад 1 Потребители АТП Предприятие Порт торговой сети Производи Порт тель Перевозчик АТП (судовладе лец) Склад Банк 2 Трейдер Рис. 4. Схема взаимодействия контрагентов при экспорте продукции, перевозимой водным транспортом Другим направлением дальнейшего развития является раз работка компьютерной программы, проводящей расчеты с использованием экономико-математических моделей управле ния взаимодействием. Данная программа должна быть универ сальной, то есть должна иметь возможность работы с изменяе мым числом элементов, любыми целевыми функциями, в том числе, изменяющимися дискретно, а также со свободно на страиваемым множеством переменных и ограничений.

Рис. 5. Интерфейс программы согласования взаимодействия (общий вид) Пример интерфейса такой программы предлагается на рис.

5. В левой части экрана программы предусмотрен ввод элемен тов системы, для каждого из них вводится целевая функция, эндогенные и экзогенные переменные, ограничения. В правой части экрана элементы и связи между ними представлены гра фически. Необходимо отметить, что, так как элементы связаны друг с другом и с внешней средой материальными, финансовы ми и информационными связями, то параметры, характеризую щие эти связи, являются для одних элементов входными, а для других выходными переменными.

Рис. 6. Интерфейс программы согласования взаимодействия (результат) Так как при приведенных способах решения задачи управ ления взаимодействием результат получается в виде набора неравенств, так называемой, области компромисса, то для выбо ра конкретного решения пользователю программы необходимо выбрать вариант распределения дополнительного эффекта, получаемого при согласованном взаимодействии. В качестве таких вариантов могут быть следующие – распределение эффек та поровну между элементами, пропорционально выручке, в соответствии с одинаковой нормой рентабельности, либо весь эффект могут получать только элементы третьей группы («вы игравшие»), либо элементы первой и второй группы («проиг равшие»). После выбора варианта распределения эффекта меж ду элементами подпрограмма оптимизации целевых функций и подбора системы стимулирования предлагает окончательное конкретное решение в виде нового набора оптимального плано вого действия и параметров. Пример вывода результата приве ден на рис. 6, слева направо в таблице указаны: оптимальный план, значения целевых функций при оптимальном плане, пре дыдущие значения вектора действий и целевых функций, изме нения целевых функций при переходе от предыдущего действия к оптимальному плану, потери каждого элемента при выборе им оптимального плана, значения целевых функций при выборе оптимального плана с учетом потерь, перераспределение полез ности между элементами при подборе системы стимулирования.

Выводы Результаты заключаются в следующем: показано, что по строение механизма управления одноуровневой системой опре деляется целевыми функциями и множествами допустимых действий элементов;

в формализованном виде выведены усло вия согласованного взаимодействия;

предложено в качестве стимулирующих воздействий использовать не только выплаты в явном виде, но и изменения ряда существенных параметров системы, то есть комбинированный вариант, что позволило расширить возможности управления одноуровневой системой.

Перспективным направлением дальнейших исследований явля ется изучение взаимодействия для максимально широкого круга систем с целью построения механизмов управления организаци онными системами, удобных для использования на практике.

Литература 1. БОГАТЫРЕВ В.Д. Механизм управления взаимодействием в одноуровневой организационной системе. – Автоматика и телемеханика. №5. 2005. С. 156-174.

2. ГУБКО М.В., НОВИКОВ Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002.

3. ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Игры с непротивоположными интереса ми. М.: Наука, 1976.

4. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в организационных сис темах. М.: Синтег, 2003.

ОБ ОСНОВНЫХ ФАКТОРАХ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ВЛИЯНИЕ ЭНЕРГОТАРИФОВ НА ЦЕНЫ ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Богачкова Л.Ю., Васильева Е.В.

(Волгоградский государственный университет, Волгоград) bogachkova@mail.ru, evasiljeva@t-k.ru Развивается аналитический подход к оценке влияния цен энергоносителей на отраслевые цены в промышленности. Его можно порекомендовать для дополнения и уточнения эмпири ческих (эконометрических) подходов. В отношении рынка ко нечной продукции приняты предпосылки традиционного анали за Курно. Для учета вертикальной связи отраслевого рынка с рынком энергоносителя используются приемы, предложенные С. Брауном и Д. Сиблеем (1986). Приведен вывод соотношения, связывающего отклик цены готовой продукции с изменением цены энергоносителя. Дан анализ факторов, влияющих на ха рактер и величину отклика цены готовой продукции на измене ние цены энергоносителя.

Ключевые слова: влияние цен энергоносителей на цены конечной продукции;

моделирование эффектов вертикаль ных рыночных связей.

Введение Актуальность анализа влияния цен энергоносителей, по требляемых в процессе производства, на цены готовой продук ции предприятий обусловлена необходимостью адаптации ценовой политики к непрерывно изменяющимся условиям функционирования рынков в российской энергетике.

Реакция цен конечных товаров на изменение энерготари фов1 в нашей стране изучается, как правило, эконометрическими В качестве энерготарифов рассматриваются регулируемые цены электроэнергии и газа. Газ служит первичным энергоносителем для методами2. Однако, непродолжительность истории развития и стремительность преобразования национальных отраслевых рынков, а также непрерывное совершенствование правил и методов ценового регулирования энергоотраслей – все это объективно затрудняет построение несмещенных оценок эконо метрическими методами.

Вместе с тем, развитая к настоящему времени в мировой экономической науке методология исследования данной про блемы опирается на сочетание эконометрического подхода с аналитическим подходом, основанным на качественных методах микроэкономического анализа, используемых в теории органи зации промышленности и теории естественной монополии при исследовании эффектов вертикальных рыночных связей3. Каче ственные методы анализа используются для выявления и раз граничения основных факторов, влияющих на ценовое поведе ние предприятий в отрасли. Представляется, что они заслужи вают внимательного изучения и более широкого применения к анализу современной динамики цен в России.

Данная работа дополняет и продолжает начатое в [1] описа ние и развитие аналитического подхода к оценке влияния цен энергоносителей на отраслевые цены в промышленности. Рас сматривается модель, концептуально предложенная в моногра фии [9]. Она основана на предпосылках традиционного анализа Курно [3, 10] при учете вертикальной связи отраслевого рынка готовой продукции с рынком энергоносителя. На основе пред посылок указанной модели в данной работе приведен вывод соотношения, связывающего отклик цены готовой продукции с изменением цены энергоносителя. При некоторых предположе ниях о функции издержек, об эластичности производственного спроса на энергоноситель и о функции конечного спроса дан выработки электроэнергии на большинстве российских ТЭЦ, а элек троэнергия – универсальный энергоноситель, потребляемый в процес се производства любого товара.

См., например, [2, 5].

Соответствующие краткие обзоры литературы можно найти в [2, 5]. См. также [6-8].

анализ факторов, влияющих на характер и величину отклика цены готовой продукции на изменение цены энергоносителя.

1. Описание модели Рассматривается отрасль промышленного производства, в отношении которой выполняются предпосылки модели количе ственной олигополии Курно. В отрасли оперируют n фирм;

Q – совокупный объем выпуска;

P – цена готовой продукции;

P=P(Q) – обратная функция отраслевого спроса на готовую продукцию. Отрасль свободна от государственного регулирова ния.

В зависимости от типа олигополистического поведения и от количества фирм модель позволяет описать следующие состоя ния отраслевого равновесия: конкурентное олигополистическое равновесие Курно;

совершенно конкурентное равновесие, в которое переходит равновесие Курно при неограниченном возрастании количества фирм-производителей;

равновесие чистой монополии, которое достигается при картельном сговоре фирм.

Функция экономических издержек отдельной фирмы явля ется достаточно гладкой и имеет вид C = C (q, P0, w ), где q – объем выпуска фирмы, P0 – цена энергоносителя (электроэнер гии или газа), потребляемого в процессе производства, w – вектор цен на другие используемые виды сырья. Экономические издержки являются суммой бухгалтерских издержек и альтерна тивных издержек;

последние приравниваются к величине нор мальной прибыли для данной отрасли.

Энергоноситель потребляется предприятиями отрасли в со вокупном объеме X по цене P0. Его потребление отдельной X фирмой в среднем по отрасли обозначается c =. Зависимость n от q представляет собой функцию производственного спроса предприятия на энергоноситель = (q). Эластичность этой функции по объему выпуска готовой продукции фирмы обозна q dc чается e =.

c dq Каждая фирма максимизирует экономическую прибыль (1) p ( q) = P(Q ) q - C (q, P0, w ).

Согласно логике модели Курно, в состоянии отраслевого равновесия все фирмы зарабатывают одинаковую положитель ную бухгалтерскую прибыль, уровень которой является нор мальным для данной отрасли. Поэтому экономическая прибыль фирмы (1), являющаяся разностью между бухгалтерской и нормальной прибылью, равна нулю. Признаком равновесного состояния отрасли является выполнение следующей системы уравнений:

q n PQ + P - C q = 0;

(2) q P(nq ) - C (q, P0, w ) = 0.

Здесь первое уравнение выражает необходимое условие максимизации экономической прибыли, определенной соотно шением (1). Второе уравнение – это одинаковое для всех фирм условие нулевой экономической прибыли. Буквой обозначена dQ переменная n = – предположительная вариация совокупного dq объема выпуска [4, 10], вызванная изменением объема выпуска отдельной фирмы q. Эта переменная принимает значения, зависящие от типа рынка и от поведения фирм:

= 1 – при конкурентном поведении фирм;

= 0 – в условиях совершенной конкуренции (при конку рентном поведении фирм и неограниченном увеличении их числа);

= n – в условиях картельного сговора, эквивалентного случаю чистой монополии.

Достаточное условие максимизации прибыли фирмы можно представить в виде (3) p qq 0 n 2 qPQQ + 2nPQ - Cqq 0.

Пусть dP0 – произвольное малое отличное от нуля прира щение цены энергоносителя, а dP – соответствующий отклик цены готовой продукции. Допустим, что после изменения цены энергоносителя отрасль переходит из первоначального состоя ния равновесия, которое характеризовалось определенными значениями переменных q, n, P0, в близкое к нему положение равновесия, описываемое новыми значениями этих переменных q+ q, n+ n, P0 +P0. Здесь q – достаточно малая возможная вариация переменной q, а n – единичная (минимальная) воз можная вариация переменной n;

P0 = dP0. Заметим, что в рав новесии соотношение Q=nq выполняется как в случае конку рентной стратегии фирм, так и при их сговоре, поскольку доли рынка распределяются между фирмами равномерно. Следова тельно, отклик цены готовой продукции dP на изменение цены энергоносителя dP0 приближенно можно представить так:

dP = d (P(Q ) ) = d (P (nq) ) = PQ (dn q + n dq ).

Поделив левую и правую части этого соотношения на dP0 = P0, получаем выражение отклика цены готовой продук ции на изменение цены энергоносителя:

dn dq dP = PQ, где dP0 = dP0.

q + n (4) dP dP dP0 Правую часть этого соотношения можно привести к более удобному для дальнейшего анализа виду, выразив относитель ные вариации dn dP0 и dq dP0 через переменные, характери зующие структуру рынка, поведение фирм и издержки произ водства. С этой целью рассмотрим необходимые условия равновесия отрасли (2) и представим левые части этих уравне ний как функции F и G от трех переменных q, n, P0. С использо ванием этих соотношений условия равновесия (2) в двух близ ких друг другу точках с координатами (q, n, P0) и (q+ q, n+ n, P0 +P0) примут вид:

F (q, n, P0 ) = 0, F (q + dq, n + dn, P0 + dP0 ) = 0, и G (q, n, P0 ) = 0;

G (q + dq, n + dn, P0 + dP0 ) = 0.

Вычтем из уравнений второй системы соответствующие уравнения первой системы и получим следующие представле ния вариаций функций F и G:

dF = F (q + Dq, n + Dn, P0 + DP0 ) - F (q, n, P0 ) = 0 ;

dG = G (q + Dq, n + Dn, P0 + DP0 ) - G (q, n, P0 ) = 0.

Приближая вариации функций F и G их полными диффе ренциалами, придем к системе уравнений, которую можно представить в следующей матричной форме:

dq Fq Fn dP0 - FP (5) =.

dn Gq G n dP - G P Здесь частные производные берутся в точке (q, n, P0). Как уже отмечалось, для равновесного состояния справедливо ра венство Q=nq и поэтому выполняются также соотношения Q dQ = = n.

q dq Определитель Якоби для матрицы системы (5) приводится к виду [ ] (6) J = q 2 PQ qn 2 PQQ + 2nP - C qq.

Для его представления в виде (6) выражение производной FP0 было преобразовано с учетом леммы Шепарда4, согласно которой спрос на фактор производства может быть определен как производная от функции издержек по цене этого фактора:

c = C 0. Кроме того, при вычислении производной G q была P использована формула P = C q - nqPQ, являющаяся следствием необходимого условия максимизации фирмой чистой прибыли (первое уравнение системы (2)).

Определитель Якоби (6) является положительным, посколь ку: 1) q 2 0 ;

2) фирмы производят товар, подчиняющийся закону спроса: PQ 0 ;

3) в положении равновесия выполняется См., например, [10, pp. 74-75].

достаточное условие максимизации чистой прибыли (3), соглас но которому содержимое квадратных скобок в правой части уравнения (6) есть величина отрицательная.

Решение системы (5) можно получить методом Крамера и привести его к виду:

( ) dq - FP0 G n + G P0 Fn PQ q e c - q c n q PQQ + PQ = = (7), dP0 J J dn - FqG 0 + G q FP0 c Fq - e c PQ (n - q ) P = = (8).

dP0 J J Подставляя соотношения (7) и (8) в уравнение (4), прихо дим к окончательному выражению отклика цены конечной продукции на изменение цены энергоносителя:

n P (e + 1) - C qq dP c = (9).

( ) dP0 q 2 P n - C qq + n q P Полученное соотношение (9) показывает, что отклик цены конечной продукции на изменение цены энергоносителя про порционален удельной энергоемкости производства этой про c дукции. При этом величина коэффициента пропорциональ q ности зависит от структуры и типа рынка конечной продукции, определяемых параметрами и n, от эластичности производст венного спроса на энергоноситель по объему выпуска e, от свойств функции издержек C и от свойств функции спроса на готовую продукцию P(Q).

2. Анализ факторов, определяющих характер и величину отклика цены готовой продукции на изменение цены энергоносителя Для упрощения анализа допустим, что выполняются сле дующие предположения:

· функция издержек производства C линейна по объему выпуска q, и, следовательно, Cqq = 0 ;

· эластичность производственного спроса на энергоноси тель по объему выпуска готовой продукции равна единице:

e =1.

Тогда соотношение (9) переписывается в виде dP c M QP P.

= K, где K = (10), M dP0 q 1 + v 2n Рассмотрим сначала простейшие случаи линейной функции спроса на конечный продукт и совершенной конкуренции на рынке этого продукта.

Линейная функция спроса. В этом случае, поскольку QP '' M = ' = 0, коэффициент K в соответствии с формулой (10) P равен единице, и отклик цены конечной продукции на измене ние цены энергоносителя при любой структуре рынка (незави симо от v, n), полностью определяется удельной энергоемко стью производства конечной продукции:

dP c B = (11).

dPB q Совершенная конкуренция на рынке готовой продукции. В этом случае имеем v = 0, и по формуле (10) коэффициент K также равен единице. Отклик цены готовой продукции вновь определяется формулой (11), которая выполняется при любой функции спроса на готовую продукцию, независимо от вида этой функции.

В других случаях, отличных от двух простейших, коэффи циент K, а с ним и отклик цены P, зависят как от вида функции спроса, так и от структуры рынка готовой продукции.

Рассмотрим изоэластичную функцию спроса на конечный продукт и допустимые моделью типы и структуры рынка, от личные от уже рассмотренного случая совершенной конкурен ции: конкурентное равновесие Курно и ситуацию сговора, эквивалентную случаю чистой монополии.

Изоэластичная функция спроса имеет вид:

Q = AP -h, или P = A-1Q -1 /h, где A0, A=const.

(12) Здесь h = E P (Q D ) – модуль, или коэффициент ценовой эластичности спроса. Для функции спроса (12) значение не зависит от цены P. Переменная M, характеризующая эластич ность наклона линии спроса, в данном случае имеет вид () M = EQ PQ = - - 1.

(13) h Как в конкурентном равновесии Курно, так и при сговоре фирмы-производители готовой продукции обладают определен ной степенью нерегулируемой рыночной власти. Поскольку нерегулируемые монополии обслуживают, как правило, рынки с эластичным спросом, естественно предположить, что 1.

Случай не эластичного спроса ( 1) и случай спроса единич ной эластичности ( = 1) также будут рассмотрены, хотя полу ченные результаты смогут послужить не столько для объясне ния вариаций цен электроэнергии и готовой продукции, сколько для подтверждения необходимости государственного регулиро вания рынков несовершенной конкуренции с неэластичным спросом.

2.1. ЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС НА КОНЕЧНЫЙ ПРОДУКТ При эластичном спросе на конечный продукт имеем ( = const);

- 2 M -1. Поэтому с учетом возможных значе ний переменных и n ( n = 1 или = n;

n 2) по формуле (10) получаем, что K 0. Коэффициент пропорциональности отклика цены готовой продукции изменению цены энергоносителя принимает положительные значения. Значит, динамика цены энергоносителя и цены готовой продукции однонаправлена:

повышение цены электроэнергии вызовет повышение цены продукции и наоборот.

2.1.1. КОНКУРЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ КУРНО ПРИ ЭЛАСТИЧНОМ КОНЕЧНОМ СПРОСЕ В этом случае 1;

n = 1 ;

2 n (n – конечное число).

Подставляя выражение (13) в формулу (10) для коэффициента K и учитывая, что n = 1, получаем:

K= (14).

1+ h 1 2n На основе представления (14) при учете неравенства приходим к следующим оценкам значения K:

k1 K k 2, где (15) 1 k1 = k2 = (16) ;

.

1 1 - 1n 1 - 2n При фиксированном коэффициенте эластичности диапа зон значений K, определяемых соотношениями (14)-(16), сужа ется по мере роста n – числа фирм в отрасли. Так, при n=2 он наиболее широк: k1=4/3 K k2=2;

а при неограниченном росте n как нижняя, так и верхняя границы неравенства (15), а с ними и значение K, стягиваются к единице:

lim k1 = lim k 2 = lim K = 1.

(17) n ® n ® n® Соотношения (17) выражают предельный переход от случая конкурентного равновесия в модели олигополии Курно к слу чаю совершенной конкуренции при неограниченном возраста нии числа фирм в отрасли.

При фиксированном n получаем, что чем менее эластичен спрос (чем ближе величина к единице), тем ближе значение K к верхней границе: lim K = k 2. Напротив, с ростом эластичности h ® спроса значение K уменьшается, приближаясь к своей нижней границе: lim = k1.

h ® Таким образом, для случая эластичного отраслевого спроса на готовую продукцию при конкурентном равновесии в услови ях олигополии Курно отклик цены готовой продукции на изме нение цены энергоносителя пропорционален удельной энерго емкости производства с повышающим коэффициентом K, значения которого заключены в промежутке 1 K 2. С ростом числа фирм в отрасли этот коэффициент стремится к единице.

При каждом заданном количестве фирм-производителей его значения тем меньше (тем ближе к единице), чем более эласти чен спрос.

2.1.2. СГОВОР В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ КУРНО ПРИ ЭЛАСТИЧНОМ КОНЕЧНОМ СПРОСЕ Тогда 1;

n = n ;

2 n (n – конечное число). Подстав ляя выражение (13) в формулу (10) для коэффициента K и учи тывая, что n = n, 1, получаем:

K = K (h ) = 2.

(18) 1 h Как показывает представление (18), значение K монотонно убывает по мере возрастания. Выполняются соотношения:

lim K = + ;

lim K = 2.

h ®1+ 0 h ® + Таким образом, при эластичном отраслевом спросе в ситуа ции картельного сговора отклик цены готовой продукции на изменение цены энергоносителя пропорционален удельной энергоемкости производства с повышающим коэффициентом K, принимающим значения K 2. Чем более эластичен спрос, тем ближе к 2 значения K. Напротив, чем менее эластичен спрос, тем большие значения принимает K, неограниченно возрастая по мере приближения к единичной эластичности спроса по цене.

Данный факт можно рассматривать как признак необходимости антимонопольного регулирования рынков с неэластичным спросом и со спросом, эластичность которого близка к единич ной.

2.2. НЕЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС НА КОНЕЧНЫЙ ПРОДУКТ При неэластичном спросе на конечный продукт имеем 0 1 (=const);

- M -2. При возможных значениях переменных и n (n = 1 или = n;

n 2) по (11) получаем, что коэффициент K=K(, n) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Это означает, что в данном случае модель предсказывает возможность разнонаправленной динамики цены энергоносителя и цены готовой продукции.

Например, что понижение цены электроэнергии (в ходе ликви дации перекрестного субсидирования населения промышленно стью) может повлечь за собой не понижение, а повышение цены готовой продукции. Представляется, что с точки зрения эконо мического смысла разнонаправленность изменения цен электро энергии и готовой продукции вновь свидетельствует о необхо димости антимонопольного регулирования рынков с неэластичным спросом.

2.2.1. КОНКУРЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ КУРНО ПРИ НЕЭЛАСТИЧНОМ КОНЕЧНОМ СПРОСЕ В этом случае 0 1;

n = 1 ;

2 n (n – конечное чис ло). При любом заданном n функция K=K(), определяемая по формуле (14), и ее производная 1 / Kh = - (19), 2nh 1 + 1 h 1 2n терпят разрыв второго рода в точке h* = (20).

2n - / По (20) легко видеть, что Kh 0 при всех рассматриваемых значениях, n, и что, при фиксированном n, значение коэффи циента K монотонно убывает по на промежутках h (0;

h * ) (h * ;

1]. В соответствии с (14) выполняются следую щие соотношения:

lim K = 0 - 0 ;

lim K = - ;

lim K = + ;

* * h ®0 + 0 h ®h -0 h ®h + lim K = = k2.

(21) 1- h ®1- n Таким образом, если отраслевой спрос на готовую продук цию не эластичен, то при конкурентном равновесии Курно коэффициент пропорциональности отклика цены готовой про дукции изменению цены энергоносителя может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Отрицательные значения K соответствуют диапазону h (0;

h * ), т.е. «исключи тельно жесткому спросу». Положение правой границы этого диапазона * на оси зависит от количества фирм в отрасли. Из состояния * = 1/3, в котором граница находится при минималь ном количестве фирм n = 2, по мере роста n она сдвигается влево, и при n она стремится к началу координат. Положи тельные значения K удовлетворяют неравенству K 1 и отвеча ют диапазону значений h (h * ;

1]. Однако, относительно ма леньким значениям, близким к левой границе этого промежутка, отвечают неограниченно большие значения K.

Положительные и сравнительно небольшие конечные значения коэффициента K1 достигаются лишь при близких к 1 значени ях коэффициента эластичности.

Таким образом, если конечный спрос на рынке с олигопо листической структурой не эластичен по цене, то при конку рентном ценовом поведении производителей отраслевая цена готовой продукции может относительно адекватно реагировать на рост цены энергоносителя только в том случае, если эластич ность конечного спроса по цене близка к единичной. Чем жестче спрос, тем более целесообразны меры по предотвращению злоупотреблений монопольной властью, даже при отсутствии сговора фирм.

2.2.2. СГОВОР В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ КУРНО ПРИ ЭЛАСТИЧНОМ КОНЕЧНОМ СПРОСЕ В этом случае 0 1;

n = n, 2 n (n – конечное чис ло). Тогда 1 + и, в соответствии с (13), получа h K 0 ;

lim K = - ;

lim K = 0.

ем:

h ®1- 0 h ®0 + Если отраслевой спрос на готовую продукцию неэластичен, то в случае сговора модель предсказывает только отрицатель ные значения коэффициента пропорциональности отклика цены готовой продукции изменению цены энергоносителя, что может свидетельствовать лишь о безусловной необходимости противо действия сговору хозяйствующих субъектов на монополизиро ванных рынках с жестким спросом.

3. Заключение Для отрасли промышленного производства, в отношении которой можно считать выполненными предпосылки модели олигополии Курно, отклик цены конечной продукции на изме нение цены энергоносителя пропорционален удельной энерго емкости производства этой продукции. Величина коэффициента пропорциональности зависит от количества фирм в отрасли и от их поведения, от эластичности производственного спроса на энергоноситель по объему выпуска готовой продукции, от свойств функции издержек и функции конечного спроса.

В случае совершенно конкурентной структуры рынка и в случае линейной функции спроса на конечный продукт отклик цены готовой продукции на изменение цены энергоносителя численно равен удельной энергоемкости конечного продукта.

Для олигополистической структуры рынка и изоэластичной функции конечного спроса получены следующие результаты.

Когда конечный спрос эластичен по цене, отклик цены го товой продукции измеряется удельной энергоемкостью произ водства с положительным коэффициентом, принимающим тем большие значения, чем меньше фирм в отрасли и чем ниже ценовая эластичность конечного спроса. При конкурентном поведении фирм-производителей значения этого коэффициента заключены между 1 и 2, а при сговоре его значения превышают 2 и могут быть сколь угодно велики при стремлении коэффици ента эластичности конечного спроса к 1.

Когда конечный спрос не эластичен по цене, величина от клика цены готовой продукции адекватна содержательному смыслу лишь в случае относительно невысокой степени жестко сти конечного спроса и только при конкурентном поведении фирм. В остальных случаях коэффициент пропорциональности отклика цены готовой продукции принимает отрицательные значения, что является следствием предположения о нерегули руемости монополизированного рынка с жестким спросом.

Таким образом, моделирование, представленное в данной работе, позволяет предвидеть возможные злоупотребления монопольной властью на рынках готовой продукции, которые могут быть спровоцированы ростом регулируемых цен на энер гоносители. Одним из результатов можно считать дополнитель ное теоретическое обоснование а) потенциальной возможности завышения цен конечной продукции в условиях роста цен энер гоносителей на рынках несовершенной конкуренции с неэла стичным спросом, б) безусловной необходимости антимоно польного регулирования таких рынков.

Литература 1. БОГАЧКОВА Л.Ю., ВАСИЛЬЕВА Ю.В. Об аналитическом подходе к оценке отклика цены готовой продукции на изме нение цены электроэнергии // Тр. 28-ой междунар. науч.

школы-семинара им. С.С.Шаталина «Системное моделиро вание социально-экономических процессов» / ЦЭМИ РАН. М., 2006. Ч. I. – С. 112-116.

2. Влияние повышения тарифов на природный газ и электро энергию на отрасли российской экономики/ П.К. Катышев, А.А. Пересецкий, С.Я. Чернавский, О.А. Эйсмонт // Конку рентоспособность и модернизация экономики: Материалы V междунар. конф. – М., ГУ ВШЭ, 2004. – http://hse.ru/ic5/36.pdf .

3. ГАЛЬПЕРИН В.М., ИГНАТЬЕВ С.М., МОРГУНОВ В.И.

Микроэкономика: В 2-х т./ Общая ред. В.М.Гальперина.

СПб.: Экономическая школа. 1998. Т.2. – Гл. 11. Олигопо лия и стратегическое поведение.

4. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптими зации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И.Жуковой, Ф.Я.Кельмана. – М.:Айрис-пресс. 2002. – Теория фирмы.

5. КАДОЧНИКОВ П.А., ПОЛЕВОЙ Д.И. Влияние изменения тарифов на электроэнергию на цены и объем производства в экономике РФ // Официальный сайт Института экономики переходного периода (ИЭПП) http://www.iet.ru/publication.php ?folder-id=44&publication id=1627(30.02.2002).

6. МИЛГРОМ П., РОБЕРТС ДЖ. Экономика, организация и менеджмент: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 2004.

Т.2. – Гл. 16. Раздел 3. Вертикальные границы и отношения.

7. ТИРОЛЬ Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности: В 2-х т. / Пер. с англ. под ред. В.М. Галь перина и Н.А.Зенкевича. СПб.: Экономическая школа, 2000.

Т.2. – Гл. 4.

8. ХЭЙ Д., МОРРИС Д. Теория организации промышленно сти: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 1999. Т.1. – Гл. 6.

9. BROWN S., SIBLEY D. The theory of public utility pricing. – Cambridge University Press, USA, 1986. – Ch. 6. Efficient pric ing and flowthrough.

10. VARIAN H. R.. Microeconomic Analysis. – 3 rd ed. W.W.

Norton & Company, Inc. USA. 1992. Ch. 16. Oligopoly.

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ СОГЛАСОВАННЫХ МЕХАНИЗМОВ МАТЕРИАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ СБОРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ Васильева О.Н.

(Самарский государственный аэрокосмический университет) o_vasilyeva@mail.ru Рассматривается проблема повышения эффективности сборочного производства машиностроительных предприятий посредством совершенствования механизмов стимулирования.

Показывается, что согласование интересов рабочих и руково дства сборочно-кузовного производства (СКП) возможно за счет выбора параметров механизмов материального стимули рования и соотношения переменной и постоянной частей зара ботной платы рабочих.

Ключевые слова: согласование интересов, стимулирование, дополнительная оплата, структура заработной платы.

1. Анализ действующей системы стимулирования В работе проведен анализ схемы начисления заработной платы производственных рабочих СКП, выявлены основные элементы заработной платы. Основу заработной платы произ водственных рабочих СКП составляет тарифная ставка (посто янная часть). Помимо тарифа в структуру входят также доплаты и компенсационные выплаты [4]. Следует отметить, что боль шинство выплат, предусмотренных системой стимулирования производственных рабочих СКП, в настоящий момент дубли руют друг друга и имеют схожее экономическое содержание. В соответствии с этим все стимулирующие доплаты объединены в группу доплат за интенсивность выполнения операций на кон вейере (переменная часть). Дополнительная оплата за условия и напряженность норм труда определяется условиями работы ра бочего и не зависит от интенсивности выполняемых на конвейе ре операций. Данные виды доплат в соответствии с этим можно отнести к постоянной части заработной платы. К компенсаци онным выплатам относятся выплаты, предусмотренные ТК РФ и не определяемые интенсивностью труда производственного ра бочего. В данном случае, это доплаты за ночную работу, за ра боту в выходные дни, за вынужденные простои не по вине рабо чих, прочие компенсационные выплаты.


Дополнительная оплата производственным рабочим начис ляется только при превышении уровня выполнения нормиро ванного задания 80%. Если не достигается норматив в 80%, до полнительная оплата не начисляется, начисляется лишь оплата по тарифу в совокупности с доплатами за напряженность норм и условия труда [4]. Графическая иллюстрация действующей сис темы стимулирования производственных рабочих сборочного производства представлена на рис. 1.

стимулирования), руб./час Оплата (функция 30 tg=a i 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, Уровень выполнения нормированного задания Рис. 1. Графическая модель системы оплаты труда производ ственных рабочих сборочного производства Параметр i характеризует величину доплат за интенсив ность труда.

В результате анализа выявлен ряд противоречий между эко номическими интересами производственных рабочих и руково дством сборочного производства. Руководство СКП заинтересо вано в выполнении планового задания при минимизации затрат на стимулирование. Рабочие заинтересованы в получении зара ботной платы, соответствующей их трудовым усилиям. Для них рост производительности труда связан с увеличением интенсив ности труда и, следовательно, требует большей оплаты.

Согласование интересов возможно путем определения вели чины доплат за интенсивность труда – процента выполнения нормированного задания, с которого начинается выплата доп лат.

Заработная плата производственных рабочих включает по стоянную (не зависящую от интенсивности труда) и перемен ную части оплаты. Возникает проблема оптимизации структуры дохода производственных рабочих с учетом разнонаправленных интересов рабочих и руководства СКП в условиях конвейерной организации производственного процесса.

При анализе системы стимулирования производственных рабочих СКП выявлено, что материальное вознаграждение вы плачивается за коллективные результаты деятельности бригады, не учитывая индивидуальный вклад каждого рабочего. При этом, исходя из расстановки по рабочим местам, различной тру доемкости выполнения производственных операций и специфи ки организации производственного процесса, рабочие работают даже в пределах одной бригады с различной интенсивностью, характеризуемой коэффициентом занятости на операции Кi.

2. Постановка задачи определения согласующей величины доплат за интенсивность труда производственных рабочих Целевая функция i-го рабочего рассматривается как раз ность материального вознаграждения рабочего (функции стиму лирования) и его трудовых усилий в стоимостном выражении (функция затрат):

f i (d i ) = [H i (d i ) - Ci (d i )]t фi = (1) d a = Ti + Ti i - d i - b d i2 tфi ® max, i = 1, n, K 1 - d d i i где Нi(i) – норматив оплаты одного нормо-часа i-го производст венного рабочего, руб.;

Сi(i) – функция затрат производствен ного рабочего, руб.;

Тi – оплата по тарифу, включая доплаты за условия труда и напряженность норм труда i-ого рабочего, руб.;

i – размер доплат за выполнение нормированного задания;

d – уровень выполнения нормированного задания, начиная с кото рого производится дополнительное стимулирование производ ственных рабочих за выполнение нормативов;

Кi – коэффициент занятости i-го производственного рабочего на операции;

– ко эффициент функции затрат рабочего (переводит затраты в стои мостное выражение);

i – уровень интенсивности труда i-го про изводственного рабочего, определяемый как соотношение пла нового и фактического объемов работ: i = yi /xi;

уi – фактиче ский объем сборки машино-комплектов за определенное время, нормо-час;

хi – плановый объем сборки машино-комплектов за определенное время, нормо-час;

tфi – фактическое время работы i-го рабочего на конвейере за рассматриваемый период времени (смену, месяц, год), ч;

n – численность рабочих СКП.

Параметр d = 1 в модели характеризует вырожденный слу чай, означающий переход к другому типу системы стимулиро вания производственных рабочих.

Произведение коэффициента занятости Кi на плановый объ ем сборки машино-комплектов за определенное время в нормо часах хi корректирует плановое задание в соответствии с загру женностью и интенсивностью труда рабочего.

Из выражения (1) следует, что рабочий заинтересован мак симизировать свою полезность, определяемую выплачиваемым вознаграждением и интенсивностью трудовых усилий.

В качестве цели руководства СКП принимается минимиза ция фонда заработной платы рабочих СКП:

d* a n (2) F (a i, d i* ) = H i tф i = Ti 1 + i - d i tфi ® min.

Ki 1- d ai i = Выражение (2) отражает стратегию руководства СКП, кото рая заключается в реализации планового задания с минимумом затрат на стимулирование.

Ограничением в системе выступает уровень оплаты нормо часа на предприятии, который должен быть выше средней опла ты часа работы по региону.

После формирования целей участников системы формули руется задача определения согласующей величины дополни тельной оплаты за интенсивность труда производственных ра бочих, которая оптимизирует и целевую функцию руководства СКП, и целевые функции рабочих:

(3) F (a, d * ) = T 1 + d i - d a i t ® min, * n i K 1 - d фi a i i i i =1 i d i a * (4) Ti 1 + - d i - b (d i* ) 2 tфi 1- d K i d i ai Ti 1 + K - d 1 - d - bd i tфi, "d i 0, i ai di (5) Т i 1 + K - d 1 - d R..

i Представленная модель (3)-(5) позволяет осуществить выбор согласующих параметров системы стимулирования с учетом стратегий руководства СКП и производственных рабочих. Из выражения (3) следует, что руководство СКП путем выбора ве личины дополнительной оплаты стремится минимизировать свою целевую функцию. Условие (4) означает, что, исходя из целевой функции рабочего, существует желательная с его точки зрения интенсивность труда *i, которая при выбранной руко водством СКП величине доплат i, максимизирует его целевую функцию.

Следует отметить, что средняя заработная плата рабочего сборочно-кузовного производства, согласно проведенному ана лизу, значительно превышает средний уровень оплаты труда по области. В соответствии с этим оптимальное решение задачи стимулирования будет находиться внутри области допустимых решений.

3. Идентификация функции затрат Для решения поставленной задачи и определения оптималь ных параметров системы стимулирования проведена идентифи кация функции затрат рабочего, то есть определен параметр функции затрат, который переводит затраты рабочего в стои мостное выражение в соответствии с его действиями.

H i (d iпред ) = b (d iпред ) 2, (6) где iпред – предельный уровень выполнения нормированного задания, при котором усилия работника в стоимостном выраже нии эквивалентны получаемому вознаграждению за труд.

Согласно действующим принципам организации труда сбо рочно-кузовного производства пересмотр нормативов по трудо емкости выполнения операций производится при регулярном перевыполнение норматива в 1,3 раза. Следовательно, в качест ве предельного уровня выполнения нормированного задания принимаем уровень iпред = 1,3.

4. Решение задачи определения согласующей величины доплат за интенсивность труда производственных рабочих При решении оптимизационной задачи (4) получена анали тическая зависимость желательной для рабочих интенсивности труда от тарифной ставки и величины доплат:

ai Ti di* (ai ) = (7).

2b Ki (1 - d ) Согласно выражению (7) интенсивность труда производст венного рабочего определяется такими параметрами системы стимулирования, как величина доплат i, тарифная ставка в со вокупности с доплатами за условия труда и напряженность норм труда Тi, коэффициент функции затрат, коэффициент занято сти производственного рабочего на операции Кi, уровень вы полнения нормированного задания d, начиная с которого произ водится стимулирование за результаты деятельности. При этом с увеличением размера дополнительной оплаты интенсивность труда рабочих возрастает. Увеличение тарифной ставки в сово купности с доплатами за напряженность норм труда и условия труда также приводит к увеличению интенсивности труда.

В результате решения оптимизационной задачи для руково дства СКП (3) с учетом выражения (7), определяется согласую щая величина доплат за интенсивность труда:

d (1 - d ) b K i2.

(8) a iopt = Ti Согласно выражению (8) размер доплат за интенсивность труда обратно пропорционален тарифной ставке, прямо пропор ционален занятости i-го рабочего на операции Кi и коэффициен ту функции затрат рабочего.

Подставив выражения (7) и (8) в (1) и (2), получим аналити ческие зависимости целевых функций руководства и рабочих от параметра d.

Графическая интерпретация полученных результатов на примере одной операции технологического процесса сборки ав томобилей СКП представлена на рис. 2.

Рис. 2. Область согласования экономических интересов в сис теме «руководство СКП – производственный рабочий»

Для рабочих оптимальный уровень выполнения задания d, с которого выплачивается дополнительная оплата, равен нулю.

Производственным рабочим выгодно, чтобы доплата за интен сивность начислялась с нулевого уровня выполнения производ ственных нормативов, то есть рабочим выгодна система стиму лирования пропорционального типа. Оптимальное значение па раметра d для руководства СКП равно 1. Затраты на стимулиро вание тем меньше, чем выше уровень выполнения нормирован ного задания, начиная с которого производится стимулирование производственных рабочих. Руководству СКП выгодно выпла чивать производственным рабочим стимулирующую надбавку только в случае 100%-го выполнения нормированного задания.


Таким образом, получена определенная область согласова ния экономических интересов рабочих и руководства. Данная область снизу ограничена средним уровнем оплаты по региону [2]. В случае повышения средней заработной платы по региону в целях стимулирования рабочих руководство СКП может либо увеличить тарифную ставку оплаты нормо-часа, либо снизить уровень d, с которого производится дополнительное стимулиро вание, оставив тарифную ставку на том же уровне. Уменьшая процент выполнения нормативов, с которого начисляется до полнительная оплата производственным рабочим за результаты деятельности, руководство может стимулировать повышение интенсивности труда рабочего.

Рабочие имеют разную плановую (технологическую) трудо емкость даже в пределах одной бригады, различный коэффици ент занятости на операции, поэтому рассмотрено построение аналитической модели механизмов стимулирования с учетом трудоемкости операций [3]. Получена зависимость фактической трудоемкости выполнения операций рабочими от величины до плат за интенсивность труда:

2gKi (1 - d ) t * yi (a i ) =, (9) a it xiTi где уi и хi – соответственно фактическая и технологическая тру доемкость выполнения операции i-м производственным рабо чим СКП, нормо-час;

– коэффициент функции затрат рабочего (переводит затраты в стоимостное выражение).

Согласно полученному выражению трудоемкость выполне ния операции обратно пропорциональна тарифной ставке и доп лате. Чем выше величина дополнительной оплаты, тем c мень шей трудоемкостью (большей интенсивностью) готов выпол нять i-ую операцию рабочий. Чем больше тарифная ставка, тем меньше требуется величина доплат за выполнение нормы для того, чтобы рабочий был согласен работать с фиксированным уровнем фактической трудоемкости (фиксированной интенсив ностью).

5. Постановка и решение задачи оптимизации структуры заработной платы рабочих Ниже рассматривается оптимизация структуры материаль ного вознаграждения производственных рабочих сборочного производства, согласующая интересы участников производст венного процесса.

Постоянная часть оплаты труда рабочего представляет со бой тарифную ставку, включая доплату за напряженность норм и условия труда. Переменная часть оплаты включает различные доплаты, предусмотренные системой стимулирования предпри ятия за интенсивность труда [1].

Стоимость одного часа работы рабочего складывается из та рифа и доплат:

(10) Ti + a i * Ti = H i, i = 1, n.

Разделив обе части уравнения (10) на стоимость одного нормо – часа, получим:

T a *T (11) i + i i = 1, Hi Hi (12) s i + v i = 1.

где i*Тi – величина доплат за интенсивность труда в соответст вии с моделью системы стимулирования;

si – доля постоянной части стоимости нормо-часа труда рабочего;

vi – доля перемен ной части стоимости нормо-часа труда рабочего.

В соответствии с вышеизложенным записывается математи ческая модель оптимизации структуры оплаты труда производ ственных рабочих:

(13 n di* vi ) F(vi,di ) = 1-vi + -d K 1-d tфi ®min, * i=1 v i i di* vi b d *i v bd di -d -d i - i tфi, "di 0, (14 1-vi + - tфi 1-vi + ) Ki 1-d Hi Ki 1-d Hi 1-v + di -d vi R.

(15) i Ki 1-d Предложенная модель (13)-(15) позволяет определить опти мальную структуру заработной платы рабочих на конвейере с учетом их предпочтений и интересов руководства СКП.

Из выражения (13) следует, что руководство СКП путем вы бора доли переменной части оплаты труда рабочего минимизи рует свою целевую функцию. Выражение (14) отражает стрем ление рабочего максимизировать свою целевую функцию, в со ответствии с чем существует желательная с его точки зрения интенсивность работы при заданных параметрах системы сти мулирования.

В результате решения задачи (14) получена зависимость ин тенсивности труда производственного рабочего от переменной части стоимости нормо-часа:

vi H i d i* = (16).

2 m K i (1 - d ) С учетом выражения (16) рассмотрена оптимизационная за дача для руководства СКП, из решения которой определена оп тимальная величина переменной части стоимости нормо-часа труда рабочих:

m K 2i v* = (1 - d ).

(17) Hi В соответствии с выражением (17) увеличение переменной части заработной платы рабочих обратно пропорционально нормативу оплаты нормо-часа работы. При этом увеличение ко эффициента занятости на операции увеличивает переменную часть заработной платы.

В соответствии с выражением (12) постоянная часть стоимо сти нормо-часа составит:

m K 2i (18) si* = 1 - (1 - d ).

Hi Зависимость постоянной и переменной части оплаты труда от стоимости нормо-часа сборки автомобиля представим графи чески (рис. 3).

Из анализа графика (рис. 3) видно, что чем больше стои мость нормо-часа работы рабочего, тем больше должна быть постоянная часть заработной платы рабочего и, соответственно, меньше переменная часть.

Структура нормо-часа, % vi, % si, % 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Оплата нормо-часа, руб.

Рис. 3. Зависимость соотношения постоянной и переменной части в структуре оплаты труда от стоимости нормо-часа По результатам исследования разработаны рекомендации по выбору оптимальной структуры заработной платы производст венного рабочего с учетом интенсивности работы на конвейере в шкал по выбору согласованных параметров дополнительной оплаты за интенсивность и величины переменной части зара ботной платы производственных рабочих.

Разработанные аналитические модели механизмов матери ального стимулирования производственных рабочих использо ваны в практической деятельности сборочного производства ОАО «АВТОВАЗ». Полученные теоретические результаты по зволяют рекомендовать их к распространению на широкий круг экономических систем.

Литература 1. ВАСИЛЬЕВА О.Н. Задача об оптимальном соотношении постоянной и переменной части оплаты труда производст венных рабочих АО «АВТОВАЗ» // Управление организаци онно-экономическими системами: моделирование взаимо действий, принятие решений: Сборник научных статей. Вы пуск 3 /Под общ.ред. Д.А.Новикова. – Самарск.гос.аэрокосм.

ун-т. – Самара, 2005. – С.26-29.

2. ПАВЛОВ О.В., ВАСИЛЬЕВА О.Н. Определение парамет ров системы стимулирования производственных рабочих АО «АВТОВАЗ» // Управление организационно экономическими системами: моделирование взаимодейст вий, принятие решений: Сборник научных статей. Выпуск / Под общ.ред. Д.А.Новикова. – Самарск.гос.аэрокосм.ун-т.

– Самара, 2005. – С.68-71.

3. ПАВЛОВ О.В., ВАСИЛЬЕВА О.Н. Моделирование системы стимулирования производственных рабочих ОАО «Авто ВАЗ» // Информационные технологии моделирования и управления. – Международный сборник научных трудов.

Выпуск 16 / Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца. – Воронеж:

Издательство «Научная книга», 2004. – С. 106-112.

4. Сборник положений по оплате труда работников Волжско го автомобильного завода. – Тольятти, 2000. – 128 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ МАТЕРИАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ АВТОМОБИЛЕСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ Выборнова Л.А.

(Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара) vibornova_lyubov@mail.ru Решена многопараметрическая задача материального стиму лирования производственных рабочих автомобилестроительно го предприятия. Для этого проведен анализ и формализация действующей многопараметрической системы материального стимулирования рабочих прессового производства автомобиле строительного предприятия, разработан комплекс взаимосвя занных экономико-математических моделей принятия решений руководством и рабочими предприятия, предложена методика идентификации многопараметрической функции затрат рабо чих. Разработана модель многопараметрической задачи мате риального стимулирования, позволяющая рассматривать воз действия материального стимулирования на выполнение рабо чим нормативов по объему производства, доле дефектной про дукции и культуре производства. С помощью разработанных алгоритма численного метода и программного модуля решена многопараметрическая задача материального стимулирования производственных рабочих автомобилестроительного пред приятия. Определены параметры системы стимулирования, позволяющие согласовать экономические интересы руково дства и производственных рабочих предприятия.

Ключевые слова: многопараметрическая система материального стимулирования, идентификация функции затрат рабочих, чис ленное решение многопараметрической задачи материального стимулирования.

Введение В работе рассмотрена реальная многопараметрическая сис тема материального стимулирования рабочих на примере прес сового производства автомобилестроительного предприятия ОАО «АВТОВАЗ». Выявлены недостатки и противоречия дей ствующей системы стимулирования, препятствующие достиже нию и согласованию целей руководства и рабочих. Руководство прессового производства заинтересовано в выполнении рабочи ми производственных нормативов. Рабочие, в свою очередь, за интересованы в получении заработной платы, соответствующей их трудовым усилиям. Согласование интересов достигается пу тем определения параметров системы стимулирования. В связи с этим для повышения эффективности функционирующей на предприятии системы стимулирования необходимо определить параметры стимулирования, согласующие интересы руково дства и рабочих.

1. Критический анализ действующей системы материального стимулирования рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ»

Сравнительный анализ производственной деятельности прессового производства ОАО «АВТОВАЗ» за первый квартал 2004 и 2005 года показал положительную динамику основных технико-экономических показателей. Однако наряду с этим об наружены негативные тенденции: превышение нормативных показателей по выпуску дефектной продукции на 13,9%, по вы полнению непроизводственных работ в связи с простоями на 4,5% [2, 3]. Превышение этих нормативов ведет к дополнитель ным расходам, связанным с затратами на выпуск бракованной продукции, затратами времени на исправление дефектов, опла той непредусмотренных непроизводственных работ и простоев.

Соотношение фактических и нормативных производственных потерь представлено на рис. 1.

Норматив Факт нормо/час 0, 0, 0,110 0, 0, 0,072 0, 0, Дополнительные Исправление Непроизводственные работы по брака работы, простои отклонению от технологии Рис. 1. Нормативные и фактические производственные потери на 1 нормо-час по производству за 1 квартал 2005 года Из этого можно сделать вывод о недостаточной заинтересо ванности трудового коллектива в выполнении норматива по технологическим потерям и в выпуске качественной продукции.

В этой связи проведен анализ формирования фонда оплаты труда и схемы начисления заработной платы производственным рабочим автомобилестроительного предприятия ОАО «АВТО ВАЗ». Выявлено, что на предприятии действует многопарамет рическая система материального стимулирования труда рабо чих. При невыполнении поставленных перед рабочими норма тивов по объему производства и доле дефектной продукции, при нарушении установленных правил по культуре производства размер заработной платы уменьшается [6]. Наряду со штрафами, существуют стимулирующие доплаты за перевыполнение нор мированного задания, выполнение плановой продуктивности и снижения затрат на доработку продукции с несоответствиями.

Действующая на предприятии система материального стимули рования включает большое количество стимулирующих пара метров, установленных эмпирически в разное время, многие из которых дублируют друг друга. Необходимо отметить низкую долю стимулирующих доплат по отношению к постоянной час ти, что является одной из причин невыполнения нормативов по доле дефектной продукции и культуре производства.

2. Формализация действующей многопараметрической системы материального стимулирования рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ»

Норматив заработной платы на 1 нормо-час для основных рабочих прессового производства рассчитывается по формуле:

(1) H = T + d q + d d + d k + d p, где Н – норматив заработной платы на один нормо-час, руб.;

Т – оплата по тарифу в совокупности с доплатами за напряженность норм труда и условия труда, руб.;

dq – размер дополнительной оплаты за выполнение нормированного задания по объему про изводства продукции, руб.;

dd – размер дополнительной оплаты (премии) за выполнение норматива по доле дефектной продук ции, руб.;

dk – размер дополнительной оплаты (премии) за вы полнение культуры производства, руб.;

dp – надбавка за профес сиональное мастерство, руб.

Согласно действующим на предприятии положениям, на числение всех предусмотренных доплат осуществляется при уровне выполнения нормированного (производственного) зада ния от 80% до 100% в процентах к тарифной ставке за фактиче ски отработанное время в сумме с доплатами за напряженность норм труда и за условия труда [6].

Доплата за выполнение нормированного задания по объему производства продукции рассчитывается по формуле:

a q (2) d q = T y - 0, 8 q = T a q (1 - ( 1 - d q ) b q ), q 0, x где q – размер доплат за выполнение нормированного задания по объему производства продукции (процент к тарифной став ке);

qy – фактически выполненный объем продукции, нормо часы;

qx – плановый объем продукции, нормо-часы;

dq – уровень выполнения нормированного задания по производству продук ции бригадой;

bq – процент снижения доплаты q за каждый процент невыполнения нормированного задания по объему про изводства продукции.

За каждый процент превышения доли дефектной продук ции, выявленной у потребителя, относительно установленного норматива, а также за каждый процент превышения норматива дефектных заготовок и металла с отклонениями размер премии снижается на 5%. [6] Таким образом, начисление дополнитель ной оплаты за выполнение норматива по доле дефектной про дукции производится по формуле:

d 1 (3) d d = T a d 1 - y - 1 b d = T a d 1 - d - 1 b d, d x d где d – размер доплат за выполнение норматива по доле де фектной продукции (процент к тарифной ставке);

dх – норматив количества дефектной продукции, тыс. штук;

dу -фактическое количество дефектной продукции, тыс. штук;

dd –соотношение норматива количества дефектной продукции к фактическому количеству дефектной продукции (чем больше dd, тем меньше дефектов);

bd – процент снижения доплаты d за каждый про цент превышения доли дефектной продукции, выявленной у по требителя, относительно установленного норматива.

Оценка культуры производства проводится по пятибалль ной системе. При невыполнении норматива культуры производ ства бригаде, участку за каждый 1% невыполнения размер пре мии снижается на 1,5% [6]. Таким образом, начисление допол нительной оплаты за выполнение норматива культуры произ водства по формуле:

ky b k = T a k (1 - (1 - d k )b k ), (4) d k = T a k 1 - 1 kx где k – размер доплат за выполнение культуры производства (процент к тарифной ставке);

kх – максимальная бальная оценка за культуру производства;

kу – фактическая бальная оценка за культуру производства;

dk – показатель выполнения норматива по культуре производства;

bk – процент снижения доплаты k за каждый процент невыполнения норматива по культуре произ водства.

Надбавка за профессиональное мастерство устанавливается по результатам бальной оценки за предшествующий год и на числяется в процентах к тарифной ставке за фактически отрабо танное время в сумме с доплатой за работу по напряженным нормам и доплатой за условия труда по формуле:

(5) d p = T a p, где dp – надбавка за профессиональное мастерство, руб.;

p – размер доплат за профессиональное мастерство (процент к та рифной ставке).

Доплата за профессиональное мастерство является посто янной в течение года при выполнении нормированных заданий либо не начисляется вообще при грубых нарушениях производ ственной и технологической дисциплины и невыполнении нор мированных заданий.

Согласно положениям по оплате труда производственных рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ», при уров не выполнения нормированного задания ниже 80% доплаты (3) (5) не начисляются, при этом оплата по тарифу этим рабочим производится из расчета тарифной ставки, уменьшенной на 1% за каждый процент недовыполнения до 80% [6].

В случае превышения процента выполнения нормативов по объему производства продукции и доле дефектной продукции больше 1,3 нормативы пересматриваются. Оценка культуры производства не может быть меньше двух баллов и больше пяти баллов. Таким образом, показатели выполнения нормативов агентами принадлежат области допустимых значений W:

0 d qi 1,3, 0 d di 1,3, 0, 4 d ki 1.

С учетом доплат (2)-(5) функция стимулирования i-го рабо чего примет вид:

(4 - 5d qi )b Ti t i, Ti Ti - если d qi 0,8;

(T i + d qi + d di + d ki + d pi ) t i, 0,8 d qi 1;

если d di b di ;

b di + d ki 0, 6;

(T + d ) t, (6) s i (d i, a i, b i ) = i i = 1, N, qi i 0,8 d qi 1;

b di если d di ;

b di + d ki 0, 6 ;

(T i + T a qi + T i a di d di + d ki + d pi ) t i, d qi 1;

если d di 1;

d 0, 6 ;

ki где ti — фактически отработанное время i-им рабочим;

bTi – про цент снижения тарифа i-го рабочего за каждый процент недовы полнения нормированного задания до 80%.

3. Постановка многопараметрической задачи материального стимулирования рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ»

С применением методологии теории активных систем запи саны целевые функции рабочих и руководства прессового про изводства [1].

В качестве целевой функции i-го рабочего принимается максимум разности функции стимулирования и функции затрат:

(7) f i (d i, a i, b i ) = s i (d i, a i, b i ) - ci (d i ) ® max, i = 1, N, где s i (d i, a i, b i ) – материальное вознаграждение i-го рабочего, руб.;

ci (d i ) – затраты i-го рабочего, руб.;

d i = (d 1, d 2 Kd s Kd n ), s = 1, n – вектор выполнения производственных нормативов, %, n – количество производственных нормативов;

ai = (a1, a2 Ka l Ka m ), b i = ( b1, b 2 K b k K b K ), и l = 1, m k = 1, K – векторы параметров системы стимулирования, m – количество параметров системы стимулирования a;

K – количе ство параметров системы стимулирования b;

N – количество ра бочих прессового производства.

3.1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФУНКЦИИ ЗАТРАТ РАБОЧИХ Функция затрат рабочего зависит от показателей выполне ния производственных нормативов и складываются из усилий, идущих на их выполнение. Но усилия по выполнению нормати вов разные и напрямую их складывать нельзя. В результате про веденного опроса было выявлено, что усилия рабочих по вы полнению нормативов распределяются следующим образом:

60% от затрачиваемых усилий тратится на выполнение норма тива по объёму выпуска продукции, 30% – на норматив по каче ству продукции, 10% – на норматив по культуре производства.

Введен обобщённый показатель выполнения производст венного задания с учётом усилий, затрачиваемых рабочими на выполнение каждого норматива:

d i = l qid qi + ldid di + lki d ki = 0,6d qi + 0,3d di + 0,1d ki ;

(8) lqi + ldi + lki = 1, где di – обобщённый показатель выполнения производственных нормативов;

lqi – доля усилий по выполнению норматива по объему производства;

ldi – доля усилий по выполнению норма тива по качеству продукции;

lкi – доля усилий по выполнению норматива по культуре производства. Весовые коэффициенты lqi, ldi, lкi позволяют учесть разные усилия рабочих на выполне ние нормативов.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 



Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.